人教版八年级下册数学：第十六章：二次根式复习课

－2x× x2.
注意：引导分析X的取值范围
2 解：由题意知－x≥0，∴x<0，∴
2 －x ×
x2 ＝
2 －x×
（－x）2＝
2 ×(－x)＝
－x
2× －x
－x
2
×(－x)＝
－2x －x ×(－x)
＝ －2x.
【本章针总结对提训升 练】 3．已知 x<1，则 x2－2x＋1化 简的结果是( D )
A．x－1 B．x＋1 C．－x－1 D．1－x
将包含二次根式的代数式化简求 值时，可以先把原式化简后再代入求 值，也可以把已知式子适当变形，整 体代入求解．
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例 6 [2013·襄阳] 先化简，再 求值：a2－a b2÷2aba－b2－a，其中 a ＝1＋ 2，b＝1－ 2.
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[归纳总结] 分式的化简离不开 因式分解，将分式的分子、分母 分别分解因式，便于约分与通 分．在分式的混合运算中常常将 分式的除法转化为乘法运算．
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2 ． 若 y ＝ 2x－2015 ＋ 2015－2x－1，则 2x＝______，y ＝______.
[答案] 2015 －1
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► 类型之二 二次根式性质的应用
对于形如 a2的二次根式的化简，用 公式
a2＝|a|＝a－（aa（≥a<00）），.
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例 2 计算：
x＋1
x＋5
(3) x－2 ； (4) 3－x .
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[归纳总结] 在确定二次根式中被 开方数所含字母的取值范围时，① 被开方数大于或等于0；②分母不 等于0；
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【针对训练】
1．要使
3－x ＋
1 2x－1
有
意
义，则 x 应满足( D )
A.12≤x≤3
B．x≤3
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且
1 x≠2
C.12<x<3 D.12<x≤3
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例 4 计算：
(1)32
20×(－
15)÷－31
48；
9 3＋ 6 (2) 18－ 2－ 3 ＋( 3
－2)0＋ （1－ 2）2.
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例 5 计 算 ： ( － 3)0 － 27 ＋
1－
2＋
1 3＋
2.
解：(－3)0－ 27＋1－ 2＋ 1
3＋ 2
＝1－3 3＋ 2－1＋ 3－ 2＝－2 3.
[解析] 由|a＋2|＋ b－4＝0 可得 a＋2＝0，b－4＝0，解 a2
得 a＝－2，b＝4，所以 b ＝1.
6本．章总若结提a升2－3a＋1＋b2＋2b＋1＝ 0，则 a2＋a12－b＝________．
[答案] 6
[ 解 析 ] 依 题 意 ， 得 a2－3a＋1 ＋ (b ＋ 1)2 ＝ 0 ， 所 以
课堂检测
• 1、若， ＝1－a则a的取值范围（ ）
• A、a＞1 B、a≥1 C、a＜0 D、a≤1
• 2、（12芜湖）估计 × + 的结果在 （）
• A、6到7之间 B、7到8之间 C、8到9之间 D、 9到10之间
• 3、（12湖北）已知
＝
，则a的取值
是（ ）
• A、a≤0 D、a＞0
B、a＜0
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【针对训练】
7．[2013·泰安] 化简： 3( 2 － 3 ) － 24 － ︱ 6 － 3 ︱ ＝ ________．
[答案] －6
[解析] 3( 2－ 3)－ 24－︱ 6－3︱＝ 6－3－2 6－ (3－ 6)＝ 6－3－2 6－3＋ 6＝－6.
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► 类型之五 与二次根式有关的 化简求值
[解析] D x2－2x＋1＝ （x－1）2＝|x－1|.
∵x<1，∴x－1<0，∴原式＝1－x.
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4．实数 a，b 在数轴上的位置如
图 16－T－1 所示，那么化简|a－b|
－ a2的结果是( C )
图 16－T－1 A．2a－b B．b C．－b D．－2a＋b
► 类本型章总之结提三升 二次根式的非负 性的应用
a2－3a＋1＝0，所以 b＋1＝0，
1 a＋a＝3，b＝－1，所以
a2＋a12＝a＋1a2－
2＝32－2＝7，所以 a2＋a12－|b|＝7－1＝6.
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► 类型之四 二次根式的混合运算
二次根式混合运算的顺序：先乘 方、开方，再乘除，最后加减，有括 号的先算括号里面的．实数运算中的 运算律(分配律、结合律、交换律等)， 所有的乘法公式(平方差公式、完全平 方公式等)在二次根式的运算中仍然
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典型例题分析
► 类型之一 确定二次根式中被开方 数所含字母的取值范围
根据二次根式的定义，式子 a 中，被开方数 a 必须是非负数，即 a≥0，由此可以确定被开方数中字 母的取值范围．
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例 1 x 为何值时，下列二次根
式在实数范围内有意义？
(1)
1 3x＋2；
(2) x2＋2；
C、0＜a≤1
4、(12河南)函数y= 围。
中，自变量x的取值范
5 、(10泰安)先化简，再求值 ÷（ －a－2），其中a＝ －3
书山有路勤为径 学海无涯苦作舟
例 3 已知△ABC 的三边 a，b，c 满足(a－5)2＋ b－5＋| c－1－2| ＝0，则△ABC 为( B )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三
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【针对训练】 5．[2013·广东] 若实数 a，b
a2 满 足 |a ＋ 2| ＋ b－4 ＝ 0 ， 则 b ＝ ________．