人教新课标高中数学必修5 第三章不等式 3.1不等关系与不等式 同步测试(I)卷
高中数学 第三章 不等式同步测试卷(含解析)新人教A版必修5(1)(2021年最新整理)
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不等式(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·高考山东卷)已知集合A＝{x｜x2－4x＋3＜0｝，B＝{x｜2＜x＜4｝，则A∩B＝（)A．(1，3） B．(1，4） C．(2，3) D．（2,4)2．（2015·高考北京卷)若集合A＝{x|－5＜x＜2｝，B＝｛x|－3＜x＜3｝，则A∩B＝（）A．｛x｜－3＜x＜2} B．｛x|－5＜x＜2｝ C．{x｜－3＜x＜3} D．｛x｜－5＜x＜3｝3．（2014·高考课标全国卷Ⅱ）设x,y满足约束条件错误!则z＝2x－y的最大值为（) A．10 B．8 C．3 D．24．(2015·高考天津卷）设变量x,y满足约束条件错误!则目标函数z＝x＋6y的最大值为( ）A．3 B．4 C．18 D．405．(2015·高考湖南卷）若实数a，b满足错误!＋错误!＝错误!，则ab的最小值为( ）A.错误! B．2 C．2错误! D．46。
在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园（阴影部分)，则其边长x(单位:m）的取值范围是（)A．[15，20］B．［12,25］C．[10，30] D．［20,30]7．(2014·高考重庆卷)若log4(3a＋4b)＝log2ab,则a＋b的最小值是（)A．6＋2错误! B．7＋2错误! C．6＋4错误! D．7＋4错误!8．(2015·高考重庆卷)若不等式组错误!表示的平面区域为三角形,且其面积等于错误!，则m的值为( ）A．－3 B．1 C。
人教新课标A版必修5数学3.1不等关系与不等式同步检测同步测试
人教新课标A版必修5数学3.1 不等关系与不等式同步检测同步测试共 24 题一、选择题1、若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜ ”或“b＞ ”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2、已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（﹣1，3）和（1，1），若0＜c＜1，则实数a的取值范围是（）A.[2，3]B.[1，3]C.（1，2）D.（1，3）5、设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（）A. B.C.a2＜b2D.|a|＞|b|7、若a、b为实数，则a＞b＞0是a2＞b2的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件8、设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A. B.C.|a|＞﹣bD.9、设，若x＞1，则a，b，c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.c＜a＜bD.c＜b＜a10、已知偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣3），f（﹣1），f（2）的大小关系是（）A.f（2）＞f（﹣3）＞f（﹣1）B.f（﹣1）＞f（2）＞f（﹣3）C.f（﹣3）＞f（﹣1）＞f（2）D.f（﹣3）＞f（2）＞f（﹣1）11、比较a，b，c的大小，其中a=0.22， b=20.2， c=log0.22（）A.b＞c＞aB.c＞a＞bC.a＞b＞cD.b＞a＞c12、设a=log54，b=（log53）2， c=log45则（）A.a＜c＜bB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.b＜a＜c13、设，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.b＞c＞a14、以下四个数中的最大者是（）A.（ln2）2B.ln（ln2）C.lnD.ln215、设函数f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是（）A.f（a+1）=f（2）B.f（a+1）＞f（2）C.f（a+1）＜f（2）D.不能确定16、设偶函数f（x）=log a|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b﹣2）与f（a+1）的大小关系是（）A.f（b﹣2）=f（a+1）B.f（b﹣2）＞f（a+1）C.f（b﹣2）＜f（a+1）D.不能确定17、设e＜x＜10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系（）A.a＜b＜c＜dB.c＜d＜a＜bC.c＜b＜d＜aD.b＜d＜c＜a18、若a＞b，则下列不等式正确的是（）A. B.a3＞b3C.a2＞b2D.a＞|b|二、填空题19、设方程2lnx=7﹣2x的解为x0，则关于x的不等式x﹣2＜x0的最大整数解为________．20、已知﹣1＜a，b，c＜1，比较ab+bc+ca与﹣1的大小关系为________．（填“＜”或“=”或“＞”）．21、已知f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=2x，则f（2），f（3），g（0）的大小关系为________．22、如图，已知函数y=a x， y=b x， y=c x， y=d x的图象分别是曲线C1， C2， C3， C4，则a，b，c，d的大小关系用“＜”连接为________．23、y=log a x ， y=log b x ， y=log c x ， y=log d x（a、b、c、d＞0且均不为1）的图象如图则a、b、c、d大小关系是________．三、解答题24、、设0＜a＜1，，(1)求f（x）的表达式，并指出其奇偶性、单调性（不必写出证明过程）；(2)解关于x的不等式：f（a x）+f（﹣2）＞f（2）+f（﹣a x）参考答案一、选择题1、【答案】A【解析】解答：∵a、b为实数，0＜ab＜1，∴“0＜a＜ ”或“0＞b＞ ”∴“0＜ab＜1”⇒“a＜ ”或“b＞ ”．“a＜ ”或“b＞ ”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜ ”或“b＞ ”的充分而不必要条件．故选A．分析：因为“0＜ab＜1”⇒“a＜ ”或“b＞ ”．“a＜ ”或“b＞ ”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜ ”或“b＞ ”的充分而不必要条件．2、【答案】B【解析】【解答】∵a﹣c＞b﹣d，c＞d两个同向不等式相加得a＞b但c＞d，a＞b⇒a﹣c＞b﹣d．例如a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣3时，a﹣c＜b﹣d．故选B．【分析】由题意看命题“a＞b”与命题“a﹣c＞b﹣d”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．3、【答案】A【解析】【解答】由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故选A．【分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论并分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答．4、【答案】C【解析】解答：由题意：得b=﹣1，∴a+c=2．又0＜c＜1，∴0＜2﹣a＜1，∴1＜a＜2．故选C分析：由图象过两点建立a、b、c的关系式，得到关于a的不等式，解此不等式即可．5、【答案】B【解析】解答：因为0＜x＜，所以0＜sinx＜1，故xsin2x＜xsinx ，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的必要而不充分条件故选B．分析：xsin2x＜1，xsinx＜1是不一定成立的．不等关系0＜sinx＜1的运用，是解决本题的重点．【解析】解答：A、如果a＜0，b＞0，那么，∴，故A正确；B、取a=﹣2，b=1，可得＞，故B错误；C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C错误；D、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故D错误；故选A．分析：根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解．7、【答案】A【解析】【解答】若a＞0，b＞0，∵a2＞b2，∴a2﹣b2＞0，∴a＞b或a＜﹣b，∴a＞b＞0⇒a2＞b2，反之则不成立，∴a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要条件，故选A．【分析】当a，b＞0时，由题意解出a2＞b2为a＞b或a＜﹣b，然后再判断命题的关系；8、【答案】D【解析】解答：∵a＜b＜0，∴，A正确，﹣a＞﹣b＞0，，B正确，|a|＞|b|=﹣b，C正确；，故D不正确．故选D．分析：利用不等式的基本性质可逐个判断.9、【答案】C【解析】解答：0＜，∴c＜a＜b故选C．分析：根据x＞1，可判定a与1的大小，b与1的大小，以及c与零的大小，从而判定a，b，c的大小关系．10、【答案】D【解析】【解答】∵函数f（x）在区间（0，+∞）是单调增函数又∵函数f（x）是偶函数∴函数f（x）的图象关于y轴对称即函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数∴直线x=0是函数的对称轴且左减右增，即自变量x离直线x=0距离越远函数值越大，故选D．【分析】由偶函数的性质可知，函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，结合图象便可知答案选D．【解析】【解答】根据对数函数的性质可知c=loɡ0.22＜0根据指数函数的性质可知0＜0.22＜1，20.2＞1∴b＞a＞c故选D【分析】将loɡ0.22看作函数y=loɡ0.2x当x=2时所对应的函数值小于零，将a=0.22看作函数y=0.2x当x=2时所对应的函数值小于1，将b=20.2看作函数y=2x当x=0.2时所对应的函数值大于1．12、【答案】D【解析】【解答】∵a=loɡ54＜loɡ55=1，b=（loɡ53）2＜（loɡ55）2， c=loɡ45＞loɡ44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，故选D．【分析】因为a=loɡ54＜loɡ55=1，b=（loɡ53）2＜（loɡ55）2， c=loɡ45＞loɡ44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．13、【答案】A【解析】解答：∵a=20.1＞20=10=ln1＜b=ln ＜lne=1c= ＜loɡ31=0∴a＞b＞c故选A．分析：根据指数函数和对数函数的单调性判断出abc的范围即可得到答案．14、【答案】D【解析】解答：∵0＜ln2＜1，∴ln（ln2）＜0，（ln2）2＜ln2，而ln = ln2＜ln2，∴最大的数是ln2，故选D．分析：根据lnx是以e＞1为底的单调递增的对数函数，且e＞2，可知0＜ln2＜1，ln（ln2）＜0，故可得答案．15、【答案】B【解析】解答：由f（x）=且f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，易得0＜a＜1．∴1＜a+1＜2．又∵f（x）是偶函数，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∴f（a+1）＞f（2）．答案：B分析：本题是个偶函数，其在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，根据复合函数的单调性可以判断出，外层函数是个减和，所以a∈（0，1），即a+1＜2由单调性可知，f（a+1）＞f（2）16、【答案】C【解析】【解答】偶函数f（x）=loɡa|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，故 b=0，a＞1．故 f（b﹣2）=f（﹣2）=f（2），故a+1＞2，f（a+1）＞f（2）．综上，f（b﹣2）＜f（a+1），故选C．【分析】由条件可得 b=0，a＞1，故 f（b﹣2）=f（﹣2）=f（2），故a+1＞2，由函数的单调性求出f（a+1）＞f（2），由此求得结论．【解析】解答：∵e＜x＜10∴lnx＞1，lɡx＜1∴a=ln（lnx）＞0，b=lɡ（lɡx）＜0，c=ln（lɡx）＜0，d=lɡ（lnx）＞0，令x=e2，则a=ln2，d=lɡ2显然a＞d令x= ，则b=lɡ =﹣lɡ2，c=ln =﹣ln2，显然b＞c所以c＜b＜d＜a故选C．分析：先根据x的范围判定a、b、c、d的符号，然后令x=e2，可比较a与d的大小关系，令x=10，可比较b与c的大小关系，从而得到a、b、c、d的大小关系18、【答案】B【解析】解答：∵a＞b，令 a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1， =﹣，显然A不正确．a3=﹣1，b3=﹣6，显然 B正确．a2=1，b2=4，显然C不正确．a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．故选 B．分析：用特殊值法，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得即可得答案．二、填空题19、【答案】【第1空】4【解析】【解答】∵方程2Inx=7﹣2x的解为x0，∴x0为函数函数y=2Inx﹣7+2x的零点由函数y=2Inx在其定义域为单调递增，y=7﹣2x在其定义域为单调递减，故函数函数y=2Inx﹣7+2x至多有一个零点由f（2）=2In2﹣7+2×2＜0f（3）=2In3﹣7+2×3＞0故x0∈（2，3），则x﹣2＜x0可化为x＜x0+2则满足条件的最大整数解为4故答案：4【分析】由方程2Inx=7﹣2x的解为x0，我们易得函数y=2Inx﹣7+2x的零点为x0，根据函数零点的判定定理，我们可得x0∈（2，3），根据不等式的性质我们易求出等式x﹣2＜x0的最大整数解．20、【答案】【第1空】＞【解析】【解答】根据题意可得：设f（x）=（b+c）x+bc+1，由函数的性质可得：f（x）是单调函数，因为f（1）=（1+b）（1+c）＞0，f（﹣1）=（﹣1+b）（﹣1+c）=（1﹣b）（1﹣c）＞0，所以﹣1＜x＜1时，有f（x）＞0恒成立，所以f（a）=（b+c）a+bc+1＞0，即ab+bc+ca＞﹣1．故答案为：＞．【分析】根据题意可得：设f（x）=（b+c）x+bc+1，并且f（x）是单调函数，结合条件可得f（1）＞0，f（﹣1）＞0，进而得到﹣1＜x＜1时，有f（x）＞0恒成立，则有f（a）=（b+c）a+bc+1＞0，进而得到答案．21、【答案】【第1空】f（3）＞f（2）＞g（0）【解析】【解答】∵f（x）是R上的奇函数，ɡ（x）是R上的偶函数，且满足f（x）﹣ɡ（x）=2x，①∴f（﹣x）﹣ɡ（﹣x）=2﹣x，即﹣f（x）﹣ɡ（x）=2﹣x，即f（x）+ɡ（x）=﹣2﹣x，②由①②知f（x）= ，ɡ（x）=﹣故有f（2）= ，f（3）= ，ɡ（0）=﹣1，故有f（3）＞f（2）＞ɡ（0）故答案为：f（3）＞f（2）＞ɡ（0）【分析】本题中两个函数一个是奇函数，一个是偶函数，且知道两个函数的差，要比较f（2），f（3），ɡ（0）的大小，需要先根据函数的奇偶性求出两个函数的解析式，求出三个函数值，即可比较大小．22、【答案】【第1空】b＜a＜d＜c【解析】【解答】作一条直线x=1，它与图象从上到下的交点的纵坐标分别为：c，d，a，b．∴c＞d＞a＞b．即b＜a＜d＜c．故答案为：b＜a＜d＜c．【分析】欲比较指数函数中底数的大小，可作一条直线x=1，它与各个指数函数的交点的纵坐标恰在此时好是底数，通过观察交点的上下位置即可解决问题．23、【答案】【第1空】c＜d＜a＜b【解析】【解答】如图作直线y=1，其与四个函数图象的交点坐标分别是（a，1），（b，1），（c，1），（d，1），由图知四大小关系为以c＜d＜a＜b故应填c＜d＜a＜b【分析】作直线y=1，其与四个函数图象的交点坐标分别是（a，1），（b，1），（c，1），（d，1），由图象即可得出a、b、c、d大小关系．三、解答题24、 【答案】(1) 解：令t=log a x， 则x =a t ， ∴ ，∴f （x ）= ），x ∈R ．∵f （﹣x ）=f （x ），∴奇函数．∵0＜a ＜1，∴函数为增函数(2) ∵f （a x ）﹣f （2）＞f （2）﹣f （a x ）∴f （a x ）＞f （2），a x ＞2，∵0＜a ＜1，∴x ＜log a 2【解析】【分析】（1）令t=lo ɡa x ， 则x=a t ， ∴，从而可得函数f （x ）的表达式；（2）问题等价于f （a x ）＞f （2），从而a x ＞2，由于0＜a ＜1，∴x ＜lo ɡa 2；2。
(典型题)高中数学必修五第三章《不等式》检测(有答案解析)(1)
一、选择题1．设x ，y R +∈，1x y +=，求14x y +的最小值为（ ）． A ．2 B ．4 C ．8 D ．92．不等式20ax bx c -+>的解集为{}|21x x -<<，则函数2y ax bx c =++的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．若x ､y 满足约束条件36022x y x y y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的最小值为（ ） A ．5 B ．4 C ．2 D 24．已知实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则241z x y =++的最小值是（ ）A ．14-B ．1C ．5-D ．9-5．若直线l ：()200,0ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则21a b +的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C 2 D ．226．已知点（x ，y ）在直线x +2y =4上移动，则24x y +的最小值是（ ） A ．2B ．32C ．6D ．8 7．已知实数x 、y 满足约束条件22x y a x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，且32x y +的最大值为10，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知2212,202b m a a n b a -=+>=≠-（）（），则m ，n 之间的大小关系是 A ．m ＝n B ．m ＜nC ．m ＞nD ．不确定9．已知0,0a b >>,,a b 的等比中项是1，且1m b a =+，1n a b =+，则m n +的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 10．函数()21f x nx x =+- (0,)bx a b a R +>∈的图像在点()(),b f b 处的切线斜率的最小值是（ ）A．BC ．1D ．2 11．已知直线l 的方程为2x +3y ＝5，点P （a ，b ）在l 上位于第一象限内的点，则124123a b +++的最小值为（ ） A．720+B．720- CD．720-12．已知正数x ，y 满足x +y ＝1，且2211x y y x +++≥m ，则m 的最大值为（ ） A ．163 B ．13 C ．2 D ．4二、填空题13．正实数,x y 满足1x y +=，则12y x y++的最小值为________． 14．已知110,0,1x y x y >>+=，则2236x y y xy++的最小值是_________． 15．已知变量x ，y 满足430401x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则点(),x y 对应的区域的222x y xy +的最大值为______．16．设ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且3cos 2cos a C c A b ⋅=⋅+，则()tan A C -的最大值为__________.17．已知M ，N 为平面区域0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩内的两个动点，向量()1,0a =，则MN a ⋅的最大值是______.18．满足关于x 的不等式()()20ax b x -->的解集为1{|2}2x x <<，则满足条件的一组有序实数对(),a b 的值可以是______．19．已知0m >，0n >，且111223m n +=++，则2m n +的最小值为________. 20．设x 、y 满足约束条件22010240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值是__________．三、解答题21．定义两个函数的关系：函数()m x ，()n x 的定义域为A ，B ，若对任意的1x A ∈，总存在2x B ∈，使得()()12m x n x =，我们就称函数()m x 为()n x 的“子函数”.设,0a b >，已知函数()f x=23(1)b a b +--，22||11()1822||x g x x a a x x =+-++. （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 是()g x 的“子函数”，求22a b ab+的最大值. 22．现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为111623，，；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是p (0<p <1)，设乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整.记乙项目产品价格在一年内的下降次数为X ，对乙项目每投资10万元，X 取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量X 1、X 2分别表示对甲、乙两项目各投资10万元一年后的利润.(1)求X 1，X 2的概率分布和均值E (X 1)，E (X 2)；(2)当E (X 1)<E (X 2)时，求p 的取值范围.23．小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为(25－x )万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)24．已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为R (x )万美元，且24006,040()740040000,40x x R x x xx -<⎧⎪=⎨->⎪⎩， （1）写出年利润W (万美元)关于年产量x (万部)的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.25．已知函数2()3f x x ax a =-++.（1）当7a =时，解不等式()0f x >；（2）当x ∈R 时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.26．解关于x 的不等式：()2230x a a x a -++>．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由“1”有代换利用基本不等式可得最小值．【详解】因为x ，y R +∈，1x y +=，所以14144()559x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4x y y x =，即12,33x y ==时，等号成立． 故选：D ．【点睛】易错点睛：本题考查用基本不等式求最小值．解题关键是利用“1”的代换凑配出定值．用基本不等式求最值必须满足三个条件：一正二定三相等．特别是相等这个条件常常会不满足，因此就不能用基本不等式求得最值．2．C解析：C【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的解求出,,a b c 的关系，然后再判断二次函数的图象．【详解】∵不等式20ax bx c ++>的解集为{}|21x x -<<，∴2121bacaa⎧-+=⎪⎪⎪-⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩，∴2b ac aa=-⎧⎪=-⎨⎪<⎩，2222(2)y ax bx c ax ax a a x x=++=--=--，图象开口向下，两个零点为2,1-．故选：C．【点睛】关键点点睛：本题考查一元二次不等式的解集，二次函数的图象，解题关键是掌握一元二次不等式的解集与一元二次方程的解、二次函数的图象之间的关系．3．C解析：C【分析】由不等式组作出可行域，如图,目标函数22x y+可视为可行域中的点与原点距离的平方，故其最小值应为原点到直线2x y+=的距离平方，根据点到直线的距离公式可得选项.【详解】由不等式组做出可行域如图，目标函数22x y+可视为可行域内的点与原点距离的平方，故其最小值为原点到直线2x y+=的距离的平方，由点到直线的距离公式可知，原点到直线2x y+=的距离为22d==，所以所求最小值为2.故选:C.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0Ax By C++≥转化为y kx b≤+（或y kx b≥+），明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.4．A【分析】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.【详解】解：作出不等式组5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域，如图所示的阴影部分由241z x y =++可得11244z y x =-+-， 则144z -表示直线11244z y x =-+-在y 轴上的截距，截距越小，z 越小， 由题意可得，当11244z y x =-+-经过点A 时，z 最小， 由500x y x y ++=⎧⎨-=⎩可得5522A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， 此时552411422z =-⨯-⨯+=-， 故选：A.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 5．B解析：B求出圆的圆心与半径，可得圆心在直线20(0,0)ax by a b -+=>>上，推出22a b +=，利用基本不等式转化求解21a b+取最小值． 【详解】解：圆222410x y x y ++-+=，即22(1)(2)4x y ++-=， 表示以2()1,M -为圆心，以2为半径的圆，由题意可得圆心在直线20(0,0)ax by a b -+=>>上，故220a b --+=，即22a b +=， ∴2212222112242a ba b b a b a b a b a b a +++=+=++++，当且仅当22b a a b=，即2a b =时，等号成立， 故选：B ．【点睛】 本题考查直线与圆的方程的综合应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题． 6．D解析：D【分析】运用基本不等式2422x y+≥= 【详解】因为20,40x y >>，所以224228x y x y ++≥===，（当且仅当24x y =时取“=”）．故答案为D.【点睛】利用两个数的基本不等式求函数的最值必须具备三个条件：①各项都是正数；②和（或积）为定值；③等号取得的条件．7．B解析：B【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线32z x y =+，找出使得目标函数32z x y =+取得最大值时对应的最优解，代入目标函数可得出关于实数a 的等式，由此可解得实数a 的值.【详解】不等式组所表示的可行域如下图所示：易知点()2,A a ，由题意可知，点A 在直线2x y +=上或其上方，则22a +≥，可得0a ≥，令32z x y =+，平移直线32z x y =+，当直线32z x y =+经过点A 时，直线32z x y =+在y 轴上的截距最大，此时，z 取得最大值，即max 3226210z a a =⨯+=+=，解得2a =.故选：B.【点睛】本题考查利用线性目标函数的最值求参数，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 8．C解析：C【解析】因为a ＞2，所以a －2＞0，所以()112222m a a a a =+=-++≥-- ()12242a a +-⋅=-，当且仅当a ＝3时取等号，故[4m ∈，)+∞．由b ≠0得b 2＞0，所以2－b 2＜2，所以222b -＜4，即n ＜4，故()0,4n ∈．综上可得m ＞n ，故选C ．9．B解析：B【分析】由等比中项定义得1ab = ，再由基本不等式求最值．【详解】,a b 的等比中项是1，∴1ab =，∴m ＋n=1ba++1a b +=a b a b ab +++ = 2()a b + ≥ 44ab = .当且仅当1a b == 时，等号成立．故选B ．【点睛】利用基本不等式求最值问题，要看是否满足一正、二定、三相等．10．D解析：D【分析】先求导数,根据导数几何意义得切线斜率,再根据基本不等式求最值.【详解】11()2()2f x x b k f b b x b ''=+-∴==+≥= ,当且仅当1b =时取等号，因此切线斜率的最小值是2，选D.【点睛】利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11．C解析：C【分析】由题意可得2a +3b ＝5，a ，b ＞0，可得4a ＝10﹣6b ，（3b ＜5），将所求式子化为b 的关系式，由基本不等式可得所求最小值．【详解】直线l 的方程为2x +3y ＝5，点P （a ，b ）在l 上位于第一象限内的点，可得2a +3b ＝5，a ，b ＞0，可得4a ＝10﹣6b ，（3b ＜5）， 则1216412311696a b b b+=+++-+ 120=[（11﹣6b ）+（9+6b ）]（1611696b b+-+）120=（7()61169611696b b b b -+++-+）≥，当且仅当()61169611696b b b b -+=-+时，即b =，a =720+， 故选：C ．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查变形能力和化简运算能力，属于中档题． 12．B解析：B【分析】根据题意2211x y y x +++＝22(1)(1)11--+++y x y x =(4411+++y x )﹣5，由基本不等式的性质求出4411+++y x ＝13(4411+++y x ）[(x +1)+(y +1)]的最小值，即可得2211x y y x +++的最小值，据此分析可得答案.【详解】根据题意，正数x ，y 满足x +y ＝1， 则2211x y y x +++＝22(1)(1)11--+++y x y x ＝(y +1)+41+y ﹣4+(x +1)+41x +﹣4＝(4411+++y x )﹣5， 又由4411+++y x ＝13(4411+++y x ) [(x +1)+(y +1)], ＝13 [8+4(1)4(1)11+++++x y y x ]≥163， 当且仅当x ＝y ＝12时等号成立， 所以2211x y y x +++＝(4411+++y x )﹣5163≥﹣5＝13， 即2211x y y x +++的最小值为13， 所以3m ≤，则m 的最大值为13； 故选：B ．【点睛】本题主要考查基本不等式的性质以及应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题． 二、填空题13．【分析】根据题中条件由展开后利用基本不等式即可求出结果【详解】因为正实数xy 满足所以当且仅当即时等号成立故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条件：（1）一正二定三 解析：7【分析】 根据题中条件，由1222()2212y x y x y y x x y x y x y++++=+=+++，展开后，利用基本不等式，即可求出结果.【详解】因为正实数x ，y 满足1x y +=，所以1222()221237y x y x y y x x y x y x y ++++=+=+++≥+=， 当且仅当y x x y =，即1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立. 故答案为：7.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.14．【分析】由题得化简整理得再利用基本不等式可得解【详解】由得则当且仅当时等号成立此时或；则的最小值是故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条件：（1）一正二定三相等一 解析：11【分析】 由题得1x y x y xy xy+=⇒+=，化简整理得()2223636361xy xy x y y xy xy xy xy-+++==+-再利用基本不等式可得解. 【详解】 由110,0,1x y x y>>+=， 得1x y x y xy xy+=⇒+=， 则()2223636x y x y x y y xy xy+++++= ()2223636x y xy x xy y xy xy +-++++== ()236361111xy xy xy xy xy -+==+-≥=， 当且仅当6xy =时等号成立，此时3333 xy⎧=+⎪⎨=-⎪⎩或3333xy⎧=-⎪⎨=+⎪⎩；则2236x y yxy++的最小值是11.故答案为：11.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.15．【分析】作出可行域令所以利用函数的单调性即可求最值【详解】由解得：所以由解得：所以表示可行域内的点与原点连线的斜率所以令所以在单调递减在单调递增当时当时所以的最大值为故答案为：【点睛】思路点睛：非线解析：53【分析】作出可行域，令ytx=，OA OByk kx≤≤，所以7,313t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22111222x y x ytxy y x t⎛⎫+⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用函数的单调性即可求最值.【详解】由43040x yx y-+=⎧⎨+-=⎩解得：13575xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以137,55A⎛⎫⎪⎝⎭，由140x x y =⎧⎨+-=⎩解得：13x y =⎧⎨=⎩，所以()1,3B ， y x 表示可行域内的点与原点连线的斜率，所以OA OB y k k x≤≤, 7075131305OA k -==-，30310OB k -==-，令7,313y t x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦， 所以22111222x y x y t xy y x t ⎛⎫+⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1y t t =+在7,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在[]1,3单调递增， 当3t =时，1713109213791y ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 当75t =时，1153233y ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 所以222x y xy +的最大值为53， 故答案为：53. 【点睛】思路点睛：非线性目标函数的常见类型及解题思路： 1.斜率型：()0by ay b a a z ac d cx d c x c++==⋅≠++表示的是可行域内的点(),x y 与点,d b c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭连线所在直线的斜率的a c 倍； 2.距离型：（1）()()22z x a y b =-+-表示的是可行域内的点(),x y 与(),a b 之间距离的平方；（2）z Ax By C =++=(),x y 到直线0Ax By C ++=倍.16．【分析】利用正弦定理将化为然后利用三角形内角和定理将用代换再利用两角和的正弦公式展开整理可得再由同角三角函数关系可得将其代入展开式消去结合基本不等式即可求出的最大值【详解】解：∵由正弦定理边角互化得解析：12【分析】利用正弦定理将3cos 2cos a C c A b ⋅=⋅+化为3sin cos 2sin cos sin A C C A B ⋅=⋅+，然后利用三角形内角和定理将B 用()A C π-+代换，再利用两角和的正弦公式展开整理可得2sin cos 3sin cos A C C A ⋅=⋅，再由同角三角函数关系可得3tan tan 2A C =，将其代入()tan A C -展开式消去tan A ，结合基本不等式即可求出()tan A C -的最大值．【详解】解：∵ 3cos 2cos a C c A b ⋅=⋅+由正弦定理边角互化得3sin cos 2sin cos sin A C C A B ⋅=⋅+，又∵ ()()sin sin sin sin cos cos sin B A C A C A C A C π=-+=+=+⎡⎤⎣⎦，∴ 3sin cos 2sin cos sin cos cos sin A C A C C A A C +⋅=⋅+，∴ 2sin cos 3sin cos A C C A ⋅=⋅∵ 当cos 0C ≤或cos 0A ≤时，等式不成立，∴ ,0,2A C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3tan tan 2A C =， ∴ ()22tan tan tan tan tan tan 112tan ==32123132tan tan tan tan C A C C A C C C A C C C-==++++-， 又∵ tan 0C >，∴2tan tan 3C C ≥=+当且仅当23tan tan C C ==，即tan C =等号成立， ∴ ()tan tan tan tan tan tan 1tan =21123A C A C C C A C -≤++-=.【点睛】 本题主要考查正弦定理，两角差的正切公式及基本不等式的应用，需要注意的是在利用基本不等式时，要根据条件确定tan 0C >.17．2【分析】据题意由于MN 为平面区域内的两个动点则不等式组表示的为三角形区域根据向量的数量积由于（当且仅当与共线同向时等号成立）从而求得最大值【详解】由作出可行域如图由条件可得由图知不等式组表示的为三解析：2【分析】据题意，由于M ，N 为平面区域0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩内的两个动点，则不等式组表示的为三角形区域，根据向量的数量积，由于MN a MNa ⋅≤（当且仅当MN 与a 共线同向时等号成立）从而求得最大值.【详解】由0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩作出可行域，如图 由条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩可得()()()1,1,2,2,3,1A B C由图知，不等式组表示的为三角形区域，根据向量的数量积，由于MN a MN a MN ⋅≤=（当且仅当MN 与a 共线同向时等号成立），即当MN 所在直线平行于=(1,0)a 所在直线且方向相同的时候得到大值，MN 的最大长度为直线=0x y -与1y =的交点(1,1)与直线4=0x y +-和1y =的交点(3,1)的距离. 22(31)(11)2-+-=，故答案为：2【点睛】解决的关键是对于不等式区域的准确表示，同时能利用向量的数量积来表示得到目标函数，利用a b a b ⋅≤（当且仅当b 与a 共线同向时等号成立）得到结论．属于中档题. 18．【分析】根据题意知不等式对应方程的实数根由此求出写出满足条件的一组有序实数对即可【详解】不等式的解集为方程的实数根为和2且即则满足条件的一组有序实数对的值可以是故答案为【点睛】本题考查了一元二次不等 解析：()2,1--【分析】根据题意知，不等式对应方程的实数根，由此求出20a b =<，写出满足条件的一组有序实数对即可．【详解】不等式()()20ax b x -->的解集为1{|2}2x x <<， ∴方程()()20ax b x --=的实数根为12和2，且012a b a <⎧⎪⎨=⎪⎩， 即20a b =<，则满足条件的一组有序实数对(),a b 的值可以是()2,1--．故答案为()2,1--．【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题．19．【分析】先换元令则；再采用乘1法求出的最小值即可得解【详解】解：令则且而当且仅当即时等号成立的最小值为故答案为：【点睛】本题考查利用基本不等式求最值采用换元法和乘1法是解题的关键考查学生的转化思想分解析：3+【分析】先换元，令2s m =+，2t n =+，则1113s t +=，226m n s t +=+-；再采用“乘1法”，求出2s t +的最小值即可得解．【详解】解：令2s m =+，2t n =+，则2s >，2t >，且1113s t +=， 2(2)2(2)26m n s t s t ∴+=-+-=+-， 而112223(2)()3(12)3(32)3(322)s ts t s t s t s t t s t s+=++=+++⨯+=+，当且仅当2s t t s=，即s =时，等号成立． 2s t ∴+的最小值为3(3+，2263(322)63m n s t ∴+=+-+-=+故答案为：3+【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，采用换元法和“乘1法”是解题的关键，考查学生的转化思想、分析能力和运算能力，属于中档题．20．16【分析】作出不等式组表示的平面区域由可得则表示直线在轴上的截距截距越大越大结合图象即可求解的最大值【详解】作出满足约束条件表示的平面区域如图所示：由可得则表示直线在轴上的截距截距越大越大作直线然 解析：16【分析】作出不等式组表示的平面区域，由2z x y =+可得2y x z =-+，则z 表示直线2y x z =-+在y 轴上的截距，截距越大，z 越大，结合图象即可求解z 的最大值．【详解】作出x 、y 满足约束条件22010240x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩表示的平面区域，如图所示：由2z x y =+可得2y x z =-+，则z 表示直线2y x z =-+在y 轴上的截距，截距越大，z 越大作直线20x y +=，然后把该直线向可行域平移，当直线经过A 时，z 最大由10240x y x y -+=⎧⎨--=⎩可得(5,6)A ，此时16z =． 故答案为：16．【点睛】本题主要考查了线性规划知识的应用，求解的关键是明确目标函数中z 的几何意义．属于中档题.三、解答题21．（1）减区间为(],1-∞，增区间为[3,)+∞；（2）18.【分析】（1）根据函数的解析式有意义，求得函数的定义域，再结合二次函数的性质和复合函数的单调性的判定方法，即可求解；（2）先求得函数()f x 的值域为233,b a b ⎡⎫+--+∞⎪⎢⎣⎭，利用基本不等式，求得函数()g x 的值域为116,)[a -+∞，根据题意，得到2331,[),[16)b a b a+--+∞⊆-+∞，结合基本不等式，即可求解.【详解】（1）由题意，函数233()1b f x b +=-有意义， 则满足2430x x -+≥，解得1x ≤或3x ≥，即定义域为{|1x x ≤或3}x ≥，又由函数243y x x =-+在减区间为(],1-∞，增区间为[3,)+∞，根据复合函数的单调性的判定方法，可得()f x 的减区间为(],1-∞，增区间为[3,)+∞.（2）由函数233()1b f x b +=--，可得()f x 的值域为233,b a b ⎡⎫+--+∞⎪⎢⎣⎭， 211111()||||20422016||2||2g x x x x a x a a ⎛⎫⎛⎫=+++-≥+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当1||||x x =时，即1x =±，等号成立， 所以()g x 的值域为116,)[a-+∞， 因为()f x 是()g x 的“子函数，所以2331,[),[16)b a b a+--+∞⊆-+∞， 所以233116b a b a+--≥-，即13316a b a b +++≤， 又13(3)()103()b a a b a b a b++=++，221331316(3)6422a b a b a b a b ⎛⎫+++ ⎪⎛⎫⎛⎫++≤≤= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭， 当且仅当1338a b a b+=+=时取“=”，即a =b =或a =，b = 所以103()64b a a b ++≤，即2218a b b a ab a b+=+≤ 所以22a b ab+的最大值为18. 【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”： （1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.22．（1）见解析（2）0<p <0.3【解析】分析：（1）由题意可得随机变量X 1的分布列和期望；结合X ～B (2，p )可得随机变量X 2的分布列和期望．（2）由E (X 1)<E (X 2)可得关于p 的不等式，解不等式可得所求． 详解：(1)由题意得X 1的分布列为∴E (X 1)＝1.2×6＋1.18×2＋1.17×3＝1.18. 由题设得X ～B (2，p )，即X 的分布列为22＝1.3×(1－2p ＋p 2)＋2.5×(p －p 2)＋0.2×p 2＝－p 2－0.1p ＋1.3.(2)由E (X 1)<E (X 2)，得－p 2－0.1p ＋1.3>1.18，整理得(p ＋0.4)(p －0.3)<0，解得－0.4<p <0.3.因为0<p <1，所以0<p <0.3．即当E (X 1)<E (X 2)时，p 的取值范围是()0,0.3.点睛：(1)求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识．(2)求解离散型随机变量X 的均值与方差时，只要在求解分布列的前提下，根据均值、方差的定义求EX ，DX 即可．23．(1)3.(2)5.【解析】试题分析：（1）求出第年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论； （2）利用利润=累计收入+销售收入-总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．试题（1）设大货车运输到第年年底，该车运输累计收入与总支出的差为万元， 则由,可得 ∵，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入−总支出，∴二手车出售后,小张的年平均利润为， 当且仅当时，等号成立 ∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．考点：根据实际问题选择函数类型, 基本不等式24．（1）2638440,04040000167360,40x x x W x x x ⎧-+-<⎪=⎨--+>⎪⎩；（2）当x ＝32时，W 取得最大值为6104万美元.【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．【详解】（1）利用利润等于收入减去成本，可得当040x <时，2()(1640)638440W xR x x x x =-+=-+-；当40x >时，40000()(1640)167360W xR x x x x =-+=--+2638440,04040000167360,40x x x W x x x ⎧-+-<⎪∴=⎨--+>⎪⎩； （2）当040x <时，226384406(32)6104W x x x =-+-=--+，32x ∴=时，(32)6104max W W ==；当40x >时，400004000016736027360W x x x =--+-， 当且仅当4000016x x=，即50x =时，(50)5760max W W == 61045760>32x ∴=时，W 的最大值为6104万美元．【点睛】本题考查分段函数模型的构建，考查利用均值不等式求最值，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题.25．（1）(,2)(5,)-∞⋃+∞；（2）[2,6]-.【分析】（1）当7a =是，解一元二次不等式求得不等式()0f x >的解集.（2）利用判别式列不等式，解不等式求得a 的取值范围.【详解】（1）当7a =时，不等式为27100x x -+>，即(2)(5)0x x -->，∴该不等式解集为(,2)(5,)-∞⋃+∞ .（2）由已知得，若x ∈R 时，230+++≥x ax a 恒成立，24(3)0a a ∴∆=-+≤，即(2)(6)0a a +-≤，∴a 的取值范围为[2,6]-.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式恒成立问题，属于中档题. 26．见解析【分析】由题意，将不等式()2230x a a x a -++>变形为2(0)()x a x a -->，分三种情况讨论，分别求解不等式的解集，即可得到答案．【详解】将不等式()2230x a a x a -++>变形为()()20x a x a -->.当a <0或1a >时，有a < a 2，所以不等式的解集为{|x x a <或2}x a >；当a =0或1a =时，a = a 2=0，所以不等式的解集为{|,x x R ∈且}x a ≠；当0< a <1时，有a > a 2，所以不等式的解集为2{|x x a <或}x a >；【点睛】本题主要考查了含参数的一元二次不等式的求解问题，其中解含参数的一元二次不等式的步骤：（1）若二次项含有参数，应先讨论参数是等于0、小于0，还是大于0，然后整理不等式；（2）当二次项系数不为0时，讨论判别式与0的关系，判断方程的根的个数；（3）确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式.。
人教新课标A版必修5数学3.1 不等关系与不等式同步检测(II)卷
人教新课标A版必修5数学3.1 不等关系与不等式同步检测（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共18题；共36分)1. （2分） (2018高一上·营口期中) 已知a＞b ，则下列不等式成立的是（）A .B . a2>b2C .D .2. （2分） (2019高一下·佛山月考) 已知，，满足，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高二上·菏泽期末) 已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A .B . ac＞bcC .D . a2+b2＞2ab4. （2分） (2016高二上·赣州期中) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A .B . ab＜b2C . ﹣ab＜﹣a2D .5. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 若，则下列结论不正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）函数f(x)是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x)=f(2-x)成立．若当时，不等式(x-1)f'(x）<0成立，设a=f(0.5)，， c=f(3)，则a，b，c的大小关系是（）A . b>a>cB . a>b>cC . c>b>aD . a>c>b7. （2分）设，那么“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2018高一下·湖州期末) 若，，则一定有A .B .C .D .9. （2分）设，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .10. （2分），则有（）A .B .C .D . 不能确定11. （2分）若0＜a＜1，0＜b＜1，把a+b，2 ，2ab中最大与最小者分别记为M和m，则（）A . M=a+b，m=2abB . M=2ab，m=2C . M=a+b，m=2D . M=2 ，m=2ab12. （2分） (2015高二上·广州期末) 正实数a，b满足ab=ba ，且0＜a＜1，则a，b的大小关系是（）A . a＞bB . a=bC . a＜bD . 不能确定13. （2分） (2018高一下·应县期末) 设是等差数列，下列结论中正确的是（）．A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则14. （2分） (2017高一上·潮州期末) 下列各式错误的是（）A . 30.8＞30.7B . log0.50.4＞log0.50.6C . 0.75﹣0.1＜0.750.1D . log2 ＞log315. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 设x、y、z为正数，且2x=3y=5z ，则（）A . 2x＜3y＜5zB . 5z＜2x＜3yC . 3y＜5z＜2xD . 3y＜2x＜5z16. （2分）若a，b是任意实数，且a>b，则（）A .B .C .D .17. （2分） (2018高一下·宜宾期末) 设，且，则（）A .B .C .D .18. （2分）当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . ＜＜二、填空题 (共5题；共5分)19. （1分）若实数a满足：a2≥2，则实数a的取值范围为________．20. （1分）已知，则a，b，c的大小关系是________21. （1分）设x＞1，﹣1＜y＜0，试将x，y，﹣y按从小到大的顺序排列如下：________22. （1分） 2﹣3 ，， log25三个数中最大数的是________ ．23. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知a=log20.3，b=20.1 ， c=0.21.3 ，则a，b，c的大小关系是________三、解答题 (共2题；共20分)24. （10分） (2015高三上·大庆期末) 已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（1）求实数a，b的值；（2）求 + 的最大值．25. （10分）(2017·河北模拟) 已知，．（1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；（2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题 (共18题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、二、填空题 (共5题；共5分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、三、解答题 (共2题；共20分) 24-1、24-2、25-1、25-2、。
高中数学 第三章 不等式 3.1.1 不等关系与不等式同步训练 新人教B版必修5
3.1.1 不等关系与不等式5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.下列不等式一定成立的是( )A.-3＜-4B.0≤0C.3≥4D.-5≤-6解析：不等式a≥b 的含义是指“或者a ＞b ，或者a=b”，不等式a≤b 的含义是指“或者a ＜b ，或者a=b”，根据含义可知只有B 正确.答案：B2.已知ba 11>，则下列一定成立的是( ) A.a ＞b B.a ＜b C.b a 11-＞0 D.b a ＞1 解析：根据实数比较大小的方法,可知ba 11-＞0一定成立,其他选项可以采用特殊值代入进行排除.答案:C3.若x ＞1＞y ，下列不等式中不成立的是( )A.x-1＞1-yB.x-1＞y-1C.x-y ＞1-yD.1-x ＞y-x解析：∵x＞1＞y,∴x+(-1)＞y+(-1)，即B 正确；x+(-y)＞1+(-y)，即C 正确；1+（-x ）＞y+(-x)，即D 正确.故选A.答案：A4.已知:a ＞b,则a 3与b 3的大小关系是____________.解析：因为a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)=(a-b)［(a+22b )+432b ］＞0， 所以,a 3＞b 3.答案：a 3＞b 310分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若b ＜0,a+b ＞0,则a-b 的值是( )A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定解析:因为b ＜0,所以-b ＞0,则-2b ＞0.又a+b ＞0,所以a+b-2b ＞0,即a-b ＞0.易知只有选项A 正确.答案:A2.若a ＜b ＜0，则下列不等式中，不能成立的是( ) A.b a 11> B.bb a 11>- C.b a ->- D.|a|＞-b解析：取a=-3，b=-2，可知B 错.再由不等式的性质可推证A 、C 、D 正确.也可以采用作差直接比较大小进行判断.答案：B3.若a ＞b,则( )A.a 2＞b 2B.a 2≥b 2C.a 2≤b 2D.以上都不对解析:a 2-b 2=(a+b)(a-b),而a ＞b,所以,a-b ＞0,当a+b ＞0时,a 2-b 2＞0,a 2＞b 2;当a+b=0时,a 2=b 2;当a+b ＜0时,a 2＜b 2.答案:D4.用“＞、＜、≥、≤”符号填空(1)(2a+1)(a-3)____________(a-6)(2a+7)+45；(2)a 2+b 2____________2(a-b-1).解析:(1)(2a+1)(a-3)-［(a-6)(2a+7)+45］=-6＜0,所以,(2a+1)(a-3)＜(a-6)(2a+7)+45;(2)a 2+b 2-2(a-b-1)=(a-1)2+（b+1)2≥0,所以,a 2+b 2≥2(a -b-1).答案:＜ ≥5.已知:x ＞y 且y≠0,比较yx 与1的大小. 解:yy x y x -=-1. 因为x ＞y,所以x-y ＞0.当y ＜0时,0<-y y x ,即y x -1＜0,所以,yx ＜1; 当y ＞0时,y y x -＞0,即y x -1＞0,所以,yx ＞1. 6.已知a ＞b ＞0,比较3333b a b a +-与ba b a +-的大小. 解:33332233223333)(2))((b a b a ab b a b ab a b a b ab a b a b a b a b a b a +-=++--+++-=+--+-, 因为a ＞b ＞0,所以a-b ＞0,所以0)(233>+-ba b a ab .所以03333>+--+-b a b a b a b a , 即ba b a b a b a +->+-3333. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知a 、b 分别对应数轴上的A 、B 两点,且A 在B 的左侧,则下列关系中一定正确的是( )A.a 2＞b 2B.ba 11> C.a-b≤0 D.以上都不对解析:根据条件可知a ＜b,所以a-b ＜0,根据这个结论可知C 正确,其他选项可以取特殊值代入检验,也可作差比较得到答案.答案：C2.如果a ＜0,b ＞0，那么下列不等式中正确的是( ) A.b a 11< B.-a ＜b C.a 2＜b 2 D.|a|＞|b| 解析:如果a ＜0,b ＞0，那么a 1＜0,b1＞0， ∴a 1＜b 1，选A. 答案：A3.若a ＞b ，下列不等式中一定成立的是( )A.ba 11< B.ab ＜1 C.a 2＞b 2 D.lg （a-b ）＞0 解析：因为a ＞b ，y=2x 是增函数.答案:C4.设a 、b 、c 、d∈R ,且a ＞b,c ＞d,则下列结论中正确的是( )A.a+c ＞b+dB.a-c ＞b-dC.ac ＞bdD.cb d a > 解析:可以取值代入检验,也可以作差进行比较,由条件易知a+c-(b+d)=(a-b)+(c-d)＞0,故A 正确.答案:A5.如下图，y=f （x ）反映了某公司的销售收入y 万元与销量x 之间的函数关系，y=g （x ）反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系.（1）当销量x 时，该公司赢利；（2）当销量x 时，该公司亏损.①x ＞a;②x＜a;③x≥a;④0≤x＜a.A.①②B.③④C.①④D.②③解析：当销售收入f （x ）大于销售成本g （x ）时，公司赢利；当销售收入f （x ）小于销售成本g （x ）时，公司亏损.故选C.答案：C6.如果[x]表示不超过x 的最大整数,a=[-3.1],b=[m],c=[7.1]且a≤b≤c,那么实数m 的取值范围是_____________.解析:根据定义,可知a=-4,c=7，所以-4≤b≤7,再根据定义知,m 最小为-4,最大值也不能达到8,因此m 的取值范围是-4≤m＜8.答案:-4≤m＜87.已知0＜b ＜21，a ＞1，试比较log b a 与log 2b a 的大小. 解法一:用商比求解如下：a b b a a ab b lg 2lg lg lg log log 2•==log b 2b. ∵0＜b ＜21， ∴0＜b ＜2b ＜1，a ＞1. ∴log b 2b ＜log b b ＜1，则a ab b 2log log ＜1. ∴log b a ＞log 2ba.解法二:用作差比较求解如下：log b a-log 2ba=bb a b b b b a b a b a 2lg lg 2lg lg 2lg lg )lg 2(lg lg 2lg lg lg lg ••=•-•=-. ∵0＜b ＜21， ∴lgb＜0，lg2b ＜0. 又∵a＞1，lga ＞0，lg2＞0，∴log b a-log 2b a ＞0.∴log b a ＞log 2b a.8.若a 、b 、c 满足b+c=3a 2-4a+6，b-c=a 2-4a+4，试比较a 、b 、c 三个实数的大小.解:b-c=a 2-4a+4=(a-2)2≥0.所以b≥c.由题意可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+-=+.44,64322a a c b a a c b 解得b=2a 2-4a+5,c=a 2+1.所以c-a=a 2+1-a=(a-21)2+43＞0, 所以c ＞a,故b≥c＞a.9.已知一个三边分别为15、19、23单位长度的三角形，若把它的三边分别缩短x 单位长度，且能构成钝角三角形，试用不等式写出x 的不等关系.解:缩短x 单位长度后三边长分别为15-x ，19-x ，23-x ，则⎪⎩⎪⎨⎧-+->-->-+->-.)19()15()23(,23)19()15(,015222x x x x x x x10.船在流水中航行，在甲地和乙地之间来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度是否相等，为什么?解:设甲地到乙地的距离为s ，船在静水中的速度为u ，水流速度为v （u ＞v ＞0），则船在流水中在甲地和乙地之间来回行驶一次的时间t=222vu us v u s v u s -=-++,平均速度uv u t s u 222-==， ∴uv u u v u u u 222-=--=-＜0. ∴u＜u.因此，船在水流中来回行驶一次的平均速度小于船在静水中的速度.。
贵州省人教新课标高中数学必修5第三章不等式3.1不等关系与不等式同步测试
贵州省人教新课标高中数学必修5 第三章不等式 3.1不等关系与不等式同步测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）下面结论正确的是（）A . 若a>b，则有B . 若a>b，则有C . 若a>b，则有D . 若a>b，则有2. （2分）(2017·山东模拟) 定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f （x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（）A . R＞Q＞PB . R＞P＞QC . P＞R＞QD . Q＞P＞R3. （2分） (2018高二上·湖南月考) 已知，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一下·重庆期中) 如果 ,那么下列不等式成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）若a>b>0，则下列不等式一定不成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）若，且，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·山东) 已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2 ，下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . p∧￢qC . ￢p∧qD . ￢p∧￢q8. （2分）已知a= ，b= ，c=cos50°cos10°+cos140°sin170°，则实数a，b，c的大小关系是（）A . a＞c＞bB . b＞c＞aC . a＞b＞cD . c＞b＞a9. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 实数满足，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·宁阳期中) 已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A . ＞0B . sinx﹣siny＞0C . （）x﹣（）y＜0D . lnx+lny＞011. （2分） (2019高一下·慈利期中) 若下列不等式正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） a＜b＜0，下列不等式中成立的是（）A . 1B . |a|＞﹣bC .D . b2＞a213. （2分）当0＜x＜3时，则下列大小关系正确的是（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . ＜＜14. （2分）(2017·宁化模拟) 已知实数a，b满足（）a＜（） b ，则（）A . a ＞bB . log2a＞log2bC . ＜D . sina＞sinb15. （2分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x﹣1）=f（x+1）=f（1﹣x）成立，且f（x）在[﹣1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . b＞c＞aD . c＞b＞a二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）已知实数x，y满足，则4x+2y的取值范围是________17. （1分）已知，则a，b，c的大小关系是________18. （1分）已知12＜a＜60，15＜b＜36，则a﹣b及的取值范围分别是________19. （1分）设a＞0，b＞0，M= ，N= + ，则M与N的大小关系是________．20. （1分）已知函数y=x2+4x+c则f（1），f（2），c三者之间的大小关系为________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4},求+的最大值．22. （5分） (2015高三上·大庆期末) 已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（1）求实数a，b的值；（2）求 + 的最大值．23. （5分） (2017高三下·深圳月考) 已知．（1）当，解不等式；（2）对任意恒成立，求的取值范围．24. （5分）(2017·河北模拟) 已知，．（1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；（2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．25. （5分）设，其中p、n∈N+ ．（1）当p=2时，试比较an与bn的大小；（2）当p=n时，求证：an≥bn对∀n∈N+恒成立．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、。
高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式同步测试新人教A版必修5
《不等关系与不等式》同步测试1．已知a >b ，c >d ，且c 、d 不为0，那么下列不等式成立的是( )A ．ad >bcB ．ac >bdC ．a －c >b －dD ．a ＋c >b ＋d2．已知a ＜b ，那么下列式子中，错误的是( )A ．4a ＜4bB ．－4a ＜－4bC ．a ＋4＜b ＋4D ．a －4＜b －43．若2＜x ＜6,1＜y ＜3，则x ＋y ∈________.4．已知a ＞b ，ac ＜bc ，则有( )A ．c ＞0B ．c ＜0C ．c ＝0D ．以上均有可能5．下列命题正确的是( )A ．若a 2＞b 2，则a ＞bB ．若1a ＞1b ，则a ＜bC ．若ac ＞bc ，则a ＞bD ．若a ＜b ， 则a ＜b6．设a ，b ∈R ，若a －|b |＞0，则下列不等式中正确的是( )A ．b －a ＞0B ．a 3＋b 3＜0C ．b ＋a ＜0D ．a 2－b 2＞07．若b ＜0，a ＋b ＞0，则a －b 的值( )A ．大于零B ．大于或等于零C ．小于零D ．小于或等于零8．若x ＞y ，m ＞n ，则下列不等式正确的是( )A ．x －m ＞y －nB ．xm ＞ymC.x y ＞y m D ．m －y ＞n －x9．若x 、y 、z 互不相等且x ＋y ＋z ＝0，则下列说法不正确的为( )A ．必有两数之和为正数B ．必有两数之和为负数C ．必有两数之积为正数D ．必有两数之积为负数10．若a ＞b ＞0，则1a n ________1b n (n ∈N ，n ≥2)．(填“＞”或“＜”)答案：＜11．设x ＞1，－1＜y ＜0，试将x ，y ，－y 按从小到大的顺序排列如下：________.解析：∵－1＜y ＜0，∴0＜－y ＜1，∴y ＜－y ，又x ＞1，∴y ＜－y ＜x .答案：y ＜－y ＜x12．已知－π2≤α＜β≤π2，则α＋β2的取值范围为__________．解析：∵－π2≤α＜β≤π2，∴－π4≤α2＜π4，－π4＜β2≤π4.两式相加，得－π2＜α＋β2＜π2.答案：(－π2，π2)13．已知a ＞b ＞0，证明：1a 2＜1b 2.证明：∵a ＞b ＞0，∴a 2＞b 2＞0⇒a 2b 2＞0⇒1a 2b 2＞0⇒a 2·1a 2b 2＞b 2·1a 2b 2⇒1b 2＞1a 2⇒1a 2＜1b 2.14．已知c ＞a ＞b ＞0，求证：ac －a ＞bc －a .证明：∵c ＞a ，∴c －a ＞0，又∵a ＞b ，∴ac －a ＞bc －a .15．已知2＜m ＜4,3＜n ＜5，求下列各式的取值范围：(1)m ＋2n ；(2)m －n ；(3)mn ；(4)m n .解：(1)∵3＜n ＜5，∴6＜2n ＜10.又∵2＜m ＜4，∴8＜m ＋2n ＜14.(2)∵3＜n ＜5，∴－5＜－n ＜－3，又∵2＜m ＜4.∴－3＜m －n ＜1.(3)∵2＜m ＜4,3＜n ＜5，∴6＜mn ＜20.(4)∵3＜n ＜5，∴15＜1n ＜13，由2＜m ＜4，可得25＜m n ＜43.16．已知－3＜a ＜b ＜1.－2＜c ＜－1.求证：－16＜(a －b )c 2＜0.证明：∵－3＜a ＜b ＜1，∴－4＜a －b ＜0，∴0＜－(a －b )＜4.又－2＜c ＜－1，∴1＜c 2＜4.∴0＜－(a －b )c 2＜16.∴－16＜(a －b )c 2＜0.《不等关系与不等式》应用题同步测试【基础练习】1．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，则以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为。
人教新课标版数学高二数学必修五练习3-1不等关系与不等式
第三章 不等式3.1 不等关系与不等式双基达标 (限时20分钟)1．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x 不低于95分，文化课总分y 高于380分，体育成绩z 超过45分，用不等式表示就是( )． A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥95y ≥380z >45B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥95y >380z ≥45C.⎩⎪⎨⎪⎧ x >95y >380z >45D.⎩⎪⎨⎪⎧x ≥95y >380z >45 解析 “不低于”即≥，“高于”即>，“超过”即“>”，∴x ≥95，y >380，z >45.答案 D2．已知a ＋b >0，b <0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是( )．A ．a >b >－b >－aB ．a >－b >－a >bC ．a >－b >b >－aD ．a >b >－a >－b 解析 由a ＋b >0知a >－b ，∴－a <b <0.又b <0，∴－b >0，∴a >－b >b >－a .答案 C3．设x <a <0，则下列不等式一定成立的是( )． A ．x 2<ax <a 2B ．x 2>ax >a 2C ．x 2<a 2<axD ．x 2>a 2>ax解析 ∵x <a <0，∴x 2>a 2.∵x 2－ax ＝x (x －a )>0，∴x 2>ax .又ax －a 2＝a (x －a )>0，∴ax >a 2.∴x 2>xa >a 2.答案 B4．若1≤a ≤5，－1≤b ≤2，则a －b 的取值范围为________．解析 ∵－1≤b ≤2，∴－2≤－b ≤1，又1≤a ≤5，∴－1≤a －b ≤6.答案 [－1,6]5．若f (x )＝3x 2－x ＋1，g (x )＝2x 2＋x －1，则f (x )与g (x )的大小关系是________．解析 ∵f (x )－g (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1>0，∴f (x )>g (x )．答案 f (x )>g (x )6．已知－π2≤α<β≤π2，求α＋β2，α－β2的取值范围．解 ∵－π2≤α<β≤π2，∴－π4≤α2<π4，－π4<β2≤π4.上面两式相加得：－π2<α＋β2<π2.∵－π4<β2≤π4，∴－π4≤－β2<π4，∴－π2≤α－β2<π2.又知α<β，∴α－β<0，故－π2≤α－β2<0.综合提高 (限时25分钟)7．若a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则下列不等式中正确的是( )． A ．ab >ac B ．ac >bcC ．a |b |>c |b |D ．a 2>b 2>c 2解析 由a >b >c 及a ＋b ＋c ＝0知a >0，c <0，又∵a >0，b >c ，∴ab >ac .故选A.答案 A8．若x ∈(e －1,1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则( )．A ．a <b <cB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a解析 ∵1e<x <1，∴－1<ln x <0. 令t ＝ln x ，则－1<t <0.∴a －b ＝t －2t ＝－t >0，∴a >b .c －a ＝t 3－t ＝t (t 2－1)＝t (t ＋1)(t －1)，又∵－1<t <0，∴0<t ＋1<1，－2<t －1<－1，∴c －a >0，∴c >a .∴c >a >b .答案 C9．b 克糖水中有a 克糖(b >a >0)，若再添上m 克糖(m >0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式：________.解析 变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了．答案 a ＋m b ＋m >a b10．设n >1，n ∈N ，A ＝n －n －1，B ＝n ＋1－n ，则A 与B 的大小关系为________．解析 A ＝1n ＋n －1，B ＝1n ＋1＋n . ∵n ＋n －1<n ＋1＋n ，并且都为正数，∴A >B .答案 A >B 11．若a >0，b >0，求证：b 2a ＋a 2b ≥a ＋b . 证明 ∵b 2a ＋a 2b－a －b ＝(a －b )⎝⎛⎭⎫a b －b a ＝(a －b )2(a ＋b )ab， ∵(a －b )2≥0恒成立，且a >0，b >0，∴a ＋b >0，ab >0.∴(a －b )2(a ＋b )ab ≥0. ∴b 2a ＋a 2b≥a ＋b . 12．(创新拓展)已知f (x )＝ax 2－c ，且－4≤f (1)≤－1，－1≤f (2)≤5.求f (3)的取值范围．解 由⎩⎪⎨⎪⎧a －c ＝f (1)，4a －c ＝f (2).得⎩⎨⎧ a ＝13[f (2)－f (1)]，c ＝－43f (1)＋13f (2).∴f (3)＝9a －c ＝83f (2)－53f (1)． ∵－1≤f (2)≤5，∴－83≤83f (2)≤403. ∵－4≤f (1)≤－1，∴⎝⎛⎭⎫－53×(－1)≤－53f (1)≤⎝⎛⎭⎫－53×(－4)． ∴－83＋53≤83f (2)－53f (1)≤403＋203， 即－1≤f (3)≤20.即f (3)的取值范围是[－1,20]．。
高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式同步练习新人教B版必修5(2021学年)
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3．１不等关系与不等式1．a≥b可以推出（）A。
１a≥1bB.aｃ2≥ｂc2 C。
错误!〉错误!D．（ac)2≥(bc）２２.若＼f(１,a)＜1b〈０，则下列结论不正确的是（)Ａ.a2<ｂ2 Ｂ.ab＜b2 C.错误!＋错误!>2 D．|ａ｜－｜ｂ|＝｜a-b|3.设角α、β满足-错误!<α〈β<错误!,则α－β的取值范围为____＿＿_＿＿_.4.证明：若a〉b>0,c<d<0，m<０,则错误!〉错误! .答案:1．B ∵c2≥0,a≥b，∴ac2≥bc2。
2.D 可取特殊值,令a=-1,b＝－2代入验证知D不正确．3．-π<α－β<０在利用不等式的性质时,要注意α＜β这个隐含条件.∵-＼f（π,2）〈α<错误!，-错误!〈β〈错误!,∴－π〈α－β〈π。
又∵α<β，∴α-β＜0.综上,可知-π<α－β＜0。
4.证明:错误!⇒错误!⇒a－c>b－d〉0⇒＼f（1,a－c）<错误!.又∵m＜0，∴＼f（m，ａ-c)〉错误!。
课堂巩固1．已知ａ<0,-1<ｂ〈0，下列不等式成立的是（）A.a〉aｂ〉ab２B.aｂ2〉ab＞ａＣ.ab＞ａ〉ab2 D．aｂ＞a ｂ2〉a2.x＝（a+3)(a－5)与y＝(a＋2)（a-4)的大小关系为( ）A.x〉ｙB.ｘ＝yC.x〈yD.不能确定3.若f(x)=3x２－x+１，g(ｘ)=2x2＋x-1,则f(ｘ)与g(ｘ）的大小关系为＿___＿_____.４.已知a＞b〉ｃ，且ａ＋ｂ+c＝0,则ｂ２-4ａc的值的符号为__＿___＿__＿．5．若a〉0，b>0,比较错误!＋错误!和a＋b的大小.6.设x∈Ｒ,比较错误!与1－ｘ的大小．答案：1．D 本题可以根据不等式的性质来解，由于-１〈b〈0，所以0<ｂ2<１⇒a<ab２＜0,且ab〉0,易得答案Ｄ.本题也可以根据a，ｂ的范围取特殊值，比如令a＝-1,b=-错误!,也容易得到正确答案.2．C x-y＝(ａ２－2ａ－15)-(a2－２a－８)=-７〈０,∴ｘ〈y.3.f(ｘ)〉ｇ(ｘ) 采用作差法可得:f(x）－g(ｘ）＝３x2-x+１-（2x2＋ｘ-1）=x2－2x+2=(ｘ－1)2＋１,显然大于０．4.正∵a+ｂ＋c=0,∴b=-（a＋c）,b2=a2+c2+2aｃ．∴ｂ2－4ａc=a2+c2－2ａc=（a-c）2。
人教新课标高中数学必修5 第三章不等式 3.1不等关系与不等式 同步测试C卷
人教新课标高中数学必修5 第三章不等式 3.1不等关系与不等式同步测试C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高三上·信阳期中) 设a=2 ，b=（），c=ln （其中π是圆周率），则（）A . c＜a＜bB . b＜c＜aC . a＜c＜bD . c＜b＜a2. （2分）若a＞b＞0，则（）A . c＞c（c∈R）B .C . lg（a﹣b）＞0D .3. （2分） (2018高一下·鹤岗期中) 已知，则（）A .B .C .D .4. （2分）已知实数a<b<c,设方程的两个实根分别为x1,x2(x1<x2)，则下列关系中恒成立的是（）.A . a<x1<b<x2<cB . x1<a<b<x2<cC . a<x1<x2<b<cD . a<x1<b<c<x25. （2分） (2016高二上·济南期中) 若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A . a2＞ab＞b2B . ac2＜bc2C .D .6. （2分）设，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .7. （2分）设a>b，不等式⑴a2>b2 ，⑵>⑶>能成立的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）若A=a2+3ab，B=4ab﹣b2 ，则A、B的大小关系是（）A . A≤BB . A≥BC . A＜B或A＞BD . A＞B9. （2分）如果，那么（）．A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·仙桃期末) 已知a＞b，则下列不等式①a2＞b2② ③ 中不成立的个数是（）A . 3B . 1C . 0D . 211. （2分）已知,则下列选项正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·宁化模拟) 已知实数a，b满足（）a＜（） b ，则（）A . a ＞bB . log2a＞log2bC . ＜D . sina＞sinb13. （2分） (2016高二上·汉中期中) 对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A . 若a＞b，c≠0，则ac＞bcB . 若a＞b，则ac2＞bc2C . 若ac2＞bc2 ，则a＞bD . 若a＞b，则14. （2分） y1=2x ， y2=x2 ， y3=log2x，当2＜x＜4时，有（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y1＞y3C . y1＞y3＞y2D . y2＞y3＞y115. （2分）(2014·山东理) 已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A . ＞B . ln（x2+1）＞ln（y2+1）C . sinx＞sinyD . x3＞y3二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）设，，，则a，b，c由小到大的顺序为________．17. （1分）若P= ，Q= （a≥0），则P、Q的大小关系是：________18. （1分）设方程2lnx=7﹣2x的解为x0 ，则关于x的不等式x﹣2＜x0的最大整数解为________．19. （1分）已知﹣1＜a+b＜3且2＜a﹣b＜4，求2a+3b的取值范围________ ．20. （1分）设，，，则a，b，c由小到大的顺序为________ ．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）图中给出了奇函数f（x）的局部图象，已知f（x）的定义域为[﹣5，5]，试补全其图象，并比较f（1）与f（3）的大小．22. （5分）已知函数，x∈（0，+∞）（1）画出y=f（x）的大致图象，并根据图象写出函数y=f（x）的单调区间；（2）设试比较f（a），f（b）的大小．（3）是否存在实数a，b，使得函数y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．23. （5分）设x＞0，y＞0且x≠y，比较与的大小．24. （5分）(2018·唐山模拟) 已知 .（1）求证：；（2）判断等式能否成立，并说明理由.25. （5分）(2019·中山模拟) 已知函数（），曲线在点处的切线方程为 .（1）求实数的值，并求的单调区间；（2）试比较与的大小，并说明理由；（3）求证：参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、答案：略24-2、答案：略25-1、25-2、25-3、。
人教新课标A版高中必修5数学3.1 不等关系与不等式同步检测A卷
人教新课标A版必修5数学3.1 不等关系与不等式同步检测A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共18题；共36分)1. （2分）如果满足且，那么下列选项中不一定成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二上·太和期末) 设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A .B .C . a＞b2D . a2＞2b3. （2分） (2018高二下·双鸭山月考) 已知 ,则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·怀远期中) 已知a＞b＞0，则下列结论中不正确的是（）A . ＜B . ＞C . ＜D . log0.3 ＜log0.35. （2分） (2017高一下·鹤岗期末) 下列命题为真命题的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则6. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）A . xy＞yzB . xz＞yzC . xy＞xzD . x|y|＞z|y|7. （2分） (2018高一下·江津期末) 设，且，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）若，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·唐山期末) 已知，，，，则，的大小关系为（）A .B .C .D . 不能确定10. （2分）已知，，，则a,b,c三者的大小关系是（）A . a>b>cB . b>a>cC . b>c>aD . c>b>a11. （2分）设a,b∈R，，则A,B的大小关系是（）A . A≤BB . A≥BC . A＜BD . A＞B12. （2分）若a＞b，则下列正确的是（）①．a2＞b2 ②．ac＞bc ③．ac2＞bc2 ④．a﹣c＞b﹣c．A . ④B . ②，③C . ①，④D . ①，②，③，④13. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 设x、y、z为正数，且2x=3y=5z ，则（）A . 2x＜3y＜5zB . 5z＜2x＜3yC . 3y＜5z＜2xD . 3y＜2x＜5z14. （2分） (2020高三上·长春月考) 若实数，满足，则的最小值是（）A .B .C .D .15. （2分）已知数列满足下面说法正确的是（）①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.A . ①②B . ②④C . ③④D . ②③16. （2分）已知a= ，b= ，c=cos50°cos10°+cos140°sin170°，则实数a，b，c的大小关系是（）A . a＞c＞bB . b＞c＞aC . a＞b＞cD . c＞b＞a17. （2分） (2016高一上·商丘期中) 三个数a=log0.36，b=0.36 ， c=60.3 ，则的大小关系是（）A . b＜c＜aB . a＜c＜bC . b＜a＜cD . a＜b＜c18. （2分） (2017高二下·河北期中) 若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A .B . a2＞b2C .D . a|c|＞b|c|二、填空题 (共5题；共5分)19. （1分）已知，有以下命题：①若 a>b ，则ac2>bc2 ；②若 ac2>bc2 ，则 a>b ；③若 a>b ，则.则正确命题序号为________20. （1分）已知a＞b＞c，则与的大小关系为________．21. （1分）将这三个数从小到大排列为________22. （1分） (2019高二上·兰州期中) 设，，则与的大小关系是________．23. （1分）记min{a，b，c}为实数a，b，c中最小的一个，已知函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1 ， x2+x3）满足：对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣+≤0均成立，如果min{﹣x1 ，﹣x2 ，﹣x3}=﹣x1 ，那么x1的取值范围是________三、解答题 (共2题；共15分)24. （5分）表示下列不等关系（1）a是正数（2）a+b是非负数（3）a小于3，但不小于﹣1（4）a与b的差的绝对值不大于5．25. （10分）(2018·唐山模拟) 已知 .（1）求证：；（2）判断等式能否成立，并说明理由.参考答案一、选择题 (共18题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17、答案：略18-1、二、填空题 (共5题；共5分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、三、解答题 (共2题；共15分)24-1、25-1、答案：略25-2、答案：略。
人教新课标高中数学必修5 第三章不等式 3.1不等关系与不等式 同步测试(II)卷
人教新课标高中数学必修5 第三章不等式 3.1不等关系与不等式同步测试（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）(2019·嘉兴期末) 已知，则下列不等式不成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·桃江期中) 已知＜＜0，则下列结论错误的是（）A . a2＜b2B .C . ab＞b2D . lga2＜lgab3. （2分）设函数的定义域是，其图象如图(其中)，那么不等式的解集为（）A .B .C .D .4. （2分）欲证，只需证（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）A . xy＞yzB . xz＞yzC . xy＞xzD . x|y|＞z|y|6. （2分）设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）设，若x＞1，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . b＜c＜aC . c＜a＜bD . c＜b＜a8. （2分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x﹣1）=f（x+1）=f（1﹣x）成立，且f（x）在[﹣1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . b＞c＞aD . c＞b＞a9. （2分）若，则P，Q的大小关系为（）A .B .C .D .10. （2分）设＜（）b＜（）a＜1，则（）A . aa＜ab＜baB . aa＜ba＜abC . ab＜aa＜baD . ab＜ba＜aa11. （2分）下列大小关系正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·商丘期中) 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A . ＞B . ＜C . ＞D . ＜13. （2分） (2016高二上·和平期中) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A .B . ab＜b2C . ﹣ab＜﹣a2D .14. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 若a，b∈R，①（a+b）2≥a2+b2；②若|a|＞b，则a2＞b2；③a+b≥2 ，其中说法正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 315. （2分）设a=sin13°+cos 13°，b=2 cos214°﹣，c= ，则a，b，c的大小关系为（）A . b＜c＜aB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . c＜b＜a二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）某地规定本地最低生活保障x元不低于800元，则这种不等关系写成不等式为________．17. （1分）若a＞1，n＞0，那么当x足够大时，ax ， xn ， logax的大小关系是________18. （1分） (2016高二上·佛山期中) 在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是________19. （1分）已知a，b，c∈R+ ，则 + + 与 + + 的大小关系是________20. （1分）已知，有以下命题：①若 a>b ，则ac2>bc2 ；②若 ac2>bc2 ，则 a>b ；③若 a>b ，则.则正确命题序号为________三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）图中给出了奇函数f（x）的局部图象，已知f（x）的定义域为[﹣5，5]，试补全其图象，并比较f（1）与f（3）的大小．22. （5分） (2015高三上·大庆期末) 已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（1）求实数a，b的值；（2）求 + 的最大值．23. （5分）(2018·自贡模拟) 已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若有极值，对任意的，当，存在使，试比较与的大小.24. （5分）设Pn=（1﹣x）2n﹣1 ， Qn=1﹣（2n﹣1）x+（n﹣1）（2n﹣1）x2 ，x∈R，n∈N*（1）当n≤2时，试指出Pn与Qn的大小关系；（2）当n≥3时，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论．25. （5分）若logd2＜logc2＜0＜logb2＜loga2，指出a，b，c，d的大小关系．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、。
高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式同步测试 新人教A版必修5(2021年最新整理)
高中数学第三章不等式3.1 不等关系与不等式同步测试新人教A版必修5 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章不等式3.1 不等关系与不等式同步测试新人教A版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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《不等关系与不等式》同步测试1．已知a〉b，c〉d,且c、d不为0，那么下列不等式成立的是( ）A．ad>bc B．ac>bdC．a－c>b－d D．a＋c>b＋d2．已知a＜b,那么下列式子中,错误的是( )A．4a＜4b B．－4a＜－4bC．a＋4＜b＋4 D．a－4＜b－43．若2＜x＜6,1＜y＜3，则x＋y∈________.4．已知a＞b，ac＜bc,则有( ）A．c＞0 B．c＜0C．c＝0 D．以上均有可能5．下列命题正确的是（）A．若a2＞b2，则a＞b B．若错误!＞错误!，则a＜bC．若ac＞bc，则a＞b D．若错误!＜错误!，则a＜b6．设a，b∈R，若a－｜b｜＞0，则下列不等式中正确的是（) A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0C．b＋a＜0 D．a2－b2＞07．若b＜0，a＋b＞0,则a－b的值（)A．大于零B．大于或等于零C．小于零D．小于或等于零8．若x＞y，m＞n，则下列不等式正确的是( ）A．x－m＞y－n B．xm＞ymC。
错误!＞错误!D．m－y＞n－x9．若x、y、z互不相等且x＋y＋z＝0，则下列说法不正确的为( ) A．必有两数之和为正数 B．必有两数之和为负数C．必有两数之积为正数 D．必有两数之积为负数10．若a＞b＞0，则错误!________错误!(n∈N，n≥2）．(填“＞”或“＜”)答案：＜11．设x＞1，－1＜y＜0，试将x,y，－y按从小到大的顺序排列如下：________。
高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第1课时 不等关系与不等式的性质练习 新人教A版
2017-2018年高中数学第三章不等式3.1 不等关系与不等式第1课时不等关系与不等式的性质练习新人教A版必修5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018年高中数学第三章不等式3.1 不等关系与不等式第1课时不等关系与不等式的性质练习新人教A版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3.1 第1课时不等关系与不等式的性质A级基础巩固一、选择题1．下列命题正确的是（）A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x＜2 000”B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x＞y”C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”解析:对于A，x应满足x≤2 000,故A错; 对于B，x，y应满足x＜y，故B不正确；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a,故D错误．答案:C2．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是( )A．A≤B B．A≥BC．A＜B或A＞B D．A＞B解析：因为A－B＝a2＋3ab－（4ab－b2)＝（a－b2)2＋错误!b2≥0，所以A≥B。
答案：B3．已知0〈a<1，x＝log a错误!＋log a错误!，y＝错误!log a5，z＝log a错误!－log a错误!，则( ）A．x>y〉z B．z〉y〉xC．z>x>y D．y〉x〉z解析：由题意得x＝log a错误!,y＝log a错误!，z＝log a错误!,而0〈a<1,所以函数y＝log a x 在（0，＋∞)上单调递减，所以y>x>z.答案：D4．若a>b〉1，0<c<1，则（)A．a c<b c B．ab c<ba cC．a log b c〈b log a c D．log a c〈log b c解析:用特殊值法，令a＝3，b＝2,c＝错误!得3错误!〉2错误!，选项A错误,3×2错误!〉2×3错误!，选项B错误，3log2错误!〈2log3错误!，选项C正确，log3错误!〉log2错误!，选项D错误，故选C。
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人教新课标高中数学必修5 第三章不等式 3.1不等关系与不等式同步测试（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题；共30分)
1. （2分）若，则的大小关系（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高一上·建平期中) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）
A .
B . ab＜b2
C . ﹣ab＜﹣a2
D .
3. （2分） (2017高三下·深圳模拟) 已知，下列不等关系中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）设a＞1，则log0.2a ,0.2a ，a0.2的大小关系是（）
A . 0.2a＜log0.2a＜a0.2
B . log0.2a＜0.2a＜a0.2
C . log0.2a＜a0.2＜0.2a
D . 0.2a＜a0.2＜log0.2a
5. （2分）如果a，b，c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（）
A .
B . c(b-a)>0
C .
D . ac(a-c)<0
6. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 对于任意实数，下列结论：
①若，，则；②若，则；
③若，则；④若，则 .
正确的结论为（）
A . ②④
B . ③
C . ②③
D . ①
7. （2分）若a<b<0，则下列不等式中成立的是（）
A .
B .
C . |a|>|b|
D . a2<b2
8. （2分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin），b=f （cos），c=f（tan），则（）
A . b＜a＜c
B . c＜b＜a
C . b＜c＜a
D . a＜b＜c
9. （2分） (2018高一下·安庆期末) 已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高一上·饶阳期中) 若loga2＜logb2＜0，则（）
A . 0＜a＜b＜1
B . 0＜b＜a＜1
C . a＞b＞1
D . b＞a＞1
11. （2分） (2018高二上·益阳期中) 下列结论中成立的是
A . 且
B .
C . 且
D .
12. （2分） (2016高一下·霍邱期中) 下列命题正确的是（）
A . 若x≥10，则x＞10
B . 若x2≥25，则x≥5
C . 若x＞y，则x2≥y2
D . 若x2≥y2 ，则|x|≥|y|
13. （2分） (2016高二上·商丘期中) 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）
A . ＞
B . ＜
C . ＞
D . ＜
14. （2分） (2016高二下·宜春期末) 若不等式|x+ |＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a 的取值范围是（）
A . 2＜a＜3
B . 1＜a＜2
C . 1＜a＜3
D . 1＜a＜4
15. （2分） (2020高三上·长春月考) 若实数，满足，则的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
16. （1分）若实数a满足：a2≥2，则实数a的取值范围为________．
17. （1分）定义：min{x，y}为实数x，y中较小的数．已知﹛a,﹜，其中a，b 均为正实数，则h的最大值是________ ．
18. （1分）已知1＜a＜3，2＜b＜4，那么2a﹣b的取值范围是________．
19. （1分）设方程2lnx=7﹣2x的解为x0 ，则关于x的不等式x﹣2＜x0的最大整数解为________．
20. （1分）设，，，则a，b，c由小到大的顺序为________．
三、解答题 (共5题；共25分)
21. （5分） (2016高二上·上海期中) 若实数x、y、m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．
（1）若x2﹣1比3远离0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab ．
22. （5分）某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2017年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x万件与年促销费t万元间满足 .已知2017年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完．
（1）将2017年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数；
（2）该企业2017年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)
23. （5分）(2017·洛阳模拟) 设不等式0＜|x+2|﹣|1﹣x|＜2的解集为M，a，b∈M
（1）证明：|a+ b|＜；
（2）比较|4ab﹣1|与2|b﹣a|的大小，并说明理由．
24. （5分）(2017·河北模拟) 已知，．（1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；
（2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．
25. （5分）若x∈（），a=lgx，b=2lgx，c=lg3x，试比较a，b，c的大小．
参考答案一、单选题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、23-2、24-1、
24-2、
25-1、。