中考数学复习题型十《圆》典型考题解析

与圆有关的考题解析

一、证明题

典例精讲

分为三大块：1圆的基本性质，

2与圆有关的位置关系，

3与圆有关的计算

（一）圆的基本性质

一、选择题

例题精讲

1.(龙东中考）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（)

A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°

【答案】Ｃ

【解析】当点P位于AB的中点时，如图，

由垂径定理可得OP⊥AB，此时OP最短，∵1≤OP≤2，∴OP＝1；

当点P位于点A或点B时，OP＝OA＝OB＝2，

，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，

∴sin∠OAB＝sin∠OBA＝1

2

∴∠AOB＝120°，

∠AOB＝60°，

∴∠AEB＝1

2

∵∠E＋∠F＝180°，

∴∠F＝120°，

即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．

故选C．

2.（河北中考）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是．．点O的是（）

A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE

【答案】Ｂ

【解析】因为A，B，E三点在⊙O上，所以O是△ABE的外接圆圆心；由于F不在⊙O上，所以O不是△ACF的外接圆的圆心；因为A，B，D三点在⊙O上，所以O是△ABD的外接圆圆心；因为A，D，E三点在⊙O上，所以O是△ADE的外接圆圆心．故选B．

针对性训练

1.在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°

2.如图，将⊙Ｏ沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为（）

A．45°B．30°C．75°D．60°

3.如图，△ABD 的三个顶点在⊙Ｏ上，AB 是直径，点C 在⊙Ｏ上，且∠ABD=52°，则∠BCD 等于（

)

A.32°

B.38°

C.52°

D.66°

4.点O 是△ABC 的外心，若∠BOC ＝80°，则∠BAC 的度数为（).

A.40°

B.100°

C.40°或140°

D.40°或100°

5.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠ADC =140°，则∠AOC 的大小是（

）．

A ．80°

B ．100°

C ．60°

D ．40°

【答案】1-5DDBC A 二、填空题例题精讲

1.（河北中考）如图，AB 是⊙Ｏ的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，CD=6，则BE=_______________.

【答案】7

4【解析】连接OC ，∵AB 是⊙Ｏ的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴CE=CD 2

1=3，

∴7342

22

2CE OC OE

,∴BE=74

.故答案为74.

2.（娄底中考）如图，在⊙Ｏ中，AB 为直径，C D 为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=__________

度．

【答案】50

【解析】由圆周角定理知∠B=∠ACD=40°，又由

AB 为⊙Ｏ的直径，知∠ADB=90°，根据直角三

角形两锐角互余，求得∠BAD=90°－40°=50°，故答案为50.

针对性训练

1.如图，在⊙Ｏ中，∠OAB ＝45°，圆心O 到弦AB 的距离OE ＝２cm,则弦AB 的长为＿＿＿＿＿

cm ．

2.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC ＝6，AB ＝10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为________．

3.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100°，150°，则ACB的大小为___________度.[

4.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝115°，则∠BOD＝°．

【答案】1—4，分别为4，4，25，130，

三、解答题

例题精讲

1.（河南中考）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.

（1）求证：△CDP≌△POB；

（2）填空：

①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；

②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO为菱形．

证明：(1)∵O ，P ，D 分别为AB ，BC ，AC 的中点，∴DP ∥OB ，且DP =OB ，CD ∥OP ，且CD =OP.∴∠CPD =∠PBO.在△CDP 和△POB 中，

,

,

CP PB CPD

PBO PD

OB ，所以△CDP ≌△POB （SAS ）

.

解：(2)

①４②60°．

提示：①∵D ，P ，Ｏ分别为AC ，BC ，AB 的中点，∴DP ∥AO ，PO ∥AD ，∴四边形

AOPD 为平行四边形，

如图，过点P 作PG ⊥AB ，垂足为G ，AOPD

S AO PG ，当PG 取最大值时，平行四边形

AOPD

为正方形，∴AOPD

S

AO PG =4；

②若四边形BPDO 为菱形，则BP=OB=2，∵OP=OB ，∴△OPB 为等边三角形，∴当∠

PBA=60°时，四边形BPDO 为菱形．

2.（2016咸宁中考）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．