分子的对称性
分子的对称性.
当原子由位置1（x,y,z）转至位置2 （x`,y`,z）时，坐标关系为
o
O
x = − sin ( 30 + α ) = −1/ 2 x − 3 / 2 y
` o
30o＋α
y ` = cos ( 30o + α ) = 3 / 2 x − 1/ 2 y
y
α
n x
与C4轴相关的转动操作及其表示矩阵为
所有分子都有无限多个C1旋转轴，因为绕通过分子的任一 直线旋转360o都使分子复原，是个恒等操作，常用E表示。 E 称为主操作，和乘法中的1相似。严格地说，一个分子若只有E 能使它复原，这个分子不能称为对称分子，或只能看作对称分 子的一个特例。在分子的对称操作群中， E是一个不可缺少的 元素。 对于分子等有限物体， Cn的轴次并不受限制，n可为任意 正整数。分子中常见的旋转轴有C2 , C3 , C4 , C5 , C6 , C∞等。
•
生 物 界 的 对 称 性
分子对称性是联系分子结构和分子性质的重要桥梁之一。 对称性概念和有关原理对化学十分重要： ◆它能简明地表达分子的构型。例如Ni(CN)42-离子具有D4h点群 的对称性，用D4h这个符号就能准确地表达9个原子在同一平面 上，Ni在离子的中心位置，周围4个CN完全等同，都是直线 型，Ni－C－N互成90o 角。 ◆可简化分子构型的测定工作。将对称性基本原理用于量子力 学、光谱学、X射线晶体学等测定分子பைடு நூலகம்晶体结构时，许多计 算可简化，图像更为明确。
⎡ 1/ 2 − 3 / 2 0 ⎤ ⎡ 1/ 2 ⎢ ⎥ 5 ⎢ 1 C6 = ⎢ 3 / 2 1/ 2 0 ⎥ , C6 = ⎢ − 3 / 2 ⎢ 0 ⎥ ⎢ 0 0 1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ ⎦ ⎣ 3 / 2 0⎤ ⎥ 1/ 2 0 ⎥ 0 1⎥ ⎥ ⎦
分子的对称性的概念和性质
分子的对称性的概念和性质
分子的对称性是指分子内部的元素和化学键的排列方式能够使分子具有某种对
称性质，例如轴对称、面对称或中心对称等。
分子的对称性具有以下性质：
1. 对称性越高，分子越稳定。
高对称性的分子能更好地分散电荷，使电子对于分子的外界环境的影响降低，从而提高其稳定性。
2. 对称性决定了部分分子性质。
例如，分子的光学旋光性、通过红外光谱确定的基团、共振能力和一些电学性质，都与其对称性有关。
3. 不同的分子对称性能够使分子之间的相互作用发生变化。
例如，对称性相同的分子之间的吸引力强于对称性不同的分子，因为它们之间的电场相互作用更强。
4. 分子的对称性还决定了它们在不同状态下的性质。
例如，具有闭壳层分子轨道的分子具有惰性，而具有非闭壳层分子轨道的分子具有较强的反应性和化学活性。
分子的对称性
4.1.1 旋转轴和旋转操作
1. 基转角：能够得到等价构型的最小旋转角。
轴次(n)：
C4：
特殊的旋转轴： C∞轴
2. 主轴：一般来说，一个分子中轴次最高的旋转轴。
3. 付轴：除主轴外其余的旋转轴。
S4点群
S6(C3i)点群 1
2. D点群 Dn点群：
D2点群
D3点群 [Co(en)3]3+ 三草酸合铁(III)
Dnh点群
D2h点群 CH2=CH2 对-二氯苯
D3h点群 BF3
环丙烷
பைடு நூலகம்
D4h点群
(PtCl4)2-
D5h点群 (二茂铁) D6h点群 (苯)
Dnd点群
D2d点群 丙二烯
分子的对称性
对称的世界
4.1 对称操作和对称元素
1. 对称操作： 不改变分子中任何两原子间的距离而使其成为等价构 型的操作或动作。 2. 对称元素： 对称操作进行时所依据的几何元素。 3. 复原：分子经过某种动作后，所有同类的原子都与 动作前完全重合，无法区分分子构型是动作前还是动 作后。
等价构型：物理上不可区分的构型。 恒等构型：物理上不可区分且化学上不可区分的构 型，是等价构型的特例。
SF6：
主轴：C4 副轴：C3,C2 对称操作的矩阵表示：
4.1.2 对称中心和反演操作
对称中心 i
4.1.3 镜面（对称面）和反映操作
镜面σ
σv：通过主轴的对称面 σd：通过主轴且平分两个副轴C2的夹角的对称面 σh：垂直主轴的对称面
三种镜面 σv σd 和 σh
分子对称性
ˆ ,4C ˆ ,4C ˆ 2 ,3S ˆ 1 ,3S ˆ 3 ,6 ˆ ,3C ˆd Td E 2 3 3 4 4
24阶群
CH4 （P4、SO42－）
(2) Oh群：
（正八面体分子）
元素：3C4，4C3，6C2， 3 h， 6d，3S4，4S6，i
1 3 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ E , 3 C , 3 C , 3 C , 4 C , 4 C 4 4 2 3 3 ,6C2 ' ,3 h ,6 d , Oh 1 3 1 5 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 3S 4 ,3S 4 ,4S6 ,4S6 , i
NH3: 逆时针旋转 =2/3 等价 于旋转2 (复原), 有C3 轴。
H2O: 逆时针旋转 =2/2 等价 于旋转2 (复原), 有C2 轴。
1 ,C 2, C 3,…C n-1,C n =E 共 n个旋转操作 C C n轴: n n n n n
一般将逆时针旋转定为正操作CnK ,顺时针旋转定 为逆操作Cn-K,且CnK =Cn-(n-K)
子中心，且垂直分子平面 的直线为轴）。
如 :BF3 （ 以通过 B 原
C3: C31 C32 C33=E
共个3个操作， 且 Ĉ32= Ĉ3ˉ1
BCl3分子有1C3、3C2 同一分子中可具有多 根对称轴，其中n最大 的为主轴。 ∴BCl3分子中C3轴为主轴
常见的对称轴有： C2，C3，C4 ，C5，C6，C
(2) 相互交成2π/2n角的两个镜面，其交线必为一 n 次轴Cn。 两个反映的乘积是一个旋转操作
(3) Cn轴与一个v 组合 ，则必有n个v 交成2/2n的 夹角。
旋转与反映的乘积是n个反映 (4) 偶次旋转轴和与它垂直的镜面的组合
第四章分子的对称性
有机化学中的判据：分子含有不对称C原子时可产生旋光性。 但有例外：无不对称C，也可能有旋光性（六螺烯分子）； 有不对称C，也可能没有旋光性（分子内消旋）。
H2O2中的C2
(旋转轴上的椭圆形为C2的图形符 号。类似地，正三角形、正方形、 正六边形分别是C3、C4和C6的图形
符号）
3、镜面和反映操作
分子中若存在一个平面，将分子两半部分互相反映 而能使分子复原，则该平面就是镜面σ，这种操 作就是反映. （1）分类：A:包含主轴的镜面v
C2
O
v1
H
H
v2
[B6H6]2-
10、Ih :120阶群, 是目前已知的分子中对称性最高的
对称操作：
E 12C5 12C52 20C3 15C2
i 12S10 12S103 20S6 15σ
C60
n=120
四、分子点群的确定
分子
线形分子:
Cv , Dh
Td , Th , Oh , I h ...
C1 , Ci , Cs
（2） C2 群：
R2
R1
R2
R1
（3）C3群
C3通过分子中心且垂直于荧光屏
2、 Cnv群 ：除有一条n次旋转轴Cn外，还有包含主轴的 n个镜面σ 元素： Cn + nv
v
ˆ k (k 1 ˆ,C ˆv ,n 1 ), n 操作： E n
阶数：2n
C2v群：
H2O中的C2和两个σv
第四章分子的对称性
第四章分⼦的对称性第四章分⼦对称性⼀、概念及问答题1、对称操作与点操作能不改变物体内部任何两点间的距离⽽使物体复原的操作叫对称操作，对于分⼦等有限物体，在进⾏操作时，分⼦中⾄少有⼀点是不动的，叫做点操作2、旋转轴和旋转操作旋转操作是将分⼦绕通过其中⼼轴旋转⼀定的⾓度使分⼦复原的操作，旋转依据的对称元素为旋转轴，n次旋转轴⽤C n表⽰。
3、对称中⼼和反演操作当分⼦有对称中⼼i时，从分⼦中任⼀原⼦⾄对称中⼼连⼀直线，将此线延长，必可在和对称中⼼等距离的另⼀侧找到另⼀相同原⼦。
和对称中⼼相应的操作。
叫做反演操作。
4、镜⾯和反映操作镜⾯是平分分⼦的平⾯，在分⼦中除位于镜⾯上的原⼦外，其他成对地排在镜⾯两侧，它们通过反映操作可以复原。
反映操作是使分⼦的每⼀点都反映到该点到镜⾯垂线的延长线上，在镜⾯另⼀侧等距离处。
5、C n群属于这类点群的分⼦，它的对称元素只有⼀个n次旋转轴。
6、C nh群属于这类点群的分⼦，它的对称元素只有⼀个n次旋转轴和垂直于此轴的镜σ。
⾯h7、C nv群属于这类点群的分⼦，它的对称元素只有⼀个n次旋转轴和通过此轴的镜⾯σ。
v8、D nh群在C n群中加⼊⼀垂直于C n轴的C2轴，则在垂直于C n轴的平⾯内必有n个σ，得D nh群。
C2轴得D n群，在此基础上有⼀个垂直于C n轴的镜⾯hσ能得到另外的什么群？9、在C3V点群中增加h得到D3h群。
根据组合原理两个夹⾓为α的对称⾯的交线必为⼀其转⾓为2α的对称轴，C 3V 中有三个v σ⾯，v σ与h σ之间为90度，所以必有三个C 2轴垂直于C 3轴，构成了D 3h 群。
10、假定-24CuCl 原来属于T d 群，四个氯原⼦的标记如图所⽰，当出现下列情况时，它所属点群如何变化？ a. 1Cl Cu -键长缩短b. 1Cl Cu -和2Cl Cu -缩短同样长度c. 12Cl Cl -间距离缩短答：a. C 3V b. C 2V c. C 2V11、⼀⽴⽅体，在8个项⾓上放8个相同的球，如图所⽰，那么： a. 去掉1，2号球分⼦是什么点群？ b. 去掉1，3号球分⼦是什么点群？答：a. C 2V b. C 2V12、写出偶极矩的概念、物理意义及计算公式。
分子的对称性
第四章 分子的对称性§4.1 对称性操作和对称元素§ <1>分子对称性概念原子组成分子构成有限的图形，具有对称性。
与晶体的对称性不同。
晶体的主要对称性是点阵结构，而分子的对称性主要是指分子骨架在空间的对称性以及分子轨道（波函数）的对称性。
○1分子对称性：指分子的几何图形（原子骨架和原子、分子轨道空间形状）中有相互等同的部分，而这些等同部分互相交换以后，与原来的状态相比，不发生可辨别的变化，即交换前后图形复原。
○2对称操作：不改变物体内部任何两点间的距离，使图形完全复原的一次或连续几次的操作。
（借助于一定几何实体）○3对称元素：对图形进行对称操作，所依赖的几何要素，如：点，线，面及其组合。
<2>对称元素及相应的对称操作○1恒等元素和恒等操作，（E ） ΛE 所有分子图形都具有。
○2旋转轴（对称轴）和旋转操作，Λn n C C ,；对称轴是一条特定的直线。
绕该线按一定方向（逆时针方向为正方面）进行一个角度θ旋转，nπθ2=如：H 2O ： πθ21==n 。
分子中可能有 n 个对称轴，其中n 最大的称为主轴，其它称为非主轴，如：BF 3 ，主轴C 3 ，三个C 2垂直于C 3 与分子平面平行。
n C 将产生n 个旋转操作：E =-nn n n n n C C C C ,,,,12逆时旋转为正操作，k n C ；顺时旋转为逆操作，k n C -。
)(k n nk n C C --= 分子图形完全复原的最少次数称操作周期，旋转操作的周期为 n ；分子中，nC的轴次不受限制，n 为任意整数。
如： E =→332333,,C C C C○3对称和反映操作。
Λσσ, ：对称面是一个特定的镜面，把分子图形分成两个完全相等的对称部分，两部分之间互为镜中映像，对称操作是镜面的一个反映。
图形中相等的部分互相交换位置，其反映的周期为2。
E =Λ2σ。
对称面可分为：v σ面：包含主轴； h σ面：垂直于主轴；d σ面：包含主轴且平分相邻'2C 轴的夹角（或两个v σ之间的夹角）。
结构化学 第四章 分子对称性
等组合而得，故I3可看作由C3和 i 组合得到：
i I3= C3 +
I4对称元素包括下列操作： I14iC14 ，I42C12 ， I43iC43 ， I44E
I4轴包括C2轴，但是并不具有C4轴，也不具有i， I4不等于C4和i两个对称元素的简单加和，I4是一 个独立的对称元素。 在CH4中包含3个互相垂直相交的I4轴。
同核双原子分轴 反轴In的基本操作：绕轴转360/n，接着按轴上的 中心点进行反演。
I1niC1n 是操作C1n 和i相继进行的联合操作。 I1的对称元素等于i I2的对称元素等于h I3包括6个对称操作： I31iC31 ，I32C32， I33i，I34C31， I35iC32， I36E
反轴In与映轴Sn及它们与其他对称元素的关系：
I1S2 i
I2 S1
I3 S6 C3 i
S1I2
S2 I1 i
S3 I6 C3
I 4 S4 I5 S10 C5 i
S4 I 4
S5 I10 C5
I6 S3 C3
S6 I3 C3 i
逆操作: 按原途径退回的操作.
实操作：能具体操作，直接实现。 旋转操作
第4章 分子的对称性
分子的对称性
1. 对称操作和对称元素 2. 对称操作群及对称元素的组合 3. 分子的点群 4.分子的偶极矩和分子的结构 5.分子的手性和旋光性
掌握分子对称性的意义：
1. 它能简明地表达分子的构型。 2. 可简化分子构型的测定工作。 3. 帮助正确地了解分子的性质。 4. 指导化学合成工作。
推论: 一个偶次旋转轴与对称中心组合，必定有一个垂直 于这个轴的镜面。
分子的对称性和空间构型
分子的对称性和空间构型在化学中，分子的对称性和空间构型是两个重要的概念。
对称性是指分子在一些操作下保持不变的性质，而空间构型则是描述分子中原子的相对位置和排列方式。
这两个概念在研究分子性质和反应机理中起着至关重要的作用。
首先，让我们来探讨分子的对称性。
对称性是指分子在一些操作下保持不变的性质，比如旋转、反射、转动等。
分子的对称性可以通过对称元素来描述，包括轴对称元素和面对称元素。
轴对称元素是指分子中存在一个轴，沿着这个轴旋转分子一定角度后，分子与原来的位置完全重合。
常见的轴对称元素有Cn轴（n为整数）和S2n轴（n为整数）。
面对称元素是指分子中存在一个面，将分子沿着这个面反射后，分子与原来的位置完全重合。
常见的面对称元素有σ面。
对称性对于分子的性质和反应机理的研究非常重要。
对称性可以决定分子的光谱性质、化学反应的速率和选择性等。
例如，分子的对称性可以决定分子的振动光谱中是否存在红外活性峰。
在化学反应中，对称性可以决定反应的速率和反应产物的选择性。
因此，通过对分子的对称性进行研究，可以更好地理解分子的性质和反应机理。
接下来，我们来讨论分子的空间构型。
空间构型是描述分子中原子的相对位置和排列方式的概念。
分子的空间构型可以通过分子的立体结构来描述。
分子的立体结构可以通过实验技术如X射线衍射、核磁共振等确定。
在分子的立体结构中，原子的相对位置和排列方式对于分子的性质和反应机理有着重要的影响。
例如，分子的立体结构可以决定分子的手性性质。
手性分子是指与其镜像不可重叠的分子，具有手性的分子在光学活性、药物作用等方面表现出独特的特性。
此外，分子的立体结构还可以决定分子之间的相互作用，如分子间的氢键、范德华力等。
分子的对称性和空间构型在化学中的应用非常广泛。
在有机化学中，对称性和空间构型的研究可以帮助我们理解有机分子的合成和反应机理。
在无机化学中，对称性和空间构型的研究可以帮助我们理解无机化合物的性质和反应机理。
第三章 分子的对称性
逆元素
I--- I C3+---C3– v1--- v1 v2---v2 v3 ---v3
封闭性
结合律 v1(v2 v3) = v1 C3+ = v2
(v1v2)v3 = C3+ v3 = v2
3.5 群的表示
矩阵乘法 矩阵 方阵 对角元素
分子的所有对称操作----点群
如果每一种对称操作可以用一个矩阵(方阵)表示, 矩 阵集合满足群的要求,矩阵乘法表与对称操作乘法表
相似, 矩阵集合---群的一个表示
恒等操作I
矩阵
C2v: I C2 v v
特征标: 对角元素和 9
特征标3
特征标 1
特征标 -1
单位矩阵
I 矩阵, C2 矩阵, v 矩阵, v 矩阵 满足群的要求, 是C2v 点群的一个表示
集合G 构成群
1 –1， 乘法
1X1=1， 1X（-1）= -1 （-1）X1= -1， （-1）X（-1）=1 封闭性 恒等元素1 逆元素 1---1， -1--- -1，
群的乘法表 I A I A
I
I
IA
AA
I
I
A
？
A AI
A A
交叉线上元素 = 行元素 X 列元素
已知，I，A，B构成群， I 为恒等元素， 写出群的乘法表
3) 如果对称中心上无任何原子, 则同类原子是成双出现的.
例如: 苯中C, H
NH3 有无对称中心, 为什么? C2H3Cl有无对称中心, 为什么?
(b) 旋转轴Cp
绕轴旋转3600/p, 等价构型 水分子----绕轴旋转1800, 等价构型 C2轴 C3轴 360/2=180
BF3, 旋转1200, 等价构型 360/3=120
结构化学第四章分子对称性
X射线晶体学对于理解分子结构和性质具有重要意义 ，尤其在化学、生物学和材料科学等领域中广泛应 用。
分子光谱方法
分子光谱方法是研究分子对称 性的另一种实验方法。通过分 析光谱数据，可以确定分子的 振动、转动和电子等运动状态 ，从而推断出分子的对称性。
04
分子的点群
点群的分类
80%
按照对称元素类型分类
分子点群可按照对称元素类型进 行分类，如旋转轴、对称面、对 称中心等。
100%
按照对称元素组合分类
分子点群可按照对称元素的组合 进行分类，如Cn、Dn、Sn等。
80%
按照分子形状分类
分子点群可按照分子的形状进行 分类，如线性、平面、立体等。
点群的判断方法
分子没有对称元素，如 NH3。
分子有一个对称元素， 如H2O。
分子有两个对称元素， 如CO2。
分子有多个对称元素， 如立方烷。
02
分子的对称性
对称面和对称轴
对称面
将分子分成左右两部分的面。
对称轴
将分子旋转一定角度后与原分子重合的轴。
对称中心
• 对称中心：通过分子中心点，将分子分成互为镜像的两部分。
具有高对称性的分子往往表现出较弱的磁性，因为它们具有较低的轨道和自旋分 裂能。相反，对称性较低的分子可能表现出较强的磁性，因为它们的轨道和自旋 分裂能较高。
对称性与化学反应活性
总结词
分子对称性对化学反应活性也有重要影响，可以通过对称性 分析来预测和解释分子的化学反应行为。
详细描述
具有高对称性的分子往往具有较低的反应活性，因为它们的 电子云分布较为均匀，难以发生化学反应。相反，对称性较 低的分子可能具有较高的反应活性，因为它们的电子云分布 较为不均匀，容易发生化学反应。
第三章-分子的对称性
对称操作只能产生等价构型分子，不能改变其 物理性质（偶极矩）。因此，分子的偶极矩必定在 分子的每一个对称元素上。
(1) 若分子有一个Cn轴，则DM必在轴上； (2) 若分子有一个σ面，则DM必在面上； (3) 若分子有n个σ面，则DM必在面的交线上； (4) 若分子有n个Cn轴，则DM必在轴的交点上，DM=0； (5) 分子有对称中心 i ( Sn )，则DM=0。
群的乘法表
把群元素的乘积列为表，则得到乘法表。乘 积为列×行，行元素先作用，列元素后作用。群 的元素数目 n为群的阶数。 例：H2O，对称元素，C2, σv, σv’ ，对称操作
ˆ ˆ ˆ ˆ C2,σv ,σv ', E ， 属4阶群。
C2v
ˆ E ˆ C2 ˆ σv ˆ σv'
ˆ E ˆ ˆ σv σv' ˆ ˆ σv' σv
判据：若分子中有对称中心或有两个对称元素相交 于一点, 则分子不存在偶极矩。 推论：只有属于Cn 和Cnv(n=1,2,3,…,∞)这两类点群 的分子才具有偶极矩，而其他点群的分子偶极矩为 0。因C1v≡C1h≡Cs，Cs点群也包括在Cnv之中。
H C Cl
H C Cl
1,2 -二氯乙烯（顺式） , C2v，有
C60
闭合式[B12H12]2-
非真旋轴群: 包括Cs 、Ci 、S4 只有虚轴(不计包含在Sn中的Cn/2. 此外, i= S2 , σ = S1, 只有n为4的倍数时Sn是独立的).
Cs 群 ： 只有镜面 Ci 群: 只有对称中心 S4 群: 只有四次旋映轴
亚硝酸酐 N2O3
分子点群的确定
起点 线性分子
2
ˆ E ˆ E ˆ C
ˆ C2 ˆ C
结构化学第四章分子对称性精讲
共同对称元素：
6C5，10C3，15C2，等
对称操作：
E
12C5
i
12S10
12C52
20C3 15C2
12S103
20S6 15σ h=120
C60
四面体群Td
八面体群Oh
十二面体群 Id
11、线形分子
共同对称元素： C ，v 对于HCN，无对称中心，对称点群为 Cv 若有对称中心，如CO2，对称点群为Dh
ˆ n 1 , C ˆ (1) , C ˆ (1) , ,C n 2 2
ˆ (1) ,C 2
群阶：2n
D2 群
主轴C2垂直于荧光屏
6、Dnh点群 Cn+ nC2(Cn) + h Dnh
对称元素： Cn+ nC2(Cn) + h Dnh
n=偶数：Cn, nC2(Cn), h, In, nv, i n=奇数：Cn, nC2(Cn), h, I2n, nv
药物分子的不对称合成
对称性破缺在生命科学中产生了极为深远的影响，因为构成生命 的重要物质如蛋白质和核酸等都是由手性分子缩合而成，生物体中 进行的化学反应也受到这些分子构型的影响. 药物分子若有手性中心 ，则对映异构体对人体可能会有完全不同的作用，许多药物的有效 成份只有左旋异构体有活性, 右旋异构体无效甚至有毒副作用。例如 ，早期用于减轻妇女妊娠反应的药物酞胺哌啶酮因未能将R构型对映 体分离出去而导致许多胎儿畸形. 类似的情况还有很多，仅举几例, 它们的有效对映体和另一对映体的构型与作用如下：
手性有机化合物的合成方法主要有4种: （1）旋光拆分,（2）用 光学活性化合物作为合成起始物,（3）使用手性辅助剂,（4）使用手 性催化剂. 一个好的手性催化剂分子可产生10万个手性产物. 21世纪的第一个诺贝尔化学奖授予威廉· S· 诺尔斯、野依良治、 K· 巴里· 夏普莱斯, 就是表彰他们在手性催化反应方面的贡献.
化学中的分子对称性和分子手性
化学中的分子对称性和分子手性化学是一门研究物质变化和构成的科学。
在研究物质的时候，人们关注物质的各个层面，从宏观到微观，从物理性质到化学性质。
其中，分子结构是理解物质性质的关键。
分子是由原子组成的，分子的性质受到原子数目、类型和结合方式的影响。
分子的对称性和手性是分子结构研究中的两个关键概念。
接下来，我们一起来了解分子对称性和分子手性的相关内容吧。
一、分子对称性对称性是物理学和数学中的一个基本概念，指物体在某种操作下，保持不变或沿着某个方向镜像对称。
在分子结构中，分子的对称性表现为分子各个部分在某些几何变换下保持不变。
如旋转、反演、镜面反射等。
分子对称性可以分为平面对称和空间对称。
平面对称是指分子中的某个平面将分子分为两个完全对称的部分。
例如在水分子中，氢原子相对于氧原子距离相等，形成了一个平面对称。
在NH3（氨）中，氢原子的三条化学键排列在一个平面上，这也是一个平面对称。
空间对称是指分子围绕空间中的轴或平面进行旋转或反演后，与原始结构重合。
如果转动360度之后重合，称为完全对称。
一个分子的对称性影响了分子的物理化学性质，也影响了分子的稳定性。
二、分子手性在分子结构中，当一个分子与其镜像分子之间不能重叠时，这个分子就是手性分子。
手性分子有左右两种形态，称为立体异构体。
因为它们的分子结构相似，但是它们的化学特性却不同。
手性分子存在于自然界中的生命物质、毒物、药物以及合成材料中。
例如，我们生活中常见的左旋糖和右旋糖就是一种手性分子，两种结构相同，但化学性质不同。
左旋糖不被人体代谢，而右旋糖能够被人体利用。
分子的手性是由分子中心对称性元素和键的排列方式决定的。
对角线和点对称元素都是分子手性的明显表现。
手性分子可以分为两种类型：左旋和右旋的手性分子。
三、分子对称性和手性的应用分子对称性和手性的研究是化学和生物化学不可或缺的一部分，因为它们关乎着各种物质的性质。
根据分子对称性和手性的不同表现，可以研究物质的反应规律以及物质的作用机理。
结构化学：分子的对称性
对称元素：对称操作所依据的几何元素（点、线、面） 分子中的对称元素有：
1. 恒等元素E 和恒等操作
ˆ E
恒等元素E是所有分子几何图形都有的，其相应的操作是恒等操 作 E。对分子施行这种操作后，分子保持完全不动，即分子中各原子 的位置及其轨道方位完全不变。
恒等操作对向量（x, y, z）不产生任何影响。
6. 映轴 Sn 和旋转反映
ˆ S n
对应的操作为
ˆ ˆ ˆ hC S n n
当对分子施行 轴的 S k次操作
n
时 Sn
k
k ˆk ˆk ˆ S n n Cn
k k ˆ ˆ ˆ S C n n k ˆ C ˆk S n n
当k为奇数时
当k为偶数时 当n为奇数时 当n为偶数时
4. 对称中心 i 和反演(倒反)操作
iˆ
5. 反轴 In 和旋转反演
ˆ I n
若将分子绕某轴旋转2/n角度后，再经对称中心反演产生分 子的等价图形，该对称操作称为反演，表示为 ，相应的 对称元素称反轴，用In表示。
ˆ I n
旋转反演是一种复合操作，且先反演后旋转( 转后反演(
)，和先旋
ˆi ˆ C n
4.1.1 分子的对称性
对称性是物质内部分子结构对称性的反映。在
分子中，原子可以看做是固定在其平衡位置上的， 分子的结构参数，如键长、键角等决定了分子的几 何构型和分子的对称性。许多分子的几何构型具有 一定的对称性。
分子的对称性
对称操作和相应的对称元素
4.1.2 对称操作和相应的对称元素
对称操作：指不改变物体内部任何 两点间的距离而使物体复原的操作。
例: CH4 (放在正方体中)
ˆ I n
结构化学基础课件 第四章 分子的对称性
②第二步，进行右上角的乘法， 分子进行 反映，N和H1保持不变，H2与H3互换位置，
再绕 轴旋转120度，则N还是不变，H2到H1 位置，H1到H2位置，H3回到原位置，两个操 作的净结果，相当于一个 镜面反映……可
写出右上角的九个结果。
③同理也可写出左下角的九个结果。旋转操 作和反映操作相乘，得到的是反映操作；两 个旋转操作相乘和两个反映操作相乘得到的 是旋转操作。
学时安排 学时----- 4学时
第四章.分子的对称性
对称 是一种很常见的现象。在自然界
我们可观察到五瓣对称的梅花、桃花，六瓣 的水仙花、雪花、松树叶沿枝干两侧对称， 槐树叶、榕树叶又是另一种对称……在人工 建筑中，北京的古皇城是中轴线对称。在化 学中，我们研究的分子、晶体等也有各种对 称性，有时会感觉这个分子对称性比那个分 子高，如何表达、衡量各种对称？数学中定 义了对称元素来描述这些对称。
I1 S2 i
S1
I
2
I2 S1
S2 I1 i
I3
S
6
C3
i
S3
I
6
C3
I4 S4
S4
I
4
I5 S10 C5 i
S5 I10 C5
I6 S3 C3 S6 I3 C3 i
负号代表逆操作，即沿原来的操作退回去的操作。
S4 S6
对称元 素符号
E Cn
I1n=iC1n 4.1.5.映轴和旋转反映操作
映轴S1n的基本操作为绕轴转3600/n， 接着按垂直于轴的平面进行反映，是C1n和 σ相继进行的联合操作：
S1n=σC1n
如果绕一根轴旋转2/n角度后立即对垂直于这根轴的一 平面进行反映，产生一个不可分辨的构型，那么这个轴就
2-2-2第二节分子的对称性、极性
C=O键是极性键， O 但从分子总体而言 CO2是直线型分子， 两个C=O键是对称 排列的，两键的极 性互相抵消（ F合 =0），∴整个分子 F2 没有极性，电荷分 布均匀，是非极性 分子。
O-H键是极性键，共用电 子对偏O原子，由于分子 是V形构型，两个O-H键的F F2 1 极性不能抵消（ F合≠0）， ∴整个分子电荷分布不均 104º 30＇ 匀，是极性分子
1、下列化合物中含有手性碳原子的是(
OH
B
)
l2F2
B.CH3—CH—COOH
CH2—OH
C.CH3CH2OH
D.CH—OH
CH2—OH
2．下列化合物中含有2个“手性”碳原 Cl H 子的是 OH
A.OHC—CH—CH2OH B. OHC—CH—C—Cl OH Cl H Br C.HOOC—CH—C—C—Cl Br Br CH3 D.CH3—CH—C—CH3 CH3
判断： 下列叙述是否正确？
1. 凡是含有极性键的分子一定是极性 分子。 2. 非极性分子中一定含有非极性键。 3. 非极性分子中一定不含有极性键。 4. 极性分子中一定不含有非极性键。 5. 凡是含有极性键的一定是极性分子。
下列叙述正确的是（
）：
(7)在气态单质分子里一定有共价键 (8)离子化合物中一定不含有共价键。
B
根据电荷分布是否均匀，共 价键有极性、非极性之分，以共 价键结合的分子是否也有极性、 非极性之分呢？ 分子的极性又是根据什么 来判定呢？
3、分子的极性
非极性分子： 电荷分布均匀对 称的分子
正电荷重心和负电荷重心重合的分子
极性分子：
电荷分布不均匀 不对称的分子
正负电荷重心不重合的分子
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分子通常具有特定的平衡几何构型，这种构型又具有一定的对称性， 此即 分子对称性。
依据分子对称性，可对分子进行分类, 可对分子的合成、改性等提供辅助。
对分子施加一个操作（如转动），
C2
O
H
H
Cl
C3
N H HH
O Cl
O
绕轴转动180°，分子无改变 绕轴转动120°，分子无改变
若，分子无改变，同施加操作前一样， 那么，该分子就具有对应这个操作的对称性。这个操作也就是对称操作。
a1m
a2
m
b11 b21
b12 b22
b1k c11
b2k
c21
c12 c22
c1k
c2
k
an1
an2
anm
bm1
bm2
bmk
cn1
cn2
cnk
m
c a b ij
il lj i 1,2, n j 1,2, k
1 0 1
单位矩阵：
1 0 0
I
0
1
0
ij
0
0 1
IA AI A
A为任意与I同阶的矩阵
逆矩阵： 若 AB=BA=I,
单位阵与同阶阵对易 那么B为A的逆矩阵（inverse, 常表成A-1），
同时A为B的逆矩阵（常表成B-1）.
矩阵 一个矩形数列 与行列式不同，既不能表成一个数值，也不一定是方形。
a11 a12 a1m
A a21
a22
a2m
aij
an1
an2
anm
n 行 m 列的矩阵
aij 称第 i 行第j 列的矩阵元 aii 对角矩阵元
若两阵相等， A B
那么两阵每个阵元必对应相等
C2 C2 C2 E
1 0 0 1 0 0 1 0 0
0
1
0
0
1
0 0
1
0
E
0 0 1 0 0 1 0 0 1
k=n 时，必复原
1
Cˆ21
0
0 1
0 0
C
1 2
0 0 1
1. 对称操作和对称元素
主要对称操作有， 旋转、反映、反演、象转、反转
对称操作符号 Cˆn ,ˆv ,ˆh , Sˆn ,iˆ, Eˆ , Iˆn
对称操作所依赖的点、线、面 称对称元素
主要对称元素有， 旋转轴， 镜面，对称中心， 映轴，反轴
C2
O
H
H
O
Cl
Cl
O
C3
N H HH
对称元素符号
Cn , v , h , Sn , i, In
0
1
1
C4
1
C4
1
C2
0 1
1 0
0 0 0 1
1 0
0 1
0
0
0 1
0 0
0 0 1 0 0 1 0 0 1
1.2 反映操作和对称面
含分子中心的平面，面外原子成对分布在面两侧，互成镜 像
O
O
ˆ
H1
方阵对角元之和
n
aii
i 1
称, 特征标（也称迹，trace)
R 矩阵R的特征标
m
依据
c ij
ail blj
l 1
容易验证
1 0 0 x x
0
0
1 0
0 1
y z
y z
又如，
2 1 1
aij bij
若两阵相加或减， A B C
AB C
那么两阵对应阵元必相加或减， aij bij cij
若矩阵乘某常数
A C
aij bij cij
那么每个阵元均乘该常数
aij cij
矩阵乘法定义
C AB
a11 a21
a12 a22
旋转角 = 2/n =360/n
如旋转角为120度时，n为3，此时必有有C3 轴 又称三重轴，即实施该旋转对称操作3次复原
1.1 旋转操作和对称轴 Cn
必过分子中心的直线 可实可虚，特定角度
C2
C1轴任何分子都存在，其
对应不动操作，表成：E
C2
C3
O
H
H
1个主轴C6, 6个付轴C2
N H HH
0
1
0 0
1
0 0
1
0
E
0 0 1 0 0 1 0 0 1
x x 1 0 0
再如，
1
C4
x y z
y x z
0 1 0
1 0 0
0 0 1
n=2, k=1, k= -1
互sin
2k
n
2k
n
sin 2k
n
cos 2k
n
0
0
0
l 1
如，
c23 a21b13 a22b23 a23b33
仅当A的列数与B的行数相同，才可作乘法。 对矩阵乘法， AB≠BA。
如，
1 0 1
A
和
2 B 0
1 1
0 1 0
1 0
3 1 AB 0 1
2 1 2 BA 0 1 0
H2
H2
H1
ˆ n
Eˆ
(n为偶数）
ˆ （n为奇数）
C2
O
H
H
C2
分子平
面为 yz
d
h——垂直主轴的 面 v——通过主轴的 面 d — 包含主轴且等分两个副轴夹角的面
x x
ˆ (xz) y y
z z
分子存在轴Cn，则必有对应的n个旋转操作。k用于区分n个不同的旋转操作。
旋转操作的矩阵表示：
x x
cˆ12 z
y
y
z z
1 0 0 x x
0
1
0
y
y
0 0 1 z z
1 0 0 x x
0
1
0
y
y
0 0 1 z z
1 0 0
ˆ (xz) 0 1 0
0 0 1
z
(x, -y, z) x
(x, y, z) y
ˆ 2 ˆ ˆ Eˆ
1 0 0 1 0 0 1 0 0