逻辑学第三版答案第五章-复合命题及其推理
经典：第五章-复合命题及其推理(11)
黄晓明不是《风声》的女主角； 所以，黄晓明是《风声》的男主角。
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2、规则： （1）肯定一个选言肢，就要否定其
它的选言肢。 （2）否定除了一个选言肢以外的选
言肢，就要肯定余下的那个选言肢。
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不相容选言推理的有效式
1、肯定否定式： （小前提肯定一个选言肢，结论否
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（一）充分条件假言推理
1、定义： 充分条件假言推理是以充分条件假言命题
为大前提，根据充分条件假言命题的逻辑特 征进行的推理。 2、规则： （1）肯定前件就要肯定后件，
否定后件就要否定前件。 （2）否定前件不能否定后件，
肯定后件不能肯定前件。
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深山藏古寺 如果有和尚往山上抬水，山上必有寺庙； 这幅画有和尚往山上抬水； 所以，画里隐藏着寺庙。
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（一）相容选言命题
相容选言命题就是选言肢可以同真的选 言命题。
公式 p或者q p∨q
（“P”和“q”表示肢命题，“或者” 表示联结词。也可以用“∨”析取符号 表示“或者” ）
21
相容选言命题的逻辑值
1、相容选言命题的真值表
p
q
真
真
真
假
p∨q 真 真
假
真
真
假
假
假
2、相容选言命题的逻辑特征：全假即假，一 真即真
（联言命题）
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如果下雨，则马路湿。 只有呼吸到空气，人才能活着。 如果一个整数是偶数，它就能被2整除。 只有一个整数是偶数，它才能被2整除。
50
种类：（一）充分条件假言命题 （二）必要条件假言命题 （三）充分必要条件假言命题
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（一）充分条件假言命题
逻辑学第五章 复合命题及其推理(上) 第三节
2.逻辑形式 .
形式逻辑选取"或者" 形式逻辑选取"或者"一词作为相容选言联 结词的代表,并用符号"∨"表示.这样,含 结词的代表,并用符号" 表示.这样, 表示 有两个选言支的相容选言命题的逻辑形式可 表示为: 表示为: p∨q("∨"读作"析取") 读作" ∨ ( 读作 析取"
(二)相容选言命题同它的选言支之间的真假关系 什么情况下相容选言命题为真? 什么情况下相容选言命题为真? 只要有一个选言支是真的,那么该相容选言命题就是 只要有一个选言支是真的, 真的; 真的; 只有当所有选言支都是假的,该相容选言命题才是假 只有当所有选言支都是假的, 的.
(三)分类
选言命题,按其联结词的逻辑特性不同, 选言命题,按其联结词的逻辑特性不同, 可分为相容选言命题和不相容选言命题 两种. 两种. 例1:她考试不及格的原因或者是考题 : 太难,或者是她不努力. 太难,或者是她不努力. 例2:李白要么是唐朝人,要么是宋朝 :李白要么是唐朝人, 人.
二,相容选言命题
他失败不是因为能力低, 他失败不是因为能力低, 所以,他失败是因为不努力. 所以,他失败是因为不努力.
表示他失败是因为能力不足, 用p表示他失败是因为能力不足,用q表示他失败是 表示他失败是因为能力不足 表示他失败是 因为不够努力.则推理过程可以写作: 因为不够努力.则推理过程可以写作:
(p∨q)∧p →q ∨ )
课堂练习
某金店被盗,侦察后得知如下情况: 某金店被盗,侦察后得知如下情况:①甲, 丙之中至少有一个人是涉嫌者; 乙,丙之中至少有一个人是涉嫌者;②甲作案 乙一定协同; 案发时, 时,乙一定协同;③案发时,丙正在电影院看 电影. 谁一定是作案者?写出推导过程 写出推导过程. 电影.问:谁一定是作案者 写出推导过程.
第五章复合命题及其推理上
第二节 选言命题及其推理
2）不相容的选言推理
不相容选言推理有两种正确的形式：
第一，否定肯定式
p∨q· p
q
陈胜动员戍卒大泽乡起义的讲话
我们要么误期让朝廷杀头，要么戍边受折磨而死掉，要么起义干
一番大事业；
我们不能让朝廷杀头，也不能去戍边受折磨而死掉；
所以，我们要起义干一番大事业。
按联结词的不同，复合命题一般分为联言命题、选言命题、假言 命题、负命题。
以复合命题为前提或结论的推理是复合推理。
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第一节 联言命题及其推理
1 联言命题 (conjunctive proposition) ： 联言命题是断定思维对象的若干种情况同时存在的命题。 她既是教师又是演员 他参加过亚运会，也参加过奥运会。
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第一节 联言命题及其推理
可用如下公式表示联言命题的结
构：
p
p并且q; p∧q。
T
联言命题的真假取决于其联言
T
肢的真假。
F
一个联言命题只有在它的所有
F
联言肢都是真的时候，它才是真的；
只要其中一个肢命题为假，整个命
题便是假的。联言命题的“真值表”
如右：
q
p ∧q
周围的人就批评他说： “ 你这个人怎么这样不开窍？你为自己 买鞋，只要穿上试一试就行了，为什么还要返回家取尺码呢？” 郑国人回答说：“你们懂什么？我这尺码是仔仔细细量出来的， 最准确了，我是宁可相信量好的尺码，也不能相信自己的脚。” 众人大笑。
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第二节 选言命题及其推理
第五章 复合命题及其推理
第五章复合命题及其推理第一节复合命题概述一、复合命题及其构成与简单命题自身不再包含其他命题相对应，复合命题是自身还包含其他命题的命题。
它是由若干命题通过一定的逻辑联结项（词）有机地结合而成的命题。
例如：1牛顿是物理学家，并且也是数学家。
2你如果看过科学片《保护青蛙》，那么就会为青蛙动作的敏捷，捕食的准确而赞叹不已。
例1是由“牛顿是物理学家”。
“牛顿是数学家”这两个命题通过“并且”有机联结而成；例2是由“你看过科教片《保护青蛙》”，“你为青蛙动作的敏捷、捕食的准确而赞叹不已”这两个命题通过“如果，那么”有机联结而成的。
从上述例子不难看出，复合命题的逻辑结构有两部分：一是构成复合命题的那些命题，称为复合命题的支命题；二是联结支命题的联结词。
任何复合命题都是由支命题和命题联结词组成的。
支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。
支命题是复合命题的叫多重复合命题，本书一般不涉及多重复合命题。
复合命题与简单命题的区别，除了联结词不同，还体现在命题形式的逻辑方面：简单命题的逻辑变项是词项变项，而复合命题的逻辑变项是命题变项。
对复合命题进行逻辑分析，是以其中的简单支命题为基本单位的，即分析到简单支命题为止，而不再对简单支命题的构成部分作出分析。
二、复合命题的真值联结词及其分类在复合命题形式中，其逻辑变项是构成复合命题的支命题，其逻辑常项是命题联结词。
命题联结词体现着复合命题的逻辑特性。
由于命题联结词反映着复合命题及其支命题之间的真假关系，因此，在现代逻辑中被称为真值联结词。
研究复合命题，不能不注意讨论真值联结词及其分类。
命题联结词主要有五个：“并非”，“并且”，“或者”，“如果，那么”，“当且仅当”；如果舍弃它们在自然语言中的连接作用，对它们进行逻辑抽象，便可以分别用规定的符号表达，使之完成由命题联结词向真值联结词的转化。
上述五个基本的命题联结词与真值联结词的对应情况如下：命题联结词真值联结词及其含义并非﹁或ˉ（否定）并且∧（合取）或者∨（析取）如果，那么→（蕴涵）当且仅当→（等值，或称“双向蕴涵”）如果组成复合命题的简单支命题分别用小写字母p、q、r……表示，再配上相应的真值联结词，便可得到以下基本的复合命题形式：①p∧q （p并且q）②p∨q (p或者q)③p→q (如果p,那么q)④p→q (p当且仅当q)⑤﹁p (并非p)上述命题形式是几种主要的复合命题的逻辑抽象。
形式逻辑 5复合命题及其推理
二、联言命题及其推理
(一) 联言命题（合取命题）
联言命题就是同时反映多种事物情况的
复合命题。 例如，
6
1.
胡适是新文化运动的主将，并且曾是 北京大学校长。 公民的职责是批评和监督政府，不 是拍马屁和唱赞歌。 不求与人相比，但求超越自己。
威武不能屈，富贵不能淫，贫贱不能 移。
7
2.
p, q├ p∧q
17
2. 分解式 联言推理分解式就是指，前提为联言 命题，结论为它的部分联言支的联言
推理。
例如，由“业精于勤，而荒于嬉”，
可以推出“业精于勤”。
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包含两个联言支的联言推理分解式，其
推理形式如下： p并且q 或者 p并且q 所以，q
所以，p
其符号化公式是：
p∧q├ p
说(science fiction)《我，机器人》(I,
Robert) 中，他提出著名的“机器人三大
定律”。
3
定律Ⅰ：机器人不能伤害人类，或者不能
袖手旁观而使人类受到伤害。
定律Ⅱ：机器人必须服从人类的命令，
除非该命令与定律Ⅰ相冲突。
定律Ⅲ：机器人必须保护自己的存在，只
要不与定律Ⅰ或定律Ⅱ相冲突。
• 乙想，甲不可能两只眼睛都是假的，否
则他就是瞎子！而他显然不是瞎子。于 是，乙又赌上100元。甲取下假牙咬了 咬自己的右眼。乙又输了。
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(二) 选言推理
选言推理就是根据选言命题的特征而进 行了复合命题推理。
选言推理包括相容选言推理和不相容选
言推理。
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1. 相容选言推理
相容选言推理，就是根据相容选言命题 的特征而进行的选言命题推理。 相容选言推理有两种有效式：否定肯定 式和附加式。
5形式逻辑-第五章 复合命题及其推理(上)
必要条件假言命题前后件之间逻辑关 系的特点是：
“ 无之必不然，有之未必然。”
“ 无p必无q，有p未必有q。” 例如：一个人只有年满18岁，他才
有选举权。
必要条件反映的是某一种情况的存在对 另一种情况的存在或出现所具有的必不 可少的作用。即如果没有前件，就必定 没有后件。但前件只是后件的不可缺少 的条件之一，还须由其他条件的配合才 能共同导致后件的情况存在或出现。
常见联言命题连接词：……而且 （并且）……；不但……而 且…… ；……也……；又…… 又…… ；既……又…… ；虽 然……但是……;
注意:日常语言中的“不但┅而且 ┅”和“虽然┅但是┅”在形式逻 辑中只表达“并且”的涵义。
可用如下公式表示联言命题的结构：
p并且q; p∧q。
联言命题的真假取决于其联言肢的 真假。
第五章 复合命题及其推理（上）
复合命题即包含其他命题的命题。构成复合命题的 命题称为肢命题。将肢命题联接为复合命题的词 项称为命题联结词（ ﹁ ， ∧，∨,→, ）。
命题联结词是区别各种类型复合命题的唯一根据。 复合命题的真假取决于其肢命题的真假或条件关系，
即命题联结词的逻辑涵义。 以复合命题为前提或结论的推理称为复合命题推理，
相容选言命题常用的连接词：或 者……或者……；也许……也许……； 或许……或许……；可能……可能……。
p
q
p∨q
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F
当且仅当p与q同假，p ∨q才假。
⑵不相容的选言命题，即断定思维对象 的几种可能情况中至少有一种并且只有 一种情况是存在的命题。不相容选言命 题由选言肢和联结项两部分所组成。它 的联结项“要么…要么…” （符号 ∨·，读作“强析取”）。结构公式： 要么p，要么q; p ∨· q
逻辑学第五章 复合命题及其推理(上) 第四节
（3）否定前件式。 p←→q ﹁p ∴﹁q 或（p←→q）∧﹁p→﹁q 当且仅当某数能被2整除，则该数是偶数， 5不能被2整除， 所以，5不是偶数。
1 有效推理形式。 （1）否定前件式（无之必不然”） 可由否定前件得出否定后件。 （A）只有深山解冻，野兔才会在村庄出没； 深山未解冻， 所以，野兔不会在村庄出没.
（B）一个罪犯要实施犯罪，必须既有作案动机，又 有作案时间。 在某案中，W有作案动机，但无作案时间。 因此，W不是该案的作案者。 p←q ﹁p ∴﹁q ［或（p←q）∧﹁p→﹁q］
痞子蔡经典语录
如果我有一千万，我就能买一栋房子。 我有一千万吗？没有。 所以我仍然没有房子。 如果我有翅膀，我就能飞。 我有翅膀吗？没有。 所以我也没办法飞。 如果把整个太平洋的水倒出，也浇不熄我对你爱 情的火。 整个太平洋的水全部倒得出吗？不行。 所以我并不爱你。
第四节 假言命题及其推理
返回
2 无效推理形式 （1）肯定前件式 “有之不必然”（当前件真时，后件可真可 假，所以不能由肯定前件而断定后件的真假） 所以，不能由肯定前件而肯定后件。 只有小张肚子疼，他才会得阑尾炎； 小张肚子疼； 所以，小张得了阑尾炎。
返回
（2）否定后件式 当后件假时，前件可真可假，所以不能由否 定后件而对其前件的真假做出断定。
经典故事2：铁齿铜牙纪晓岚 人物：纪晓岚 乾隆皇帝
只有皇上是昏君，我才跳河去死， 现在皇上圣明（不是昏君）， 所以，我不能跳河去死。
（2）肯定后件式 可由肯定后件得出肯定前件。 （C）只有深山解冻，野兔才会在村庄出没； 野兔在村庄出没了； 所以深山解冻了。 p←q q ∴p ［或（p←q）∧q →p］
第五章 复合命题及其推理
“只有努力学习，才能取得好成绩。”可转换为 “只有没有取得好成绩，才没有努力学习。”
要领 否定式：调换否定前后件，不换联结词。
四、充分条件、必要条件假言命题和选言命题 间的转换
联言命题一般用并列、递进、转折、顺承 关系的复句表达，有时也用单句。 郭沫若是历史学家和文学家。 苏步青和华罗庚都是数学家。 和平和发展是中印两国人民的共同愿望。
2、构成
①联言支：即构成联言命题的支命题。 ②联言联项：即联结联言肢的联结词 二肢联言命题的逻辑形式：p并且q或 p∧q 联项有时可以省略
2、构成 ①选言支：即构成选言命题的支命题。 ②选言联项：即联结选言支并确定选言支之 间关系的联结词。 一个人的死，或重于泰山，或轻于鸿毛。 不是鱼死，就是网破。 他也许是数学家，也许是哲学家。
（二）选言命题的种类
1、相容选言命题 ①什么是相容选言命题 是反映若干可能的对象情况中至少有一种 存在的复合命题。 这场球赛失败的原因或者是队员技术水 平不高，或者是队员之间配合不好。 这场战争的失败或因兵力弱，或因指挥 失误。
二、假言命题的种类
（一）充分条件假言命题 1、什么是充分条件和充分条件假言命题 ①什么是充分条件 在情况p和q之间，有p必有q；无p未 必无q，这时p是q的充分条件。 A、p：摩擦 q：生热 B、p：x等于2 q：x的平方等于4 ◆“有之必然，无之未必不然”的条 件。
②什么是充分条件假言命题
就是反映一事物情况存在是另一事物 情况存在的充分条件的假言命题。
（二）复合命题推理的种类 联言推理、选言推理、假言推理和负 命题等值关系推理四种基本类型。
第二节
联言命题和选言命题
一、联言命题 （一）联言命题及其构成 1、什么是联言命题 是反映若干事物情况同时存在的复合 命题。
5第五章 复合命题及其推理(上)
为： p←q（读作“p反蕴涵q”），表示“只有p，才q”， 也可写作： ～p→～q或者q→p 。
必要条件假言命题的真值表
p
q
p←q
T
T
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T
必要条件假言命题的逻辑特性
只有当前件假而后件真时，整个必要条件假言命题才 是假的。
～p
q
【例】要么甲是罪犯，要么乙是罪犯
甲不是罪犯
所以，乙是罪犯
（2）肯定否定式
推理形式
p∨q
p
～q
【例】小张现在不是在北京，就是在广州
小张现在是在北京
所以，小张现在不在广州
不相容选言推理的两条规则： ➢ 肯定一个选言肢，就要否定其他的选言肢； ➢ 否定一部分选言肢，就要肯定剩下的选言肢。
第三节 假言命题及其推理
根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真pqrpqr例工人是社会主义建设的依靠力量农民是社会主义建设的依靠力量知识分子也是社会主义建设的依靠力量所以工人农民和知识分子都是社会主义建设的依靠力量第二节选言命题及其推理一选言命题?选言命题
第五章 复合命题及其推理 （上）
一、什么是复合命题
简单命题：本身不包含其他命题的命题。 【例】所有金属都是固体。 ➢ 分解后得到词项（概念）。 复合命题：包含其他命题的一种命题，由若干（至少一个）
不相容选言命题：断定的几种可能情况不可以同时并存的选言命题。 【例1】一个三角形要么是钝角三角形，要么是锐角三角形，要么是直角三
角形 【例2】不是老虎吃掉武松，就是武松打死老虎。 联结词符号表达∨ ➢ 对应的自然语言：“要么……要么”、“不是……就是”、“或
逻辑学 高等教育出版社第三版 姜全吉 迟维东 课后题答案
1�失败是成功之母。
答�“失败”和“成功”都是肯定概念。
2�单句可分为主谓句和非主谓句。
答�“单句”和“主谓句”都是肯定概念�“非主谓句”是否定概念。
3�这次选举的选票有赞成票、反对票、弃权票。
答�“赞成票”、“反对票”和“弃权票”都是肯定概念。、
4�这次升学�无论考上还是考不上�都要先作好思想准备。
答�可以用图表示为�
七、将具有下图所示关系的概念分别填入图中。
1�
答�A.工人 B. 共产党员 C. 青年工人 D. 党员教师
2�
答�A.大学生 3�
B.三好学生
C.小学生
答�A. 优质商品 B. 廉价商品 C. 物美价廉的商品 八、如果可能�将下列概念各进行一次限制和概括。 1�日光灯 答�可限制为“20 瓦日光灯”�可概括为“电灯”。
答�“考上”是肯定概念�“考不上”是否定概念。
五、指出下列语句中标横线的语词表达集合概念还是非集合概念。
1�人是由猿进化来的�廉耻之心�人皆有之。
答�第一个“人”表达集合概念�第二个“人”表达非集合概念。
2�青年代表祖国的未来�每个青年都要努力学习。
答�第一个“青年”表达集合概念�第二个“青年”表达非集合概念。
这个必要条件假言命题可以转换成与之等值的充分条件假言命题如果不优生就不能优育也可转换为如果要优育就必须优生还可转换为等值的必要条件假言命题只有不优育才不优生
第一章 绪 论
一、请指出下列各段议论中“逻辑”一词的含义� 1�电影《菊豆》中主人公的命运是符合生活的逻辑的。 答�规律、规律性。 2�说“知识越多越反动”�这真是奇怪的逻辑� 答�理论、观点�贬义�。 3�语法、修辞、逻辑都是工具性的课程。 答�普通逻辑�传统形式逻辑�。 4�写文章要讲逻辑�就是说�要注意整篇文章、整篇说话的结构�开头、中间、结尾要有一 种关系�要有一种内容的联系�不要互相冲突。 答�思维规律、规则。 5�从中学时期就训练好一种逻辑的头脑�以后无论学什么、干什么�都将受益无穷。 答�合乎思维规律、规则。 二、下列命题和推理中�哪些具有共同的逻辑形式�请用公式表示之。 1�所有鸟都是有羽毛的�驼鸟是鸟�所以�驼鸟是有羽毛的。 2�只有发展现代科学技术�才能推动生产力迅速发展。 3�每一个公民都要遵纪守法。 4�凡科学理论都是有用的�逻辑学是科学理论�所以�逻辑学是有用的。 5�任何金属都是有光泽的。 6�只有生产力迅速发展�我国的综合国力才能增强。 答�1 与 4 具有共同的推理形式�所有 M 是 P�所有 S 是 M�所以�所有 S 是 P。2 与 6 具有 共同的命题形式�只有 p�才 q。3 与 5 具有共同的命题形式�所有 S 是 P。
法逻第五章 复合判断及其推理-选言判断
⒊关于区分相容选言判断与联言判断的
问题 两种判断不同的逻辑涵义；共存关系与 选择关系。
选言推理是以选言判断为前提的推理，以前也被称 为“选言三段论”。
根据选言判断的性质的不同，因为选言判断分为相 容关系和不相容关系两种，所以选言推理的推导方 式也相应分为相容关系和不相容关系两种。
相容选言推理是以相容选言判断为一般性前提，并依据相容选 言判断的逻辑性质所进行的推理。 相容选言推理的规则： ①否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。 ②肯定一部分选言肢，不能肯定或否定另一部分选言肢。
否定肯定式： 某人非正常死亡，要么是自杀，要么是他 杀，要么是意外事故， 某人非正常死亡不是自杀，也不是他杀， 所以，某人非正常死亡是意外事故。
肯定否定式： 某人非正常死亡，要么是自杀，要么是他 杀，要么是意外事故， 某人非正常死亡是他杀， 所以，某人非正常死亡不是自杀也不是意 外事故。
第三节 选言判断及其推理
选言判断是反映几种可能的事物情况至少 有一种存在的判断，是对肢判断所描述情 况的“可能性”加以肯定，它所包含的肢 判断叫做“选言肢”。
1、张某今天没有上班，或因为他家里有事， 或因为他生病了。
2、那件事要么是王强的，要么是赵勇干的。
根据选言判断的肢判断（选言肢<Disjunct>）是 否相容，选言判断分为两种：相容选言判断和不 相容选言判断。 其中，肢判断之间具有可兼性的选言判断叫做 “相容关系选言判断”，肢判断之间的关系具有 不可兼性的选言判断叫做“不相容选言判断”。
相容选言判断是陈述选言肢中至少有一真 的选言判断。相容的意思是不排斥选言肢 同时为真。 相容选言判断的联结词通常用“或者”表 示。具有两个选言肢的相容选言判断，其 判断形式为： p或者q
逻辑学·第5章 复合命题及其推理
在日常语言中，表达联言判断的语句也常采用
合并或省略形式。
例如：“你我都是可怜人。” “他分不清是非。” “我起了床，叠了被。”
三、联言命题的逻辑值
1、联言命题的逻辑性质（共存性）
一个联言命题真，当且仅当其联言支都真；
如果联言支有假，则联言命题为假。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
如果并且只有“同一性”和“斗争性”都存 在着，这一判断才是真的。
定义：充分条件假言命题是断定一事物情况存在，
另一事物情况就存在的假言判断。 （前件是后件的充分条件）
例如：“如果发生摩擦，物体就会生热”
“如果天下雨，那么路面湿”
联结词的语言表达： 在日常语言中，应当化归为“如果…那么…” 的语言形式有： “假使…就…” “倘若…则…” “只要…就…” “要是…就…” “当…便…” 等
例如：“他又肥胖又消瘦” “他的作品既是长篇小说又是短篇小说”
第三节 选言命题及其推理
一、选言命题概述
1、选言命题的定义
选言命题是反映若干对象情况至少有一种情况 存在或只能有一个情况存在的命题。 “析取关系”
例如：“小张学习成绩差或者因为不够努力或者因 为方法不对。”
选言命题的构成：
支命题 联结词
第二节 联言命题及其推理
一、联言命题的定义 联言命题是反映若干对象情况共同存在命题。
联言命题的基本特性在于对象情况的共存性。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
联言命题的结构： 联言支、联结项 联言支可以是两个或两个以上， 联结项一般应化归为“并且”
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”化归后为 联结项 “矛盾有同一性并且矛盾有斗争性” 联言支
联言命题的公式: p并且q 或 p∧q
逻辑学复合命题及其推理习题I参考答案
逻辑学复合命题及其推理习题I参考答案UNIT 5 —复合命题及其推理理习题II. 符号化运?用所提供的简写模式，将下列列陈述翻译为符号。
1.庄稼将会枯死，除?非天下?雨。
（C: 庄稼将会故事；R: 天下?雨。
）翻译为：C V R 或者￢R →C2.罗伯特缺乏?自由。
（R:罗伯特是?自由的。
）翻译为：￢R3.如果史密斯不不能赢，那么要么琼斯赢要么史密斯和琼斯平?手。
（S:史密斯赢；J: 琼斯赢；T: 史密斯和琼斯平?手。
）翻译为：￢S→(J ?￢T)4.蛇是哺乳动物，仅当蛇?用奶喂养它们的后代，但蛇并不不?用奶喂养它们的后代。
（M：蛇是哺乳动物；N: 蛇?用奶喂养它们的后代。
）翻译为：(M →N)∧￢N5.Marie Curie作为?一个科学家是?一个必要条件，?而不不是充分条件，因为他是物理理学家。
（S: Marie Curie 是?一个科学家；P:Marie Curie是?一个物理理学家。
）翻译为：(P → S) ∧￢(S → P)II．如果A、B和C都是真陈述，并且X，Y，Z是假陈述，下列列复合陈述哪些是真的？1.￢{[(￢A ∧ B) ∧(￢X ∧ Z)] ∧￢[(A ∧￢B) ∨￢（￢Y ∧￢Z）]}真2.￢{￢[(B ∧￢C)∨(Y ∧￢Z)] ∧[(￢B∨X)∨(B∨￢Y)]}假3.{[A→(B→C)]→[(A∧B)→C]}→[(Y→B)→(C→Z)]假4.{[(X→Y)→Z]→[Z→(X→Y)]}→[(X→Z)→Y]假III. 如果已知A和B为真，X和Y为假，但不不知P和Q的真值，能确定下列列哪些复合陈述的真值？5.￢[￢P∨(￢Q∨A)]∨[￢(￢P∨Q)∨(￢P∨A)]真6.￢[(P∧Q)∨(Q∧￢P)]∧￢[(P∧￢Q)∨(￢Q∧￢P)]假7.[P→(A∨X)] →[(P→A) →X]假8.[Q∨(B∧Y)] → [(Q∨B)∧(Q∨Y)]真IV. 真值指派为了了使下列列复合陈述为假，必须给原?子陈述指派什什么真值？1.￢(A →B)→CA真；B假；C假2.(Y→￢Z) V ￢YY真，Z真3.￢(N ? P) ∨￢PN真，P真4.￢(H∧J)∨(K→L)H真，J真，K真，L假V. ?用真值表或赋值法证明下列列论证的有效性或?无效性。
第五章复合命题及其推理第一节联言命题及其推理第二节选
4．联言支不能重叠 联言命题的各个联言支应各自独立，反映的内容不能重复，否则，就会造成联言支多余。例如：“有的人擅离职守，随便不上班……；有的人利用职务之便，收受贿赂，接受他人行贿的财物；有的人涂改单据，制造假帐，伪造帐日、进行贪污……” 很显然，这段话表达一个多支联言命题，但是，其中有的联言支重叠，如“擅离职守”与“随便不上班”、“收受贿赂”与“接受他人行贿的财物”、“制造假帐”与“伪造帐目”重叠，应将多余言命题与选言推理 (一)什么是选言命题 选言命题是反映若干可能的思维对象情况至少有一种存在的命题。例如： ①资本家加重对工人剥削的主要方式或者是延长劳动时间，或者是提高劳动强度。 ②世界锦标赛的团体冠军要么是印尼女子羽毛球队要么是中国女子羽毛球队。 这两个命题就是选言命题。它们分别反映了几种思维对象情况至少有一种情况存在。
根据选言支之间相容还是不相容，选言命题可分为相容和不相容选言命题两种。 (二)相容选言命题 1．什么是相容选言命题 相容选言命题也叫相容选言命题，是反映选言支中可以同真的选言命题。例如： ①不成功的文艺作品，或者是思想内容不好，或者是艺术性不高。 ②未来战争或者是核战争，或者是常规战争。 这两个选言命题是相容选言命题，它们所反映的情况都是可以并存的。 一个二支相容选言命题逻辑形式为：p或者q
其中“p ”和“q”表示选言支，“……或者……”是选言联结项。相容选言命题的逻辑联结项也可以用符号“V” (读作“相容选言”)来表示。这样，相容选言命题的逻辑形式也可表示为： pVq 在现代汉语中，表达相容选言联结项的联结词除了“……或者……”以外，还有“是……还是……”、“也许……也许……”等等。 2．相容选言命题的真值表 相容选言命题反映选言支至少有一个真，也可以选言支同真。所以，一个相容选言命题当且仅当各选言支都假时，它才是假的，在其他情况下都是真的。 相容选言命题的真值与选言支的真值之间的制约关系，可用下面的真值表来表示：
第五章复合命题及其推理
三、假言推理
1.什么是假言推理
前提中有一个是假言判断，并根据假言判断的逻辑性 质进行推演的演绎推理。 例： 如果你是三好学生，那么你的成绩好 现在你的成绩不好
所以，你不是三好学生
2.假言推理的种类 (1) 假言三段论：由一个假言判断和一个简单判断作 前提构成的假言推理。 充分条件假言推理： 大前提是充分条件假言判断的假言推理 大前提 例： 如果今天是周一，那么有逻辑课 小前提 今天确实是周一 所以，今天有逻辑课
他来借电唱机或者是想欣赏音乐，或者是由 于邻居吵闹了他而故意将电唱机借走。
这种断定事物若干可能情况中至少有一种存在的 复合判断叫做选言判断。
第二节 选言判断及其推理 一、什么是选言判断
1. 选言判断的定义 断定若干可能的事物情况至少有一个存在的复合判断。 例如：中国或者是社会主义国家或者是资本主义国家。 或者是他说错了，或者是你听错了。 注意: 联言判断反映所有事物情况同时都要存在，而选言判断 则反映几个事物的情况每一个都是一种可能，只是可能 中一定至少有一个会存在。到底是哪一个存在，判断本 身不知道。 2.选言判断的逻辑结构 有两部分：肢判断+选言联结词 无序 选言肢
三、联言推理
1、什么是联言推理 根据联言命题的逻辑性质进行推演的演绎推理。 例：因为中国既要坚持社会主义，又要搞市场经济
所以，中国要建设社会主义的市场经济。 2、联言推理的种类：
（1）合成式联言推理 P Q ∴ p∧q (2) 分解式联言推理 p∧q ∴p
练习： 分析下列联言推理各属于哪一种形式的联言推理，并写出推理的逻辑形 式。 （1）我们既要加强物质文明建设又要加强精神文明，所以，我们要加强 精神文明建设。
三、选言推理
1.什么是选言推理
逻辑学 第五章 复合命题及推理
①一对夫妇吵得很凶。事后，丈夫很后悔， 就把妻子带到窗前，去看一幅景象——两 匹马正拖着一车干草往山上爬。 丈夫：为什么我们不能像那两匹马那样一 起拉，把我们拉上人生的山顶。 妻子：我们不可能像那两匹马一样，因为 我们两个中至少有一个是驴子。——显然 妻子也后悔了。 ②所欲者要么为鱼，要么为熊掌。
复合命题及推理
②组合式联言推理的逻辑形式 p p 或 q q ———————— ———— 所以， 并且 并且q 所以，p并且 ∴p∧q 或： ∧ （p、q）—→p∧q 、 ） ∧ 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪， 构成贿赂罪，要有给予国家工作人员以财物的行 为， —————————————————————— 所以， 所以，构成贿赂罪既要有谋取不正当利益的行为 复合命题及推理 又要有给予国家工作人员以财物的行为。 又要有给予国家工作人员以财物的行为。
复合命题及推理
被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人不是贪污罪，可见， 被告人不是贪污罪，可见，被告人是受贿 罪。 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人是贪污罪，可见， 被告人是贪污罪，可见，被告人不是受贿 罪。
复合命题及推理
有一对老年夫妇家里遭窃，公安机关接报后派人 去侦查。这对夫妇住在一栋周围环境相当安全的 二层楼房中，上下共有6户人家。侦查员遂把佟 楼其他5户列入调查范围，结果花了很大精力仍 一无所获。最后才弄清楚，原来是与这对夫妇同 住的儿子偷了父母的东西。 开始调查走了弯路，原因何在？
复合命题及推理
要确保一个选言推理正确，必须注意前提真实和推理形式有效在 选言推理中，“前提失真”往往表现在作为主要前提的选言判断 的选言支不穷尽。 一位妻子对丈夫说：“许多人都说你是工作狂，你得改一改，不 然你会早死的。”丈夫说：“难道你要让我做一个无所作为的懒 汉吗?”在这里，丈夫有这样一个推理： 我要么做工作狂，要么 做懒汉；我要做工作狂；所以，我不要做懒汉。 选言推理形式的无效，主要表现在相容选言推理误用“肯定否定 式”。如： 小张学习成绩好，或因学习方法正确，或因主观努力；小张学习 成绩好，是因为学习方法正确；所以，小张学习成绩好，不是因 为主观努力。
【逻辑学】复合命题及其推理 练习题II答案
UNIT 5--复合命题及其推理理练习题II答案必做题⼀一.单项选择 1.“只有甲认识错误才能改正错误。
”以下各项中没有明确表达这句句话含义的是（D）题⼲干：p：甲认识错误q：甲改正错误题⼲干的命题形式为：﹁p→﹁q，或者p←qA.除⾮非甲认识错误，否则不不能改正错误。
A的命题形式为: ﹁p→﹁q，或者p←qB.如果甲不不认识错误，那么不不能改正错误。
B的命题形式为: ﹁p→﹁qC.如果甲改正错误，那么甲认识了了错误。
C的命题形式: q→pD.只要甲认识错误，就能改正错误。
D的命题形式: p→q2.“并⾮非⼩小张既⾼高⼜又胖。
”如果这句句话是真的，则下列列与之相等值的是（ C ）题⼲干：p：⼩小张⾼高q：⼩小张胖题⼲干的命题形式为：﹁ (p ∧ q)A.⼩小张既不不⾼高⼜又不不胖。
A的命题形式为: ﹁ p ∧﹁ qB.⼩小张⾼高但不不胖。
B的命题形式为: p ∧﹁ qC.如果⼩小张⾼高，那么他不不胖。
C的命题形式: p →﹁ qD.如果⼩小张不不⾼高，那么他胖。
D的命题形式: ﹁p →q3.在讨论⼀一项提案时，会议的主持者说：“每⼀一个与会者，要么⽀支持A提案，要么⽀支持B提案。
”根据主持者的话，下列列各句句中不不能确定必真的是（）.题⼲干：p：每⼀一个与会者⽀支持A提案q：每⼀一个与会者⽀支持B提案题⼲干的命题形式为：p∨q，或者 (p∨q) ∧﹁(p ∧ q)A.如果⽀支持A提案，那么不不⽀支持B提案。
A的命题形式为: p →﹁ qB.或者⽀支持A提案，或者⽀支持B提案。
B的命题形式为: p ∨qC.或者⽀支持A提案，或者不不⽀支持B提案。
C的命题形式: p∨﹁ q对A提案和B提案，不不能两个都⽀支持。
D的命题形式: ﹁ p ∧﹁ q4.某⼈人涉嫌盗窃⽽而受审。
检察官和辩护⼈人有如下⼀一段对话：检察官：“如果被盗⼈人盗窃（p），那么他有同伙（q）。
” p → q辩护⼈人：“这不不是真的。
”﹁(p → q)辩护⼈人的本意是说被告⼈人不不是盗贼，但他的辩护却使愚蠢的。
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逻辑学第三版答案第五章-复合命题及其推理第五章复合命题及其推理一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。
1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。
答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。
答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。
答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q4．并不是每一个科学家都是上过大学的。
答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：¬(SAP) ←→ SOP5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。
答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。
答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请写出逻辑式。
1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养不良。
答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r2．这堂课是你上，还是我上？答：表达一个二支不相容选言命题：p q3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。
答：表达一个二支不相容选言命题：p q4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。
答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（¬p∧q）(p∧¬q) (p∧q),二者等值。
三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请写出它们的逻辑式。
1．一人抽烟，大家受害。
答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p→q2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。
答：表达一个必要条件假言命题：p←q3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。
答：这个假设句不表达假言命题，而表达转折联言命题。
4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。
答：表达一个充分必要条件假言命题，用p 表示"人犯我"，用q 表示“我犯人”：p←→q5．没有共产党，就没有新中国。
答：可有两种理解：一是充分条件假言命题，一是必要条件假言命题。
用p 表示“有共产党”，用q 表示“有新中国”，可表示为：p←q 或¬p→¬q [(p←q )←→（¬p→¬q)]四、指出下列各对命题或其形式，哪是等值关系，哪是矛盾关系。
1．商品物美价廉才能畅销。
商品畅销必须物美价廉答：等值。
前者是“只有p，才q”形式，后者为“如果q,就p”,按假言命题等值转换关系，二者等值。
2．这次会议或者他参加，或者你参加。
这次会议如果他不参加，那么你就参加。
答：等值。
按选言命题与假言命题的等值转换关系，二者等值：（p∨q）←→（¬p→q）3．如果一个人有知识，他就有能力。
有的人有知识而无能力。
答：矛盾关系。
前者的形式为p→q，后者为p∧¬q，按负充分条件假言命题的等值关系¬（p→q）←→ p∧¬q，即 p∧¬q 与p→q 相矛盾。
4．只有一个人有能力，他才有知识。
有的人没有能力却有知识。
答：矛盾关系。
前者形式为p←q，后者为¬p∧q，用真值表判定，可知二者是矛盾关系。
5．如果非p，就非q只有P，才q答：等值。
根据假言命题等值转换关系，¬p→¬q 与p←q 等值：（¬p→¬q）←→（p←q）五、将下列假言命题或其形式转换成与之等值的另一种形式的假言命题，并用公式表示之。
1．只有优生，才能优育。
答：这个必要条件假言命题可以转换成与之等值的充分条件假言命题“如果不优生，就不能优育”，也可转换为“如果要优育，就必须优生”，还可转换为等值的必要条件假言命题“只有不优育，才不优生”。
（p←q）←→（¬p→¬q）←→（q→p）←→（¬q←¬p）。
2．如果想占领市场，就必须先了解市场。
答：这个充分条件假言命题可以转换成等值的“只有先了解市场，才能占领市场”或“只有不想占领市场，才不去了解市场”或“如果不先了解市场，就不能占领市场”。
其形式为：（p→q）←→（q←p）←→（¬p←¬q）←→（¬q→¬p）。
3．如果非p，就q答：其等值转换的公式为：（¬p→ q）←→（q←¬p）←→（¬q→p）←→（p←¬q）。
4．只有p，才非q答：其等值转换公式为：（p←¬q）←→（¬q→p）←→（¬p→q）←→（q←¬p）。
5．当且仅当推理的前提真实并且形式有效，则推理的结论是真实的。
答：可转换成等值的“当且仅当推理的结论是正确的，则推理的前提真实并且形式有效”：((p∧q)←→r)←→(r←→ (p∧q))。
六、指出下列命题的负命题的种类及其等值命题（一个或两个），并写出它们的逻辑式。
1．所有劳动产品都是商品。
答：其负命题是“并非所有劳动产品都是商品”，这是个负A 命题，其等值命题为“有些劳动产品不是商品”，用公式表示为： A¯←→O2．如果刮风就下雨。
答：其负命题是“并非如果刮风就下雨”，这是负充分条件假言命题，其等值命题为“有时刮风不下雨”，用公式表示为：¬（p→q）←→（p∧¬q）3．光打雷不下雨。
答：其负命题为“并非光打雷不下雨”，这是个负联言命题，其等值命题为“或者不打雷，或者下雨”，也可等值于“如果打雷，就下雨”。
可用公式表示为：¬（p∧¬q）←→（¬p∨q）←→（p→q）4．只有他发烧，他才有病。
答：其负命题为“并非只有他发烧，他才有病”，这是负必要条件假言命题，其等值命题为“他不发烧却有病”。
可用公式表示为：¬（p←q）←→（¬p∧q）5．所有金属都是固态，或者所有金属都是液态。
答：其负命题为“并不是所有金属都是固态，或者所有金属都是液态”，这是个负相容选言命题，它等值于“有的金属不是固态，并且有的金属不是液态”。
可用公式表示为：¬（SAP1∨SAP2）←→（SOP1∧SOP2）七、简答1．设A 为一支命题，对任意支命题B 而言，要使“A 并且B”为假，则A 应取何值？答：A 应取假值。
因为对联言命题“A 并且B”而言A 假，B 无论真假，它都是假的。
2．设A 为一支命题，对任意支命题B 而言，要使“A 或者B”为真，则A 应取何值？答：A 应取真值。
因为对相容选言命题“A 或者B”而言，只要A 真，B 无论真假，它都是真的3．设A 为前件，对任意后件B 而言，要使“如果A，则B”为真，则A 应取何值？答：A 应取假值。
因为对充分条件假言命题“如果A，则B”而言，只要A 假，后件无论真假，它都是真的。
4．一个复合命题为真，是否它的支命题都是真的？为什么？请举例说明之。
答：一个复合命题为真，它的支命题不一定都真，因为决定一个复合命题真假的除了支命题的真假，关键是联结支命题的真值联结词（并非；并且；或者；如果，那么；当且仅当），每一种真值联词决定着复合命题的真假值，即复合命题与各支命题之间的真假关系。
如负命题，它断定一个命题是假的，其支命假，它才真，其支命题真，它则假。
再如，充分条件假言命题，它断定当“前件假或后件真时”它是真的，而当“前件真而后件假时”它是假的。
只有联言命题，它断定支命题都真，一个联言命题真，其支命题都真，其他复命题均不是如此。
八、下列联言推理或选言推理是否正确？为什么？1．毁我教育者是千古罪人，不尊重知识与人才者必定受到历史惩罚。
所以，毁我教育者是千古罪人。
答：这是二支联言推理的分解式，正确。
2．我们的干部要有德，我们的干部要有才；所以，我们的干部要德才兼备。
答：这是二支联言推理的组合式，正确。
3．“或SOP，或SIP；SOP；所以，并非SIP”。
答：这是二支相容选言推理的肯定否定式，无效，因为违反相容选言推理“肯定一部分选言支，不能否定余下的选言支”的规则。
4．“并非所有犯罪是反革命犯罪，或者，并非所有犯罪都不是反革命犯罪；并非所有犯罪都不是反革命犯罪；所以，并非有的犯罪不是反革命犯罪。
答：这是一个二支相容选言推理的肯定否定式，无效。
其逻辑式为：（¬（SAP）∨¬（SEP）∧¬（SEP））→SOP 而¬（SOP）←→¬ ¬（SAP）。
九、下列推理是什么假言推理？是否正确有效？为什么？1．只有努力学习，才能考上大学；刘忠学习努力，所以刘忠能考上大学。
答：无效。
这是必要条件假言推理的肯定前件式，违反了这种推理“肯定前件不能肯定后件”的规则。
2．要是他妈妈病了，他既得做饭又得照顾弟弟，就不能按时到校；他现在还没来，肯定是他妈妈病了。
答：无效。
这是充分条件假言推理的肯定后件式，违反了这种推理“肯定后件不能肯定前件”的规则。
3．甲对乙说：“如果同意你的意见，我就来电话；否则，就不来电话了。
”结果甲没给乙来电话。
答：有效。
这是个省略结论的充要条件假言推理的否定后件式，符合规则。
其结论是：甲不同意乙的意见。
4．逻辑教师出了一道题：“有一个三段论，它的小前提必须是肯定的。
请问：这个三段论属于哪一格？学生甲答：“属于第一格。
因为如果它是第一格，那么小前提必是肯定的，而这个三段论的小前提是肯定的，所以它属于第一格。
”学生乙表示同意，并补充说：“只有小前提是肯定的，才是第一格的正确三段论，现在这个三段论小前提是肯定的，那它是第一格无疑了。
”答：学生甲和学生乙所用的假言推理均无效。
学生甲的话包含一个充分条件假言推理的肯定后件式，学生乙的话包含一个必要条件假言推理的肯定前件式，均是无效式，违反规则。
5．有调查研究才有发言权。
此人没有发言权；所以，他没有调查研究。
答：无效。
这是个必要条件假言推理的否定后件式，违反该推理规则：否定后件不能否定前件。
6．只有非p，才非q；只有非q，才非r；所以，如果r，就p。
答：无效。
这是个必要条件纯假言推理的否定后件式，违反规则。
十、用真值表方法解决下列问题1．用真值表方法判定下列A、B 两个命题是否等值：A：要么小周当选为班长，要么小李当选为班长。
B：小周当选为班长，而小李没有当选为班长。
答：设P 代“小周当选为班长”，q 代“小李当选为班长”，则A 命题表示为：p q；B 命题表示为：p∧¬q，列真值表如下：2．写出下述命题的等值命题，并用真值表加以验证：“并非他既有德又有才”答：并非“他既有德又有才”是个负联言命题，这等值于一个相容选言命题“他或者无德，或者无才”，可用公式表示为：¬（p∧q）←→（¬p∨¬q）用真值表验证如下：3．列出A、B 两命题的真值表，并回答当A、B 恰有一个为假时，某公司是否录用了小黄？是否录用了小林？A：如果某公司录用了小黄，那么就不录用小林。