2018-2019学年北京市普通高中学业水平考试数学试题 解析版
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2018年北京市普通高中学业水平考试数学试卷
一、单选题
1．已知集合，1，，那么等于
A．B．C．D．1，
【答案】B
【解析】
【分析】
利用交集定义直接求解．
【详解】
集合，1，，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查交集的概念与运算，属于基础题.
2．平面向量，满足，如果，那么等于
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用数乘向量运算法则直接求解．
【详解】
平面向量，满足，，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查向量的求法，考查数乘向量运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3．如果直线与直线平行，那么实数k的值为
A．B．C．D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．
【详解】
直线与直线平行，
，经过验证满足两条直线平行．
故选：D．
【点睛】
本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．如图，给出了奇函数的局部图象，那么等于
A．B．C．2 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，由函数的图象可得f（﹣1）的值，结合函数的奇偶性可得f（1）的值，即可得答案．
【详解】
根据题意，由函数的图象可得，
又由函数为奇函数，则，
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性的性质，关键是掌握函数奇偶性的性质，属于基础题．
5．如果函数，且的图象经过点，那么实数a等于
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意代入点的坐标，即可求出a的值．
【详解】
指数函数的图象经过点，
，
解得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了指数函数的定义，考查计算能力，属于基础题．
6．某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为
A．60 B．90 C．100 D．110
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分层抽样的定义和题意知，抽样比例是，根据样本的人数求出应抽取的人数【详解】
根据分层抽样的定义和题意，则高中学生中抽取的人数人．
故选：A．
【点睛】
本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在所求的层中抽取的个体数目．
7．已知直线l经过点，且与直线垂直，那么直线l的方程是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可求出直线l的斜率，由点斜式写出直线方程化简即可．
【详解】
直线l与直线垂直，
直线l的斜率为，
则，即
故选：C．
【点睛】
本题考查了直线方程的求法，考查两直线垂直的等价条件，属于基础题．
8．如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量等于
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用向量的线性运算求出结果．
【详解】
在矩形ABCD中，E为CD中点，
所以：，
则：．
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识要点：向量的线性运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，
属于基础题型．
9．实数的值等于
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用有理指数幂及对数的运算性质求解即可．
【详解】
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理指数幂及对数的运算性质，是基础题．
10．函数，，，中，在区间上为减函数的是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，依次分析四个函数在区间（0，+∞）的单调性，即可得答案．【详解】
根据题意，函数，为二次函数，在区间为增函数；
，为幂函数，在区间为增函数；
，为指数函数，在区间上为减函数；
中，在区间为增函数；
故选：C．
【点睛】
本题考查函数单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．
11．某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项已知中一等奖的概率为，中二等奖的概率为，那么本次活动中，中奖的概率为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据互斥事件概率加法公式即可得到其发生的概率的大小．
【详解】
由于中一等奖，中二等奖，为互斥事件，
故中奖的概率为，
故选：B．
【点睛】
本题考查概率加法公式及互斥事件，是一道基础题．
12．如果正的边长为1，那么等于
A．B．C．1 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量的数量积的运算性质计算即可．
【详解】
正的边长为1，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了向量的数量积的运算，是一道基础题．
13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，，，那么b等于