第二课时实数的运算和大小比较PPT课件
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八年级数学上册 3.3 实数 第2课时 实数的运算和大小比较课件 (新版)湘教版.pptx
(b+c)a = ba + ca （乘法对于加法的分配律） ；
（9）实数的减法运算规定为 a -b = a + (-b)
；
（10）实数的除法运算（除数b≠ a ÷ b = a·
0)1，规定为 b
；
（11）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么
ab
≠
0.
4
小提示
实数也可以比较大小：对于实数a，b，如果a-b>0， 则a大于b（或者b小于a），记作a>b（或b<a）；
3.
9
2 5(精确到小数点6, 精确到小数点后面第二位得：3.16.
10
用正方形比较
不用计算器，估计 5 与2哪个大.
解： 5 ，2 分别是5，4的正方形的边长. 容易说明，面积大的正方形，它的边长也大. 因此， 5 > 2 .
5
2
11
小提示
在实数运算中，如果遇到无理数，并且要 求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相 应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
12
练习
计算（精确到小数点后面第二位）.
（1） 2 + 3； （2） 5 -1 ； （3） 5 .
≈1.414+1.732≈3.15.
≈2.236-1≈1.24. ≈2.236×3.14≈7.02.
同样地，如果a-b<0，则a<b.还可以得出：正实数大 于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.
从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的 实数大.
负实数
原点
正实数
0
<
5
结论
每个正实数有且只有两个平方根，它们互 为相反数;
《实数的运算及实数的大小比较》课件
绝对值、锐角三角函数等综合考查，计算时要根据实数的运 算顺序和法则、有关概念进行；
(2)有理数范围内的乘法公式与运算律都适用于实数运 算，在运算过程中要灵活运用，以便简化计算过程．
注意：底数为分数的负整数指数幂，在运算结果中要化 为正整数指数幂．
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第2课时┃ 实数的运算及实数的大小比较
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第2课时┃ 实数的运算及实数的大小比较
探究四 探索实数中的规律 命题角度： 1. 探究实数的运算规律； 2. 实数运算中的阅读理解问题． 例4 [2013·张家界] 阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24
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第2课时┃ 实数的运算及实数的大小比较
探究三 实数与数轴 命题角度： 1.实数与数轴上的点是一一对应关系； 2.数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合； 3.数轴与实数的大小比较、实数的运算结合； 4.利用数轴进行代数式的化简．
例3 [2012·常德] 实数a，b对应的点在数轴上的位置 如图2－1所示，下列各式正确的是( A )
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第2课时┃ 实数的运算及实数的大小比较
3.运算定律：
加法交换律：a＋b＝___b_＋__a_____； 加法结合律：(a＋b)＋c＝___a_＋__(b_＋__c_)____；
乘法交换律：a×b＝____b_×__a_______；
乘法结合律：(a×b)×c＝__a_×__(b_×__c_)__；
正数__大__于____零，负数_小___于__ 利用数的性质 零，正数__大___于___一切负数．两
比较
个正数，绝对值大的较大；两个
负数，绝对值大的反而__小______
(2)有理数范围内的乘法公式与运算律都适用于实数运 算，在运算过程中要灵活运用，以便简化计算过程．
注意：底数为分数的负整数指数幂，在运算结果中要化 为正整数指数幂．
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第2课时┃ 实数的运算及实数的大小比较
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第2课时┃ 实数的运算及实数的大小比较
探究四 探索实数中的规律 命题角度： 1. 探究实数的运算规律； 2. 实数运算中的阅读理解问题． 例4 [2013·张家界] 阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24
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第2课时┃ 实数的运算及实数的大小比较
探究三 实数与数轴 命题角度： 1.实数与数轴上的点是一一对应关系； 2.数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合； 3.数轴与实数的大小比较、实数的运算结合； 4.利用数轴进行代数式的化简．
例3 [2012·常德] 实数a，b对应的点在数轴上的位置 如图2－1所示，下列各式正确的是( A )
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第2课时┃ 实数的运算及实数的大小比较
3.运算定律：
加法交换律：a＋b＝___b_＋__a_____； 加法结合律：(a＋b)＋c＝___a_＋__(b_＋__c_)____；
乘法交换律：a×b＝____b_×__a_______；
乘法结合律：(a×b)×c＝__a_×__(b_×__c_)__；
正数__大__于____零，负数_小___于__ 利用数的性质 零，正数__大___于___一切负数．两
比较
个正数，绝对值大的较大；两个
负数，绝对值大的反而__小______
第2课时 实数的运算及实数的大小比较(共18张PPT)
解 析
2 3 4 2013
＝2
2014
－1.
(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，两
边乘2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所 求式子的值； (2)同理即可得到所求式子的值．
考点聚焦 归类探究 回归教材
解
2 11
(1)设S＝1＋2＋2 ＋2 ＋…＋2 ，
3 4 11 11
2
3
10
③ (2)(2015· 邵阳)下列计算中正确的序号是___.
① 2 5 - 5 ＝2
3 ②sin30°＝ 2
③|-2|=2
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1 -1 0 ( ) 2 1 (3) (2015·怀化)计算： +4sin30° 2 - (3 π ) + 9 .
(4)
（2015·岳阳）计算： (1)4 -2tan60° +(
解
原式＝4－7＋3＋1-1＝0.
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0
3 - 2)0 + 12
1 -2 ( - 5sin 20? ) ( ) - 24 3 27 (5) （2015·常德）计算： . 3 + +
.
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┃
【方法点析】 (1)实数的混合运算在中考经常与零指数幂、负指数幂、
绝对值、锐角三角函数等综合考查，计算时要根据实数的运 算顺序和法则、有关概念进行； (2)有理数范围内的乘法公式与运算律都适用于实数运 算，在运算过程中要灵活运用，以便简化计算过程． 注意：底数为分数的负整数指数幂，在运算结果中要化 为正整数指数幂．
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2 3 4 2013
＝2
2014
－1.
(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，两
边乘2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所 求式子的值； (2)同理即可得到所求式子的值．
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解
2 11
(1)设S＝1＋2＋2 ＋2 ＋…＋2 ，
3 4 11 11
2
3
10
③ (2)(2015· 邵阳)下列计算中正确的序号是___.
① 2 5 - 5 ＝2
3 ②sin30°＝ 2
③|-2|=2
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1 -1 0 ( ) 2 1 (3) (2015·怀化)计算： +4sin30° 2 - (3 π ) + 9 .
(4)
（2015·岳阳）计算： (1)4 -2tan60° +(
解
原式＝4－7＋3＋1-1＝0.
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0
3 - 2)0 + 12
1 -2 ( - 5sin 20? ) ( ) - 24 3 27 (5) （2015·常德）计算： . 3 + +
.
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┃
【方法点析】 (1)实数的混合运算在中考经常与零指数幂、负指数幂、
绝对值、锐角三角函数等综合考查，计算时要根据实数的运 算顺序和法则、有关概念进行； (2)有理数范围内的乘法公式与运算律都适用于实数运 算，在运算过程中要灵活运用，以便简化计算过程． 注意：底数为分数的负整数指数幂，在运算结果中要化 为正整数指数幂．
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《实数的大小比较》课件
求解极值问题
在求函数极值时，需要比较函数在 某点的左右两侧的值，通过实数的 大小比较可以确定函数的极值点。
在物理问题中的应用
求解速度与加速度问题
解决电路问题
在物理中，速度和加速度是两个关键 的物理量，它们都是实数。通过比较 速度和加速度的大小，可以判断物体 的运动状态和变化趋势。
在电路分析中，电压、电流和电阻等 都是实数。通过比较这些量的大小， 可以分析电路的工作状态和性能。
04
CATALOGUE
实数的大小比较的应用
在数学问题中的应用
解决不等式问题
实数的大小比较是解决各种不等 式问题的关键，如线性不等式、 二次不等式等。通过比较实数的 大小，可以确定不等式的解集。
确定函数的单调性
在研究函数的单调性时，需要比较 自变量的大小与对应的函数值大小 ，从而判断函数的增减性。
解析
首先化简各数，得到a = (√3 + 1) - (√2 + 1) = (√3 - √2) + (1 - 1) = (√3 - √2)，b = (√2 + 1) - (√1 + 1) = (√2 - √1) + (1 - 1) = (√2 - √1)，c = (√6 + √5) - (√5 + 1) = (√6 - √5) + (√5 - √4) = (√6 - √5)。由于√6 > √3 > √2 > 1 > 0，所以a > c > b。
填空题
已知 a = √3 - √2，b = √2 - 1，c = √6 - √5，请将a、 b、c按从小到大的顺序排列 。
解答题
比较√5 - 1与1的大小。
答案解析
在求函数极值时，需要比较函数在 某点的左右两侧的值，通过实数的 大小比较可以确定函数的极值点。
在物理问题中的应用
求解速度与加速度问题
解决电路问题
在物理中，速度和加速度是两个关键 的物理量，它们都是实数。通过比较 速度和加速度的大小，可以判断物体 的运动状态和变化趋势。
在电路分析中，电压、电流和电阻等 都是实数。通过比较这些量的大小， 可以分析电路的工作状态和性能。
04
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实数的大小比较的应用
在数学问题中的应用
解决不等式问题
实数的大小比较是解决各种不等 式问题的关键，如线性不等式、 二次不等式等。通过比较实数的 大小，可以确定不等式的解集。
确定函数的单调性
在研究函数的单调性时，需要比较 自变量的大小与对应的函数值大小 ，从而判断函数的增减性。
解析
首先化简各数，得到a = (√3 + 1) - (√2 + 1) = (√3 - √2) + (1 - 1) = (√3 - √2)，b = (√2 + 1) - (√1 + 1) = (√2 - √1) + (1 - 1) = (√2 - √1)，c = (√6 + √5) - (√5 + 1) = (√6 - √5) + (√5 - √4) = (√6 - √5)。由于√6 > √3 > √2 > 1 > 0，所以a > c > b。
填空题
已知 a = √3 - √2，b = √2 - 1，c = √6 - √5，请将a、 b、c按从小到大的顺序排列 。
解答题
比较√5 - 1与1的大小。
答案解析
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举一反三
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1．如图，数轴上 A 、B 两点分别对应实数 a、 b
，则下列结论正确 的是 (
)
A ．ab>0 C －|b|>0
答案：D
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考点训练
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2
2 ．(中考变式题 )若 x＋y－1＋(y＋3)＝ 0，则x － y 的值为( )
A1
C．π0＝1
D．(－2)6÷(－2)3＝(－2)2
【解析】因为a0＝1(a≠0)，所以π0＝1.
【答案】C
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例2：计算 （-2）-2 = (1/2) -2 = (-1/3) -2 =
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例3、 计算 目录
3
16
(2)3
2007
π 3
0
3 tan 60
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考点三 实数大小比较
【答案】D
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写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
第2讲 实数的运算及大小比较 目录
复习目标：（考查题型计算题为主） 1、熟练掌握实数运算顺序、实数运算律 2、会比较实数的大小
难点：零指数、负整数指数幂
若 a≠0，则 a0＝__；若 a≠0，n 为正整数，则 a－n＝a1n.
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考点知识精讲
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考点一 零指数、负整数指数幂
若 a≠0，则 a0＝_1_；若 a≠0，n 为正整数，则 a－n＝a1n.
1.在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总 比左边的点表示的数_大__;两个负数比较，绝对值 大的反而_小__.
2.设a、b是任意两个数，若a-b＞0，则a_＞__b；若 a-b=0，则a__=_b；若a-b＜0，则a_＜__b. 温馨提示 .三个重要的非负数a（a≥0）、|a|、a2.
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Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
考点二 实数的运算
在实数范围内运算顺序是：先算__乘__方（__或__开__方__）_ ，再算乘_除_____ ，最后算加_减____，有括号的先算括号内的. 同一级运算，从左到右依次进行计算.
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例1．(中考变式题)下列计算正确的是( )
A．(－1)－1＝1
B．(－3)2＝－6
B1
C7
D -7
【解】由题意得
x＋y－1＝0
，解得
y＋3＝0
x＝ 4
y ＝－
3
∴ x－y＝4－(－ 3)＝4＋3＝7.
【答案】C
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2
3 .（中考变式题 )如 ×(- 3 )=1,则
3 A.2
2 B.3
2
C - －3
D．- －32
内应填的实数是( )
2
33
【解析】1÷(－3)＝－1×2＝－2.