Matlab学习心得系列——002.Matlab编程思想——向量化编程
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2.Matlab 编程思想——向量化编程
C 语言的基本元素是单数值(比如单变量或数组里的元素),再加上
其结构化的特点,决定了通常 C 语言程序大都充斥着大量罗嗦的单变量循环和判断语句(注 1)。
而 Matlab 是以向量、矩阵为基本元素的,所以要编写真正的 Matlab 程序必须抛弃【 C 语言那种“单数值、元素化”考虑问题】的思路,转以向量、矩阵为最小单位来考虑问题。也就是说, Matlab 的编程思想是——向量化编程,即面向向量或矩阵。
这样做的好处,至少有两个:
(1)代码大大简化,易编程、清晰可读性强;
这样的代码才叫Matlab 代码,否则只能是不伦不类的代码:C 不 C,Matlab 不 Matlab.
(2)执行效率也更高;
这是次要的,随着 Matlab 对循环机制的优化,速度差异已不再
那么明显,关键是( 1)
下面针对 Matlab 中常见的向量化处理问题方法,举例加以说明:(一)整体操作“大块数据”
Matlab 为同型的数据块(向量或矩阵)的整体做运算提供了【点
运算】,这里我借用《线性代数》里的说法,矩阵行数、列数相同
称为同型矩阵, Matlab 里矩阵可能不止 2 维。
比如, A.*C 和 A./C 表示 A 与 C的对应位置的各元素做* 和 /运算得到与它们同型的一个新矩阵。
例1.物理实验利用测得的电压电流具体数据,验证欧姆定律R=U/I.
代码 1(C语言风格)
U = [0.89, 1.20, 3.09, 4.27, 3.62, 7.71, 8.99, 7.92, 9.70,
10.41];
I = [0.028,0.040,0.100,0.145,0.118,0.258,0.299,0.257,
0.308, 0.345];
L = length(U);
S=0;
for k = 1:L
R(k) = U(k)/I(k);
S = S + R(k);
end
R=S/L
运行结果: R = 30.5247
代 1’(Matlab 格)
U = [0.89, 1.20, 3.09, 4.27, 3.62, 7.71, 8.99, 7.92, 9.70,
10.41];
I = [0.028,0.040,0.100,0.145,0.118,0.258,0.299,0.257,
0.308, 0.345];
R = U./I;
R = mean(R)
运行果: R = 30.5247
(二)尽量把【 C言格的循】向量化
上例,再比如,
例2. 算 1+1/3+⋯ +1/99
代 2(C言格)
s = 0;
for k=1:2:99
s = s + 1/k;
end
s
运行果: s = 2.9378
代 2’(Matlab 格)
k=1:2:99;
s = sum(1./k)
运行果: s = 2.9378
注意:代 2’中,不要写成“for k=1:2:99否” , k就是化的一个
数值而不是数组了。
例3. 用间距为 0.1 的水平线和垂直线均匀分割 x∈[ -5,5]×[ -2.5,2.5]
的矩形域,在所有水平线和垂直线交点上计算函数z=sin|xy| 的值,并图示。
(1)求出各网格点的函数值
代码 3(C语言风格)(注 2)
x=-5:0.1:5;
y=(-2.5:0.1:2.5)';
N=length(x);
M=length(y);
for ii=1:M
for jj=1:N
X0(ii,jj)=x(jj);
Y0(ii,jj)=y(ii);
Z0(ii,jj)=sin(abs(x(jj)*y(ii)));
end
end
代码 3’(Matlab 风格)
[X,Y]=meshgrid(-5:0.1:5, -2.5:0.1:2.5);
Z=sin(abs(X.*Y));
(2)画图
surf(X,Y,Z) % xlabel('x') % ylabel('y')画三维图形标记坐标轴
shading interp % view([190,70]) %用插值处理色彩
旋转一定角度观看图形
(三)尽量使用Matlab 成的【矩操作法和函数】
Matlab 提供了大量非常便捷的矩操作法和操作矩的函数,先使用它来完成程序。
(1)操作矩的函数,比如
[m n]=size(A)——返回矩 A 的“型”,m 行 n 列
length(A)——返回行数或列数中最大的那个
mean(A)——返回 A 中所有元素平均
sum(A)或 sum(A,1)——返回 A 各列元素之和,各行之和用sum(A,2) [Y I] = max(A)—— Y=A各列元素的最大 ; I=各列最大所在行
sort(A)——矩各列按增排序,减排序加参数‘ descend’unique(A)——返回矩 A 中不重复的(去掉重复元素)
等等⋯⋯⋯..些函数已了通常所需要的各种操作,所以完全没有必要
再去按 C言的思路去自己重写代。
(2)矩操作法,主要是“:”的使用,放到下次再具体来 Matlab 学系列 (3)——矩操作