三角形的内角和拼图

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人教新课标四年级下册数学课件- 5.3 三角形的内角和(共26张PPT)

第二关：
请你来当数学小判官(对的画“√”，错的画“×”)
①三角形越大，它的内角和就越大。（ ×）
②一个三角形的三个内角度数是：70°,64°,45°。
（×） ③一个三角形至少有两个角是锐角。（ √）
④钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（ × ） ⑤红领巾有一个底角是30°，那么它的顶角是150。（ × ） ⑥任何一个等腰三角形一定是锐角三角形。（×）
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
结论：三角形的内角和为180o
1 1
1
折一折
1
2
2
3
3
钝角三角形
1 平角：180° 1
2
2
3
3
锐角三角形
2
2
3
3
直角三角形
结论
三角形的内角和是180度。
应用
我们的内角和都是180°
数学文化
帕斯卡
帕斯卡：（1623— 1662）是法国著名的数学家、物理学家。早在300多年前，他12岁时，就独立发现了任何三角形的内角和都是 180°。
方法拓展
任意直角三角形的内角和是180 °。长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和应为：90°×4 ＝360°。将长方形沿对角线分割，可以分成两个完全相等的三角形，所以直角三角形内角和应为：360°÷2＝180°。

三角形的内角和拼图

教学方法：启发式、多媒体演示、讲练结合、探索交流、学生分组讨论、互动式和谈话法等多种方法相结合。

教材分析“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，也是几何知识数学化的例证，学好它不仅有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是今后进一步学习几何的基础。

教材呈现教学内容时，教材先通过让学生度量不同类型的三角形的内角度数，并分别计算出它们的和，使学生感知到它们的内角和是180°，在此基础上，教材再提出用实验和说理的方法加以验证。

这样由感知到理性的飞跃,学生更容易掌握,然后让学生运用所学知识来解决相关的生活问题,从而激发学生学习数学的兴趣.巩固练习：填空1、在△ABC中，（1）∠C = 90º, ∠B = 30 º, 则∠A =_______；（2）∠A = 100 º, ∠B = ∠C , 则∠B = _______；（3）∠B = 30 º, ∠C = 2∠A , 则∠C =_______；（4）∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4 ，则∠A =_______；∠B =_______；∠C =_______。

1∠C，则∠B＝____________∠C＝____________。

2．△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝23、△ABC中，∠B＝42°，∠C＝52°，AD平分∠BAC，则∠DAC＝______________。

4、△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，∠B＝56°，则∠DCA＝______________。

5、在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝58°，CD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为度。

6．在△ABC中，三个内角的度数比为2∶3∶4;则相应的外角度数的比是。

7．已知：在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高（如图），求∠DBC的度数。

《三角形的内角和》PPT课件

讲解：XX
31
∠1=40º
２
∠ 2=48º
∠
3 3=92º
１
2021/3/10
猜猜∠3有多少度？
讲解：XX
32
把一个三角形从一个顶点用一条直线分成
两个三角形,其中一个三角形的内角和（D）
A、比90°小 B、比90°大 C、可能等于90°，
大于90°或小于90° D、还是180°
2021/3/10
讲解：XX
33
一个三角形，有两个角是锐角，
则第三个角（ D ）
A.一定是锐角 B.一定是钝角 C.一定是直角 D.可能是锐角或钝角或直角。
2021/3/10
讲解：XX
34
1.判断：
（1）三角形的内角和是180°。
（√ ）
（2）钝角三角形的内角和比锐
角三角形的大。（ × ）
（3）三角形越大，它的内角和
1800－700×2
700
700
一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是700，它的顶角是多少度？
2021/3/10
讲解：XX
30
一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是几度？
180°－90°－50°=40° 50° 180° －（50°+90°）=40 °
90°－50°＝40°
2021/3/10
）个直角，
一个钝角三角形中最多有（为什么？
）个钝角，
2021/3/10
讲解：XX
27
一个等边三角形它的内角各是多少度？
180°÷3=60°
2021/3/10
讲解：XX
28
一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是700，它的顶角是多少度？

三角拼图课件

三角形分类
根据三角形的边长和角度特征，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。
三角形内角和定理
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于180°。
推论
直角三角形的两个锐角互余；等边三角形的三个内角都相等，每个内角等于60° 。
三角形外角性质
三角形外角性质
光的反射
通过三角拼图模拟光的反射现象，理解反射定律和反射角等于入射角的原理。
光的折射
利用三角拼图演示光的折射现象，掌握折射定律和折射角与入射角的关系。
全反射与临界角
通过三角拼图分析全反射现象及临界角的概念，理解光从光密介质进入光疏介质时的特殊情况。
电学中电路连接方式判断
串联电路
混联电路
02
03
匀速直线运动
通过三角拼图演示速度、加速度的矢量性质，理解匀速直线运动的基本规律。
匀变速直线运动
利用三角拼图分析匀变速直线运动中的速度、加速度变化关系，掌握相关计每小段近似为直线运动，利用三角拼图分析速度、加速度的变化。
光学中反射、折射现象解释
利用三角拼图模拟串联电路的连接方式，理解电流、电压和电阻之间的关系。
结合串联和并联电路的特点，利用三角拼图分析混联电路的连接方式及电流、电压分配情况。
并联电路
通过三角拼图演示并联电路的连接方式，掌握分流、分压原理及计算方法。
05
三角拼图在化学领域应用
分子结构描述与表达
利用三角拼图构建分子模型，直观展示分子的三维构型。
鼓励学生主动寻找身边的三角形元素，培养他们的观察力和发现问题的能力。
分析三角形
引导学生分析三角形元素的特点和作用，理解三角形在生活和工程中的应用。

四年级下《三角形的内角和》PPT课件

按边可分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形边长与角度关系
三角形边长关系
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角度关系
三角形内角和等于180°，外角和等于 360°。
特殊三角形性质介绍
等腰三角形
有两条边相等，两个底角相等。
学生自主发言，分享学习心得
分享对三角形内角和定理的理解
01
学生可以分享自己在学习过程中对三角形内角和定理的理解，
包括定理的表述、证明方法以及在实际问题中的应用等。
交流学习方法和经验
02
学生可以交流自己在学习三角形内角和定理过程中采用的方法
和经验，如如何记忆定理、如何应用定理解决问题等。
提出问题和困惑
锐角三角形
三个角都是锐角（小于90°）。
等边三角形
三边相等，三个角都是60°。
直角三角形
有一个角是90°，其余两个角互余。
钝角三角形
有一个角是钝角（大于90°），其余两个角是锐角。
02 三角形内角和定理推导
直观感知法
01
通过测量不同类型的三角形的三个内角，并求和，观察结果是否接近或等于180度。
1 2
三角形内角和
已知三角形的内角和为180°。
多边形内角和公式多边形的内角和 = (n - 2) × 180°，其中n为多边形的边数。
3
公式推导
根据多边形划分为三角形的策略，多边形可以划分为(n - 2)个三角形，因此多边形的内角和等于三角形内角和的(n - 2)倍。
典型例题分析
例题1
求一个六边形的内角和。
已知三角形两边及夹角，判断三角形形状

四年级数学下册课件-5.3三角形的内角和-人教版(共16张PPT)

600 300
这节课你有什么收获？
多边形的内角和怎么求？
谢谢
4、认真填写你们的验证报告。
验证报告
一、我们用的方法是________。二、我们验证的是______三角形。三、结果怎样？
______________________。
三角形的内角和是Байду номын сангаас80度。
哈哈！我遮住的角是多少度？
50
等腰三角形
60
70
帕斯卡
法国的数学家、物理学家
帕斯卡的父亲是个数学家，不过他不让帕斯卡学习数学。但是聪明的帕斯卡天天偷偷地学习、研究数学，就在他12岁的那一年，他告诉父亲三角形的内角和是180度。他的父亲惊呆了。
三角形的内角和
90°
90°
内角和360°
90°
90°
直角三角形的内角和是 180°.
那么其它三角形的内角和也是180°吗？
拼
180°
平角
折一折
3 2
180°
锐角三角形
1、每个小组先确定自己最喜欢的验证方法。
2、小组长做好分工，每两位同学用一个三角形进行验证。
3、验证结束后，小组内交流你的发现。
从此，他再也不阻拦小帕斯卡学习数学了。后来帕斯卡就成了世界上最著名的数学家和物理学家。同学们到了初中、高中以后，还要学习帕斯卡的许多数学知识。
猜一猜，我是多少度？
？
？等腰直角三角形
？
？
？
等边三角形
游戏：帮角找朋友
（每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？）
600 900
450 300
500 1000

人教版四年级下册《三角形的内角和》PPT课件

4、求底角是30度的等腰三角形的顶角的大小。
? 30°
180°- 30°×2=120°
5、一个三角形的三个角，最大角是最小角的三倍，第二大角是最小角的2倍，求每个角的大小。
1倍
3倍
2倍
180°÷〔1+2+3〕=30° 30°×2=60° 30°×3=90°
判断：
1、有两个角的和是90度的三角形是直角三角形( √ )
2、两个锐角的和小于90度的三角形是钝角三角形( √ )
3、一个三角形有2个直角
〔〕
×
4、一个三角形最少有2个锐角
〔√ 〕
5、三角形最小的那个角小于60度〔 × 〕
探一探
1、一个四边形的四个角的和是多少？
180°×2=360 ° 180°× 3 - 平角=360° 180°×4 - 周角=360°
四边形的内角和等于360˚。
2、五边形的内角和是多少？
180°×3=540°
3、你能求出六边形、七边形┅┅的内角和吗？
1、本节课你有什么收获？ 2、有什么新发现？
1、课本P86-87练习十四； 2、每课一练作业。
谢谢观看!
共同进步！
剪一剪、拼一拼，看三角形的三个内角合起来是个多少度的角？
三角形三个内角的和是180°。
算一算
1、？
72°
28°
180°--〔72°+28°〕=80°
2、正三角形的每个角是多少度？
60°
60°
60°
180°÷3=60°
3、等腰直角三角形的一个锐角是多少度？
45°
45°
〔180°- 90°〕÷2=45°
验证三角形内角和计算角的度数请你来判断多边形的内角和

三角形内角和的发现与证明

图 7 普罗克拉斯方案普罗克拉斯的证明是不是绕开了平行线呢钥其实并没有袁他的方法也可以这样表达院如图 8袁过三角形 A BC 的三个顶点 A尧B尧C 分别作底边 BC 的垂线 A D尧BE 和 CF袁蚁BA D = 蚁EBA , 蚁CAD=蚁A CF渊两直线平行袁内错角相等冤袁所以蚁BAC = 蚁EBA 垣蚁ACF, 所以蚁BA C 垣蚁A BC 垣蚁A CB=蚁EBA 垣蚁A BC垣蚁A CF垣蚁A CB=蚁EBC垣蚁FCB=180毅遥这种方法并不局限于垂线袁如图 9袁在 BC 上任取一点 D袁连接 A D袁分别过点 B尧C 作 AD 的平行线 BE 和 CF袁三角形内角和转化为一对同旁内角之和遥所以普罗克拉斯的方法本质上仍用了平行线的性质遥
蚁A BC=蚁BA D, 蚁ACB=蚁CA E渊两直线平行袁内错角相等冤袁因为蚁BA C垣蚁BA D垣蚁CA E=180毅
忆忆
渊平角的意义冤袁所以蚁BA C垣蚁A BC垣蚁A CB=
180毅渊等量代换冤袁即三角形内角和等于 180毅遥
图 5 毕达哥拉斯的证明毕达哥拉斯通过两组内错角证明了三角形内角和定理袁之后的欧几里得在叶几何原本曳中通过一组同位角和一组内错角袁同样证明了该定理遥如图 6袁在三角形 A BC 中袁延长 BC 至点 D袁过点 C 作 A B 的平行线 CE袁蚁BA C=蚁A CE 渊两直线平行袁内错角相等冤, 蚁A BC=蚁ECD渊两直线平行袁同位角相等冤袁因为蚁ACB 垣蚁A CE 垣蚁ECD=180毅渊平角的意义冤袁所以蚁ACB垣蚁BA C垣蚁A BC=180毅渊等量代换冤袁即三角形内角和等于 180毅遥叶几何原本曳中知识的条理化和严密化使它在以后的两千多年里一直是数学史上流传最广的著作之一袁堪称西方数学的野圣经冶遥以上两种证明方法都采用了平行线的性质袁这也是现在中学教材中普遍使用的方法遥

(2023春)人教版四年级数学下册《三角形的内角和》PPT课件

你能想办法求出右边这个多边形的内角和吗？
提示：将六边形分成三角形再计算！
180°×4＝720° （方法不唯一）
巩固运用
1.算出下面每个四边形未知角的度数。
360°－120°－60°－60°＝120° 360°－90°－90°－60°＝120°
(教材P67 T4)
2.画一画，算一算，你发现了什么？
探究新知
分析与操作
用什么办法求出其他四边形的内角和呢？
探究新知
分析与操作
用什么办法求出其他四边形的内角和呢？
拼一拼:
四边形的内角和是360°。
探究新知
分析与操作
小组讨论：你还能想出其他方法吗？结合三角形内角和的知识想一想。
分一分: A
B 如何计算呢？
D C
探究新知分一分:
分析与操作
A
2
B
(教材P65 做一做T2)
2. 把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？
180°
巩固运用
(教材P67 T1)
1.算出下面各个未知角的度数。
180°－ 65°－ 37°＝78° 180°－90°－ 30°＝60° 180°－ 25°－ 20°＝135°
(教材P67 T3)
我们大家共同证明了所有四边形的内角和都是360°。
课堂练习你能想办法求出下边这个多边形的内角和吗?
我把这个六边形分成了 4个三角形。 180°×4 = 720° 多边形的内角和 = 180°×(边数-2)
课堂练习
你能想办法求出下边这个多边形的内角和吗?
我把这个六边形分成了6个三角形，把6个三角形的内角加起来再减去中间的一个周角就是六边形的内角和。 180°×6 - 360°=720°

《三角拼图》PPT课件中班数学

《三角拼图》PPT课件中班数学目录•课程介绍与目标•三角形基本概念与性质•拼图游戏设计与实施•观察、比较和分类能力培养•空间想象和创造力激发•合作交流与评价反馈机制建立PART01课程介绍与目标课件背景及目的背景三角形是数学中的基本概念，对于幼儿来说，及早接触和了解三角形有助于培养他们的空间思维和几何直觉。

目的通过《三角拼图》PPT课件，使幼儿能够认识和理解三角形的基本特征，培养他们的观察、比较和操作能力，为后续的数学学习打下基础。

使幼儿能够认识和理解三角形的基本特征，如边长、角度等。

知识目标能力目标情感目标培养幼儿的观察、比较和操作能力，能够运用三角形进行简单的拼图和组合。

激发幼儿对数学的兴趣和好奇心，培养他们的自信心和合作精神。

030201教学目标与要求适用对象及建议课时适用对象中班幼儿，具备一定的数学基础和空间思维能力。

建议课时本课件建议安排2个课时，每课时约30分钟。

第一课时主要介绍三角形的基本特征和拼图方法，第二课时则进行实践操作和拓展活动。

PART02三角形基本概念与性质三角形定义及分类三角形的定义由三条线段首尾顺次连接而成的图形。

三角形的分类按边可分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

1 2 3三角形的三个内角之和等于180°。

三角形内角和定理三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

三角形外角和定理通过已知角度或边长，可以求解其他角度或边长。

三角形边角关系的应用三角形边角关系特殊三角形性质等腰三角形的性质两腰相等，两底角相等；底边上的中线、高线和顶角的平分线互相重合（三线合一）。

等边三角形的性质三边相等，三个内角都等于60°；任意一边上的中线、高线和这边所对角的平分线互相重合（三线合一）。

PART03拼图游戏设计与实施游戏目标游戏材料游戏人数游戏时间游戏规则简介01020304通过拼接不同形状和大小的三角形，完成指定的图形或图案。

四年级数学下册课件-5.3三角形的内角和-人教版(共17张PPT)

2
3
3
直角三角形
三角形的内角和
一、测量法
活动记录表
三角形形状
每个角的度数
三个内角和
二、撕拼法
三、折叠法
结论：
结论：三角形的内角和是180°
第一关看图，求三角形中未知角的度数。
80°
180°－40°－60°=80° 180°－（40°＋60°）=80°
180°－125°－25°=30° 180°－（125°＋25°）=30°
量一量、算一算不同类型三角形内角和各是多少度？
活动记录表
内角
度数
∠1 ∠2 ∠3 内角和
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
我的发现：
活动二：
撕一撕
拼一拼
三角形的内角和
3 平角：1800
平角：1800
平角：1800
活动三：
折一折拼一拼
ห้องสมุดไป่ตู้
1 1
1
1
2
2
3
3
钝角三角形
1
1
2
2
3
3
锐角三角形
2
第二关
？
一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是700，他
的顶角是多少度？
4？00
1800－700 －700
1800－700×2
700
700
一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是700，它的顶角是多少度？
2、请说出下列每个三角形每个角的度数。
180－96＝84°
180÷3＝60°84÷2＝42°
三角形的内角和
30° +60 ° +90 ° =180 °

三角形内角和拼接法

三角形内角和拼接法《神奇的三角形内角和拼接法》嘿！同学们，你们知道三角形内角和的拼接法吗？这可太有趣啦！那天上数学课，老师就像变魔术一样，拿出了各种三角形的卡片，然后问我们：“大家猜猜看，三角形的三个内角加起来会是多少度呀？” 我们都七嘴八舌地回答，有的说180 度，有的说200 度，还有调皮的同学说360 度。

老师笑了笑，没说话，接着就开始给我们演示那个神奇的拼接法。

老师先在黑板上画了一个大大的三角形，标好了三个角，分别是角A、角B 和角C 。

然后，她把三角形的三个角剪了下来。

这时候我就在想：“老师这是要干啥呀？” 没想到，老师把角A、角B 和角C 的顶点拼在了一起，哇塞！它们居然拼成了一个平角！“这难道不神奇吗？”老师大声地问我们。

我们都惊讶得张大了嘴巴，眼睛瞪得圆圆的。

“这就说明了三角形的内角和是180 度呀！”老师笑着说。

我同桌小明忍不住说：“老师，这也太厉害了吧，那要是换个三角形是不是也这样？”老师点点头，又画了一个不一样的三角形，再次剪下来角进行拼接，结果还是180 度。

我自己也在本子上画了好几个三角形，试着剪下来拼，真的每次都是180 度！这就好像是一个神秘的魔法，不管三角形长得啥样，它的内角和都不变。

后来老师又给我们讲了为什么会这样，可我听得有点迷糊。

但是没关系，我知道了这个神奇的拼接法，能证明三角形内角和是180 度，这就够让我兴奋的啦！回到家我还迫不及待地给爸爸妈妈展示，爸爸笑着说：“这知识很有用哦，以后会经常用到的。

”妈妈也在一旁点头。

我觉得数学真是太有趣啦，就像一个充满惊喜的大宝藏，每次探索都能发现新的奇妙之处。

三角形内角和的拼接法不就是一个很好的例子吗？通过这个方法，让原本抽象的数学知识一下子变得生动起来，仿佛在跟我们做游戏一样。

所以呀，同学们，咱们可别觉得数学枯燥，只要用心去发现，到处都是好玩的知识！这就是我对三角形内角和拼接法的感受，你们是不是也觉得很神奇呢？。

小学人教版数学四年级下册课件：5.4《三角形的内角和》获奖课件(11张)

60° 95°
40°
判断
2、三角形越大，它的内角和就越大。（ × ）
1、一个三角形的三个内角度数是：80度、75度、24度。（ × ）
3、把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个三角形的内角和都是90度。（ × ）
4、钝角三角形的两个锐角和大于90度。（
×）
考考你：你知道下面的三角形各个角的度数吗？
我三边都相等
我是等腰三角形，顶角是 110度
我有一个锐角是40 度
180°÷3=60 (180 ° °-110°) ÷2=35° 90°-40°=50
拓展应用
根据所学的知识，你能想办法求出下列图形的内角和吗？
eWTkEDhWLSFGRASAD121233@$#%%@!DVGT
操作要求
1、你用的是什么方法？
2、你是怎样操作的？
3、你的结论是什么？
撕一撕，拼一拼
3 平角：1800
平角：1800
平角：1800
折一折
将下面两个三角形拼成一个大三角形，那么大三角形的内角和是多少度？为什么？
求三角形中未知角的度数。
（1）∠1=70° ∠2=50° ∠3 = （）（2）∠1=35° ∠2=50° ∠3= （）（3）∠1=90° ∠2=50° ∠3= （）