最新二次根式的化简与计算

二次根式的化简与计算

1 【知识要点】

2 1．定义：一般地，式子()0≥a a 叫做二次根式，这里的a 可以是数，也可以是代数

3 式，它们都必须是非负数（即不小于0），a 的结果也是非负数．

4 2．二次根式的性质

5 （1）

()

()02

≥=a a

a

6

（2）()

()()⎪⎩

⎪

⎨⎧<-=>==000

02a a a a a a a 7

（3）()0,0≥≥⋅=⋅b a b

a b a

8 （4）

()0,0>≥=b a b

a b a

9 3．运算法则：

10 （1）乘法运算：()0,0≥≥=⋅b a ab

b a

11

（2）除法运算：

()0,0>≥=

b a b

a

b

a

12 4．最简的二次根式：

13 （1）被开方数因数是整数，因式是整式．

14 （2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数． 15 5．分母有理化

16 定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化. 17 方法:①单项

a =来确定．

18

②两项二次根式：利用平方差公式()()22b a b a b a -=-+来确定．

19

如: a b +与a b -，a b a b +-与，

20 a x b y a x b y +-与分别互为有理化因式。

21 练习：

22 1．判断下列各式,是二次根式有_________________.

23

,12,4,,4,27,824233+--a a a 2,21122+⎪⎭⎫ ⎝

⎛

<-a a a

24

2．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） 25 A ．

B ．

C ．

D ．

26

3.

与最简二次根式是同类二次根式，则m=______．

27

28 4.若1＜x ＜2，则的值为（ ）

29

A ．2x ﹣4

B ．﹣2

C ．4﹣2x

D ．2

30 5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+

的结果是（ ）

31

32 A ．﹣2a+b B ．2a ﹣b C ．﹣b D ．b

33

6．若式子有意义，则x 的取值范围为（ ）

34 A ．x ≥2 B ．x ≠3 C ．x ≥2或x ≠3 D ．x ≥2且x ≠3

35

7.化简﹣（）2，结果是（ ）

36 A ．6x ﹣6 B ．﹣6x+6 C ．﹣4 D ．4

37 8.已知xy ＜0，化简二次根式的正确结果为 （ ）

38 A ． B ． C ． D ．

39 9．若2(3)3x x -=-,则x 的取值范围是______． 40 10.（2－3）2002·（2＋3）2003＝______． 41 11．当a <－2时，|1－2)1(a +|＝______．

42

12．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，

43 那么6※3=______．

44 13.若x 是不等于1的实数，我们把称为x 的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，

45 ﹣1的差倒数为

=，现已知x 1=﹣，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3

46 的差倒数，…，依此类推，则x 2015=______．

47

48 14．把下列各式分母有理化

49

（1）12

1 （2）

2

33 （3）50351-

（432

-50 51

52 15．计算

53

（1

(3)2 54 55

56 (4)⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-⨯614123

(5)

0(3)1π-- 57

58

59

60 (7)(

)0

1

21232-⎛⎫⎛⎫

-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

(8)

61

62

63 64 65 66

67 16

先化简，再求值：22，其中1,39

a b ==。 68 69

70

71 17.

计算：)

...1+

72

73

74 75 76 77

78 18.

已知：11a a +

=+221

a a

+的值。 79

80 81 82 83 84 19.已知

()1

1039

32

2++=+-+-y x x x y x ，求

的值。 85

86