圆北师大版九年级下册知识点及题库

圆北师大版九年级下册

知识点及题库

LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

圆

圆一章中在近年的考试中有所弱化，从分值上由原来的20分降到10分左右；从难度上看，只需垂径定理、圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理，直径与圆周角的性质的简单运用。所以，教师复习时，要在难易方面有所体现。

一、知识系统图

二、考点分析

1

圆、圆与圆的位置关系。

2、探索圆的性质：垂径定理，圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理，直径与圆周角的性质。

3、探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线。

4、了解三角形的内心、外心。

5、a、h、r、d中，知二求二

6、会计算弧长及扇形的面积，阴影图形面积，圆锥的侧面积和全面积。

三、技能和方法

1、能正确利用用辅助线解决圆的证明和计算（已知r，作弦；与弦有关作弦心距；与切线有关作半经）

2、能用比较、分析、综合、数形结合、化归、建模等数学思想方法解答比较简单的综合性、实际性问题。

3、充分感受数学与现实生活的紧密联系。

四、例题解析

1.己知：⊙Ｏ１和⊙Ｏ２直径分别是１０和8，Ｏ１Ｏ２＝７，则两圆的位置关系是： ；

2.己知⊙Ｏ１和⊙Ｏ２内切，且⊙Ｏ１的半经为6 cm ，两圆的圆心距为3 cm ，那么⊙Ｏ２的半径长为： ；

3.己知：直角三角形的两直角边分别为3和4cm ，求以一条直角边为轴

旋转所得图形的表面积。

4．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OC ⊥AB 于点C ，OA = 5，AB = 8，求OC 的长。

5．如图，AB 是的直径，BD 是的弦，延长BD 到C ，使CA = AB 。BD 与CD 的大小有什么关系为什么

五、练习拓展

3．1 车轮为什么做成圆形

1.⊙O 外一点P 和⊙O 上一点的距离最小3cm ，最大为8cm ，则这圆的半径是_________．

2.⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为O （0，0），点A 的坐标为A

的位置关系是（ ）

A.点A 在⊙O 内

B.点A 在⊙O 上

C.点A 在⊙O 外

D.点A 在⊙O 3.如图，一根绳子长4 m ，一端拴着一只羊，另一端拴在 墙BC 边A 处的柱子上，请画出羊的活动区域．

4.如图，已知在同心圆O 中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D BOD ．

3．2 圆的对称性（一）

1.若⊙O 的直径为10厘米，弦AB 的弦心距为3厘米，则弦AB

2.已知⊙O 的半径为8cm ，OP =5cm ，则在过点P 最长的弦长为___________

3.已知⊙O 的半径为5cm ，则垂直平分半径的弦长为__________．

4.已知圆的两弦AB 、CD 的长分别是18和24，且AB ∥CD 圆的半径长是（ ） 或15

5.如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），

水面的宽度AB 为800mm ，求水的最大深度CD ．

3．2 圆的对称性（二） 1.在⊙O 中，60°的圆心角所对的弦长为5cm ，则这个圆的半径为2.若⊙O 的弦AB 的长为8cm ，O 到AB 的距离为，弦AB __________．

3.下列结论中正确的是（ ）A.长度相等的两条弧相等 B.相等的圆心角所对的弧相等

C.圆是轴对称图形

D.平分弦的直径垂直于弦 4.如图，三点A 、B 、C 在⊙O 上．（1）已知：∠ABC =∠ACB ，

求证：AB=AC ； （2）已知：AB=AC ，求证：∠ABC =∠ACB

3．3 圆周角和圆心角的关系（一） 1.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上．

（1）若∠AOB =70°，则∠ACB =_____°；（2）若∠ACB =40°，则∠AOB =________°． 2.如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 的延长线相交于点P ，∠AOC =64°，∠BOD =16°， 则∠APC 的度数为______°．

3.如图，⊙O 的直径AD =6，∠BAC =30°，则弦BC 的长为 （ ）

B.

D.

（第3

） 互补相等或互补 3．3

圆周角和圆心角的关系（二） 1.如图，⊙O 的弦AB ，CD 相交于点E ，AC 所对的圆心角是100

°，弧AB 角是50°．则∠AEC =_______． 2.的圆周角相等．正确的个数为 （ ） 个 个 个 个 3．4 确定圆的条件 的三个点确定一个圆．

2.锐角三角形的外心位于三角形的_______，直角三角形的外心在_________，钝角三角形的外心位于三角形的__________．

3.等腰直角三角形外接圆半径为3，则这个三角形三边的长为____________．

4.直角三角形两条直角边长为6和

8，则外接圆面积为________．

5.下列四个命题中，①直径是弦；②经过三点可以作圆；③三角形的外心到各顶点的距离都相等；④钝角三角形的外心在三角形的外部.正确的有 （ ） A.个 个 个 个

6. 如图，以⊙O 的半径OA 为直径作⊙D ，⊙O 的弦AB 与⊙D

相交于点C ，已知AB =20，求AC 的长． 3．5 直线和圆的位置关系（一）

1.在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，AB =5cm ，BC =3cm ，以A 为圆心，4cm （1）直线BC 与⊙A 的位置关系是_________；（2）直线AC 与⊙A 的位置关系是_________．（3）以C 为圆心，半径为________的圆与直线AB 相切．

2.半径等于3的⊙P 与x 轴相切，且OP 与x 轴正半轴的夹角为30°，则点P 的坐标为_______．

3.如果直线l 与⊙O 有公共点，那么直线l 与⊙O 的位置关系是 （ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交 3．5 直线和圆的位置关系（二）

1.如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，D 、E 、F 分别是切点，∠ACB =90°，∠BOC =115°，则∠A =______，∠ABC =_______．

2.如图，⊙I 是Rt △ABC 的内切圆，D 、E 、F 分别是切点，∠ACB =90°，AB =5cm ，BC =4cm ，则⊙I 的半径IE 的长为_______．

3.如图，直线l 1、l 2、 l 3A.一处 B.两处

4.如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC

A

A B A （第1A E C