因式分解 课件(湘教版八年级上)
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（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
（4）am÷an=am-n (a≠0)
a-3÷a-5=
a a （5）( b ) b
n
n
n
（b≠0）
（6）当a≠0时，a0=1。
a ( ) b
2பைடு நூலகம்
43
例题： (1) (a-1b2)3; (2) a-2b2 (a2b-2)-3 跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
n
n
n
（ b≠0 ，n是正整数）
0=1。（0指数幂的运算） 当 a≠0 时， a （ 6） 38
分
a5÷a3=a2
a3÷a5=a3-5=a-2 a3÷a5=
a3 a5 a3 1 = 3 2 2 a a a
析
a3÷a5=？
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
1 2 a a2
ax ax x a bx bx x b
(2) 因为x≠0，所以
例题演示
例2 化简下列分式:
a bc ab ac ac 解: (1) ab ab
2
a bc (1) ab
2
x 1 (2) 2 x 2x 1
2
x2 1 ( x 1)( x 1) x 1 (2) 2 2 x 2x 1 ( x 1) x 1
31
例题讲解
例１：计算：
（１）
（２）
32
例题解答
解： （１）
（２）
注意：分式运算的最后结果要化为最简分式。
33
例２：计算：
（１）
（２）
（分析：若分式的分子分母可以因式分解， 则先因式分解再进行计算。）
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2020最新湘教版八年级数学上册 全册课件【完整版】目录
0002页 0041页 0092页 0128页 0209页 0298页 0338页 0369页 0400页 0428页 0455页 0457页 0474页 0509页 0569页 0600页
第1章 分式 1.2 分式的乘法和除法 1.4 分式的加法和减法 第2章 三角形 2.2 命题与证明 2.4 线段的垂直平分线 2.6 用尺规作三角形 数学文化 欧几里得与原本 第3章 实数 3.2 立方根 IT教室 用Excel找√8的近视值 第4章 一元一次不等式(组) 4.2 不等式的基本性质 4.4 一元一次不等式的应用 第5章 二次根式 5.2 二次根式的乘法和除法
第1章 分式
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1.1 分式
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1.2 分式的乘法和除法
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1.3 整数指数幂
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第2章 三角形
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2.1 三角形
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2.2 命题与证明
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1.4 分式的加法和减法
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1.5 可化为一元一次方程的分式 方程
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2.3 等腰三角形
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第1章 分式 1.2 分式的乘法和除法 1.4 分式的加法和减法 第2章 三角形 2.2 命题与证明 2.4 线段的垂直平分线 2.6 用尺规作三角形 数学文化 欧几里得与原本 第3章 实数 3.2 立方根 IT教室 用Excel找√8的近视值 第4章 一元一次不等式(组) 4.2 不等式的基本性质 4.4 一元一次不等式的应用 第5章 二次根式 5.2 二次根式的乘法和除法
第1章 分式
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1.1 分式
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1.2 分式的乘法和除法
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1.3 整数指数幂
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第2章 三角形
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2.1 三角形
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2.2 命题与证明
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1.4 分式的加法和减法
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1.5 可化为一元一次方程的分式 方程
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2.3 等腰三角形
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《因式分解》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版
答：记为-8的足球质量好一些。
因为│－20│=20，│+10│=10，│+12│=12， │－8│=8，│－11│=11
所以│－8│ < │+10│ < │－11│ < │+12│ < │－20│
也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小， 因此其质量比较好
本章小结
• 一个正数的绝对值等于它本身 • 一个负数的绝对值等于它的相反数 • 0的绝对值等于0 • 互为相反数的两个数的绝对值相等
做一做
〔1〕在数轴上表示以下各数，并比较它 们的大小：-15，-3，-1，-5；
〔2〕求出〔1〕中各数的绝对值，并比 较它们的大小；
〔3〕你发现了什么？
判断： (1)假设一个数的绝对值是 2 ， 那么这 个数是2 ； (2)|5|＝|－5|； (3)|－0.3|＝|0.3|； (4)|3|＞0； (5)|－1.4|＞0； (6)有理数的绝对值一定是正数； (7)假设a＝b，那么|a|＝|b|； (8)假设|a|＝|b|，那么a＝b； (9)假设|a|＝－a，那么a必为负数； (10)互为相反数的两个数的绝对值相等；
.
【解析】原式=2x(y-2x).
答案:2x(y-2x)
考点 2 用公式法因式分解 【知识点睛】 符合用平方差公式因式分解的多项式一般有以下特点: 1.有两项. 2.两项都能写成平方的形式. 3.符号相反.
符合用完全平方公式因式分解的多项式一般有以下特点: 1.有三项. 2.其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方的形式. 3.另一项为哪一项这两数(或两式)的乘积(或乘积相反数)的2 倍.
0；
│-3│ 1；
3. 判断〔对的打“√〞，错的打“×〞
因为│－20│=20，│+10│=10，│+12│=12， │－8│=8，│－11│=11
所以│－8│ < │+10│ < │－11│ < │+12│ < │－20│
也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小， 因此其质量比较好
本章小结
• 一个正数的绝对值等于它本身 • 一个负数的绝对值等于它的相反数 • 0的绝对值等于0 • 互为相反数的两个数的绝对值相等
做一做
〔1〕在数轴上表示以下各数，并比较它 们的大小：-15，-3，-1，-5；
〔2〕求出〔1〕中各数的绝对值，并比 较它们的大小；
〔3〕你发现了什么？
判断： (1)假设一个数的绝对值是 2 ， 那么这 个数是2 ； (2)|5|＝|－5|； (3)|－0.3|＝|0.3|； (4)|3|＞0； (5)|－1.4|＞0； (6)有理数的绝对值一定是正数； (7)假设a＝b，那么|a|＝|b|； (8)假设|a|＝|b|，那么a＝b； (9)假设|a|＝－a，那么a必为负数； (10)互为相反数的两个数的绝对值相等；
.
【解析】原式=2x(y-2x).
答案:2x(y-2x)
考点 2 用公式法因式分解 【知识点睛】 符合用平方差公式因式分解的多项式一般有以下特点: 1.有两项. 2.两项都能写成平方的形式. 3.符号相反.
符合用完全平方公式因式分解的多项式一般有以下特点: 1.有三项. 2.其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方的形式. 3.另一项为哪一项这两数(或两式)的乘积(或乘积相反数)的2 倍.
0；
│-3│ 1；
3. 判断〔对的打“√〞，错的打“×〞
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2020湘教版八年级数学上册(全套 )精品课件目录
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第1章 分式 1.2 分式的乘法和除法 1.4 分式的加法和减法 第2章 三角形 2.2 命题与证明 2.4 线段的垂直平分线 2.6 用尺规作三角形 数学文化 欧几里得与原本 第3章 实数 3.2 立方根 IT教室 用Excel找√8的近视值 第4章 一元一次不等式(组) 4.2 不等式的基本性质 4.4 一元一次不等式的应用 第5章 二次根式 5.2 二次根式的乘法和除法
1.3 整数指数幂
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1.4 分式的加法和减法
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第1章 分式
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1.1 分式
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1.2 分式的乘法和除法
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0002页 0069页 0092页 0119页 0152页 0176页 0212页 0214页 0251页 0271页 0331页 页 0418页 0468页 0470页 0512页
第1章 分式 1.2 分式的乘法和除法 1.4 分式的加法和减法 第2章 三角形 2.2 命题与证明 2.4 线段的垂直平分线 2.6 用尺规作三角形 数学文化 欧几里得与原本 第3章 实数 3.2 立方根 IT教室 用Excel找√8的近视值 第4章 一元一次不等式(组) 4.2 不等式的基本性质 4.4 一元一次不等式的应用 第5章 二次根式 5.2 二次根式的乘法和除法
1.3 整数指数幂
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1.4 分式的加法和减法
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第1章 分式
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1.1 分式
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1.2 分式的乘法和除法
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湘教版八年级数学上册全册ppt教学课件
230 引导学生分析 20 的结构，是两个幂相除，且底数相同，这叫 2
作同底数幂的除法，这种运算该怎样计算？有什么规律？这节课我 们便来研究这个问题.
1.同底数幂的除法法则
a m a n .a mn mn a n n a a
你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？同底数幂相除， 底数不变，指数相减.
已知问题，从而渗透数学的转化思想.
重点：（1）可化为一元一次方程的分式方程的解法；
（2）分式方程转化为一元一次方程的方法及其中的转化 思想.
难点：理解分式方程产生增根的原因.
1.什么叫方程？什么叫一元一次方程？什么叫方程的解？
2.李老师的家离学校3千米，某一天早晨7点30分，她离开 家骑自行车去学校.开始时以每分钟150米的速度匀速行驶了6 分钟，遇到交通堵塞，耽搁了4分钟；然后她以每分钟v米的速 度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟. （1）写出t的表达式； （2）如果李老师想在7点50分到达学校，v应等于多少？
这节课你有什么收获？
学习了分式的概念，分式有意义的条件,求分式的值
及分式的值为零的条件.
第1章
分式
1.2 分式的乘法和除法
1.使学生理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单
的分式乘除法，能解决一些与分式乘除有关的实际问题. 2.经历探索分式乘除法的过程，培养学生大胆猜想的 能力，形成解决问题的基本策略.从特殊到一般，从分数的 乘法运算到分式的乘除法运算，也为以后学习分式的加减运 算作铺垫. 3.教学中注意渗透类比转化思想，让学生在大胆猜想
f f f 所以： , g g g
例4 解：
计算： ac bc
a b
ba
ac bc ac bc ac bc a b b a a b ( a b) a b a b
湘教版八年级数学上册第一章分式PPT精品课件
例5
先约分，再求值：
x 2xy y 2
2
，其中x=5，y=3
x2 y2
解： x 2
2xy x2 y2
y2
=（x
（x y）2 y）（x
y）
x x
y y
当x=5， y=3时
xy 53 2 1 xy 53 8 4
化简下列分式
5xy (1) 20 x2 y
5 4
x ≠±2
3． 当 x 为任意实数时，下列分式一定
有意义的是（ B ）
A． 2 B． 1
x2
x2 4
C． 1 x3 1
D． 1 1 x
1.1 分式（二）
1、分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（ ）B
x 1 A、 2
2 B、x 1
1 C、2
x2
y
a D、 2
A
（2）A、B都是整式，则 一定是分式。 ×
x
(y
的 )
和
都扩大两倍,则分式B的值
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
x y xy
2.若把分式x y 中的 和
的值(A ).
都扩大3倍,那么分式
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
1.2 分式的乘法和除法（一）
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
(2) a(a b) b(a b)
通过本课时的学习，需要我们 1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除 以)同一个不等于0的整式 ，分式的值不变. 2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形. 3.在对分式进行变形时要注意乘（或除以) 的整式是 同一个并且不等于0.
统编湘教版八年级数学上册优质课件 第1课时 分式的概念
1
分式
1.1分式
第1课时 分式的概念
一块面积为x公顷的稻田总产量为akg，那么这块稻田每公
a
顷的平均产量就是____x kg.
像ax这样的式子叫做分式。
新课导入
S
1.（1）某长方形画的面积为Sm2，长为8m，则它的宽为____8m；
S
（2）某长方形画的面积为Sm2，长为xm，则它的宽为___x_m；
有字母），所得的商记作 ，gf 把代数式 g是分式的分母，g≠0. 例如： ，a ，S
xx
，xa ++…by 都
是分式。
下列式子中哪些是分式？哪些是整式？
ab2 a
1
，x
，
a
3，
-
x
x -，y
x+1
，π
14（，x - y）.
1 a-2
解：分式：ab2
a
1
，x
，-
新课导入
2.如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷
a+b
akg，bkg，那么这两块稻田平均每公顷产稻谷__x_+_y__kg。
a 、S
xx
、xa
+ +
b y
、有什么共同点？
推进新课
分式的定义
一个整数m除以一个非零整数n，所得的商记作
m
，mn 称
n为分数。 类似地，一个整式f 除以一个非零整式g（g中含
4
（2）当分子x+3=0，分母4x-5≠0时，分式的值等于0， x=-3。
3.填表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
x
32x …
1 3
2 7
分式
1.1分式
第1课时 分式的概念
一块面积为x公顷的稻田总产量为akg，那么这块稻田每公
a
顷的平均产量就是____x kg.
像ax这样的式子叫做分式。
新课导入
S
1.（1）某长方形画的面积为Sm2，长为8m，则它的宽为____8m；
S
（2）某长方形画的面积为Sm2，长为xm，则它的宽为___x_m；
有字母），所得的商记作 ，gf 把代数式 g是分式的分母，g≠0. 例如： ，a ，S
xx
，xa ++…by 都
是分式。
下列式子中哪些是分式？哪些是整式？
ab2 a
1
，x
，
a
3，
-
x
x -，y
x+1
，π
14（，x - y）.
1 a-2
解：分式：ab2
a
1
，x
，-
新课导入
2.如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷
a+b
akg，bkg，那么这两块稻田平均每公顷产稻谷__x_+_y__kg。
a 、S
xx
、xa
+ +
b y
、有什么共同点？
推进新课
分式的定义
一个整数m除以一个非零整数n，所得的商记作
m
，mn 称
n为分数。 类似地，一个整式f 除以一个非零整式g（g中含
4
（2）当分子x+3=0，分母4x-5≠0时，分式的值等于0， x=-3。
3.填表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
x
32x …
1 3
2 7
湘教版八年级数学上第一章分式1.1.1 分式教学课件共29张
新课导入 想一想
观察所得到的数学公式，同学 们有什么新的发现吗？它与我们之 前学过的公式有什么区别吗？接下 来就让我们一起探究其中的奥秘吧！
02 新知探究
新知探究 分式的定义
新知探究 想一想
分式与分数有何联系？
①
100 7
整数
类比思想 650
整数
x
整式 整式
分数
分式 (分母含有字母）
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 特殊到一般思想
x1
B. x2
x2 1
x2
C. x2 1 D. x1
4.已知，当x=5时，分式
2x k 3x 2
的值等于零，
则k= -10 .
典型例题
5.在分式
x 3 x3
中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
解：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=-3时，该
分式的值为零.
6.分式
x 3 x2 x 12
典型例题
1.下列代数式中，属于分式的有（ C ）
A.
3 2
B.
1 2
a
b
1
C. x 1
4x
D. 3
2.当a＝－1时，分式
a 1 a2 1
的值 ( A )
A.没有意义
B.等于零
C.等于1
D.等于－1
例典题型讲例解题
3. 当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ A ）
A.
x 1 x2 +1
的值能等于0吗？说明理由．
解：不能.因为
x3 x2 x 12 =0
必须x=-3，而
x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义.
《因式分解》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版 (2)
相等
()
〔5〕 互为相反数的两个数的绝||对值相等 ( )
4. 有三个数a、b、c在数轴上的位置 如以以以以下图所示
c
b
0a
那么a、b、c三个数从小到大的顺序 是： C ＜ b ＜ a
那么│a│＜ │c│, │b│＜ │c│
5. 足球比赛中对所用的足球有严格的规定 ,下面是5个足 球的质量检测结果〔用正数表示超过规定质量的克数 ,用 负数表示缺乏规定质量的克数〕
也就是说记为 -8的足球与规定的质量相差比较小 , 因此其质量比较好
本章小结
• 一个正数的绝||对值等于它本身 • 一个负数的绝||对值等于它的相反数 • 0的绝||对值等于0 • 互为相反数的两个数的绝||对值相等
提公因式法
系数 - -取各项系数的最||大公约数
字母〔或多项式的因式〕 - -取各项 均含有的字母〔或多项式的因式〕中 的最||低次幂
公式法
平方差公式 x2y2(xy)x (y)
完全平方公式 x22x yy2(xy)2
x22x yy2(xy)2
分组分解法
常见的分组方法有： 按字母分组 按次数分组 按系数分组
如图 ,在数轴上表示－5的点与原点的距离是5 , 即－5的绝||对值是5 ,记作|－5|＝5.
议一议 一个数的绝||对值与这个数有 什么关系 ? 例如：|3|＝3 ,|＋7|＝7 一个正数的绝||对值是它本身；
例如：|－3|＝3 ,|－2.3|＝2.3
一个负数的绝||对值是它的相反数；
0的绝||对值是0.
十字相乘法
x2( pq) p x q ( xp)q (x )
解因式分解题时 ,首||先考虑是否有公因式 , 如果有 ,先提公因式；如果没有公因式或 提取公因式后 ,通常分以下几种情况考虑：
八年级数学上册第1章分式1.5可化为一元二次方程的分式方程教学课件新版湘教版2018081535
一分耕耘一分收获
例1 解方程: 5 3
x2 x
解:方程两边都乘最简公分母x(x-2),得
5x=3(x-2)
解这个一元一次方程, 得x= -3
检验:把x= -3带入原方程的左边和右边,得
左边 5 3 , ,右边 3 1
x2 x
3
因此x=-3是原方程的解
一分耕耘一分收获
例2 解方程: 1 4
v
程如何解呢？
像20=6+42+100 这样，分母中含有未知数的方程叫
v
作分式方程.有的分式方程可化成一元一次方程，这节课 我们就来研究可化为一元一次方程的分式方程.（板书课 题）
一分耕耘一分收获
如何解分式方程20=6+4+ 2100 ?以前解的方程分母都不
v
含未知数，怎样使分母不含未知数呢？
分析（在学生讨论的基础上进行）：由于我们比较熟悉 一元一次方程的解法，所以要把此分式方程转化为一元一次 方程，其关键是去掉含有未知数的分母，那么怎样才能去掉 含有未知数的分母呢？
一分耕耘一分收获
1.什么叫方程？什么叫一元一次方程？什么叫方程的解？ 2.李老师的家离学校3千米，某一天早晨7点30分，她离开 家骑自行车去学校.开始时以每分钟150米的速度匀速行驶了6 分钟，遇到交通堵塞，耽搁了4分钟；然后她以每分钟v米的速 度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟. （1）写出t的表达式； （2）如果李老师想在7点50分到达学校，v应等于多少？
间三部分构成，所以t=6+4+ 2100 .
v
一分耕耘一分收获
问题2：如果李老师想在7点50分到达学校，那么这 时t表示为多少分钟？
t=20分钟.
例1 解方程: 5 3
x2 x
解:方程两边都乘最简公分母x(x-2),得
5x=3(x-2)
解这个一元一次方程, 得x= -3
检验:把x= -3带入原方程的左边和右边,得
左边 5 3 , ,右边 3 1
x2 x
3
因此x=-3是原方程的解
一分耕耘一分收获
例2 解方程: 1 4
v
程如何解呢？
像20=6+42+100 这样，分母中含有未知数的方程叫
v
作分式方程.有的分式方程可化成一元一次方程，这节课 我们就来研究可化为一元一次方程的分式方程.（板书课 题）
一分耕耘一分收获
如何解分式方程20=6+4+ 2100 ?以前解的方程分母都不
v
含未知数，怎样使分母不含未知数呢？
分析（在学生讨论的基础上进行）：由于我们比较熟悉 一元一次方程的解法，所以要把此分式方程转化为一元一次 方程，其关键是去掉含有未知数的分母，那么怎样才能去掉 含有未知数的分母呢？
一分耕耘一分收获
1.什么叫方程？什么叫一元一次方程？什么叫方程的解？ 2.李老师的家离学校3千米，某一天早晨7点30分，她离开 家骑自行车去学校.开始时以每分钟150米的速度匀速行驶了6 分钟，遇到交通堵塞，耽搁了4分钟；然后她以每分钟v米的速 度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟. （1）写出t的表达式； （2）如果李老师想在7点50分到达学校，v应等于多少？
间三部分构成，所以t=6+4+ 2100 .
v
一分耕耘一分收获
问题2：如果李老师想在7点50分到达学校，那么这 时t表示为多少分钟？
t=20分钟.
2020最新湘教版八年级数学上册(全套)精品课件
2020最新湘教版八年级数学上册( 全套)精品课件目录
0002页 0043页 0076页 0112页 0193页 0273页 0372页 0403页 0405页 0463页 0490页 0492页 0524页 0559页 0619页 0679页
第1章 分式 1.2 分式的乘法和除法 1.4 分式的加法和减法 第2章 三角形 2.2 命题与证明 2.4 线段的垂直平分线 2.6 用尺规作三角形 数学文化 欧几里得与原本 第3章 实数 3.2 立方根 IT教室 用Excel找√8的近视值 第4章 一元一次不等式(组) 4.2 不等式的基本性质 4.4 一元一次不等式的应用 第5章 二次根式 5.2 二次根式的乘法和除法
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2.1 三角形
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2.2 命题与证明
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2.3 等腰三角形
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2.4 线段的垂直平分线
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2.5 全等三角形
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2.6 用尺规作三角形
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1.4 分式的加法和减法
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1.5 可化为一元一次方程的分式 方程
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第2章 三角形
IT教室 用几何画板探究"将军饮 马"问题
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0002页 0043页 0076页 0112页 0193页 0273页 0372页 0403页 0405页 0463页 0490页 0492页 0524页 0559页 0619页 0679页
第1章 分式 1.2 分式的乘法和除法 1.4 分式的加法和减法 第2章 三角形 2.2 命题与证明 2.4 线段的垂直平分线 2.6 用尺规作三角形 数学文化 欧几里得与原本 第3章 实数 3.2 立方根 IT教室 用Excel找√8的近视值 第4章 一元一次不等式(组) 4.2 不等式的基本性质 4.4 一元一次不等式的应用 第5章 二次根式 5.2 二次根式的乘法和除法
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2.1 三角形
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2.2 命题与证明
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2.3 等腰三角形
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2.4 线段的垂直平分线
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2.5 全等三角形
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2.6 用尺规作三角形
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1.4 分式的加法和减法
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1.5 可化为一元一次方程的分式 方程
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第2章 三角形
IT教室 用几何画板探究"将军饮 马"问题
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（1）3a+3b= (3) 3a2-9ab= (2) 5x-5y+5z= (4) -5a2 +25a=
2.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.
3 . 已知代数式x2+3x+5的值是7,求 3x2+9x-2的值.
提公因式，首项系数是负数时，提公因式时 要提“-”号，且添括号时每一项一定先变号
归纳总结 :
用提取公因式法分解因式的一般步骤是： 1、找出：找出应提取的公因式 2、除以：用这个多项式去除以公因式， 所得的商作为另一个因式。 3、整理：把多项式写成这两个因式的 积的形式。
课堂练习
1.把下列多项式分解因式
13.5 因式分解
1.概念
因式分解：把一个多项式转化为几 个整式积的形式
（也称分解因式）
做一做： 1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为 什么？(1) 2m(m－n)=2m2－2m
(2) 5x2y － 10xy2=5xy(x － 2y)
(3) 4x2－4x+1=(2x－1 )2 (4) x2－3x+1=x(x－3)+1 2.填空 (1) ∵(2－a)(2+a) = 4－a 2
归纳小结
找公因式的方法： 1.公因式的系数应取各项系数的最大公约数 （当系数是整数时） （如：5ab2c+15abc2公因式的系数应取5） 2.字母取各项的相同字母，且相同字母的指 数取最低次幂。 (如:3x2y+6x3yz中相同字母x应取x2)
找出下列各多项式的公因式并将其分解因式 (1)2a+2b=2 （a+b） (2)xy+yz=y (x+z)
（1）因式分解是对 多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果 是几个整式的积的形式； （3）因式分解与整式乘法 是互逆关系。 （4）用整式乘法检验因式分解 是否正确
∴4－a2 = ( ∴ 3a2+12a = (
)( )(
); );
（2）∵3a(a+4) =3a2+12a
（3）∵m(a+b+c)=ma+mb+mc
根据左面的算式填空:
x(x-y) (1) x2-xy=_______ a(a+1) (2) a2+a=______ (m+4)(m-4) (3) m2-16=_________ (x-3)2 (4) x2-6x+9=________ a(a+1)(a-1) (5) a3-a=______ ?
整式乘法
复习：
添括号法则： 括号前面是“+”号，括到括号
里的各项都不变号；括号前面 是“-”号，括到括号里的各项 都变号。 单项式与多项式乘法法则：
• 计算下列各式:
• • • • • x(x-y)= x2-xy a(a+1) = a2+a (m+4)(m-4)= m2-16 (x-3)2= x2-6x+9 a(a+1)(a-1)= a3-a
(Байду номын сангаас)ax+ay-a= a(x+y-1)
(7)(x-y)2+(x-y)=(x-y)(x-y+1)
(8) –3ax2y+6x3yz= -3x2y (a-2xz)
(3)2ac-4abc= 2ac(1-2b) (4)m2n+mn2=mn(m+n) (5)3m2a-12ma+3ma2= 3ma(m-4+a)
∴ ma+mb+mc = (
(4) ∵ xy(x+3y)=x2y+3xy2
)( );
∴ x2y+3xy2=( )( )
2.多项式中每一项都含有一个相同的因式，叫做这 个多项式各项的公因式。把一个多项式的公因式提取 出来，把多项式分解成两个因式的乘积，这种因式分 解的方法叫做提取公因式法。
ma+ mb = m ( a+b ) 请找出下式的公因式:3ax2y+6x3yz （3x2y）
2.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.
3 . 已知代数式x2+3x+5的值是7,求 3x2+9x-2的值.
提公因式，首项系数是负数时，提公因式时 要提“-”号，且添括号时每一项一定先变号
归纳总结 :
用提取公因式法分解因式的一般步骤是： 1、找出：找出应提取的公因式 2、除以：用这个多项式去除以公因式， 所得的商作为另一个因式。 3、整理：把多项式写成这两个因式的 积的形式。
课堂练习
1.把下列多项式分解因式
13.5 因式分解
1.概念
因式分解：把一个多项式转化为几 个整式积的形式
（也称分解因式）
做一做： 1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为 什么？(1) 2m(m－n)=2m2－2m
(2) 5x2y － 10xy2=5xy(x － 2y)
(3) 4x2－4x+1=(2x－1 )2 (4) x2－3x+1=x(x－3)+1 2.填空 (1) ∵(2－a)(2+a) = 4－a 2
归纳小结
找公因式的方法： 1.公因式的系数应取各项系数的最大公约数 （当系数是整数时） （如：5ab2c+15abc2公因式的系数应取5） 2.字母取各项的相同字母，且相同字母的指 数取最低次幂。 (如:3x2y+6x3yz中相同字母x应取x2)
找出下列各多项式的公因式并将其分解因式 (1)2a+2b=2 （a+b） (2)xy+yz=y (x+z)
（1）因式分解是对 多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果 是几个整式的积的形式； （3）因式分解与整式乘法 是互逆关系。 （4）用整式乘法检验因式分解 是否正确
∴4－a2 = ( ∴ 3a2+12a = (
)( )(
); );
（2）∵3a(a+4) =3a2+12a
（3）∵m(a+b+c)=ma+mb+mc
根据左面的算式填空:
x(x-y) (1) x2-xy=_______ a(a+1) (2) a2+a=______ (m+4)(m-4) (3) m2-16=_________ (x-3)2 (4) x2-6x+9=________ a(a+1)(a-1) (5) a3-a=______ ?
整式乘法
复习：
添括号法则： 括号前面是“+”号，括到括号
里的各项都不变号；括号前面 是“-”号，括到括号里的各项 都变号。 单项式与多项式乘法法则：
• 计算下列各式:
• • • • • x(x-y)= x2-xy a(a+1) = a2+a (m+4)(m-4)= m2-16 (x-3)2= x2-6x+9 a(a+1)(a-1)= a3-a
(Байду номын сангаас)ax+ay-a= a(x+y-1)
(7)(x-y)2+(x-y)=(x-y)(x-y+1)
(8) –3ax2y+6x3yz= -3x2y (a-2xz)
(3)2ac-4abc= 2ac(1-2b) (4)m2n+mn2=mn(m+n) (5)3m2a-12ma+3ma2= 3ma(m-4+a)
∴ ma+mb+mc = (
(4) ∵ xy(x+3y)=x2y+3xy2
)( );
∴ x2y+3xy2=( )( )
2.多项式中每一项都含有一个相同的因式，叫做这 个多项式各项的公因式。把一个多项式的公因式提取 出来，把多项式分解成两个因式的乘积，这种因式分 解的方法叫做提取公因式法。
ma+ mb = m ( a+b ) 请找出下式的公因式:3ax2y+6x3yz （3x2y）