山西省晋中市高一下学期数学第二次阶段性考试试卷

山西省晋中市高一下学期数学第二次阶段性考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2017·柳州模拟) 已知平面向量 ， 满足 夹角的余弦值为（ ）
，且
，则向量 与
A.
B.C.
D.2. （2 分） 下列大小关系正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
3. （2 分） 已知 ， 是两个不同的平面， ， 为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（ ）
A.若
，
，
，则
B.若 C.若
，
，
，则
，
，
，则
D.若
，
，
，则
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4. （2 分） (2017·宁化模拟) 已知实数 a，b 满足（ ） a＜（ ） b ， 则（ ） A . a ＞b B . log2a＞log2b
C. ＜
D . sina＞sinb
5. （2 分） 当甲船位于 处时获悉，在其正东方向相距 海里的 处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船
立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西 相距 海里 处的乙船，乙船立即朝北偏东
角
的方向沿直线前往 处营救，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. （2 分） 设 、 为正数，则 A. B. C. D. 7. （2 分） 在正项等比数列 中，
的最小值为（ ）
， 则 的值是（ ）
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A. B. C. D. 8. （2 分） (2015 高二上·朝阳期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某三棱锥的三视 图，则该三棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D. 9. （2 分） 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数 学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了有圆锥的 底面周长 L 与高，计算其体积 V 的近似公式 V≈ L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 π 近似取为 4， 那么近似公式 V≈ L2h 相当于将圆锥体积公式中 π 的近似取为（ ） A.
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B.
C.
D. 10. （2 分） 下列命题正确的是（ ） A . 一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行 B . 平行于同一个平面的两条直线平行 C . 与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面 D . 平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行
11. （2 分） 数列 1 ， ，3 ，4 ，…的前 n 项和为（ ）
A.
(n2＋n＋2)－
B . n(n＋1)＋1－
C.
(n2－n＋2)－
D . n(n＋1)＋2(1－ ) 12. （2 分） (2019·武汉模拟) 已知 的最小值为（ ）
为抛物线
上两点， 为坐标原点，且
A.
B. C.8 D.
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，则

二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） 在等差数列{an}中，S10=4，S20=20，那么 S30=________．
14. （1 分） (2017·长宁模拟) 设向量 =（1，﹣2）， =（a，﹣1），
标原点，a＞0，b＞0，若 A、B、C 三点共线，则
的最小值为________．
=（﹣b，0），其中 O 为坐
15. （1 分） (2017·广安模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图， 若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为________．
16. （1 分） (201920 高三上·长宁期末) 已知数列 满足：
，
，
记数列 的前 项和为 ________.
，若对所有满足条件的
， 的最大值为 、最小值为 ，则
三、 解答题 (共 4 题；共 40 分)
17. （10 分） 如图，已知三棱锥
且
为正三角形.
中，
为 中点， 为 中点,
(I)求证：
平面
；
(II)求证：平面
平面
；
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(III)若
,求三棱锥
的体积.
18. （10 分） (2017 高二下·寿光期中) 在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E 是 BC 的中点，F 是 DD1 的中点，
（1） 求证：CF∥平面 A1DE； （2） 求二面角 A1﹣DE﹣A 的余弦值． 19. （10 分） (2016 高一下·河源期中) 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出 现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%，可能 的最大亏损分别为 30%和 10%．投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元．问 投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 20. （10 分） (2015 高二下·沈丘期中) 数列{an}中，a1=1，Sn 表示前 n 项和，且 Sn ， Sn+1 ， 2S1 成等 差数列． （1） 计算 S1 ， S2 ， S3 的值； （2） 根据以上结果猜测 Sn 的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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