卢瑟福散射演示动画

卢瑟福散射演示动画 动力学方程：⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧++=++=22222212222222212211y x y y x m e

Z Z dt y d y x x y x m e Z Z dt x d ，初始条件：⎪⎩⎪⎨⎧========;

|,0|;0|,|00000d y x dt dy v dt dx t t t t 用matlab 求解微分方程前，进行转变： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=22222222222211y x y y x C dt y d y x x y x C dt x d ；令

;42;31;2,1x y y x y dt dy x x x dt dx →→→→→→；则动力学方程写为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+==+=--;34;4)42(3;12;2)42(12/3222/322x dt

dx x x x C dt dx x dt dx x x x C dt dx 初始条件为：;)0(4;10)0(2;

0)0(3;)0(10d x x x v x =-===

积分时间区段取：;25,00==tf t

figure('name','散射演示');%设置标题名字

pausetime=.002;%设置暂停时间

set(gca,'xlim',[-15 20],'ylim',[-18 18]); %设置图片显示坐标范围

set(gcf,'doublebuffer','on') %消除抖动

%axis equal

hold on

plot(0,0,'color','k','marker','.','markersize',40);%画靶原子

line([-10 -10],[-10 10],'LineStyle','-'); %入射粒子初始位置范围

u=0:0.01*pi:2*pi;

X=14*cos(u);Y=14*sin(u);

plot(X,Y,'-k'); %环形探测器

len=0;

for n=1:100 %入射粒子数量

v0=1; %入射粒子的初速度

dr=rand;d=20*dr-10; %入射粒子的位置

pp=plot(0,d,'r','marker','o','markersize',5);%入射粒子的初始位置t0=0;tf=25;x0=[v0,-10,0,d]';

[t,x]=ode45('xdot',t0,tf,x0);

len=length(t);

for m=1:len

set(pp,'xdata',x(m,2),'ydata',x(m,4));%入射粒子的即时位置

plot(x(m,2),x(m,4),'o','markersize',1);

if m==len

plot(x(m,2),x(m,4),'ok','markersize',5);

end%把入射粒子最后停留的位置记录下来pause(pausetime); %暂停一会

drawnow

end

end

%subplot(1,3,1);

%plot(t,x(:,1),':b',t,x(:,2),'-r');

%subplot(1,3,2);

%plot(t,x(:,3),':b',t,x(:,4),'-r');

%subplot(1,3,3);

%plot(x(:,2),x(:,4),'-b');

求解动力学方程组所用的函数。xdot

function xd=xdot(t,x)

C=1;

xd=zeros(4,1);

xd(1)=C*((x(2))^2+(x(4))^2)^(-1.5)*x(2);

xd(2)=x(1);

xd(3)=C*((x(2))^2+(x(4))^2)^(-1.5)*x(4);

xd(4)=x(3);

可调整参数为：

1 入射粒子数量n

2 入射粒子初速度v0

3 入射粒子位置d

4 入射粒子动力学参数C

散射分布结果如图：取[n v0 d C]=[100 1 20*dr-10 1]

可以看出散射角大致分布区域，以及存在大角度散射。甚至存在沿原路返回的入（出）射粒子。

对于两个靶核的散射：

增大两个靶核间距，使得入射粒子可以从中间穿过。

多靶体系（两个靶原子）

动力学方程：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++++++-+--+=+++++-+-+=2

222202222202222222022222022)()(1)()(1)()(1)()(1d y x d y d y x m e Z Z d y x d y d y x m e

Z Z dt y d d y x x d y x m e Z Z d y x x d y x m e Z Z dt x d B A B A

初始条件不变，变换后的动力学方程组为：

⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧=++++--+==+++-+=----;34);4())4(2(2)4())4(2(13;12;2))4(2(22))4(2(112/3222/3222/3222/322x dt dx d x d x x C d x d x x C dt dx x dt dx x d x x C x d x x C dt dx

两个靶原子的情况：

figure('name','2靶核散射演示');%设置标题名字

pausetime=.002;%设置暂停时间

set(gca,'xlim',[-15 20],'ylim',[-18 18]);

set(gcf,'doublebuffer','on') %消除抖动

%axis equal

hold on

plot(0,4,'color','k','marker','.','markersize',40);%画靶原子A

plot(0,-4,'color','k','marker','.','markersize',40);%画靶原子B

line([-10 -10],[-10 10],'LineStyle','-');

u=0:0.01*pi:2*pi;

X=14*cos(u);Y=14*sin(u);

plot(X,Y,'-k');

len=0;

for n=1:100

v0=1; %入射粒子的初速度

dr=rand;d=20*dr-10; %入射粒子的位置

pp=plot(0,d,'r','marker','o','markersize',5);%入射粒子的初始位置

t0=0;tf=25;x0=[v0,-10,0,d]';

[t,x]=ode45('xdo',t0,tf,x0);

len=length(t);

for m=1:len

set(pp,'xdata',x(m,2),'ydata',x(m,4));%入射粒子的即时位置