信号与线性系统第三章答案(简)
信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)第三章习题答案
第三章习题3.1、试求序列k01(k)=2f ⎧⎪⎛⎫⎨ ⎪⎪⎝⎭⎩， 的差分(k)f ∆、(k)f ∇和i=-(i)kf ∞∑。
3.6、求下列差分方程所描述的LTI 离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。
1）()-2(-1)(),()2(),(-1)-1y k y k f k f k k y ε===3）()2(-1)(),()(34)(),(-1)-1y k y k f k f k k k y ε+==+= 5）1()2(-1)(-2)(),()3()(),(-1)3,(-2)-52k y k y k y k f k f k k y y ε++====3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。
2）()-(-2)()=y k y k f k5）()-4(-1)8(-2)()+=y k y k y k f k3.9、求图所示各系统的单位序列响应。
（a）（c）3.10、求图所示系统的单位序列响应。
3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。
（1）12()()f k f k *（2）23()()f k f k *（3）34()()f k f k *（4）[]213()-()()f k f k f k *3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。
3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。
3.15、若LTI 离散系统的阶跃响应()()()0.5k g k k ε=，求其单位序列响应。
3.16、如图所示系统，试求当激励分别为（1）()()f k k ε= （2）()()0.5()kf k k ε=时的零状态响应。
3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知()1=2cos4k h k π，()()2=k h k k a ε，激励()()()=--1f k k a k δδ，求该系统的零状态响应()zs k y 。
（提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。
）3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为()()1=h k k ε，()()2=-5h k k ε，求复合系统的单位序列响应。
管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 连续信号的正交分解)
F(
j)
e2
2e2 2 j
。
2．频谱函数 F（jω）＝g4（ω）cosπω 的傅里叶逆变换 f（t）等于______。
【答案】
f
(t)
1
[Sa2(t
)
Sa2(t
)]
【解析】因为
F(
j)
g4 () cos
1 2
g4 ()(e j
e j
)
，而
F
1[ g 4
()]
2
Sa(2t)
，根据傅里叶变换的时移特性，可得
x(t t0 ) X (w)e jwt0 ，可得 e j4w (t 4) ， e j4w (t 4) ，再分别乘
以系数即得 f（t）＝
。重点在于傅里叶变换的性质。
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3．信号
的傅里叶变换为（ ）。
)， 2
A2
E
A
2E
，
已知
，根据卷积定理
F2(
)
F1(
)gF1(
)
E 2
Sa2( 4
)
二、填空题
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1．信号
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的傅里叶变换 F（jω）等于______。
【答案】
【解析】
f
(t)
e2 (t)
2e2e2t (t) ，根据傅里叶变换，可得
10．图 3-2（a）所示信号 f（t）的傅里叶变换 3-2（b）所示信号 y（t）的傅里叶变换 Y（jω）为（ ）。
为已知，则图
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信号与系统习题答案第三章
第三章习题基础题3.1 证明cos t , cos(2)t , …, cos()nt (n 为正整数)，在区间(0,2)π的正交集。
它是否是完备集?解：(积分???)此含数集在(0,2)π为正交集。
又有sin()nt 不属于此含数集02sin()cos()0nt mt dt π=⎰，对于所有的m 和n 。
由完备正交函数定义所以此函数集不完备。
3.2 上题的含数集在(0,)π是否为正交集？解：由此可知此含数集在区间(0,)π内是正交的。
3.3实周期信号()f t 在区间(,)22T T-内的能量定义为222()TT E f t dt -=⎰。
如有和信号12()()f t f t +(1)若1()f t 与2()f t 在区间(,)22T T-内相互正交，证明和信号的总能量等于各信号的能量之和;(2)若1()f t 与2()f t 不是相互正交的，求和信号的总能量。
解：(1)和信号f(t)的能量为[]222222222221212222()12()()()()()()T T T T T T T T T T E f t dt dtf t dt f t dt f t f t dtf t f t -----===+++⎰⎰⎰⎰⎰（少乘以2）由1()f t 与2()f t 在区间内正交可得2122()()0T T f t f t dt -=⎰则有 22221222()()T T T T E f t dt f t dt --=+⎰⎰即此时和信号的总能量等于各信号的能量之和。
和信号的能量为(2)[]222222222221212222()12()()()()()()T T T T T T T T T T E f t dt dtf t dt f t dt f t f t dtf t f t -----===+++⎰⎰⎰⎰⎰（少乘以2吧？）由1()f t 与2()f t 在区间(,)22T T-内不正交可得2122()()0T T f t f t dt K -=≠⎰则有2222222212122222()()()()T T T T T T T T E f t dt f t dt K f t dt f t dt ----=++≠+⎰⎰⎰⎰即此时和信号的总能量不等于各信号的能量之和。
信号和线性系统分析[吴大正第四版]第三章习题答案解析
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第三章习题3.1、试求序列k01(k)=2f ⎧⎪⎛⎫⎨ ⎪⎪⎝⎭⎩， 的差分(k)f ∆、(k)f ∇和i=-(i)kf ∞∑。
3.6、求下列差分方程所描述的LTI 离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。
1）()-2(-1)(),()2(),(-1)-1y k y k f k f k k y ε===3）()2(-1)(),()(34)(),(-1)-1y k y k f k f k k k y ε+==+= 5）1()2(-1)(-2)(),()3()(),(-1)3,(-2)-52k y k y k y k f k f k k y y ε++====3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。
2）()-(-2)()=y k y k f k5）()-4(-1)8(-2)()+=y k y k y k f k3.9、求图所示各系统的单位序列响应。
（a）（c）3.10、求图所示系统的单位序列响应。
3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。
（1）12()()f k f k *（2）23()()f k f k *（3）34()()f k f k *（4）[]213()-()()f k f k f k *3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。
3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。
3.15、若LTI 离散系统的阶跃响应()()()0.5k g k k ε=，求其单位序列响应。
3.16、如图所示系统，试求当激励分别为（1）()()f k k ε= （2）()()0.5()kf k k ε=时的零状态响应。
3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知()1=2cos4k h k π，()()2=k h k k a ε，激励()()()=--1f k k a k δδ，求该系统的零状态响应()zs k y 。
（提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。
）3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为()()1=h k k ε，()()2=-5h k k ε，求复合系统的单位序列响应。
【信号与系统(郑君里)课后答案】第三章习题解答
3-1 解题过程：（1）三角形式的傅立叶级数（Fourier Series ，以下简称 FS ）f ( t ) = a ++∞cos ( n ω t) + b sin ( n ω t ) a 0 ∑ n 1n 1 n =1式中ω1 =2π，n 为正整数，T 1 为信号周期T 11 t +T（a ）直流分量a 0 = 0 ∫ 1 f ( t ) dtT1 t2 t +T（b ）余弦分量的幅度a n = 0∫ 1f ( t ) cos ( n ω1t ) dtT1 t 02 t +T（c ）正弦分量的幅度b n = 0 ∫ 1f ( t ) sin ( n ω1t ) dtT 1 t（2）指数形式的傅立叶级数+∞f ( t ) = ∑ F ( n ω1 )e jn ω1tn =其中复数频谱F n= F ( n ω1 ) = 1 ∫t 0 +T 1f ( t ) e − jn ω1t dt T 1 t 0F n =1( a n − jb n ) F − n = 1 ( a n + jb n ) 2 2由图 3-1 可知， f ( t ) 为奇函数，因而a 0 = a n = 04 Tb n = T ∫02= 2Eπ n4TE−2EEf (t ) sin ( n ω t ) dt =sin ( n ω t ) dt = cos ( n ω t = 1 − cos ( n π2T 1 ∫0 2 1 n t 1 n ) 1n = 2, 4,n = 1, 3,所以，三角形式的 FS 为2 E1 12π f ( t ) =sin ( ω1t ) +sin ( 3ω1t ) +sin ( 5ω1t ) +ω1 =π 3 5T指数形式的 FS 的系数为1n = 0, ±2, ±4,F n = − jb n jE=2 n = 0,−± 1, ±3,n π1所以，指数形式的 FS 为f ( t ) = − jE π ej ω1t+ πjE e − j ω1t − 3jE π e j 3ω1t + 3jEπ e − j 3ω1t +3-15 分析：半波余弦脉冲的表达式 f ( t ) =πτ E cos t u t+ τ 2求 f ( t ) 的傅立叶变换有如下两种方法。
信号与系统第3章 习题答案
第3章 傅里叶变换与连续系统的频域分析3.1 证明函数集{}0cos ,0,1,2,n t n ω=在区间()00,2πω内是正交函数集。
证明: 对任意的自然数n,m (n ≠m),有220000011cos cos [cos()+cos()]22n t m tdt n m t n m t dt ππωωωωωω=+-⎰⎰=0证毕 3.2 一个由正弦信号合成的信号由下面的等式给出：()10cos(800)7cos(1200)5cos(1600)43x t t t t πππππ=++-- （1）画出这个信号的频谱图，表明每个频率成分的复数值。
对于每个频率的复振幅，将其实部和虚部分开或者将其幅度和相位分开来画。
（2）()x t 是周期信号吗？如果是，周期是什么？（提示：按照最小公倍数计算） （3）现在考虑一个新的信号：()()5cos(1000)2y t x t t ππ=++，请问，频谱如何变化？()y t 是周期信号吗？如果是，周期是什么？解：（1）频谱图如下ωX(j ω) 05107 800π 1600π1200π107 -5振幅图（2）()x t 三项都是周期信号，周期分别为1/400、1/600、1/800，所以()x t 是周期信号，周期为为1/400、1/600、1/800的最小公倍数为1/200。
（3）根据频谱的分析()y t 比()x t 多了一个频谱分量，频率为1/500，所以()y t 还是周期信号，周期为1/200和1/500的最小公倍数1/100。
3.3 求下列每个信号的傅里叶级数表示式。
（1）200j te； （2）(1)cos 4t π-⎡⎤⎢⎥⎣⎦； （3）cos 4sin 8t t +；（4）()x t 是周期为2的周期信号，且(),11t x t e t -=-<<（5）()x t ，如题图3.3所示。
题图3.3（6）()x t 是周期为4的周期信号，且sin 02()024t t x t t π≤≤⎧=⎨≤≤⎩（7）2sin tω)(ωϕ800π1200π4π-3π相位图解（1）该信号为虚指数信号，自身就是指数级数，频0200ω=，周期100T π=三角级数为200cos(200)sin(200)j t e t j t =+ （2）基频04πω=，周期8T = 三角级数(1)2cos cos sin 4244t t t πππ-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦指数级数44444422()cos sin 24422222(1)(1)44t t t tj j j j t tj j t t e e j e e j e j e ππππππππ---⎡⎤⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫⎢⎥+=+⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦=-++ （3）自身为三角级数cos 4sin 8t t +，基频04ω=，周期2T π=指数级数44888448()cos 4sin8222222j t j t j t j t j t j t j t j t e e j e e je e e je t t -----+-+=+=++-（4）周期T=2；基频0ωπ=11011 1.17522t e e a e dt ----===⎰11212(1)()cos()21()n t n e e a e n t dt n ππ----+==+⎰ 11212()(1)sin()21()n t n e e n b e n t dt n πππ-----==+⎰ 三角级数：1() 1.175[cos()sin()]nn n x t an t b n t ππ∞-=++∑1(1)11111(1)()22(1)2(1)jn jn k t jn t n e e e e F e e dt jn jn πππππ+-+-------===++⎰ 指数级数：11(1)()()2(1)k jntjn tnn n e e x t F ee jn ππ-∞∞=-∞=-∞--==+∑∑（5）由图可知，周期T=2；基频0ωπ=，且该信号为奇信号00n a a ==11022sin()(1)n n b t n t dt n ππ-==-⎰三角级数：111122(1)()(1)sin()sin()n n n n x t n t n t n n ππππ-∞∞-==-=-=∑∑111(1)2n n n F jb n π-=-=- 指数级数：11()(1)jntn jn t n n n x t F ee n ππ∞∞-=-∞=-∞==-∑∑ （6）周期T=4；基频02πω=2001sin()04a t dt π==⎰ 21sin()cos(/2)2n a t n t dt ππ==⎰⎪⎩⎪⎨⎧-为偶数为奇数n 0n ,)n 4(42π201sin()sin(/2)2n b t n t dt ππ==⎰0 三角级数：11()[cos(/2)n n x t a n t ππ∞==+∑/22/2202sin(/2)21sin()(4)402jn jn t n j n e n F t e dt n n πππππ--⎧≠±⎪==-⎨⎪=±⎩⎰指数级数： ()jntnn x t F e∞=-∞=∑（7）21cos(2)sin 2t t -=2211()24j tj t e e -=-+三角级数为0211,22a a ==-，其他系数为0 指数级数: x(t)=2211()24j tj t e e --+ 3.4 给定周期方波()x t 如图题图3.4所示，求该信号的傅里叶级数（包括三角形式和指数形式）。
《信号与系统》第三章习题解答
Chapter 3 3.15
Problem Solution
1 ω ≤ 100 H ( jω ) = 0 ω > 100
x(t ) , T = π/ 6 S y (t ) = x(t ) →
For what values of k is guaranteed that ak = 0 ?
k =−∞
分别如图2和图3 两个子系统的频率响应 H1 ( jω)和 H2 ( jω)分别如图2和图3 所示。 所示。试求该系统的输出信号 y ( t ) 。
x( t )
1
0
H1 ( jω)
+
−
H1 ( jω)
H2 ( jω)
y( t )
ω
H1 ( jω)
2
图1
H2 ( jω)
0 −1
ω
图2
+π / 2
Chapter 3 3.13 Consider a continuous-time LTI system
Problem Solution
H ( jω ) =
sin (4ω )
ω
1 0 ≤ t < 4 x(t ) = −1 4 ≤ t < 8
T =8
y (t ) =
k = −∞
∑
∞
ak H ( jkω 0 )e jkω 0t = 0
+∞
sin πt πt
n = −∞
∑ x (t − 3n )
1
Suppose we are given
1 -1 < t < 1 x1 (t ) = 0 others
2π 2 sin 2 3 cos 2π t y (t ) = + π 3 3
信号与系统课后习题与解答第三章
3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数〔三角形式和指数形式〕。
图3-1解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n2112011201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n Edt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-====⎰⎰所以，三角形式的傅利叶级数〔FS 〕为T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=指数形式的傅利叶级数〔FS 〕的系数为⎪⎩⎪⎨⎧±±=-±±==-= ,3,1,0,,4,2,0,021n n jE n jb F n n π所以，指数形式的傅利叶级数为T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j πωππππωωωω2,33)(11111=++-+-=--3-2 周期矩形信号如图3-2所示。
假设：图3-22τT-2τ-重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20=幅度 V E 10=求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数〔FS 〕的系数⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛====⎰⎰--22sin 12,)(1112212211τωττωππωττωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F tjn TT t jn n那么的指数形式的傅利叶级数〔FS 〕为∑∑∞-∞=∞-∞=⎪⎭⎫⎝⎛==n tjn n tjn ne n Sa TE eF t f 112)(1ωωτωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=→2lim100 基波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-2sin 2111τωπEF F 二次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-22sin 122τωπEF F 三次谐波分量的幅度为⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得s T s rad 441102,/10-⨯==πω 将各参数的值代入，可得直流分量大小为V 110210201046=⨯⨯⨯--基波的有效值为())(39.118sin 210101010sin 210264V ≈=⨯⨯⨯- πππ二次谐波分量的有效值为())(32.136sin 251010102sin 21064V ≈=⨯⨯⨯- πππ三次谐波分量的有效值为())(21.1524sin 32101010103sin 2310264V ≈=⨯⨯⨯⨯- πππ3-3 假设周期矩形信号)(1t f 和)(2t f 的波形如图3-2所示，)(1t f 的参数为s μτ5.0=，s T μ1= ，V E 1=； )(2t f 的参数为s μτ5.1=，s T μ3= ，V E 3=，分别求：〔1〕)(1t f 的谱线间隔和带宽〔第一零点位置〕，频率单位以kHz 表示； 〔2〕)(2t f 的谱线间隔和带宽； 〔3〕)(1t f 与)(2t f 的基波幅度之比； 〔4〕)(1t f 基波与)(2t f 三次谐波幅度之比。
信号与系统第三章习题答案
=2 T
T +t0 t0
f
t
cos nω0tdt
∫ ( ) bn
=
2 T
T+t0 t0
f
t
sin
nω0 tdt
n = 1,2,L n = 1,2,L
信号指数型为：
∞
∑ ( ) f t =
F e jnω0t n
n= −∞
Fn = Fn e jϕ n
96
∫ ( ) Fn
=
1 T
f t0 +T
+L
∑ =
a0 2
+
∞
(an
n=1
cos nω 0t
+ bn
sin
nω 0t)
式中 a0 , an , bn 称为傅里叶系数，分别代表了信号 f (t ) 的直流分量，余弦分量和正经弦分量的振荡幅度，
其值分别由下式确定：
∫ ( ) a0
=
2 T
f T + t0
t0
t dt
∫ ( ) an
4 T
π
2 cos t cos ntdt
0
=
2 T
π
∫2
0
[cos(n
+ 1)t
+
cos(n
− 1)t ]dt
( ) =
2 T
n
1 +
1
sin
π
2(n +
1)
+
1 sin n −1
π
2(n −
1)
=
−
n2
2 −1π
cos
nπ 2
该信号的三角傅里叶级数为
信号与线性系统题解第三章
第三章习题答案da3.1 计算下列各对信号的卷积积分()()()y t x t h t =*：(a) ()()()()t tx t e u t h t e u t αβ==（对αβ≠和αβ=两种情况都做）。
(b) 2()()2(2)(5)()tx t u t u t u t h t e =--+-=(c) ()3()()()1tx t eu t h t u t -==-(d) 5,0()()()(1),0tt t e t x t h t u t u t e e t -⎧<⎪==--⎨->⎪⎩(e) []()sin ()(2)()(2)x t t u t u t h t u t π=--=--(f) ()x t 和()h t 如图P3.1(a)所示。
(g) ()x t 和()h t 如图P3.1(b)所示。
图P3.1 解：(a) ()()0()()()(0)t ttty t x t h t eed eed t βτατβαβτττ------=*==>⎰⎰当αβ≠时，()1()()ttey t e u t αβββα----=-当αβ=时，()()t y t te u t α-=(b) 由图PS3.1(a)知， 当1t ≤时，252()2()22(2)2(5)021()22t t t t t y t ed ed e e e ττττ----⎡⎤=-=-+⎣⎦⎰⎰ 当13t ≤≤时，252()2()22(2)2(5)121()22t t t t t y t ed ed e e e ττττ-----⎡⎤=-=-+⎣⎦⎰⎰ 当36t ≤≤时，52()2(5)211()2t t t y t ed e e ττ---⎡⎤=-=-⎣⎦⎰ 当6t >时，()0y t =(c) 由图PS3.1(b)知，当1t ≤时，()0y t = 当1t >时，133(1)01()13t t y t ed e ττ----⎡⎤==-⎣⎦⎰3(1)1()1(1)3t y t e u t --⎡⎤∴=--⎣⎦(d) 由图PS3.1(d)知： 当0t ≤时，11()tt t t y t e d e eττ--==-⎰当01t <≤时，055(1)1014()(2)255t ttt t y t e d e e d e eeτττττ-----=+-=+--⎰⎰当1t >时，555(1)(1)111()(2)2255t tt tt t y t e ed eeeeτττ------=-=-+-⎰(e) 如下图所示：(f) 令()11()(2)3h t h t t δ⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦，则11()()()(2)3y t x t h t x t =*-- 由图PS3.1(h)知，11424()()()()(21)333t t y t x t h t a b d a t b ττ-=*=+=-+⎰2411()(21)(2)()3333a y t tb a t b a t b x t ∴=-+---=+= (g) ()x t 是周期信号，由此可推知()()()y t x t h t =*也是周期的，且周期也为2。
信号与系统第三章习题部分参考答案
(w)
（14） f (t)u(t) ↔ 1 F ( jw) *[ 1 + πδ (w)]
2π
jw
（15） df (1 − t) ↔ jwF (−w)e− jw
dt t df (1 − t) ↔ jwF (−w)e− jw − F (−w)e− jw − wF ′(−w)e− jw
dt
（16） (t − 2) f (t)e j2(t−3) ↔ e− j6[F ′(w − 2) − 2F (w − 2)]
−τ τ
w
方法二 利用时域微分性质
对 f(t)求一阶导数得到
f
′(t)
=
1 τ
G2τ
(t)
−
δ
(t
+
τ
)
−
δ
(t
−
δ
)
F1 (w) = 2sa(wτ ) − 2 cos(wτ )
F1 (0) = 0
F (w) =
F1 (w) jw
+
πF1
(0)δ
(w)
=
j
2 [cos(wτ ) − sa(wτ )] w
1
− F(
jw )]
−∞
−∞
j2w 2
（12） df (t) ↔ jwF (w)
dt
df (t) + f (3t − 2)e− jt ↔ jwF (w) + 1 F ( w + 1)e j2(w+1) / 3
dt
33
（13） sa(t) ↔ πG4 (w) / 2
f
(t)
*
sa(t)
↔
π 2
F (w)G4
↔ 2π e−a⎜−ω⎜
信号与线性系统分析 (吴大正 第四版)第三章习题答案
第三章习题3.1、试求序列k 01(k)=2f ⎧⎪⎛⎫⎨ ⎪⎪⎝⎭⎩，的差分(k)f ∆、(k)f ∇和i=-(i)kf ∞∑。
3.6、求下列差分方程所描述的LTI 离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。
1）()-2(-1)(),()2(),(-1)-1y k y k f k f k k y ε===3）()2(-1)(),()(34)(),(-1)-1y k y k f k f k k k y ε+==+= 5）1()2(-1)(-2)(),()3()(),(-1)3,(-2)-52k y k y k y k f k f k k y y ε++====3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。
2）()-(-2)()=y k y k f k5）()-4(-1)8(-2)()+=y k y k y k f k3.9、求图所示各系统的单位序列响应。
（a）（c）3.10、求图所示系统的单位序列响应。
3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。
（1）12()()f k f k *（2）23()()f k f k *（3）34()()f k f k *（4）[]213()-()()f k f k f k *3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。
3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。
3.15、若LTI 离散系统的阶跃响应()()()0.5k g k k ε=，求其单位序列响应。
3.16、如图所示系统，试求当激励分别为（1）()()f k k ε= （2）()()0.5()kf k k ε=时的零状态响应。
3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知()1=2cos4k h k π，()()2=k h k k a ε，激励()()()=--1f k k a k δδ，求该系统的零状态响应()zs k y 。
（提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。
）3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为()()1=h k k ε，()()2=-5h k k ε，求复合系统的单位序列响应。
信号与系统课后答案第三章作业答案
初始为 0， C2 -4
y f (t) -4e3tu(t) 4e2tu(t)
全响应= yx (t)+y f (t) 4e2tu(t)-2e3tu(t)
3-2 描述某 LTI 系统的微分方程为
d2 y(t) dt 2
3dy(t) dt来自2y(t)
df (t) dt
6
1
1
(2e1 e1 et ) u(t)
e1(2 et ) u(t)
（2）
f
(t)
a[u(t
s) 2
u(t
2)]
h(t) b[u(t 2) u(t 3)]
f
(t)
h(t)
ab[(t
1 2
)
u(t
1 2
)
(t
1 2
)
u(t
1) 2
tu(t)
1 4
(et
e3t
)u(t)
1 2
t
e3tu(t)
[
1 4
et
(
1 2
t
1 4
)e3t
]u
(t)
3-19 一 个 LTI 系 统 ， 初 始 状 态 不 祥 。 当 激 励 为 f (t) 时 其 全 响 应 为
(2e3t sin 2t)u(t) ；当激励为 2 f (t) 时其全响应为 (e3t 2sin 2t)u(t) 。求
（1） 初始状态不变，当激励为 f (t 1) 时的全响应，并求出零输入相应、
零状态响应； （2） 初始状态是原来的两倍、激励为 2 f (t) 时系统的全响应。
信号与系统第三章习题答案
d (t - 1) « e- jw
\ e-2( t -1)d (t - 1) « e- jw
(8) U (t ) - U (t - 3) Q 根据傅里叶变换的线性性质可得： 1 U (t ) « p d (w ) + jw 1 U (t - 3) « e - j 3w (p d (w ) + ) jw \ U (t ) - U (t - 3) « ( 1- e - j 3w )(p d (w ) + 1 ) jw
U (t - 1) « e - jw (pd (w ) +
t 1 U ( - 1) « 2e - j 2w (pd (2w ) + ) 2 j 2w Q d (aw ) = 1 d (w ) a
\ 2e- j 2wpd (2w ) = 2pd (2w )w =0 = pd (w ) \ 2e - j 2w (pd (2w ) +
e - jtd (t - 2 ) « e - j 2(w +1)
(6) e -2( t -1)d (t - 1) Q 根据傅里叶变换的性质 f (t ± t0 ) « e ± jwt0 F ( jw ) 可得： e -2( t -1)d (t - 1) = d (t - 1) d (t ) « 1 (t = 1)
d F ( jw ) - 2 F ( jw ) dw
y ''(t ) + 4 y '(t ) + 3 y (t ) = f (t ) y ''(t ) + 5 y '(t ) + 6 y (t ) = f '(t ) + f (t )
（1） 求系统的频率响应 H（jw）和冲激响应 h（t） ； （2） 若激励 f (t ) = e-2tU (t ) ，求系统的零状态响应 y f (t ) 。 解： 方程 1：
信号与系统第三章习题解答
⎧0 ⎪ = ⎨ 2E ⎪ ⎩ nπ
d F (ω ) = − jA ⎡ ⎣δ (ω + ω0 ) − δ (ω ) ⎤ ⎦ + jA ⎡ ⎣δ (ω ) − δ (ω − ω0 ) ⎤ ⎦ dω
另 f1 ( t ) = F
−1
jA − jω0t jA ⎧ d ⎫ ⎡ ⎡ F (ω ) ⎬ = − e − 1⎤ + 1 − e jω0t ⎤ ⎨ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2π 2π ⎩ dω ⎭
其频谱图如下图所示：
3-19 分析：本题意在说明：对于两频域信号，如果其幅频特性相同，但是相频特性不同则 它们对应的时域信号是不一样的。 解题过程： （a） F ( ω ) = A ⎡ ⎣ u ( ω + ω0 ) − u ( ω − ω0 ) ⎤ ⎦ ⎣ u ( ω + ω0 ) − u ( ω − ω0 ) ⎤ ⎦ ， ϕ ( ω ) = ω t0 ⎡ 所以， F (ω ) = F (ω ) e
⎞ ⎡ ⎛ τ ⎞ ⎛ τ ⎞⎤ t ⎟ ⎢u ⎜ t + ⎟ − u ⎜ t − ⎟ ⎥ ⎠ ⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎦
⎛π F (ω ) = ∫ 2τ E cos ⎜ − ⎝τ 2
τ
⎞ t ⎟ e − jωt dt ⎠
⎛π ⎞ ⎛π ⎞ −ω ⎟t − j ⎜ +ω ⎟ t ⎤ E τ2 ⎡ j ⎜ ⎝τ ⎠ ⎝τ ⎠ = ∫ τ ⎢e +e ⎥ dt 2 −2 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
信号与线性系统分析 (吴大正 第四版)第三章习题答案精编版
第三章习题3.1、试求序列k01(k)=2f ⎧⎪⎛⎫⎨ ⎪⎪⎝⎭⎩， 的差分(k)f ∆、(k)f ∇和i=-(i)kf ∞∑。
3.6、求下列差分方程所描述的LTI 离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。
1）()-2(-1)(),()2(),(-1)-1y k y k f k f k k y ε===3）()2(-1)(),()(34)(),(-1)-1y k y k f k f k k k y ε+==+= 5）1()2(-1)(-2)(),()3()(),(-1)3,(-2)-52k y k y k y k f k f k k y y ε++====3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。
2）()-(-2)()=y k y k f k5）()-4(-1)8(-2)()+=y k y k y k f k3.9、求图所示各系统的单位序列响应。
（a）（c）3.10、求图所示系统的单位序列响应。
3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。
（1）12()()f k f k *（2）23()()f k f k *（3）34()()f k f k *（4）[]213()-()()f k f k f k *3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。
3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。
3.15、若LTI 离散系统的阶跃响应()()()0.5k g k k ε=，求其单位序列响应。
3.16、如图所示系统，试求当激励分别为（1）()()f k k ε= （2）()()0.5()kf k k ε=时的零状态响应。
3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知()1=2cos4k h k π，()()2=k h k k a ε，激励()()()=--1f k k a k δδ，求该系统的零状态响应()zs k y 。
（提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。
）3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为()()1=h k k ε，()()2=-5h k k ε，求复合系统的单位序列响应。
南航金城信号与线性系统课后答案第三章连续系统的频域分析习题解答
— P3-1 —第三章 连续系统的频域分析习题解答3-1 已知函数集}sin ,2sin ,{sin nt t t ，n 为正整数。
证明该函数集在区间(0, 2π)内为正交函数集；试问该函数集在区间(0, π!2)内是否为正交函数集？解：(1)证：⎩⎨⎧=>≠=++---=⎰. , 0π; , 0]π2)sin[(]π2)sin[(21sin sin }{π20r i r i r i r i r i r i rtdt it 可见满足正交函数集的条件。
证毕。
(2) }{]2π)sin[(]2π)sin[(21sin sin ,2π0ri r i r i r i rtdt it r i ++---=≠⎰/时不恒为0， 可见在此区间上不是正交函数集。
3-2 证明图示矩形脉冲信号f (t )在区间(0, 1)内与t n t t πc o s , ,π2cos ,πcos 正交，n 为正整数。
证：.πcos ,,π2cos ,πcos )( )1 ,0(, ,0πsin ππcos πcos )( 10 10 正交与内在为正整数t n t t t f n n n Atdt n A tdt n t f ∴===⎰⎰3-3 将图示周期信号展开为三角型傅立叶级数。
解：(a);πd sin π212π 0 0 m m U t t U a ==⎰ ⎪⎩⎪⎨⎧==-=-++==⎰⎰ ,5 ,3 ,1 , 0 ,6 ,4 ,2 ,)1(π2d ])1sin()1[sin(π2d cos sin π222ππn n n U t t n t n U tnt t U a mmm n [sin 41212)(1, 0 1 ,2 sin sin 221 0t U t f n n U dt nt t U b n m mm n ⎰∞=++=∴⎪⎩⎪⎨⎧≠===ππππ(b) f 2(t )求二阶导数如中图，t— 2 —).5cos 513cos 31(cos π42)( 22;,4,2 , 0 ,3,1 ,π4)πcos 1(8)1()(82)1(8)1(8)]2()([42)j (222200222222222 0 2j j j j+++-=⇒==⎪⎩⎪⎨⎧==-=--=--==-=-=--=----⎰--t t t E E t f E aA n n n E n n E e T n E F A e T E e T E dt e T t t T E T F n n n n t n n n n TT n ΩΩΩΩΩΩΩ且显然/故πψδδππ3-4 图题3-4所示信号展开为指数型傅里叶级数。
信号与线性系统第三章答案(简)
3-9 求图题3-9所示各信号的傅里叶变换。
解：()()()()()()()1 222j j j ja j 1Sa e e 12b j 1j e T F E F T Tττττ---=⋅=-=--ωωωωωωωωω3-10 试求下列信号的频谱函数。
()()()()()()()()sgn()()()()t t f t e t f t t G t f t t f t e t εδε () -=--=-+=-=312234j212122113 4 2解：()()()()()()()j j e F F e Sa j ωωπδωω -+-=-=++3 121j 4 2j 223ωωω ()()()()()()F F j πδ ==-+- 34113 j j 4 j 22ωωωωω3-11 利用傅里叶变换的对称性求下列信号的频谱函数。
(1))2(π)2(π2sin )(1--=t t t f (2)()()f t G t =22解：()()()()()()F G e F Sa ω-==j2 124π1 j 2 j 2ωωωω3-12 已知信号f (t )的频谱函数F (j )如下，求信号f (t )的表达式。
()()();()()()(). 0001 j 3 j F F δεε =-=+--ωωωωωωωω解：()()()()().000j 11 3 Sa 2ππtf t e f t t == ωωω△3-13 利用傅立叶变换的微积分性质求图所示信号的频谱函数F (j )。
解：()[()cos()] 2j 2j F Sa =-ωωωω3-15 已知f (t )* f '(t ) (1-t )e -t ε(t )，求信号f (t )。
解：()()e t f t t ε-=±(b)3-17 利用频域卷积定理求下列信号的频谱函数。
()()cos ()f t t t ε=101 ω △()()()cos f t Sa t t π=22 22解：()()[()()] 00220j π1 j 2F δδ=++-+-ωωωωωωωω △()()F G G ππωω=-+ 2222 j (2)+(2)ω3-20 设f (t )为限带信号，频带宽度为 m ，其频谱F ( j )如图所示。
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3-9 求图题3-9所示各信号的傅里叶变换。
解：
()()()()
()()()
1 222
j j j j
a j 1Sa e e 12
b j 1j e T F E F T T
ττττ---=⋅=-=--ωωωωωωωωω
3-10 试求下列信号的频谱函数。
()()()()()()()()sgn()()()()
t t f t e t f t t G t f t t f t e t εδε () -=--=-+=-=312234j212122113 4 2
解：()
()()()()()()j j e F F e Sa j ωωπδωω -+-=-=++3 121j 4 2j 223
ωωω
()()()()()()
F F j πδ ==-+
- 34113 j j 4 j 22ωωωω
ω
3-11 利用傅里叶变换的对称性求下列信号的频谱函数。
(1))
2(π)
2(π2sin )(1--=
t t t f (2)()()f t G t =22
解：()()()()()()F G e F Sa ω-==j2 124π1 j 2 j 2ωωωω
3-12 已知信号f (t )的频谱函数F (j ϖ)如下，求信号f (t )的表达式。
()()();()()()(). 0001 j 3 j F F δεε =-=+--ωωωωωωωω
解：()()()()(
).000j 11 3 Sa 2ππ
t
f t e f t t == ωωω
△3-13 利用傅立叶变换的微积分性质求图所示信号的频谱函数F (j ϖ)。
解：()[()cos()] 2
j 2j F Sa =-ωωωω
3-15 已知f (t )* f '(t )=(1-t )e -t ε(t )，求信号f (t )。
解：()()e t f t t ε-=±
(b)
3-17 利用频域卷积定理求下列信号的频谱函数。
()()cos ()f t t t ε=101 ω △()()()c o s f t S a t t π=22 22
解：()()[()()] 002
2
0j π1 j 2F δδ=++-+-ω
ωωωωωωω △
()()F G G ππωω=-+ 2222 j (2)+(2)ω
3-20 设f (t )为限带信号，频带宽度为ϖm ，其频谱F ( j ϖ)如图所示。
(1) 求f (2t )、f (0.5t )的奈奎斯特抽样频率f N 和奈奎斯特间隔T N ；
(2) 用抽样序列∑∞
-∞
=-=n N T nT t t N )()(δδ对信号进行抽样，得抽样信号f s (t )，求f s (t )的
频谱F s ( j ϖ)，画出频谱图；
(3) 若用同一个δT N (t )对f (2t )、f (0.5t )分别进行抽样，试画出两个抽样信号f s (2t )、 f s (0.5t )
的频谱图。
解：(1) f (2t )：f N ' =16/π，T N ' =π/16；
f (0.5t )：f N " =4/π，T N " =π/4； (2) ,162m ==ωωs
∑∑∞
-∞
=∞
-∞
=-=-=n n s
N
s n F n F T F )]16(j [8
)](j [1
)j ( ωωωωπ
频谱图如右所示。
(3) 见下图。
3-27 解：(1) ()(e )()t g t t ε-=-12
(2) ()(e e )()f t t y t t ε--=-223
3-30 已知一LTI 系统的方程为f t f
y t y t
y 2d d 3d d 4d d 22+=++，试求其系统函数H (j ϖ) 和单位冲激响应h (t )。
解：3
j 5.01j 5.0)3j )(1j (2j 3)j (4)j (2j )j ( 2
+++=+++=+++=
ωωωωωωωωωH ， ∴ ().(e e )(
t
t
h t t ε--=+305
m
ϖ
3-33 图示系统，已知已知()cos cos cos 300210002000f t t t t =++，
t t x 5000cos )(=，求Y ( j ϖ)，并绘出之。
解：()[()()()() πj 53004700470053002Y δδδδ=++++-+-ωωωωω
()()()()]
[()()()()]7000300030007000 π6000400040006000
δδδδδδδδ +++++-+-+++++-+-ωωωωωωωω
△3-33 解：(1)
()()()y t f t Sa t π==44
(2) ()()c
c y t Sa t ωωπ
=
(3) 第(2)种情况下输出有失真。
△3-34 图所示系统，已知
()cos 210f t t =，()cos 100100x t t =，理想低通滤波器
的()() 200j H G =ωω，求输出信号的频谱函数Y ( j ϖ)及y(t)的表达式。
解：()[()()] j 1009090Y πδωδω=-++ω
()cos 10090y t t =
3-36 解答见课件。
△3-38 解答见课件。