2018中考数学统计与概率
中考数学易错题系列之统计与概率
中考数学易错题系列之统计与概率统计与概率是中考数学中一个重要的章节，也是容易出现错题的部分。
掌握好统计与概率的相关知识点，能够帮助我们正确解答题目，提高数学成绩。
下面我将为大家整理一些常见的中考数学易错题，并提供解析。
1. 随机事件的概率计算在统计与概率中，我们经常需要计算随机事件的概率。
有一类常见的问题是关于两个独立事件的概率计算。
例如，某学校有60%的学生喜欢音乐，30%的学生喜欢体育。
如果从该学校随机抽取一个学生，那么这个学生既喜欢音乐又喜欢体育的概率是多少？解析：设A为喜欢音乐的事件，B为喜欢体育的事件。
题目中给出了P(A) = 0.6，P(B) = 0.3。
我们知道，对于两个独立事件的交集，其概率可以通过两个事件的概率相乘得到。
所以，P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0.6 * 0.3 = 0.18。
因此，答案是0.18。
2. 抽样与估计在统计与概率中，我们需要了解一些基本的抽样方法和估计方法。
例如，某班级有100个学生，我们想要对他们的身高进行估计。
如果我们采取随机抽样的方法，抽取了10个学生的身高数据，并计算出平均身高为160cm，那么这个平均身高能否代表班级的平均身高呢？解析：答案是否定的。
我们知道，抽样所得的样本平均值只能作为总体平均值的估计，具有一定的误差。
为了更准确地估计总体平均值，我们需要考虑到样本的大小和抽样方式。
当样本大小较小且抽样方式不够随机时，样本平均值与总体平均值之间的偏差可能较大。
因此，我们不能仅仅根据10个学生的平均身高来估计班级的平均身高，需要更大的样本量和更随机的抽样方式。
3. 条件概率的计算在统计与概率中，还有一类常见的问题是关于条件概率的计算。
例如，有一个两位数，十位数和个位数都是1，这个数能被7整除的概率是多少？解析：设随机事件A为该数能被7整除，事件B为该数为两位数（十位数和个位数都是1）。
题目中要求的是P(A|B)，即在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
中考数学概率与统计问题的解题思路综述与应用
中考数学概率与统计问题的解题思路综述与应用概率与统计是中考数学中的重要内容，它们都与实际生活息息相关。
本文将为读者综述一些解题思路，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、概率问题的解题思路概率问题主要是计算某一事件发生的可能性。
在解题过程中，我们可以采用以下几种常用的解题思路。
1. 列表法列表法是一种直观且有效的解题方法。
通过列出所有可能的情况，我们可以计算出每种情况发生的概率，从而求得所需概率。
例如，有一个装有6个红球和4个蓝球的盒子，从中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
我们可以列出所有可能的情况，即红球和蓝球的组合，然后计算出红球的数量与总球数的比值。
2. 分析法分析法是一种通过分析问题特点进行概率计算的方法。
当问题中出现"至少"、"或"、"且"等关键词时，我们可以通过分析不同情况的概率计算出所需结果。
例如，有一箱子中装有红球、蓝球、绿球三种颜色的球，抽取两个球，求至少一种颜色相同的概率。
我们可以通过分析四种可能的情况：两个红球、两个蓝球、两个绿球以及红球和蓝球混合，然后计算每种情况发生的概率并求和。
3. 条件概率条件概率是指在已知某个条件下，其他事件发生的概率。
解决条件概率问题时，我们需要根据已知条件进行计算。
例如，一批产品由两个工厂生产，其中A工厂的产品有10%的次品率，B工厂的产品有15%的次品率，现从中随机取出一个产品，发现它是次品，求它来自A工厂的概率。
我们可以利用条件概率的公式，计算出所需概率。
二、统计问题的解题思路统计问题主要是通过已知的数据信息，推断出总体特征或进行预测。
在解决统计问题时，我们可以采用以下几种常用的解题思路。
1. 抽样调查抽样调查是统计问题中常用的方法之一。
通过从总体中随机选择一部分样本，并对样本数据进行统计分析，我们可以推断出总体的一些特征。
例如，我们想要知道某一地区的居民平均年龄，我们可以进行抽样调查，然后计算出样本的平均年龄，再根据统计原理进行估计。
中考数学概率与统计的重要公式及应用
中考数学概率与统计的重要公式及应用概率与统计是数学的一个重要分支，广泛应用于各个领域。
在中考数学中，概率与统计也是一个重点考察的内容。
本文将介绍一些中考概率与统计中的重要公式及其应用。
一、概率公式1. 事件的概率公式概率是一个事件发生的可能性，通常用P(A)表示。
对于一个随机试验，若事件A有m种情况中的一种，总的可能情况有n种，那么事件A的概率可以用以下公式表示：P(A) = m / n2. 互斥事件的概率公式互斥事件指的是两个事件不能同时发生的情况。
若事件A和事件B 是互斥事件，那么事件A或事件B发生的概率可以用以下公式表示：P(A或B) = P(A) + P(B)3. 独立事件的概率公式独立事件指的是两个事件的发生不会相互影响的情况。
若事件A和事件B是独立事件，那么事件A和事件B同时发生的概率可以用以下公式表示：P(A且B) = P(A) × P(B)二、统计公式1. 众数众数指的是一组数据中出现次数最多的数值。
对于一组数据集合，若某个数值出现的次数最多，那么这个数值就是众数。
2. 中位数中位数指的是一组数据中处于中间位置的数值。
对于一组有序的数据集合，若数据个数为奇数，则中位数为排序后处于中间位置的数值；若数据个数为偶数，则中位数为排序后位于中间的两个数值的平均值。
3. 平均数平均数指的是一组数据的总和除以数据的个数所得到的值。
对于一组数据集合，设数据的个数为n，数据之和为sum，则平均数可以用以下公式表示：平均数 = sum / n三、应用1. 概率应用概率在现实生活中有广泛应用。
例如，在购买彩票时，我们可以利用概率计算中奖的可能性；在赌场游戏中，可以通过概率来决策；在投资时，可以利用概率评估风险和回报等。
2. 统计应用统计在现实生活中也有广泛应用。
例如，在调查民意时，可以利用统计方法对样本数据进行分析，从而推断出整个人群的情况；在质量控制中，可以利用统计方法对生产过程中的数据进行分析，从而进行质量改进；在市场调研中，可以利用统计方法对市场需求进行预测。
中考数学统计与概率基础知识
中考数学统计与概率基础知识概率与统计是数学中的一个重要分支，也是中考数学中的一项重要内容。
通过学习概率与统计的基础知识，我们能够更好地理解和应用数学在实际生活中的意义。
本文将从概率与统计的概念、统计数据的描述与分析以及概率的计算等方面介绍中考数学中的基础知识。
一、概率与统计的概念1. 概率的定义概率是指某一事件发生的可能性大小。
概率的取值范围为0-1，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
一般情况下，概率用一个介于0和1之间的实数表示。
2. 统计的定义统计是指通过收集、整理和分析数据，以了解和描述一定现象或现象的规律性。
统计可以帮助我们从大量的数据中提取有用的信息，为决策提供依据。
二、统计数据的描述与分析1. 数据的收集在进行统计分析之前，首先需要进行数据的收集。
数据的收集可以通过实地调查、问卷调查、实验观测等方式进行。
收集到的数据应具有代表性，以确保统计结果准确可靠。
2. 数据的整理收集到的数据需要进行整理，包括数据的录入、分类、排序等。
通过数据的整理，可以更好地进行后续的统计分析。
3. 数据的分析数据的分析包括描述性统计和推论性统计两个方面。
描述性统计主要是对数据的基本特征进行描述，包括频数、众数、中位数、均值等。
推论性统计则是通过样本数据的分析来推断总体的特征。
三、概率的计算1. 随机事件随机事件是在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件。
在计算概率时，首先要确定随机事件的样本空间和样本点，并根据事件发生的可能性来计算概率。
2. 概率的计算方法概率的计算主要通过以下两种方法进行：频率法和几何法。
频率法是指通过大量实验或观测数据来计算概率。
几何法是指通过对几何模型进行分析和推理来计算概率。
四、概率与统计的应用1. 随机抽样随机抽样是统计中常用的一种方法，通过从总体中随机选择一部分个体作为样本，来推断总体的特征。
使用随机抽样的方法可以减小误差，提高结果的可靠性。
2. 概率统计模型概率统计模型是利用统计学原理和概率理论来描述和分析一定现象的数学模型。
中考数学总复习概率与统计知识点梳理
中考数学总复习概率与统计知识点梳理概率与统计是中考数学中的重要内容，考查的主要知识点包括：概率、统计、抽样调查和相关性等。
以下是对这些知识点的详细梳理。
1.概率：概率是描述件事情发生可能性大小的数值，是随机试验结果的度量标准。
概率的计算方法包括：理论概率、几何概率和频率概率。
-理论概率：根据随机试验的全部可能结果进行计算，概率值范围为0到1之间。
-几何概率：通过对随机试验的几何模型进行分析，计算几何概率。
-频率概率：通过重复实验来估计事件发生的概率，概率值近似于实验中事件发生的频率。
2.统计：统计是收集、整理和分析数据，从而得出有关事物规律的学科。
统计的主要目的是对研究对象进行客观的描述和分析。
-数据的收集和整理：对于给定的研究对象，要通过合理的方法收集数据并进行整理，包括调查问卷、实验、采样等方法。
-数据的分析和表示：使用图表、统计量等方法对收集到的数据进行分析和表示，主要包括频数表、频率分布表、直方图、折线图等。
-数据的描述性统计：通过描述性统计指标，如均值、中位数、众数、极差、方差、标准差等，对数据的特征进行描述。
3.抽样调查：为了对整个群体进行研究，使用抽样调查的方法从群体中抽取一部分样本进行调查。
抽样调查的方法包括概率抽样和非概率抽样。
-概率抽样：每个样本被抽取的概率相等，可以使用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等方法。
-非概率抽样：每个样本被抽取的概率不等，可以使用方便抽样、判断抽样、专家抽样和雪球抽样等方法。
4.相关性：相关性是用来衡量两个变量之间关系的指标，包括正相关、负相关和不相关。
中考数学复习第八章统计与概率8
样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位。
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陕西考点解读
【提分必练】
1.下列调查, 适宜采用普查方式的是( D ) A.调查全国中学生心理健康现状 B.调查一片试验田里某种大麦的穗长情况 C.调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D.调查你所在班级的每个同学所穿鞋子的尺码情况
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陕西考点解 读
考点2 频数与频率
中考说明: 1.通过实例了解频数和频数分布的意义。 2.能画频数分布直方图，能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信 息。 1.频数与频率 (1)把每个对象出现的次数叫作③频数。 (2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫作④频率，频数 和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度；频率之和等于1。 2.频数分布表:运用频数分布直方图分析数据时，一般先列出频数分布 表。几个常用公式: 各组频数之和=数据总个数；各组频率之和=1；数 据总个数×各组的频率=相应组的频数。画频数分布直方图是为了将频 数分布表中的结果更直观、形象地表示出来。 3.频数分布直方图:当收集的数据取连续值时，通常先将数据进行适当 分组，再绘制频数分布直方图。
【提分必练】
4.在“经典诵读”比赛活动中, 某校10名学生参赛成绩如图, 对于这10名学生的参赛成绩, 下 列说法正确的是( A )
A.众数是90分
B.中位数是95分
C.平均数是95分
D.方差是15
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重难突破强 化
重难点 统计图的应用(重点)
例1 (2018·浙江金华中考)为了了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支 付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查 (每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如图两幅不完整的 统计图。请根据图中信息解答下列问题:
中考数学中的概率与统计问题解题方法总结
中考数学中的概率与统计问题解题方法总结概率与统计是中考数学中重要的考点之一，掌握相关解题方法对于获得高分至关重要。
本文将总结中考数学中的概率与统计问题解题方法，帮助同学们更好地备考。
一、概率问题解题方法1.1 随机事件的概率计算在解决概率问题时，首先要明确问题中所涉及的随机事件，然后确定事件的样本空间和事件的可能数。
计算概率时，可采用“有利结果数与总结果数比”或“频率”两种方法。
1.2 事件的排列与组合当问题中涉及的事件是有序排列或无序组合时，可以使用排列组合的方法来计算概率。
对于有序排列的事件，可以使用全排列的方法，对于无序组合的事件，可使用组合数的方法。
1.3 复合事件的概率计算当问题中的事件是复杂的复合事件时，可以使用独立事件的概率乘法原理或互斥事件的概率加法原理来计算概率。
需要注意确定事件之间的独立性或互斥性。
二、统计问题解题方法2.1 数据的整理与描述在解决统计问题时，首先需要对给定的数据进行整理和描述。
可通过制表、绘图等方式对数据进行整理，计算出均值、中位数、众数、极差等统计量，从而有助于进一步分析和解决问题。
2.2 统计规律的探究通过观察和分析给定的统计数据，寻找其中的规律和趋势，可以通过绘制直方图、折线图等来展示数据的变化趋势和分布情况。
这有助于深入理解数据的特点，并根据规律解决问题。
2.3 数据的分析与推理在统计问题中，常常需要根据已经给定的数据进行推理和判断。
这时需要通过归纳、分析，利用已知的统计规律和统计方法来判断未知的事物或问题的解答。
三、应用举例3.1 概率问题的应用例如，某次抽奖活动，参与抽奖的人数为100人，其中60人是女性，40人是男性。
如果从中随机抽取一人，求抽中女性的概率。
解题时，可根据女性人数占总人数的比例，得出概率为60/100=0.6。
3.2 统计问题的应用例如，某班级同学的考试成绩如下：74, 68, 82, 90, 76, 84, 78, 86, 92, 80。
专题概率 2018年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
专题6.3 概率一、单选题1．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【来源】2018年海南省中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】此题涉及的知识点是概率，根据概率公式=，利用比例性质得到n的值.【详解】根据题意得: =,所以n=6.故选A.【点睛】本题重点考查学生对于概率公式的理解，熟练掌握这一规律是解题的关键.2．下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1[【来源】四川省南充市2018届中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】利用调查的方式，概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．【详解】A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；C、天气预报说明天的降水概率为，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1，此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了调查的方式，随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键．3．下列成语中，表示不可能事件的是( )A．缘木求鱼B．杀鸡取卵C．探囊取物D．日月经天，江河行地【来源】2018年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】不可能事件，就是一定不会发生的事件，必然事件是一定会发生的事件.【详解】缘木求鱼，是不可能事件，符合题意；杀鸡取卵，是必然事件，不符合题意；探囊取物，是必然事件，不符合题意；日月经天，江河行地，是必然事件，不符合题意.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是可能事件与不可能事件的判断，解题关键是熟记可能时间和不可能事件的定义.4．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【来源】【市级联考】湖南省衡阳市2019届中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选A．【点睛】本题考查了概率的意义，解题的关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．5．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．【来源】2018年广东省广州市中考数学试卷【答案】C【解析】【分析】用画树状图法求出所有情况，再计算概率.【详解】如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故选：C【点睛】本题考核知识点：概率. 解题关键点：用画树状图法得到所有情况.6．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0 B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【来源】2018年内蒙古包头市中考数学试题【答案】C【解析】【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【详解】A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．故答案选C．【点睛】本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.7．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A．B．C．D．【来源】2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（河北)【答案】B【解析】共有4种情况，刚好能组成“细心”字样的情况有一种，所以概率是，故选B．8．为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】：由李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，可得一共有9种等可能的结果，又由数学试卷2张，根据概率公式即可求得答案．9．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【来源】福建省2018年中考数学试题（b卷)【答案】D【解析】【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【详解】A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件定义．10．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D．—组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大【来源】【全国市级联考】四川省德阳市2018届中考数学试卷【答案】D【解析】【分析】根据概率的意义，事件发生可能性的大小，可得答案．【详解】A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此选项错误；B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，此选项错误；C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，此选项错误；D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了概率的意义、随机事件，利用概率的意义，事件发生可能性的大小是解题关键．11．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【来源】四川省泸州市2016年中考数学试题【答案】C【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小【详解】根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==，故选：C．12．“若是实数，则≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．不确定事件D．随机事件【来源】四川省广元市2018年中考数学【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义进行解答即可．【详解】因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0，故选A．【点睛】本题主要考查了必然事件概念以及绝对值的性质，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.13．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是A．B．C．D．【来源】青海省2018年中考数学试卷【答案】D【解析】【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．【详解】“陆地”部分对应的圆心角是，“陆地”部分占地球总面积的比例为：，宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是，故选D．【点睛】本题考查了简单的概率计算以及扇形统计图.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．二、填空题14.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题【答案】20【解析】【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个，则有=，解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为：20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.15．现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是_____.【来源】2018年四川省绵阳市中考数学试卷【答案】【解析】【分析】先列举出从1，2，3，4，5的木条中任取3根的所有等可能结果，再根据三角形三边间的关系从中找到能组成三角形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】从1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果：3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；其中能构成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4这三种结果，所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是，故答案是：．【点睛】考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．16．不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是______.【来源】2018年宁夏中考数学试卷【答案】【解析】【分析】由在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率【详解】∵在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，共10个球且它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是=．故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．17．在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是______．【来源】湖南省岳阳市2018年中考数学试卷【答案】．【解析】【分析】一共有5个数，其中负数有2个，根据概率公式计算即可得.【详解】在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，负数有-2、-3共2个，所以任取一个数是负数的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.18．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_____．【来源】湖南省永州市2018年中考数学试卷【答案】100．【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，=0.03，解得，n=100，故估计n大约是100，故答案为：100.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题19.小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷【答案】这个游戏不公平.理由见解析.【解析】【分析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．【详解】不公平，列表如下：4 5 64 8 9 105 9 10 116 10 11 12由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平.【点睛】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【来源】2018年吉林省中考数学试卷【答案】.【解析】依据题意画树状图(或列表)法分析所有可能的出现结果即可解答．【详解】解：列表得：A B CA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．故答案为：.【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544（1）这组数据的众数是多少，中位数是多少．（2）已知获得2018年四川省南充市的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．【来源】四川省南充市2018届中考数学试卷【答案】（1）众数为2018年四川省南充市，中位数为2018年四川省南充市；（2）恰好抽到八年级两名领操员的概率为．【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【详解】（1）由于2018年四川省南充市出现次数最多，所以众数为2018年四川省南充市，中位数为第8个数，即中位数为2018年四川省南充市，故答案为：2018年四川省南充市、2018年四川省南充市；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为=．【点睛】本题主要考查众数、中位数及列表法与树状图法，解题的关键是掌握众数和中位数的定义，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．22．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【来源】2018年江苏省常州市中考数学试卷【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为．【点睛】考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．23．密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．【来源】广西百色市2018年中考数学试卷【答案】（1）1或2（2）（3）30种【解析】【分析】（1）根据每个月分为上旬、中旬、下旬，分别是：上旬：1日﹣10日中旬：11日﹣20日下旬：21日到月底，由此即可解决问题；（2）利用列举法即可解决问题；（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，推出第一个转轮设置的数字是6，第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第二个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9；由此即可解决问题；【详解】（1）∵小黄同学是9月份中旬出生，∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2．故答案为：1或2；（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918；密码数能被3整除的概率．（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0），∴一共有9+10+10+1=30，∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种．【点睛】本题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为；（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．【来源】期末检测卷2018-2019学年九年级上学期数学教材【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，再根据概率公式即可求出答案。
2018年陕西省中考数学考点题对题---18题 概率、统计
2018年陕西省中考数学考点题对题--- 第18题概率、统计类型一概率（取出放回）1、（2016年西安市铁一中第三次模拟考试）某市一公交线路共设置六个站点，分别为A0，A1，A2，A3，A4，A5.现有甲乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点Ai(i＝1，2，3，4，5)下车是等可能的．(1)求甲在A2站点下车的概率；(2)求甲乙两人不在同一站点下车的概率．2、（2016年西工大附中模考七）如图是一个平均被分成6等分的圆，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．类型二概率（取出不放回）1、（2016年西安市高新一中第七次模拟考试）某中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，共2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．(1)如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，选到女生的概率为________；(2)如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或画树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．2、（2016西工大附中三模）某班举行联欢会有一个抽奖活动，活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．翻奖牌正面翻奖牌背面(1)第一位抽奖的同学抽中文具的概率是______，抽中计算器的概率是_____；(2)有同学认为，如果甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明．类型三统计1、（2016年西安市高新一中第七次模拟考试）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：(1)统计表中的m＝________，n＝________，并补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是________；(3)规定“听写汉字正确的个数少于24个”为不合格，已知该校共有900人，计算本次听写比赛不合格的学生人数．2、（2016年西安市铁一中第三次模拟考试）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图①和图②两幅尚不完整的统计图．(1)本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是________；(2)请你将图②的统计图补充完整；(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校900名九年级男生中估计有多少人体能达标？【达标测评】1、（2016年陕师大附中第四次模考）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图①.请根据图中提供的信息，回答下列问题．(1)求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图②；(2)若该校八年级学生共有540人，请你估算该校八年级支持“分组合作学习”方式的有多少人(只包含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生)?2、（2016西安高新一中六模）图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数﹣1，﹣2，﹣3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止）．图2是背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌的牌面数字记为B．计算A+B的值．（1）用树状图或列表法求A+B=0的概率；（2）甲乙两人玩游戏，规定：当A+B是正数时，甲胜；否则，乙胜．你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．【今日作业】（2016年西工大附中七模）为了解某校九年级男生体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？附：2017年中考典型试题1．（2017年贵州省毕节地区第5题）对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是1 D．极差是42．（2017年贵州省毕节地区第8题）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A．1250条B．1750条C．2500条D．5000条（2017年贵州省毕节地区第10题）甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：选手甲乙丙丁方差0.023 0.018 0.020 0.021则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（2017年湖北省十堰市第5题）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）48 49 50 51 52车辆数（辆） 5 4 8 2 1则上述车速的中位数和众数分别是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，85.（2017年湖北省荆州市第4题）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间（小时） 1 2 3 6学生人数（人） 2 2 4 2则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A.3、3、3B.6、2、3C.3、3、2D.3、2、36.（2017年湖北省宜昌市第6题）九一（1）班在参加学校4100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A． 1 B．12C.13D．147. （2017年内蒙古通辽市第3题）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A．折线图 B．条形图 C．直观图 D．扇形图8. （2017年内蒙古通辽市第5题）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A． 1 B．2.1 C．9.0 D．4.19．（2017年山东省东营市第6题）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）10.（2017年山东省泰安市第8题）袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，主其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）A．14B．516C.716D．12A．47B．37C．27D．1711.（2017年山东省泰安市第11题）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A、B、C、D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图．根据统计图中提供的信息，结论错误．．．．的是（）A．本次抽样测试的学生人数是40B．在图1中，α∠的度数是126C.该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.212.（2017年山东省泰安市第16题）某班学生积极参加爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元 5 10 20 50 100 人数 4 16 15 9 6则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（ ）A ．10，20.6B ．20，20.6 C.10，30.6 D ．20，30.6 13. （2017年山东省威海市第2题）某校排球队10名队员的身高（厘米）如下： 195,186,182，188,182,186,188，186,188. 这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．186,188B ．188,187C ．187,188D ．188,186 14. （2017年山东省威海市第9题）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏.游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是（ ）A ．31 B ．94 C.95 D ．3215. （2017年山东省潍坊市第7题）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（ ）. 甲 乙 平均数 9 8 方差11A.甲B. 乙C. 丙D. 丁16.（2017年湖南省郴州市第5题）在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员取植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3,1,1,3,2,3,2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．3,2 B．2,3 C．2,2 D．3,317.（2017年辽宁省沈阳市第8题）下利事件中，是必然事件的是（）A.将油滴在水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果22a b=，那么a b=D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上18.（2017年四川省成都市第7题）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60 70 80 90 100 人数（人）7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（）A．70 分，70 分 B．80 分，80 分 C. 70 分，80 分 D．80 分，70 分19.（2017年湖南省岳阳市第5题）从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是A．15B．25C.35D．4520.2017年内蒙古通辽市第13题）毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是．21.（2017年湖南省郴州市第12题）为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是22==S S0.8, 1.3，从稳定性的角度看，的成绩更稳定（天“甲”或“乙”）甲乙-三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，22.（2017年湖南省郴州市第15题）从1,1,0则该点在坐标轴上的概率是．23.（2017年辽宁省沈阳市第12题）一组数2,3,5,5,6,7的中位数是 .24.（2017年辽宁省沈阳市第14题）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩,则三人中成绩最稳定的的平均值都是8.9环，方差分别是222===S S S0.53,0.51,0.43甲乙丙是 .（填“甲”或“乙”或“丙”）25.（2017年湖南省岳阳市第11题）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是，众数是．26.（2017年浙江省杭州市第13题）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．27.（2017年贵州省毕节地区第23题）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．28.（2017年湖北省十堰市第20题）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．29.（2017年贵州省黔东南州第20题）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m= ，n= ，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．30.（2017年湖北省荆州市第21题）（本题满分8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为__________人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.31.（2017年江西省第15题）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．32.（2017年内蒙古通辽市第23题）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.a,的值；（1）求出下列成绩统计分析表中b（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.33.（2017年辽宁省沈阳市第19题）把3、5、6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.。
数学中考统计与概率题型解题方法总结
数学中考统计与概率题型解题方法总结统计与概率是数学中考试中常出现的题型之一，通过掌握一些解题方法和技巧，能够帮助我们更好地应对这类题目。
本文将对中考统计与概率题型的解题方法进行总结，希望对同学们的备考有所帮助。
一、频数统计题频数统计题是统计与概率题型中最为基础和常见的一类题目。
在这类题目中，通常会给出一组数据，要求我们统计某个数值或某个范围内数据出现的次数。
解题方法：1. 仔细读题，理解题意。
确定需要统计的数值或范围，并分析给定数据的特点。
2. 建立频数统计表格。
将给定数据按照一定的顺序排列，并在表格中记录每个数值或范围的出现次数。
3. 统计频数。
根据数据进行计数，并记录在频数统计表格中。
4. 统计完成后，根据题目要求回答相关问题。
举例说明：例如，某题目给出以下一组数据：3, 4, 3, 2, 5, 4, 3, 1, 2, 4。
题目要求统计数据中各个数字出现的次数。
解题步骤：1. 建立频数统计表格如下：数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |------|---|---|---|---|---|频数 | | | | | |2. 对数据进行计数：数字1出现1次，数字2出现2次，数字3出现3次，数字4出现3次，数字5出现1次。
3. 填入频数统计表格：数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |------|---|---|---|---|---|频数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |4. 统计完成后，根据需要回答相关问题，比如出现次数最多的数字是3，共出现了3次。
二、频率与百分数计算题在统计与概率题型中，频率与百分数计算题目是针对概率进行计算和比较的题目。
通常会给出一组数据，并要求我们计算某个数值或范围的频率或百分数。
解题方法：1. 读题，理解题意。
确定频率或百分数的计算对象，并分析给定数据的特点。
2. 计算频率或百分数。
使用给定数据和统计结果计算所需的频率或百分数。
3. 根据题目要求，回答相关问题或进行比较。
中考数学统计与概率解题技巧
中考数学统计与概率解题技巧统计与概率是中考数学中的重要内容，也是考生需要重点掌握的解题技巧之一。
下面，本文将介绍几种常见的中考数学统计与概率解题技巧，帮助考生在考试中取得更好的成绩。
一、频数统计法在统计与概率中，经常遇到需要进行数据统计的题目。
频数统计法是一种常见的解题技巧。
该方法通过统计每个数据出现的次数，确定数据的频数，从而解决问题。
例如，某班级40名学生的身高进行统计，记录在下表中：身高（cm）频数140-150 10150-160 15160-170 12170-180 3通过频数统计法，我们可以得到该班级的身高分布情况。
这种方法可以帮助我们更清晰地了解数据的分布特点，从而解决相关问题。
二、频率与概率计算频率与概率是统计与概率中需要计算的重要概念。
频率是指某个事件发生的次数与总次数的比值，概率则是某个事件发生的可能性大小。
频率计算公式为：频率 = 事件发生次数 / 总次数概率计算公式为：概率 = 事件发生次数 / 总次数例如，在某次抽奖活动中，共有50人参与，其中有10人获奖。
那么获奖的频率为10/50=1/5，概率为10/50=0.2。
在解题过程中，通过计算频率与概率，可以更准确地评估事件发生的可能性，从而正确解决问题。
三、样本调查与假设检验样本调查与假设检验是解决统计与概率问题的常用方法。
通过抽取一部分样本数据，进行调查与分析，推断整体数据的特征与规律。
在进行样本调查与假设检验时，需要注意以下几点：1. 样本选择的随机性：确保样本的选择过程是随机的，以确保结果的客观性和代表性。
2. 样本大小的确定：样本大小应该足够大，以减小因随机性引起的误差。
3. 假设的设立：根据实际问题，设立相应的假设，通过样本数据对假设进行检验。
通过样本调查与假设检验，不仅可以推断整体数据的特征与规律，还可以评估推断结果的可信度，为解题提供有力支持。
四、条件概率计算条件概率是指在已知一个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
中考专题：数学统计与概率(答案解析)
高频考点统计与概率试题参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2018•河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：==13， ==15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解：∵=＞=，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高， ∵s 甲2=s 丁2＜s 乙2=s 丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐， 综上，麦苗又高又整齐的是丁， 故选：D ．2．（2018•山西）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）： 太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ） A ．319.79万件 B ．332.68万件 C ．338.87万件D ．416.01万件解：首先按从小到大排列数据：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87 所以这组数据的中位数是338.87 故选：C ．3．（2018•呼和浩特）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A ．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D ．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9解：A 、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B 、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C 、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D 、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意； 故选：D ．4．（2018•山西）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为， 故选：A ．5．（2018•呼和浩特）随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去的年收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（ ）A ．①的收入去年和前年相同B ．③的收入所占比例前年的比去年的大C ．去年②的收入为2.8万D ．前年年收入不止①②③三种农作物的收入 解：A 、前年①的收入为60000×=19500，去年①的收入为80000×=26000，此选项错误；B 、前年③的收入所占比例为×100%=30%，去年③的收入所占比例为×1005=32.5%，此选项错误； C 、去年②的收入为80000×=28000=2.8（万元），此选项正确；D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误；故选：C．6．（2018•包头）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（）A．4，1 B．4，2 C．5，1D．5，2解：数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数是4，，则=2，故选：B．7．（2018•黑龙江）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94D．极差是20解：A 、平均分为：（94+98+90+94+74）=90（分），故此选项错误；B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误；C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确；D、极差是98﹣74=24，故此选项错误．故选：C．8．（2018•齐齐哈尔）我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤、绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎，小明在平价米店记录了一周中不同包装（10kg，20kg，50kg）的大米的销售量（单位：袋）如下：10kg 装100袋；20kg装220袋；50kg装80袋，如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这些数据（袋数）中的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差解：对这个米店老板来说，他最应该关注的是这些数据（袋数）中的哪一包装卖得最多，即是这组数据的众数．故选：A．9．（2018•大庆）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102 解：数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为 [92+94+98+91+95]=94，其方差为 [（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6所以a+b=94+6=100．故选：C．二．填空题（共7小题）10．（2018•天津）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．11．（2018•包头）从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．解：列表如下：﹣2 ﹣1 1 2 ﹣2 2 ﹣2 ﹣4﹣1 2 ﹣1 ﹣21 ﹣2 ﹣1 22 ﹣4 ﹣2 2由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为=，故答案为：．12．（2018•北京）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤35 35＜t≤40 40＜t≤45 45＜t≤50 合A 59 151 166 124 5B 50 50 122 278 5C 45 265 167 23 5早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B 线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C 线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C 线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大， 故答案为：C ．13．（2018•呼和浩特）已知函数y=（2k ﹣1）x +4（k 为常数），若从﹣3≤k ≤3中任取k 值，则得到的函数是具有性质“y 随x 增加而增加”的一次函数的概率为 ．解：当2k ﹣1＞0时，解得：k ＞，则＜k ≤3时，y 随x 增加而增加， 故﹣3≤k ＜时，y 随x 增加而减小，则得到的函数是具有性质“y 随x 增加而增加”的一次函数的概率为： =．故答案为：．14．（2018•赤峰）一组数据：﹣1，3，2，x ，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是 3 ．解：∵一组数据：﹣1，3，2，x ，5，它有唯一的众数是3， ∴x=3，∴此组数据为﹣1，2，3，3，5， ∴这组数据的中位数为3， 故答案为3．15．（2018•哈尔滨）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6， 故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是： =． 故答案为：．16．（2018•通辽）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD 内随意投掷飞镖． 他们的各项成绩如下表所示：候选人 笔试成绩/分面试成绩/分甲 90 88 乙 84 92 丙 x 90 丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x 的值； （3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．解：（1）这四名候选人面试成绩的中位数为： =89（分）；（2）由题意得，x ×60%+90×40%=87.6 解得，x=86，答：表中x 的值为86；（3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分）， 乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分）， 丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分）， ∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．23．（2018•通辽）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m ）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图． 学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组 频数 1.2≤x ＜1.6 a 1.6≤x ＜2.0 12 2.0≤x ＜2.4 b 2.4≤x ＜2.810 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a= 8 ，b= 20 ，样本成绩的中位数落在 2.0≤x ＜2.4 范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有多少人？解：（1）由统计图可得， a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，样本成绩的中位数落在：2.0≤x ＜2.4范围内， 故答案为：8，20，2.0≤x ＜2.4；（2）由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）1000×=200（人），答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有200人．24．（2018•赤峰）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是95%；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．解：（1）∵被调查的总户数为60÷60%=100，∴C类别户数为100﹣（60+20+5）=15，补全图形如下：（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是×100%=95%，故答案为：95%；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为=．25．（2018•通辽）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？解：（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人），∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%，即a=30，C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人，补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人．27．（2018•哈尔滨）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）=32人，补全图形如下：（3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×=320人．28．（2018•齐齐哈尔）初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分120分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3；请你结合统计图解答下列问题：（1）全班学生共有50人；（2）补全统计图；（3）如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？（4）若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？解：（1）全班学生人数为6÷0.12=50人，故答案为：50；（2）第二、三组频数之和为50×0.48=24，则第三组频数为24﹣6=18，∵自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3，∴第四组频数为16、第五组频数为6，则第六组频数为50﹣（1+6+18+16+6）=3，补全图形如下：（3）全年级700人中成绩达到优秀的大约有700×=350人；（4）小强同学能被选中领奖的概率是=．29．（2018•大庆）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16戏剧 4散文 a其他 b合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．解：（1）∵被调查的学生总人数为4÷10%=40人，∴散文的人数a=40×20%=8，其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12，则其他人数所占百分比m%=×100%=30%，即m=30；（2）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，所以选取的2人恰好乙和丙的概率为=．。
中考数学复习讲义课件 专题4 统计与概率
男 3，男 2 女，男 2
男 3 男 1，男 3 男 2，男 3
女3，女
由表可知，共有 12 种等可能的结果，其中恰好是一男一女的结果有 6 种，
∴抽取的两位学生恰好是一男一女的概率为162＝12.
5．(2021·宁夏)2021 年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳 中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了 问卷调查，调查结果共分成四个类别：A 表示“从未听说过”，B 表示“不太 了解”，C 表示“比较了解”，D 表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘 制成如下两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
4.(2021·张家界)为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议， 某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分 学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A(完 全使用)、B(多数时间使用)、C(偶尔使用)、D(完全不使用)，将数据进行整 理后，绘制了两幅不完整的统计图．
(2)请将频数分布直方图补充完整； 解：补全频数分布直方图如图所示．
(3)抽取的 200 名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是 C 组；
(4)若该校共有 1000 名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学 生人数．
解：1000×(0.25＋0.3)＝1000×0.55＝550(人)． 答：本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生约有 550 人．
[分析] (1)由频率之和等于 1 可得 b 的值，再由第一组频数及频率求出被调 查的总人数，根据频数＝频率×总人数求解可得 a 的值； (2)根据以上所求数据即可将统计图补充完整； (3)利用样本估计总体的知识求解即可求得答案； (4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选 两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
中考数学专题复习《统计与概率》经典例题及测试题(含答案)
中考数学专题复习《统计与概率》经典例题及测试题（含答案）【专题分析】统计与概率在中考中的常考点有数据的收集方法，平均数、众数和中位数的计算与选择，方差和标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析；事件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率，对频率和概率的理解等．统计与概率在中考中一般以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查；统计与概率在中考中所占的比重约为6%～12%.【解题方法】解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想；常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等．【知识结构】【典例精选】为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果.居民(户)132 4月用电量(千瓦时/户)40505560误的是( )A．中位数是55 B．众数是60C．方差是29 D．平均数是54【思路点拨】根据众数、中位数、方差、平均数的定义及计算公式分别进行计算，即可得出答案．答案：C规律方法：解决此类题目的关键是准确掌握各个统计量的概念及计算方法，分别计算直接选择或排除.若一组数据1,2，x,4的众数是1，那么这组数据的方差是32 .【思路点拨】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解析】根据众数的意义得到x＝1，这组数据的平均数x＝1＋2＋1＋44＝2，所以这组数据的方差是S2＝14[(1－2)2＋(2－2)2＋(1－2)2＋(4－2)2]＝14×6＝32.规律方法：为了准确而快速地记忆方差的计算公式，可以用下面12个字来理解性的记忆，即“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差.作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如下：宁波市4月份某一周公共自行车日租车量统计图(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9 600万元，估计2014年共租车3 200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%)．【思路点拨】(1)根据众数、中位数和平均数的定义即可求出； (2)4月份天数与平均数的积；(3)租车的次数与每次的租车费的积为租车收入，由租车收入与投入的比即可求出百分率．【自主解答】解：(1)8,8,8.5.(2)30×8.5＝255(万车次)．(3)3 200×0.1÷9 600＝1÷30≈3.3%.答：2014年租车费收入占总投入的3.3%.某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级一班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)【思路点拨】(1)由题意得，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数的等可能的情况共有6种，其中点数为奇数的情况有3种，所以P＝36＝12；(2)判断游戏是否公平，利用画树状图或列表法表示出所有等可能的情况，求出两人胜出的概率，若概率相同，则游戏公平，否则游戏不公平．【自主解答】解：(1)所求概率P＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的．规律方法：解决判断游戏是否公平的问题，首先应分别计算出两人获胜的概率，然后比较两个概率的大小，若相同则公平，若不相同则不公平.【能力评估检测】一、选择题1．下列事件是随机事件的是( D )A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰D．射击运动员射击一次，命中靶心2．某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6,9.5,9.7,8.7,9，则这5个数据的中位数和平均分分别是( C )A．9.7,9.1 B．9.5,9.1C．9,9.1 D．8.7,93．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位：分)如下表：第一次第二次第三次第四次甲 87 95 85 93乙 80 80 90 90S甲＝17，S乙＝25，下列说法正确的是( )A ．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B ．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C ．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D ．乙同学四次数学测试成绩较稳定答案: B4．一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B ) A. 19 B. 13 C. 12 D. 235．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( B )A ．落在菱形内B ．落在圆内C ．落在正六边形内D ．一样大6．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是( B )A. 23B. 49C. 12D. 197．为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，某校 1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A ，B ，C ，D 四等．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是( )A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等的有900人答案: B8．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩(百分制)面试86929083 笔试90838392别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取( B ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B )A．①②③ B．①② C．①③ D．②③10．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3,4,5,6,8,9中任选两个数，与7组成“中高数”的概率是( C )A. 12B. 23C. 25D. 35二、填空题11．一组正整数2,3,4，x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x 的值是5 .12．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4,5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P (偶数)，指针指向标有奇数所在区域的概率为 P (奇数)，指针落在线上时重转，则P (偶数)< P (奇数)(填“＞”“＜”或“＝”)．13．“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 35. 三、解答题14．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差S 甲，S 乙 哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选7环参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选9环参赛更合适．解：(1)乙的平均成绩：(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．(2)根据图象可知，甲的波动小于乙的波动，则S甲＜S乙.(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．15．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率．解：(1)根据题意画树状图如下：由树状图可知，选手A一共获得8种可能的结果，这些结果的可能性相等．(2)P(A晋级)＝48＝12.16．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)．(1)报名参加课外活动小组的学生共有30人，将条形图补充完整；(2)扇形图中m＝25，n＝108；(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．解：(1)∵由两种统计图可知，报名参加“地方戏曲”小组的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100(人)，参加“民族乐器”小组的有100－32－25－13＝30(人)．(2)∵m%＝25100×100%＝25%.∴m＝25.n＝30100×360＝108.(3)画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙的有2种，∴P(选中甲、乙)＝212＝16.。
2018中考数学知识点：利用频率估计概率
2018中考数学知识点：利用频率估计概率新一轮中考复习备考周期正式开始，为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！
利用频率估计概率
1、利用频率估计概率
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
初中数学概率与统计题知识点汇总中考
2018中考数学统计与概率一、选择题1.从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是 ( )A 、0B 、13C 、23D 、12.下列事件为必然事件的是( )A 、打开电视机，它正在播广告B 、抛掷一枚硬币，一定正面朝上C 、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7D 、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖 3.下列事件中，属于必然事件的是( )A ．打开电视机，它正在播广告B ．打开数学书，恰好翻到第50页C ．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D ．一天有24小时4.九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位： 分），这次测试成绩的众数和中位数分别是( )A ．79，85B ．80，79C ．85，80D ．85，855.有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )A ．15B ．25C ．35D ．456.环数 7 8 9 10 人数4231则他们本轮比赛的平均成绩是( ) A ．环 B ．环 C. 环 D ．环 二、填空题1.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 ．2.口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是_ ．3.甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为： -x 甲 ＝13.5m ， -x 乙 ＝13.5m ，S 2甲＝，S 2乙＝０，则成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.4.日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高气温（℃） 30283032343127323330那么，这些日最高气温的众数为 ℃．5.一组数据10，14，20，24．19，1 6的极差是 。
上海市中考数学真题汇编 统计与概率
上海市中考数学真题汇编统计与概率一、单选题1．（2018·上海）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29【答案】D【解析】【解答】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故答案为：D．【分析】对这组数据按从小到大重新排列顺序后处于最中间位置的是第4个数28，故这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，出现了2次，故这组数据的众数是29。
2．（2017·上海）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6B．0和8C．5和6D．5和8【答案】C【解析】【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．3．（2020·上海）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是()A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图【答案】B【解析】【解答】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图．故答案为：B．【分析】根据统计图的特点判定即可．4．（2019·上海）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是()A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大【答案】A【解析】【解答】甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为15[(7−8)2+3×(8−8)2+(9−8)2]=0.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为15[(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(10−8)2]=2，∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低.故答案为：A.【分析】根据题意，分别计算两名学生的平均数。
中考数学易错题系列之统计与概率题解题方法
中考数学易错题系列之统计与概率题解题方法统计与概率题解题方法统计与概率作为数学中的重要内容，在中考中占据一定的比重。
然而，由于题目的难度和考查内容的多样性，很多同学在统计与概率题上容易出错。
本文将介绍一些常见的易错题，并给出解题方法，帮助同学们更好地应对中考数学中的统计与概率题。
一、频数统计问题频数统计问题是统计与概率题中的常见类型。
这类题目通常给出一组数据，要求根据数据的特点回答相关问题。
解决频数统计问题的关键在于正确读懂数据，并找出问题的关键点。
例如，一道典型的频数统计问题是：某班级学生的考试成绩如下表所示，要求计算参考成绩的平均分并回答相关问题。
成绩表：90，75，88，92，86，75，94，80，82，85解题思路：首先，根据给出的成绩表，列出所有的成绩，然后将这些数值按照顺序排列。
接下来，计算这组数据的总和，再除以数据的个数，即可得到平均分。
在这道题中，成绩的总和为900，数据个数为10，所以平均分为90。
同时，我们也可以通过求众数、中位数等来揭示一组数据的特点。
众数表示数据中出现次数最多的数值，中位数则表示将一组数据从小到大排列后，中间的数值。
利用这些统计量，我们可以更多角度地了解一组数据，从而回答相关问题。
二、概率问题概率问题也是统计与概率题中的重要部分。
这类题目通常给出某种事件发生的可能性，要求计算概率或回答相关问题。
解决概率问题的关键在于理解概率的概念，同时善用计算公式和思维方法。
例如，一道常见的概率问题是：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，问抽到红桃牌的概率是多少？解题思路：首先，我们需要知道一副扑克牌中共有52张牌，其中红桃牌有13张。
因此，红桃牌出现的概率为13/52，即1/4。
在解决概率问题时，我们需要注意题目中的条件和要求，合理运用计算方法和概率公式。
常见的计算公式有加法原理、乘法原理、条件概率公式等，同学们可以根据具体情况选择适合的计算方法。
三、解决易错题的方法在解决统计与概率题中的易错题时，我们可以采用以下的方法：1. 仔细审题：阅读题目要求和条件，确保理解清楚题意，切勿遗漏关键信息。
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2018中考数学统计与概率
一、选择题
1.从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概
率是()
A、0
B、1
3C、2
3
D、1
A
7
4.，80，
，85 5.有
分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为()
A．B．C．D．
6.数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示；
则他们本轮比赛的平均成绩是()
1.
2.
3.
掷，乙＝“甲”
5.一组数据10，14，20，24．19，16的极差是。
6.袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同，
则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是
7.数据1 2 1 2
，，，，的平均数是1，则这组数据的中位数是。
x--
8.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_． 9.甲、乙俩射击运动员进行10次甲的
成绩是 7，7，8，9，8，9，10，9，9，9乙的成绩 如图所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是
甲2S 乙
2S (填“＜”，“＝”，“＞”)． 1.
（22.
（2度；
（3）学校九年级共有600人参加这次数学考试，估计该校有多少
名学生成绩可以达到优秀。
3.漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：
不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（2
（3
4.
a=，b=，c=；
（2）上述学生成绩的中位数落在组范围内；
（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在89.5～100.5范围内的扇形的圆心角为度；
（4）若竞赛成绩80分（含80分）以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有人．
5.为庆祝建党90周年，某校团委计划在“七·一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。
为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。
请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：
表中m=，n=，α=；
（2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数．
8.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基
础上共同协商一个游戏规则：当x>y 时小明获胜，否则小强获胜.
（1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．
（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．
9.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字1
，1，1乙同学
.现从a ，b.
（1（2bx 10++=10.
请你用学过的统计知识,解决问题：
(1)记者石剑走访了边远山区多少家农户?
11.
式y=上面标（2。