结构动力学

第一章概述

1．动力荷载类型：

根据何在是否随时间变化，或随时间变化速率的不同，荷载分为静荷载和动荷载

根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：确定性（非随机）荷载和非确定性（随机）荷载。确定性荷载是荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程；非确定性荷载是荷载随时间变化的规律预先不可以确定，是一种随机过程。

根据荷载随时间的变化规律，动荷载可以分为两类：周期荷载和非周期荷载。根据结构对不同荷载的反应特点或采用的动力分析方法不同，周期荷载分为简谐荷载（机器转动引起的不平衡力）和非简谐周期荷载（螺旋桨产生的推力）；非周期荷载分为冲击荷载（爆炸引起的冲击波）和一般任意荷载（地震引起的地震动）。

2．结构动力学与静力学的主要区别：惯性力的出现或者说考虑惯性力的影响

3．结构动力学计算的特点：①动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间②于静力问题相比，由于动力反应中结构的位置随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要的影响

4．结构离散化方法：将无限自由度问题转化为有限自由度问题

集中质量法：是结构分析中最常用的处理方法，把连续分布的质量集中到质点，采用真实的物理量，具有直接直观的优点。

广义坐标法：广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，但是比较方便快捷。

有限元法：综合了集中质量法与广义坐标法的特点，是广义坐标的一种特殊应用，形函数是针对整个结构定义的；有限元采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，形函数是定义在分片区域的。

①与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系(结构)上插值(即定义形函数),而是采用了分片的插值(即定义分片形函数)，因此形函数的公式(形状)可以相对简单。

②与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接直观的优点。

5．结构的动力特性：自振频率、振型、阻尼

第二章分析动力学基础及运动方程的建立

1．广义坐标：能决定质点系几何位置的彼此独立的量；必须是相互独立的参数

2．约束：对非自由系各质点的位置和速度所加的几何或运动学的限制；(从几何或运动学方面限制质点运动的设施)

3．结构动力自由度，与静力自由度的区别：结构中质量位置、运动的描述

动力自由度：结构体系在任意瞬间的一切可能的变形中，决定全部质量位置所需要的独立参数的数目静力自由度：是指确定体系在空间中的位置所需要的独立参数的数目

为了数学处理上的简单，人为在建立体系的简化模型时忽略了一些对惯性影响不大的因素

确定结构动力自由度的方法：外加约束固定各质点，使体系所有质点均被固定所必需的最少外加约束的数目就等于其自由度

4．有势力的概念与性质：

有势力（保守力）：每一个力的大小和方向只决定于体系所有各质点的位置，体系从某一位置到另一位置所做的功只决定于质点的始末位置，而与各质点的运动路径无关。

性质：有势力沿任何封闭路线所做的功为零∮Fdu=W=0

5．实位移、可能位移、虚位移概念及关系：可能位移：满足所有约束条件方程的位移称为体系的可能位移；实位移：位移不仅满足约束方程，而且满足运动方程和初始条件；虚位移：在某一固定时刻，体系在约束许可的情况下可能产生的任意组微小位移。关系：实位移是可能位移的一员。虚位移与可

能位移的区别在于虚位移是约束冻结后许可产生的微小位移。当对于约束方程中不显含实践的稳定约束体系中虚位移与可能位移相同时，实位移必与某一虚位移重合。

6．广义力的性质：Q j =∑(F ix ðx i ðq j +F iy ðy i ðq j +F iz ðz

i ðq j )N i=1 标量，广义力与广义坐标的乘积具有功的量纲

7．惯性力、弹性恢复力、阻尼力： f I =mu ；f s =ku ；f D =cu

产生阻尼力的机制：①固体材料变形时的内部摩擦或材料快速应变引起的热耗散②结构连接部位的摩擦，结构构件与非结构构件之间的摩擦③结构周围外部介质引起的阻尼

8．运动方程的建立（①D’Alembert 原理②虚位移原理③Hamilton 原理④Lagrange 方程）

定义①在体系运动的任意瞬时，如果除了实际作用结构的主动力（包括阻尼力）和约束反力外，再加上（假想的）惯性力，则在该时刻体系将处于假想的平衡状态②在一组外力作用下的平衡系统发生一个虚位移时，外力在虚位移上所做的虚功总和恒等于零。用微分形式表述为：

1()0N i i i i F mu u δ=-=∑ ③在任意时间区段[t 1, t 2]内，体系的动能和位能的变分加上非保守力做功的变分等于0。用积分形式表述为：2211()0t t nc t t T V dt W dt δδ-+=⎰⎰④

优缺点：①D’Alembert 原理是一种简单、直观的建立运动方程的方法，得到广泛的应用。原理建立了动平衡的概念，使得在结构静力分析中的一些方法可以直接推广到动力问题

②虚位移原理是建立在对虚功分析的基础之上，而虚功是一个标量，可以按代数方式运算，因而比Newton 第二定律，或D’Alembert 原理中需要采用的矢量运算更简便，在获得体系虚功后，可以采用标量运算建立体系的运动方程，简化了运算。③Hamilton 原理是一种建立运动方程的能量方法（积分形式的变分原理），如果不考虑非保守力作的功（主要是阻尼力），它是完全的标量运算，它以一个极为简洁的表达式概括了复杂的力学问题。④Lagrange 方程得到更多的应用，它和Hamilton 原理一样，除非保守力（阻尼力）外，是一个完全的标量分析方法，不必直接分析惯性力和保守力（主要是弹性恢复力），而惯性力和弹性恢复力是建立运动方程时最为困难的处理对象。

① 矢量方法，直观，建立了动平衡概念②半矢量法，可处理复杂分布质量和弹性问题③标量方法， 表达简洁④标量方法，运用面广

几何刚度：有轴向力引起的刚度变化称为几何刚度 轴向压力是广义刚度减小，轴向拉力使其增大。当几何刚度等于零时，体系进入临界状态。

k ij 物理意义：j 坐标单位位移所引起的对于i 坐标的力，结构力学方法求解

9．如何考虑重力的影响，使用叠加原理的前提

如果重力在动荷载作用前被弹簧预先平衡，则在研究结构的动力反应时可以完全不考虑重力的影响，建立体系的运动方程，直接解出体系的动力解。若未被预先平衡，则需考虑重力的影响。应用叠加原理将动静问题分开计算，将结果相加即得到结构的真实反应，这样做的前提条件是结构是线弹性的且处于小变形范围之内。

10．地基运动的影响，如何考虑：地震反应中，地震的动力反应是由地震引起的结构的基础运动引起的。结构由地基运动引起的反应问题化为在等效荷载作用下基底固定结构的动力反应问题

mu +cu +ku =P eff (t ) P eff (t )=−mu g

第三章 单自由度体系

1．无阻尼自由振动：u (t )=u (0)cos ωn t +u (0)

ωn sin ωn t