人教新课标高中数学必修5 第三章不等式 3.1不等关系与不等式 同步测试(I)卷

人教新课标高中数学必修5 第三章不等式 3.1不等关系与不等式同步测试（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共15题；共30分)

1. （2分）若，则的大小关系（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2017高一上·建平期中) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）

A .

B . ab＜b2

C . ﹣ab＜﹣a2

D .

3. （2分） (2017高三下·深圳模拟) 已知，下列不等关系中正确的是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）设a＞1，则log0.2a ,0.2a ，a0.2的大小关系是（）

A . 0.2a＜log0.2a＜a0.2

B . log0.2a＜0.2a＜a0.2

C . log0.2a＜a0.2＜0.2a

D . 0.2a＜a0.2＜log0.2a

5. （2分）如果a，b，c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（）

A .

B . c(b-a)>0

C .

D . ac(a-c)<0

6. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 对于任意实数，下列结论：

①若，，则；②若，则；

③若，则；④若，则 .

正确的结论为（）

A . ②④

B . ③

C . ②③

D . ①

7. （2分）若a

A .

B .

C . |a|>|b|

D . a2

8. （2分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin），b=f （cos），c=f（tan），则（）

A . b＜a＜c

B . c＜b＜a

C . b＜c＜a

D . a＜b＜c

9. （2分） (2018高一下·安庆期末) 已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2016高一上·饶阳期中) 若loga2＜logb2＜0，则（）

A . 0＜a＜b＜1

B . 0＜b＜a＜1

C . a＞b＞1

D . b＞a＞1

11. （2分） (2018高二上·益阳期中) 下列结论中成立的是

A . 且

B .

C . 且

D .

12. （2分） (2016高一下·霍邱期中) 下列命题正确的是（）

A . 若x≥10，则x＞10

B . 若x2≥25，则x≥5

C . 若x＞y，则x2≥y2

D . 若x2≥y2 ，则|x|≥|y|

13. （2分） (2016高二上·商丘期中) 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）

A . ＞

B . ＜

C . ＞

D . ＜

14. （2分） (2016高二下·宜春期末) 若不等式|x+ |＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a 的取值范围是（）

A . 2＜a＜3

B . 1＜a＜2

C . 1＜a＜3

D . 1＜a＜4

15. （2分） (2020高三上·长春月考) 若实数，满足，则的最小值是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共5题；共5分)

16. （1分）若实数a满足：a2≥2，则实数a的取值范围为________．

17. （1分）定义：min{x，y}为实数x，y中较小的数．已知﹛a,﹜，其中a，b 均为正实数，则h的最大值是________ ．

18. （1分）已知1＜a＜3，2＜b＜4，那么2a﹣b的取值范围是________．

19. （1分）设方程2lnx=7﹣2x的解为x0 ，则关于x的不等式x﹣2＜x0的最大整数解为________．

20. （1分）设，，，则a，b，c由小到大的顺序为________．

三、解答题 (共5题；共25分)

21. （5分） (2016高二上·上海期中) 若实数x、y、m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．

（1）若x2﹣1比3远离0，求x的取值范围；

（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab ．

22. （5分）某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2017年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x万件与年促销费t万元间满足 .已知2017年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完．

（1）将2017年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数；

（2）该企业2017年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？

(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)

23. （5分）(2017·洛阳模拟) 设不等式0＜|x+2|﹣|1﹣x|＜2的解集为M，a，b∈M

（1）证明：|a+ b|＜；

（2）比较|4ab﹣1|与2|b﹣a|的大小，并说明理由．

24. （5分）(2017·河北模拟) 已知，．（1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；

（2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．

25. （5分）若x∈（），a=lgx，b=2lgx，c=lg3x，试比较a，b，c的大小．