五年级奥数置换问题

五年级奥数：置换问题

专题分析：

置换问题主要研究把数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题，解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。

解答置换问题应注意下面两点：

1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。

2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。

例1、20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克

梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。

思路：2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，则20千克苹果相当于

25千克梨，这样就把两种数量转化为一种数量了，先计算梨的单价是：132÷（25＋30）＝2.4（元），其余的计算就容易了。

练习：1、6只鸡和8只羊共重78千克，已知5只鸡的重量和2只羊的重量相等。求每只鸡和每只羊的重量。

2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。老师买了4支钢笔和6支圆珠笔共付了72元。求钢笔和圆珠笔的单价。

3、用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重量正好等于3辆小汽车的载重量，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。求每辆大汽车比小汽车多装几吨货？

例2、中华学校买来史地书、科技书和文艺书共456本。其中科技书是史地书的的1.2倍，文艺书比科技书多31本。三种书各买了多少本？

思路：先用史地书代换科技书，科技书加上31本又是文艺书，这样三种书都可表示成史地书，则史地书为：（456－31）÷（1＋1.2＋1.2）＝125（本）。其他书的计算就简单了。

练习：1、某菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克，已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍少60千克，菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？

2、一条公路长72千米，由甲乙丙三个修路队共同修完。甲队修的千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数比甲队少3千米。甲乙丙三队各修了多少千米？

3、糖果店卖的水果糖、奶糖和巧克力糖有以下关系：买1.5千克奶糖的钱和买2.4千克的水果糖的钱相等；买2千克巧克力糖的钱和买3千克奶糖的钱相等。如果用买4.5千克巧克力糖的钱，可买水果糖多少千克？

例3、一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？

思路：假设甲乙都做6小时后，甲还要做2小时，乙还要做6小时。以后的计算相信你可以解决了。

练习：

1、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买8支笔和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？

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2、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？

3、买2条床单和3条毛巾只用210元，买同样的3条床单和2条毛巾只用280元。买一条床单和毛巾各需多少元？

例4、5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比汽车玩具贵8元。这两种玩具的单价各是多少元？

思路：因为每架飞机玩具比汽车玩具贵8元，三架飞机玩具比三辆汽车玩具贵24元，则两辆汽车玩具是24元，以后的计算相信你会了。

练习1、2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱，两种笔的单价各是多少元？

2、师徒二人加工同样多的零件，师傅用了3小时，徒弟用了5小时，已知师傅每小时比徒弟多做6个零件。问师徒二人各做了多少个零件？

3、汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回时用了4小时，已知这辆汽车去时比返回时每小时快12千米。甲乙两地相距多少千米？

例5、慧月和慧琴上街买铅笔和练习本。慧月买6支铅笔和7本练习本，共用去2.32元；慧琴买了同样的3支铅笔和9本练习本，共用去2.37元。问铅笔和练习本的单价各是多少元？

思路：慧琴买了同样的3支铅笔和9本练习本，共用去2.37元，如果慧琴买了同样的6支铅笔和18本练习本，共用去4.74元。和慧月一比较就知道11本练习本的价钱是2.42元。以后的计算相信你会了。

练习1、甲乙两人加工某种零件，甲做15小时，乙做8小时，共加工1600个，甲做10小时，乙做7小时共加工1100个。甲乙两人每小时各加工多少个零件？

2、2份点心和1杯饮料共26元；1份点心和3杯饮料共18元。1份点心和1杯饮料各多少元？

3、加工10件同样的上衣和4条同样的裤子需用布19.4米，加工6件同样的上衣和5条同样的裤子需用布14.5米，加工一件上衣和一条裤子各需用布多少米？

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