(完整版)多重共线性检验与修正

问题：

选取粮食生产为例，由经济学理论和实际可以知道，影响粮食生产y的因素有：农业化

肥施用量x1，粮食播种面积x2，成灾面积x3，农业机械总动力x4，农业劳动力x5，由此建

立以下方程：y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5，相关数据如下：

解：1、检验多重共线性

（1）在命令栏中输入：ls y c x1 x2 x3 x4 x5，则有；

可以看到，可决系数R2和F值都

很高，二自变量x1到x5的t值

均较小，并且x4和x5的t检验

不显著，说明方程很可能存在多

重共线性。

（2）对自变量做相关性分析：

将x1——x5作为组打开，view——covariance analysis——correlation，结果如下：

可以看到x1和x4的相关系数

为0.96，非常高，说明原模型

存在多重共线性

2、多重共线性的修正 （1）逐步回归法

第一步：首先确定一个基准的解释变量，即从x1，x2，x3，x4，x5中选择解释y 的最好的一个建立基准模型。分别用x1，x2，x3，x4，x5对y 求回归，结果如下：

在基准模型的基础上，逐步将x2，x3等加入到模型中， 加入x2，结果：

从上面5个输出结果可以知道，y 对x1的可决系数R2=0.89（最高），因此选择第一个方程作为基准回归模型。即： Y = 30867.31062 + 4.576114592* x1

再加入x3，结果：再加入x4，结果：

拟合优度R2=0.961395，显著提高；

并且参数符号符合经济常识，且均显著。

所以将模型修改为：

Y= -44174.52+ 4.576460*x1+ 0.672680*x2

拟合优度R2=0.984174，显著提高；

并且参数符号符合经济常识（成灾面积越大，粮食产量越低），且均显著。

所以将模型修改为：

Y=-12559.35+5.271306*x1+0.417257*x2-0.212103*x3

拟合优度R2=0.987158，虽然比上一次拟

合提高了；

但是变量x4的系数为-0.091271，符号不

符合经济常识（农业机械总动力越高，

粮食产量越高），并且x4的t检验不显著。

因此应该从模型中剔除x4。

再加入x5，结果：

拟合优度R2=0.984466，有一定的提高；

并且参数符号符合经济常识，但是变量x5的t检

验值为0.493866，小于临界值，不显著，因此应该

剔除，常数C的t检验值为-1.095407，也不显著，

应该剔除。

Ls y x1 x2 x3

综上所述，

Y=5.361203*x3+0.308763*x2-0.241639*x3