因式分解 课件(湘教版八年级上)
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（1）3a+3b= (3) 3a2-9ab= (2) 5x-5y+5z= (4) -5a2 +25a=
2.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.
3 . 已知代数式x2+3x+5的值是7,求 3x2+9x-2的值.
根据左面的算式填空:
x(x-y) (1) x2-xy=_______ a(a+1) (2) a2+a=______ (m+4)(m-4) (3) m2-16=_________ (x-3)2 (4) x2-6x+9=________ a(a+1)(a-1) (5) a3-a=______ ?
整式乘法
13.5 因式分解
1.概念
因式分解：把一个多项式转化为几 个整式积的形式
（也称分解因式）
做一做： 1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为 什么？(1) 2m(m－n)=2m2－2m
(2) 5x2y － 10xy2=5xy(x － 2y)
(3) 4x2－4x+1=(2x－1 )2 (4) x2－3x+1=x(x－3)+1 2.填空 (1) ∵(2－a)(2+a) = 4－a 2
归纳小结
找公因式的方法： 1.公因式的系数应取各项系数的最大公约数 （当系数是整数时） （如：5ab2c+15abc2公因式的系数应取5） 2.字母取各项的相同字母，且相同字母的指 数取最低次幂。 (如:3x2y+6x3yz中相同字母x应取x2)
找出下列各多项式的公因式并将其分解因式 (1)2a+2b=2 （a+b） (2)xy+yz=y (x+z)
(6)ax+ay-a= a(x+y-1)
(7)(x-y)2+(x-y)=(x-y)(x-y+1)
(8) –3ax2y+6x3yz= -3x2y (a-2xz)
(3)2ac-4abc= 2ac(1-2b) (4)m2n+mn2=mn(m+n) (5)3m2a-12ma+3ma2= 3ma(m-4+a)
∴ ma+mb+mc = (
(4) ∵ xy(x+3y)=x2y+3xy2
)( );
∴ x2y+3xy2=( )( )
2.多项式中每一项都含有一个相同的因式，叫做这 个多项式各项的公因式。把一个多项式的公因式提取 出来，把多项式分解成两个因式的乘积，这种因式分 解的方法叫做提取公因式法。
ma+ mb = m ( a+b ) 请找出下式的公因式:3ax2y+6x3yz （3x2y）
（1）因式分解是对 多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果 是几个整式的积的形式； （3）因式分解与整式乘法 是互逆关系。 （4）用整式乘法检验因式分解 是否正确
∴4－a2 = ( ∴ 3a2+12a = (
)( )(
); );
（2）∵3a(a+4) =3a2+12a
（3）∵m(a+b+c)=ma+mb+mc
提公因式，首项系数是负数时，提公因式时 要提“-”号，且添括号时每一项一定先变号
归纳总结 :
用提取公因式法分解因式的一般步骤是： 1、找出：找出应提取的公因式 2、除以：用这个多项式去除以公因式， 所得的商作为另一个因式。 3、整理：把多项式写成这两个因式的 积的形式。
课堂练习
1.把下列多项式分解因式
复习：
添括号法则： 括号前面是“+”号，括到括号
里的各项都不变号；括号前面 是“-”号，括到括号里的各项 都变号。 单项式与多项式乘法法则：
• 计算下列各式:
• • • • • x(x-y)= x2-xy a(a+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ) = a2+a (m+4)(m-4)= m2-16 (x-3)2= x2-6x+9 a(a+1)(a-1)= a3-a
2.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.
3 . 已知代数式x2+3x+5的值是7,求 3x2+9x-2的值.
根据左面的算式填空:
x(x-y) (1) x2-xy=_______ a(a+1) (2) a2+a=______ (m+4)(m-4) (3) m2-16=_________ (x-3)2 (4) x2-6x+9=________ a(a+1)(a-1) (5) a3-a=______ ?
整式乘法
13.5 因式分解
1.概念
因式分解：把一个多项式转化为几 个整式积的形式
（也称分解因式）
做一做： 1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为 什么？(1) 2m(m－n)=2m2－2m
(2) 5x2y － 10xy2=5xy(x － 2y)
(3) 4x2－4x+1=(2x－1 )2 (4) x2－3x+1=x(x－3)+1 2.填空 (1) ∵(2－a)(2+a) = 4－a 2
归纳小结
找公因式的方法： 1.公因式的系数应取各项系数的最大公约数 （当系数是整数时） （如：5ab2c+15abc2公因式的系数应取5） 2.字母取各项的相同字母，且相同字母的指 数取最低次幂。 (如:3x2y+6x3yz中相同字母x应取x2)
找出下列各多项式的公因式并将其分解因式 (1)2a+2b=2 （a+b） (2)xy+yz=y (x+z)
(6)ax+ay-a= a(x+y-1)
(7)(x-y)2+(x-y)=(x-y)(x-y+1)
(8) –3ax2y+6x3yz= -3x2y (a-2xz)
(3)2ac-4abc= 2ac(1-2b) (4)m2n+mn2=mn(m+n) (5)3m2a-12ma+3ma2= 3ma(m-4+a)
∴ ma+mb+mc = (
(4) ∵ xy(x+3y)=x2y+3xy2
)( );
∴ x2y+3xy2=( )( )
2.多项式中每一项都含有一个相同的因式，叫做这 个多项式各项的公因式。把一个多项式的公因式提取 出来，把多项式分解成两个因式的乘积，这种因式分 解的方法叫做提取公因式法。
ma+ mb = m ( a+b ) 请找出下式的公因式:3ax2y+6x3yz （3x2y）
（1）因式分解是对 多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果 是几个整式的积的形式； （3）因式分解与整式乘法 是互逆关系。 （4）用整式乘法检验因式分解 是否正确
∴4－a2 = ( ∴ 3a2+12a = (
)( )(
); );
（2）∵3a(a+4) =3a2+12a
（3）∵m(a+b+c)=ma+mb+mc
提公因式，首项系数是负数时，提公因式时 要提“-”号，且添括号时每一项一定先变号
归纳总结 :
用提取公因式法分解因式的一般步骤是： 1、找出：找出应提取的公因式 2、除以：用这个多项式去除以公因式， 所得的商作为另一个因式。 3、整理：把多项式写成这两个因式的 积的形式。
课堂练习
1.把下列多项式分解因式
复习：
添括号法则： 括号前面是“+”号，括到括号
里的各项都不变号；括号前面 是“-”号，括到括号里的各项 都变号。 单项式与多项式乘法法则：
• 计算下列各式:
• • • • • x(x-y)= x2-xy a(a+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ) = a2+a (m+4)(m-4)= m2-16 (x-3)2= x2-6x+9 a(a+1)(a-1)= a3-a