直线、射线、线段 优秀教学设计(教案)

理论联系实 际，感受数 学的实际价 值，培养学 数学、用数 学的意识。 激发学生的 学习 主要内容之 一
鮾
五 典型例题
例 1、 小方家、小强家、学校在同一直线上，已知小方家距 离学校为 1km, 小强家距离学校为 2km,求小方家与小 强家间的距离是多少？
例 2、直线 l 是一条平直的公路,A、B 是某公司的两个仓库,位 于公路两旁,请在公路上找一点 C 建一货物中转站,原则上是 AC 和 BC 之和最小,请找出 C 点的位置并说明理由.
3、将 2 中所画的结果与同学交流，比一比，谁画的较短？
二 问题提出
Hale Waihona Puke Baidu
问题：平面内，两点的所有连线中，怎样的路线长度最短？
问题是数学 的心脏
1、 实验：目的；比较连接两点之间的曲线、折线、线段的长度 材料：纸板（或纸壳）、图钉、细线 工具：带有刻度的直尺、纸、笔 方法：①在纸板上钉上两枚图钉，代表 A、B 两个点， ②分别以线路 1 线段、线路 2 折线、线路 3 曲线三 种方式用细线将 A、B 两点连接起来 ③用直尺分别量出线路 1、线路 2、线路 3 三条线 路的长度，填入表中的相应栏目 ④重复第②、③步，得到不同的折线与曲线及其相
来解决一些简单的实际问题
【教学难点】：两点之间的所有连线中，线段最短的理解与应用
【教学突破点】：1、利用几何画板分别演示度量两点之间的“曲线的长度”、“线段的长
度”的结果。2、实验操作，将连接两点之间的曲线展直与连接两点的线段进行比较，感受
两点之间线段最短这一事实
【教法、学法设计】：
教学方法：演示法，讨论法，讲授法
2、为学生搭 建探究问题 的平台，将 探究的过程 交给学生， 探究的结论 有学生自己 去发现。旨 在让课堂学 习体现自 主，渗透创 新。
2、看一看、演示课件 2 连接 A、B 两点的线中，选两类，一类为折 线，另一类为曲线，分别度量它的长度，随着折线（曲线）到线段的 变化，请同学们观察，它们各自的长度是如何变化的？
1、看一看；演示课件 1 如图，从 A 地到 B 地，有四条路，利用
几何画板中的度量功能可以分别
C D
度量出这四条路线的长度，根据 度量结果，在这四条线路中，路线
A
B
AFB 的长度最短。
F
E
2、想一想：“除它们外，能否再修一条从 A 到 B 的最短的道路？如
果能，请在图中把它画出来。
1、引言的设 计在于激发 学生求知的 欲望。 2、用几何画 板分别显示 四条线路长 度的度量结 果。让学生 感知，不同 的线路，其 长度不一定 相等，为引 出问题作好 铺垫。
1、引领学生 实验、观察 得到丰富的 感性认识， 为更好地有 感性认识上 升为理性认 识提供基 础，符合唯 物主义认识 论，也符合 学生的认识 规律。
二 问题探究
应的结果，填入表中的相应栏目
实验序号 线段 AB 的 折线的长度 曲线的长度 最短连线的
长度
名称
第一次实验
第二次实验
比一比，将你所填的信息与同学交流。观察实验的结果是否相 同。
1、在连结两点的所有线中，最短的是 ．
2、①从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架
设。②把弯曲的公路改直，就能缩短路程。上述现象，都是
因为
。
3、已知 A、B 两点的距离是 6cm，P 是平面上的一点，如果 P
到 A、B 两点的距离和等于 6cm，则 P 点的位置在线段
4、说一说：你发现的规律是
.
。
（板书）
结论：
。
1、请同学举出两点之间，线段最短在日常生活中应用的几个事例？
三、 感受线段 公理在日 常生活中 的应用
2、 几何画板课件 3、两点之间，线段最短在日常生活中应用事例
四 两点之间 的距离的
定义
（板书）两点的距离的定义： 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离
学习方法：观察法 实验操作、模仿与联想
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
一 问题情境
引言：现实生活中，人们经常会从一个地方去到另一个地方。不管 在地球上，前方有高山、有沟壑，有江河、有海洋的阻挠，还是在宇 宙间，有大气、有星球引力阻碍。都阻止不了人们的社会活动。 人类总是在思索：选择怎样的路径，才能更加快捷的到达目的地呢？ 就让我们从平面上的两点说起吧！
的概念铺平了道路。
【教学目标】：
（1）掌握线段公理“两点之间线段最短”，理解两点之间距离的意义
（2）能根据两点之间线段最短，并结合两点之间距离的意义，解决简单的实际问题
（3）根据“两点之间的距离“没有方向性这一特点，渗透数学分类思想。
【教学重点】：掌握线段公理“两点之间线段最短”，理解两点之间距离的意义，并用它们
4.2.3 两点之间的距离
【课题】：两点之间的距离 【设计与执教者】：单位，番禺石基第三中学 姓名，肖遵柏 e-mail 地址。 pyshoxzb@126.com
【教学时间】：
【学情分析】：学生已经学习了点、线的概念，掌握了线段长度的度量方法，会比较线段
的大小，为本节课学习“两点之间的所有连线中，线段最短”公理及“两点之间的距离”
AB
。（填“上”或“外”）
A
4、如图,以下结论正确的是（ ）
（A） AB AC BC
六
（B） AB AC BC
课堂练习 （C） AB AC BC
（D）不能确定
B
C
第 4 题图
1、体现基础
2、抓住重点
3、突出应用
5、在同一直线上有 A、B、C 三个村庄，如果 AB=6km,BC=4km,求 A、C 两个村庄之间的距离。
l A
B
6、已知甲地到学校的距离与乙地到学校的距离之和为 8km， 如果甲地到学校的距离比乙地到学校的距离的 2 倍少 1 千 米。 ①、求甲、乙到学校的距离各是多少？ ②、求甲、乙两地之间距离的最小值是多少？最大值是多 少？
例 1 的设置 目的在于进 一步巩固两 点之间距离 的概念，并 从中认识到 “距离“没 有方向性， 同时结合本 题，渗透分 类思想，培 养学生思维 的完整性。 例 2 的设置 是为了体现 学数学、用 数学的意 识，加强数 学与实际的 联系。 例 3 的编排 将距离与方 程联系在一 起，一是渗 透方程思 想，二是对 例 1 的提高 与升华。
七、
1、 课本第 133 页第 8 题
课外作业 2、 《同步导学》（七年级上册）第 102 页基础训练（3）