信号与线性系统第三章答案(简)

3-9 求图题3-9所示各信号的傅里叶变换。 解：

()()()()

()()()

1 222

j j j j

a j 1Sa e e 12

b j 1j e T F E F T T

ττττ---=⋅=-=--ωωωωωωωωω

3-10 试求下列信号的频谱函数。

()()()()()()()()sgn()()()()

t t f t e t f t t G t f t t f t e t εδε () -=--=-+=-=312234j212122113 4 2

解：()

()()()()()()j j e F F e Sa j ωωπδωω -+-=-=++3 121j 4 2j 223

ωωω

()()()()()()

F F j πδ ==-+

- 34113 j j 4 j 22ωωωω

ω

3-11 利用傅里叶变换的对称性求下列信号的频谱函数。

(1))

2(π)

2(π2sin )(1--=

t t t f (2)()()f t G t =22

解：()()()()()()F G e F Sa ω-==j2 124π1 j 2 j 2ωωωω

3-12 已知信号f (t )的频谱函数F (j ϖ)如下，求信号f (t )的表达式。 ()()();()()()(). 0001 j 3 j F F δεε =-=+--ωωωωωωωω

解：()()()()(

).000j 11 3 Sa 2ππ

t

f t e f t t == ωωω

△3-13 利用傅立叶变换的微积分性质求图所示信号的频谱函数F (j ϖ)。

解：()[()cos()] 2

j 2j F Sa =-ωωωω

3-15 已知f (t )* f '(t )=(1-t )e -t ε(t )，求信号f (t )。

解：()()e t f t t ε-=±

(b)

3-17 利用频域卷积定理求下列信号的频谱函数。

()()cos ()f t t t ε=101 ω △()()()c o s f t S a t t π=22 22

解：()()[()()] 002

2

0j π1 j 2F δδ=++-+-ω

ωωωωωωω △

()()F G G ππωω=-+ 2222 j (2)+(2)ω

3-20 设f (t )为限带信号，频带宽度为ϖm ，其频谱F ( j ϖ)如图所示。 (1) 求f (2t )、f (0.5t )的奈奎斯特抽样频率f N 和奈奎斯特间隔T N ；

(2) 用抽样序列∑∞

-∞

=-=n N T nT t t N )()(δδ对信号进行抽样，得抽样信号f s (t )，求f s (t )的

频谱F s ( j ϖ)，画出频谱图；

(3) 若用同一个δT N (t )对f (2t )、f (0.5t )分别进行抽样，试画出两个抽样信号f s (2t )、 f s (0.5t )

的频谱图。

解：(1) f (2t )：f N ' =16/π，T N ' =π/16；

f (0.5t )：f N " =4/π，T N " =π/4； (2) ,162m ==ωωs

∑∑∞

-∞

=∞

-∞

=-=-=n n s

N

s n F n F T F )]16(j [8

)](j [1

)j ( ωωωωπ

频谱图如右所示。

(3) 见下图。

3-27 解：(1) ()(e )()t g t t ε-=-12

(2) ()(e e )()f t t y t t ε--=-223

3-30 已知一LTI 系统的方程为f t f

y t y t

y 2d d 3d d 4d d 22+=++，试求其系统函数H (j ϖ) 和单位冲激响应h (t )。

解：3

j 5.01j 5.0)3j )(1j (2j 3)j (4)j (2j )j ( 2

+++=+++=+++=

ωωωωωωωωωH ， ∴ ().(e e )(

t

t

h t t ε--=+305

m

ϖ

3-33 图示系统，已知已知()cos cos cos 300210002000f t t t t =++，

t t x 5000cos )(=，求Y ( j ϖ)，并绘出之。 解：()[()()()() πj 53004700470053002Y δδδδ=++++-+-ωωωωω

()()()()]

[()()()()]7000300030007000 π6000400040006000

δδδδδδδδ +++++-+-+++++-+-ωωωωωωωω

△3-33 解：(1)

()()()y t f t Sa t π==44

(2) ()()c

c y t Sa t ωωπ

=

(3) 第(2)种情况下输出有失真。

△3-34 图所示系统，已知

()cos 210f t t =，()cos 100100x t t =，理想低通滤波器

的()() 200j H G =ωω，求输出信号的频谱函数Y ( j ϖ)及y(t)的表达式。

解：()[()()] j 1009090Y πδωδω=-++ω

()cos 10090y t t =

3-36 解答见课件。

△3-38 解答见课件。