广东省广州市 人教版 九年级上 数学 二次函数一般式化顶点式题目方法及练习题-精选学习文档

二次函数一般式2y ax bx c =++化成()2y a x h k =-+的形式

一．基础知识：

1.（1）完全平方公式：22

2a ab b ±+=()2a ±—— （2）()2

26_____x x x ++=+

（3）()223______x x x -+=-

（4）()222____x x x ++=+ （5）()2

24____x x x -+=- 二、基础知识练习

1.类型一：1,a b ==偶数

例1.用配方法将抛物线261y x x =-+-化成顶点式，并写出开口方向、顶点坐标、对称轴。

举一反三：用配方法将抛物线281y x x =-+化成()2

y a x h k =-+的形式，并写出开口方向、顶点坐标、对称轴。

类型二：1,a b ==奇数

例2.求抛物线21y x x =++的顶点坐标。

举一反三：求抛物线232y x x =-+的顶点坐标。

类型三：1a ≠

例3.求二次函数221210y x x =-+-的最大值

举一反三：求二次函数23123y x x =--的最小值。 例4.求抛物线21232

y x x =-

-+的顶点坐标。 举一反三：求抛物线23+12y x x =-+的顶点坐标。 三、过关练习：

1.求抛物线2

43y x x =--的顶点坐标

2.将抛物线22y x x =-化成()2y a x h k =-+的形式为（ ） A.()211y x =-+ B. ()211y x =-- C. ()214y x =++ D.()2

14y x =--

3.已知抛物线228y x x =+。

（1）化成顶点式为_________

(2)顶点坐标为_________

(3)当x ________时，y 的最_______值__________;

(4)当x________时，y 随x 的增大而增大。

4.二次函数2112y x x =---的图像可由抛物线212

y x =-怎样平移得到？ 5.抛物线222y x x =-++。

（1）该抛物线的对称轴是_________,顶点坐标是________

(2)画出该抛物线的图像：

（3）该抛物线上两点()()1122,,,A x y B x y 的横坐标满足121x x ＞＞，

试比较12y y 与的大小。

6.若点()()()112233

,,,,A x y B x y C x y ，为二次函数235y x x =+-的图像上的三点，已知12332

x x x -＜＜＜，则123

,,y y y 的大小关系是（ ） A. 123y y y ＜＜ B. 213y y y ＜＜ C. 312y y y ＜＜ D.132y y y ＜＜

7.若二次函数25y x mx =++配方后为()2

2y x k =-+，则m k +=____________.