山西省晋中市高一下学期数学第二次阶段性考试试卷
陕西省晋中市2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题Word版含答案
陕西省晋中市2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，将选 择题答案按序号涂在答题卡上，其他题答在答题纸上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将答题卡与答题纸一并交回。
第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．02sin 210的值为( )A ． 12 B. 12- C. 1- D.2-2.已知0cos ,0sin <>θθ则θ为( )A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角3. 已知a =（4，8），b =（x ，4），且b a ⊥，则x 的值是 ( )（A ）2 （B ）-8 （C ）-2 （D ）84. 下列函数中为偶函数的是（ ）A ．sin ||y x =B ．2sin y x =C ．sin y x =-D ．sin 1y x =+5. 函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ωA. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ== 6.下列命题正确的是（ ）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→cB 若||||b -=+，则→a ·→b =0C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→cD 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 7. 已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是 ( ) A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数8.已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ）A ．6563B ．65C ．513 D ．13 9. 函数2cos 3cos 2y x x =-+的最小值是（ ） A ．2 B ．0 C ．41 D ．6 10. 已知函数()2sin()(0)6f x x πωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是 （ ）（A ）5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ （B ）511[,],1212k k k Z ππππ++∈ （C ）[,],36k k k Z ππππ-+∈ （D ）2[,],63k k k Z ππππ++∈ 11. 要得到函数)62sin(21π+=x y 的图象，只须将函数)6sin(21π+=x y 的图象（ ） （A ）向右平移6π个单位 （B ）向左平移6π个单位 （C ）横坐标伸长到原来的2倍 （D ）横坐标缩短到原来的21倍 12.已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且02=++，那么（ ） Ａ．= Ｂ．2= Ｃ．3= Ｄ．=2 第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 化简=-+- ；14. 角α顶点在原点，起始边与x 轴正半轴重合，终边过点()1,2,--则αsin 为 ；15．已知平行四边形ABCD ，A ()1,1， B ()3,3， C ()0,4 ，则 D 点坐标 ；16.以下结论：①,R b a ∈⋅→→而;R c b a ∉⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅→→→ ②0=-+→→→AC BC AB③ →→b a , 夹角（b a ,）=θ，则→a 在→b 上的投影为θcos →b ；④ 已知→→→c b a ,,为非零向量，且两两不共线，若=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅→→→c b a →→→⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅a c b ，则→a 与→c 平行； 正确答案的序号的有 .三、解答题（共6小题，70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分10分） 计算求值 ①求值：2sin cos 23sin2cos ππππ-+-； ②当6πα=-时，求)sin()3sin()cos()cos()2sin(πααπαπαπαπ----+⋅-值. 18. (本小题满分12分)已知向量a ，b 的夹角为60, 且|a |=2, |b |=1, 若b a c 4-=,b a d 2+= 求：(1) a ·b ；(2)| dc +|.19. (本小题满分12分)已知函数cos 2(0)6y a b x b π=-+>⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值为23，最小值为21-. （1）求b a ,的值；（2）求函数)3sin(4)(π--=bx a x g 的最小值并求出对应x 的集合.20. (本小题12分) 已知向量a = (2 + sin x ，1)，向量b = (2，-2)，c = (sin x -3，1)，向量d = (1，k ) .（I ）若]2,2[ππ-∈x ，且)//(c b a +，求x 的值； （II ）是否存在实数k ，使（a +d ）⊥（b +c ）？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数()=x f []π2,0,sin 2sin ∈+x x x ,试在下坐标系中画出()x f 图像的示意图，并据此回答：不等式()323≥x f 的解集。
2024届山西省晋中市数学高一第二学期期末质量检测模拟试题含解析
2024届山西省晋中市数学高一第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．过点A (3，3)且垂直于直线4270x y +-=的直线方程为 A ．122y x =+ B ．27y x =-+ C ．1522y x =+ D ．1322y x =+ 2．三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段 A ．能组成直角三角形 B ．能组成锐角三角形 C ．能组成钝角三角形D ．不能组成三角形3．把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为1:3，母线长为6cm ，则己知圆锥的母线长为（ ）cm . A ．8B ．9C ．10D ．124．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 5．下列命题正确的是（ ） A ．若>a b ，则11a b< B ．若>a b ，则22a b > C ．若>a b ，c d <，则>a c b d --D ．若>a b ，>c d ，则>ac bd6．设向量a ，b 满足10a b +=，6a b -=，则•a b =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．57．若点(1,1)P 在圆22240x y x y a ++++=外，则a 的取值范围是（ ） A ．8a <-B ．8a >-C ．85a -<<D ．8a <-或5a >8．直线350x y +-=的倾斜角为( )A ．30-B ．60C ．120D ．1509．设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若2a c b +=，3sin 5sin B A =，则角C =（ ） A ．3πB ．23π C ．34π D ．56π 10．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
山西省晋中市榆次第一中学校2020-2021学年高一下学期数学月考试卷(必修二平面向量与复数)
平面向量与复数(时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2020·浙江“超级全能生”联考)已知复数z 满足z (1＋3i)＝1－i(i 为虚数单位)，则复数z 的虚部为( ) A.－25B.25C.－25ID.25i2.(2020·武汉调研)已知向量a ＝(1，1)，b ＝(－1，3)，c ＝(2，1)，且(a －λb )∥c ，则λ＝( ) A.3B.－3C.17D.－173.如图，若向量OZ →对应的复数为z ，则z ＋4z表示的复数为( )A.1＋3iB.－3－iC.3－iD.3＋i4.(2021·潍坊模拟)在平面直角坐标系xOy 中，点P (3，1)，将向量OP 绕点O 按逆时针方向旋转π2后得到向量OQ →，则点Q 的坐标是( )A.(－2，1)B.(－1，2)C.(－3，1)D.(－1，3)5.设复数z 满足(1＋i)z ＝2i(其中i 为虚数单位)，则下列结论正确的是( ) A.|z |＝2 B.z 的虚部为i C.z 2＝2D.z 的共轭复数为1－i6.已知单位向量e 1，e 2分别与平面直角坐标系x ，y 轴的正方向同向，且向量AC →＝3e 1－e 2，BD →＝2e 1＋6e 2，则平面四边形ABCD 的面积为( ) A.10B.210C.10D.207.已知向量OA →，OB →满足|OA →|＝|OB →|＝2，OA →·OB →＝2，若OC →＝λOA →＋μOB →(λ，μ∈R )，且λ＋μ＝1，则|OC →|的最小值为( ) A.1B.52C. 2D. 38.(2021·海南新高考诊断)如图，在等腰直角△ABC 中，D ，E 分别为斜边BC 的三等分点(D 靠近点B )，过E 作AD 的垂线，垂足为F ，则AF →＝( ) A.35AB →＋15AC →B.25AB →＋15AC →C.415AB →＋815AC → D.815AB →＋415AC → 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.已知等边三角形ABC 内接于⊙O ，D 为线段OA 的中点，则BD →＝( ) A.23BA →＋16BC → B.43BA →－16BC → C.BA →＋13AE →D.23BA →＋13AE → 10.已知a ＝(－2，1)，b ＝(k ，－3)，c ＝(1，2)，若(a －2b )⊥c ，则与b 共线的单位向量为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫255，－55B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－255，－55C.⎝ ⎛⎭⎪⎫255，55D.⎝⎛⎭⎪⎫－255，5511.设z 1，z 2是复数，则下列说法中正确的是( )A.若|z 1－z 2|＝0，则z －1＝z －2B.若z 1＝z －2，则z －1＝z 2C.若|z 1|＝|z 2|，则z 1·z －1＝z 2·z －2D.若|z 1|＝|z 2|，则z 21＝z 2212.(2020·济南调研)下列命题正确的是( )A.若A ，B ，C ，D 四点在同一条直线上，且AB ＝CD ，则AB →＝CD →B.在△ABC 中，若O 点满足OA →＋OB →＋OC →＝0，则O 点是△ABC 的重心 C.若a ＝(1，1)，把a 向右平移2个单位，得到的向量的坐标为(3，1) D.在△ABC 中，若CP →＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫CA →|CA →|＋CB →|CB →|，则P 点的轨迹经过△ABC 的内心 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知复数z 1＝a ＋2i ，z 2＝2＋3i(i 是虚数单位)，若z 1·z 2是纯虚数，则实数a ＝________.14.在直角梯形ABCD 中，AB →＝λDC →(λ＞0)，∠B ＝60°，AD ＝3，E 为CD 中点，AC →·BE →＝－1，则|DC →|＝________. 15.(2021·重庆联考)若a ＋b i i(a ，b ∈R )与(2－i)2互为共轭复数，则a －b ＝________.16.已知平面向量a ，b 满足|2a ＋b |＝1，且a ·(a －b )＝1，则|a －b |的取值范围为________.四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中a ＝(1，－2).(1)若|c |＝25，且c ∥a ，求c 的坐标；(2)若|b |＝1，且a ＋b 与a －2b 垂直，求a 与b 的夹角θ的余弦值.18.(本小题满分12分)如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，D，E分别是边AB，AC上的点，AE＝1，且AD→·AE→＝1 2 .(1)求|AD→|；(2)若P是线段DE上的一个动点，求BP→·CP→的最小值.19.(本小题满分12分)设两个向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1.(1)若(a＋2b)·(a－b)＝1，求a，b的夹角；(2)若a，b的夹角为60°，向量2t a＋7b与a＋t b的夹角为钝角，求实数t的取值范围.20.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2 a－c)BA→·BC→＝cCB→·CA→.(1)求角B的大小；(2)若|BA→－BC→|＝6，求△ABC面积的最大值.21.(本小题满分12分)(2021·宜昌模拟)如图，在同一个平面内，向量OA →，OB →，OC →的模分别为1，1，2，OA →与OC →的夹角为α，且tan α＝7，OB →与OC →的夹角为45°.若OC →＝mOA →＋nOB →(m ，n ∈R )，求m ＋n 的值.22.(本小题满分12分)(2020·镇江模拟)已知向量m ＝(3cos x ，－1)，n ＝(sinx ，cos 2x ). (1)当x ＝π3时，求m ·n 的值； (2)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，且m ·n ＝33－12，求cos 2x 的值.参考答案一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 答案 A解析 z ＝1－i 1＋3i ＝－15－25i ，虚部为－25，故选A.2. 答案 C解析 由题意知a －λb ＝(1＋λ，1－3λ)，c ＝(2，1).若(a －λb )∥c ，则(1＋λ)×1－2(1－3λ)＝0，解得λ＝17，故选C.3. 答案 D解析 由题图可得Z (1，－1)，即z ＝1－i ，所以z ＋4z ＝1－i ＋41－i ＝1－i ＋4（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝1－i ＋4＋4i2＝1－i ＋2＋2i ＝3＋i.故选D.4. 答案 D解析 由P (3，1)，得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos π6，2sin π6，∵将向量OP →绕点O 按逆时针方向旋转π2后得到向量OQ →，∴Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋π2，2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋π2.又cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋π2＝－sin π6＝－12，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋π2＝cos π6＝32，∴Q (－1，3).故选D. 5. 答案 D解析 由(1＋i)z ＝2i ，得z ＝2i 1＋i ＝2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝1＋i ， ∴|z |＝2，z 的虚部为1，z 2＝(1＋i)2＝2i ，z 的共轭复数为1－i ，故选D. 6. 答案 C解析 由向量正交分解的定义可知，AC →＝(3，－1)，BD →＝(2，6)，则|AC →|＝32＋（－1）2＝10，|BD →|＝22＋62＝210.因为AC →·BD →＝3×2＋(－1)×6＝0，所以AC ⊥BD ，即平面四边形的对角线互相垂直，所以该四边形的面积S ＝|AC →|·|BD →|2＝10×2102＝10.故选C.7. 答案 D解析 |OC →|2＝(λOA →＋μOB →)2＝[λOA →＋(1－λ)OB →]2 ＝4λ2＋4(1－λ)2＋2λ(1－λ)OA →·OB →，因为OA →·OB →＝2，所以|OC →|2＝4λ2＋4(1－λ)2＋2λ(1－λ)·2＝4λ2－4λ＋4＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫λ－122＋3，当λ＝12时，|OC →|取得最小值 3.8. 答案 D解析 设BC ＝6，因为D ，E 分别为斜边BC 的三等分点且D 靠近点B ，则BD ＝DE ＝2.在△ABD 中，AB ＝32，BD ＝2，∠ABD ＝45°， 由余弦定理可知AD ＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD cos∠ABD ＝10， 则AD ＝AE ＝10.在△DAE 中，cos∠DAE ＝AD 2＋AE 2－DE 22AD ·AE ＝45.因为AF ⊥EF ，所以AF AD ＝AF AE ＝45，所以AF →＝45AD →.因为AD →＝AB →＋13BC →＝AB →＋13(AC →－AB →)＝23AB →＋13AC →，所以AF →＝45×⎝ ⎛⎭⎪⎫23AB →＋13AC →＝815AB →＋415AC →，故选D. 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 答案 AC解析 如图所示，设BC 中点为E ，连接AE ，D 在AE 上，则BD →＝BA →＋AD →＝BA →＋13AE →＝BA →＋13(AB →＋BE →)＝BA →－13BA →＋13·12BC →＝23BA →＋16BC →.故选AC. 10. 答案 AD解析 由题意得a －2b ＝(－2－2k ，7)， ∵(a －2b )⊥c ，∴(a －2b )·c ＝0，即(－2－2k ，7)·(1，2)＝0，－2－2k ＋14＝0，解得k ＝6， ∴b ＝(6，－3)，∴e ＝±b62＋（－3）2＝±⎝ ⎛⎭⎪⎫255，－55，故选AD.11. 答案 ABC解析 对于A ，若|z 1－z 2|＝0，则z 1－z 2＝0，z 1＝z 2，所以z －1＝z －2正确；对于B ，若z 1＝z －2，则z 1和z 2互为共轭复数，所以z －1＝z 2正确；对于C ，设z 1＝a 1＋b 1i ，z 2＝a 2＋b 2i ，若|z 1|＝|z 2|，则a 21＋b 21＝a 22＋b 22，即a 21＋b 21＝a 22＋b 22，所以z 1·z －1＝a 21＋b 21＝a 22＋b 22＝z 2·z －2，所以z 1·z －1＝z 2·z －2正确； 对于D ，若z 1＝1，z 2＝i ，则|z 1|＝|z 2|，而z 21＝1，z 22＝－1，所以z 21＝z 22，错误.故选ABC.12. 答案 BD解析 如图，A ，B ，C ，D 四点满足条件，但AB →≠CD →，故A 错误；对于B ，设BC 的中点为D ，当OA →＋OB →＋OC →＝0时，能得到OA →＝－(OB →＋OC →)，所以OA →＝－2OD →，所以O 是△ABC 的重心，故B 正确.对于C ，向量由向量的方向和模确定，平移不改变这两个量，故C 错误.对于D ，根据向量加法的几何意义知，以CA →|CA →|，CB →|CB →|为邻边所得到的平行四边形是菱形，点P 在该菱形的对角线上，由菱形的对角线平分一组对角，得P 点在∠ACB 的平分线所在直线上，故D 正确.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13.答案 3解析 因为复数z 1＝a ＋2i ，z 2＝2＋3i ，所以z 1·z 2＝(a ＋2i)·(2＋3i)＝2a －6＋(3a ＋4)i ，又z 1·z 2是纯虚数，所以2a －6＝0，且3a ＋4≠0，解得a ＝3. 14.答案 2解析 设|DC →|＝x ，AC →·BE →＝(AD →＋DC →)·(BC →＋CE →)＝AD →·BC →＋AD →·CE →＋DC →·BC →＋DC →·CE →＝3×2×32＋3×x 2×0＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋(－1)×x 2·x ＝3－x －12x 2＝－1，求得x ＝2，即|DC →|＝2. 15.答案 －7 解析 ∵a ＋b i i ＝（a ＋b i ）（－i ）－i 2＝b －a i ，(2－i)2＝4－4i －1＝3－4i ，a ＋b i i(a ，b ∈R )与(2－i)2互为共轭复数，∴b ＝3，a ＝－4，则a －b ＝－7，故答案为－7.16.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤13－12，13＋12 解析 设向量2a ＋b 与a －b 的夹角为θ，则a ·(a －b )＝13(2a ＋b ＋a －b )·(a－b )＝13(|2a ＋b ||a －b |cos θ＋|a －b |2)＝1，化简得|a －b |cos θ＋|a －b |2＝3，即cos θ＝3|a －b |－|a －b |∈[－1，1]，解得13－12≤|a －b |≤13＋12.四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分) 解 (1)设c ＝(x ，y )，由c ∥a 和|c |＝25，可得⎩⎨⎧1·y ＋2·x ＝0，x 2＋y 2＝20， 解得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝4或⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－4.∴c ＝(－2，4)或c ＝(2，－4).(2)∵a ＋b 与a －2b 垂直，∴(a ＋b )·(a －2b )＝0， 即a 2－a ·b －2b 2＝0，又|a |＝12＋（－2）2＝5，|b |＝1， ∴a ·b ＝3，∴cos θ＝a ·b|a |·|b |＝355.18.(本小题满分12分)解 (1)因为AD →·AE →＝|AD →||AE →|cos 60°＝12，|AE →|＝1，所以|AD →|＝1.(2)因为|AE →|＝|AD →|，∠DAE ＝60°，所以△DAE 为等边三角形，所以∠BDP ＝∠CEP ＝120°，BD ＝2，CE ＝1. 设DP ＝x (0≤x ≤1)，则EP ＝1－x ， 所以BP →·CP →＝(DP →－DB →)·(EP →－EC →) ＝DP →·EP →－DP →·EC →－DB →·EP →＋DB →·EC →＝x (1－x )cos 180°－x cos 60°－2(1－x )·cos 60°＋2×1×cos 60° ＝x 2－12x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －142－116≥－116，当x ＝14时，等号成立，所以BP →·CP →的最小值为－116. 19.(本小题满分12分)解 (1)由(a ＋2b )·(a －b )＝1得a 2＋a ·b －2b 2＝1.又a 2＝4，b 2＝1，所以a ·b ＝－1.所以cos 〈a ，b 〉＝a ·b|a |·|b |＝－12， 又0≤〈a ，b 〉≤180°，所以a ，b 的夹角为120°.(2)由已知得a ·b ＝2×1×cos 60°＝1，所以(2t a ＋7b )·(a ＋t b )＝2t a 2＋(2t 2＋7)a ·b ＋7t b 2＝2t 2＋15t ＋7， 因为向量2t a ＋7b 与a ＋t b 的夹角为钝角，所以2t 2＋15t ＋7＜0，解得－7＜t ＜－12. 设2t a ＋7b ＝λ(a ＋t b )(λ＜0)，所以⎩⎨⎧2t ＝λ，7＝tλ，解得2t 2＝7， 当t ＝－142时，λ＝－14，此时向量2t a ＋7b 与a ＋t b 的夹角为180°，不符合题意.所以向量2t a ＋7b 与a ＋t b 的夹角为钝角时，t 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－7，－142∪⎝⎛⎭⎪⎫－142，－12. 20.(本小题满分12分)解 (1)由题意得(2a －c )cos B ＝b cos C .根据正弦定理得(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ，所以2sin A cos B ＝sin(C ＋B )，即2sin A cos B ＝sin A ，因为A ∈(0，π)，所以sin A >0，所以cos B ＝22，又B ∈(0，π)，所以B ＝π4.(2)因为|BA →－BC →|＝6，所以|CA →|＝6，即b ＝6，根据余弦定理及基本不等式得6＝a 2＋c 2－2ac ≥2ac －2ac ＝(2－2)ac (当且仅当a ＝c 时取等号)，即ac ≤3(2＋2).故△ABC 的面积S ＝12ac sin B ≤3（2＋1）2， 因此△ABC 的面积的最大值为32＋32. 21.(本小题满分12分)解 ∵tan α＝7，α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴cos α＝210，sin α＝7210. ∵OA →与OC →的夹角为α，OC →＝mOA →＋nOB →，|OA →|＝|OB →|＝1，|OC →|＝2，∴210＝OA →·OC →|OA →|·|OC →|＝OA →·（mOA →＋nOB →）|OA →|·|OC →|＝m ＋nOA →·OB→2.①又∵OB →与OC →的夹角为45°，∴22＝OB →·OC →|OB →|·|OC →|＝OB →·（mOA →＋nOB →）|OB →|·|OC →|＝mOA →·OB →＋n2.②又cos∠AOB ＝cos(45°＋α)＝cos αcos 45°－sin αsin 45°＝210×22－7210×22＝－35， ∴OA →·OB →＝|OA →|·|OB →|cos∠AOB ＝－35， 将其代入①②得m －35n ＝15，－35m ＋n ＝1，两式相加得25m ＋25n ＝65，∴m ＋n ＝3. 22.(本小题满分12分)解 (1)当x ＝π3时，m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－1，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，14， 所以m ·n ＝34－14＝12. (2)m ·n ＝3cos x sin x －cos 2x ＝32sin 2x －12cos 2x －12＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6－12. 若m ·n ＝33－12，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6－12＝33－12， 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＝33.因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4， 所以－π6≤2x －π6≤π3，所以cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＝63， 则cos 2x ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＋π6 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6×32－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6×12 ＝63×32－33×12 ＝32-36.。
山西省晋中市高一数学下学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年山西省晋中市太谷二中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣300°化成弧度制为（）A． B． C． D．2．如果cos（π﹣A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A． B． C． D．3．如果角θ的终边经过点（﹣），则tanθ=（）A． B．﹣C． D．4．若=﹣，则的值是（）A． B．﹣C．2D．﹣25．已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=， =，则=（）A． B． C． D．6．已知=（5，﹣2），=（﹣4，3），=（x，y），若﹣2+2=0，则等于（）A．（1，4）B．（，4）C．（﹣，4）D．（﹣，﹣4）7．已知平面向量=（3，1），，且，则x=（）A．﹣3B．﹣1C．3D．18．若，，则实数λ的值是（）A． B． C． D．﹣9．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位10．α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（）A． B． C． D．11．函数f（x）=2sin（2x+）的周期、振幅、初相分别是（）A．，2， B．π，﹣2，﹣C．π，2， D．2π，2，12．已知不等式对于任意的恒成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||=3，||=5， =12，则在方向上的投影为．14．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为．15．若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，则tanαtanβ＝．16．给出下列五个命题：①x=是函数y=2sin（2x﹣）的一条对称轴；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数④函数y=cos（x﹣）的一个单调增区间是（﹣）以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：sin50°（1+tan10°）．18．已知sinα=2cosα，求：（1）（2）sin2α+2sinαcosα﹣cos2α19．已知||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61，（1）求的值；（2）求与的夹角θ；（3）求||的值．20．已知向量=（cos x，sin x），=（cos，﹣sin），且x∈[﹣，]（1）求?及|+|；（2）若f（x）=?﹣|+|，求f（x）的最大值和最小值．21．已知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求（1）函数的最小值及此时的x的集合．（2）函数的单调减区间．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．2015-2016学年山西省晋中市太谷二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣300°化成弧度制为（）A． B． C． D．【考点】弧度与角度的互化．【分析】根据角度和弧度之间的关系进行转化即可．【解答】解：∵180°=π弧度，∴﹣300°=﹣300×=，故选：C2．如果cos（π﹣A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A． B． C． D．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用诱导公式可求cosA，进而利用诱导公式即可化简求值．【解答】解：∵cos（π﹣A）=﹣cosA=﹣，可得：cosA=，∴sin（+A）=cosA=．故选：B．3．如果角θ的终边经过点（﹣），则tanθ=（）A． B．﹣C． D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由于角θ的终边经过点（﹣），可得 x=﹣，y=，由此求得tanθ＝的值．【解答】解：∵角θ的终边经过点（﹣），且点（﹣）是角θ的终边和单位圆的交点，∴x=﹣，y=，∴tanθ＝=﹣，故选 D．4．若=﹣，则的值是（）A． B．﹣C．2D．﹣2【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】原式分子分母同乘以sinx+1，化简后代入已知即可求值．【解答】解：∵=﹣，∴===﹣=．故选：A．5．已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=， =，则=（）A． B． C． D．【考点】向量加减法的应用．【分析】由向量加减的三角形法则把向量朝已知向量转化即可得到答案．【解答】解： ==（）﹣=（）﹣==，故选B．6．已知=（5，﹣2），=（﹣4，3），=（x，y），若﹣2+2=0，则等于（）A．（1，4）B．（，4）C．（﹣，4）D．（﹣，﹣4）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】直接利用向量的坐标运算求解即可．【解答】解： =（5，﹣2），=（﹣4，3），=（x，y），若﹣2+2，可得： =（2﹣）=（﹣8﹣5，6+2）=（﹣，4）．故选：C．7．已知平面向量=（3，1），，且，则x=（）A．﹣3B．﹣1C．3D．1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由便可得到，进行数量积的坐标运算即可求出x．【解答】解：∵；∴；∴x=1．故选：D．8．若，，则实数λ的值是（）A． B． C． D．﹣【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】由题意得，结合图示可得所以．【解答】解：由题意得，结合图示可得所以．故选D．9．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象．故选：C．10．α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（）A． B． C． D．【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．【分析】将β化为（α+β）﹣α，再利用两角和与差三角函数公式计算即可．【解答】解：α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），∵∴cosα＝==，∵∴sin（α+β）===∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα==故选C．11．函数f（x）=2sin（2x+）的周期、振幅、初相分别是（）A．，2， B．π，﹣2，﹣C．π，2， D．2π，2，【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期、振幅、初相，得出结论．【解答】解：函数f（x）=2sin（2x+）的周期为=π，振幅为2，初相为，故选：C．12．已知不等式对于任意的恒成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．.【考点】三角函数的最值．【分析】利用根据二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，确定m的不等式关系，进而利用x的范围和正弦函数的性质确定的范围，进而求得m的范围．【解答】解：，=，∴，∵，∴，∴，∴．故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||=3，||=5， =12，则在方向上的投影为．【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】本题是对投影的概念的考查，一个向量在另一个向量上的射影是这个向量的模乘以两个向量夹角的余弦，而题目若用数量积做条件，则等于两个向量的数量积除以另一个向量的模．【解答】解：∵．故答案为：．14．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为y=2sin（2x+）．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值，即可得到结论．【解答】解：由图象知A=2，函数的周期T=2?[﹣（﹣）]=2×=π，即T==π，即ω=2，此时y=2sin（2x+φ），当x=﹣时，f（﹣）=2sin（﹣×2+φ）=2，即sin（φ﹣）=1，则φ﹣=+2kπ，即φ＝+2kπ，∵0＜φ＜π，∴当k=0时，φ＝，则，故答案为：y=2sin（2x+）15．若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，则tanαtanβ＝．【考点】两角和与差的余弦函数；弦切互化．【分析】先由两角和与差的公式展开，得到α，β的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ＝，sinαsinβ＝∴故应填16．给出下列五个命题：①x=是函数y=2sin（2x﹣）的一条对称轴；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数④函数y=cos（x﹣）的一个单调增区间是（﹣）以上四个命题中正确的有①②（填写正确命题前面的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①将x=代入，判断函数是否取最值，进而可判断①的真假；②求出正切函数的对称中心坐标，进行判断，③根据三角函数的单调性进行判断，④求出x﹣的范围，根据三角函数的单调性进行判断．【解答】解：①当x=，则2×﹣=﹣=，此时函数y=2sin（2x﹣）=2sin=2为函数的最大值，则x=是函数y=2sin（2x﹣）的一条对称轴，正确②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称，当k=1时，对称中心为（，0）对称；故②正确，③x=和x=是第一象限的角，满足＞但sin=sin，则正弦函数在第一象限为增函数，错误，故③错误，④当﹣＜x＜时，﹣＜x﹣＜，此时函数y=cos（x﹣）不单调，故④错误，故答案为：①②三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：sin50°（1+tan10°）．【考点】三角函数的化简求值．【分析】首先，将正切化简为弦，然后，结合辅助角公式和诱导公式进行化简即可．【解答】解：sin50°（1+tan10°）=sin50°（1+）=====1．18．已知sinα=2cosα，求：（1）（2）sin2α+2sinαcosα﹣cos2α【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵sinα=2cosα，∴tanα=2，∴===﹣．（2）sin2α+2sinαcosα﹣cos2α＝===．19．已知||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61，（1）求的值；（2）求与的夹角θ；（3）求||的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由（2﹣3）?（2+）=61，利用向量的运算法则，计算化简即可．（2）利用向量夹角公式计算．（3）利用（2）的结论和数量积运算性质即可得出．【解答】解：（1）由（2﹣3）?（2+）=61，得4﹣4﹣3=61将||=4，||=3，代入，整理得=﹣6（2）cosθ＝==﹣，又0≤θ≤π，所以θ＝．（3）|+|===．20．已知向量=（cos x，sin x），=（cos，﹣sin），且x∈[﹣，]（1）求?及|+|；（2）若f（x）=?﹣|+|，求f（x）的最大值和最小值．【考点】三角函数的最值；向量的模；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由数量积的坐标运算结合两角和的余弦求?；由向量的坐标加法运算求+，然后利用模的公式求模；（2）把（1）中的结果代入f（x）=?﹣|+|，整理后利用配方法结合x的范围得答案．【解答】解：（1）∵=（cos x，sin x），=（cos，﹣sin），∴?=cos?cos﹣sin x?sin=cos2x．|+|=|（cos x，sin x）+（cos，﹣sin）|=|（）|===2cosx（x∈[﹣，]）；（2）∵?=cos2x，|+|=2cosx，∴f（x）=?﹣|+|=cos2x﹣2cosx=2cos2x﹣2cosx﹣1．令t=cosx，∵x∈[﹣，]，∴t∈[]．∴y=f（x）=．∴当t=，即x=时，y有最小值为；当t=1，即x=0时，y有最大值为．21．已知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求（1）函数的最小值及此时的x的集合．（2）函数的单调减区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角函数中的恒等变换可求得f（x）=sin（2x+）+2，利用正弦函数的性质即可求得函数的最小值及此时的x的集合；（2）解不等式组2kπ＋≤2x+≤2kπ＋（k∈Z）即可求得该函数的单调减区间．【解答】解：（1）∵y=sin2x+sin2x+3cos2x=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2，∴当2x+=2kπ﹣（k∈Z），即x=kπ﹣（k∈Z）时，f（x）取得最小值2﹣，即f（x）min=2﹣，x的集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}．（2）由2kπ＋≤2x+≤2kπ＋（k∈Z）得：+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），∴该函数的单调减区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（1）先由已知条件得；再求sinα、sinβ进而求出tanα、tanβ；最后利用tan（α+β）=解之．（2）利用第一问把tan（α+2β）转化为tan[（α+β）+β]求之，再根据α+2β的范围确定角的值．【解答】解：（1）由已知条件即三角函数的定义可知，因为α为锐角，则sinα＞0，从而同理可得，因此．所以tan（α+β）=；（2）tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=，又，故，所以由tan（α+2β）=﹣1得．。
2023年山西省晋中市榆次区中考数学二模试卷(含解析)
2023年山西省晋中市榆次区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 有理数−2的绝对值是( )A. 2B. −2C. 12D. −122.如图是一个空心圆柱，它的俯视图为( )A.B.C.D.3. 下列运算正确的是( )A. 2a2+3a=5a3B. (a−b)2=a2+b2C. (−3a)3=−27a3D. (6ab2−3ab)÷3ab=2b4. 杭州第19届亚运会的主场馆为奥体中心体育场，被人们称作“大莲花”，它的设计融合了钱塘江水的波动和杭州丝绸的飘逸，总建筑面积21.6万平方米，场馆设有80800个座位.数据21.6万可以用科学记数法表示为( )A. 21.6×104B. 2.16×105C. 2.16×104D. 0.216×1065. 生物学家采用“捕获—标记—再捕获”的方法估计池塘里鱼的数量.例如：技术人员第一；于次捕获200条鱼，作上标记；第二次捕获160条鱼，其中20条有标记，占这次捕获数的18是推断出第一次捕获的200条鱼大约也是总数的1，所以池塘中大约有1600条鱼.这里用到的数8学思想是( )A. 样本估计总体思想B. 公理化思想C. 分类讨论思想D. 数形结合思想6. 在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是( )A. ①：对角线相等B. ②：对角互补C. ③：一组邻边相等D. ④：有一个角是直角7. 儿童及青少年的视力健康问题引起了社会的广泛关注，以“共同呵护孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”为原则，我市多次举办视力筛查进校园活动.某班45名同学近期的视力检查数据如下表：视力4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数1447111053这45名同学近期视力的中位数和众数是( )A. 4.5，4.6B. 4.6，4.6C. 4.7，4.7D. 4.8，4.78. 化简1−x x−2−12−x 的结果是( )A. x x−2B. x 2−xC. 1D. −19. 小明在周末外出的路上经过了如图所示的隧道，他想知道隧道顶端到地面的距离，于是他查阅了相关资料，知道了隧道的截面是由抛物线和矩形构成的.如图，以矩形的顶点A 为坐标原点，地面AB 所在直线为x 轴，竖直方向为y 轴，建立平面直角坐标系，抛物线的表达式为y =−14x 2+bx +c ，如果AB =8m ，AD =2m ，则隧道顶端点N 到地面AB 的距离为( )A. 8 mB. 7 mC. 6 mD. 5 m10.如图，边长为3的正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分的面积为( )A. 9 32+πB. 9 32−πC. 2πD. 3π二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 分解因式：ab 2−4ab +4a = ．12. 如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的五角星组合而成，第1个图案中有4个五角星，第2个图案中有7个五角星，第3个图案中有10个五角星…按此规律摆下去，第n 个图案中有______ 个五角星(用含n 的代数式表示)13. 如图，Rt △ABC 是一块直角三角尺，∠ACB =90°，∠A =30°，直角顶点恰好落在正方形的边上，且∠1=67°，则∠2的度数为______ °.14. 某校在爱国主义教育实践活动期间，组织开展与神州飞船有关的知识竞赛，共有20道题，答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分.小明想参加本次竞赛且得分超过70分，他至少需要答对______ 道题．15. 如图，△ABC 中，AB =AC ，BC =6，cosC =35，点D 为AB延长线上一点，点E 为边AC 上一点，且BD =CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接AF .如果AE =2CE ，则线段AF 的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
山西省晋中市高一下学期第数学二次联考试卷
山西省晋中市高一下学期第数学二次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A= {0,1}，则满足条件A∪B={2,0,1,3}的集合B共有（）A . 1 个B . 2 个C . 3个D . 4个2. （2分） (2015高二上·蚌埠期末) 命题“∃x∈R，x2+2x+a≤0”的否定是（）A . ∀x∈R，x2+2x+a≤0B . ∃x∈R，x2+2x+a＞0C . ∀x∈R，x2+2x+a＞0D . ∃x∈R，x2+2x+a≤03. （2分）设函数f(x)＝ ,则不等式f(x)＞f(1)的解集是（）A . (－3,1)∪(3，＋∞)B . (－3,1)∪(2，＋∞)C . (－1,1)∪(3，＋∞)D . (－∞，－3)∪(1,3)4. （2分）将函数的图像分别向左、右平移个单位，所得的图像关于y轴对称，则的最小值分别是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·蒙山月考) 幂函数在为增函数，则的值为（）A . 1或3B . 3C . 2D . 16. （2分）下列命题正确的是（）A . 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行．B . 若一个平面内的三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．C . 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行．D . 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面垂直．7. （2分） (2016高二上·邹平期中) 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A . 65辆B . 76辆8. （2分） (2018高一下·淮北期末) 设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A .B . 8C . 9D . 109. （2分） (2019高一上·绍兴期末) 设函数的定义域为D，若对任意，存在唯一的实数满足，则可以是A .B .C .D .10. （2分）已知∠A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是（）A . 0＜∠A＜30°B . 30°＜∠A＜45°C . 45°＜∠A＜60°D . 60°＜∠A＜90°11. （2分）设、，则有（）A . c<b<aD . b<a<c12. （2分） (2019高一上·新丰期中) 设奇函数f(x)满足：①f(x)在(0，＋∞)上单调递增；②f(1)＝0，则不等式(x+1)f(x)>0的解集为（）A . (－∞，－1)∪(1，＋∞)B . (0,1)C . (－∞，－1)D . (－∞，－1)∪(－1,0)∪(1，＋∞)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·郑州期中) 已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=________．14. （1分）(2019·呼和浩特模拟) 以下四个命题：①设，则是的充要条件；②已知命题、、满足“ 或”真，“ 或”也真，则“ 或”假；③若，则使得恒成立的的取值范围为{ 或 }；④将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为 .其中真命题的序号为________.15. （1分） (2019高三上·汉中月考) 点S、A、B、C在半径为的同一球面上，点S到平面ABC的距离为，，则点S与中心的距离为________．16. （1分）将函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，则ω的最大值为________ ．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2018高一上·新宁月考) 已知点P(-5，12)为角θ终边上一点，求θ的正弦值及余弦值。
山西省晋中市2021年高一下学期数学期中考试试卷(II)卷
山西省晋中市2021年高一下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分） (2016高二上·宣化期中) 要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A . 5、10、15、20、25、30B . 3、13、23、33、43、53C . 1、2、3、4、5、6D . 2、4、8、16、32、482. （2分）若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）某医院治疗一种疾病的治愈率为 ,前4个病人都未治愈,则第5个病人的治愈率为（）A . 1B .C . 0D .4. （2分） (2017高一下·安平期末) 在△A BC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc，则角A=（）A . 60°B . 120°C . 30°D . 150°5. （2分）一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高二上·西湖期末) 已知直线，和平面，，，下列条件中能推出的是（）A . ，，B . ，C . ，，，D . ，7. （2分） (2020高一下·绍兴期末) 在中，，，，则（）A .B .C .D .8. （2分）下列说法正确的是（）A . 某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率为0.7B . 一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次“正面朝上”C . 某地发行福利彩票，回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D . 概率等于1的事件不一定为必然事件9. （2分）某校300名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，由图中数据估计此次数学成绩平均分（）A . 69B . 71C . 73D . 7510. （2分）设,若直线与轴相交于点,与轴相交于点B,且坐标原点O到直线的距离为,则的面积的最小值为（）A .B . 2C . 3D . 411. （2分） (2018高二上·怀化期中) 在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝，则△ABC的面积等于（）A .B .C . 或D . 或12. （2分） (2016高二下·丰城期中) 甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%．则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为（）A . 0.6B . 0.7C . 0.8D . 0.6613. （2分） (2019高三上·广东月考) 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出的值分别为（）（参考数据：）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共10分)14. （1分） (2015高二上·三明期末) 一个单位共有职工300人，其中男职工180人，女职工120人．用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为50的样本，应抽取女职工________人．15. （1分）(2017·衡水模拟) 甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条统计图所示．则甲、乙、丙三人的训练成绩方差S甲2 ， S乙2 ， S丙2的大小关系是________．16. （1分）(2020·上饶模拟) 定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个点A，B，C，在半径为的圆上，且，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域D，则平面区域D的“直径”的最大值是________.17. （2分） (2019高一下·浙江期中) 设全集，集合，，则________； ________.18. （1分） (2018高二上·黑龙江月考) 若、分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为________.19. （1分） (2018高二上·安庆期中) 一名射箭运动员5次射箭命中环数的“茎叶图”如图，则他5次射箭命中环数的方差为________．20. （1分）已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的残差是________．21. （1分） (2018高二下·黄陵期末) 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是________22. （1分） (2018高二上·新乡月考) 在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是 .其中正确结论的序号是________ .三、解答题 (共5题；共26分)23. （5分）在锐角△ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围．24. （10分） (2019高二上·长沙月考) 某生产企业对其所生产的甲、乙两种产品进行质量检测，分别各抽查6件产品，检测其重量的误差，测得数据如下（单位：）：甲：13 15 13 8 14 21乙：15 13 9 8 16 23（1）画出样本数据的茎叶图；（2）分别计算甲、乙两组数据的方差并分析甲、乙两种产品的质量（精确到0.1）。
山西省晋中市2019-2020年度数学高一下学期理数期末考试试卷 (II)卷
山西省晋中市2019-2020年度数学高一下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·太原月考) 以下程序运行后的输出结果为（）A . 17B . 19C . 21D . 232. （2分）设角α的终边经过点P（﹣3a，4a），（a＞0），则sinα+2cosα等于（）A .B . -C . -D .3. （2分）某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，则该次数学成绩在[50，60）内的人数为（）A . 20B . 15C . 10D . 54. （2分）若方程表示平行于x轴的直线，则的值是（）A .B .C .D . 15. （2分）为了调查城市PM2.5的情况,按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组,对应的城市数分别为8,16,24.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则中型组中应抽取的城市数为A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）盒子里有形状大小完全相同的3个红球和2个白球，如果不放回的依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到红球的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·双峰期中) 某算法的程序框如图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是（）A . ﹣B .C .D . 48. （2分） (2017高二下·襄阳期中) 已知空间四边形OABC，其对角线是OB，AC，M，N分别是对边OA，BC 的中点，点G在线段MN上，且MG=3GN，用基底向量表示向量应是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·黑龙江模拟) 如图是函数y=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx（x∈R）的图象上的所有的点（）A . 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B . 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C . 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D . 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变10. （2分）若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（0，m）三点共线，则m的值为（）A . 1B . -1C . -5D . 511. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 下列函数既是奇函数，又在间区上单调递减的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一下·吉林期中) 若均为单位向量，且，则的最小值为（）A .B . 1C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知：在△ABC中，角A，B，C所对三边分别为a，b，c若tanAcotB+1= ，则角A=________．14. （1分）50°化为弧度制为________15. （1分）已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为________ ．16. （1分） (2018高一上·广东期末) 已知函数若存在实数使得函数的值域为，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高二上·开鲁期中) 已知：、、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）（1）若| |=2 ，且∥ ，求的坐标；（2）若| |= ，且 +2 与2 ﹣垂直，求与的夹角θ．18. （10分） (2017高二下·龙海期中) 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.57 4.5（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式： = ， =y﹣）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？（利润=售价﹣收购价）19. （5分） (2017高一下·双流期中) 已知向量 =（sinθ，1）， =（1，cosθ），﹣＜θ ．（Ⅰ）若⊥ ，求tanθ的值．（Ⅱ）求| + |的最大值．20. （5分） (2018高二上·宾阳月考) 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计) 即为中奖.乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？21. （10分） (2016高一下·大庆期中) 已知函数f（x）= sin2x﹣ cos2x（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若将f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，当x∈[ ]时，求函数g（x）的值域．22. （5分）(2017·山东模拟) 已知向量 =（sin（π+ωx），2cosωx）， =（2 sin（+ωx），cosωx），（ω＞0），函数f（x）= • ，其图象上相邻的两个最低点之间的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的对称中心；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanB= ，求f（A）的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。
山西省晋中市高一下学期数学第二次段考试卷
22. （15分） (2019高二上·上海月考) 已知数列 的前 项和为 ，且 ， （ ） .
（1） 计算 ， ， ， ，并求数列 的通项公式；
D . xA＞xB ， A比B成绩稳定
10. （2分） 在 中， 则BC边上的高等于（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2020·兴平模拟) 在 中，角 对边分别是 ，满足 ，则 的面积为（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016·四川理) 在平面内，定点A，B，C，D满足 = = ， • = • = • =﹣2，动点P，M满足 =1， = ，则| |2的最大值是（ ）
（1） 求a的值并估计在一个月（按30天算）内日销售量不低于105个的天数；
（2） 利用频率分布直方图估计每天销售量的平均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
18. （10分） (2019高一上·宾县月考) 已知在 中， .
（1） 求 ；
（2） 判断 是锐角三角形还是钝角三角形；
（3） 求 的值.
A . -
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高三上·沧州期末) 若 ， ， （ ）
A . 1
B .
C .
D . 0
7. （2分） (2017高三·银川月考) 已知数列 满足： ，设数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A . 1007
B . 1008
C . 1009.5
2024年山西省晋中市榆次区多校中考二模数学试题
2024年山西省晋中市榆次区多校中考二模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算：(2)3-+的结果是（ ）A ．5-B ．1-C ．1D ．52．2024年是农历甲辰年（龙年），为寄托对新的一年的美好憧憬，人们会制做一些龙的图标、饰品、窗花等．下列龙的图标中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．()222ab a b -=-B ．22423a a a +=C ．642a a a ÷=D ．()222a b a b +=+ 4．圆的标准方程最早是笛卡尔发现的，如图，以坐标原点O 为圆心，r 为半径的圆，笛卡尔用222x y r +=来表示它．从而利用方程将一个静止不动的图形，转化成点P 连续运动的轨迹．这种研究方法体现的数学思想是（ ）A ．整体思想B ．归纳思想C ．换元思想D ．数形结合思想 5．根据国家统计局发布的数据，2023年全国粮食总产量达到13908.2亿斤．数据13908.2亿用科学记数法表示为（ ）A ．13.9082×1011B ．1.39082×1012C ．1.39082×1013D ．0.139082×1013 6．下面是小明同学的数学作业，部分被墨水污染，结合解答过程可知墨水污染处原本应填写的解题依据是（ ）问题：如图，已知3470∠=∠=︒，2120∠=︒，则∠1的度数是？解：∵3470∠=∠=︒，45∠=∠（对顶角相等），∴3570∠=∠=︒，∴12l l ∥（同位角相等，两直线平行），∴1180260∠=︒-∠=︒．（ ）A ．两直线平行，同旁内角互补B ．两直线平行，同位角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．两直线平行，内错角相等 7．如图，ABC V 内接于O e ，AB AC =，CD 是O e 的直径，若20BCD ∠=︒，则ABC ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒8．如图，在58⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，且点A ，B ，C 均在格点上，则点B 到线段AC 的距离为（ ）A．5 B C ．2 D9．若点()()1221A a y B a y +，，，在反比例函数2m y x=（0x <）的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是（ ）A ．112a -<<-B ．112a -<<C ． 1a <-D ．102a -<< 10．如图①是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视示意图如图②所示，O e 的直径为40cm ，毛刷的一端固定在点M 处，另一端为动点P ，10=MP cm ，毛刷绕着点M 旋转形成的圆弧交O e 于点A ，B ，且A ，M ，B 三点在同一条直线上，则该毛刷能扫到区域的面积（阴影部分）是（ ）A ．250cm 3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．250cm 3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．250cm 3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．250cm 3π⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题11= ． 12．已知a+b =5，a-b =2，则2a 2-2b 2= ．13．色光三原色是指红、绿、蓝三色．把这三种色光按一定比例混合可以呈现各种光色．配色规律如图所示（例如：红和蓝按一定比例混合可以呈现紫色）．现小刘、小李两位同学分别从色光三原色中随机选择一种色光，将两人所选择的色光进行混合，则可以呈现青色的概率为 ．14．扎染是汉族民间传统而独特的染色工艺．临近假期，某扎染制品专卖店的月销售额显著增加，2月份的销售额为3.2万元，4月份的销售额为5万元，则该店这两个月销售额的月平均增长率为 ．15．如图，在ABC V 中，904BAC AB AC ∠=︒==，，点D 是BC 边的中点，点P 是BA 延长线上一点，连接CP ，过点A 作AE CP ⊥于点E ，连接DE ，若2AP =，则DE 的长为 ．三、解答题16．（1）计算：()()2312223-⎛⎫---⨯+ ⎪⎝⎭； （2）解不等式组：()6532x x x x ⎧<-⎪⎨⎪≤+⎩． 17．如图，已知ABC V ．(1)实践与操作：利用尺规作边AC 的垂直平分线，交边BC 于点D （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；(2)应用与计算：连接AD ，若50,30B C ∠=︒∠=︒，求BAD ∠的度数．18．由山西省教育科学研究院和山西省书法家协会主办，山西师范大学书法学院协办的“书法名家进校园”启动仪式在太原市举行，此次活动旨在落实立德树人根本任务，传承中华优秀传统文化，切实推动山西省书法教育迈上新台阶．某文具用品店销售A ，B ，C 三种毛笔，为了解销售情况，该店统计了这一周三种毛笔每天的销量并绘制了如下统计图表．三种毛笔销量数据分析表补充数据：这三种毛笔每支的利润分别为：A种5元，B种7元，C种4元．请解答下列问题．a，b=，c=；(1)填空：=(2)若后面一周这三种毛笔一共卖出去了240支，请你估计A种毛笔卖出去了多少支；(3)请你根据以上信息，向该店店主提出一条合理的进货或销售建议．19．项目化学习项目背景：某校为更好地开展劳动实践活动，在校园内开辟了一片小菜园，用来种植甲、乙两种菜苗．项目主题：探究不同种菜苗高度与种植天数的关系．研究步骤：（1）选定小菜园中土壤水平及光照时长相同的一块地，并选择甲、乙两种菜苗进行种植；（2）从种植开始每隔两天记录一次数据；（3）数据分析，形成结论．数据记录：初步分析：通过分析数据得两种菜苗的高度1y ，2y （单位：cm ）与已种菜苗天数均为一次函数关系．问题解决：请根据上述材料完成下列问题．(1)在平面直角坐标系中分别画出菜苗高度1y ，2y （单位：cm ）关于已种菜苗天数x （单位：天）的函数图象；(2)求出1y 关于x 的函数关系式，并直接写出第18天甲种菜苗的高度；(3)观察函数图象，据实践经验可得这两种菜苗均在菜苗高度达到50cm 左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由．20．阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务．()0,0k y k x x =>>的图象中，点∵AB x ⊥轴，CD x ⊥轴，∴90ABO CDB ∠=∠=︒．设点A 的坐标为(),a b ，则OB a =，AB b =，BD 任务：(1)若在图①中，点C 为AB 上靠近点B 的黄金分割点，1AB =，求AC 的长；(2)请写出阅读材料中剩余证明过程；(3)如图③，在ABC V 中，AB AC =，36A ∠=︒，CD 平分ACB ∠，请你证明点D 是AB 的黄金分割点．21．如图①是公园的一种健身器材，由底座、摇杆、踏板杆、尾杆组成，图②是其侧面结构示意图．已知AP MN ⊥， EQ MN ⊥，CD MN ∥，测得97cm CD =，摇杆 AC 绕点B 转动，且点C ，D ，E 是可转动点，小亮踩动踏板，使DE ，AC 顺时针旋转一定角度，已知旋转后点C '距地面MN 高度为22cm ，摇杆A C ''与踏板杆C D ''的夹角∠55A C D '=''︒，摇杆A C ''与AC 的夹角25C BC ∠='︒，求点D ¢到地面MN 的距离（结果保留一位小数．参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈）．22．综合与实践问题情境：如图①，在矩形ABCD 中，46AB BC ==，，沿对角线AC 折叠矩形并展开，再沿对角线BD 折叠矩形并展开，两次的折痕交于点O ，点E 是AD 上一点，连接EO 并延长交BC 于点F ，连接BE DF ，．问题探究：（1）请判断四边形BEDF 的形状并说明理由；问题解决：（2）在图①基础上将矩形沿BE DF ，折叠得到图②，点A 、C 对应点分别为点A '、C '．①请判断A B '与C D '的位置关系，并加以证明；②连接A C ''，当线段A C ''的长最小时，请直接写出AE 的长．23．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ， B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，作直线BC ．(1)求A ，B 两点的坐标，并直接写出直线BC 的函数表达式；(2)若点P 在x 轴上方抛物线上的一个动点（不与点B ，C 重合），设点P 的横坐标为m ．①已知点1,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当点P 位于第一象限时，连接PD 交BC 于点E ，若12PE DE =，求m 的值；②连接AP ，BP ，若ABP V 是钝角三角形，请直接写出点P 的横坐标的取值范围．。
山西省晋中市2020版高一下学期数学期末考试试卷(II)卷
山西省晋中市2020版高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知平面向量的夹角为且，在中，，D为BC中点，则（）A . 2B . 4C . 6D . 82. （2分） (2018高三上·太原期末) 我们可以用随机数法估计的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数).若输出的结果为521，则由此可估计的近似值为（）A . 3.119B . 3.124C . 3.132D . 3.1513. （2分） (2017高二上·中山月考) 已知和均为非零实数，且，则下面式子正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·唐山期末) ①45化为二进制数为；②一个总体含有1000个个体（编号为0000，0001，…，0999），采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本，若第一个抽取的编号为0008，则第六个编号为0128；③已知，，为三个内角，，的对边，其中， , ，则这样的三角形有两个解.以上说法正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 某人在打靶中，连续射击次，至多有一次中靶的对立事件是（）A . 至少有一次中靶B . 两次都中靶C . 两次都不中靶D . 恰有一次中靶6. （2分）(2014·四川理) 执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）(2018·绵阳模拟) 在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为=bx+，则b=（）A . -B .C . -D .9. （2分） (2017高一下·宜春期末) 数列{an}满足an+an+1= （n∈N*），a2=2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为（）A . 5B .C .D .10. （2分） (2019高二上·兰州期中) 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·汨罗模拟) 若直线截得圆的弦长为，则的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）在△ABC中，角A，B满足：，则三边a，b，c必满足（）A . a=b>cB . a=b=cC . a+b=2cD .二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2016高二上·沭阳期中) 某校高二年级共1000名学生，为了调查该年级学生视力情况，若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，999，若抽样时确定每组都是抽出第2个数，则第6组抽出的学生的编号________．14. （2分） (2016高二上·徐水期中) 样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为________．15. （2分）阅读下面的程序，当输入x=2000时，输出的y=________ ．16. （1分）如果am+n=am ． an ，且a1=1，则 + +… + =________．三、解答题 (共6题；共57分)17. （10分）(2020·银川模拟) 2019年12月16日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”.某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人.附：P(K2≥k)0.010.0050.001k 6.6357.87910.828（1）完成下列列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关？了解不了解合计男性女性合计（2）该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率.18. （10分） (2018高二下·舒城期末) 如图，在三棱柱中，，，．（1）证明：点在底面上的射影必在直线上；（2）若二面角的大小为，，求与平面所成角的正弦值．19. （10分） (2016高三上·集宁期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，若=k（k∈R）（1）判断△ABC的形状；（2）若c= ，求k的值．20. （2分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。
山西省晋中市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
高一第二学期期末考试数学试题一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出地四个选项中只有一项是符合题目要求地）1.已知22acbc >,则下面不等式成立地是（ ）A ．220a b -> B ．a c b c +>+ C ．ac bc > D ．lg lg a b >2.在ABC ∆中,若222ac b ac +-=-,那么角B 等于（ ）A 120︒ B.60︒C..30︒D.150︒3.在ABC △中,已知c =,30A =︒,则B =（ ）A ．90°B ．60°或120°C ．30°D ．90或30°4.在等比数列{}n a 中,4a ,12a 是方程2310x x ++=地两根,则8a 等于（ ）A 1± B.－1 C.1 D.不能确定5等差数列{}n a 中2912142078a a a a a a ++-+-=,则9314a a -=（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 36.已知等差数列{}n a 地前n 项和为n S ,686a a +=,963S S -=,则使n S 得到最大值时n 地值为( )A. 5B. 6C. 7D. 87.已知0x >,0y >,821y x+=,则x y +地最小值为（ ）A.6 B. 12 C 24 D.188设△ABC 地内角A ,B ,C 所对地边分别为a ,b ,c ,若bcosC+ccosB ＝asinA,则△ABC 地形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定9．若不等式220x ax a -+>,对x R ∈恒成立,则相关t 地不等式221231t t t a a ++-<<地解为（ ）A ．12t <<B ．21t -<< C.22t -<< D ．32t -<<10.等比数列{}n a 地前n 项和为n S ,且14a ,22a ,3a 成等差数列,若11a =,则4S =（ ）A.7 B.8 C.15 D.1611为了测量某塔地高度,某人在一款水平公路,C D 两点进行测量.在C 点测得塔底B 在南偏西80 ,塔顶仰角为45 ,此人沿着南偏东40 方向前进10米到D 点,测得塔顶地仰角为30 ,则塔地高度为（ ）A ．5米B ．10米C ．15米D ．20米12，若两个正实数满足且不等式有解,则实数地取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）13.在ABC ∆中,2a =,3b =,c =,则ABC ∆地面积等于______.14.设,x y 满足约束款件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩,则32z x y =-地最小值为__________．15.ABC △地内角A ,B ,C 地对边分别为a ,b ,c .已知sin sin sin sin b C c B B C +=,2226b c a +-=,则ABC △地面积为______16.数列{}n a 满足123231*********n n a a a a n ++++=+ ,则数列{}n a 地通项公式为 三、解答题（本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图,在ABC 中,2,AB AC BC ===,点D 在BC 边上,45ADC ∠=︒（1）求BAC ∠地度数。
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山西省晋中市高一下学期数学第二次阶段性考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2017·柳州模拟) 已知平面向量 ， 满足 夹角的余弦值为（ ）
，且
，则向量 与
A.
B.C.
D.2. （2 分） 下列大小关系正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
3. （2 分） 已知 ， 是两个不同的平面， ， 为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（ ）
A.若
，
，
，则
B.若 C.若
，
，
，则
，
，
，则
D.若
，
，
，则
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4. （2 分） (2017·宁化模拟) 已知实数 a，b 满足（ ） a＜（ ） b ， 则（ ） A . a ＞b B . log2a＞log2b
C. ＜
D . sina＞sinb
5. （2 分） 当甲船位于 处时获悉，在其正东方向相距 海里的 处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船
立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西 相距 海里 处的乙船，乙船立即朝北偏东
角
的方向沿直线前往 处营救，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. （2 分） 设 、 为正数，则 A. B. C. D. 7. （2 分） 在正项等比数列 中，
的最小值为（ ）
， 则 的值是（ ）
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A. B. C. D. 8. （2 分） (2015 高二上·朝阳期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某三棱锥的三视 图，则该三棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D. 9. （2 分） 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数 学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了有圆锥的 底面周长 L 与高，计算其体积 V 的近似公式 V≈ L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 π 近似取为 4， 那么近似公式 V≈ L2h 相当于将圆锥体积公式中 π 的近似取为（ ） A.
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B.
C.
D. 10. （2 分） 下列命题正确的是（ ） A . 一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行 B . 平行于同一个平面的两条直线平行 C . 与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面 D . 平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行
11. （2 分） 数列 1 ， ，3 ，4 ，…的前 n 项和为（ ）
A.
(n2＋n＋2)－
B . n(n＋1)＋1－
C.
(n2－n＋2)－
D . n(n＋1)＋2(1－ ) 12. （2 分） (2019·武汉模拟) 已知 的最小值为（ ）
为抛物线
上两点， 为坐标原点，且
A.
B. C.8 D.
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，则
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） 在等差数列{an}中，S10=4，S20=20，那么 S30=________．
14. （1 分） (2017·长宁模拟) 设向量 =（1，﹣2）， =（a，﹣1），
标原点，a＞0，b＞0，若 A、B、C 三点共线，则
的最小值为________．
=（﹣b，0），其中 O 为坐
15. （1 分） (2017·广安模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图， 若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为________．
16. （1 分） (201920 高三上·长宁期末) 已知数列 满足：
，
，
记数列 的前 项和为 ________.
，若对所有满足条件的
， 的最大值为 、最小值为 ，则
三、 解答题 (共 4 题；共 40 分)
17. （10 分） 如图，已知三棱锥
且
为正三角形.
中，
为 中点， 为 中点,
(I)求证：
平面
；
(II)求证：平面
平面
；
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(III)若
,求三棱锥
的体积.
18. （10 分） (2017 高二下·寿光期中) 在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E 是 BC 的中点，F 是 DD1 的中点，
（1） 求证：CF∥平面 A1DE； （2） 求二面角 A1﹣DE﹣A 的余弦值． 19. （10 分） (2016 高一下·河源期中) 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出 现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%，可能 的最大亏损分别为 30%和 10%．投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元．问 投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 20. （10 分） (2015 高二下·沈丘期中) 数列{an}中，a1=1，Sn 表示前 n 项和，且 Sn ， Sn+1 ， 2S1 成等 差数列． （1） 计算 S1 ， S2 ， S3 的值； （2） 根据以上结果猜测 Sn 的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 4 题；共 40 分)
17-1、
18-1、
第8页共9页
18-2、
19-1、 20-1、
20-2、
第9页共9页
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