2012年河北省中考数学试题(含答案)

（1） AE和ED 的数量关系为___________， AE和ED 的位置关系为___________；
（2）在图13 −1中，以点 E 为位似中心，作 △EGF 与 △EAB 位似，点 H 是 BC 所在 直线上的一点，连接 GH，HD ，分别得到了图13 − 2 和图13 − 3 ； ①在图13 − 2 中，点 F 在 BE 上，△EGF与△EAB 的相似比是1:2 ， H 是 EC
一、选择题（1~6 小题，每小题 2 分；7~12 小题，每小题 3 发，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C A C D B D A B C A D
二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分）
13．5
14．来自百度文库2
15．1
16． 3 4
17．21
18．6
拓展
如图15 − 2 ，点 D 在 AC 上（可与点 A，C 重合），分别过点 A，C 作直线 BD 的垂线， 垂足为 E，F .设 BD = x，AE = m，CF = n. （当点 D 与点 A 重合时，我们认为 S△ABC =0.
（1）用含 x，m 或 n 的代数式表示 S△ABD 及 S△CBD ；
=4． ·····························································································8 分
20．解：（1）设 AB = 10x km，则 AD = 5x km， CD = 2x km． Q 四边形 ABCD 是等腰梯形， DC ∥ AB ， BC = AD = 5x. AD + DC + CB = 12x. 外环公路总长和市区公路长的比为12x:10x = 6:5 . ···········································3 分 （2）由（1）可知，市区公路物长为10x km，外环公路的总长为12x km． 由题意，得 10x = 12x + 1 .·············································································6 分
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在
试卷上无效．
一、选择题（本大题共 12 个小题，1~6 小题，每小题 2 分；7~12 小题，每小题 3 分，共 30
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，为负数的是（ ）
A．0
Ｂ． −2
Ｃ．1
① 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式； ② 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
参考公式：抛物线
y
=
ax2
+
bx
+
c(a
0)
的顶点坐标是
−
b 2a
，4ac − 4a
b2
.
25．（本小题满分 10 分）
如图 14， A(−5，0)，B(−3，0). 点 C 在 y 轴的正半轴上，∠CBO = 45o， CD∥ AB ，
位：cm）在 5~50 之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位： cm2 ）成
正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与 薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了 表格中的数据．
（1） 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； （2） 已知出厂一张边长为 40cm 的薄板，获得的利润是 26 元（利润=出厂价-成本价）.
Y Y 9．如图 4，在 ABCD 中， A = 70，将 ABCD 折叠，使点 D、C 分别落在点 F 、 E
处（点 F , E 都在 AB 所在的直线上），折痕为 MN ，则∠AMF 等于（ ）
A． 70o Ｂ． 40o Ｃ． 30o Ｄ． 20o
10．化简
2 x2 −1
x
1 −1
的结果是（
）
A． 2 x −1
卷Ⅱ（非选择题，共 9 0 分）
注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案写在题中横线上）
13． −5 的相反数是
．
14．如图 7，AB，CD 相交于点 O ，AC ⊥ CD 于点 C ，若∠BOD = 38o ，则∠A等于
（2）求 (m + n) 与 x 的函数关系式，并求 (m + n) 的最大值和最小值．
（3）对给定的一个 x 值，有时只能确定唯一的点 D ，指出这样的 x 的取值范围.
发现
请你确定一条直线，使得 A，B，C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），
并写出这个最小值.
2012 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试题参考答案
Ｂ． 2 x3 −1
Ｃ． 2 x +1
Ｄ． 2(x +1)
11．如图 5，两个正方形的面积分别为 16，9，两阴影部分的面积分别为 a ，b (a b) ，则
(a − b) 等于（
A．7 Ｂ．6
） Ｃ．5
Ｄ．4
12．如图
6，抛物线
y1
=
a(x
+
2)2
−3与
y2
=
1 2
(x
−
3)2
+ 1 交于点
A(1，3)
22．（本小题满分 8 分）
如图 12，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A(1，0)，B(3，1)，C(3，3) ．反比例函数 y = m (x 0) 的图象经过点 D ，点 P 是一次函数 y = kx + 3 − 3k(k 0) 的图象与该反
x
比例函数图象的一个公共点.
（1）求反比例函数的解析式；
（1） a = ___________, x乙 =__________；
（2）请完成图 11 中表示乙成绩变化情况的折线； （3）①观察图 11，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计 算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
2012 年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟．
卷Ⅰ（选择题，共 30 分）
注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试
结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
40 80 10 解这个方程，得 x = 1. 10x = 10 .
答：市区公路的长为 10km. ···············································································8 分 21．解：（1）4，6···························································································2 分 （2）如图 1 ···································································································3 分
的中点.求证： GH = HD，GH ⊥ HD. ②在图13 − 3 中，点 F 在 BE 的延长线上， △EGF与△EAB 的相似比是 k :1，
若 BC = 2 ，请直接写出 CH 的长为多少时，恰好使得 GH = HD且GH ⊥ HD （用含 k 的
代数式表示）．
24．（本小题满分 9 分） 某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单
（1） 求外环公路总长和市区公路长的比；
（2） 某人驾车从 A 地出发，沿市区公路去 B 地，平均速度是 40km/h，返回时沿外环公路
行驶，平均速度是 80km/h，结果比去时少用了 1 h，求市区公路的长. 10
21．（本小题满分 8 分） 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5 箭，他们的总 成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算 了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
确的是（ ）
A．AE BE
Ｂ．»AD = B»C
Ｃ．∠D = 1∠AEC 2
Ｄ．△ADE ∽△CBE
6．掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ ）
Ａ．每 2 次必有 1 次正面向上
B．可能有 5 次正面向上
C．必有 5 次正面向上
D．不可能有 10 次正面向上
7．如图 3，点 C 在∠AOB 的 OB 边上，用尺规作出了 CN ∥OA ，作图痕迹中，F»G 是（ ）
26．（本小题满分 12 分）
如图15 −1和图15 − 2 ，在△ABC 中， AB = 13，BC = 14，cos∠ABC = 5 . 13
探究
在如图15 −1， AH ⊥ BC 于点 H ，则 AH = _______， AC = _______， △ABC 的面
积 S△ABC =___________．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）
19．解： −5 − (
2
−
3)0
+
6
1 3
−
1 2
+
(−1)2
= 5 −1+ (2 − 3) +1 ···········································································5 分
若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则 n 的值为
．
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分 8 分）
计算： −5 − (
2
−
3)0
+
6
1 3
−
1 2
+
(−1)2
．
20．（本小题满分 8 分）
如图 10，某市 A，B 两地之间有两条公路，一条是市区公路 AB ，另一条是外环公路 AD − DC − CB .这两条公路转成等腰梯形 ABCD ，其中 DC ∥ AB，AB: AD:DC = 10:5:2.
每位同学依次报自己顺序数的倒数加
1，第
1
位同学报
1 1
+
1
，第
2
位同学报
1 2
+1
，
第
3
位同学报
1 3
+
1
……这样得到的
20
个数的积为
．
18．用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中
间形成一个正方形，如图 9 −1，用 n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图 9 − 2 ，
．
15．已知 y = x −1，则 (x − y)2 + ( y − x) +1的值为
．
16．在1 2 的正方形网格格点上放三枚棋子，按图 8 所示的位置已放置了两枚棋子，若第
三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形
的概率为
．
17．某数学活动小组的 20 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，
∠CDA = 90o .点 P 从点 Q(4，0) 出发，沿 x 轴向左以每秒 1 个单位长的速度运动，运动 时间为 t 秒.
（1） 求点 C 的坐标； （2） 当∠BCP = 15o 时，求 t 的值； （3） 以点 P 为圆心， PC 为半径的 ⊙P 随点 P 的运动而变化，当 ⊙P 与四边形
ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值．
（2）通过计算，说明一次函数 y = kx + 3 − 3k(k 0) 的图象一定过点 C ； （3）对于一次函数 y = kx + 3 − 3k(k 0) ，当 y随x 的增大而增大时，确定点 P 横坐
标的取值范围（不必写出过程）.
23．（本小题满分 9 分）
如图13 −1，点 E 是线段 BC 的中点，分别以 B，C 为直角顶点的△EAB和△EDC 均 是等腰直角三角形，且在 BC 的同侧．
A．以点 C 为圆心， OD 为半径的弧 Ｂ．以点 C 为圆心， DM 为半径弧 Ｃ．以点 E 为圆心， OD 为半径的弧 Ｄ．以点 E 为圆心， DM 为半径的 8．用配方法解方程 x2 + 4x +1 = 0 ，配方后的方程是（ ） A． (x + 2)2 = 3 Ｂ． (x − 2)2 = 3 Ｃ． (x − 2)2 = 5 Ｄ． (x + 2)2 = 5
，过点
A
作
x
轴的
平行线，分别交两条抛物线于点 B，C ．则以下结论：
①无论 x 取何值， y2 的值总是正数．
②a =1．
③当 x = 0 时， y2 − y1 = 4 ．
④ 2AB = 3AC ．
其中正确结论是（ ） A．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④
Ｄ．①④
2012 年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
Ｄ． 1 2
2．计算 (ab)3 的结果是（ ）
A． ab3 Ｂ． a3b Ｃ． a3b3
3．图 1 中几何体的主视图是（ ）
Ｄ． 3ab
4．下列各数中，为不等式组
2 x
x −3 0 −40
解的是（
）
A． −1
Ｂ．0
Ｃ．2
Ｄ．4
5．如图 2， CD 是⊙O 的直径， AB 是弦（不是直径）， AB ⊥ CD 于点 E ，则下列结论正