《公式法》ppt课件1
合集下载
《公式法》因式分解PPT(第1课时)
B．-m ²-n²的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
C．-m ²+n ² 符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
D． m ²-tn ²不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解．
合作探究
探究点三 问题1：把下列各式分解因式: （1）9（m+n）²－（m－n）²; （2）2x³－8x. （3）x 4-1 解：（1）9（m+n）²－（m－n）²
4.3 公式法
第1课时
八年级下册
-.
学习目标 1 掌握用平方差公式分解因式的方法. 2 能综合运用提取公因式法、平方差公式法分解因式.
前置学习
1.填空
①25x²＝ (__5_x__)²
③0.49b²＝ (_0_._7_b_)²
⑤1
4
b²＝
(__12_b__)²
②36a4 ＝ (__6_a_²_)² ④64x²y²＝ (__8_x_y_)²
课堂小结
1.平方差公式运用的条件： （1）二项式 （2）两项的符号相反 （3）每项都能化成平方的形 式 2 .公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式 3.各项都有公因式，一般先提公因式，再进一步分解，直至不能再分解为止.
课后作业
1．对于任意整数n，多项式(n＋7) ²－(n－3) ²的值都能( A )
随堂检测
1．判断正误 （1）x²+y²=（x+y）（x－y）; （2）x²－y²= （x+y）（x－y）; （3）－x²+y²=（－x+y）（－x－y）; （4）－x²－y²=－（x+y）（x－y）.
（✘） （ ✔） （ ✘） （ ✘）
随堂检测
2. 某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■=（x ²+4）（x+2）（x－▲）中的
公式法ppt课件
05
公式法的优缺点分析
优点分析
简洁明了
公式法通过简洁的公式和图表， 能够直观地展示复杂的概念和数
据，使观众更容易理解。
易于比较
公式法可以清晰地展示不同数据之 间的比例和差异，方便观众进行比 较。
易于记忆
公式法通常采用简洁的形式，方便 观众记忆，同时也有助于提高信息 传递效率。
缺点分析
过于抽象
公式法可能过于抽象，对于没有相关背景知识的 观众来说可能难以理解。
在公式法PPT中增加相 关的背景信息，帮助观 众更好地理解内容。
结合其他表现形式
除了公式和图表外，还 可以结合文字、图片、 动画等多种表现形式， 提高PPT的表现力和吸 引力。
06
公式法的未来发展与展望
公式法的发展趋势
1 2
公式法将不断优化
随着科学技术的进步，公式法将不断得到优化， 提高精度和效率，以满足更广泛的应用需求。
适用范围有限
公式法主要适用于可以量化的数据和概念，对于 一些难以量化的内容可能不太适用。
制作难度大
制作公式法的PPT需要较高的技术水平，如公式编 辑和图表设计等，需要花费较多时间和精力。
如何扬长避短
针对不同受众
针对不同受众，可以采 用不同的公式法PPT设 计，以更好地满足他们 的需求。
增加背景信息
公式法将与其他方法相互借鉴
公式法将与其他数值计算方法相互借鉴，取长补 短，形成更加完善和高效的计算方法。
3
公式法将促进学科交叉融合
公式法作为一种通用的数值计算方法，将促进不 同学科之间的交叉融合，推动多学科协同发展。
公式法与其他方法的融合
公式法与有限元法融合
通过将公式法的简洁性和有限元法的适应性相结合，可以形成一 种更加高效和灵活的计算方法。
《公式法》_PPT课件
b2
4ac 4a2
自主探究
（x
b ）2 2a
b2
4ac 4a2
思考：此时可以直接开平方＞0,b 2 - 4ac = 0,b 2 - 4ac＜0,
且a≠0时，
b
2 - 4ac 4a2
的值分别与0有怎样的关系？
结论：当b 2 - 4ac≥0时,因为a≠0，所以4a2＞
【获奖课件ppt】《公式法》_ppt课件 1-课件 分析下 载
自主探究
（3）5x 2 - 3x = x + 1； （4）x 2 + 17 = 8x．
解：a=5,b=-4,c=-1
解：a=1,b=-8,c=17
∆=(-4)2-4×5×(-1) =36 ＞ 0
1 ∴x1=1 或x2= - 5 .
∆=(-8)2-4×1×17 =-4＜0
0所，以从4而 a2＞b204-，a42a从c ≥而0b；2 -当4abc
2 - 4ac＜0时,因为a≠0， ＜0.
4a2
【获奖课件ppt】《公式法》_ppt课件 1-课件 分析下 载
自主探究
问题2：你能得出什么结论？
结论：当b 2 - 4ac ≥ 0时,一般形式的一元
二次方程ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）的根为
∴方程无实数根.
【获奖课件ppt】《公式法》_ppt课件 1-课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《公式法》_ppt课件 1-课件 分析下 载
总结提高
本节课应掌握：
1.(1)求根公式的概念及其推导过程;
(2)公式法的概念; (3)应用公式法解一元二次方程; (4)初步了解一元二次方程根的情况.
【获奖课件ppt】《公式法》_ppt课件 1-课件 分析下 载
初中数学人教版九年级上册《公式法》课件(1)
k的值为（ A ）
A.1
B.-1
C.2
D.-2
随堂练习
3.已知关于x的一元二次方程2x2-kx+3=0有两个相等的
实数根，则k的值为（ A ）
A.±2 6 B.± 6
C.2或3
D. 2 或 3
4.关于x的一元二次方程（k+1）x2-2x+1=0有两个实数
根，则k的取值范围是（ D ）
A.k≥0
B.k≤0
方程无实数根
练一练
方程2x2+5x-3=0的解是( C )
A.x=3
B.x=-3
C.x1=-3,x2=
1 2
D.x= 1
2
随堂练习
1.一元二次方程2x2-x+1=0根的情况是（ C ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
2.关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则
C.k＜0且k≠-1
D.k≤0且k≠-1
5.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=
（m+1）x+m-1的图象不经过(D )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
6.解方程：
（1）x2 +7x – 18 = 0； 解 a＝1，b＝7，c＝－18. ∵ b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0, 方程有两个不等的实数根.
（3）5x2-3x=x+1；
解 方程化为5x2-4x-1=0 a＝1，b＝－4，c＝－7.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0. 方程有两个不等的实数根.
用公式法求解一元二次方程ppt课件
题 k=0 总有实数根，∴Δ=（2 ）2+4k≥0，解得 k≥-7，
型
突 ∴k 的取值范围是 k≥-7；
破
（2）∵ 方程有两个相等的实数根，
∴Δ=（2 ）2+4k=0，∴k=-7，代入方程，
得x2+2 x+7=0，即（x+ ）2=0，解得 x1=x2=- ．
2.3 用公式法求解一元二次方程
突
破 地的面积为144 m2，则 x=______．
2.3 用公式法求解一元二次方程
重
难
题
型
突
破
［解析］ 根据题意，得（18-2x）（15-x）=144
解得 x=21（不合题意，舍去）或 x=3，
∴ 道路的宽为 3 m．
［答案］ 3
2.3 用公式法求解一元二次方程
变式衍生
重
难
如图，在宽为 20 m，长为 30 m 的矩形地面上修建两
错
易 2×100-4x）cm，宽为（40-2x）cm，根据题意得（1 000混 2×100-4x）（40-2x）=15200， 整理得 x2-220x+2100=0
分
析 ，解得 x1=210，x2=10.因为当 x=210 时，1000-2×1004x＜0，40-2x＜0，即画心的长与宽为负值，不符合实际意
清
单
解 用的最大长度为 15 m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围
读 成，篱笆总长为 24 m．若计划在花圃中间再用一道篱笆隔
成两个小矩形，且围成的花圃面积为50 m2，问能否成功围
成花圃？
2.3 用公式法求解一元二次方程
重 ■题型 甬道问题
难
例
如图，世纪广场有一块矩形绿地，AB=18 m，
型
突 ∴k 的取值范围是 k≥-7；
破
（2）∵ 方程有两个相等的实数根，
∴Δ=（2 ）2+4k=0，∴k=-7，代入方程，
得x2+2 x+7=0，即（x+ ）2=0，解得 x1=x2=- ．
2.3 用公式法求解一元二次方程
突
破 地的面积为144 m2，则 x=______．
2.3 用公式法求解一元二次方程
重
难
题
型
突
破
［解析］ 根据题意，得（18-2x）（15-x）=144
解得 x=21（不合题意，舍去）或 x=3，
∴ 道路的宽为 3 m．
［答案］ 3
2.3 用公式法求解一元二次方程
变式衍生
重
难
如图，在宽为 20 m，长为 30 m 的矩形地面上修建两
错
易 2×100-4x）cm，宽为（40-2x）cm，根据题意得（1 000混 2×100-4x）（40-2x）=15200， 整理得 x2-220x+2100=0
分
析 ，解得 x1=210，x2=10.因为当 x=210 时，1000-2×1004x＜0，40-2x＜0，即画心的长与宽为负值，不符合实际意
清
单
解 用的最大长度为 15 m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围
读 成，篱笆总长为 24 m．若计划在花圃中间再用一道篱笆隔
成两个小矩形，且围成的花圃面积为50 m2，问能否成功围
成花圃？
2.3 用公式法求解一元二次方程
重 ■题型 甬道问题
难
例
如图，世纪广场有一块矩形绿地，AB=18 m，
公式法PPT课件(1)
解 -4x2+12xy-9y2 = -(4x2-12xy+9y2) = -[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2] = -(2x-3y)2
例7 把a4+2a2b+b2因式分解.
解 a4+2a2b+b2 = (a2)2 + 2 ·a2 ·b + b2 = (a2+ 因式分解.
本课节内容 3.3
公式法
动脑筋
如何把 x2-25 因式分解？ 我们学过平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2， 把这个乘法公式从右到左地使用， 得 a2-b2=(a+b)(a-b) . 因此 x2-25 = x2-52 = (x+5)(x-5) .
a2-b2= (a+b)(a-b) .
像上面那样，把乘法公式从右到左地使用， 就可以把某些情势的多项式进行因式分解，这 种因式分解的方法叫做公式法.
结束
(2)m2 1 n2 mn 4
m2 2 • m • 1 n (1 n)2 (m 1 n)2.
22
2
小结与复习
1. 什么叫多项式的因式分解？因式分解与 多项式的乘法有什么关系？ 2. 什么叫公因式？怎样确定公因式？ 3. 因式分解有哪些方法？写出公式法分解 因式时所用的公式.
本章知识结构
动脑筋
你能将多项式a2+2ab+b2 或a2-2ab + b2 进行因式分解吗？
我们学过完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2= a2-2ab+b2 . 将完全平方公式从右到左地使用，就可以 把形如这样的多项式进行因式分解. 例如， x2+4x+4 = x2+2·x·2+22 = (x+2)2 .
例7 把a4+2a2b+b2因式分解.
解 a4+2a2b+b2 = (a2)2 + 2 ·a2 ·b + b2 = (a2+ 因式分解.
本课节内容 3.3
公式法
动脑筋
如何把 x2-25 因式分解？ 我们学过平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2， 把这个乘法公式从右到左地使用， 得 a2-b2=(a+b)(a-b) . 因此 x2-25 = x2-52 = (x+5)(x-5) .
a2-b2= (a+b)(a-b) .
像上面那样，把乘法公式从右到左地使用， 就可以把某些情势的多项式进行因式分解，这 种因式分解的方法叫做公式法.
结束
(2)m2 1 n2 mn 4
m2 2 • m • 1 n (1 n)2 (m 1 n)2.
22
2
小结与复习
1. 什么叫多项式的因式分解？因式分解与 多项式的乘法有什么关系？ 2. 什么叫公因式？怎样确定公因式？ 3. 因式分解有哪些方法？写出公式法分解 因式时所用的公式.
本章知识结构
动脑筋
你能将多项式a2+2ab+b2 或a2-2ab + b2 进行因式分解吗？
我们学过完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2= a2-2ab+b2 . 将完全平方公式从右到左地使用，就可以 把形如这样的多项式进行因式分解. 例如， x2+4x+4 = x2+2·x·2+22 = (x+2)2 .
《公式法》课件1
这种因式分解的方法叫做公式法． 二、平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 三、完全平方差公式： a2+2ab+b2 =(a+b)2；a2-2ab+b2 =(a-b)2
形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.
新课学习
由分解因式与整式乘法的关系可以看 出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把 某些多项式分解因式,这种分解因式的方 法叫做运用公式法.
新课学习
例3、把下列完全平方式分解因式：
(1)x2+14x+49； (2) (m+n)2-6(m+n)+9.
课堂练习
2. 把下列各式分解因式： (1) a2b2-m2 (2) (x+y+z)2-(x-y-z)2 (3) x2-(a+b-c)2 (4) -16x4+81y4 答案：(1) (ab+m)(ab-m)
(2) 4x(y+z) (3) (x+a+b-c)(x-a-b+c) (4) (9y2+4x2)(3y+2x)(3y-3x)
解:(1) 3ax2+6axy+3ay2 = 3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；
(2)-x2-4y2+4xy =-(x2+4y2-4xy) =-(x2-4xy+4y2) =-[x2-2·x·2y+(2y)2] =-(x-2y)2.
结论总结
这节课你有什么收获？
1. 运用公式法分解因式： 平方差公式和完全平方公式；
是
(2) x2+4x+4y2
形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.
新课学习
由分解因式与整式乘法的关系可以看 出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把 某些多项式分解因式,这种分解因式的方 法叫做运用公式法.
新课学习
例3、把下列完全平方式分解因式：
(1)x2+14x+49； (2) (m+n)2-6(m+n)+9.
课堂练习
2. 把下列各式分解因式： (1) a2b2-m2 (2) (x+y+z)2-(x-y-z)2 (3) x2-(a+b-c)2 (4) -16x4+81y4 答案：(1) (ab+m)(ab-m)
(2) 4x(y+z) (3) (x+a+b-c)(x-a-b+c) (4) (9y2+4x2)(3y+2x)(3y-3x)
解:(1) 3ax2+6axy+3ay2 = 3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；
(2)-x2-4y2+4xy =-(x2+4y2-4xy) =-(x2-4xy+4y2) =-[x2-2·x·2y+(2y)2] =-(x-2y)2.
结论总结
这节课你有什么收获？
1. 运用公式法分解因式： 平方差公式和完全平方公式；
是
(2) x2+4x+4y2
《公式法》_PPT1
( A ) 第二十一章 一元二次方程
第二十一章 一元二次பைடு நூலகம்程 第二十一章 一元二次方程
第二十一章 一元二次方程
A．有两个不相等的实数根 第二十一章 一元二次方程
知识点 2 用公式法解一元二次方程
B．有两个相等的实数根
第二十一章 一元二次方程
C．没有实数根 第二十一章 一元二次方程
知识点 1 一元二次方程根的判别式
第二十一章 一元二次方程
2
第二十一章 一元二次方程
B
第二十一章 一元二次方程
A．有两个相等的实数根 知识点 1 一元二次方程根的判别式
第二十一章 一元二次方程
B．有两个不相等的实数根
第二十一章 一元二次方程
C．没有实数根 第二十一章 一元二次方程
第二十一章 一元二次方程
D．无法判断
第二十一章 一元二次方程
【解析】原方程可化为 5x2－6x＋8＝0，∴a＝5，b＝－6，c＝8.
21.2.2 公式法
8．用求根公式求得方程 x2－2x－3＝0 的解为( B )
A．x1＝3，x2＝1
B．x1＝3，x2＝－1
C．x1＝－3，x2＝1
D．x1＝－3，x2＝－1
21.2.2 公式法
9．用公式法解方程 2x2－7x＋1＝0，其中 b2－4ac＝___4_1____，
21.2.2 公式法
(2)方程整理，得 x2－2 5x＋10＝0，
∵Δ＝b －4ac＝(－2 第二十一章 一元二次方程 2
第二十一章 一元二次方程
5)2－4×1×10＝－20<0，∴此方程无实数根．
第二十一章 一元二次方程
(3)方程整理，得 知识点 1 一元二次方程根的判别式
《公式法》完整版PPT1
A．x2＋6x＋9＝0 B．x2＝x
(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4a＝0，
A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根
2．(2019·河南)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是( )
(2)化为16x2＋8x＋3＝0，∵a＝16，b＝8，c＝3，
C．只有一个实数根
D．没有实数根
17．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0， 其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 解：(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根， ∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0， ∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形
(2)△ABC是直角三角形．理由：∵方程有两个相等的实数根， ∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2， ∴△ABC是直角三角形 (3)∵△ABC是等边三角形，∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0 可整理为2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1
11．(2019·河北)小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时， A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 (2)化为16x2＋8x＋3＝0，∵a＝16，b＝8，c＝3， 3．(河南中考)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( ) C．m＞1 D．m≥1 ∴Δ＝b2－4ac＝64－4×16×3＝－128<0，∴此方程没有实数根 有两个相等的实数根，则m的值为____． A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 则原方程的根的情况是( ) 有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( ) (1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况； D．∵b2－4ac＝8>0，∴方程无实数根 有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( ) (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值， ∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0， ∵a2＞0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根 4．(2019·咸宁)若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根， B．∵b2－4ac＝－8<0，∴方程无实数根 A．x2＋6x＋9＝0 B．x2＝x
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
或x2=
5 3
x1= -2 3 或x2= -2- 3
2
2
《公式法》ppt课件1
《公式法》ppt课件1
巩固练习
3.利用判别式判断下列方程的根的情况： (1) x2+x -12 = 0； (2) 3x2 +10 = x2+8x.
∵∆=12-4×1×(-12) =49＞0
∴方程有两个不相 等的实数根.
《公式法》ppt课件1
自主探究
例2 用公式法解下列方程： （1） x 2 - 4x - 7 = 0；
解：a=1,b=-4,c=-7 ∆=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0
-(-4)± (-4)2 - 4×1×(-7) x=
2×1
x1=2+ 11或x2= 2 - 11 .
《公式法》ppt课件1
《公式法》ppt课件1
即
（x
b ）2 2a
b2
4ac 4a2
《公式法》ppt课件1
《公式法》ppt课件1
自主探究
（x
b ）2 2a
b2
4ac 4a2
思考：此时可以直接开平方求解吗？
《公式法》ppt课件1
《公式法》ppt课件1
自主探究
问题1：当b 2 - 4ac＞0,b 2 - 4ac = 0,b 2 - 4ac＜0,
解：a=5,b=-4,c=-1
解：a=1,b=-8,c=17
∆=(-4)2-4×5×(-1) =36 ＞ 0
1 ∴x1=1 或x2= - 5 .
∆=(-8)2-4×1×17 =-4＜0
∴方程无实数根.
《公式法》ppt课件1
《公式法》ppt课件1
巩固练习
1.一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）的求根公式
是 x b
b2 4ac
2a
；条件是
b2-4ac≥0 .
2.解方程：
（1） x 2 - 2 2 x +2= 0；
x1=x2= 2
（2） 0.2x2 -1.2x +0.55= 0； （3） 6x2 - 13x +5= 0； （4） 4x2 + 8x +1= 0.
x1=
1 2
或x2= 121
x1=
1 2
结论：当b 2 - 4ac ≥ 0时,一般形式的一元
二次方程ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）的根为
x b b2 4ac
2a
2a
称做∆
即 x = - b± b2 - 4ac
2a
求根公式
当b 2 - 4ac＜0时,此时方程无实数根.
《公式法》ppt课件1
《公式法》ppt课件1
自主探究
《公式法》ppt课件1
总结提高
(3)注意表示未知数的字母,如方程t 2 + 2t = 3中 “t”为未知数,其解为t 1= 1，t 2= -3,而不要习惯写成 x 1= 1，x 2= -3.
(4)当∆=0时，方程有两个相等的实数根，而不 要误认为只有一个实数根.
《公式法》ppt课件1
(1)把方程整理成一般形式,进而确定a,b,c的值 （包括符号）.
(2)求出b2-4ac的值,当∆>0时,方程有两个不等的实 数根；当∆=0时,方程有两个相等的实数根,当∆<0时, 方程无实数根.
(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a,b,c的值代入公式进 行计算，最后写出方程的根.
《公式法》ppt课件1
自主探究
（2）2x2 2 2x 1 0 ；
解：a=2,b= -2 2 ,c=1 ∆=(- 2 2 )2-4×2×1=0
x = -(-2 2)± 0 2×2
2 x1=x2= 2 .
《公式法》ppt课件1
《公式法》ppt课件1
自主探究
（3）5x 2 - 3x = x + 1； （4）x 2 + 17 = 8x．
第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法
情境引入
能否用配方法解一般形式的一元 二次方程ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）？
自主探究
练习：用配方法解下列一元二次方程.
(1)x 2 -8x = 20； 解：x2 -8x+ 16= 20+16
(x-4)2 = 36 x-4 = ±6 x1=-2或x2=10.
(2)2x 2 -6x-1= 0；
x1=
3 11 2
3 11 或x2= 2 .
《公式法》ppt课件1
自主探究
提问：当x 2 =c,c≥0时方程才有解，为什么？
用配方法解方程：x 2 -3x +p = 0.
解：x2 -3x= -p
x2
-3x+
9 4
9 = -p + 4
(x-
3 2
)2
=
4
p 4
9
x1= 3
且a≠0时，
b
2 - 4ac 4a2
的值分别与0有怎样的关系？
结论：当b 2 - 4ac≥0时,因为a≠0，所以4a2＞
0所，以从4而a2＞b204-，a42a从c ≥而0b；2 -当4abc
2 - 4ac＜0时,因为a≠0， ＜0.
4a2
《公式法》ppt课件1
《公式法》ppt课件1
自主探究
问题2：你能得出什么结论？
一般地，一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）的根由方程的系数 a，b，c 确定．将 a，b，c 代入式子就得到方程的根：
x b b2 4ac 2a
利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．
《公式法》ppt课件1
《公式法》ppt课件1
自主探究
用公式法解一元二次方程的步骤：
4 2
p
9
或x2=
3-
4 p 9 2
.
《公式法》ppt课件1
《公式法》ppt课件1
自主探究
能用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)吗？
解：因为a≠0,方程两边都除以a,得
x2 + b x+ c =0 aa
移项，得 配方，得
x2 + b x=- c aa
x2 2 x b ( b )2 ( b )2- c 2a 2a 2a a
《公式法》ppt课件1
总结提高
2.(1)用公式法解一元二次方程的前提条件有两个 ：
①a≠0
②∆≥0
(2)用求根公式求一元二次方程的根实际上就是 把a,b,c的值代入代数式 -b b2 -4ac 求值，所求得
2a
的两个值即为所求方程的两个根.在代入a,b,c的值
时，一定注意它们的符号.
《公式法》ppt课件1
化简，得2x2-8x +10=0
∵∆=64-4×2×10 =-16＜0
∴方程无实数根.
《公式法》ppt课件1
《公式法》ppt课件1
总结提高
本节课应掌握：
1.(1)求根公式的概念及其推导过程; (2)公式法的概念; (3)应用公式法解一元二次方程; (4)初步了解一元二次方程根的情况.
《公式法》ppt课件1