第二节简谐运动的描述

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简谐运动的描述

的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平
面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，A的下表面与B的上
表面间的动摩擦因数为μ，弹簧的劲度系数为k。若滑动摩擦力等于最
大静摩擦力，重力加速度大小为g，则该简谐运动的最大位移为（
A．
mg
k
M m g
C．
k
B．
小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，
小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经 T 时间，小球从最低点向上
8
运动的距离_____
A （选填“大于”、“小于”或“等于”）；在 T 时
2
4
刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。
【答案】小于
最大
典例分析
【典例3】（2022·河北·临城中学高二开学考试）如图所示，质量为m
问题1：O—D—B—D—O是一个周期吗？
问题2：若从振子经过C向右起，经过
怎样的运动才叫完成一次全振动？
问题3：如何测弹簧振子的周期? 简谐运动的周期与振幅有关吗?
二、周期和频率
做一做
测量小球振动的周期
如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置
向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。
2.振动周期与弹簧的劲度系数有
关，劲度系数较大时，周期较小。
3.振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。 T 2 m
k
结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与
振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
二、周期和频率
根据正弦函数规律，（ωt＋）在每增加2π的过程中，函数值循

简谐运动的描述(高中物理教学课件)完整版

四.简谐运动的表达式
简谐运动的表达式：x＝Asin（ωt＋φ）
位移振幅
时刻初相位
圆频率 ω＝2π/T＝2πf
也可以写成：x Asin(2 t )
T
相位
根据一个简谐运动的振幅、周期、初相位，可以知道做简谐运动的物体在任意时刻的位移，故振幅、周期、初相位是描述简谐运动特征的物理量。
三角变换
因为 2 ， T 2 2 m
T
k
振动系统本身性质决定的。
同时放开的两个小球振动步调总是一致，我们说它们的相位是相同的；
而对于不同时放开的两个小球，我们说第二个小球的相位落后于第一个小球的相位。
如何定量的表示相位呢？
三.相位
1.相位：物理学中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ 叫初相位，也叫初相。由简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道，一旦相位确定，简谐运动的状态也就确定了。 2.相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值。如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1 和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1) －(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此时我们常说1的相位比2超前 Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。
x甲 0.5sin(5t )cm 或者x甲 0.5sin 5tcm
x乙
0.2 sin(2.5t
2
)cm
或者x乙 0.2 cos 2.5tcm
注意：振动物体运动的范围是振幅的两倍。
二.周期和频率
做简谐振动的振子，如果从A点开始运动，经过O点运动到Aˊ点再经过O点回到A点，这样的过程物体的振动就完成了一次全振动。如果从B点向左运动算起，经过O点运动到Aˊ点，再经过O点回到 B点，再经A点返回到B点时，这样的过程也是一种全振动。

2.2 简谐运动的描述

(1)明确表达式中各物理量的意义，可直接读出振幅、圆频率、初相。
(2)
2
＝2πf 是解题时常涉及到的表达式。
T
像，会使解答过程简捷、明了。
(3)解题时画出其振动图
课堂评价
1.如图所示为A、B 两个简谐运动的位移—时间图像。试根据图像写出：
⑴A 的振幅、周期；B 的振幅、周期。
⑵试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的衡位置为点O，在B、C之间做简谐运动。B、C相
距20cm。小球经过B点开始计时，经过0.5s首次到达C点。
⑴画出小球在第一个周期内的x-t图像。
⑵求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。
C
考虑：①对称性
②周期性
O
B
x
总结：用简谐运动位移表达式解答振动问题的方法
⑶在时间t ＝0.05s时两质点的位移分别是多少？
参考答案
(1)由题图知：A 的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；
B 的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。
(2) xA＝0.5sin(5πt＋π)cm

xB＝0.2 sin(2.5πt＋ ) cm
(3) xA＝－
2
4
2
cm xB ＝
5
0.2sin π
1
T
f
2

2f
T
3.周期与振幅关系
探究：如图是竖直悬挂的弹簧振子，向下拉开一段距离A使其做简谐运动。
⑴是否振幅A越大，运动的周期T也越大?
⑵给你一个秒表，应该如何测量周期T？请验证你的猜想。
演示：测量小球振动的周期
结论：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期由振动系统本身的因素决定，
与振幅无关。

人教版选修3-4 第11章第2节简谐运动的描述

一、描述简谐运动的物理量┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。

用A 表示，单位为米(m)。

(2)物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量；振幅的大小反映了振动系统能量的大小。

2．全振动：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程。

3．周期(T)和频率(f)内容周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动需要的时间单位时间内完成全振动的次数单位秒(s)赫兹(Hz)物理含义表示振动快慢的物理量关系式T ＝1f相位：表示振动物体不同状态的物理量，用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

[说明]1．振幅是振子离开平衡位置的最大距离，数值上等于最大位移的绝对值。

2．正确理解全振动，应注意把握全振动的五个特征 (1)振动特征：一个完整的振动过程。

(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。

(3)时间特征：历时一个周期。

(4)路程特征：振幅的4倍。

(5)相位特征：增加2π。

①[判一判]1．振幅就是指振子的位移(×)2．振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程(×) 3．振子完成一次全振动的路程等于振幅的4倍(√) 二、简谐运动的表达式┄┄┄┄┄┄┄┄②简谐运动的一般表达式为：x ＝Asin(ωt＋φ)。

1．x 表示振动物体相对于平衡位置的位移。

2．A 表示简谐运动的振幅。

3．ω是一个与频率成正比的量，称做简谐运动的圆频率，表示简谐运动振动的快慢，ω＝2πT ＝2πf。

4．(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相。

[说明]1．相位差是指两个相位之差，在实际应用中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，设其初相位分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1，它反映出两个简谐运动的步调差异。

(1)同相：表明两个振动物体步调相同，相差位Δφ＝0。

2.2简谐运动的描述

例5.如图，弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C两点之间做简谐运动。B、C 相距 20 cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达 C 点。（1）画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。（2）求 5 s 内小球通过的路程及 5 s 末小球的位移。
【思考】振子的振幅为多大？振子的周期为多大？振子的圆频率为多少？振子的初相是多大？
简谐运动的位移-时间关系
振动图象：正弦曲线
振动方程：
x Asin(t )
振子水平方向振动的位移恰好等于质点做匀速圆周运动在竖直方向的投影。
二.简谐运动的表达式
x Asin(t )
x A sin t （平衡位置处开始计时） x A cos t （最大位移处开始计时）
振幅
相位
离是20 cm，A到B运动时间是2 s，如图所示,则( A．从O→B→O振子做了一次全振动半个周期
C)
B．振动周期为2 s，振幅是10 cm
C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
6s＝1.5T s＝6A＝60cm
1个周期＝4s
3s＝0.75T
例4.(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图
标量
矢量
标量
在稳定的振动系统中不发生变化
大小和方向随时间做周期性变化
随时间增加
(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在一个周期内的路程等于4个振幅；而振子在一的特点是什么？
往复性-重复性-周期性
2.周期和频率：
(1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要
结论：弹簧振子的周期由振动系统本身
的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固

高中物理选修3---4第十一章第二节《简谐运动的描述》

（2）符号A，是标量
（3）振动物体运动范围为振幅的两倍（2A）
（4）物理意义：描述振动强弱的物理量
（5）简谐运动没有能量损耗，所以机械能守恒定律。系统总的机械能为：
E

Ek

Ep

1 2
kA（2 其中k为一个常数）
课堂小结
二、全振动： 1.定义：做简谐运动的物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度、加速度其中的任意两个物理量完全相同）所经历的过程。
A
定为4A；
B
（2）半个周期通过的路程必定为2A；
x/m
（3）四分之一个周期通过的路
程可能等于A，可能小于A，还
可能大于A。
t/s
六、拓展延伸：
3.简谐运动初相位 0 的求解方法：
x/m
注意：
一般情况下，初相位的取值范围- 0
t/s
①函数法：
将位移与时间的函数关系式正确表示出来：
A C O DB
物体的运动存在周期性。
二、全振动：
A C O DB
1.定义：做简谐运动的物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度、加速度其中的任意两个物理量完全相同）所经历的过程。
2.规律：物体完成一次全振动经过的路程为4A。
3.规律：物体完成一次全振动所用时间均相同。
问题：若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？
x Asin（t 0） ,其中A0，0
②平移法：
将x A sin t的图像在- 范围内平移得到
x A sin(t 0 )的图像，当向左移时，0取正值，向右移时0取负值，并且0 t
【例题】有两个简谐动:

描述简谐运动的物理量

(2)反相：相位差为，一般地为 =(2n+1) (n=0,1,2,……)
.
9
二、简谐运动的表达式相位
xAsi nt ()
振幅
圆频率
2 2f
T
初相位
xA si2 n t( )A si2 n f ( t)
T
.
10
课堂练习
例题一1个：质点作简谐运动的振动图像如图．从图中可以看出，该质点的振幅A= __ 0m.1，周期Ｔ=__ s0，.4 频率f= __ 2H.5z,从t=0开始在△t=０.5s内质点的位移 __ 0,路.1程m= ___ ．0.5m
2.全振动:
一个完整的振动过程
BO A
1.若从振子向右经过某点p起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动?
振动物体连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程.
一次全２振、动弹所簧经振过子的完路成程一等次于全4振倍动的的振路幅程与振幅之间存在怎样的关系？
半周期？ 1/4周期？.
3
3、周期和频率
(1)周期T:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的
第二节简谐运动的描述
.
1
一、描述简谐运动的物理量 1、振幅A：
(1)定义:振动物体离开平衡位置的最大距离.
(2)意义:描述振动的强弱.
振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小. 振幅和位移的区别?
(1)振幅等于最大位移的数值. (2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的.
.
2
2. 叫圆频率.表示简谐运动的快慢.
它与频率的关系： =2f
3.“ t+” 叫简谐运动的相位.表示简谐运动所处的状态.
叫初相,即t=0时的相位.

第二节简谐运动的描述

第二节简谐运动的描述教学目标：（一）知识与技能1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。

2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。

3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。

（二）过程与方法1、在学习振幅、周期和频率的过程中，培养学生的观察能力和解决实际问题的能力。

2、学会从相位的角度分析和比较两个简谐运动。

（三）情感、态度与价值观1、每种运动都要选取能反映其本身特点的物理量来描述，使学生知道不同性质的运动包含各自不同的特殊矛盾。

2、通过对两个简谐运动的超前和滞后的比较，学会用相对的方法来分析问题。

教学重点：简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。

教学难点:1、振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别。

2、对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。

3、相位的物理意义。

教学方法:分析类比法、讲解法、实验探索法、多媒体教学。

教学用具：CAI课件、劲度系数不同的弹簧、质量不同的小球、秒表、铁架台、音叉、橡皮槌；两个相同的单摆、投影片。

教学过程:（一）引入新课教师：描述匀速直线运动的物理量有位移、时间和速度；描述匀变速直线运动的物理量有时间、速度和加速度；描述匀速圆周运动的物体时，引入了周期、频率、角速度等能反映其本身特点的物理量。

上节课我们学习了简谐运动，简谐运动也是一种往复性的运动，所以研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周运动一样引入周期、频率等能反映其本身特点的物理量。

本节课我们就来学习描述简谐运动的几个物理量。

（二）新课教学1、振幅如果我们要乘车，我想大家都愿意坐小汽车，而不坐拖拉机，因为拖拉机比小汽车颠簸得厉害。

演示：在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离，让振子振动。

现象：①两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；②振子振动的强弱不同。

在物理学中，我们用振幅来描述物体的振动强弱。

（1）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。

简谐运动的描述PPT课件

3、相位：周期性运动的物体在各个时刻所处的不同的状态
二、简谐运动的表达式
x Asint
课堂训练
1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振动振幅之比为_2_∶_１__，
频率之比为__1_∶_１，
甲和乙的相差为_____ 2
2.某简谐运动的位移与时间关系为：x=0.1sin （100πt＋π ）cm, 由此可知该振动的振幅
频率
实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0）的两个振子振动步调完全相同
反相：频率相同、相差为π的两个
振子振动步调完全相反
思考题
练习
两个简谐振动分别为
x１＝４asin(4πbt＋
1π)
2
x2＝2asin（4πbt＋
是____0._1_cm，频率是 50Ｈz，零时刻振动物体的速度与规定正方向_____相（反填“相同” 或“相反”).
3、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放，第二次把弹簧压缩2x后释放，则先后两次振动的周期和振幅之比分别为多少？
3、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放，第二次把弹簧压缩2x后释放，则先后两次振动的周期和振幅之比分别为多少？
1:1
1:2
4、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：
（1）振子的周期和频率 T＝1.0s f＝1HZ （2）振子在5s末的位移的大小 10cm （3）振子5s内通过的路程 200cm
3π
2
求它们的振幅之比，各自的频率，以及

2 第2节简谐运动的描述

第2节简谐运动的描述1.知道什么是振动的振幅、周期、频率及相位．2.理解周期和频率的关系．3．了解简谐运动的数学表达式，知道在数学表达式中各物理量的意义．一、描述简谐运动的物理量1．振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离．振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小．2．周期和频率(1)全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动．弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的．(2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用T 表示．单位：在国际单位制中，周期的单位是秒(s)．(3)频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f 表示．单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz.(4)周期和频率的关系：f ＝1T． (5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快．3．相位：在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态．二、简谐运动的表达式简谐运动的表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ)．1．A ：表示简谐运动的振幅．2．ω：是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，ω＝2πT＝2πf ． 3．ωt ＋φ：代表简谐运动的相位．4．φ：表示t ＝0时的相位，叫做初相．判一判 (1)振幅就是指振子的位移．( )(2)振幅就是指振子的路程．( )(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程．( )提示：(1)× (2)× (3)×想一想简谐运动的表达式一般表示为x ＝A ·sin(ωt ＋φ)，那么简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？提示：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同．描述简谐运动的物理量及其关系1．对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五种特征．(1)振动特征：一个完整的振动过程．(2)物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )三者第一次同时与初始状态相同．(3)时间特征：历时一个周期．(4)路程特征：振幅的4倍．(5)相位特征：增加2π.2．简谐运动中振幅和几个常见量的关系(1)振幅和振动系统能量的关系：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大．(2)振幅与位移的关系：振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．(3)振幅与路程的关系：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅．(4)振幅与周期的关系：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．命题视角1 从振动图象上获取解题信息(多选)如图是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )A ．振动周期是2×10－2 s B ．物体振动的频率为25 HzC ．物体振动的振幅为10 cmD ．在6×10－2 s 内物体通过的路程是60 cm [解析] 周期在图象上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2 s ，A 项错误；又f ＝1T，所以f ＝25 Hz ，则B 项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A ＝10 cm ，则C 项正确；t ＝6×10－2s ＝112T ，所以物体通过的路程为4A ＋2A ＝6A ＝60 cm ，故D 正确．[答案] BCD命题视角2 简谐运动中的位移、振幅和路程关系(2018·厦门高二检测)弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点间做简谐运动，B 、C 相距20 cm ，某时刻振子处于B 点，经过0.5 s ，振子首次到达C 点，求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5 s 内通过的路程及5 s 末位移的大小．[思路点拨] 对弹簧振子做简谐运动而言，离平衡位置最远的两个点关于平衡位置对称，其距离为2A .一个全振动的时间叫做周期，周期和频率互为倒数关系．简谐运动的位移是振子离开平衡位置的距离．要注意各物理量之间的区别与联系．[解析] (1)振幅设为A ，则有2A ＝BC ＝20 cm ，所以A ＝10 cm.(2)从B 首次到C 的时间为周期的一半，因此T ＝2t 1＝1 s ；再根据周期和频率的关系可得f ＝1T＝1 Hz. (3)振子一个周期通过的路程为4A ＝40 cm ，即一个周期运动的路程为40 cm ，s ＝t T×4A ＝5×40 cm ＝200 cm ， 5 s 的时间为5个周期，又回到原始点B ，故5 s 末位移的大小为10 cm.[答案] (1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm 10 cm振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅；在半个周期内的路程一定为两个振幅；在14个周期内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅．只有当振动物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，14个周期内的路程才等于一个振幅．【通关练习】1．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x 后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x 后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )A ．1∶1，1∶1B ．1∶1，1∶2C ．1∶4，1∶4D ．1∶2，1∶2解析：选B.弹簧的压缩量即为振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2；而对同一振动系统，其周期与振幅无关，故周期之比为1∶1.正确选项为B.2．(2018·宁夏育才中学高二期中)如图是某振子做简谐振动的图象，以下说法中正确的是( )A ．因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹B ．由图象可以直观地看出周期、振幅C ．振子在B 位置的位移就是曲线BC 的长度D ．振子运动到B 点时的速度方向即为该点的切线方向解析：选B.振动图象反映了振子的位移随时间的变化情况，并不是振子的运动轨迹，所以不能说：振子运动到B 点时的速度方向为该点的切线方向，而是沿x 轴负方向，A 、D 错误；由图读出振幅A ＝4 cm ，周期T ＝0.2 s ，B 正确；振子的位移等于图象的纵坐标，不是曲线的长度，C 错误．3．(多选)(2018·安徽屯溪一中高二期中)物体做简谐运动，通过A 点时的速度为v ，经过时间t 后物体第一次以相同速度v 通过B 点，又经过同样的时间物体紧接着又通过B 点，已知物体在这段时间内走过的总路程为18 cm ，则该简谐运动的振幅可能是( )A ．3 cmB ．5 cmC ．7 cmD ．9 cm解析：选AD.过A 、B 点速度相等，AB 两点一定关于平衡位置O 对称，若从A 点向右运动，则如图所示：根据对称性可以知道：2A ＝18 cm ，则A ＝9 cm ，故选项D 正确；若从A 点向左运动，则如图所示：根据对称性可以知道：2A ＋A ＋2A ＋A ＝18 cm ，则A ＝3 cm ，故选项A 正确．对简谐运动表达式的理解做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ)，式中各物理量的意义是：1．x ：表示振动物体相对于平衡位置的位移．2．A ：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱．3．ω：圆频率，它与周期、频率的关系为ω＝2πT＝2πf . 可见ω、T 、f 相当于一个量，描述的都是振动的快慢．4．ωt ＋φ：表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．5．φ：表示t ＝0时振动物体所处的状态，称为初相位或初相．6．相位差：即某一时刻的相位之差．(2018·青岛高二检测)物体A 做简谐运动的振动位移为x A ＝3cos ⎝⎛⎭⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动位移为x B ＝5cos ⎝⎛⎭⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 振动的频率f A 大于B 振动的频率f B[解题探究] (1)从简谐运动的表达式中，可以直接得到哪些物理量？(2)简谐运动中怎样根据周期T 或频率f 求ω？[解析] 振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m 、10 m ，但振幅分别是3 m 、5 m ，选项A 错误；周期是标量，A 、B 的周期T ＝2πω＝2π100s ＝6.28×10－2 s ，选项B 错误；因为ωA ＝ωB ，故f A ＝f B ，选项C 正确，选项D 错误．[答案] C【通关练习】1．(2018·宁夏平罗中学高二期末)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝10sin ⎝⎛⎭⎫π4t cm ，则下列关于质点运动的说法中正确的是( ) A ．质点做简谐运动的振幅为5 cmB ．质点做简谐运动的周期为4 sC ．在t ＝4 s 时质点的速度最大D ．在t ＝4 s 时质点的位移最大解析：选C.由x ＝10sin ⎝⎛⎭⎫π4t cm 可知，A ＝10 cm ，ω＝2πT ＝π4rad/s ，得T ＝8 s ．t ＝4 s 时，x ＝0，说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大、位移为0，所以只有选项C 正确．2．如图所示为A 、B 两个简谐运动的位移－时间图象．请根据图象写出：(1)A 的振幅是________cm ，周期是________s ；B 的振幅是________cm ，周期是________s.(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．解析：(1)由图象知：A 的振幅是0.5 cm ，周期是0.4 s ；B 的振幅是0.2 cm ，周期是0.8 s.(2)由图象知：A 中振动的质点已振动了12周期，φ＝π，由T ＝0.4 s ，得ω＝2πT＝5π，则简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin (5πt ＋π) cm.B 中振动的质点在0时刻从平衡位置沿x 轴正方向已振动了14周期，φ＝π2，由T ＝0.8 s ，得ω＝2πT＝2.5π，则简谐运动的表达式为x B ＝0.2·sin ⎝⎛⎭⎫2.5πt ＋π2 cm. 答案：(1)0.5 0.4 0.2 0.8(2)x A ＝0.5sin (5πt ＋π) cmx B ＝0.2sin ⎝⎛⎭⎫2.5πt ＋π2 cm简谐运动的多解性问题1．周期性造成的多解问题：简谐运动是一种周期性的运动，其运动过程中每一个物理量都随时间周期性变化．因此，物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题．2．对称性造成的多解问题：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这种也形成多解问题．命题视角1 简谐运动的周期性造成多解(多选)(2018·牡丹江市一中高二月考)弹簧振子以O 点为平衡位置做简谐运动，从振子通过O 点时开始计时，振子第一次到达M 点用了0.3 s ，又经过0.2 s 第二次通过M 点，则振子第三次通过M 点还要经过的时间可能是( )A.13s B ．815 s C ．1.4 s D ．1.6 s[解析] 如图，假设弹簧振子在水平方向BC 之间振动，如图1，若振子开始先向左振动，振子的振动周期为T ＝2×0.2 s ＋0.13×4 s ＝1.63s ，则振子第三次通过M 点还要经过的时间是t ＝0.2 s ＋0.13×4 s ＝13s.如图2，若振子开始先向右振动，振子的振动周期为T ＝4×⎝⎛⎭⎫0.3＋0.22 s ＝1.6 s ，则振子第三次通过M 点还要经过的时间是t ＝1.6 s －0.2 s ＝1.4 s ，A 、C 正确．[答案] AC命题视角2 简谐运动的对称性造成多解(多选)一弹簧振子做简谐运动，O 为平衡位置，当它经过O 点时开始计时，经过0.3s ，第一次到达M 点，再经过0.2 s 第二次到达M 点，则弹簧振子的周期为( )A ．0.53 sB ．0.14 sC ．1.6 sD ．3 s[思路点拨] 振子通过O 点的速度方向有两种可能，一种是从O 指向M ，另一种是背离M .再利用简谐运动的对称性找出周期与运动时间的关系．[解析] 如图甲所示，O 为平衡位置，OB (OC )代表振幅，振子从O →C 所需时间为T 4.因为简谐运动具有对称性，所以振子从M →C 所用时间和从C →M 所用时间相等，故T 4＝0.3 s ＋0.2 s 2＝0.4 s ，解得T ＝1.6 s.如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向B 运动，设M ′与M 关于O 点对称，则振子从M ′经B 到M ′所用的时间与振子从M 经C 到M 所需时间相等，即0.2 s ．振子从O 到M ′和从M ′到O 及从O 到M 所需时间相等，为0.3 s －0.2 s 3＝130 s ，故周期为T ＝⎝⎛⎭⎫0.5＋130 s ＝1630s ≈0.53 s.[答案] AC求解这类问题，要认真分析题意，画出振子运动的过程示意图，防止漏解．也可画出振子的x －t 图象，根据图象分析求解．【通关练习】1．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则( )A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T 2的整数倍 C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子振动的加速度一定相等D ．若Δt ＝T 2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等解析：选C.本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图象进行分析．如图所示，图中的a 、b 、c 三点位移大小相等、方向相同，显然Δt 不等于T 的整数倍，故选项A 是错误的；图中的a 、d 两点的位移大小相等、方向相反，Δt <T 2，故选项B 是错误的；在相隔一个周期T 的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，选项C 是正确的；相隔T 2的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，选项D 是错误的．2．(多选)(2018·河南鹤壁市淇县一中高二月考)水平方向振动的弹簧振子做简谐运动的周期为T ，则( )A ．若在时间Δt 内，弹力对振子做的功为零，则Δt 一定是T /2的整数倍B ．若在时间Δt 内，弹力对振子做的功为零，则Δt 可能小于T /2C ．若在时间Δt 内，弹簧振子的速度变化量为零，则Δt 一定是T 的整数倍D ．若在时间Δt 内，弹簧振子的速度变化量为零，则Δt 可能小于T /4解析：选BD.若在时间Δt 内，弹簧的弹力对振子做的功为0，两个时刻振子可能经过同一位置，也可能经过关于平衡位置对称的位置，所以Δt 不一定是T 2的整数倍，也可能小于T 2，故A 错误，B 正确；若在时间Δt 内，要使振子在两个时刻速度相等，则Δt 可能是T 的整数倍．也可能振子经过关于平衡位置对称的位置，即可能小于T 4，故C 错误，D 正确．[随堂检测]1．(2018·烟台高二检测)如图所示，弹簧振子以O 为平衡位置在B 、C 间做简谐运动，则( )A ．从B →O →C 为一次全振动B ．从O →B →O →C 为一次全振动C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动D ．从D →C →O →B →O 为一次全振动解析：选C.由全振动的定义可得，选项C 正确．2．(2018·河北定州中学高三考试)一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法中正确的是( )A ．质点的振动频率是4 HzB ．在10 s 内质点经过的路程是20 cmC ．第4 s 末质点的速度是零D ．在t ＝1 s 和t ＝3 s 两时刻，质点位移大小相等，方向相同解析：选B.从图中可知质点振动的周期T ＝4 s ，故频率为：f ＝1T ＝14Hz ＝0.25 Hz ，故A 错误；10 s 内的质点路程为振幅的10倍，故路程为s ＝10A ＝20 cm ，故B 正确；O 时刻与第4 s 末，质点位于平衡位置，故速度最大，故C 错误；在t ＝1 s 和t ＝3 s 两时刻，质点的位移大小相同，但方向相反，故D 错误．3．(2018·牡丹江市一中高二期中)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，位移x 随时间t 变化的关系为x ＝A sin ωt ，振动图象如图所示，下列说法不正确的是( )A ．弹簧在第1 s 末与第3 s 末的长度相同B ．简谐运动的角速度ω＝π4rad/s C ．第3 s 末振子的位移大小为22A D ．从第3 s 末到第5 s 末，振子的速度方向发生变化解析：选D.在第1 s 末与第3 s 末的位移相同，振子经过同一位置，故弹簧的长度相同，故A 说法正确；由图知，振子振动的周期T ＝8 s ，则角速度ω＝2πT ＝π4rad/s ，故B 说法正确；位移x 随时间t 变化的关系为x ＝A sin ωt ，第3 s 末振子的位移大小为：x ＝A sin 3π4＝22A ，故C 说法正确；x －t 图象的切线斜率表示速度，则知，从第3 s 末到第5 s 末，振子的速度方向并没有发生变化，一直沿负向，故D 说法不正确．4．质点沿x 轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O ，质点经过a 点和b 点时速度相同，时间t ab ＝0.2 s ；质点由b 再次回到a 点所需的最短时间t ba ＝0.4 s ，则质点做简谐运动的频率为( )A ．1 HzB ．1.25 HzC ．2 HzD ．2.5 Hz解析：选B.由题意可知a 、b 是关于平衡位置的对称点，且不是最大位置，设右侧的最大位置为c 点，则运动的示意图如图所示．从a →b ，t ab ＝0.2 s ；从b 到c 再到a ，t ba ＝0.4 s ．由对称性可知，从b →c 所用时间t bc ＝0.1 s ，则t Oc ＝T 4＝0.2 s ，所以T ＝0.8 s ，则f ＝1T＝1.25 Hz ，选项B 正确． [课时作业] [学生用书P87(单独成册)]一、单项选择题1．质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，下列说法正确的是( )A ．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期B ．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期C ．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期D ．当质点经过的路程为振幅的2倍时，经过的时间为半个周期解析：选D.质点连续两次经过同一位置经过的时间一般不是一个周期，选项A 错误；质点同向经过关于平衡位置对称的两点速度相同，但经过的时间不为一个周期，选项B 错误；质点连续两次经过同一位置时，加速度相同，但经历的时间一般不等于一个周期，选项C 错误；质点在任何半周期内通过的路程一定是振幅的2倍，选项D 正确．2．(2018·吉林高二月考)一个物体做简谐运动时，周期是T ，振幅是A ，那么物体( )A ．在任意T 4内通过的路程一定等于A B ．在任意T 2内通过的路程一定等于2A C ．在任意3T 4内通过的路程一定等于3A D ．在任意T 内通过的路程一定等于2A解析：选B.物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意T 4内通过的路程不一定等于A ，故A 错误；物体做简谐运动，在任意T 2内通过的路程一定等于2A ，故B 正确；物体做简谐运动，在任意3T 4内通过的路程不一定等于3A ，故C 错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A ，故D 错误．3．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝8sin π2t (cm)，则( ) A ．质点的振幅为16 cmB ．质点的振动周期为2 sC ．在0～1 s 内，质点的速度逐渐减小D ．在1～2 s 内，质点的动能逐渐减小解析：选C.根据简谐运动的表达式x ＝A sin2πT t 可知振幅A ＝8 cm ，周期T ＝2πω＝4 s ，选项A 、B 错误；根据简谐运动的表达式可画出质点的振动图象，如图所示，由图可知，在0～1 s 内，质点由平衡位置向正的最大位移处运动，速度逐渐减小，在1～2 s 内，质点由正的最大位移向平衡位置运动，速度逐渐增大，动能逐渐增大，选项C 正确，D 错误．4．一个做简谐运动的物体，频率为25 Hz ，那么它从一侧最大位移的中点D ，振动到另一侧最大位移的中点C 所用的最短时间，下面说法中正确的是( ) A ．等于0.01 s B ．小于0.01 sC ．大于0.01 sD ．小于0.02 s 大于0.01 s解析：选B.一侧最大位移的中点D ，振动到另一侧最大位移的中点C 所用的最短时间，可以知道小于14T ，即小于0.01 s ，故选项B 正确．5．弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，A 、B 间的距离是20 cm ，振子由A 运动到B 的时间是2 s ，如图所示，则( )A ．从O →B →O 振子做了一次全振动 B ．振动周期为2 s ，振幅是10 cmC ．从B 开始经过6 s ，振子通过的路程是60 cmD ．从O 开始经过3 s ，振子处在平衡位置解析：选C.振子从O →B →O 只完成半个全振动，A 选项错误；从A →B 振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2 s ，所以振动周期是4 s ，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A ＝10 cm ，B 选项错误；t ＝6 s ＝112T ，所以振子经过的路程为4A ＋2A ＝6A＝60 cm ，C 选项正确；从O 开始经过3 s ，振子处在位置A 或B ，D 选项错误．6．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm ，周期为3.0 s ．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间为( ) A ．0.5 s B ．0.75 s C ．1.0 sD ．1.5 s解析：选C.由振动周期T ＝3.0 s 、ω＝2πT、A ＝20 cm 知，游船做简谐运动的振动方程x ＝A sinωt＝20sin 2π3t cm.在一个周期内，当x＝10 cm时，解得t1＝0.25 s，t2＝1.25 s．游客能舒服登船的时间Δt＝t2－t1＝1.0 s，选项C正确，选项A、B、D错误．二、多项选择题7．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是()A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积是一个常数C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关解析：选BD.振幅A是标量，A错误；周期与频率互为倒数，即T·f＝1，B正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，振子周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，C错误，D正确．8．弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则()A．振子的振动周期是2 s，振幅是4 cmB．振子的振动频率是2 HzC．振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD．从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为36 cm解析：选AC.由题意知，振子做简谐运动的振幅A＝8 cm2＝4 cm，周期T＝6030s＝2 s，选项A正确；振动的频率f＝1T＝12Hz＝0.5 Hz，选项B错误；完成一次全振动通过的路程s＝4A＝4×4 cm＝16 cm，选项C正确；3 s内通过的路程s′＝6A＝6×4 cm＝24 cm，选项D错误．9.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示，由图可知()A．质点振动的频率是4 HzB．质点振动的振幅是2 cmC．t＝3 s时，质点的速度最大D．t＝3 s时，质点的振幅为零解析：选BC.由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确；t＝3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移大小，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误．10.(高考山东卷)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y ＝0.1sin (2.5πt ) m ．t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.以下判断正确的是( )A ．h ＝1.7 mB ．简谐运动的周期是0.8 sC ．0.6 s 内物块运动的路程为0.2 mD ．t ＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反解析：选AB.由物块简谐运动的表达式y ＝0.1·sin (2.5πt ) m 知，ω＝2.5π rad/s ，T ＝2πω＝2π2.5πs ＝0.8 s ，选项B 正确；t ＝0.6 s 时，y ＝－0.1 m ，对小球：h ＋|y |＝12gt 2，解得h ＝1.7 m ，选项A 正确；物块0.6 s 内路程为0.3 m ，t ＝0.4 s 时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同．故选项C 、D 错误．三、非选择题11．如图所示是弹簧振子的振动图象，请回答下列问题．(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少； (2)振子在5 s 内通过的路程；(3)根据振动图象写出该简谐运动的表达式．解析：(1)由图象可知，振幅A ＝2 cm ；周期T ＝0.8 s ；频率f ＝1T ＝1.25 Hz.(2)在5 s 内通过的路程s ＝t T ×4A ＝50.8×4×2 cm ＝50 cm. (3)由图象可知，振子的初相为0，ω＝2πf ＝2.5π rad/s ，表达式为x ＝2sin (2.5πt ) cm. 答案：见解析12．A 、B 两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况．(1)A 开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动，试在图甲中画出A 观察到的弹簧振子的振动图象．已知经过1 s 后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅为5 cm(设平衡位置上方为正方向，时间轴上每格代表0.5 s)．(2)B 在A 观察3.5 s 后，开始观察并记录时间，试在图乙中画出B 观察到的弹簧振子的振动图象．解析：(1)由题意知，振子的振动周期T ＝2 s ，振幅A ＝5 cm.根据正方向的规定，A 观察时，振子从平衡位置向－x 方向运动，经t ＝0.5 s ，达到负向最大位移．画出的A 观察到的振子的振动图象如图A 所示．(2)因为t ＝3.5 s ＝134T ，根据振动的重复性，这时振子的状态跟经过时间t ′＝34T 的状态相同，所以B 开始观察时，振子正好处于正向最大位移处．画出的B 观察到的振子的振动图象如图B 所示．答案：见解析。

11-2 简谐运动的描述

第2节简谐运动的描述学习目标：1.理解振幅、全振动、周期、频率.2.了解相位、初相位及相位差，知道简谐运动的表达式和式中各物理量的含义.3.能用公式和图象描述简谐运动的特征．一、描述简谐运动的物理量[课本导读]预习教材第5页～第7页“描述简谐运动的物理量”部分，请同学们关注以下问题：1．什么是全振动？什么是振幅？它的物理意义是怎样的？2．什么是周期、频率，它们各自的单位、物理意义是什么？它们之间有什么关系？3．什么是相位？它的物理意义是怎样的？[知识识记]1．振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母A 表示，是标量．2．振子完成一次完整的振动过程称为一次全振动，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是相同的．3．做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用字母T 表示．其物理意义是表示物体振动的快慢．4．单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母f 表示；其单位是赫兹，符号是Hz.5．周期与频率的关系是T ＝1/f .频率的大小表示振动的快慢．6．用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位，当t ＝0时的相位称做初相位，用字母φ表示．二、简谐运动的表达式[课本导读]预习教材第7页～第9页“简谐运动的表达式”部分，请同学们关注以下问题：1．简谐运动的表达式是怎样的？2．表达式中各物理量的含义是怎样的？[知识识记]简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ)．1．x 表示离开平衡位置的位移，A 表示简谐运动的振幅，表示振动的强弱．2．式中ω叫做“圆频率”，它与周期频率的关系为ω＝2πT ＝2πf .可见ω、T 、f 相当于一个量，描述的都是振动的快慢．简谐运动的表达式也可写成：x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT t ＋φ或x ＝A sin(2πft ＋φ)．3．式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，单位为弧度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．4．式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．5．相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.1．振子从离开平衡位置到第一次回到平衡位置的过程是一次全振动．()[答案]×2．振幅是振子通过的路程．()[答案]×3．振子一次全振动走过的路程为振幅的4倍．()[答案]√4．振子位移相同时，速度和加速度相同．()[答案]×5．振子经过关于平衡位置对称的两点，速度方向一定不同．()[答案]×6．振子先后经过同一位置经过的时间就是一个周期．()[答案]×7．ω、T、f描述的都是振动的快慢．()[答案]√要点一对描述简谐运动的各物理量及其关系的理解——概念辨析型[合作探究]1．弹簧振子经历一次全振动后，其位移、加速度、速度有何特点？弹簧振子的一次全振动经历了多长时间？提示：弹簧振子的位移、加速度、速度第一次同时与初始状态相同；弹簧振子的一次全振动的时间刚好为一个周期．2．始末速度相同的过程是一次全振动吗？简谐运动在一个周期内，振子通过的路程一定等于多少个振幅？振子在半个周期内通过的路程又是多少呢？14个周期呢？提示：不是．一次全振动，物体的始末速度一定相同，始末速度相同的一个过程不一定是一次全振动．一次全振动的路程等于四个振幅，半个周期内振子通过的路程等于两个振幅．若从平衡位置或从最大位移处开始计时，14个周期内振子通过的路程等于一个振幅，从其他位置开始计时，14个周期内振子通过的路程可能大于或小于一个振幅．[知识精要]1．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫做一次全振动．(2)注意把握全振动的四个特征①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．②时间特征：历时一个周期．③路程特征：振幅的四倍．④相位特征：增加2π.2．对振幅的理解(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅．在国际单位制中，振幅的单位是米(m)．(2)振幅是标量，只有大小，没有方向，是用来表示振动强弱的物理量．(3)同一振动系统，系统的能量仅由振幅决定，振动越强，振幅就越大，振动能量也越多．(4)振幅与位移、路程的区别①振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量；而位移是由平衡位置指向末位置的有向线段，是矢量；路程是运动路径的总长度，是标量．一个周期内的路程为振幅的四倍，半个周期内的路程为振幅的两倍．②当物体做简谐运动时，振幅是定值；位移的大小和方向时刻都在变化；路程则会持续不断地增加．3．对周期和频率的理解(1)周期(T)和频率(f)都是标量，反映了振动的快慢，T＝1f，即周期越大，频率越小，振动越慢．(2)振动周期、频率由振动系统决定，与振幅无关．(3)全振动次数N与周期T和振动时间t的关系为N＝t T.[典例剖析](对简谐运动的描述)如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子首次由A到B的时间为0.1 s，求：(1)振子振动的振幅、周期和频率．(2)振子由A到O的时间．(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小．[审题指导](1)AB间距与振幅有何关系？(2)振子首次由A到B的时间与周期有何关系？[尝试解答](1)从题图可知，振子振动的振幅为10 cm，t＝0.1 s＝T2，所以T＝0.2 s.由f＝1T得f＝5 Hz.(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05 s.(3)设弹簧振子的振幅为A，A＝10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝40×25 cm＝1000 cm.5 s内振子振动了25个周期，5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm.[答案](1)10 cm0.2 s 5 Hz(2)0.05 s(3)1000 cm10 cm如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是10 cm，B→C运动时间是1 s，求：(1)振子的周期、振幅和频率；(2)振子从O 到C 的时间；(3)从O 位置，经过10 s ，振子走过的距离．[审题指导] (1)BC 间距与振幅有何关系？(2)振子首次由B 到C 的时间与周期有何关系？[尝试解答] (1)由B →C 运动特征可知，振幅A ＝5 cm ，周期T＝2 s ，由f ＝1T 得频率为0.5 Hz.(2)若是直线从O 至C ，则为T 4＝0.5 s ，若是O →B →C ，则为3T 4＝1.5 s.(3)由n ＝t T ，经过10 s ，做了5次全振动，通过的路程为5A ＝20cm.[答案] (1)2 s 5 cm 0.5 Hz (2)1.5 s (3)20 cm判断全振动的两种思路思路1：物体完成一次全振动时，一定回到了初位置，且以原来相同的速度回到初位置．思路2：全振动中路程与振幅有固定关系，即一次全振动通过的路程是振幅的四倍．要点二对简谐运动表达式的理解——概念理解型[合作探究]两个频率相同的简谐运动，相位差为Δφ＝φ2－φ1，若Δφ>0或Δφ<0时，说明两振动满足什么关系？提示：若Δφ>0，表示振动2比振动1超前；若Δφ<0，表示振动2比振动1滞后．[知识精要]做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：x＝A sin(ωt＋φ)1．x：表示振动质点相对于平衡位置的位移．2．A：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱．3．ω：圆频率，它与周期、频率的关系为ω＝2π/T＝2πf.可见ω、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢．4．ωt＋φ：表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．5．φ：表示t＝0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相．6．相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.[题组训练]1．(简谐运动的表达式)(多选)物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π2m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π6m.比较A 、B 的运动( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3[解析] 振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m 、10 m ，但振幅分别为3 m 、5 m ，A 错；A 、B 的周期T ＝2πω＝2π100s ＝6.28×10－2 s ，B 错；因为T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 对；Δφ＝φA 0－φB 0＝π3，D 对． [答案] CD2．(简谐运动的表达式)(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( ) A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．第3 s 末至第5 s 末的位移方向都相同D ．第3 s 末至第5 s 末的速度方向都相同[解析] 根据x ＝A sin π4t 可求得该质点振动周期T ＝8 s ，则该质点振动图象如图所示，图象的斜率为正，表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s 末和第3 s 末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A 正确、B 错误；第3 s 末和第5 s 末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C 错误、D 正确．[答案] AD3．(对简谐运动表达式的理解)(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t cm ，则下列关于质点运动的说法中正确的是( )A ．质点做简谐运动的振幅为10 cmB ．质点做简谐运动的周期为4 sC ．在t ＝4 s 时质点的速度最大D ．在t ＝4 s 时质点的位移最大[解析] 由简谐运动的表达式x ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t cm ，知质点的振幅为10 cm ，2πT ＝π4，得：T ＝8 s ，故A 正确，B 错误；将t ＝4 s 代入x ＝10 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t cm ，可得位移为零，质点正通过平衡位置，速度最大，故C 正确，D 错误．[答案] AC要点三简谐运动图象与简谐运动表达式对比分析——重难点突破型[合作探究]到现在为止，我们描述简谐运动有几种方法？它们各自的特点是什么？提示：我们可以用函数表达式和图象描述简谐运动．图象形象、直观；函数表达式精确、抽象，两种方法是从不同的角度描述同一个简谐运动过程．[知识精要]简谐运动两种描述方法的比较1．简谐运动图象即x －t 图象是直观表示质点振动情况的一种手段，直观表示了质点的位移x 随时间t 变化的规律．2．x ＝A sin(ωt ＋φ)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况．两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的，只是描述的方法不同．我们可以根据振动方程作出振动图象，也可以根据振动图象读出振幅、周期、初相，进而写出位移的函数表达式．[题组训练]1．(简谐运动的表达式与图象)用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为A ，周期为T ，初相φ＝－13π，则振动曲线为( )[解析] 根据题意可以写出振动表达式为x ＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT t －π3，故选A.[答案] A2．(简谐运动的图象)一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．(1)求t ＝0.25×10－2 s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2 s 到2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到8.5×10－2 s 时间内，质点的路程、位移各多大？[解析] (1)由题图可知A ＝2 cm ，T ＝2×10－2 s ，振动方程为x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωt －π2＝－A cos ωt ＝－2cos100πt cm. 当t ＝0.25×10－2s 时，x ＝－2cos π4 cm ＝－ 2 cm. (2)由图可知，在1.5×10－2～2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)从t ＝0至8.5×10－2 s 时间内为4.25个周期，质点的路程为s ＝17A ＝34 cm ，位移为2 cm.[答案] (1)－ 2 cm (2)变大变大变小变小变大(3)34 cm 2 cm3．(简谐运动的表达式与图象)有一弹簧振子在水平方向上的B 、C 之间做简谐运动，已知B 、C 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过14周期振子有负向最大位移． (1)求振子的振幅和周期；(2)画出该振子的位移—时间图象；(3)写出振子的位移随时间变化的关系式．[解析] (1)弹簧振子在B 、C 之间做简谐运动，故振幅A ＝10 cm ，振子在2 s内完成了10次全振动，振子的周期T＝tn＝0.2 s.(2)振子从平衡位置开始计时，故t＝0时刻，位移是0，经14周期振子的位移为负向最大，故如图所示．(3)由函数图象可知振子的位移与时间函数关系式为x＝10sin(10πt＋π) cm.[答案](1)10 cm0.2 s(2)图见解析(3)x＝10sin(10πt＋π) cm要点四简谐运动的多解问题——易错型[合作探究]一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经t1质点第一次通过M点，再经t2第二次通过M点，则质点振动周期的值为多少？提示：将物理过程模型化，画出具体化的图景如图所示．第一种可能，质点从平衡位置O 向右运动到M 点，那么质点从O 到M 运动时间为t 1，再由M 经最右端A 返回M 经历时间为t 2，如图甲所示．此时周期为4(t 1＋t 2/2)．另一种可能就是M 点在O 点左方，如图乙所示，质点由O 点经最右方A 点后向左经过O 点到达M 点历时t 1，再由M 点向左经最左端A ′点返回M 点历时t 2.此时周期为43⎝ ⎛⎭⎪⎫t 1＋t 22. [知识精要]由于振动的往复性，质点经过某一位置时因速度方向不确定常会导致多解，或由于简谐运动的方向的不确定以及对称性，质点先后经过同一位置的时间不确定，而导致多解．[题组训练]1．(简谐运动的周期性)下列说法中正确的是( )A ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，则t 2－t 1＝TB ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，且运动情况相同，则t 2－t 1＝TC ．若t 1、t 2两时刻振动物体的振动反向，则t 2－t 1＝T 2D ．若t 2－t 1＝T 2，则在t 1、t 2时刻振动物体的振动反向[解析]该题考查了振动的周期性及其相位的问题．相差一个周期的两时刻，物体在同一位置且运动情况相同；但物体在同一位置，两时刻的时间差不一定是一个周期．即使物体在同一位置，且运动情况相同，它可能是一个周期，也可能是几个周期，故A、B错误．振动情况反向，不一定是相隔半个周期，但相隔半个周期振动一定反向，故C错，D对．[答案]D2．(简谐运动的对称性)一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的值为多少？[解析]设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O 点到M点运动时间为0.13 s，再由M点经最右端A点返回M点经历时间为0.1 s，如图甲、乙所示．根据以上分析，可以看出从O→M→A′历时0.18 s，根据简谐运动的对称性，可得到T1＝4×0.18 s＝0.72 s.另一种可能如图乙所示，由O→A→M历时t1＝0.13 s，由M→A′历时t2＝0.05 s，则34T2＝t1＋t2，故T2＝43(t1＋t2)＝0.24s，所以周期的可能值为0.72 s和0.24 s.[答案]0.72 s和0.24 s3．(简谐运动的周期性)物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？[解析]物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O点对称．依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T ＝2 s，T＝4 s,2A＝12 cm，A＝6 cm.在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T＝2 s，T＝43s,1.5×4A＝12 cm，A＝2cm.[答案]T＝4 s，A＝6 cm或T＝43s，A＝2 cm课堂归纳小结[知识体系][本节小结]1．全振动以及描述简谐运动的物理量：振幅、周期、频率、角速度以及它们的关系．2．简谐运动的表达式：x＝A sin(ωt＋φ)，明确相位、初相位、相位差．3．简谐运动的表达式和图象之间的关系：两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的，只是描述的方法不同(如要点三题组训练1、2)．4．简谐运动的周期性和对称性(如要点四题组训练1、2、3).。

第2节-简谐运动的描述

4）、振子振动范围旳大小，就是振幅旳两倍2A
区别振幅和位移
对于一种给定旳振动：
1、振子旳位移是偏离平衡位置旳距离，故时刻在变化；但振幅是不变旳。 2、位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移旳数值。
想一想
振子旳运动最明显旳特点是什么？
往复性-反复性-周期性
全振动
1）、一次全振动：振子在AA/之间振动，O为平衡位置。
在一次全振动过程中，一定是振子连续两次以相同速度经过同一点所经历旳过程。
看一看两个振子旳运动快慢有何不同？
2、周期和频率
1)、描述振动快慢旳物理量
2)、周期T：做简谐运动旳物体完毕一次全振
动所需旳时间，单位：s。
3)、频率f：单位时间内完毕旳全振动旳次数，单位：Hz。
4)、周期和频率之间旳关系：
s
s
x=10sin(2πt+π/2) (cm)
科学漫步——月相
1、伴随月亮每天在星空中自西向东移动，在地球上看，它旳形状从圆到缺，又从缺到圆周期性地变化着，周期为29.5天，这就是月亮位相旳变化，叫做月相。
2、伴随月亮相对于地球和太阳旳位置变化，使它被太阳照亮旳一面有时朝向地球，有时背向地球；朝向地球旳月亮部分有时大某些，有时小某些，这么就出现了不同旳月相。
有频率。
T 2 m k
二、简谐运动旳体现式
简谐运动旳位移-时间关系振动图象：正弦曲线
振动方程：x Asin(t )
二、简谐运动旳体现式
相位
x Asin(t )
振幅
圆频率 2 2f 初相位
T
x Asin( 2 t ) Asin(2ft )
T
振动方程
中各量含义：

人教版高中物理选择性必修第1册第二章机械振动第二节简谐运动的描述

例题5.一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3s第一次到达某点M处，再经0.2s第二次到达M点，则其振动频率为 A．0.4 Hz B．0.8 Hz C．2.5 Hz D．1.25 Hz
解析：由题意知，从M位置沿着原路返回到起始最大位移处的时间也为 0.3s，故完成一个全振动的时间为：T＝0.3 s＋0.2 s＋0.3 s＝0.8 s，故频率为f＝1/T＝1.25 Hz，D正确．
二、简谐运动的图像描述
假设两个振子P、Q做简谐运动的位移-时间函数表达式分别为
P、Q振动曲线如下图： Q的振动与P的振动有位移-时间函数
的相位差.
中的
叫作相位动的位移-时间函数表达式为
相位每增加 2π ，振子完成一次全振动. 相位表示振子处在振动周期中的哪个位置的物理量. 对于频率相同、相位不同的振子，通过对比二者的相位差来比较振动先后的关系.若相位差用 Δφ表示，则
高二—粤教版—物理—第二单元
简谐运动的描述
复习回顾：简谐运动的位移-时间图象
(1)简谐运动的位移-时间图象反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，简谐运动的图象并不是质点的运动轨迹
(2)在xt图象上，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标． (3)质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算．
相位是一个相对概念，与所取的时间零点有关；相位差是个绝对概念，表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系.
二、简谐运动的图像描述
由简谐运动的图像获取的信息 (1)简谐运动的周期、频率、相位、振幅. (2)任意时刻质点的位移的大小和方向如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2. (3)任意时刻质点的运动方向根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的 a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动.

高中物理人教版(2019)选择性必修第一册第二章机械振动第2节简谐运动的描述课件

w 2 2f
T
例.(多选)如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间距离是10 cm，B→C运动时间是1 s，则C(D )
A．振动周期是1 s，振幅是10 cm B．从B→O→C振子做了一次全振动 C．经过两次全振动，通过的路程是40 cm D．从B开始运动经过3 s，振子通过的路程是30 cm
例：如图，弹簧振子的平衡位置为O 点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C 相距20 cm。小球经过B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达C 点。（1）画出小球在第一个周期内的x-t 图像。（2）求5 s 内小球通过的路程及5 s 末小球的位移。分析：根据简谐运动的位移与时间的函数关系，可以画出简谐运动的 x-t 图像。要得到简谐运动的位移与时间的函数关系，就需要首先确定计时的起点，进而确定初相位。根据振幅、周期及初相位写出位移与时间的函数关系，画出图像。我们也可以采用描点法来画出位移－时间图像。根据题意，可以确定计时起点的位移、通过平衡位置及最大位移处的时刻，在x-t 图上描出这些特殊坐标点，根据正弦图像规律画出图像。根据简谐运动的周期性，在一个周期内，小球的位移为0，通过的路程为振幅的4 倍。据此，可以求出5 s 内小球通过的路程及5 s 末小球的位移。
A.3 s，6 cm
B.4 s，6 cm
C.4 s，9 cm
D.2 s，8 cm
解析：以相同的速度依次通过M、N两点画出示意图如图所示，质
点由M到O和由O到N运动时间相同，均为0.5 s，质点由N到最大
位置和由最大位置到N运动时间相同，均为0.5 s，可见周期为4 s，
振幅为路程的一半，即A=6 cm，故B正确。
一、振幅
用M点和M ′点表示水平弹簧振子在平衡位置O点右端及左端最远位置。

教法分析11.2 简谐运动的描述

第2节简谐运动的描述
本节思路：
“振幅”、“周期和频率”、“相位”几个术语的物理意义
↓
利用数学知识引入表达式x= A sin (ωt＋φ)
↓
分析它们在表达式中各由哪个量来代表
P7相位：“在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

”这不是定义，没给严格的定义。

目的：描述任何周期性运动都
会涉及相位。

图11.2-3有待改进。

P8简谐运动的表达式
“x= A sin (ωt＋φ)”
与数学课本中公式的形式完
全一样！
P9公式中（ωt＋φ）代表相位。

P9下面的标示很有用：
P10科学漫步：乐音和音阶
不同唱名的频率有不同的约定：
P11做一做：用计算机观察声音的波形
可以利用计算机的录音功能
P11第2题：
2. 图11.2-5是两个简谐运动的振动图象，它们的相位差是多少？
两种说法。

2 简谐运动的描述

2 简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量1.振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离.2.全振动(如图1所示)图1类似于O →B →O →C →O 的一个完整的振动过程. 3.周期和频率 (1)周期①定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间. ②单位：国际单位是秒(s). (2)频率①定义：单位时间内完成全振动的次数. ②单位：赫兹(Hz). (3)T 和f 的关系：T ＝1f .4.相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态. 二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ).1.x 表示振动物体相对于平衡位置的位移；t 表示时间.2.A 表示简谐运动的振幅.3.ω叫做简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，ω＝2πT＝2πf (与周期T 和频率f 的关系). 4.ωt ＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相位(或初相). 5.相位差若两个简谐运动的表达式为x 1＝A 1sin(ωt ＋φ1)，x 2＝A 2sin(ωt ＋φ2)，则相位差为 Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.一、描述简谐运动的物理量 1.对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，称为一次全振动. (2)全振动的四个特征：①物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )三者第一次同时与初始状态相同. ②时间特征：历时一个周期. ③路程特征：振幅的4倍. ④相位特征：增加2π. 2.对周期和频率的理解(1)周期(T )和频率(f )都是标量，反映了振动的快慢，T ＝1f ，即周期越大，频率越小，振动越慢.(2)一个振动系统的周期、频率由振动系统决定，与振幅无关. 3.对振幅的理解(1)振动物体离开平衡位置的最大距离. (2)振幅与位移的区别 ①振幅等于最大位移的数值.②对于一个给定的振动，振动物体的位移是时刻变化的，但振幅是不变的. ③位移是矢量，振幅是标量. (3)路程与振幅的关系①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅. ②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅. ③振动物体在14个周期内的路程不一定等于一个振幅.例1 如图2所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx ，释放后振子在A 、B 间振动，且AB ＝20 cm ，振子由A 首次到B 的时间为0.1 s ，求：图2 (1)振子振动的振幅、周期和频率； (2)振子由A 到O 的时间；(3)振子在5 s 内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小.例2 (多选)(2018·嘉兴市高二第一学期期末)如图3所示为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是( )图3 A.该振动为简谐振动 B.该振动的振幅为10 cmC.质点在前0.12 s 内通过的路程为20 cmD.0.04 s 末，质点的振动方向沿x 轴负方向二、简谐运动表达式的理解2.从表达式x ＝A sin (ωt ＋φ)体会简谐运动的周期性.当Δφ＝(ωt 2＋φ)－(ωt 1＋φ)＝2n π时，Δt ＝2n πω＝nT ，振子位移相同，每经过周期T 完成一次全振动.3.从表达式x ＝A sin (ωt ＋φ)体会特殊点的值.当(ωt ＋φ)等于2n π＋π2时，sin (ωt ＋φ)＝1，即x ＝A ；当(ωt ＋φ)等于2n π＋3π2时，sin (ωt ＋φ)＝－1，即x ＝－A ；当(ωt ＋φ)等于n π时，sin (ωt ＋φ)＝0，即x ＝0.例3 (多选)一弹簧振子A 的位移x 随时间t 变化的关系式为x ＝0.1sin 2.5πt ，位移x 的单位为m ，时间t 的单位为s.则( )A.弹簧振子的振幅为0.2 mB.弹簧振子的周期为1.25 sC.在t ＝0.2 s 时，振子的运动速度为零D.若另一弹簧振子B 的位移x 随时间t 变化的关系式为x ＝0.2sin (2.5πt ＋π4)，则A 滞后B π4三、简谐运动的周期性和对称性如图4所示图4(1)时间的对称①物体来回通过相同两点间的时间相等，即t DB ＝t BD .②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中t OB ＝t BO ＝t OA ＝t AO ，t OD ＝t DO ＝t OC ＝t CO . (2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D 点)的速度大小相等，方向相反.②物体经过关于O 点对称的两点(如C 与D )时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反. (3)位移的对称①物体经过同一点(如C 点)时，位移相同.②物体经过关于O 点对称的两点(如C 与D )时，位移大小相等、方向相反.利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性(1)相隔Δt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12T (n ＝0,1,2，…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向，速度也等大反向。

简谐运动的描述(解析版)

第2节简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量1．弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4s振子第一次经过P点，又经过了1s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期为（）A．5s B．8s C．14s D．18s【答案】D【详解】如图，假设弹簧振子在水平方向BC之间振动若振子开始先向右振动，振子的振动周期为14(4)s18s2T=⨯+=若振子开始先向左振动，设振子的振动周期为T'，则1()4s242T T''+-=解得6sT'=故选D。

2．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm。

若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（）A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1s，振幅是10cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm【答案】D【详解】AB ．振子从B 经O 到C 只完成半次全振动，再回到B 才算完成一次全振动，完成一次全振动的时间为一个周期，故T =2s ，AB 错误；C ．经过一次全振动，振子通过的路程是4倍振幅，故经过两次全振动，振子通过的路程是40cm ，C 错误；D ．从B 开始经过3s ，振子通过的路程是30cm ，D 正确。

故选D 。

二、简谐运动表达式3．如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为5sin(10)cm 2x t ππ=＋。

下列说法不正确的是（）A ．MN 间距离为5 cmB ．振子的运动周期是0.2sC ． 0=t 时，振子位于N 点D ．0.05s t =时，振子具有最大速度【答案】A【详解】A ．MN 间距离为210 cm A =，A 错误；B ．由5sin(10)cm 2x t ππ=+可知10rad/s ωπ=可知振子的运动周期是20.2s πω==T ，B 正确； C ．由5sin(10)cm 2x t ππ=+可知0=t 时 5 cm x =即振子位于N 点，C 正确；D ．由5sin(10)cm 2x t ππ=+可知t=0.05 s 时0x =此时振子在O 点，振子速度最大，D 正确。

第二节 简谐运动的描述

简谐运动的描述

简谐运动的描述(高中物理教学课件)完整版

2.2 简谐运动的描述

人教版选修3-4 第11章 第2节 简谐运动的描述

2.2简谐运动的描述

高中物理选修3---4第十一章第二节《简谐运动的描述》

描述简谐运动的物理量

第二节 简谐运动的描述

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2 第2节 简谐运动的描述

11-2 简谐运动的描述

第2节-简谐运动的描述

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