人教版七年级数学上册课件：从算式到方程
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七年级数学上册 从算式到方程课件 人教版
解：设 x 月后计算机的使用时间达到2450小时。 列方程：
（2）用一根长24厘米的铁丝围成一个长方形， 使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽 各应是多少？
1.5x 厘米。 解：设宽为x 厘米， 则长为 ____ 相等关系为 （长+宽）×2=周长 列方程：
(3)某校女生占学生总数的52%， 女生比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为 x 人,
(5)一件工作甲要3天完成，乙单独做要6 天完成，甲、乙合作干了1天，余下的由乙 独做，还需要几天完成？ 解：设还需x天完成.
相等关系： 已完成的工作量+剩下的工作量= 工作总量（1）
列方程为：
归纳有关相等关系：
1)相关公式: 2)某数比另一数大(小)多少问题
大－小＝差
小＋差＝大
３)各部分量之和=总量 4)原来量+增长量=现在量
练一练(根据下列问题中的条件列出方程)
国庆期间，“青竹湖小卖 部”搞促销活动，小颖的 姐姐买了一瓶饮料，按8折 则销售的售价为2.4元， 如要求这瓶饮料的原价是 多少元，该如何列方程？ 设这瓶饮料的原价为x元， 可列出方程 。
练一练
列方程的一般步骤：
1、 分析题中的数量关系 2、设未知数
3、找出相等关系
问题：
鸡兔同笼，数它们的头有100个，数它们的
脚有260只，问鸡兔各多少只？
练：父亲今年41岁，儿子今年13岁， 问多少年后，父亲的年龄是儿子的2倍？
52%x 人，男生数为(1-52%)x 女生数为______ ________人。 相等关系：女生数－男生数= 80 列方程：
(4)某厂9月份产值为12万元，比8月份增 长12%，8月份产值多少万元？ 解：设8月份的产值为 x 万元。 12%x 万元。 则9月份比8月份增长了________ 相等关系： 8月份的产值+增长的产量=9月份的产量 列方程：
（2）用一根长24厘米的铁丝围成一个长方形， 使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽 各应是多少？
1.5x 厘米。 解：设宽为x 厘米， 则长为 ____ 相等关系为 （长+宽）×2=周长 列方程：
(3)某校女生占学生总数的52%， 女生比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为 x 人,
(5)一件工作甲要3天完成，乙单独做要6 天完成，甲、乙合作干了1天，余下的由乙 独做，还需要几天完成？ 解：设还需x天完成.
相等关系： 已完成的工作量+剩下的工作量= 工作总量（1）
列方程为：
归纳有关相等关系：
1)相关公式: 2)某数比另一数大(小)多少问题
大－小＝差
小＋差＝大
３)各部分量之和=总量 4)原来量+增长量=现在量
练一练(根据下列问题中的条件列出方程)
国庆期间，“青竹湖小卖 部”搞促销活动，小颖的 姐姐买了一瓶饮料，按8折 则销售的售价为2.4元， 如要求这瓶饮料的原价是 多少元，该如何列方程？ 设这瓶饮料的原价为x元， 可列出方程 。
练一练
列方程的一般步骤：
1、 分析题中的数量关系 2、设未知数
3、找出相等关系
问题：
鸡兔同笼，数它们的头有100个，数它们的
脚有260只，问鸡兔各多少只？
练：父亲今年41岁，儿子今年13岁， 问多少年后，父亲的年龄是儿子的2倍？
52%x 人，男生数为(1-52%)x 女生数为______ ________人。 相等关系：女生数－男生数= 80 列方程：
(4)某厂9月份产值为12万元，比8月份增 长12%，8月份产值多少万元？ 解：设8月份的产值为 x 万元。 12%x 万元。 则9月份比8月份增长了________ 相等关系： 8月份的产值+增长的产量=9月份的产量 列方程：
新人教版7年级上册数学课件 第5章 1元1次方程 5.1.1方程(第2课时)方程的解及1元1次方程
解析：将x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a= -1.
A
方法：根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先将解代入方程中，得到关于字母的方程，求解即可得到这个字母的值.
3.以下哪些是一元一次方程？
解: (4)(5)是一元一次方程.
不是整式方程
不是等式
含有两个未知数
是不等式，不是方程
未知数的次数是2
拓展提升
B
2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
C
0
谢谢聆听！
归纳小结
1.一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.2.求方程的解的过程，叫作解方程.3.一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.
小结
（1）将数值代入方程左边进行计算.
（2）将数值代入方程右边进行计算.
（3）若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的一般步骤
思考
Hale Waihona Puke 观察方程1.2x+1=0.8x+3，12x=16(x-5)，0.52x-(1-0.52)x=80，它们有什么共同特征？
思考
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？问题2：说一说每个方程中未知数的次数.问题3：等号两边的式子有什么共同点？
知识点1
方程的解
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.求方程的解的过程，叫作解方程.
例题详解
例
小结
方程的解与解方程的关系(1) 方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个具体的数值，而解方程是求方程的解的过程；(2) 方程的解是通过解方程求得的.
A
方法：根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先将解代入方程中，得到关于字母的方程，求解即可得到这个字母的值.
3.以下哪些是一元一次方程？
解: (4)(5)是一元一次方程.
不是整式方程
不是等式
含有两个未知数
是不等式，不是方程
未知数的次数是2
拓展提升
B
2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
C
0
谢谢聆听！
归纳小结
1.一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.2.求方程的解的过程，叫作解方程.3.一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.
小结
（1）将数值代入方程左边进行计算.
（2）将数值代入方程右边进行计算.
（3）若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的一般步骤
思考
Hale Waihona Puke 观察方程1.2x+1=0.8x+3，12x=16(x-5)，0.52x-(1-0.52)x=80，它们有什么共同特征？
思考
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？问题2：说一说每个方程中未知数的次数.问题3：等号两边的式子有什么共同点？
知识点1
方程的解
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.求方程的解的过程，叫作解方程.
例题详解
例
小结
方程的解与解方程的关系(1) 方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个具体的数值，而解方程是求方程的解的过程；(2) 方程的解是通过解方程求得的.
人教版初中数学课标版七年级上册第三章3.1 从算式到方程课件(共15张PPT)
•
解析问题，建立模型
等量关系：数量间的相等关系
例如：一台计算机已使用1700小时， 预计每月再使用150小时，经过多少 月这台计算机的使用时间达到规定的 检修时间2450小时？
等量关系：已用的时间＋未来几 个月使用的时间＝规定的检测时 间2450小时
同学请找出下列问题的等量关系 1，“国庆”商场促销，一套西服打八 五折出售是1020元，这套西服原价多 少元？
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
小试身手
练习二：判断下列式子是不是一元一次 方程？ ①9x=2 ( √) ②x+2y=0 ( × ) ③x2-1=0 ( ×) ④x=1 ( √ )
⑤
3 x
2 ( ×)⑥ax=b(a,b是常数,a≠0)(√)
注意：一元一次方程中，只含有一个
未知数，且未知数的次数都是1，等号
两边都是整式。
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/112021/8/11Wednesday, August 11, 2021
等量关系：西服原价乘以0.85=1020元
2，甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向 而行，6小时后相遇，甲车每小时比乙车快6千 Biblioteka ，求甲、乙两车每小时各行多少千米?
等量关系：甲走的路程+乙走的路程=528千米
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
5.1.1从算式到方程课件 人教版数学七年级上册 (20)
2
(3)设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔(60-x)支，故1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.
2
2
0
9
9
思考 1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
实际问题
抓关键句子找等量关系
设未知数列方程
一元一次方程
列方程的步骤：① 设：恰当的设出未知数,用字母表示问题中的未知量；
(2) 2 + 15 = 3；
(3) 3 − 5 = 5 + 4 ；
(4) 2 + 2 − 6 = 0 ；
(5) −3 + 1.8 = 3；
(6) 3 + 9 > 15；
(7)
2
2
0
9
9
1
−6
= 1.
活动小结
判断是否是方程谨记两个方程的特点：
①含有未知数；
②等式.
2
2
0
9
9
活动探究
任务二：根据等量关系列方程，并说说方程的意义
活动：根据下列问题，设未知数，列出方程.
(1)环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
(2)一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
(3)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在儿童
节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，
解：根据题目，知：外沿大圆的半径 R1 = 10cm.
圆环的面积是外沿大圆的面积减去内沿小圆的面积，
即：π × 12 − π × 22 = 200cm2，
用数学方程，我们可以表示为：
(3)设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔(60-x)支，故1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.
2
2
0
9
9
思考 1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
实际问题
抓关键句子找等量关系
设未知数列方程
一元一次方程
列方程的步骤：① 设：恰当的设出未知数,用字母表示问题中的未知量；
(2) 2 + 15 = 3；
(3) 3 − 5 = 5 + 4 ；
(4) 2 + 2 − 6 = 0 ；
(5) −3 + 1.8 = 3；
(6) 3 + 9 > 15；
(7)
2
2
0
9
9
1
−6
= 1.
活动小结
判断是否是方程谨记两个方程的特点：
①含有未知数；
②等式.
2
2
0
9
9
活动探究
任务二：根据等量关系列方程，并说说方程的意义
活动：根据下列问题，设未知数，列出方程.
(1)环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
(2)一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
(3)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在儿童
节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，
解：根据题目，知：外沿大圆的半径 R1 = 10cm.
圆环的面积是外沿大圆的面积减去内沿小圆的面积，
即：π × 12 − π × 22 = 200cm2，
用数学方程，我们可以表示为：
等式的性质 课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
第三章一元一次方程课件3.1.1从算式到方程-
14世纪初，我国元朝数学家朱世 杰创立了“四元术”，四元指天、地、 人、物，相当于四个未知数．
根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5;
（2）x的三分之一与y的和等于4; （3）27与x的差[chā]
等于x的4倍;
小试身手
2、方程
3 则 a = _____, 3a - 3 = _____ 2
品平均分给一定数量的人时，如果每人少
分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多
分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一
类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
假若今天老师带了100个水果，准备
分给10个同学。并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不
够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一
类算法的应用题就叫盈亏问题。
5元，那么有几位小朋友买书？ 人 数
每人出5元 每人出4元 书 的 价 钱
x x
5x 2 4x 5
有一批练习本发给学生，如果每
人5本，则多70本，如果每人7本，则
多10本，那么这个班有多少学生？ 分析：分别应该选取，哪一个线段图？
王老师去琴行买儿童小提琴，若 买7把，则所带的钱差110元；若买5
则34个人没有位置；如果每个房间
住14个人，则空出4个房间。求学 生宿舍有多少间？
12 x 34 14(x - 4) 或12 x 34 14 x -14 4
分析：空出4个房间， 实际上有几个房间，住的有学生？ 或者相当于空出多少人？
哪个是方程 2 t ＋ 1 ＝ 7 － t 的解？
（1 ）t ＝ - 2 （2） t ＝ 2 (3) t = 1
根据下列问题中的条件列出方程：
（1）用一根长24cm的铁 丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少cm?
根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5;
（2）x的三分之一与y的和等于4; （3）27与x的差[chā]
等于x的4倍;
小试身手
2、方程
3 则 a = _____, 3a - 3 = _____ 2
品平均分给一定数量的人时，如果每人少
分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多
分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一
类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
假若今天老师带了100个水果，准备
分给10个同学。并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不
够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一
类算法的应用题就叫盈亏问题。
5元，那么有几位小朋友买书？ 人 数
每人出5元 每人出4元 书 的 价 钱
x x
5x 2 4x 5
有一批练习本发给学生，如果每
人5本，则多70本，如果每人7本，则
多10本，那么这个班有多少学生？ 分析：分别应该选取，哪一个线段图？
王老师去琴行买儿童小提琴，若 买7把，则所带的钱差110元；若买5
则34个人没有位置；如果每个房间
住14个人，则空出4个房间。求学 生宿舍有多少间？
12 x 34 14(x - 4) 或12 x 34 14 x -14 4
分析：空出4个房间， 实际上有几个房间，住的有学生？ 或者相当于空出多少人？
哪个是方程 2 t ＋ 1 ＝ 7 － t 的解？
（1 ）t ＝ - 2 （2） t ＝ 2 (3) t = 1
根据下列问题中的条件列出方程：
（1）用一根长24cm的铁 丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少cm?
初中数学 从算式到方程 人教版精品公开课件
3.1 从算式到方程
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀
水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀 水两地之间，距青山50千米，距秀水70 千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀 地名 时间
水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀 王家庄 10:00
眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。 综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车 曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！
列方程 171 05 0 x0 24•.• 50
（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使 它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？
解：设长方形的宽为x cm，那么长为1.5x cm．
列方程 2(x1.5x)2•4 .••
（3）某校女学生占全体学生数的52%，比男生多 80人，这个学校有多少学生？
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀
水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀 水两地之间，距青山50千米，距秀水70 千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀 地名 时间
水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀 王家庄 10:00
眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。 综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车 曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！
列方程 171 05 0 x0 24•.• 50
（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使 它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？
解：设长方形的宽为x cm，那么长为1.5x cm．
列方程 2(x1.5x)2•4 .••
（3）某校女学生占全体学生数的52%，比男生多 80人，这个学校有多少学生？
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。
人教版七年级上册.1从算式到方程课件
快车每小时比 慢车多走10km
时间：快车比慢车早1h经过B地
相同的时间，快车 比慢车多走60km
慢车 610hkm 快车走了6h
A
快车 B
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系： 慢车 1h
A
快车 B
快车行完AB全程所用时间：7x0 h 慢车行完AB全程所用时间：6x0 h
上面我们列出的方程有什么特点？
温馨提示： 1、含有未知量的个数 2、未知量的次数 两方面考虑。
它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1 一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。
【总结提升】 判断一元一次方程的三个条件 (1)必须只含有一个未知数. (2)未知数的次数都是1. (3)等号两边都是整式.
检测目标
3.已知下列方程：①x-2= ②0.3x=1;③ x 5;
2
④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程
的有( B )
A.2个
B.3个
C.4个 D.5个
检测目标
4.甲乙两数的和为10，并且甲比乙大2，求甲、
乙两数.下面所列方程正确的是( D )
A.设乙数为x，则x+2=10 B.设乙数为x，则(x-2)+x=10 C.设甲数为x，则(x+2)+x=10 D.设乙数为x，则(x+2)+x=10
列出一元一次方程的一般步骤:
1.设:恰当的设出未知数,用字母X表
示问题中的未知量
关键
2.找:寻找实际问题中的相等关系
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方 程
人教版数学七年级上册3.等式的性质课件
)，
ab
cc
那么
.
活动4 例题与练习
例1 利用等式的性质解下列方程
(1)x 7 26 2 5x 20
(3) 1 x 5 4 3
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x= a (常 数）的情势，等式的性质是转化的重要根据.
活动4 例题与练习
(1) x + 7 = 26； 解：方程两边同时减去7，得
B．由2x－3＝x－1，得2x－x＝－1－3
C．由－3x＝5，得x＝5＋3 D．由 1 －x＝1，得x＝－4
4
随堂练习
4．利用等式的性质解下列方程：
(1)x－9＝6；
(2)3－
1 3
x＝2；
(3)4(x＋1)＝－20.
x＝15 x＝3 x＝－6
课堂小结
等式 的
基本 性质
基本性质1 如果a=b，那么a±c=b±c.
将 x = －27 代入方程的左边，
1 (27) 5 = 9 5=4. 3
方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.
活动4 例题与练习
利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：
第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同
一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，
另一边只有常数项的情势；
第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数
的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，
从而求出方程的解.
系数1通常 省略不写！
活动4 例题与练习
例2 下列根据等式的性质变形正确的是( B )
A．由
1
x＝2
y，得x＝2y
33
5.1.1从算式到方程课件 人教版数学七年级上册 (21)
0
9
9
=−2
B.2 − 1 = 4 − 3
D. − 4 = 5 − 2
方法总结
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
1.将数值代入方程左边进行计算;
2.将数值代入方程右边进行计算;
3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
2
2
0
9
9
活动探究
任务二：探究一元一次方程的特点.
活动：观察下列方程，找出它们的共性.
2
2
0
9
9
x
１
2
3
4
5
6
…
1.2x+1
2.2
3.4
4.6
5.8
7
8.2
…
0.8x+3 3.8
3.6
5.4 6.2
7
7.8
活动2：x=1000和x=2000中哪一个使得等式0.52x-(1-0.52)x=80成立？
解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边；
当x=2000时，方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，
右边=80，左边=右边，
2
2
0
9
9
新知讲解
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作
方程的解.求方程的解的过程，叫作解方程.
注：(1) 方程的解与解方程是两个不同的概念，前者是一个具体
1 ；
①x 2
x
x
；
③ 5x 1 ；
②3x 11
④y 2 4 y 3 ；
9
9
=−2
B.2 − 1 = 4 − 3
D. − 4 = 5 − 2
方法总结
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
1.将数值代入方程左边进行计算;
2.将数值代入方程右边进行计算;
3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
2
2
0
9
9
活动探究
任务二：探究一元一次方程的特点.
活动：观察下列方程，找出它们的共性.
2
2
0
9
9
x
１
2
3
4
5
6
…
1.2x+1
2.2
3.4
4.6
5.8
7
8.2
…
0.8x+3 3.8
3.6
5.4 6.2
7
7.8
活动2：x=1000和x=2000中哪一个使得等式0.52x-(1-0.52)x=80成立？
解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边；
当x=2000时，方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，
右边=80，左边=右边，
2
2
0
9
9
新知讲解
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作
方程的解.求方程的解的过程，叫作解方程.
注：(1) 方程的解与解方程是两个不同的概念，前者是一个具体
1 ；
①x 2
x
x
；
③ 5x 1 ；
②3x 11
④y 2 4 y 3 ；
《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程： 1700 .150x 2450 .
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
5.1.1从算式到方程(课件)2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
一元一次方程。
三要素：
（1）整式方程；
（2）一元：一个未知数；
（3）一次：化简后未知数的次数是1。
3. = 1000和 = 2000中哪一个是方程0.52 − （1 − 0.52） = 80的解？
= 2000
习题解析
1. = 1是下列哪个方程的解 （ B ）
. 1 − = 2
. 2 − 1 = 4 − 3
1.本节课我学到了关于方程的哪些知识？
2.按照研究方程的解、一元一次方程的思路，接下来我们会进一步研
究什么？可以如何开展研究？
对于变式又该怎么解决呢？
课程讲授
2．一个梯形的下底是5cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
思考：
（1）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（2）你能解决这个问题吗？试一试
变式：一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上
底.
对于变式是否也可以用相同的方法呢？
课程讲授
1．我校女生占全体学生的52%，其中男生48人，我校有多少学生？
思考：
（1）你打算怎么解决这个问题？试一试。
（2）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（3）若我校学生数用字母x表示，如何用x表示这个问题中相关的量？
如何用x表示这里的相等关系？
变式：我校女生占全体学生的52%，比男生多80人，我校有多少学生？
7.已知代数式 = 3 − 2 − + 2 .
（1）化简M；
（2）如果 + 1 2 + 4 −2 − 3 = 0是关于x的一元一次方程，求M的值.
三要素：
（1）整式方程；
（2）一元：一个未知数；
（3）一次：化简后未知数的次数是1。
3. = 1000和 = 2000中哪一个是方程0.52 − （1 − 0.52） = 80的解？
= 2000
习题解析
1. = 1是下列哪个方程的解 （ B ）
. 1 − = 2
. 2 − 1 = 4 − 3
1.本节课我学到了关于方程的哪些知识？
2.按照研究方程的解、一元一次方程的思路，接下来我们会进一步研
究什么？可以如何开展研究？
对于变式又该怎么解决呢？
课程讲授
2．一个梯形的下底是5cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
思考：
（1）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（2）你能解决这个问题吗？试一试
变式：一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上
底.
对于变式是否也可以用相同的方法呢？
课程讲授
1．我校女生占全体学生的52%，其中男生48人，我校有多少学生？
思考：
（1）你打算怎么解决这个问题？试一试。
（2）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（3）若我校学生数用字母x表示，如何用x表示这个问题中相关的量？
如何用x表示这里的相等关系？
变式：我校女生占全体学生的52%，比男生多80人，我校有多少学生？
7.已知代数式 = 3 − 2 − + 2 .
（1）化简M；
（2）如果 + 1 2 + 4 −2 − 3 = 0是关于x的一元一次方程，求M的值.
从算式到方程 课件(共29张PPT) 人教版数学七年级上册
教材p115练习1、2
5/8 x2 =4000,
思考：你知道什么叫做方程吗？
方程：先设出字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，列出一个含有未知数的等 式，这样的等式叫做方程。
1.判断下列各式哪些是方程？
①1+2=3 ( × ) ②1+2x=4 (√ )
③x+y=2 ( √ ) ④x+1 ( × )
⑤x2-1=0 ( √ ) ⑦ 2 3x ( √ )
（2）3y+24=33 √ ；
（3）3x-8=5x+4 √；（4） 3x²-4+x=0 ；
（5）-3x+9=18y； （6）4b+7＞13 ；
（7） 1 1. x6
(8)2π+6=9
课堂练习
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0是关于x的一元一次方程，则
所以 12x=16(x-5).
问题2：图5.1-1是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周 年纪念币，其面积是4000mm2、长和宽的比为8：5(即宽是 长的5/8). 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?
解析：由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念市的长， 进而可以求出纪念币的宽。
解：设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表 示为5/8 xmm，面积可以表示为5/8 x2m㎡ 所以
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
5/8 x2 =4000,
思考：你知道什么叫做方程吗？
方程：先设出字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，列出一个含有未知数的等 式，这样的等式叫做方程。
1.判断下列各式哪些是方程？
①1+2=3 ( × ) ②1+2x=4 (√ )
③x+y=2 ( √ ) ④x+1 ( × )
⑤x2-1=0 ( √ ) ⑦ 2 3x ( √ )
（2）3y+24=33 √ ；
（3）3x-8=5x+4 √；（4） 3x²-4+x=0 ；
（5）-3x+9=18y； （6）4b+7＞13 ；
（7） 1 1. x6
(8)2π+6=9
课堂练习
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0是关于x的一元一次方程，则
所以 12x=16(x-5).
问题2：图5.1-1是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周 年纪念币，其面积是4000mm2、长和宽的比为8：5(即宽是 长的5/8). 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?
解析：由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念市的长， 进而可以求出纪念币的宽。
解：设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表 示为5/8 xmm，面积可以表示为5/8 x2m㎡ 所以
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
5.1 .1 方程 课件(共21张PPT)初中数学人教版七年级上册
牛两二头牛、，羊五五只，羊，直共金值八八两两 ． 牛、羊各直金几何？
十两 八两
实际问题
设未知数 根据相等关系
方程
例 根据下列问题，设未知数并列出方程．
分 2． 析 今有 ： 牛五五头牛、，羊两二只，羊，直共金值十十两两．
牛两二头牛、，羊五五只，羊，直共金值八八两两 ． 牛一、头牛羊，各一直只金羊，几各何值？几两
路程 速度
=时间
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同
一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，
卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过
B地．A，B两地间的路程是多少？
分
路程/km
速度/(km/h)
时间/h
析 ：
客车
x
70
x 70
卡车
x
60
x 60
设A，B两地间的路程是 x km
正方形面积公式 边长×边长=正方形面积
实际问题
设未知数 根据相等关系
方程
例 根据下列问题，设未知数并列出方程．
2． 今有 牛五、羊二，直金十两． 牛二、羊五，直金八两． 牛、羊各直金几何？
实际问题
设未知数 根据相等关系
方程
例 根据下列问题，设未知数并列出方程．
分 2． 析 今有 ： 牛五五头牛、，羊两二只，羊，直共金值十十两两．
练习1 根据下列问题，设未知数并列出方程．
1．用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
2．一个数的2倍与5的和是37，这个数多少 ?
3．七（3）班共有学生21人，其中女生比男生少1人，这个班有 男生多少人？
问题：练习1中的方程有什么共同特征？
未知数的 个数
十两 八两
实际问题
设未知数 根据相等关系
方程
例 根据下列问题，设未知数并列出方程．
分 2． 析 今有 ： 牛五五头牛、，羊两二只，羊，直共金值十十两两．
牛两二头牛、，羊五五只，羊，直共金值八八两两 ． 牛一、头牛羊，各一直只金羊，几各何值？几两
路程 速度
=时间
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同
一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，
卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过
B地．A，B两地间的路程是多少？
分
路程/km
速度/(km/h)
时间/h
析 ：
客车
x
70
x 70
卡车
x
60
x 60
设A，B两地间的路程是 x km
正方形面积公式 边长×边长=正方形面积
实际问题
设未知数 根据相等关系
方程
例 根据下列问题，设未知数并列出方程．
2． 今有 牛五、羊二，直金十两． 牛二、羊五，直金八两． 牛、羊各直金几何？
实际问题
设未知数 根据相等关系
方程
例 根据下列问题，设未知数并列出方程．
分 2． 析 今有 ： 牛五五头牛、，羊两二只，羊，直共金值十十两两．
练习1 根据下列问题，设未知数并列出方程．
1．用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
2．一个数的2倍与5的和是37，这个数多少 ?
3．七（3）班共有学生21人，其中女生比男生少1人，这个班有 男生多少人？
问题：练习1中的方程有什么共同特征？
未知数的 个数
人教版七年级上册数学 3.1从算式到方程课件(共22张PPT)
解：设x周后树苗升高到1米，可以列出
方程 40+15χ=100 。
问题 图中的汽车匀速行驶途经王家庄、 青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖 在青山、秀水两地之间，距青山50千米， 距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有 多远？
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
王家庄 10：00
50
青山 13：00
翠湖
70
秀水 15：00
王家庄 10：00
50
青山 13：00
翠湖
70
秀水 15：00
解:
3 50 70 50
2
3 60 50
230 (千米)
答:王家庄到翠湖的路程是230千米.
王家庄 10：00
X千米
50
青山 13：00
翠湖
70
秀水 15：00
若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么：
学习指导：1、题中的相等关系是什么？ 2、应设什么为未知数？
解：设这件衣服的原价为x元，可列
出方程 80%x88。
2、小明在今年3月12日种了一棵树苗，开始时树苗 高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周 后树苗长高到1米？
学习指导：1、题中的相等关系是什么？ 2、应设什么为未知数？ 3、题中的单位统一吗？
X
小试身手
3x 2、方程 a126 是一元一次方程，则
a=__2___,3a-3= _3____
3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方
程，则a= _-_6___。
例１ 根据下列问题，设未
知数并列出方程
(1) 一台计算机已使用1700小时， 预计每月再使用150小时，经过多 少月这台计算机的使用时间达到 规定的修检时间2450小时？
方程 40+15χ=100 。
问题 图中的汽车匀速行驶途经王家庄、 青山、秀水三地的时间如表所示。翠湖 在青山、秀水两地之间，距青山50千米， 距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有 多远？
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
王家庄 10：00
50
青山 13：00
翠湖
70
秀水 15：00
王家庄 10：00
50
青山 13：00
翠湖
70
秀水 15：00
解:
3 50 70 50
2
3 60 50
230 (千米)
答:王家庄到翠湖的路程是230千米.
王家庄 10：00
X千米
50
青山 13：00
翠湖
70
秀水 15：00
若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么：
学习指导：1、题中的相等关系是什么？ 2、应设什么为未知数？
解：设这件衣服的原价为x元，可列
出方程 80%x88。
2、小明在今年3月12日种了一棵树苗，开始时树苗 高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周 后树苗长高到1米？
学习指导：1、题中的相等关系是什么？ 2、应设什么为未知数？ 3、题中的单位统一吗？
X
小试身手
3x 2、方程 a126 是一元一次方程，则
a=__2___,3a-3= _3____
3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方
程，则a= _-_6___。
例１ 根据下列问题，设未
知数并列出方程
(1) 一台计算机已使用1700小时， 预计每月再使用150小时，经过多 少月这台计算机的使用时间达到 规定的修检时间2450小时？
5.1.1 从算式到方程 课件2024-2025学年人教版(2024版)初中数学七年级上册
未知数x的等式通过本章的学习，我们将能够从这个含有未知数
x的等式中解出未知数的值x=5，从而求出5h后甲队追上乙队.
根据题目列等式
问题1 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水
杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是
多少元?设大水杯x元。
问题2 如图是一枚长方形的庆
祝中国共产党成立100周年纪念
方程：
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两
种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，
求上底．
（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水
问题2：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
一般地，果方程中只含有一个未知数(元)，且含有
未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方
程叫作一元一次方程(linear equationwith one unknown)
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的
称为“方程术”.19世纪50年代，清
代数学家李善兰翻译外国数学著
作时，开始将equation(指含有未
知数的等式)一词译为“方程”
思考
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数 列方程
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关
系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
x的等式中解出未知数的值x=5，从而求出5h后甲队追上乙队.
根据题目列等式
问题1 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水
杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是
多少元?设大水杯x元。
问题2 如图是一枚长方形的庆
祝中国共产党成立100周年纪念
方程：
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两
种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，
求上底．
（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水
问题2：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
一般地，果方程中只含有一个未知数(元)，且含有
未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方
程叫作一元一次方程(linear equationwith one unknown)
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的
称为“方程术”.19世纪50年代，清
代数学家李善兰翻译外国数学著
作时，开始将equation(指含有未
知数的等式)一词译为“方程”
思考
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数 列方程
方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关
系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
【课件】从算式到方程+第一课时+课件-人教版数学七年级上册
含有未知数的等式叫方程.
探究新知
知识点2：列方程的步骤
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人，这所学校
有多少名学生?
解：(1)设这所学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数
为(1-0.52)x.根据“女生比男生多80人”,列得方程
052x (1 0.52) x 80
C.3x 15 20
D.7 x 8
巩固提升
2.根据下列问题，设未知数并列出方程.
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，
正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
4 x 24
巩固提升
2.根据下列问题，设未知数并列出方程.
（2）甲种钢笔每支10元，乙种钢笔每支12元，用120元钱
（5）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比
小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
解：设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是（x+5）元
15x 10( x 5)
课堂总结
含有未知数的等式叫方程.
实际问题中列方程的一般步骤
：
（1）审题;
（2）找相等关系;
（3）设未知数;
（4）列方程;
课后作业
1.课后习题5.1；
2.完成练习册本课时的习题。
的长和宽分别是多少毫米?
如果设这枚纪念币的长为x
mm,则纪念币的宽可以表示为 x
mm,面积可以表示 x2 mm2,已知纪念币的面积为4000 mm², 所以
5 2
x 4000
8
由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长，
5.1.1 从算式到方程 课件 2024-2025学年数学人教版(2024)七年级上册
解：3 x ＋2＝14
(2) x 的一半与3的和等于 x 与2的差.
解： x ＋3＝ x －2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
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16
17
18
19
20
5.1.1
从算式到方程
分层检测
A基础
11. 下列各式中，是方程的是( C
A. 1＋2＝3
B. x ＞0
C. 2 x ＋1＝3
D. 3 x －2
若其中一个小长方形的宽为 m，
则长为(50－ x )cm，
则可列方程(50－ x )＋4 x ＝2(50－ x ).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
感谢聆听
A. ±1
B. 1
C. －1
D. 0或1
A )
16. 已知方程(m－1) ＋3＝0是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是
(
C
)
A. 0
B. 1
C. －1
D. 0或1
1
2
3
4
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20
5.1.1
从算式到方程
分层检测
17. 根据下列条件列出方程：
(2) x ＝2.
解：(1)当 x ＝1时，左边＝3＋1＝4，
(2) x 的一半与3的和等于 x 与2的差.
解： x ＋3＝ x －2
1
2
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5.1.1
从算式到方程
分层检测
A基础
11. 下列各式中，是方程的是( C
A. 1＋2＝3
B. x ＞0
C. 2 x ＋1＝3
D. 3 x －2
若其中一个小长方形的宽为 m，
则长为(50－ x )cm，
则可列方程(50－ x )＋4 x ＝2(50－ x ).
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感谢聆听
A. ±1
B. 1
C. －1
D. 0或1
A )
16. 已知方程(m－1) ＋3＝0是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是
(
C
)
A. 0
B. 1
C. －1
D. 0或1
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5.1.1
从算式到方程
分层检测
17. 根据下列条件列出方程：
(2) x ＝2.
解：(1)当 x ＝1时，左边＝3＋1＝4，
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0.52x-(1-0.52)x=80的解？
x=2000
方程的解：使方程左右两边相等的未知 数的值，叫做方程的解。
人教版七年级数学上册课件：3.1.1从 算式到 方程( 共15张P PT)
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四、成果展示，教师点拨
1.一元一次方程的概念义：
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判断一元一次方程
五、知识验证提升
的条件：1、都只含 有一个未知数，
2、未知数的次数
一、填空
都是1
1、在y下2 列2方y 程1 中 0 （1）2x+1=3,
（2）
（3）2a+b=3,
（4）2-6y=1, （5） 2x2 5 6
人教版七年级数学上册课件：3.1.1从 算式到 方程( 共15张P PT)
【例2】（1）关于x的方程
的解是（ A.1 B.-1
C
） C.
1 3
D.3
1 x 2x 3
(2)若x=2是方程 1 ax 1 的解，则
a= -1
;2
人教版七年级数学上册课件：3.1.1从 算式到 方程( 共15张P PT)
0.52x-(1-0.52)x=80
人教版七年级数学上册课件：3.1.1从 算式到 方程( 共15张P PT)
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小结
什么是一元一次方程？ 什么是方程的解？
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第三章 一元一欲
以下式子哪个是方程
32x+45y 12x+15y=40 75>20 19x+45=64 x+y-7z=18 X+y<12
定义：含有未知数的等式称为方程
二、展示目标和任务
学习目标：
1.能根据题意用字母表示未知数， 然后分析等量关系并列出方程； 2.掌握一元一次方程的概念，并会 解决相关问题； 3.理解方程的解，并会判断一个数 值是否是方程的解。
只含有一个未知数并且未知数的最高 次数是1次的方程叫做一元一次方程。
2.方程的解：使方程左右两边相等的未 知数的值，叫做方程的解。
3.判断一个数是不是一个方程的解，只需要看两点：
一看是否是未知数的值； 二看代入方程后，方程两边是否相等；
人教版七年级数学上册课件：3.1.1从 算式到 方程( 共15张P PT)
400x=3000
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观察以下两个方程的相同点：
4x=24 400x=3000
相同点：1.只有一个未知数 2.未知数的次数都为1
只含有一个未知数并且未知数的最高 次数是1次的方程叫做一元一次方程。
属于一元一次方程的有 （1）（。4）
人教版七年级数学上册课件：3.1.1从 算式到 方程( 共15张P PT)
2、若方程 3xm2 5 0 是一元一次方程，
则m= 3
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3.一台计算机已经使用1700小时，预计每 月平均使用150小时，经过多少个月这台计 算机的使用时间达到2450小时？ 解：设经过x个月这台计算机的使用时间达 到2450小时
1700+150x=2450
人教版七年级数学上册课件：3.1.1从 算式到 方程( 共15张P PT)
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4.某校女生占全体学生数的52%，比男生多 80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校有x名学生，则女生人数是 0.52x,男生人数是（1-0.52）x
人教版七年级数学上册课件：3.1.1从 算式到 方程( 共15张P PT)
人教版七年级数学上册课件：3.1.1从 算式到 方程( 共15张P PT)
思考：完成下列问题，并总结什么是 方程的解？
1.x=6和x=7.5分别是下列两个方程中的解？
（1）4x=24
（2）400x=3000
x=6
x=7.5
2.X=1000与x=2000中哪个是方程
人教版七年级数学上册课件：3.1.1从 算式到 方程( 共15张P PT)
例题讲解：
【例1】(1)已知方程（m-2）x+1=0是
一元一次方程，则m应满足的条件
是 m2 ;
(2)已知方程 xa1 2 0 是一元一次方程，
则a= 2
;
人教版七年级数学上册课件：3.1.1从 算式到 方程( 共15张P PT)
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下课
人教版七年级数学上册课件：3.1.1从 算式到 方程( 共15张P PT)
三、自主合作与交流
例1：用一根长24cm的铁丝围成一个正方 形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长是X 4X=24
人教版七年级数学上册课件：3.1.1从 算式到 方程( 共15张P PT)
例2：环形跑道一周长为400m,沿跑道跑多 少周，可以跑3000m? 解：设沿跑道跑x周，可以跑3000m