七年级数学下册：8.2简单的平移作图同步练习鲁教版
专题8几何图形变化—8.2平移之证明计算-2021届鲁教版(五四制)九年级数学专题复习训练
一、平移(1)平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。
(2)平移的性质：①对应点的连线平行(或共线)且相等②对应线段平行(或共线)且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形(四个端点共线除外)③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。
(3)用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长。
（从坐标来讲：向正方向平移为加，逆方向平移为减）(4)平移的两个要素：平移方向、平移距离(5)平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法。
考点5：平移后的证明型问题类型一【直角三角形的平移】【经典例题1】两个三角板ABC，DEF按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内)，其中，∠C＝∠DEF＝90°，∠ABC＝∠F＝30°，AC＝DE＝4 cm.现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)．(1)当点C落在边EF上时，x＝________cm；(2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N，直接写出在三角板平移过程中，点M 与点N 之间距离的最小值．【解析】（1）如图： 作CG ⊥AB 于G 点．在Rt △ABC 中，由AC =4，∠ABC =30，得 BC =tan 30AC=43． 在Rt △BCG 中，BG =BC •cos 30°=6． 四边形CGEH 是矩形， CH =GE =BG +BE =6+4=10cm ， 故答案为：10 .（2）①当04x ≤<时，如解图∵∠GDB ＝60°，∠GBD ＝30°， ∴DB ＝x ，DG ＝x ，BG ＝x ，重叠部分的面积y ＝DG ·BG ＝×x ×x ＝x 2 ②48x ≤<时，如解图BD ＝x ，DG ＝x ，BG ＝x ，BE ＝x －4， EH ＝ (x －4)重叠部分的面积y ＝S △BDG －S △BEH ＝DG ·BG －BE ·EH ， 即y ＝×x ×x － (x －4)× (x －4)， 化简得：2343832433y x x =-+-③当810x ≤≤时，如解图AC ＝4，BC ＝4，BD ＝x ，BE ＝x －4， EG ＝ (x －4)重叠部分的面积y ＝S △ABC －S △BEG ＝AC ·BC －BE ·EG ， 即y ＝×4×4－ (x －4)× (x －4)， 化简得：2343163y x x =+综上所述，)2223(04)343838)2433343163810x x y x x x x x x ⎧≤<⎪⎪⎪⎪=-+-≤<⎨⎪⎪+≤≤⎪⎪⎩ （3）3【名师点睛】此题主要考查了几何变换综合，①利用锐角三角函数和矩形的性质，②利用三角形的面积，面积的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏，③利用垂线段最短，三角形的中位线定理，锐角三角函数解答即可.练习1-1如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l 上，AC⊥BC且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF=FP．（1）在图①中，通过观察、测量，猜想直接写出AB与AP满足的数量关系和位置关系，不要说明理由；（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想写出BQ与AP满足的数量关系和位置关系，并说明理由．【答案】（1）AB=AP且AB⊥AP，（2）BQ与AP所满足的数量关系是AP=BQ，位置关系是AP⊥BQ【解析】（1）AB=AP且AB⊥AP。
鲁教版七年级数学下册导学案：8.2简单的平移作图(2)doc
8、2 第二课时 简单的平移作图学习目标：1、 能在直角坐标系中作出简单平面图形平移后的图形、2、 会根据图形平移前后一对对应点的坐标及其他点的坐标,写出这些点平移后（或前）对应点的坐标、 学习过程： 一、自主学习 知识链接1、 平面内一点P （x ,y ）平移后的坐标变化如下。
将P 向右平移a 个单位→P 1（____,y ）将P 向左平移a 个单位→P 2（____,y ）将P 向上平移b 个单位→P 3（x ,____）将P 向下平移b 个单位→P 4（x ,____)2、如图三角形ABC 的三个定点坐标分别是A （-3,-1）,B （-2,-3）,C （-1,-2）① 将三角形三个顶点的横坐标都加3,得到三角形 ,画出这个图形② 将三角形的三个坐标顶点的纵都加2,得到三角形 ,画出图形探究1、 坐标的变化与图形的位置的关系将点（-2,2）,（-1,6）,（1,6）,（2,2）,（-2,2）用线段顺次连接而得到的、（1）如果将上图中图形上所有各点的横坐标分别加6,纵坐标保持不变,你能得到一个怎样oyx-5-5-4-4-3-3-2-2-1-15544332211oyx-5-5-4-4-3-3-2-2-1-15544332211的图形？画一画、（2）如果再将（1）中得到的图形上所有各点的横坐标保持不变,纵坐标分别减4,你又能得到一个怎样的图形？画一画、（3）如果将原图中图形上所有各点的横坐标分别加6,纵坐标分别减4,你会得到一个怎样的图形？（4）比较（1）（2）中的两次变化与（3）中的一次变化,你有什么发现？探究2、 探究图形的平移与其坐标的变化1、 在图中标出△ABC 各顶点的坐标、2、 △ABC 向右平移_____个单位得到△A 1B 1C 1的,在图中标出△A 1B 1C 1各点的坐标,观察各点坐标都发生怎样的变化？3、 △ABC 是怎样平移到△A 2B 2C 2的？三、达标测试1、图形左、右或上、下平移与点的坐标变化间的关系 (1) 左、右平移：原图形上的点(x ,y ) (x ___a ,y )；向右平移a 个单位长度位原图形上的点((x ,y ) (x ___a ,y )； (2) 上、下平移：原图形上的点(x ,y ) (x ,y ___b )； 原图形上的点(x ,y ) (x ,y ___b )、 2、①A （-2,1）纵坐标减4,得到A 1,它的坐标如何变化？ ②1A 的横坐标加5,得到2A ,它的坐标如何变化？3、 如图,将三角形ABC 向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到对应的三角形A 1B 1C 1,并写出点A 1、B 1、C 1的坐标。
强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明同步练习练习题(无超纲)
七年级数学下册第八章平行线的有关证明同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（ ）A ．不相交的两条直线叫做平行线B ．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C ．平角是一条直线D ．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线2、小红把一把直尺与一块三角尺按图所示的方式放置，测得148∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．48︒B ．42︒C ．52︒D ．58︒3、下列语句中，属于命题的是（ ）A ．将27开立方B ．画线段AB CD =C ．正数都小于零D ．任意三角形的三条高线交于一点吗？4、下列命题中是假命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．同旁内角互补，两直线平行C ．垂直于同一直线的两直线平行D ．对顶角相等5、下列说法中正确的有（ ）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）若12390∠+∠+∠=︒，则1∠，2∠，3∠互余；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6、下列命题是真命题的个数为（ ）①一个角的补角大于这个角．②三角形的内角和是180°．③若22a b =，则a b =．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A ．2B ．3C ．4D ．57、下列说法正确的是（ ）A ．同位角相等B ．在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．相等的角是对顶角D ．在同一平面内，如果a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c8、如图，已知△ABC 中，BD 、CE 分别是△ABC 的角平分线，BD 与CE 交于点O ，如果设∠BAC ＝n °（0＜n ＜180），那么∠BOE 的度数是（ ）A ．90°12-n ° B ．90°12+n ° C ．45°+n ° D ．180°﹣n °9、如图，直线a b ∥，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）A ．32°B ．68°C ．58°D ．34°10、如图，在ABC 中，35A ∠=︒，45C ∠=︒，则外角ABD ∠的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．80°D ．100°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，△ABC 的两个内角的平分线交于点P ．若∠BPC ＝128°，则∠A ＝_____．2、如图，在△ABC 中，∠C ＝62°，△ABC 两个外角的角平分线相交于G ，则∠G 的度数为_____．3、数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法；①将含30角三角尺的最长边与直线a 重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含30角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b ，则//b a ．你认为他画图的依据是__．4、 的算术平方根是2”这个命题是______命题．（填“真”或者“假”）5、如图，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD DC ⊥，116BAD ∠=︒，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，当AMN 周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数是______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知AM∥CN，点B在直线AM、CN之间，AB⊥BC于点B．（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系：．（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为．2、如图，已知∠1＝∠2＝52°，EF∥DB．(1)DG与AB平行吗？请说明理由；(2)若EC平分∠FED，求∠C的度数．3、如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)（a+2b﹣4）2＝0．(1)在坐标轴上存在一点M，使COM的面积＝12△ABC的面积，求出点M的坐标；(2)如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，OPDDOE∠∠的值是否会改变，若不变，求其值；若改变，说明理由．4、如图，已知AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD＝180°．说明∠EFC＝∠A的理由．5、如图，正方形网格中点A，B，C为三个格点（网格线的交点即为格点）．(1)根据以下要求画图①画直线AB ，画射线AC ；②在图中确定一个格点D ，画直线CD ，使得直线CD ⊥AC ，交AB 于点E ；③过点B 画直线,BF AC ∥交线CD 于点F ；(2)在第（1）小题中，与∠BAC 相等的角有 个．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A 错误；过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B 正确；平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；故选：B．【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据求一个角的余角以及平行线的性质即可求得2∠的度数【详解】解：如图∠=︒，148∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．3901904842直尺的两边互相平行，∴∠=∠=︒．2342故选：B．【点睛】本题考查了求一个角的余角以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【详解】解：A．“将27开立方”为陈述句，它不是命题，所以选项不符合题意；”为陈述句，它不是命题，所以选项不符合题意；B．“画线段AB CDC．“正数都小于零”为命题，所以选项符合题意；D．“等任意三角形的三条高线交于一点吗？”为疑问句，它不是命题，所以选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了命题，解题的关键是掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成．4、C【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角的性质，逐项分析判断即可【详解】解：A. 两直线平行，同位角相等，故该选项是真命题，不符合题意；B. 同旁内角互补，两直线平行，故该选项是真命题，不符合题意；C. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故该选项是假命题，符合题意；D. 对顶角相等，故该选项是真命题，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质与判定，对顶角的性质是解题的关键．5、A【解析】【分析】两条平行直线被第三条直线所截时，同位角相等；两个和为90︒的角互为余角；两相交线的对顶角相等；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离．【详解】（1）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故错误；（2）两个角的和为90︒，这两个角互为余角，故错误；（3）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角一定相等，故错误；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误；故选：A ．【点睛】本题考查了同位角，余角，对顶角以及点到直线的距离．解题的关键在于正确理解各名词的定义．6、A【解析】【分析】根据补角、三角形内角和定理、平方的计算、对顶角的性质及两点之间线段最短依次进行判断即可得出结论．【详解】解：①一个角的补角大于这个角，若这个角是钝角，则其补角小于这个角，错误，假命题； ②三角形的内角和是180°，正确，是真命题；③若22a b =，则a b =或a b =-，错误，是假命题；④相等的角不一定是对顶角，错误，假命题；⑤两点之间，线段最短，正确，真命题；综上可得：②⑤是真命题，故选：A．【点睛】题目主要考查命题真假的判断，理解题意，熟练掌握各个定理是解题关键．7、D【解析】【分析】根据同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理依次判断．【详解】解：A. 同位角不一定相等，故该项不符合题意；B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故该项不符合题意；C. 相等的角不一定是对顶角，故该项不符合题意；D. 在同一平面内，如果a∥b，∥bc，则a∥c，故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了语句的判断，正确掌握同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据BD 、CE 分别是△ABC 的角平分线和三角形的外角，得到()12BOE ABC ACB ∠=∠+∠，再利用三角形的内角和，得到180180ABC ACB BAC n ∠+∠=︒-∠=︒-︒，代入数据即可求解．【详解】解：∵BD 、CE 分别是△ABC 的角平分线， ∴12DBC ABC ∠=∠，12ECB ACB ∠=∠， ∴BOE DBC ECB ∠=∠+∠1122ABC ACB =∠+∠ ()12ABC ACB =∠+∠， ∵180180ABC ACB BAC n ∠+∠=︒-∠=︒-︒， ∴()()11118090222BOE ABC ACB n n ∠=∠+∠=⨯︒-︒=︒-︒． 故答案选：A ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理和外角的性质．涉及角平分线的性质．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180︒．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．9、C【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠ACB =∠1，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】：∵直线a ∥b ，∴∠ACB =∠1，∵AC ⊥BA ，∴∠BAC =90°，∴∠2=180°-∠1-∠BAC =180°-90°-32°=58°，故选：C ．【点睛】本题考查了对平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据三角形的外角的性质直接求解即可，ABD A C ∠=∠+∠．【详解】解：∵在ABC 中，35A ∠=︒，45C ∠=︒，∴ABD A C ∠=∠+∠453580=︒+︒=︒故选C【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．二、填空题1、76°【解析】【分析】 由角平分线的性质可得11,22ABP PBC ABC ACP PCB ACB ∠=∠=∠∠=∠=∠，180PBC PCB BPC ∠+∠+∠=︒，可得PBC PCB ∠+∠的值，由180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒可知()1802A PBC PCB ∠=︒-∠+∠，计算求解即可．【详解】 解：由角平分线的性质可得11,22ABP PBC ABC ACP PCB ACB ∠=∠=∠∠=∠=∠∵180PBC PCB BPC ∠+∠+∠=︒∵∠BPC ＝128°∴52PBC PCB ∠+∠=︒∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒∴()180276A PBC PCB ∠=︒-∠+∠=︒故答案为：76︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系． 2、59°##59度【解析】【分析】先利用三角形内角和定理求出∠CAB +∠CBA =180°-∠C =118°，从而利用三角形外角的性质求出∠DAB +∠EBA =2∠C +∠CAB +∠CBA =242°，再由角平分线的定义求出11==12122GAB GBA DAB EBA ++︒∠∠∠∠，由此求解即可． 【详解】解：∵∠C =62°，∴∠CAB +∠CBA =180°-∠C =118°，∵∠DAB =∠C +∠CBA ，∠EBA =∠C +∠CAB ，∴∠DAB +∠EBA =2∠C +∠CAB +∠CBA =242°，∵△ABC两个外角的角平分线相交于G，∴1=2GAB DAB∠∠，12GBA EBA∠=∠，∴11==12122GAB GBA DAB EBA++︒∠∠∠∠，∴∠G=180°-∠GAB-∠GBA=59°，故答案为：59°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．3、内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据画图的步骤，2个60°的角是内错角，根据平行线的判定即可求得答案【详解】解：画图的依据是内错角，相等两直线平行．故答案为：内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了画平行线，掌握平行线的判定定理是解题的关键．4、假【解析】【分析】【详解】22”这个命题是假命题故答案为：假．【点睛】本题考查了算术平方根、命题的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根、命题的性质，从而完成求解．5、128°【解析】【分析】分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，则当M、N在线段EF上时△AMN的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果．【详解】分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，如图由对称的性质得：AN=FN，AM=EM∴∠F=∠NAD，∠E=∠MAB∵AM+AN+MN=EM+FN+MN≥EF∴当M、N在线段EF上时，△AMN的周长最小∵∠AMN+∠ANM=∠E+∠MAB+∠F+∠NAD=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)=2(180°−∠BAD)=2×(180°−116°)=1 28°故答案为：128°【点睛】本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键．三、解答题1、（1）∠A+∠C＝90°；（2）∠C﹣∠A＝90°，见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；（2）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论．【详解】（1）过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE，∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN，∴∠C＝∠CBE，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝90°．故答案为：∠A+∠C＝90°；（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝90°．理由：过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN，∴∠C+∠CBE＝180°，∴∠CBE＝180°﹣∠C，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠A+180°﹣∠C＝90°，∴∠C﹣∠A＝90°；（3）设CH与AB交于点F，如图，∵AE平分∠MAB，∠MAB，∴∠GAF＝12∵CH平分∠NCB，∴∠BCF＝1∠BCN，2∵∠B＝90°，∴∠BFC＝90°﹣∠BCF，∴∠AFG＝90°﹣∠BCF．∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，∴∠AGH＝12∠MAB+90°﹣12∠BCN＝90°﹣12（∠BCN﹣∠MAB）．由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝90°，∴∠AGH＝90°﹣45°＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，由题作出辅助线是解题的关键．2、 (1)平行，理由见解析(2)65°【解析】【分析】（1）DG与AB平行．由EF DB∥可得∠1＝∠D，由∠1＝∠2，可得∠2＝∠D，结论可求得；（2）由EC平分∠FED，可得∠DEC＝12∠DEF＝65°，再利用DG AB∥得到∠C＝∠DEC，结论可求．(1)解： DG与AB平行．理由：∵EF DB∥，∴∠1＝∠D．∵∠1＝∠2，∴∠D＝∠2．∴DG AB∥．(2)解：∵EC平分∠FED，∴∠DEC＝12∠DEF．∵∠1＝50°，∴∠DEF＝180°﹣∠1＝130°．∴∠DEC＝12∠DEF＝65°．∵DG AB∥，∴∠C＝∠DEC＝65°．【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理并综合应用是解题的关键．3、 (1)5(,0)2±或(05)±，(2)2【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，完全平方的非负性，求得,a b的值，进而求得,A B的坐标，分类讨论M点在x轴或y轴上，根据三角形的面积公式进行计算即可；（3）OPD DOE∠∠的值是定值，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠OPD =2∠DOE ，即可求解． (1)（a +2b ﹣4）2＝0．210240a b a b ++=⎧⎨+-=⎩解得23a b =-⎧⎨=⎩()()2,0,3,0A B ∴-()325AB ∴=--= 又C (﹣1，2)11=5522ABC C S AB y ∴⋅⋅=⨯⨯=△ ①若点M 在x 轴上时，设(,0)M mCOM 的面积＝12△ABC 的面积，12COM C S OM y ∴=⋅⋅△15222m =⋅⋅= 解得52m =± ∴5(,0)2M ± ②若点M 在y 轴上时，设(0,)M nCOM 的面积＝12△ABC 的面积，12COM C S OM x ∴=⋅⋅△15122n =⋅⋅= 解得5n =±∴(05)M ±，综上所述，点M 的坐标为5(,0)2±或(05)±， (2)OPD DOE∠∠的值不变，理由如下： ∵CD ⊥y 轴，AB ⊥y 轴，∴∠CDO ＝∠DOB ＝90°，∴AB ∥CD ，∴∠OPD ＝∠POB ．∵OF ⊥OE ，∴∠POF +∠POE ＝90°，∠BOF +∠AOE ＝90°，∵OE 平分∠AOP ，∴∠POE ＝∠AOE ，∴∠POF ＝∠BOF ，∴∠OPD ＝∠POB ＝2∠BOF ．∵∠DOE +∠DOF ＝∠BOF +∠DOF ＝90°，∴∠DOE ＝∠BOF ，∴∠OPD ＝2∠BOF ＝2∠DOE ， ∴OPD DOE∠∠＝2． 【点睛】本题考查了非负性，二元一次方程组，三角形面积公式，平行线的性质等知识，解决问题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论思想解决问题．4、见解析【解析】【分析】由AB∥DC可得到∠A与∠D的关系，再由∠CEF+∠BOD=180°可得到∠CEF=∠COD，根据平行线的判定定理可得EF∥AD，可得∠D与∠EFC的关系，等量代换可得结论．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵∠CEF+∠BOD=180°，∠BOD+∠DOC=180°，∴∠CEF=∠DOC．∴EF∥AD．∴∠EFC=∠D，∵∠A=∠D，∴∠EFC=∠A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键．5、(1)①画图见解析；②画图见解析；③画图见解析；(2)2【解析】【分析】（1）①过,A B画直线，以A为端点画射线AC即可；②利用线段AC 是6个小正方形组成的长方形的对角线这个特点画直线,CD AC ⊥ 确定交点E 即可； ③利用线段AC 是6个小正方形组成的长方形的对角线这个特点画直线,BF AC ∥ 确定交点F 即可；（2）利用平行线证明,FBE BAC 结合对顶角的性质证明1,BAC 从而可得答案.(1)解：①如图，直线,AB 射线AC 即为所求，②如图，直线CD 即为所求，点D 即为所求作的格点，点E 即为所求的交点，③如图，直线BF 即为所求，(2)解：如（1）图，,BF AC ∥,FBE BAC1,FBE 1,BAC所以与BAC ∠相等的角有,1,FBE 共2个，故答案为2【点睛】 本题考查的是线段，射线，直线的作图，利用网格图的特点作垂线，作平行线，同时考查对顶角相等，平行线的性质，掌握以上知识是解本题的关键.。
精品试题鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明同步测评试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第八章平行线的有关证明同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42、如图，ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，则∠ADC的度数为（）A．1()2aβ-B．1118022aβ︒--C．119022aβ︒+-D．119022aβ︒+-3、下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个4、下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个5、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．30°D．40°6、下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的图形有（）个A ．4B ．3C ．2D ．17、如图，点B 、G 、C 在直线FE 上，点D 在线段AC 上，下列是△ADB 的外角的是（ ）A ．∠FBAB ．∠DBC C ．∠CDBD ．∠BDG8、如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，点D 是AC 上一点，将ABD ∆沿线段BD 翻折，使得点A 落在A '处，若30A BC ︒'∠=，则CBD ∠=（ ）A ．5︒B ．10︒C ．15︒D ．20︒9、下列命题中正确的是（ ）A ．如果a ，b ，c 是一组勾股数，那么4a ，4b ，4c 也是一组勾股数B ．如果一个三角形的三个内角的度数之比是1：2：3，那么这个三角形三个内角所对的边之比也是1：2：3C ．如果直角三角形的两边分别是3，4，那么斜边一定是5D ．任何一个定理都有逆定理10、如图，l 1∥l 2，l 3∥l 4，与∠α互补的是（ ）A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知∠1＝30°，∠2或∠3满足条件_________，则a ∥b ．2、如图，AB CD ∥，A D ∠=∠，有下列结论：①B C ∠=∠；②AE DF ∥；③AE BC ⊥；④AMC BND ∠=∠．其中正确的有______．（只填序号）3、如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的A '处，若29A ∠=︒，90BDA ∠'=︒，则A EC ∠'的大小为______．4、如图，在ABC 中，,40AB AC BAC =∠=︒，点D 是边AB 上一点，将BCD △沿直线CD 翻折，使点B 落在点E 处，如果ED BC ∥，那么ACD ∠等于______度．5、如图，33BAC ∠=︒，点D 和点E 分别在边AB 和边AC 上，连接DE ，将A ∠沿DE 折叠，点A 的对应点是A '，若12170∠+∠=︒，则2∠=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点G 在CD 上，已知180BAG AGD ∠+∠=︒，EA 平分BAG ∠，FG 平分AGC ∠请说明AE GF ∥的理由．解：因为180BAG AGD ∠+∠=︒（已知）， 180AGC AGD ∠+∠=︒（邻补角的性质），所以BAG AGC ∠=∠（________________）因为EA 平分BAG ∠， 所以112BAG ∠=∠（________________）． 因为FG 平分AGC ∠， 所以122∠=______________， 得12∠=∠（等量代换），所以_________________（________________）．2、如图，Rt △ABC 中，90C ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且12∠=∠．求证：ED ⊥AB3、如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 交于点O ，E 为OC 上一点，F 为CD 上一点，且∠CEF +∠BOD ＝180°．说明∠EFC ＝∠A 的理由．4、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1． （1）过点P 画PM AC ∥，PM 与直线AB 相交于点M ；（2）若点N 在图中的格点上（不与点A 重合），且直线NA 与直线AC 垂直，这样的格点（图中）有______个；（3）连接PB 、PC ，则四边形PBAC 的面积是______．5、已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．证明：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（）∵MN∥AB，∴∠A＝（）（）∵MN∥CD，∴∠D＝（）∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．【应用拓展】如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．2、D【解析】【分析】根据角平分线的性质可知12BAD CAD BAC∠=∠=∠．由三角形内角和定理求出180BAC B C ∠=︒-∠-∠，从而可推出119022BAD B C ∠=︒-∠-∠．再由三角形外角性质可知ADC B BAD ∠=∠+∠，即可得出119022ADC B C ∠=︒+∠-∠，即得出答案．【详解】 ∵AD 平分∠BAC ，∴12BAD CAD BAC ∠=∠=∠．∵180BAC B C ∠=︒-∠-∠，∴111(180)90222BAD B C B C ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠．∵ADC B BAD ∠=∠+∠，∴111190902222ADC B B C B C ∠=∠+︒-∠-∠=︒+∠-∠．∵∠B ＝α，∠C ＝β，∴119022ADC αβ∠=︒+∠-∠．故选D ． 【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 3、B 【解析】 【分析】根据所学的相关知识,逐一判断即可． 【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【点睛】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．4、B【解析】【分析】根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；所以，正确的结论有①⑤共2个．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】由平行线的性质可求解旋转后的∠1的对顶角为120°，将其与∠1的原角度相比较即可求解．【详解】解：如图，当a b∥时，∠2+∠3＝180°∵∠2＝60°∴∠3＝120°∵∠1＝∠3∴∠1＝120°∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100°∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°故选：B．【点睛】本题考查了对顶角，平行线的性质．解题的关键在于确定角度之间的数量关系．6、C【解析】【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．【详解】解：第一个图形，∵∠1=∠2，∴AC∥BD；故不符合题意；第二个图形，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故符合题意；第三个图形，∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD；第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．7、C【解析】【分析】根据三角形的外角的概念解答即可．【详解】解：A.∠FBA 是△ABC 的外角，故不符合题意；B. ∠DBC 不是任何三角形的外角，故不符合题意；C.∠CDB 是∠ADB 的外角，符合题意；D. ∠BDG 不是任何三角形的外角，故不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．8、C【解析】【分析】由折叠得ABD A BD '∠=∠，求出90ABA '∠=︒，得到ABD A BD '∠=∠=45°，即得答案．【详解】解：由折叠得ABD A BD '∠=∠∵在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，∴∠ABC =60°，∵30A BC ︒'∠=，∴90ABA '∠=︒，∴ABD A BD '∠=∠=45°，∴CBD ∠=15A BD A BC ︒'∠∠='-，故选：C ．【点睛】此题考查了折叠的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记折叠的性质得到ABD A BD '∠=∠是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据勾股数的定义、三角形的性质、勾股定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、因为a ，b ，c 是一组勾股数，所以4a ，4b ，4c 也是一组勾股数，则是真命题，故本选项符合题意；B 、设这一个三角形的三个内角的度数分别为,2,3x x x ，因为23180x x x ++=︒，则30x =︒ ，即这一个三角形的三个内角的度数分别为30,60,90︒︒︒ ，即该三角形为直角三角形，设最短边长为m ，则斜边长为2m ，所以这个三角形三个内角所对的边之比2 ，则是假命题，故本选项不符合题意；C 、4也可能为斜边，则是假命题，故本选项不符合题意；D 、任何一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理，则是假命题，故本选项不符合题意； 故选：A【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、三角形的性质、勾股定理等知识，属于基础题，比较简单．10、D 【解析】【分析】如图，先证明=2,再证明25, 可得=5, 再利用邻补角的定义可得答案.【详解】解：如图，34,l l ∥=2,12,l l ∥2=5,=5,54180,+4=180,所以与∠α互补的是 4.故选D【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.二、填空题1、∠2＝150°或∠3＝30°【解析】略2、①②④【解析】【分析】由条件可先证明∠B ＝∠C ，再证明AE ∥DF ，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC ＝∠BND ，可得出答案．【详解】解：//AB CD ，B C ∴∠=∠，A AEC ∠=∠，又A D ∠=∠，AEC D ∴∠=∠，//AE DF ∴，AMC FNM ∴∠=∠，又BND FNM ∠=∠，AMC BND ∴∠=∠，故①②④正确，由条件不能得出90AMC ∠=︒，故③不一定正确；故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．3、32︒##32度【解析】【分析】利用折叠性质得'45ADE A DE ∠=∠=︒，'AED A ED ∠=∠，再根据三角形外角性质得74CED ∠=︒，利用邻补角得到106AED ∠=︒，则'106A ED ∠=︒，然后利用''A EC A ED CED ∠=∠-∠进行计算即可．【详解】解：∵'90BDA ∠=︒，∴'90ADA ∠=︒，∵ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的A'处，∴'45ADE A DE ∠=∠=︒，'AED A ED ∠=∠，∵294574CED A ADE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴106AED ∠=︒，∴'106A ED ∠=︒，∴''1067432A EC A ED CED ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：32︒．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握综合运用各个知识点是解题关键．4、15【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°求出∠B=∠ACB=70°，由折叠可得∠BDC=∠EDC，由DE∥AC 可得∠EDC=∠BCD，在等腰三角形BDC 中求出∠BCD 的度数，根据角度关系可求∠ACD 的度数．【详解】解：如图，=∠=AB AC BAC,40B ACB∴∠=∠=︒，70∠=∠，由折叠可知BDC EDCDE//BC，BCD EDC BDC∴∠=∠=∠，B∠=︒，70BCD BDC∴∠=∠=︒，55∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．705515ACD ACB BCD故答案为：15【点睛】本题考查了折叠问题，涉及到平行线的性质和等腰三角形的性质，熟练运用折叠的性质是解决本题的关键．5、118°【解析】【分析】根据折叠性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：设AB 与A E '交于点O ，由折叠性质得：∠A '=∠BAC =33°，∵∠2=∠BAC +∠AOE ，∠AOE =∠1+∠A '，∴∠2=∠BAC +∠1+∠A '=∠1+66°，即∠1=∠2－66°，∵∠1+∠2=170°，∴∠2=118°，故答案为：118°．【点睛】本题考查折叠性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键．三、解答题1、同角的补角相等，角平分线的定义，∠AGC ，AE GF ∥，内错角相等两直线平行【解析】【分析】根据补角的性质，角平分线的定义，及平行线的判定定理依次分析解答．【详解】解：因为180BAG AGD ∠+∠=︒（已知），180AGC AGD ∠+∠=︒（邻补角的性质），所以BAG AGC ∠=∠（同角的补角相等）因为EA 平分BAG ∠， 所以112BAG ∠=∠（角平分线的定义）．因为FG 平分AGC ∠， 所以122∠=∠AGC ， 得12∠=∠（等量代换），所以AE GF ∥（内错角相等两直线平行），故答案为：同角的补角相等，角平分线的定义，∠AGC ，AE GF ∥，内错角相等两直线平行．【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记补角的性质，角平分线的定义及平行线的判定定理是解题的关键．2、见解析【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得90ADE C ∠=∠=︒，从而可得结论．【详解】解：在ABC ∆中，2180A C ∠+∠+∠=︒，在ADE ∆中，1180A ADE ∠+∠+∠=︒∵,12A A ∠=∠∠=∠∴90ADE C ∠=∠=︒∴ED ⊥AB【点睛】本题主要考查了垂直的判定，证明90ADE C ∠=∠=︒是解答本题的关键．3、见解析【解析】【分析】由AB ∥DC 可得到∠A 与∠D 的关系，再由∠CEF +∠BOD =180°可得到∠CEF =∠COD ，根据平行线的判定定理可得EF ∥AD ，可得∠D 与∠EFC 的关系，等量代换可得结论．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠A =∠D ，∵∠CEF +∠BOD =180°，∠BOD +∠DOC =180°，∴∠CEF =∠DOC ．∴EF ∥AD ．∴∠EFC =∠D ，∵∠A =∠D ，∴∠EFC =∠A ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键．4、（1）见解析；（2）3个；（3）10.5【解析】【分析】（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案；（2）利用数形结合的思想画出图形即可；（3）利用四边形PBAC所在矩形减去周围三角形面积得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）这样的格点N共有3个，如图所示，故答案为：3．（3）四边形PBAC的面积为：3×7-12×1×2-12×5×2-12×1×5-12×2×2=10.5．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．5、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：∠AGD＝∠A-∠D；应用拓展：42°．【分析】基础问题：由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，由MN∥AB，PQ∥AB，得到∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，由MN∥CD，PQ∥CD，得到∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，再由∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，可得∠GDH=44°，∠DHP=22°，则∠CDG=66°，∠AHP=54°，∠DGM=66°，∠BAH=54°，再由AH平分∠BAG，即可得到∠AGM=108°，则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【详解】解：基础问题：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠A＝∠AGM，∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM，∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，PQ∥CD∵MN∥AB，PQ∥AB，∴∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，∵MN∥CD，PQ∥CD，∴∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，∴∠GDH=44°，∠DHP=22°，∴∠CDG=66°，∠AHP=54°，∴∠DGM=66°，∠BAH=54°，∵AH平分∠BAG，∴∠BAG=2∠BAH=108°，∴∠AGM=108°，∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．。
精品试卷鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明同步训练试卷(精选含详解)
七年级数学下册第八章平行线的有关证明同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2＝（）A．50°B．60°C．30°D．20°2、如图，l1∥l2，l3∥l4，与∠α互补的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠43、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（）A ．B ．C ．D ．4、下列命题中是假命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．同旁内角互补，两直线平行C ．垂直于同一直线的两直线平行D ．对顶角相等5、如图，在ABC 中，35A ∠=︒，45C ∠=︒，则外角ABD ∠的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．80°D ．100°6、下列说法中，错误的是（ ）A ．两点之间线段最短B ．若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点C ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直7、△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，下列命题中的假命题是（）A ．如果∠C -∠B =∠A ，则△ABC 是直角三角形B ．如果c 2=b 2-a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C =90°C ．如果（c +a ）（c -a ）=b 2，则△ABC 是直角三角形D ．如果∠A ：∠B ：∠C =5：2：3，则△ABC 是直角三角形8、如图，一定能推出AB CD ∥的条件是（ ）A ．DAC ACB ∠=∠B ．ADC DCE ∠=∠ C ．ABC ACD ∠=∠ D ．ABC DCE ∠=∠9、如图，已知AD AB =，C E ∠=∠，55CDE ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．155°B ．125°C ．135°D ．145°10、如图，ABC 中，AB ＞AC ，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC 于E ，若∠B ＝α，∠C ＝β，则∠ADC 的度数为（ ）A ．1()2a β- B ．1118022a β︒--C．119022aβ︒+-D．119022aβ︒+-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCH＝35°，则∠CBF＝______度．2、如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角A∠是135︒，则第二次的拐角B是__︒．3、平行线的判定：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：_____相等，两直线平行符号语言：∵ ∠1＝∠2（已知）∴ a ∥b ( )（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：_____相等，两直线平行．符号语言：∵ ∠1＝∠3（已知）∴ a ∥b ( )（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：_____互补，两直线平行．符号语言：∵ ∠1＋∠4＝ 180°（已知）∴ a ∥b ( )4、如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截，如果12∠=∠，3105∠=︒，那么4∠度数为_______．5、如图，ABC ADC ∠=∠，AB CD ∥，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，连接CE ，AF 交CD 的延长线于点F ，180BCD AEB DAF ∠+∠+∠=︒，若3ECD F ∠=∠，80BEC ∠=︒，则CED ∠的度数为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知在△ABC 中，∠A ＝20°，∠B ＝60°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，求∠CDB 的度数．2、已知一角的两边与另一个角的两边分别平行，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．（1）如图1所示，AB EF ∥，BC DE ∥，则1∠与2∠的关系是 ；（2）如图2所示，AB EF ∥，BC DE ∥，则1∠与2∠的关系是 ；（3）经过上述探索，我们可以得到一个结论（试用文字语言表述）： ；（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30，则这两个分别是多少度？3、如图，已知直线EF GH ∥，AC BC ⊥，BC 平分DCH ∠．(1)求证：ACD DAC ∠=∠；(2)若ACG ∠比BCH ∠的2倍少3度，求DAC ∠的度数．4、如图，直线PQ MN ∥，把一块三角尺（30A ∠=︒，90C ∠=︒）按如图1方式放置，点D ，E ，F 是三角尺的边与平行线的交点．(1)①∠PDC 、∠MEC 、∠C 之间有怎样的数量关系？请说明理由：②若AEN A ∠=∠，则∠BDF =______；(2)将图1三角尺进行适当转动，得如图2，直角顶点C 始终在两条平行线之间，点G 在线段CD 上，接EG ，且有CEG CEM ∠=∠，求BDFGEN ∠∠的值．5、如图，已知CD AD ⊥于点D ，DA AB ⊥于点A ，12∠=∠，试说明DF AE ∥．解：因为CD AD ⊥（已知），所以=90CDA ∠︒（ ）．同理90DAB ∠=︒．所以==90CDA DAB ∠∠︒（ ）．即132490∠+∠=∠+∠=︒．因为12∠=∠（已知），所以34∠=∠（ ）．所以DF AE ∥（ ）．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠4，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠4，从而得解．【详解】解：如图，∵∠1=20°，∠3=30°，∴∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=50°．故选：A．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】如图，先证明=2,再证明25,可得=5,再利用邻补角的定义可得答案.【详解】解：如图，34,l l ∥=2,12,l l ∥2=5,=5,54180,+4=180,所以与∠α互补的是 4.故选D【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.3、C【解析】【分析】由对顶角的性质可判断A ，由平行线的性质可判断B ，由三角形的外角的性质可判断C ，由直角三角形中同角的余角相等可判断D ，从而可得答案.【详解】解：A 、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；∠=∠B、如图，13,∠∠若两线平行，则∠3＝∠2，则1=2,若两线不平行，则2,3∠∠大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.4、C【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角的性质，逐项分析判断即可【详解】解：A. 两直线平行，同位角相等，故该选项是真命题，不符合题意；B. 同旁内角互补，两直线平行，故该选项是真命题，不符合题意；C. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故该选项是假命题，符合题意；D. 对顶角相等，故该选项是真命题，不符合题意；故选C本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质与判定，对顶角的性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据三角形的外角的性质直接求解即可，ABD A C ∠=∠+∠．【详解】解：∵在ABC 中，35A ∠=︒，45C ∠=︒，∴ABD A C ∠=∠+∠453580=︒+︒=︒故选C【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据线段公理可判断A ，根据点C 与线段AB 的位置关系可判断B ，根据平行公理可判断C ，根据垂线公理可判断D 即可．【详解】A. 两点之间线段最短，正确，故选项A 不合题意；B. 若AC ＝BC ，点C 在线段AB 外和线段AB 上两种情况，当点C 在线段AB 上时，则点C 是线段AB 的中点，当点C 不在线段AB 上，则点C 不是线段AB 中点，不正确，故选项B 符合题意；C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故选项C 不合题意；D. 平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选项D 不合题意．【点睛】本题考查基本事实即公理，和线段的中点，掌握基本事实即公理，和线段的中点是解题关键．7、B【解析】【分析】利用三角形内角和可对A、D选项进行判断；根据勾股定理的逆定理可对B、C选项进行判断．【详解】解：A、因为∠C-∠B=∠A，即∠A+∠B=∠C，∠A+∠B=180°-∠C，所以∠C=90°，则△ABC是直角三角形，所以A选项为真命题；B、因为c2=b2-a2，即c2+a2=b2，则△ABC是直角三角形，且∠B=90°，所以B选项为假命题；C、因为（c+a）（c-a）=b2，即c2=a2+b2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°，所以C选项为真命题；D、因为∠A：∠B：∠C=5：2：3，所以∠A=510×180°=90°，则△ABC是直角三角形，所以D选项为真命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8、D【解析】【分析】平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行；根据平行线的判定方法逐一判定即可.解：A ．DAC ∠和ACB ∠是直线AD 和BC 被直线AC 所截所成的内错角，DAC ACB ∴∠=∠不能推出AB CD ∥，故本选项不符合题意；B ．ADC ∠和DCE ∠是直线AD 和BC 被直线DC 所截所成的内错角，ADC DCE ∴∠=∠不能推出AB CD ∥，故本选项不符合题意；C ．ACD ∠和BAC ∠是直线AB 和CD 被直线AC 所截所成的内错角，但不能判定ABC BAC ∠=∠， ∴不能判定ACD BAC ∠=∠，ABC ∠和DCE ∠是直线AB 和CD 被直线BC 所截所成的同位角，但不能判定ACD DCE ∠=∠， ∴不能判定ABC DCE ∠=∠，ABC ACD ∴∠=∠不能推出AB CD ∥，故本选项不符合题意；D ．ABC ∠和DCE ∠是直线AB 和DC 被直线BC 所截所成的同位角，ABC DCE ∴∠=∠能推出AB CD ∥，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．9、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出55CBE A E A C ∠=∠+∠=∠+∠=︒，再求ABE ∠即可．【详解】解：∵55CDE ∠=︒，∴55A C ∠+∠=︒，∵C E ∠=∠，∴55CBE A E ∠=∠+∠=︒，∴180125ABE CBE ∠=︒-∠=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．10、D【解析】【分析】 根据角平分线的性质可知12BAD CAD BAC ∠=∠=∠．由三角形内角和定理求出180BAC B C ∠=︒-∠-∠，从而可推出119022BAD B C ∠=︒-∠-∠．再由三角形外角性质可知ADC B BAD ∠=∠+∠，即可得出119022ADC B C ∠=︒+∠-∠，即得出答案． 【详解】∵AD 平分∠BAC ， ∴12BAD CAD BAC ∠=∠=∠． ∵180BAC B C ∠=︒-∠-∠， ∴111(180)90222BAD B C B C ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠． ∵ADC B BAD ∠=∠+∠， ∴111190902222ADC B B C B C ∠=∠+︒-∠-∠=︒+∠-∠． ∵∠B ＝α，∠C ＝β，∴119022ADCαβ∠=︒+∠-∠．故选D．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．二、填空题1、125【解析】【分析】首先根据垂直定义可得∠ACD＝90°，再根据余角的定义可得∠ACH的度数，然后再根据平行线的性质可得∠FBC+∠ACH＝180°，进而可得答案．【详解】解：∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∵∠DCH＝35°，∴∠ACH＝90°﹣35°＝55°，∵EF∥GH，∴∠FBC+∠ACH＝180°，∴∠FBC＝180°﹣55°＝125°，故答案为：125．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．2、135【解析】【分析】两直线平行，内错角相等，可知B A ∠=∠，进而得出结果．【详解】 解：道路是平行的135B A ∴∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）故答案为：135．【点睛】此题考查平行线的性质．解题的关键在于实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．3、 同位角 同位角相等，两直线平行 内错角 内错角相等，两直线平行 同旁内角 同旁内角互补，两直线平行【解析】略4、75︒##75度【解析】【分析】求出5∠，根据平行线的判定得出直线//a 直线b ，根据平行线的性质得出即可．【详解】解：3105∠=︒，5180375∴∠=︒-∠=︒，12∠=∠，∴直线a ∥直线b ，4575∴∠=∠=︒，故答案为：75︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，能求出直线a ∥直线b 是解此题的关键．5、80°##80度【解析】【分析】先根据AB CD ∥，ABC ADC ∠=∠，得出180ADC BCD ABC BCD ∠+∠=∠+∠=︒，可证AD∥BC ，再证∠BAD =∠BCD ，得出∠AEB =∠F ，然后证∠ABC =2∠CBE =2∠F ，得出∠ADC =2∠F ，利用三角形内角和得出∠CED =180°-∠EDC -∠ECD =180°-2∠F -3∠F =180°-5∠F ，根据平角得出∠AEB +∠CED =180°-∠BEC =180°-80°=100°，列方程∠F +180°-5∠F =100°求出∠F =20°即可．【详解】解：∵AB CD ∥，∴∠ABC +∠BCD =180°，∵ABC ADC ∠=∠∴180ADC BCD ABC BCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴AD∥BC ，∵AB CD ∥，∴∠BAD +∠ADC =180°，∠BAF +∠F =180°，∵∠ADC +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠BCD ，∵180BCD AEB DAF ∠+∠+∠=︒，∴180BAD AEB DAF ∠+∠+∠=︒，∵∠BAF =∠BAD +∠DAF ，∴∠BAF +∠AEB =180°，∴∠AEB =∠F ，∵AD∥BC ，∴∠CBE =∠AEB ，∵BE 平分ABC ∠，∴∠ABC =2∠CBE =2∠F ，∴∠ADC =2∠F ，∵3ECD F ∠=∠，在△CED 中，∠CED =180°-∠EDC -∠ECD =180°-2∠F -3∠F =180°-5∠F ，∵80BEC ∠=︒，∴∠AEB +∠CED =180°-∠BEC =180°-80°=100°，∴∠F +180°-5∠F =100°，解得∠F =20°，∴18052018010080CED ∠=︒-⨯︒=︒-︒=︒，故答案为80°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，关键是证出∠ADC =2∠F ．三、解答题1、70°【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠C 的度数，根据角平分线的性质求出∠ACD 的度数，再根据三角形的外角性质求得答案．【详解】解：在△ABC 中，∠A ＝20°，∠B ＝60°，∴180100ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒，∵CD 平分∠ACB ， ∴1502ACD ACB ∠=∠=︒，∴70CDB ACD ACB ∠=∠+∠=︒．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，角平分线定理，外角定理，熟记各定理并熟练应用是解题的关键．2、（1）12∠=∠；（2）12180∠+∠=︒；（3）一角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角要么相等，要么互补；（4）70︒，110︒【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，可求出∠1=∠2；（2）根据两直线平行，内错角相等及同旁内角互补可求出∠1+∠2=180°；（3）由（1）（2）可得出结论；（4）由（3）可列出方程，求出角的度数．【详解】解：（1）如图1． ∥AB EF ，13∠∠∴=． ∥BC DE ，32∴∠=∠．12∠∠∴=．故答案为：12∠=∠．（2）∥AB EF ，1∴∠=∠BGE ． ∥BC DE ，2180BGE ∴∠+∠=︒．12180∴∠+∠=︒．故答案为：12180∠+∠=︒．（3）由（1）、（2）得：一角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角要么相等，要么互补．（4）这两个角分别是1∠、2∠，且12230∠=∠-︒．12180∠+∠=︒，22302180∴∠-︒+∠=︒．270∴∠=︒．127030110∴∠=⨯︒-︒=︒．∴这两个角分别为70︒、110︒．图1 图2【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．3、 (1)见解析(2)59︒【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余可得12∠=∠，23∠∠=，25=9034=90∠+∠︒∠+∠︒，，进而即可得45∠=∠，即ACD DAC ∠=∠；（2）根据题意，由（1）的角度之间关系可得1590∠+∠=︒，结合已知条件建立二元一次方程组，解方程组即可求解．(1)如图，BC 平分DCH ∠12∠∠∴=EF GH ∥13∠∠∴=23∴∠=∠AC BC ⊥，25=9034=90∴∠+∠︒∠+∠︒，45∴∠=∠即ACD DAC ∠=∠(2)如图，EF GH ∥4ACG ∴∠=∠45,12∠=∠∠=∠5,1ACG BCH ∴∠=∠∠=∠由ACG ∠比BCH ∠的2倍少3度，即5213∠=∠-︒①5290∠+∠=︒，又12∠=∠即5190∠+∠=︒②213190∴∠-︒+∠=︒解得131∠=︒45213231359DAC ∠=∠=∠=∠-︒=⨯︒-︒=∴︒59DAC ∴∠=︒【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，二元一次方程组，数形结合是解题的关键．4、 (1)①PDC MEC ACB ∠+∠=∠，见解析；②60︒ (2)12BDF GEN ∠=∠【解析】【分析】（1）①如图，过C 作,CO DQ ∥ 证明,PQ CO MN ∥∥ 可得,,PDCDCO MEC OCE 从而可得答案；②先求解30,MEC 结合90,ACB ∠=︒ ,PDCMEC ACB 求解903060,PDC 再利用对顶角的性质可得答案；（2）设,CEG CEM x ∠=∠=可得1802,GEN x 由（1）得：,PDC MEC ACB 而90,ACB ∠=︒求解90,PDC x 再代入进行计算即可. (1)解：①,PDC MEC ACB 理由如下： 如图，过C 作,CO DQ ∥,PQ MN ∥,PQ CO MN ∥∥,,PDCDCO MEC OCE ,DCOOCE PDC MEC .PDC MEC ACB ② 30AEN A ∠=∠=︒，30,MEC90,ACB ∠=︒ ,PDC MEC ACB903060,PDC 60.BDF PDC故答案为：60︒(2)解：设,CEG CEM x ∠=∠=1802,GEN x由（1）得：,PDCMEC ACB 而90,ACB ∠=︒ 90,PDC x 90,BDFPDC x ∴ ()90901.18022290BDF x x GEN x x ∠︒-︒-===∠︒-︒-【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行公理的应用，平行线的性质，证明PDC MEC ACB ∠+∠=∠是解本题的关键.5、垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据垂直定义得出CDA DAB ∠=∠，求出34∠=∠，根据平行线的判定推出即可．【详解】解：因为CD AD ⊥（已知），所以90CDA ∠=︒（垂直的定义），同理90DAB ∠=︒．所以90CDA DAB ∠=∠=︒（等量代换），即132490∠+∠=∠+∠=︒．因为12∠=∠（已知），所以34∠=∠（等式的性质1)，所以//DF AE （内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键．。
综合解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明同步测评练习题(精选)
七年级数学下册第八章平行线的有关证明同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四个命题是真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．B ．三角形的一个外角大于任何一个内角．C ．同角的余角相等．D ．若∠3＝∠4，则∠3和∠4是对顶角．2、对于命题“若22x y >，则x y >”，能说明它是假命题的反例是（ ）A ．2x =-，1y =-B ．1x =-，2y =-C ．2x =，1y =D ．1x =，2y = 3、下列语句中，属于命题的是（ ）A ．将27开立方B ．画线段AB CD =C ．正数都小于零D ．任意三角形的三条高线交于一点吗？4、如图，将△ABC 沿着DE 减去一个角后得到四边形BCED ，若∠BDE 和∠DEC 的平分线交于点F ，∠DFE ＝α，则∠A 的度数是（ ）A ．180°﹣αB ．180°﹣2αC ．360°﹣αD ．360°﹣2α5、如图，在ABC 中，∠A ＝55°，∠B ＝45°，那么∠ACD 的度数为（ ）A ．110B ．100C ．55D ．456、如图，下列四个选项中不能判断AD ∥BC 的是（ ）A ．13∠=∠B ．180B BAD ∠+∠=°C ．5D ∠=∠ D ．24∠∠=7、下列命题中真命题的个数有（ ）①有公共顶点且相等的两个角叫对顶角；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到已知直线的垂线段就是该点到直线的距离．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、下列命题，是真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．邻补角的角平分线互相垂直C ．相等的角是对顶角D ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥9、下列说法正确的是（ ）A ．同位角相等B ．在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．相等的角是对顶角D ．在同一平面内，如果a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c10、△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，下列命题中的假命题是（ ）A ．如果∠C -∠B =∠A ，则△ABC 是直角三角形B ．如果c 2=b 2-a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C =90°C ．如果（c +a ）（c -a ）=b 2，则△ABC 是直角三角形D ．如果∠A ：∠B ：∠C =5：2：3，则△ABC 是直角三角形第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形ABCD 为一条长方形纸带，AB ∥CD ，将四边形ABCD 沿EF 折叠，A 、D 两点分别为A '、D '对应，若∠1＝∠2，则∠AEF 的度数为______．2、同一平面内，两条直线相交有__________个交点，两条直线相交的特殊位置关系是__________．3、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AB 上，将△ABC 沿CD 折叠，点A 落在BC 边上的点A '处，若∠B ＝35°，则BDA '∠的度数为___________．4、将命题“两个全等三角形的面积相等”写成“如果_______，那么________”．5、如图，在直线l 1∥l 2，把三角板的直角顶点放在直线l 2上，三角板中60°的角在直线l 1与l 2之间，如果∠1=35°，那么∠2=___度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，//AB CD ，60CFE ∠=︒．射线EM 从EA 开始，绕点E 以每秒3度的速度顺时针旋转至EB 后立即返回，同时，射线FN 从FC 开始，绕点F 以每秒2度的速度顺时针旋转至FD 停止．射线FN 停止运动的同时，射线EM 也停止运动，设旋转时间为t （s ）．(1)当射线FN 经过点E 时，直接写出此时t 的值；(2)当3045t <<时，射线EM 与FN 交于点P ，过点P 作KP FN ⊥交AB 于点K ，求KPE ∠；（用含t 的式子表示）(3)当EM //FN 时，求t 的值．2、如图，已知直线EF GH ∥，AC BC ⊥，BC 平分DCH ∠．(1)求证：ACD DAC ∠=∠；(2)若ACG ∠比BCH ∠的2倍少3度，求DAC ∠的度数．3、如图，ABC 的三个顶点A 、B 、C 在正方形网格中，每小方格的边长都为1cm ．请在方格纸上画图并回答下列问题：(1)延长线段AB 到点D ，使BD AB =；(2)过C 点画AB 的垂线，垂足为点E ；(3)过A 点画直线AF BC ∥，交直线CE 于点F ；(4)点C 到直线AB 的距离为线段 的长度．4、如图，,,12AB BF CD BF ⊥⊥∠=∠，试说明3E ∠=∠．证明：∵,AB BF CD BF ⊥⊥（己知），∴90ABD CDF ∠=∠=︒（___________________）， ∴____________（同位角相等，两直线平行），∵12∠=∠（已知），∴AB EF ∥（___________________），∴CD EF ∥（___________________），∴3E ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．5、如图，ABC 中，BE 为AC 边上的高，CD 平分ACB ∠，CD 、BE 相交于点F ．若70A ∠=︒，60ABC ∠=︒，求BFC ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【详解】解：A 、两条直线被第三条平行直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B 、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C 、同角的余角相等，正确，是真命题，符合题意；D 、若∠3=∠4，则∠3和∠4不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：C【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质、余角的定义及对顶角的性质，难度不大．2、A【解析】【分析】要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】解：当x=-2，y=-1时，x2＞y2，但x＜y，选项A符合题意；当x=-1，y=-2时，x2＜y2，选项B不符合题意；当x=2，y=1时，x2＞y2，则x＞y，选项C不符合题意；当x=1，y=2时，则x2＜y2，选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．3、C【解析】【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【详解】解：A．“将27开立方”为陈述句，它不是命题，所以选项不符合题意；”为陈述句，它不是命题，所以选项不符合题意；B．“画线段AB CDC．“正数都小于零”为命题，所以选项符合题意；D．“等任意三角形的三条高线交于一点吗？”为疑问句，它不是命题，所以选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了命题，解题的关键是掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成．4、B【解析】【分析】根据∠DFE=α得到∠FDE+∠FED，再根据角平分线的性质求出∠BDE+∠CED=360°-2α，利用外角的性质得到∠ADE+∠AED=2α，最后根据三角形内角和求出结果．【详解】解：∵∠DFE=α，∴∠FDE+∠FED=180°-α，由角平分线的定义可知：∠BDF=∠FDE，∠CEF=∠FED，∴∠BDE+∠CED=2∠FDE+2∠FED=360°-2α，∴∠ADE+∠AED=180°-∠BDE+180°-∠CED=2α，∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-2α，故选B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，三角形外角的性质，解题的关键是利用角平分线得到相等的角，根据内角和进行计算．5、B【解析】【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：由三角形的外角的性质可知，∠ACD ＝∠A +∠B ＝100°，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．6、D【解析】【分析】直接利用平行线的判定定理分析得出答案．【详解】解：A 、已知13∠=∠，那么AD ∥BC ，故此选项不符合题意；B 、已知180B BAD ∠+∠=°，那么AD ∥BC ，故此选项不符合题意；C 、已知5D ∠=∠，那么AD ∥BC ，故此选项不符合题意；D 、已知24∠∠=，那么AB ∥CD ，不能推出AD ∥BC ，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7、A【解析】【分析】根据对顶角的定义（有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角）可判断①；同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断②；平行于同一条直线的两条直线平行，根据平行线的判定可判断③；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可判断④；直线外一点到已知直线的垂线段长度就是该点到直线的距离，可判断⑤，综合即可得出选项．【详解】解：根据对顶角的定义（有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角）判断①错误，是假命题；同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误，是假命题；平行于同一条直线的两条直线平行，根据平行线的判定可得③正确，是真命题；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误，是假命题；直线外一点到已知直线的垂线段长度就是该点到直线的距离，故⑤错误，是假命题；综上可得只有③正确，是真命题，故选：A ．【点睛】题目主要考查真假命题的判断，包括对顶角，平行线和垂线的性质，点到直线的距离等，理解题意，熟练掌握各个定理是解题关键．8、B【解析】【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B 、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；C 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；D 、平面内，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大．9、D【解析】【分析】根据同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理依次判断．【详解】解：A. 同位角不一定相等，故该项不符合题意；B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故该项不符合题意；C. 相等的角不一定是对顶角，故该项不符合题意；D. 在同一平面内，如果a∥b，∥bc，则a∥c，故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了语句的判断，正确掌握同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理是解题的关键．10、B【解析】【分析】利用三角形内角和可对A、D选项进行判断；根据勾股定理的逆定理可对B、C选项进行判断．【详解】解：A、因为∠C-∠B=∠A，即∠A+∠B=∠C，∠A+∠B=180°-∠C，所以∠C=90°，则△ABC是直角三角形，所以A选项为真命题；B 、因为c 2=b 2-a 2，即c 2+a 2=b 2，则△ABC 是直角三角形，且∠B =90°，所以B 选项为假命题；C 、因为（c +a ）（c -a ）=b 2，即c 2=a 2+b 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C =90°，所以C 选项为真命题；D 、因为∠A ：∠B ：∠C =5：2：3，所以∠A =510×180°=90°，则△ABC 是直角三角形，所以D 选项为真命题．故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题1、60°##60度【解析】【分析】由题意知2AEF FEA '∠=∠=∠，1180AEF FEA '∠+∠+∠=︒，角度等量替换，然后求解即可．【详解】解：由翻折的性质可知：AEF FEA '∠=∠∵AB CD∴2AEF FEA '∠=∠=∠∵1180AEF FEA '∠+∠+∠=︒，12∠=∠∴260AEF ∠=︒=∠故答案为：60°．【点睛】本题考查了翻折的性质，平行的性质，平角．解题的关键在于确定角的数量关系．2、 1 垂直【解析】略3、20°##20度【解析】【分析】先根据三角形内角和求出∠A ，利用翻折不变性得出55CA D A ∠'=∠=︒，再根据三角形外角的性质即可解决问题．【详解】解：90ACB ∠=︒，∠B ＝35°，180180903555A ACB B ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，CDA '△是由CDA 翻折得到，55CA D A ∴∠'=∠=︒，20CA D B BDA B ∠'=∠+∠'=∠+︒，553520BDA CA D B ''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：20°．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、 两个三角形全等 这两个三角形的面积相等【解析】【分析】根据如果的后面是条件，那么的后面是结论，即可求解．【详解】解：将命题“两个全等三角形的面积相等”写成“如果……，那么……”形式为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．故答案为：两个三角形全等；这两个三角形的面积相等【点睛】本题主要考查了命题的“如果……，那么……”形式，熟练掌握如果的后面是条件，那么的后面是结论是解题的关键．5、65【解析】【分析】根据三角形外角性质即可求得∠3的度数，再依据平行线的性质，可求得∠3=∠2．【详解】解：∵∠3是△ABC的外角，∠1=∠ABC=35°，∴∠3=∠C+∠ABC=30°+35°=65°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠3=65°，故答案为：65．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．三、解答题1、 (1)t 的值为30(2)90KPE t ∠=︒-(3)72t =【解析】【分析】（1）∠CFE 的度数除以射线FN 旋转的速度即可求得t 的值；（2）过点P 作直线//HQ AB ，则由已知可得////HQ AB CD ，由平行线的性质可得∠KPF ，再由垂直关系即可求得∠KPE ；（3）当060t <时，EM 与FN 不平行；当6090t <时，EM 与FN 可能平行，当//EM FN 时，设FN 与AB 交于点G ，由平行线的性质建立方程，即可求得t 的值．(1) FN 的速度为每秒2︒，60CFE ∠=︒，∴当射线FN 经过点E 时，所用的时间t 为：60230t =︒÷︒=；(2)过点P 作直线//HQ AB ，如图所示：//AB CD ，////HQ AB CD ∴，2FPQ CFP t ∴∠=∠=，3EPQ KEP t ∠=∠=，32EPF EPQ FPQ t t t ∴∠=∠-∠=-=，KP FN ⊥，90KPF ∴∠=︒，9090KPE EPF t ∴∠=︒-∠=︒-；(3) EM 与FN 的速度不相等，∴当060t <时，EM 与FN 不平行；当6090t <时，EM 与FN 可能平行，当//EM FN 时，设FN 与AB 交于点G ，如图所示：//EM FN ，AGF MEB ∴∠=∠，由题意可得：3180MEB t ∠=-︒，3180AGF t ∴∠=-︒，//AB CD ，180AGF CFN ∴∠+∠=︒，2CFN t ∠=，31802180t t ∴-︒+=︒，解得：72t =．【点睛】本题是与平行线有关的综合问题，它考查了平行线的性质、垂直的性质、角的和差运算，运用了方程思想．2、 (1)见解析(2)59︒【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余可得12∠=∠，23∠∠=，25=9034=90∠+∠︒∠+∠︒，，进而即可得45∠=∠，即ACD DAC ∠=∠；（2）根据题意，由（1）的角度之间关系可得1590∠+∠=︒，结合已知条件建立二元一次方程组，解方程组即可求解．(1)如图，BC 平分DCH ∠12∠∠∴=EF GH ∥13∠∠∴=23∴∠=∠AC BC ⊥，25=9034=90∴∠+∠︒∠+∠︒，45∴∠=∠即ACD DAC ∠=∠(2)如图，EF GH ∥4ACG ∴∠=∠45,12∠=∠∠=∠5,1ACG BCH ∴∠=∠∠=∠由ACG ∠比BCH ∠的2倍少3度，即5213∠=∠-︒①5290∠+∠=︒，又12∠=∠即5190∠+∠=︒②213190∴∠-︒+∠=︒解得131∠=︒45213231359DAC ∠=∠=∠=∠-︒=⨯︒-︒=∴︒59DAC ∴∠=︒【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，二元一次方程组，数形结合是解题的关键．3、 (1)AB =BD ，见详解；(2)CE ⊥AD 于E ，见详解；(3)AF∥BC ；见详解；(4)CE ．【解析】【分析】（1）根据网格的性质，线段中点定义，得出BD =3，延长即可；（2）根据网格的性质，利用点平移方法即可画出CE ⊥AD ；（3）根据网格中小正方形对角线的性质，即可画出AF∥BC ；（4）根据网格的性质， CE ⊥AB ，根据点到直线的距离得出CE 的长即可得(1)解：根据题意，得AB=3cm，在AB的延长线上，截取BD=3则AB=BD，如图所示：(2)解：如图所示：点C向下平移2个单位取点E，连结CE，则CE⊥AD于E；(3)解：如图所示：∵BE=2=CE，AB=3，∴AE=AB+BE=3+2=5，∴点C向上平移3个格到点F，连结AF，则AF∥BC，∵AF是正方形网格的对角线，CB是正方形网格的对角线，∴∠FAB=45°，∠CBE=45°，∵∠FAB=∠CBE=45°，∴AF∥BC；(4)点C到直线AB的距离为线段CE的长度．故答案为CE．【点睛】此题主要考查正方形网格中的作图综合问题，熟练掌握网格的性质，中点定义，垂线定义，平行线判定与性质，点到直线的距离是解题关键．4、垂直定义；AB；CD；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行【解析】【分析】根据垂直定义求出∠B=∠CDF=90°，根据平行线的判定得出AB∥EF，EF∥CD，即可得出答案．【详解】证明：∵,AB BF CD BF ⊥⊥（己知），∴90ABD CDF ∠=∠=︒（垂直定义），∴AB CD （同位角相等，两直线平行），∵12∠=∠（已知），∴AB EF ∥（内错角相等，两直线平行），∴CD EF ∥（平行于同一条直线的两条直线平行），∴3E ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．故答案为：垂直定义；AB ；CD ；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定的应用，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，④平行于同一直线的两直线平行．5、115︒．【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可得50∠=°ACB ，再根据角平分线的定义可得25ECF ∠=︒，然后根据垂直的定义可得90CEF ∠=︒，最后根据三角形的外角性质即可得．【详解】 解：在ABC 中，70A ∠=︒，60ABC ∠=︒，18050AB B C AC A ∴∠=︒-∠=∠-︒， CD 平分ACB ∠，1252ECF ACB ∠=∠=∴︒，BE为AC边上的高，∴∠=︒，CEF90∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．9025115BFC CEF ECF【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．。
鲁教五四版七年级(下) 中考题同步试卷：8.2 简单的平移作图(01)
鲁教五四版七年级（下）中考题同步试卷：8.2 简单的平移作图（01）一、选择题（共17小题）1．如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，6）C．（1，3）D．（﹣2，1）2．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）3．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4）B．（1，5）C．（1，﹣3）D．（﹣5，5）4．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）A．（0，0），（1，4）B．（0，0），（3，4）C．（﹣2，0），（1，4）D．（﹣2，0），（﹣1，4）5．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．86．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）7．如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N 的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（2，3）C．（0，1）D．（4，1）8．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（3，3）C．（4，3）D．（3，2）9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A．（4，3）B．（2，4）C．（3，1）D．（2，5）10．将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）12．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）13．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）14．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）15．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（）A．（﹣8，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（﹣6，﹣1）16．如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（﹣x，y﹣2）B．（﹣x，y+2）C．（﹣x+2，﹣y）D．（﹣x+2，y+2）17．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）二、填空题（共13小题）18．已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（﹣2，﹣5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，﹣1），则点B的对应点B′的坐标是．19．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是．20．将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为．21．如图，点P（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为．22．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1）、B（1，3），将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是．B、比较大小：8cos31°（填“＞”，“＝”或“＜”）23．将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是．24．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．25．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．26．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（﹣3，0），将点C 绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为．27．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为．28．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣2，1），平移线段AB，使点A 落在A1（0，﹣1），点B落在点B1，则点B1的坐标为．29．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是．30．如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为．鲁教五四版七年级（下）中考题同步试卷：8.2 简单的平移作图（01）参考答案一、选择题（共17小题）1．C；2．B；3．B；4．D；5．C；6．D；7．A；8．A；9．D；10．D；11．C；12．A；13．A；14．C；15．C；16．B；17．D；二、填空题（共13小题）18．（0，﹣8）；19．（3，3）；20．（2，﹣2）；21．（2，2）；22．（6，4）；＞；23．（2，4）；24．（﹣1，1）；25．（2，﹣2）；26．（1，﹣3）；27．（﹣1，3）；28．（1，1）；29．（3，0）；（4，3）；30．（a+5，﹣2）；。
2022年强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明同步练习练习题(精选含解析)
七年级数学下册第八章平行线的有关证明同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC 中，35A ∠=︒，45C ∠=︒，则外角ABD ∠的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．80°D ．100°2、两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC ＝∠EDF ＝90°，∠F ＝45°，∠B ＝60°，AC 与DE 交于点M ．若BC ∥EF ，则∠DMC 的大小为（ ）A ．100°B ．105°C ．115°D ．120°3、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE =45°，那么∠BAF 的大小为（ ）A ．15°B ．10°C ．20°D ．25°4、下列语句正确的个数是（ ）（1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、如图，下列条件中不能判定AB CD ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．35180∠+∠=︒D ．15∠=∠6、下列说法正确的有（ ）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个7、如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（）A．116°B．118°C．120°D．124°8、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角∠的度数是（）板的一条直角边放在同一条直线上，则αA．45°B．60°C．75°D．85°9、下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③若x2＝y2，则x＝y；④互补的角是邻补角．其中真命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410、下列命题中正确的是（）A．如果a，b，c是一组勾股数，那么4a，4b，4c也是一组勾股数B．如果一个三角形的三个内角的度数之比是1：2：3，那么这个三角形三个内角所对的边之比也是1：2：3C．如果直角三角形的两边分别是3，4，那么斜边一定是5D ．任何一个定理都有逆定理第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，∠MAN ＝100°，点B ，C 是射线AM ，AN 上的动点，∠ACB 的平分线和∠MBC 的平分线所在直线相交于点D ，则∠BDC 的大小为__________度．2、如图，△ABC 的两个内角的平分线交于点P ．若∠BPC ＝128°，则∠A ＝_____．3、如图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作CA BE ⊥交射线BF 于点C ，AD BF ⊥交射线BF 于点D ，给出下列结论：①1∠是B 的余角；②图中互余的角共有3对；③1∠的补角只有ACF ∠；④与ADB ∠互补的角共有3个，其中正确结论有______（把你认为正确的结论的序号都填上）．4、在ABC 中，已知∠A ＝60°，∠B ＝80°，则∠C 是_____°．5、如图，四边形ABCD 为一条长方形纸带，AB ∥CD ，将四边形ABCD 沿EF 折叠，A 、D 两点分别为A '、D '对应，若∠1＝∠2，则∠AEF 的度数为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC 中，∠BAC ＞90°，根据下列要求作图并回答问题．(1)过点C 画直线l ∥AB ；(2)过点A 分别画直线BC 和直线l 的垂线段，垂足分别为点D 、E ，AE 交BC 千点F ；(3)线段 的长度是点A 到BC 的距离．（不要求写画法，只需写出结论即可）2、完成下面的推理过程．已知：如图，AC DE ∥，CD 平分ACB ∠，EF 平分DEB ∠．试说明：CD EF ∥．证明：∵AC DE ∥，∴ACB ∠=∠ （ ）．∵CD 平分ACB ∠，EF 平分DEB ∠，∴112∠=∠ ，122∠=∠ ．∴∠ =∠ ．（ ）∴CD EF ∥（ ）．3、探究：如图1直线AB 、BC 、AC 两两相交，交点分别为点A 、B 、C ，点D 在线段AB 上过点D 作∥DE BC 交AC 于点E ，过点E 作EF AB ∥交BC 于点F ．若50ABC ∠=︒，求∠DEF 的度数． 请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：DE BC ∥，DEF ∴∠=_____________．（_____________） EF AB ∥，∴_________ABC =∠．（_______________）DEF ABC ∴∠=∠．（等量代换）50ABC ∠=︒，DEF ∴∠=___________．应用：如图2，直线AB 、BC 、AC 两两相交，交点分别为点A 、B 、C ，点D 在线段AB 的延长线上，过点D 作∥DE BC 交AC 于点E ，过点E 作EF AB ∥交BC 于点F ．若65ABC ∠=︒，求DEF ∠的度数并说明理由4、如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上的一点，将△ABC 沿AD 翻折后，点B 恰好落在线段CD 上的B '处，且AB '平分∠CAD ．求∠BAB '的度数．5、如图，已知AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠，求证1290∠+∠=︒．证明：∵BE 平分ABC ∠（已知），∴2∠= （ ），同理1∠= ， ∴1122∠+∠= ， 又∵AB CD ∥（已知）∴ABC BCD ∠+∠= （ ），∴1290∠+∠=︒．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形的外角的性质直接求解即可，ABD A C ∠=∠+∠．【详解】解：∵在ABC 中，35A ∠=︒，45C ∠=︒，∴ABD A C ∠=∠+∠453580=︒+︒=︒故选C【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．2、B【解析】【分析】首先根据直角三角形两锐角互余可算出∠C 和∠E 的度数，再由“两直线平行，内错角相等”，可求出∠MDC 的度数，在△CMD 中，利用三角形内角和可求出∠CMD 的度数．【详解】解：在△ABC 和△DEF 中，∠BAC =∠EDF =90°，∠F ＝45°，∠B ＝60°，∴∠C =90°-∠B =30°，∠E =90°-∠F =45°，∵BC ∥EF ，∴∠MDC =∠E =45°，在△CMD中，∠CMD=180°-∠C-∠MDC=105°．故选：B．【点睛】本题主要考查三角形内角和，平行线的性质等内容，根据图形，结合定理求出每个角的度数是解题关键．3、A【解析】【分析】利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．【详解】∵DE∥AF，∴∠CDE=∠CFA=45°，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，∴∠BAF=15°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4、C【解析】【分析】由题意直接根据平行公理及平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（1）正确；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不正确；平面内，平行具有传递性，故（3）正确；同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，则同位角（内错角）相等，这两条直线互相平行，故（4）正确，∴正确的有（1）、（3）、（4），故选：C．【点睛】本题考查平行公理及平行线的判定定理，熟练掌握理解平行线公理及判定定理是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，∴∠3=∠5，因为”同旁内角互补，两直线平行“，所以本选项不能判断AB∥CD；B、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；∠+∠=︒，C、∵35180∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；D、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．6、B【解析】【分析】根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；所以，正确的结论有①⑤共2个．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．7、B【解析】【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠2+∠3=180°，由对顶角相等得到∠1=∠3，等量代换得到∠1＝180°-∠2，再代入∠2＝2∠1﹣6°，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°-∠2，∵∠1＝∠3，∴∠1＝180°-∠2，∴∠2＝2（180°-∠2）﹣6°，∴∠2＝118°，故选：B．【点睛】此题考查了对顶角性质和平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键．8、C【解析】【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．【详解】解：如图:∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，∴∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°．故选C．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解答本题的关键．9、A【解析】【分析】根据平行线的性质、对顶角、乘方的意义和邻补角判断解答即可．【详解】①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；②对顶角相等，是真命题；③若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，原命题是假命题；④互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；故选：A ．【点睛】本题考查了命题的真假，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角、乘方的意义和邻补角，难度不大．10、A【解析】【分析】根据勾股数的定义、三角形的性质、勾股定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、因为a ，b ，c 是一组勾股数，所以4a ，4b ，4c 也是一组勾股数，则是真命题，故本选项符合题意；B 、设这一个三角形的三个内角的度数分别为,2,3x x x ，因为23180x x x ++=︒，则30x =︒ ，即这一个三角形的三个内角的度数分别为30,60,90︒︒︒ ，即该三角形为直角三角形，设最短边长为m ，则斜边长为2m ，所以这个三角形三个内角所对的边之比2 ，则是假命题，故本选项不符合题意；C 、4也可能为斜边，则是假命题，故本选项不符合题意；D 、任何一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理，则是假命题，故本选项不符合题意； 故选：A【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、三角形的性质、勾股定理等知识，属于基础题，比较简单．二、填空题1、50【解析】【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵CD 平分∠ACB ，BE 平分∠MBC ，∴∠BCD =12∠ACB ，∠EBC =12∠MBC ，∵∠MBC =∠MAN +∠ACB ，∠EBC =∠BDC +∠BCD ，∠MAN =100°,∴∠BDC =∠EBC －∠BCD =12∠MBC －12∠ACB =12∠MAN =50°，故答案为：50．【点睛】本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键． 2、76°【解析】【分析】 由角平分线的性质可得11,22ABP PBC ABC ACP PCB ACB ∠=∠=∠∠=∠=∠，180PBC PCB BPC ∠+∠+∠=︒，可得PBC PCB ∠+∠的值，由180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒可知()1802A PBC PCB ∠=︒-∠+∠，计算求解即可．【详解】 解：由角平分线的性质可得11,22ABP PBC ABC ACP PCB ACB ∠=∠=∠∠=∠=∠∵180PBC PCB BPC ∠+∠+∠=︒∵∠BPC ＝128°∴52PBC PCB ∠+∠=︒∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒∴()180276A PBC PCB ∠=︒-∠+∠=︒故答案为：76︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系．3、①④##④①【解析】【分析】根据垂直定义可得∠BAC =90°，∠ADC =∠ADB =∠CAE =90°，结合三角形的内角和，然后再根据余角定义和补角定义逐一进行分析即可．【详解】 解： CA BE ⊥，190,B∴ 1∠是B 的余角；故①符合题意；AD BF ⊥，1+90,CAD 90,B BAD1,CAD 互为余角，,B BAD 互为余角，CA BE ⊥，,CAD BAD 互为余角，所以图中互余的角共有4对，故②不符合题意；1180,ACF∴ 1∠与ACF ∠互补；∵∠1+∠DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∴∠1=∠BAD，∵∠BAD+∠DAE=180°，∴∠1+∠DAE=180°，∴∠1与∠DAE互补，故③不符合题意；⊥，AD BFCA BE⊥ADB ADC CAB CAE90,ADC CAB CAE共3个，故④符合题意；所以与ADB∠互补的角有,,,所以正确的结论有：①④故答案为：①④【点睛】本题考查的是垂直的定义，互余，互补的含义，三角形的内角和定理，掌握“互为余角的两个角之和为90,︒互为补角是两个角之和为180︒”是解本题的关键.4、40【解析】【分析】根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故答案为：40．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形内角和是180°．5、60°##60度【解析】【分析】由题意知2AEF FEA '∠=∠=∠，1180AEF FEA '∠+∠+∠=︒，角度等量替换，然后求解即可．【详解】解：由翻折的性质可知：AEF FEA '∠=∠∵AB CD∴2AEF FEA '∠=∠=∠∵1180AEF FEA '∠+∠+∠=︒，12∠=∠∴260AEF ∠=︒=∠故答案为：60°．【点睛】本题考查了翻折的性质，平行的性质，平角．解题的关键在于确定角的数量关系．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析(3)AD【解析】【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）根据点到直线的距离的定义求解．(1)如图，直线l为所作；(2)如图，AD、AE为所作；(3)线段AD的长度为点A到BC的距离．故答案为：AD．【点睛】此题考查了点到直线的距离，用直尺、三角板画平行线，作图—复杂作图．正确掌握各作图方法是解题的关键。
精品试卷鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明定向练习练习题
七年级数学下册第八章平行线的有关证明定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中正确的有（ ）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）若12390∠+∠+∠=︒，则1∠，2∠，3∠互余；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、如图，已知AD AB =，C E ∠=∠，55CDE ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．155°B ．125°C ．135°D ．145°3、如图，点E 在CD 延长线上，下列条件中不能判定//AB CD 的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．5B ∠=∠D ．180B BDC ∠+∠=︒4、下列命题中真命题的个数有（ ）①有公共顶点且相等的两个角叫对顶角；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到已知直线的垂线段就是该点到直线的距离．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、如图，已知OE 是AOD ∠的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（ ）A ．AOB DOC ∠=∠B ．AOE DOE ∠=∠C ．EOC DOC ∠<∠D ．EOC DOC ∠>∠6、已知，在直角△ABC 中，∠C 为直角，∠B 是∠A 的2倍，则∠A 的度数是（ ）A ．30B ．50︒C ．70︒D ．90︒7、在一个直角三角形中，一个锐角等于52°，则另一个锐角的度数是（ ）A ．28°B ．38°C ．45°D ．58°8、一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．斜三角形9、如图，12345∠+∠+∠+∠+∠= （ ）A ．180°B ．360°C ．270°D ．300°10、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、按要求完成下列证明：如图，点D ，E ，F 分别是三角形ABC 的边BC ，CA ，AB 上的点，//DE BA ，FDE A ∠=∠．求证：//DF CA ．证明：//DE BA ，FDE ∴∠= ( )．FDE A ∠=∠，A ∴∠= ( )．//(DF CA ∴ )．2、已知：如图，在ABC 中，A ABC ∠=∠，直线EF 分别交ABC 的边AB 、AC 和CB 的延长线于点D 、E 、F ．则：F FEC ∠+∠=________A ∠．3、命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是____命题．（填“真”或“假”）4、如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做________．题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做________．5、如图，如果AD ∥BC ，下列结论正确的是___．（将正确的编号填写在横线上）①∠B ＝∠D ；②∠DAC ＝∠ACB ；③∠BAC ＝∠ACD ；④∠B +∠DCB ＝180°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC 中，∠ABC 的角平分线交AC 千点E ，过点E 作DF ∥BC ，交AB 于点D ，且EC 平分∠BEF ．（1）若∠ADE ＝50°，求∠BEC 的度数；（2）若∠ADE ＝α，则∠AED ＝ （含α的代数式表示）．2、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．（1）过点P 画PM AC ∥，PM 与直线AB 相交于点M ；（2）若点N在图中的格点上（不与点A重合），且直线NA与直线AC垂直，这样的格点（图中）有______个；（3）连接PB、PC，则四边形PBAC的面积是______．3、如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．4、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．(1)若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；(2)证明：∠BAC＝∠B+2∠E．5、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在边BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1＝∠2(1)求证：∠2＝∠DCB(2)若∠3＝80°，求∠ACB的度数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】两条平行直线被第三条直线所截时，同位角相等；两个和为90︒的角互为余角；两相交线的对顶角相等；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离．【详解】（1）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故错误；（2）两个角的和为90︒，这两个角互为余角，故错误；（3）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角一定相等，故错误；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了同位角，余角，对顶角以及点到直线的距离．解题的关键在于正确理解各名词的定义．2、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出55CBE A E A C ∠=∠+∠=∠+∠=︒，再求ABE ∠即可．【详解】解：∵55CDE ∠=︒，∴55A C ∠+∠=︒，∵C E ∠=∠，∴55CBE A E ∠=∠+∠=︒，∴180125ABE CBE ∠=︒-∠=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．3、A【解析】【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可．【详解】解：选项B 中，34∠∠=，//AB CD ∴（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C 中，5B ∠=∠，//AB CD ∴（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D 中，180B BDC ∠+∠=︒，//AB CD ∴（同旁内角互补，两直线平行），所以正确； 而选项A 中，1∠与2∠是直线AC 、BD 被AD 所截形成的内错角，因为12∠=∠，所以应是//AC BD ，故A 错误．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4、A【解析】【分析】根据对顶角的定义（有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角）可判断①；同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断②；平行于同一条直线的两条直线平行，根据平行线的判定可判断③；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可判断④；直线外一点到已知直线的垂线段长度就是该点到直线的距离，可判断⑤，综合即可得出选项．【详解】解：根据对顶角的定义（有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角）判断①错误，是假命题；同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误，是假命题；平行于同一条直线的两条直线平行，根据平行线的判定可得③正确，是真命题；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误，是假命题；直线外一点到已知直线的垂线段长度就是该点到直线的距离，故⑤错误，是假命题；综上可得只有③正确，是真命题，故选：A．【点睛】题目主要考查真假命题的判断，包括对顶角，平行线和垂线的性质，点到直线的距离等，理解题意，熟练掌握各个定理是解题关键．5、B【分析】根据角平分线定义得到AOE DOE ∠=∠，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以AOE DOE ∠=∠可作为反例．【详解】 解：OE 是AOD ∠的平分线，∴AOE DOE ∠=∠∴AOE DOE ∠=∠可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例故选：B ．【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句叫做命题，命题由题设和结论组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事实，一个命题可以写出“如果…那么…”的形式，任何一个命题非真即假，判断一个命题是假命题，只要举出反例即可．6、A【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可得．【详解】解：设A x ∠=，则22B A x ∠=∠=，由题意得：90A B ∠+∠=︒，即290x x +=︒，解得30x =︒，即30A ∠=︒，故选：A ．本题考查了直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键．7、B【解析】【分析】利用直角三角形的两锐角互余直接计算即可.【详解】解：一个锐角等于52°，则另一个锐角的度数是905238,故选B【点睛】本题考查的是直角三角形的两锐角互余，掌握“直角三角形的角的性质”是解本题的关键.8、C【解析】【分析】设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【详解】∵一个三角形的三个内角度数比为4：5：9，∴设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，∴4x+5x+9x＝180°，解得：x＝10°，∴9x＝90°，∴此三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了三角形和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，从而完成求解．9、A【解析】【分析】利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．【详解】解：∵∠7=∠4+∠2，∠6=∠1+∠3，∴∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4，∵∠5+∠6+∠7=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．10、B【解析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°，∴∠A ＝∠DOE ＝45°，∵∠DOE ＝∠C +∠E ，又∵30C ∠=︒，∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°．故选：B【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．二、填空题1、BFD ∠，两直线平行，内错角相等；BFD ∠，等量代换；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】由题意知由两直线平行，内错角相等可得FDE BFD ∠=∠，由FDE A BFD ∠=∠=∠，可知//DF CA ．【详解】解：证明：//DE BA(FDE BFD ∴∠=∠ 两直线平行，内错角相等）FDE A ∠=∠（已知）A BFD ∴∠=∠（等量代换）//DF CA ∴（同位角相等，两直线平行）故答案为：BFD∠，等量代换；同位角相等，两直线平行．∠，两直线平行，内错角相等；BFD【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定．解题的关键在于用角的数量关系判断两直线的位置关系．2、2【解析】【分析】根据外角的性质，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根据∠A=∠ABC，即可得出答案．【详解】解：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，∵∠F+∠BDF=∠ABC，∠ADE=∠BDF，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，∵∠A=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．故答案为：2【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及外角的性质，解题的关键是利用外角的性质．3、真【解析】【分析】根据三角形内角和定理判断即可．【详解】解：三角形的三个内角中至多有一个直角或钝角，则三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为：真．【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4、真命题假命题【解析】略5、②【解析】【分析】根据AD∥BC，利用平行线的性质逐一推理即可找出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB（两直线平行，内错角相等），故②正确，①、③、④由AD∥BC无法求证，故①、③、④错误，故答案为：②．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线形成角的关系是解题关键．三、解答题1、（1）77.5°；（2）90°﹣14α；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ABC＝∠ADE＝50°，根据角平分线的定义∠EBC＝25°，根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠BEC＝∠C，根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质以及三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：（1）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝50°，∠CEF＝∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝25°，∵EC平分∠BEF，∴∠CEF＝∠BEC＝∠C，∵∠BEC+∠C+∠EBC＝180°，∴∠BEC＝77.5°；（2）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝α，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝12α，∵EC平分∠BEF，∴∠AED＝∠CEF＝12（180°﹣12α）＝90°﹣14α．故答案为：90°﹣14α．【点睛】本题考查平行的性质与判定，角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，熟练应用平行的性质与判定结合角平分线的性质是解决本题的关键．2、（1）见解析；（2）3个；（3）10.5【解析】【分析】（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案；（2）利用数形结合的思想画出图形即可；（3）利用四边形PBAC所在矩形减去周围三角形面积得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）这样的格点N共有3个，如图所示，故答案为：3．（3）四边形PBAC的面积为：3×7-12×1×2-12×5×2-12×1×5-12×2×2=10.5．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．3、20°【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，最后根据∠EAD=∠BAD-∠BAE代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°，∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠BAE=12∠BAC=12×60°=30°，∵∠B=40°，AD⊥BC，∴∠BAD=90°-∠B=90°-40°=50°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-30°=20°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并准确识图，观察出∠EAD=∠BAD-∠BAE 是解题的关键．4、(1)∠BAC=85°；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质求出∠ECD，根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据三角形的外角性质计算，得到答案；（2）根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，证明结论．(1)解：∵∠B=35°，∠E=25°，∴∠ECD=∠B+∠E=60°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=60°，∴∠BAC=∠ACE+∠E=85°；(2)证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACE．∵∠BAC=∠E+∠ACE，∴∠BAC=∠E+∠ECD，∵∠ECD=∠B+∠E，∴∠BAC=∠E+∠B+∠E，∴∠BAC=∠B+2∠E．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5、 (1)见解析(2)100【解析】【分析】（1）根据垂直于同一直线的两直线平行，即可证明CD EF ∥，根据平行线的性质即可得证∠2＝∠DCB（2）根据∠1＝∠2，∠2＝∠DCB ，等量代换可得1DCB ∠=∠，根据平行线的判定定理可得DG BC ∥，根据平行线的性质可得3180ACB ∠+∠=︒，由已知∠3＝80°，即可求得∠ACB 的度数．(1) 证明： CD ⊥AB ， EF ⊥AB ，∴CD EF ∥∴∠2＝∠DCB (2)∠1＝∠2，∠2＝∠DCB1DCB ∴∠=∠DG BC ∴∥∴3180ACB ∠+∠=︒∠3＝80°∴∠ACB 100=︒【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．。
精品试卷鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明定向训练练习题(精选)
七年级数学下册第八章平行线的有关证明定向训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，给出下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③AD∥BE，且∠D=∠B，④AD∥BE，且∠DCE=∠D，其中能推出AB∥DC的条件为（）A．①②B．②③C．③④D．②③④2、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43、下列四个命题是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．B．三角形的一个外角大于任何一个内角．C．同角的余角相等．D ．若∠3＝∠4，则∠3和∠4是对顶角．4、如图，已知AD AB =，C E ∠=∠，55CDE ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．155°B ．125°C ．135°D ．145°5、下列命题是真命题的个数为（ ）①一个角的补角大于这个角．②三角形的内角和是180°．③若22a b =，则a b =．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A ．2B ．3C ．4D ．56、如图所示，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，则下列条件中能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠DAE ＝∠BC ．∠D ＋∠BCD ＝180° D ．∠3＝∠47、如图，∠1＝∠2，由此推出的正确结论是（ ）A ．∠3＝∠4B ．∠1＋∠3＝∠2＋∠4C ．AB ∥CD D ．AD ∥BC8、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC 沿直线m 翻折，点A 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°9、下列命题中是假命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．同旁内角互补，两直线平行C ．垂直于同一直线的两直线平行D ．对顶角相等10、下列命题是真命题的是（ ）A ．如果数a ，b 的积0ab >，那么a ，b 都是正数B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．有公共点的两个角是对顶角D ．两直线平行，同旁内角互补 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线的交点．我们晓观数学发现△ABD 的面积与△ABC 的面积相等，则这样的点D （不包含C ）共有___个．2、平行线的判定：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：_____相等，两直线平行符号语言：∵ ∠1＝∠2（已知）∴ a∥b( )（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：_____相等，两直线平行．符号语言：∵ ∠1＝∠3（已知）∴ a∥b( )（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：_____互补，两直线平行．符号语言：∵ ∠1＋∠4＝ 180°（已知）∴ a ∥b ( )3、如图，E 为△ABC 的BC 边上一点，点D 在BA 的延长线上，DE 交AC 于点F ，∠B ＝46°，∠C ＝30°，∠EFC ＝70°，则∠D ＝______．4、下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确的有______．（填序号）5、将△ABC 沿着DE 翻折，使点A 落到点A '处，A 'D 、A 'E 分别与BC 交于M 、N 两点，且DE ∥BC ．已知∠A 'NM ＝20°，则∠NEC ＝_____度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，//AB CD ，60CFE ∠=︒．射线EM 从EA 开始，绕点E 以每秒3度的速度顺时针旋转至EB 后立即返回，同时，射线FN 从FC 开始，绕点F 以每秒2度的速度顺时针旋转至FD 停止．射线FN 停止运动的同时，射线EM 也停止运动，设旋转时间为t （s ）．(1)当射线FN 经过点E 时，直接写出此时t 的值；(2)当3045t <<时，射线EM 与FN 交于点P ，过点P 作KP FN ⊥交AB 于点K ，求KPE ∠；（用含t 的式子表示）(3)当EM //FN 时，求t 的值．2、按照下列要求完成作图及相应的问题解答(1)作出∠AOB 的角平分线OM ；(2)作直线PN ，不能与直线OB 相交，且交射线OM 于点M ；(3)通过画图和测量，判断线段OP 与线段PM 的数量关系．3、如图所示，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，试判断AED ∠与C ∠的大小关系，并说明理由．解：______．∠+∠=︒（______）证明：∵12180∠=∠（______）1DFH∴（______）∴EH AB∥（______）∠=∠（______）∴3ADE∠=∠∵3B∴B ADE∠=∠（______）．DE BC∴∥∠=∠（______）∴AED C4、如图，已知△ABC的高AD和角平分线AE，∠B＝26°，∠ACD＝56°，求(1)∠CAD的度数；(2)∠AED的度数．5、如图，已知EF∥AB，∠DEF=∠A．(1)求证：DE∥AC；(2)若CD平分∠ACB，∠BED=60°，求∠ACD的度数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】∴∥①∠1=∠2，AD BC∴∥②∠3=∠4，AB CD③AD∥BE，DAB B∴∠+∠=︒180∠D=∠B，∴∠+∠=︒DAB D180∴∥AB CD④∠DCE=∠D，AD BE∴∥∴能推出AB∥DC的条件为②③故选B【点睛】本题考查了平行线的性质与判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．2、A【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．3、C【解析】【详解】解：A、两条直线被第三条平行直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、同角的余角相等，正确，是真命题，符合题意；D、若∠3=∠4，则∠3和∠4不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：C【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质、余角的定义及对顶角的性质，难度不大．4、B【解析】根据三角形外角的性质得出55CBE A E A C ∠=∠+∠=∠+∠=︒，再求ABE ∠即可．【详解】解：∵55CDE ∠=︒，∴55A C ∠+∠=︒，∵C E ∠=∠，∴55CBE A E ∠=∠+∠=︒，∴180125ABE CBE ∠=︒-∠=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．5、A【解析】【分析】根据补角、三角形内角和定理、平方的计算、对顶角的性质及两点之间线段最短依次进行判断即可得出结论．【详解】解：①一个角的补角大于这个角，若这个角是钝角，则其补角小于这个角，错误，假命题； ②三角形的内角和是180°，正确，是真命题；③若22a b =，则a b =或a b =-，错误，是假命题；④相等的角不一定是对顶角，错误，假命题；⑤两点之间，线段最短，正确，真命题；综上可得：②⑤是真命题，故选：A．【点睛】题目主要考查命题真假的判断，理解题意，熟练掌握各个定理是解题关键．6、D【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A、当∠1＝∠2时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；B、当∠DAE＝∠B时，可得AD∥BC，故本选项不合题意；C、当∠D＋∠BCD＝180°时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；D、当∠3＝∠4时，可得：AB∥CD，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据平行线的性质求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠2，AB CD∴//故选C【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定是解题的关键．8、C【解析】【分析】设m 交,AC AB 于点,E F ，G 是射线EF 上的一点，设,AEG DEG AFG DFG αβ∠=∠=∠=∠=，根据三角形的外角的性质可得30βα-=︒，进而根据平角的定义即可求得1,2∠∠，即可求得12∠-∠．【详解】如图，设m 交,AC AB 于点,E F ，G 是射线EF 上的一点，折叠，,AEG DEG AFG DFG ∴∠=∠∠=∠设,AEG DEG AFG DFG αβ∠=∠=∠=∠=30A βαα∴=+∠=+︒即30βα-=︒11802,21802αβ∠=︒-∠=︒-122260βα∴∠-∠=-=︒故选C【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角的性质，逐项分析判断即可【详解】解：A. 两直线平行，同位角相等，故该选项是真命题，不符合题意；B. 同旁内角互补，两直线平行，故该选项是真命题，不符合题意；C. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故该选项是假命题，符合题意；D. 对顶角相等，故该选项是真命题，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质与判定，对顶角的性质是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据有理数乘积的符号确定，平行线的性质，对顶角的定义，逐项判断即可求解．【详解】ab ，那么a，b同号，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；解：A、如果数a，b的积0B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；C、因为有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，所以有公共点的两个角不一定是对顶角，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，则本选项是真命题，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了有理数乘积的符号确定，平行线的性质，对顶角的定义，判断命题的真假，熟练掌握有理数乘积的符号确定方法，平行线的性质定理，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角是解题的关键．二、填空题1、5【解析】【分析】一条直线有两条与之距离相等的直线，如图，在AB的左侧和右侧均作一条与AB距离大小为C到AB 的距离的直线，直线与网格的交点即为所求．【详解】解：如图，连接CD∵△ABD的面积与△ABC的面积相等∴AB CD，可知在CD上与网格交的点均为D点又∵一条直线有两条与之距离相等的直线∴在AB的左侧作一条与AB平行的直线EF如图所示，EF与网格的交点也为D点∴满足条件的D点有5个故答案为5．【点睛】本题考查了平行的性质．解题的关键在于明确一条直线有两条与之距离相等的直线．2、同位角同位角相等，两直线平行内错角内错角相等，两直线平行同旁内角同旁内角互补，两直线平行【解析】略3、34°##34度【解析】【分析】根据题意先求∠DAC，再依据△ADF三角形内角和180°可得答案．【详解】解：∵∠B=46°，∠C=30°，∴∠DAC=∠B+∠C=76°，∵∠EFC=70°，∴∠AFD=70°，∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，故答案为：34°．【点睛】本题考查三角形内角和定理及三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和，解题的关键是掌握三角形内角和定理．4、①⑤【解析】【分析】根据对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质可直接进行求解．【详解】解：①对顶角相等，原说法正确；②两点之间的线段长度是两点间的距离，原说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，原说法正确；综上所述：正确的有①⑤；故答案为①⑤．【点睛】本题主要考查对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质，熟练掌握相关概念及性质是解题的关键．5、140【解析】【分析】根据对顶角相等，可得∠CNE＝20°，再由DE∥BC，可得∠DEN＝∠CNE＝20°，然后根据折叠的性质可得∠AED＝∠DEN＝20°，即可求解．【详解】解：∵∠A′NM＝20°，∠CNE＝∠A′NM，∴∠CNE＝20°，∵DE∥BC，∴∠DEN＝∠CNE＝20°，由翻折性质得：∠AED＝∠DEN＝20°，∴∠AEN＝40°，∴∠NEC＝180°﹣∠AEN＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，两直线平行，内错角相等是解题的关键．三、解答题1、 (1)t 的值为30(2)90KPE t ∠=︒-(3)72t =【解析】【分析】（1）∠CFE 的度数除以射线FN 旋转的速度即可求得t 的值；（2）过点P 作直线//HQ AB ，则由已知可得////HQ AB CD ，由平行线的性质可得∠KPF ，再由垂直关系即可求得∠KPE ；（3）当060t <时，EM 与FN 不平行；当6090t <时，EM 与FN 可能平行，当//EM FN 时，设FN 与AB 交于点G ，由平行线的性质建立方程，即可求得t 的值．(1) FN 的速度为每秒2︒，60CFE ∠=︒，∴当射线FN 经过点E 时，所用的时间t 为：60230t =︒÷︒=；(2)过点P 作直线//HQ AB ，如图所示：//AB CD ，////HQ AB CD ∴，2FPQ CFP t ∴∠=∠=，3EPQ KEP t ∠=∠=，32EPF EPQ FPQ t t t ∴∠=∠-∠=-=，KP FN ⊥，90KPF ∴∠=︒，9090KPE EPF t ∴∠=︒-∠=︒-；(3) EM 与FN 的速度不相等，∴当060t <时，EM 与FN 不平行；当6090t <时，EM 与FN 可能平行，当//EM FN 时，设FN 与AB 交于点G ，如图所示：//EM FN ，AGF MEB ∴∠=∠，由题意可得：3180MEB t ∠=-︒，3180AGF t ∴∠=-︒，//AB CD ，180AGF CFN ∴∠+∠=︒，2CFN t ∠=，31802180t t ∴-︒+=︒，解得：72t =．【点睛】本题是与平行线有关的综合问题，它考查了平行线的性质、垂直的性质、角的和差运算，运用了方程思想．2、 (1)见解析(2)见解析(3)OP =PM【解析】【分析】（1）在∠AOB 内部作射线OM ，满足∠AOM =∠BOM 即可；（2）作PN OB ∥即可；（3）分别测量OP 及PM ，即可得到两条线段的数量关系．(1)解：如图，OM 是所画的角平分线，(2)解：如图，直线PN 即为所画的直线，(3)解：经测量得OP =2.6cm ，PM =2.6cm ，∴OP=PM ．【点睛】此题考查了作角的平分线，平行线的作图，测量法比较两条线段的大小关系，正确作出角的平分线及线段的平行线是解题的关键．3、∠AED =∠C ，已知；对顶角相等；2180DFH ∠+∠=︒，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据平行线的判定，结合题意易证明//EH AB ，得出3ADE ∠=∠，即得出B ADE ∠=∠，从而证明∥DE BC ，最后即可得出AED C ∠=∠．【详解】解：AED C ∠=∠（或相等）证明：∵12180∠+∠=︒（已知），1DFH ∠=∠（对顶角相等）∴2180DFH ∠+∠=︒，∴//EH AB （同旁内角互补，两直线平行）∴3ADE ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵3B ∠=∠，∴B ADE ∠=∠（等量代换）∴//DE BC ，∴AED C ∠=∠（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．4、 (1)34°(2)41°【解析】【分析】（1）根据三角形内角和可得CAD ∠的度数；（2）先根据三角形外角性质计算出30BAC ∠=︒，再根据角平分线定义得到1122BAE BAC ∠∠==︒，接着再利用三角形外角性质得到AED ∠．(1)解：在Rt ACD △中，90D ∠=︒，56ACD ∠=︒，180905634CAD ∴∠=︒-︒-︒=︒； (2)解：在ABC ∆中，ACD B BAC ∠=∠+∠，562630BAC ∴∠=︒-︒=︒，AE ∵平分BAC ∠，1152BAE BAC ∴∠=∠=︒， 261541AED B BAE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和是180︒，合理使用三角形外角性质计算角度．5、 (1)见解析(2)30°【解析】【分析】（1）根据EF ∥AB ，可得∠BDE =∠DEF ，又∠DEF =∠A 等量代换可得∠BDE =∠A ，进而可得DE ∥AC ；（2）根据（1）的结论可得60ACB BED ∠=∠=︒，根据角平分线的定义即可求得∠ACD 的度数．(1)∵EF ∥AB ，∴∠BDE =∠DEF ，又∠DEF =∠A∴∠BDE =∠A ，∴DE ∥AC ； (2)DE ∥AC ，∠BED =60°，60ACB BED ∴∠=∠=︒CD 平分∠ACB ，1302ACD ACB ∴∠=∠=︒ 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．。
2021-2022学年度鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明同步训练试题(含详解)
七年级数学下册第八章平行线的有关证明同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题是真命题的个数为（ ）①一个角的补角大于这个角．②三角形的内角和是180°．③若22a b =，则a b =．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A ．2B ．3C ．4D ．52、下列语句是命题的是（ ）A ．垃级分类是一种生活时尚B ．今天，你微笑了吗？C ．多彩的青春D ．一起向未来3、如图，给出下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③AD ∥BE ，且∠D =∠B ，④AD ∥BE ，且∠DCE =∠D ，其中能推出AB ∥DC 的条件为（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④4、如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点，BD 的垂直平分线交AB 于点E ，将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则B 等于（ ）A ．19°B ．20°C ．24°D ．25°5、如图，△ABC 的角平分线 CD 、BE 相交于F ，∠A =90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG =2∠DCB ；②CA 平分∠BCG ；③∠ADC =∠GCD ；④∠DFB =12∠CGE ．其中正确的结论是（ ）A ．只有①③B ．只有②④C ．只有①③④D ．①②③④6、如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高．若40B ∠=︒，70C ∠=︒，则EAD ∠的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．17.5°D ．20°7、对于命题“如果1∠与2∠互补，那么1290∠=∠=︒”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ）A ．180∠=︒，2110∠=︒B ．110∠=︒，2169∠=︒C ．160∠=︒，2120∠=︒D ．160∠=︒，2140∠=︒8、如图所示，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，则下列条件中能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠DAE ＝∠BC ．∠D ＋∠BCD ＝180° D ．∠3＝∠49、如图，直线a b ∥，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）A ．32°B ．68°C ．58°D ．34°10、下列命题中是假命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．同旁内角互补，两直线平行C ．垂直于同一直线的两直线平行D ．对顶角相等第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AB ∥CD ，∠ABC ＝120°，∠1＝27°，则直线CB 和CE 的夹角是_____°．2、点A 在点B 的北偏东80°方向上，点C 在射线BA 与正北方向夹角的角平分线上，那么点C 位于点A __处．3、如图，已知∠1＝30°，∠2或∠3满足条件_________，则a ∥b ．4、 的算术平方根是2”这个命题是______命题．（填“真”或者“假”）5、如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截，如果12∠=∠，3105∠=︒，那么4∠度数为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，图②是它的部分示意图，AF CD ∥，点B 在AF 上，120CAE ∠=︒，65FAE ∠=︒，100CBF ∠=︒．(1)图中以点A 为顶点的角有哪几个？请分别写出来．(2)试求DCB ∠和ACB ∠的度数．2、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=110°，求∠AGD的度数．请将求∠AGD的度数的过程及理由填写出来．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（___________），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥（___________），∴∠BAC＋___________=180°（___________），又∵∠BAC=110°，∴∠AGD=___________．3、如图，BD⊥AC，∠1＝∠2，∠C＝66°，求∠ABC的度数．4、已知：AD//BC，点P为直线AB上一动点，点M在线段BC上，连接MP，∠BAD＝α，∠APM＝β，∠PMC＝γ．(1)如图1，当点P在线段AB上时，若MP⊥AB，α＝120°，则γ＝；(2)如图2，当点P在AB的延长线上时，写出α、β与γ之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当点P在BA的延长线上时，请画出图形，证明出α、β与γ之间的数量关系．5、如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知）且∠1＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代换）∴AB ∥CD （ ）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据补角、三角形内角和定理、平方的计算、对顶角的性质及两点之间线段最短依次进行判断即可得出结论．【详解】解：①一个角的补角大于这个角，若这个角是钝角，则其补角小于这个角，错误，假命题； ②三角形的内角和是180°，正确，是真命题；③若22a b =，则a b =或a b =-，错误，是假命题；④相等的角不一定是对顶角，错误，假命题；⑤两点之间，线段最短，正确，真命题；综上可得：②⑤是真命题，故选：A ．【点睛】题目主要考查命题真假的判断，理解题意，熟练掌握各个定理是解题关键．2、A【解析】【分析】根据命题的定义“判断事物的语句叫命题”逐项判断即可．【详解】A. 垃级分类是一种生活时尚，对问题作出了判断，是命题，符合题意；B. 今天，你微笑了吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；C. 多彩的青春，是描述性语言，不是命题，不符合题意；D. 一起向未来，是描述性语言，不是命题，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查判断是否为命题．掌握命题的定义是解答本题的关键．3、B【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】∴∥①∠1=∠2，AD BC∴∥②∠3=∠4，AB CD③AD∥BE，∴∠+∠=︒DAB B180∠D=∠B，180∴∠+∠=︒DAB D∴∥AB CD④∠DCE=∠D，∴∥AD BE∴能推出AB ∥DC 的条件为②③故选B【点睛】本题考查了平行线的性质与判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据垂直平分线和等腰三角形性质，得B EDB ∠=∠；根据三角形外角性质，得2AED B ∠=∠；根据轴对称的性质，得2C B ∠=∠，60EAD ∠=︒，ADE ADC ∠=∠；根据补角的性质计算得902B ADC ∠∠=︒-，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】∵BD 的垂直平分线交AB 于点E ，∴EB ED =∴B EDB ∠=∠∴2AED B EDB B ∠=∠+∠=∠∵将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，∴2C AED B ∠=∠=∠，1602EAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，ADE ADC ∠=∠ ∵180180CDE EDB B ∠=︒-∠=︒-∠ ∴19022B ADC CDE ∠∠=∠=︒- ∵180CAD ADC C ∠+∠+∠=︒ ∴609021802B B ∠+︒-+∠=︒∴20∠=︒B故选：B．【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解．5、C【解析】【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：①∵EG//BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90°+1（∠ABC+∠ACB）＝135°，2∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∠CGE，故本选项正确．∴∠DFB＝45°＝12故正确的是①③④故选：C．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．6、B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可求解∠BAC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BAD的度数，由三角形的高线可得∠AEB=90°，利用三角形的内角和定理可求解∠BAE的度数，进而可求得∠EAD的度数．【详解】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-40°-70°=70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=35°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=180°-90°-40°=50°，∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=50°-35°=15°，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，求解∠BAD，∠BAE的度数是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据反例和互补的定义逐项分析即可．【详解】解：A. ∵80°+110°=190°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例；B. ∵10°+169°=179°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例；∠≠∠≠，∴能作为说明这个命题是假命题的反C. ∵60°+120°=180°，∴∠1与∠2互补，但1290︒例；D. ∵60°+140°=200°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例；故选C．【点睛】本题考查了反例的定义，以及互补的定义，具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．8、D【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A、当∠1＝∠2时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；B、当∠DAE＝∠B时，可得AD∥BC，故本选项不合题意；C、当∠D＋∠BCD＝180°时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；D、当∠3＝∠4时，可得：AB∥CD，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠1，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠1，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=180°-∠1-∠BAC=180°-90°-32°=58°，故选：C．【点睛】本题考查了对平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角的性质，逐项分析判断即可【详解】解：A. 两直线平行，同位角相等，故该选项是真命题，不符合题意；B. 同旁内角互补，两直线平行，故该选项是真命题，不符合题意；C. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故该选项是假命题，符合题意；D. 对顶角相等，故该选项是真命题，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质与判定，对顶角的性质是解题的关键．二、填空题1、93【解析】【分析】AB∥CD，∠DCB＝∠ABC＝120°，将角度代入∠BCE＝∠DCB -∠1求解即可．【详解】解：∵AB∥CD∴∠DCB＝∠ABC＝120°又∵∠1＝27°∴∠BCE＝∠DCB -∠1=93°故答案为93．【点睛】本题考查了平行线中关于内错角的性质．解题的关键在于熟练使用两直线平行，内错角相等的性质．2、北偏东40°【解析】【分析】先根据题意画出图形，可得∠DBF=80°，DB//EA，由平行线的性质可得∠EAF=∠DBF=80°，结合角平分线的定义可求解∠EAC=40°，进而可求解答案．【详解】解：如图，∠DBF=80°，DB//EA，∴∠EAF=∠DBF=80°，∵AC平分∠EAF，∴∠EAC=40°，∴点C位于点A北偏东40°，故答案为：北偏东40°．【点睛】本题主要考查方向角，角平分线的定义，平行线的性质，根据题意画出图形是解题的关键．3、∠2＝150°或∠3＝30°【解析】略4、假【解析】【分析】【详解】2=2”这个命题是假命题故答案为：假．【点睛】本题考查了算术平方根、命题的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根、命题的性质，从而完成求解．5、75︒##75度【解析】【分析】求出5∠，根据平行线的判定得出直线//a 直线b ，根据平行线的性质得出即可．【详解】解：3105∠=︒，5180375∴∠=︒-∠=︒，12∠=∠，∴直线a ∥直线b ，4575∴∠=∠=︒，故答案为：75︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，能求出直线a ∥直线b 是解此题的关键．三、解答题1、 (1)3个，,,EAC EAB CAF ∠∠∠ ；(2)100DCB ∠=︒；45ACB ∠=︒【解析】【分析】（1）根据题意写出即可；（2）根据两直线平行，内错角相等即可求解．(1)3个，,,EAC EAB CAF ∠∠∠ ；(2)∵AF CD ∥，∴CBF DCB ∠=∠ ，∵100CBF ∠=︒，∴100DCB ∠=︒ ，∵120CAE ∠=︒，65FAE ∠=︒，∴1206555CAB CAE FAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒ ，∵AF CD ∥，∴55ACD BAC ∠=∠=︒ ，∴1005545ACB DCB ACD ∠=∠-∠=︒-︒=︒ ．【点睛】本题考查角的概念及平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．2、两直线平行，同位角相等；DG ；∠AGD ；两直线平行，同旁内角互补；70°【解析】【分析】由EF 与AD 平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB 与DG 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．【详解】解：∵EF ∥AD （已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴AB ∥DG （内错角相等，两直线平行），∴∠BAC +∠AGD =180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠BAC =110°，∴∠AGD =70°．故答案为：两直线平行，同位角相等；DG ；∠AGD ；两直线平行，同旁内角互补；70°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．3、69°【解析】【分析】利用三角形的内角和定理先求出∠2、∠CBD的度数，再利用角的和差关系求出∠ABC的度数．【详解】解：∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠BDC＝90°．∵∠1＝∠2，∠C＝66°，∠ADB＝45°，∴∠1＝∠2＝12∠CBD＝∠ADB﹣∠C＝24°．∴∠ABC＝∠2＋∠CBD＝45°＋24°＝69°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解决本题的关键．4、(1)150°(2)γ=α+β，理由见解析(3)图形见解析，α、β与γ之间的数量关系为：α+γ-β=180°【解析】【分析】(1)由AD//BC，α＝120°可求出∠B=60°，由MP⊥AB得到∠MPB=90°，最后由γ=∠MPB+∠B=150°即可求解；(2)由AD//BC得到∠CBP=α，再由γ=∠CBP+∠P=α+β即可求解；(3)画出图形，由AD//BC，得到∠CMN=∠DNP=γ，∠PNA=180°-∠DNP=180°-γ，再在△PNA中，由三角形外角定理即可求解．(1)解：如下图所示：∵AD//BC，α＝120°，∴∠B=60°，∵MP⊥AB，∴∠MPB=90°，∴γ=∠MPB+∠B=90°+60°=150°．故答案是：150°；(2)解：如下图所示：∵AD//BC，∴∠CBP=∠DAB=α，△MBP中，由三角形外角定理可知：∠CMP=∠CBP+∠P，∴γ=α+β．(3)解：当点P在BA的延长线上时，图形如下所示，α、β与γ之间的数量关系为：∵AD//BC，∴∠CMN=∠DNP=γ，∴∠PNA=180°-∠DNP=180°-γ，△PNA中，由三角形外角定理可知：∠DAB=∠PNA+∠P，∴α=180°-γ+β，故α、β与γ之间的数量关系为：α+γ-β=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．5、对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】由已知和对顶角的性质得到∠2＝∠CGD，由平行线的判定证得CE∥BF，根据平行线的性质得到∠C＝∠BFD，进而证得∠BFD＝∠B，根据平行线的判定可得AB∥CD．【详解】解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（对顶角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定和性质是解决问题的关键．。
2021-2022学年最新鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明同步练习试题(含解析)
七年级数学下册第八章平行线的有关证明同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知AD AB =，C E ∠=∠，55CDE ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．155°B ．125°C ．135°D ．145°2、如图，12345∠+∠+∠+∠+∠= （ ）A ．180°B ．360°C ．270°D ．300°3、一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且45CDE ∠=︒，那么BAF ∠的大小为（ ）A．35°B．20°C．15°D．10°4、下列说法中，错误的是（）A．两点之间线段最短B．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直5、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（）A．B．C．D．6、如图，l1∥l2，l3∥l4，与∠α互补的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠47、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8、如图，已知OE 是AOD ∠的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（ ）A ．AOB DOC ∠=∠B ．AOE DOE ∠=∠C ．EOC DOC ∠<∠D ．EOC DOC ∠>∠9、如图，直线a b ∥，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）A ．32°B ．68°C ．58°D ．34°10、如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点，BD 的垂直平分线交AB 于点E ，将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则B 等于（ ）A．19°B．20°C．24°D．25°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点．我们晓观数学发现△ABD的面积与△ABC的面积相等，则这样的点D（不包含C）共有___个．2、古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（Thales，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180︒”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．已知：如图，在ABC中，试说明：180∠+∠+∠=︒．A B BCA∥．解：延长线段BC至点F，并过点C作CE AB∥（已作），因为CE AB所以1∠=∠（）．B∠=∠（），2A因为12180ACB ∠+∠+∠=︒（ ），所以ACB ∠+∠ +∠ 180=︒（ ）．3、如图，42AOB ∠=︒，C 为OB 上的定点，P 、Q 分别为OA 、OB 上两个动点，当CP PQ +的值最小时，OCP ∠的度数为______．4、一个三角形的其中两个内角为88︒，32︒，则这个第三个内角的度数为______．5、一个命题由“条件”和“结论”两部分组成，则命题“同角的余角相等”的条件是________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠，求证1290∠+∠=︒．证明：∵BE 平分ABC ∠（已知），∴2∠= （ ），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．2、已知：AD//BC，点P为直线AB上一动点，点M在线段BC上，连接MP，∠BAD＝α，∠APM＝β，∠PMC＝γ．(1)如图1，当点P在线段AB上时，若MP⊥AB，α＝120°，则γ＝；(2)如图2，当点P在AB的延长线上时，写出α、β与γ之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当点P在BA的延长线上时，请画出图形，证明出α、β与γ之间的数量关系．3、如图，已知△ABC的高AD和角平分线AE，∠B＝26°，∠ACD＝56°，求(1)∠CAD的度数；(2)∠AED的度数．4、已知：如图，12∠=∠，2A∠=∠．求证：//DF AC．5、如图，直线PQ MN ∥，把一块三角尺（30A ∠=︒，90C ∠=︒）按如图1方式放置，点D ，E ，F 是三角尺的边与平行线的交点．(1)①∠PDC 、∠MEC 、∠C 之间有怎样的数量关系？请说明理由：②若AEN A ∠=∠，则∠BDF =______；(2)将图1三角尺进行适当转动，得如图2，直角顶点C 始终在两条平行线之间，点G 在线段CD 上，接EG ，且有CEG CEM ∠=∠，求BDFGEN ∠∠的值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出55CBE A E A C ∠=∠+∠=∠+∠=︒，再求ABE ∠即可．解：∵55CDE ∠=︒，∴55A C ∠+∠=︒，∵C E ∠=∠，∴55CBE A E ∠=∠+∠=︒，∴180125ABE CBE ∠=︒-∠=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．2、A【解析】【分析】利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．【详解】解：∵∠7=∠4+∠2，∠6=∠1+∠3，∴∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4，∵∠5+∠6+∠7=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．3、C【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出45DEC ∠=︒ ，由DE ∥AF 即可得到∠CAF =45°，最后根据∠BAC =60°，即可得出∠BAF 的大小．【详解】解：∵45CDE ∠=︒，90C ∠=︒，∴45CED ∠=︒，∵DE ∥AF ，∴∠CAF =∠CED =45°，∵∠BAC =60°，∴∠BAF =60°-45°=15°，故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质的运用，解题解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．4、B【解析】【分析】根据线段公理可判断A，根据点C与线段AB的位置关系可判断B，根据平行公理可判断C，根据垂线公理可判断D即可．【详解】A. 两点之间线段最短，正确，故选项A不合题意；B. 若AC＝BC，点C在线段AB外和线段AB上两种情况，当点C在线段AB上时，则点C是线段AB的中点，当点C不在线段AB上，则点C不是线段AB中点，不正确，故选项B符合题意；C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故选项C不合题意；D. 平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选项D不合题意．故选B．【点睛】本题考查基本事实即公理，和线段的中点，掌握基本事实即公理，和线段的中点是解题关键．5、C【解析】【分析】由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；∠=∠B、如图，13,若两线平行，则∠3＝∠2，则1=2,∠∠若两线不平行，则2,3∠∠大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；C 、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；D 、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.6、D【解析】【分析】如图，先证明=2,再证明25, 可得=5, 再利用邻补角的定义可得答案.【详解】解：如图，34,l l ∥=2,12,l l ∥2=5,=5,54180,+4=180,所以与∠α互补的是 4.故选D【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.7、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°，∴∠A ＝∠DOE ＝45°，∵∠DOE ＝∠C +∠E ，又∵30C ∠=︒，∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°．故选：B【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．8、B【解析】【分析】根据角平分线定义得到AOE DOE ∠=∠，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以AOE DOE ∠=∠可作为反例．【详解】 解：OE 是AOD ∠的平分线，∴AOE DOE ∠=∠∴AOE DOE ∠=∠可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例故选：B ．【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句叫做命题，命题由题设和结论组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事实，一个命题可以写出“如果…那么…”的形式，任何一个命题非真即假，判断一个命题是假命题，只要举出反例即可．9、C【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠ACB =∠1，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】：∵直线a ∥b ，∴∠ACB =∠1，∵AC ⊥BA ，∴∠BAC =90°，∴∠2=180°-∠1-∠BAC =180°-90°-32°=58°，故选：C ．【点睛】本题考查了对平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据垂直平分线和等腰三角形性质，得B EDB ∠=∠；根据三角形外角性质，得2AED B ∠=∠；根据轴对称的性质，得2C B ∠=∠，60EAD ∠=︒，ADE ADC ∠=∠；根据补角的性质计算得902B ADC ∠∠=︒-，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】∵BD 的垂直平分线交AB 于点E ，∴EB ED =∴B EDB ∠=∠∴2AED B EDB B ∠=∠+∠=∠∵将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，∴2C AED B ∠=∠=∠，1602EAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，ADE ADC ∠=∠ ∵180180CDE EDB B ∠=︒-∠=︒-∠ ∴19022B ADC CDE ∠∠=∠=︒- ∵180CAD ADC C ∠+∠+∠=︒ ∴609021802B B ∠+︒-+∠=︒ ∴20B ∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解．二、填空题1、5【解析】【分析】一条直线有两条与之距离相等的直线，如图，在AB的左侧和右侧均作一条与AB距离大小为C到AB 的距离的直线，直线与网格的交点即为所求．【详解】解：如图，连接CD∵△ABD的面积与△ABC的面积相等∴AB CD，可知在CD上与网格交的点均为D点又∵一条直线有两条与之距离相等的直线∴在AB的左侧作一条与AB平行的直线EF如图所示，EF与网格的交点也为D点∴满足条件的D点有5个故答案为5．【点睛】本题考查了平行的性质．解题的关键在于明确一条直线有两条与之距离相等的直线．2、两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；A ；B ；等量代换；见解析【解析】【分析】根据平行线的性质以及平角的定义可解决问题．【解答】解：延长线段BC 至点F ，并过点C 作//CE AB ．因为//CE AB （已作），所以1A ∠=∠（两直线平行，内错角相等），2B ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．因为12180ACB ∠+∠+∠=︒（平角的定义），所以180ACB A B ∠+∠+∠=︒（等量代换）．故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；A ；B ；等量代换．【点评】本题考查三角形内角和定理的推理过程，掌握平行线的性质是解题关键．3、6°【解析】【分析】作点C 关于直线OA 的对称点C '，连接CC '，交OA 于点D ，过点C '作C M OB '⊥，交OA 于点N ，根据CP PQ C P PQ C Q ''+=+≥，且当C Q BO '⊥时最小，所以当CP PQ +的值最小时，当点P 与点N 重合，点Q 与点M 重合时，此时OCP ∠等于OCN ∠，进而根据直角三角形的两锐角互余，以及角度的和差关系求得OCN ∠即可【详解】解：如图，作点C 关于直线OA 的对称点C '，连接CC '，交OA 于点D ，过点C '作C M OB '⊥，交OA 于点N ，∴='CP C P ，CP PQ C P PQ C Q '+∴'=+≥，且当C Q BO '⊥时最小，所以当CP PQ +的值最小时，当点P 与点N 重合，点Q 与点M 重合时，此时OCP ∠等于OCN ∠， CC OA '⊥又42AOB ∠=︒90,90DC N C ND AOC ONM ''∠+∠=︒∠+∠=︒,ONM C NA '∠=∠42CC M AOB '∴∠=∠=︒9048DCO AOC ∴∠=︒-∠=︒根据对称性可得42NC D DCD '∠=∠=︒48426NCO DCM DCM ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒∴当CP PQ +的值最小时，OCP ∠的度数为6︒故答案为：6︒【点睛】本题考查了根据轴对称求最短线段和，垂线段最短，直角三角形的，根据题意作出图形是解题的关键．4、60°##60度【解析】【分析】依题意，利用三角形内角和为：180︒，即可；【详解】由题得：一个三角形的内角和为：180︒；又已知两个其中的内角为：88︒，32︒；∴ 第三个角为：180883260︒-︒-︒=︒；故填：60︒【点睛】本题主要考查三角形的内角和，关键在于熟练并运用基本的计算；5、两个角是同一个角的余角【解析】【分析】命题的已知部分是条件，即题设，由条件得出结果是结论．把命题的条件和结论交换即可得其逆命题．【详解】解：“同角的余角相等”改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等”．所以：“同角的余角相等”的条件是：两个角是同一个角的余角；故答案为：两个角是同一个角的余角．【点睛】考查了命题与定理的知识，命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．三、解答题1、12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=90°．故答案为：12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．2、(1)150°(2)γ=α+β，理由见解析(3)图形见解析，α、β与γ之间的数量关系为：α+γ-β=180°【解析】【分析】(1)由AD//BC，α＝120°可求出∠B=60°，由MP⊥AB得到∠MPB=90°，最后由γ=∠MPB+∠B=150°即可求解；(2)由AD//BC得到∠CBP=α，再由γ=∠CBP+∠P=α+β即可求解；(3)画出图形，由AD//BC，得到∠CMN=∠DNP=γ，∠PNA=180°-∠DNP=180°-γ，再在△PNA中，由三角形外角定理即可求解．(1)解：如下图所示：∵AD//BC，α＝120°，∴∠B=60°，∵MP⊥AB，∴∠MPB=90°，∴γ=∠MPB+∠B=90°+60°=150°．故答案是：150°；(2)解：如下图所示：∵AD//BC，∴∠CBP=∠DAB=α，△MBP中，由三角形外角定理可知：∠CMP=∠CBP+∠P，∴γ=α+β．(3)解：当点P在BA的延长线上时，图形如下所示，α、β与γ之间的数量关系为：∵AD//BC，∴∠CMN=∠DNP=γ，∴∠PNA=180°-∠DNP=180°-γ，△PNA中，由三角形外角定理可知：∠DAB=∠PNA+∠P，∴α=180°-γ+β，故α、β与γ之间的数量关系为：α+γ-β=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．3、 (1)34°(2)41°【解析】【分析】（1）根据三角形内角和可得CAD ∠的度数；（2）先根据三角形外角性质计算出30BAC ∠=︒，再根据角平分线定义得到1122BAE BAC ∠∠==︒，接着再利用三角形外角性质得到AED ∠．(1)解：在Rt ACD △中，90D ∠=︒，56ACD ∠=︒，180905634CAD ∴∠=︒-︒-︒=︒； (2)解：在ABC ∆中，ACD B BAC ∠=∠+∠，562630BAC ∴∠=︒-︒=︒，AE ∵平分BAC ∠，1152BAE BAC ∴∠=∠=︒， 261541AED B BAE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和是180︒，合理使用三角形外角性质计算角度．4、见解析【解析】【分析】由题意得到∠1=∠A ，再根据同位角相等，两直线平行即可得解．【详解】证明：12∠=∠，2A ∠=∠，1A ∴∠=∠，//DF AC ∴．【点睛】本题考查平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．5、 (1)①PDC MEC ACB ∠+∠=∠，见解析；②60︒ (2)12BDF GEN ∠=∠【解析】【分析】（1）①如图，过C 作,CO DQ ∥ 证明,PQ CO MN ∥∥ 可得,,PDC DCO MEC OCE 从而可得答案；②先求解30,MEC 结合90,ACB ∠=︒ ,PDCMEC ACB 求解903060,PDC 再利用对顶角的性质可得答案；（2）设,CEG CEM x ∠=∠=可得1802,GEN x 由（1）得：,PDC MEC ACB 而90,ACB ∠=︒求解90,PDC x 再代入进行计算即可. (1)解：①,PDC MEC ACB 理由如下： 如图，过C 作,CO DQ ∥,PQ MN ∥,PQ CO MN ∥∥,,PDCDCO MEC OCE ,DCOOCE PDC MEC .PDC MEC ACB ② 30AEN A ∠=∠=︒，30,MEC90,ACB ∠=︒ ,PDC MEC ACB903060,PDC 60.BDF PDC故答案为：60︒(2)解：设,CEG CEM x ∠=∠=1802,GEN x由（1）得：,PDCMEC ACB 而90,ACB ∠=︒ 90,PDC x 90,BDFPDC x ∴ ()90901.18022290BDF x x GEN x x ∠︒-︒-===∠︒-︒-【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行公理的应用，平行线的性质，证明PDC MEC ACB∠+∠=∠是解本题的关键.。
鲁教五四版七年级(下) 中考题同步试卷：8.1 平面图形的平移(01)
鲁教五四版七年级（下）中考题同步试卷：8.1 平面图形的平移（01）一、选择题（共9小题）1．下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是（）A．B．C．D．2．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°3．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格4．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．35．下列选项中能由左图平移得到的是（）A．B．C．D．6．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5．EC＝3，那么平移的距离为（）A．2B．3C．5D．77．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长8．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm9．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直二、填空题（共6小题）10．在等腰△ABC中，AB＝AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD （如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是，，．（填A′D、A′E、A′F）11．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．12．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．13．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．14．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为．15．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．三、解答题（共1小题）16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n∁n D n（n＞2）．（1）求AB1和AB2的长．（2）若AB n的长为56，求n．鲁教五四版七年级（下）中考题同步试卷：8.1 平面图形的平移（01）参考答案一、选择题（共9小题）1．C；2．B；3．D；4．D；5．C；6．A；7．D；8．C；9．D；二、填空题（共6小题）10．A′D；A′F；A′E；11．15；12．12；13．140；14．10；15．4或8；三、解答题（共1小题）16．；。
2022年精品解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明同步训练试卷(精选)
七年级数学下册第八章平行线的有关证明同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高．若40B ∠=︒，70C ∠=︒，则EAD ∠的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．17.5°D ．20°2、如图，E 在线段BA 的延长线上，∠EAD =∠D ，∠B =∠D ，EF ∥HC ，连FH 交AD 于G ，∠FGA 的余角比∠DGH 大16°，K 为线段BC 上一点，连CG ，使∠CKG =∠CGK ，在∠AGK 内部有射线GM ，GM 平分∠FGC ，则下列结论：①AD ∥BC ；②GK 平分∠AGC ；③∠DGH =37°；④∠MGK 的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3、下列说法中，错误的是（ ）A ．两点之间线段最短B ．若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点C ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直4、一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A ．第一次向右拐 50° ，第二次向左拐130°B ．第一次向右拐 50° ，第二次向右拐130°C ．第一次向左拐 50° ，第二次向左拐130°D ．第一次向左拐 30° ，第二次向右拐 30°5、如图，已知AD AB =，C E ∠=∠，55CDE ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．155°B ．125°C ．135°D ．145°6、如图，已知AB ∥CD ，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．30°7、如图，l 1∥l 2，l 3∥l 4，与∠α互补的是（ ）A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠48、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒9、如图，在ABC 中，35A ∠=︒，45C ∠=︒，则外角ABD ∠的度数是（）A ．35°B ．45°C ．80°D ．100°10、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，长方形纸片ABCD ，将CBD ∠沿对角线BD 折叠得C BD ∠'，C B '和AD 相交于点E ，将ABE ∠沿BE 折叠得A BE ∠'，若A BD α∠'=，则CBD ∠度数为_______．（用含α的式子表示）2、如图，∠MAN ＝100°，点B ，C 是射线AM ，AN 上的动点，∠ACB 的平分线和∠MBC 的平分线所在直线相交于点D ，则∠BDC 的大小为__________度．3、如图，ABC ADC ∠=∠，AB CD ∥，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，连接CE ，AF 交CD 的延长线于点F ，180BCD AEB DAF ∠+∠+∠=︒，若3ECD F ∠=∠，80BEC ∠=︒，则CED ∠的度数为______．4、如图，若∠1+∠2＝180°，∠3＝70°，则∠4＝_______．5、如图，若EF ∥GH ，则图中标记的∠1、∠2、∠3、∠4中一定相等的是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，//AB CD ，60CFE ∠=︒．射线EM 从EA 开始，绕点E 以每秒3度的速度顺时针旋转至EB 后立即返回，同时，射线FN 从FC 开始，绕点F 以每秒2度的速度顺时针旋转至FD 停止．射线FN 停止运动的同时，射线EM 也停止运动，设旋转时间为t （s ）．(1)当射线FN 经过点E 时，直接写出此时t 的值；(2)当3045t <<时，射线EM 与FN 交于点P ，过点P 作KP FN ⊥交AB 于点K ，求KPE ∠；（用含t 的式子表示）(3)当EM //FN 时，求t 的值．2、已知直线MN ∥PQ ，点A 是直线MN 上一个定点，点B 在直线PQ 上运动．点H 为平面上一点，且满足∠AHB ＝90°．设∠HBQ ＝α．(1)如图1，当α＝70°时，∠HAN ＝ ．(2)过点H 作直线l 平分∠AHB ，直线l 交直线MN 于点C ．①如图2，当α＝60°时，求∠ACH 的度数；②当∠ACH ＝30°时，直接写出α的值．3、如图①，直线AB ∥CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上．(1)若∠1=135°，∠2=155°，试猜想∠P=______．(2)在图①中探究∠1，∠P，∠2之间的数量关系，并证明你的结论．(3)将图①变为图②，仍有AB∥CD，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度数．4、请你补全证明过程或推理依据：已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若∠2+∠3＝180°，∠B ＝∠1．求证：∠4＝∠F．证明：∵点E在CD的延长线上（已知）∴∠2+∠＝180°（平角定义）又∵∠2+∠3＝180°（已知）∴∠3＝∠（）又∵∠B＝∠1（已知）∴∠B＝∠（等量代换）∴AB∥FD（）∴∠4＝∠F（）5、完成下面推理填空：已知：如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC上一点，点F是BC延长线上一点，连接CD，DE，EF，若∠1＝∠F，CD∥EF，求证：∠EDB+∠ABC＝180°．证明：∵CD∥EF（已知），∴∠F＝∠BCD（），∵∠1＝∠F（已知），∴＝（），∴∥（），∴∠EDB+∠ABC＝180°（）．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可求解∠BAC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BAD的度数，由三角形的高线可得∠AEB=90°，利用三角形的内角和定理可求解∠BAE的度数，进而可求得∠EAD的度数．【详解】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-40°-70°=70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=35°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=180°-90°-40°=50°，∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=50°-35°=15°，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，求解∠BAD，∠BAE的度数是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，∵∠FGA=∠DGH，∴90°-2∠FGA=16°，∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④错误，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据线段公理可判断A，根据点C与线段AB的位置关系可判断B，根据平行公理可判断C，根据垂线公理可判断D即可．【详解】A. 两点之间线段最短，正确，故选项A不合题意；B. 若AC＝BC，点C在线段AB外和线段AB上两种情况，当点C在线段AB上时，则点C是线段AB的中点，当点C不在线段AB上，则点C不是线段AB中点，不正确，故选项B符合题意；C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故选项C不合题意；D. 平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选项D不合题意．故选B．【点睛】本题考查基本事实即公理，和线段的中点，掌握基本事实即公理，和线段的中点是解题关键．4、D【解析】【分析】根据题意可得两直线平行则同位角相等，据此分析判断即可．【详解】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，故答案为：D【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出55CBE A E A C ∠=∠+∠=∠+∠=︒，再求ABE ∠即可．【详解】解：∵55CDE ∠=︒，∴55A C ∠+∠=︒，∵C E ∠=∠，∴55CBE A E ∠=∠+∠=︒，∴180125ABE CBE ∠=︒-∠=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．6、A【解析】略7、D【解析】【分析】如图，先证明=2,再证明25, 可得=5, 再利用邻补角的定义可得答案.【详解】 解：如图，34,l l ∥=2,12,l l ∥2=5,=5,54180,+4=180,所以与∠α互补的是 4.故选D【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.8、B【解析】【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据三角形的外角的性质直接求解即可，ABD A C ∠=∠+∠．【详解】解：∵在ABC 中，35A ∠=︒，45C ∠=︒，∴ABD A C ∠=∠+∠453580=︒+︒=︒故选C【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．10、C【解析】【分析】由对顶角的性质可判断A ，由平行线的性质可判断B ，由三角形的外角的性质可判断C ，由直角三角形中同角的余角相等可判断D ，从而可得答案.【详解】解：A 、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；B 、如图，13,∠=∠若两线平行，则∠3＝∠2，则1=2,∠∠若两线不平行，则2,3∠∠大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；C 、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；D 、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.二、填空题1、303α︒-【解析】【分析】设CBD β∠=，根据长方形的性质与折叠的性质可得C BD EDB β'∠=∠=，根据外角的性质可得2AEB β∠=，根据折叠的性质可得ABE αβ∠=+，进而在ABE △中，根据三角形内角和定理即可求得303αβ=︒-【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形∴,90AD BC A ∠=︒∥设CBD β∠=，折叠C BD β'∴∠=AD BC ∥ADB β∴∠=2AEB β∴∠=折叠ABE C BA αβ''∴∠=∠=+180A ABE AEB ∴∠+∠+∠=︒即902180βαβ︒+++=︒303αβ∴=︒- 故答案为：303α︒-【点睛】 本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理与三角形的外角性质，平行线的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．2、50【解析】【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵CD 平分∠ACB ，BE 平分∠MBC ，∴∠BCD =12∠ACB ，∠EBC =12∠MBC ，∵∠MBC =∠MAN +∠ACB ，∠EBC =∠BDC +∠BCD ，∠MAN =100°,∴∠BDC =∠EBC －∠BCD =12∠MBC －12∠ACB =12∠MAN =50°，故答案为：50．【点睛】本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键． 3、80°##80度【解析】【分析】先根据AB CD ∥，ABC ADC ∠=∠，得出180ADC BCD ABC BCD ∠+∠=∠+∠=︒，可证AD∥BC ，再证∠BAD =∠BCD ，得出∠AEB =∠F ，然后证∠ABC =2∠CBE =2∠F ，得出∠ADC =2∠F ，利用三角形内角和得出∠CED =180°-∠EDC -∠ECD =180°-2∠F -3∠F =180°-5∠F ，根据平角得出∠AEB +∠CED =180°-∠BEC =180°-80°=100°，列方程∠F +180°-5∠F =100°求出∠F =20°即可．【详解】解：∵AB CD ∥，∴∠ABC +∠BCD =180°，∵ABC ADC ∠=∠∴180ADC BCD ABC BCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴AD∥BC ，∵AB CD ∥，∴∠BAD +∠ADC =180°，∠BAF +∠F =180°，∵∠ADC +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠BCD ，∵180BCD AEB DAF ∠+∠+∠=︒，∴180BAD AEB DAF ∠+∠+∠=︒，∵∠BAF =∠BAD +∠DAF ，∴∠BAF +∠AEB =180°，∴∠AEB =∠F ，∵AD∥BC ，∴∠CBE =∠AEB ，∵BE 平分ABC ∠，∴∠ABC =2∠CBE =2∠F ，∴∠ADC =2∠F ，∵3ECD F ∠=∠，在△CED 中，∠CED =180°-∠EDC -∠ECD =180°-2∠F -3∠F =180°-5∠F ，∵80BEC ∠=︒，∴∠AEB +∠CED =180°-∠BEC =180°-80°=100°，∴∠F +180°-5∠F =100°，解得∠F =20°，∴18052018010080CED ∠=︒-⨯︒=︒-︒=︒，故答案为80°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，关键是证出∠ADC =2∠F ． 4、110︒【解析】【分析】如图（见解析），先根据平行线的判定可得a b∥，再根据平行线的性质可得5370∠=∠=︒，然后根据邻补角的定义即可得．【详解】解：如图，12180∠+∠=︒，∴，a b370∠=︒，∴∠=∠=︒，5370∴∠=︒-∠=︒，41805110故答案为：110︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、邻补角，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．5、34∠=∠【解析】【分析】∠=∠，由此即可得出如图（见解析），先根据对顶角相等可得45∠=∠，再根据平行线的性质可得35答案．【详解】解：如图，由对顶角相等得：45∠=∠，EF GH，35∴∠=∠，34∴∠=∠，故答案为：34∠=∠．【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．三、解答题1、 (1)t 的值为30(2)90KPE t ∠=︒-(3)72t =【解析】【分析】（1）∠CFE 的度数除以射线FN 旋转的速度即可求得t 的值；（2）过点P 作直线//HQ AB ，则由已知可得////HQ AB CD ，由平行线的性质可得∠KPF ，再由垂直关系即可求得∠KPE ；（3）当060t <时，EM 与FN 不平行；当6090t <时，EM 与FN 可能平行，当//EM FN 时，设FN 与AB 交于点G ，由平行线的性质建立方程，即可求得t 的值．(1) FN 的速度为每秒2︒，60CFE ∠=︒，∴当射线FN 经过点E 时，所用的时间t 为：60230t =︒÷︒=；(2)过点P 作直线//HQ AB ，如图所示：//AB CD ，////HQ AB CD ∴，2FPQ CFP t ∴∠=∠=，3EPQ KEP t ∠=∠=，32EPF EPQ FPQ t t t ∴∠=∠-∠=-=，KP FN ⊥，90KPF ∴∠=︒，9090KPE EPF t ∴∠=︒-∠=︒-；(3) EM 与FN 的速度不相等，∴当060t <时，EM 与FN 不平行；当6090t <时，EM 与FN 可能平行，当//EM FN 时，设FN 与AB 交于点G ，如图所示：//EM FN ，AGF MEB ∴∠=∠，由题意可得：3180MEB t ∠=-︒，3180AGF t ∴∠=-︒，//AB CD ，180AGF CFN ∴∠+∠=︒，2CFN t ∠=，31802180t t ∴-︒+=︒，解得：72t =．【点睛】本题是与平行线有关的综合问题，它考查了平行线的性质、垂直的性质、角的和差运算，运用了方程思想．2、 (1)20°(2)①∠ACH =15°；②α=75°【解析】【分析】（1）延长BH 与MN 相交于点D ，根据平行线的性质可得∠ADH =∠HBQ =70°，再根据三角形外角定理可得AHB =∠HAN +∠ADH ，代入计算即可得出答案；（2）①延长CH 与PQ 相交于点E ，如图4，根据角平分线的性质可得出∠BHE 的度数，再根据三角形外角定理可得∠HBQ =∠HEB +∠BHE ，即可得出∠HEB 的度数，再根据平行线的性质即可得出答案； ②根据平行线的性质可得∠HEB 的度数，再根据三角形外角和∠HBQ =∠HEB +∠BHE ，即可得出答案．【小题1】解：延长BH 与MN 相交于点D ，如图3，∵MN∥PQ，∴∠ADH=∠HBQ=70°，∵∠AHB=90°，∴∠AHB=∠HAN+∠ADH，∴∠HAN=90°-70°=20°．【小题2】①延长CH与PQ相交于点E，如图4，∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB，∠AHB＝45°，∴∠BHE＝12∵∠HBQ=∠HEB+∠BHE，∴∠HEB=60°-45°=15°，∵MN∥PQ，∴∠ACH=∠HEB=15°；②α=75°．如图4，∵∠ACH=30°，∴∠HEB=30°，∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB，∠AHB＝45°，∴∠BHE＝12∴∠HBQ=∠HEB+∠BHE=30°+45°=75°，∴α=75°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．3、(1)70°；(2)∠EPF+(∠1+∠2) =360°，理由见解析；(3)∠PGF的度数为140°．【解析】【分析】（1）过点P作PQ∥AB，由平行线的性质得到∠1+∠EPQ=180°，∠2+∠FPQ=180°，进一步计算即可求得∠EPF的度数；（2）同（1）法即可求得∠EPF+(∠1+∠2) =360°；（3）过点P作PQ∥AB，过点G作GH∥AB，由平行线的性质即可求解．(1)解：过点P作PQ∥AB，∴∠1+∠EPQ=180°，∵∠1=135°，∴∠EPQ=180°-∠1=45°，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠2+∠FPQ=180°，∵∠2=155°，∴∠FPQ=180°-∠2=25°，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=70°；故答案为：70°；(2)解：∠EPF+(∠1+∠2) =360°，理由如下：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠1+∠EPQ=180°，∠2+∠FPQ=180°，即∠EPQ=180°-∠1，∠FPQ=180°-∠2，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=360°-(∠1+∠2)；即∠EPF+(∠1+∠2) =360°；(3)解：过点P作PQ∥AB，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥GH∥CD，∴∠1+∠3=180°，∠4+∠5=180°，∠6+∠2=180°，∴∠1+∠3+∠4+∠5+∠6+∠2=540°，∵∠EPG=75°，∴∠3+∠4=75°，∵∠1+∠2=325°，∴∠5+∠6=540°-(∠1+∠2)-(∠3+∠4)= 540°-325°-75°=140°．∴∠PGF的度数为140°．．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．4、见解析【解析】【分析】证明∠4=∠F转化为证明AB∥F D．欲证AB∥CD，可证∠B=∠3．由题知∠B=∠1，转化为证明∠3=∠1．欲证∠3=∠1，可证AD∥B C．根据∠2+∠3=180°，∠2+∠1=180°，则可证AD∥B C．【详解】解：证明：∵点E在CD的延长线上（已知），∴∠2+∠1=180°（平角定义）．又∵∠2+∠3=180°（已知），∴∠3=∠1（同角的补角相等）．又∵∠B=∠1（已知），∴∠B=∠3（等量代换）．∴AB∥FD（内错角相等，两直线平行）．∴∠4=∠F（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定以及同角的补角的相等，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．5、两直线平行，同位角相等；∠1，∠BCD，等量代换；DE，BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】根据平行线的判定与性质进行填空即可的得出答案．【详解】证明：∵CD∥EF（已知），∴∠F＝∠DCD（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠F（已知），∴∠1＝∠BCD（等量代换），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠EDB+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠1，∠BCD，等量代换；DE，BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质是解答的关键．。
最新强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明同步训练试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第八章平行线的有关证明同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题中，逆命是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．全等三角形的对应角相等D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方2、如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（）A．AD∥BC B．AB∥CDC．AD∥EF D．EF∥BC3、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒4、如图，∠1＝∠2，由此推出的正确结论是（ ）A ．∠3＝∠4B ．∠1＋∠3＝∠2＋∠4C ．AB ∥CD D ．AD ∥BC5、一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且45CDE ∠=︒，那么BAF ∠的大小为（ ）A ．35°B ．20°C ．15°D ．10°6、如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中α∠等于（ ）7、如图，下列四个选项中不能判断AD ∥BC 的是（ ）A ．13∠=∠B ．180B BAD ∠+∠=°C ．5D ∠=∠ D ．24∠∠=8、小红把一把直尺与一块三角尺按图所示的方式放置，测得148∠=︒，则2∠的度数为（）A ．48︒B ．42︒C ．52︒D ．58︒9、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若237∠=︒，则1∠=（ ）A ．52°B ．53°C ．54°D ．63°10、已知a b ∥，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，250∠=︒，则1∠等于（）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AD ∥CE ，∠BCF ＝∠BCG ，CF 与∠BAH 的平分线交于点F ，若∠AFC 的余角等于2∠ABC 的补角，则∠BAH 的度数是______．2、如图，已知AB ∥CD ，120ABE ∠=︒，35DCE ∠=︒，则BEC ∠=____．3、如图，△ABC 中，∠B ＝20°，D 是BC 延长线上一点，且∠ACD ＝60°，则∠A 的度数是____________ 度．4、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2＝_____°．5、如图，AB ∥CD ，M 在AB 上，N 在CD 上，求∠1+∠2+∠3+∠4＝_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图：已知AB ∥CD ，BD 平分∠ABC ，AC 平分∠BCD ，求∠BOC 的度数．∵AB ∥CD （已知），∴∠ABC + ＝180°（ ）．∵BD 平分∠ABC ，AC 平分∠BCD ，（已知），∴∠DBC ＝12∠ABC ，∠ACB ＝12∠BCD （角平分线的意义）．∴∠DBC +∠ACB ＝12（ ）（等式性质），即∠DBC +∠ACB ＝ °．∵∠DBC +∠ACB +∠BOC ＝180°（ ），∴∠BOC ＝ °（等式性质）．2、已知AB CD ∥，点M 为平面内的一点，90AMD ∠=︒．(1)当点M 在如图①的位置时，求MAB ∠与D ∠的数量关系．解： ．（根据如图填射线MN 的画法）因为AB CD ∥，所以 ∥ ∥ （ ）．所以D NMD ∠=∠（两直线平行，内错角相等）；（请继续完成接下去的说理过程）(2)当点M 在如图②的位置时，MAB ∠与D ∠的数量关系是 （直接写出答案）；(3)在（2）的条件下，如图③，过点M 作ME AB ⊥，垂足为点E ，EMA ∠与EMD ∠的平分线分别交射线EB 于点F 、G ，回答下列问题（直接写出答案）：图中与MAB ∠相等的角是 ，FMG ∠= 度．3、如图，在△ABC 中，∠ABC 的角平分线交AC 千点E ，过点E 作DF ∥BC ，交AB 于点D ，且EC 平分∠BEF ．（1）若∠ADE ＝50°，求∠BEC 的度数；（2）若∠ADE ＝α，则∠AED ＝ （含α的代数式表示）．4、如图：∠1+∠2＝180°，∠C ＝∠D ，则∠A ＝∠F 吗？请说明理由．5、已知直线AB ∥CD ，EF 是截线，点M 在直线AB 、CD 之间．(1)如图1，连接GM ，HM ．求证：M AGM CHM ∠=∠+∠；(2)如图2，在GHC ∠的角平分线上取两点M 、Q ，使得AGM HGQ ∠=∠．请直接写出M ∠与GQH ∠之间的数量关系；(3)如图3，若射线GH 平分BGM ∠，点N 在MH 的延长线上，连接GN ，若AGM N ∠=∠，12M N HGN ∠=∠+∠，求MHG ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由题意根据平行线判定和直角三角形判定以及全等三角形判定进行分析即可.【详解】解：A 、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；B 、逆命题为：两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；C 、逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D 、逆命题为：两条边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题以及相关的概念．2、C【解析】略3、B【解析】【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】 解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据平行线的性质求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴//AB CD故选C【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定是解题的关键．5、C【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出45DEC ∠=︒ ，由DE ∥AF 即可得到∠CAF =45°，最后根据∠BAC =60°，即可得出∠BAF 的大小．【详解】解：∵45CDE ∠=︒，90C ∠=︒，∴45CED ∠=︒，∵DE ∥AF ，∴∠CAF =∠CED =45°，∵∠BAC =60°，∴∠BAF =60°-45°=15°，故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质的运用，解题解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．6、A【解析】【分析】根据直角三角板各角的度数和三角形外角性质求解即可．【详解】解：如图，∠C=90°，∠DAE=45°，∠BAC=60°，∴∠CAO=∠BAC－∠DAE=60°－45°=15°，∠=∠C+∠CAO=90°+15°=105°，∴α故选：A．【点睛】本题考查三角板中的度数计算、三角形的外角性质，熟知三角板各角度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键．7、D【解析】【分析】直接利用平行线的判定定理分析得出答案．【详解】解：A、已知13∠=∠，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；B 、已知180B BAD ∠+∠=°，那么AD ∥BC ，故此选项不符合题意；C 、已知5D ∠=∠，那么AD ∥BC ，故此选项不符合题意；D 、已知24∠∠=，那么AB ∥CD ，不能推出AD ∥BC ，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8、B【解析】【分析】根据求一个角的余角以及平行线的性质即可求得2∠的度数【详解】解：如图148∠=︒，3901904842∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．直尺的两边互相平行，2342∴∠=∠=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了求一个角的余角以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．9、B【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴3237∠=∠，∠=∠=︒，14∴490353∠=︒-∠=︒，∠=∠=︒，∴1453故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．10、D【解析】【分析】利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．【详解】解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝50°，∠3＝∠C+∠CDE＝90°+50°＝140°．∵a∥b，∴∠4＝∠3＝140°．∵∠A＝30°∴∠1＝∠4+∠A＝140°+30°＝170°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题1、60°##60度【解析】【分析】设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，由题意知∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，如图，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD，由AD∥CE可得AD∥FN∥BM∥CE，有∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°，∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°由于∠F的余角等于2∠B的补角，可知90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），进行求解可得x的值，进而可求出∠BAH的值．【详解】解：设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°∵∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F∴∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，如图，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD∵AD∥CE∴AD∥FN∥BM∥CE∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°∴∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°∵∠AFC的余角等于2∠ABC的补角∴90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y）解得：x＝30∴∠BAH＝60°故答案为：60°．【点睛】本题考查了角平分线，平行线的性质，余角、补角等知识．解题的关键在于正确的表示角度之间的数量关系．2、95°【解析】【分析】过点E作EF∥AB，可得∠BEF+∠ABE=180°，从而得到∠BEF=60°，再由AB//CD，可得∠FEC=∠DCE，从而得到∠FEC=35°，即可求解．【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，∵EF//AB，∴∠BEF+∠ABE=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°，∵EF//AB，AB//CD，∴EF//CD，∴∠FEC=∠DCE，∵∠DCE=35°，∴∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°．故答案为：95°【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．3、40【解析】【分析】直接根据三角形外角的性质可得结果．【详解】解：∵∠B＝20°，∠ACD＝60°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠B+∠A，∴602040∠=∠-∠=︒-︒=︒，A ACD B故答案为：40．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键4、56【解析】【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1＝34°，∴∠3＝90°﹣34°＝56°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝56°．故答案为：56．【点睛】本题考查平行线的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、540°【解析】【分析】首先过点E、F作EG、FH平行于AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案．【详解】如图，过点E、F作EG、FH平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1+∠MEG＝180°，∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFN+∠4＝180°，∴∠1+∠MEF+∠EFN+∠4＝540°，故答案为：540°．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．三、解答题1、∠BCD，两直线平行，同旁内角互补，∠ABC+∠BCD，90，三角形内角和等于180°，90【解析】【分析】根据题意利用AB∥CD得∠ABC+∠BCD=180；等式的性质得∠DBC+∠ACB=12（∠ABC+∠ACD），进而由三角形内角和为180°得∠BOC=90°．【详解】解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC+∠BCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵BD平分∠ABC，AC平分∠BCD（已知），∴∠DBC＝12∠ABC，∠ACB＝12∠BCD（角平分线定义），∴∠DBC+∠ACB＝12（∠ABC+∠BCD）（等式性质），即∠DBC+∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠ACB+∠BOC＝180°（三角形内角和等于180°），∴∠BOC＝90°（等式性质），故答案为：∠BCD，两直线平行，同旁内角互补，∠ABC+∠BCD，90，三角形内角和等于180°，90．【点睛】本题考查平行线的性质，等式的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质等，解题的关键是掌握相关性质的应用．2、 (1)过点M作∥MN AB；MN；AB；CD；如果一条直线和两条平行线中的一条平行，那么它和另一条也平行；见解析(2)90MAB D ∠-∠=︒(3)EMD ∠，45【解析】【分析】（1）过点M 作∥MN AB ，先根据平行线的判定与性质可得180MAB NMA ∠+∠=︒，D DMN ∠=∠，再根据角的和差、等量代换即可得出结论；（2）过点M 作∥MN AB ，先根据平行线的判定与性质可得180MAB AMN ∠+∠=︒，D NMD ∠=∠，再根据90AMD ∠=︒、角的和差即可得出结论；（3）过点M 作∥MN AB ，先根据平行线的判定与性质可得90,EMN D NMD ∠=︒∠=∠，从而可得90EMD D ∠=︒+∠，再结合（2）的结论可得MAB EMD ∠=∠，然后根据角平分线的定义可得11,22FME EMA EMG EMD ∠=∠∠=∠，最后根据FMG EMG EMF ∠=∠-∠即可得出答案 (1)解：如图①，过点M 作∥MN AB ，AB CD ∥，MN AB CD ∴（如果一条直线和两条平行线中的一条平行，那么它和另一条也平行）．D DMN ∴∠=∠．MN AB ，180MAB NMA ∴∠+∠=︒．180MAB AMD DMN ∴∠+∠+∠=︒．90AMD ∠=︒，90MAB DMN ∴∠+∠=︒．90MAB D ∴∠+∠=︒．(2)解：如图②，过点M 作∥MN AB ，180MAB AMN ∴∠+∠=︒． AB CD ∥，MN AB CD ∴．D NMD ∴∠=∠．90AMD ∠=︒，9090AMN NMD D ∴∠=︒-∠=︒-∠． 90180MAB D ∴∠+︒-∠=︒． 90MAB D ∴∠-∠=︒．故答案为：90MAB D ∠-∠=︒．(3)解：如图③，过点M 作∥MN AB ，180EMN E ∴∠+∠=︒，ME AB ⊥，90E ∴∠=︒．90EMN ∴∠=︒，AB CD ∥，MN AB CD ∴．D NMD ∴∠=∠．90EMD EMN NMD D ∴∠=∠+∠=︒+∠，由（2）已得：90MAB D ∠-∠=︒，90MAB D EMD ∠=︒+∠=∠∴； MF 平分EMA ∠，12FME FMA EMA ∴∠=∠=∠． MG 平分EMD ∠，12EMG DMG EMD ∴∠=∠=∠． FMG EMG EMF ∴∠=∠-∠1122EMD EMA =∠-∠1()2EMD EMA =∠-∠ 12AMD =∠ 190452=⨯︒=︒， 故答案为：EMD ∠，45．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键．3、（1）77.5°；（2）90°﹣14α； 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ABC ＝∠ADE ＝50°，根据角平分线的定义∠EBC ＝25°，根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠BEC ＝∠C ，根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质以及三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：（1）∵DF ∥BC ，∴∠ADE ＝∠ABC ＝50°，∠CEF ＝∠C ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠DEB ＝∠EBC ＝25°，∵EC 平分∠BEF ，∴∠CEF ＝∠BEC ＝∠C ，∵∠BEC +∠C +∠EBC ＝180°，∴∠BEC＝77.5°；（2）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝α，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝12α，∵EC平分∠BEF，∴∠AED＝∠CEF＝12（180°﹣12α）＝90°﹣14α．故答案为：90°﹣14α．【点睛】本题考查平行的性质与判定，角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，熟练应用平行的性质与判定结合角平分线的性质是解决本题的关键．4、∠A＝∠F，理由见解析【解析】【分析】∠1+∠2＝180°，∠2＝∠AGC，∠1+∠AGC＝180°，BD∥CE，有∠C＝∠ABD＝∠D，得DF∥AC，进而可说明∠A＝∠F．【详解】解：∠A＝∠F，理由如下：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠AGC∴∠1+∠AGC＝180°∴BD∥CE∴∠C＝∠ABD∵∠C ＝∠D∴∠D ＝∠ABD∴DF ∥AC∴∠A ＝∠F ．【点睛】本题考查了对顶角，平行线的判定与性质．解题的关键在利用角的数量关系证明直线平行．5、 (1)见解析(2)∠GQH +∠GMH =180°，理由见解析(3)60°【解析】【分析】（1）过点M 作MI ∥AB 交EF 于点I ，可得∠AGM =∠GMI ，再由AB ∥CD ，可得MI ∥CD ，从而得到∠CHM =∠HMI ，即可求证；（2）过点M 作MP ∥AB 交EF 于点P ，同（1）可得到∠PMH =∠CHM ，∠GMP =∠AGM ，再由MH 平分∠GHC ，可得∠PHM =∠CHM ，从而得到∠PHM =∠PMH ，再由AGM HGQ ∠=∠，可得∠HGQ =∠GMP ，从而得到∠GMH =∠HGQ +∠PHM ，然后根据三角形的内角和定理，即可求解；（3）过点M 作MK ∥AB 交EF 于点K ，设,AGM N CHM αβ∠=∠=∠= ，可得902MGH α∠=︒- ，同（1），可得∠GMH =∠GMK +HMK =αβ+ ，再由12M N HGN ∠=∠+∠，可得2HGN β∠=，然后根据三角形的内角和定理，可得302αβ+=︒ ，再由AB ∥CD ，可得∠AGH +∠CHG =180°，即可求解． (1)证明：如图，过点M 作MI ∥AB 交EF 于点I ，∵MI∥AB，∴∠AGM=∠GMI，∵AB∥CD，∴MI∥CD，∴∠CHM=∠HMI，∴∠GMH=∠HMI+∠GMI= ∠AGM+∠CHM；(2)解：∠GQH+∠GMH=180°，理由如下：如图，过点M作MP∥AB交EF于点P，∵MP∥AB，∴∠GMP=∠AGM，∵AB∥CD，∴MP∥CD，∴∠PMH=∠CHM，∵MH平分∠GHC，∴∠PHM=∠CHM，∴∠PHM=∠PMH，∠=∠，∵AGM HGQ∴∠HGQ=∠GMP，∵∠GMH=∠GMP+∠PMH，∴∠GMH=∠HGQ+∠PHM，∵∠GQH+∠HGQ+∠PHM=180°，∴∠GQH+∠GMH=180°(3)解：如图，过点M作MK∥AB交EF于点K，设,AGM N CHM αβ∠=∠=∠= ，∵GH 平分∠BGM ， ∴()1118090222MGH BGM AGM α∠=∠=︒-∠=︒- ， ∵MK ∥AB ，∴GMK AGM N α∠=∠=∠= ，∵AB ∥CD ，∴MK ∥CD ，∴∠HMK =∠CHM ，∴∠GMH =∠GMK +HMK =αβ+ ， ∵12M N HGN ∠=∠+∠， ∴12HGN αβαβ∠=+-=，即2HGN β∠=， ∵∠GMH +∠N +∠MGN =180°， ∴9021802ααβαβ+++︒-+=︒ ， 解得：302αβ+=︒ ，∵AB ∥CD ，∴∠AGH +∠CHG =180°， 即901802MHG αβα+∠+︒-+=︒ ， ∴902MHG αβ++∠=︒ ，∴∠MHG =60°．【点睛】本题主要考查了平行的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，做适当辅助线，构造平行线，并熟练掌握平行的判定和性质定理，三角形的内角和定理，角平分线的定义是解题的关键．。
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8.2简单的平移作图同步练习
第1题. 确定一个图形后的位置，除需要确定后来的位置外，还需要确定 ．
答案：平移的距离
第2题. 如图，ABC △，点E 是ABC △平移后点B 的对应点，请作出平移的DEF △． 答案：
第3题. 如图，将字母F 按箭头所指的方向平移3cm ，作出平移后的图形． 答案：
Ｂ
Ｂ
E
第4题. 如图，是一位同学设计的长方形花坛的部分图样，他把整个花坛分成相同的四部分，其中的一块已设计好，阴影部分是草地，请你按照他的设计思路，帮他完成设计图．
答案：利用平移补全图形
第5题. 对一个图形进行平移时，可以沿不同的方向，采取不同的距离进行．
现有一个边长为3的正方形，请你设计出进行连续四次平移后，可得到正方形的个数超过15个的方案（包括原来的正方形）．画出草图，说明平移的方向与距离．
答案：提示：在对角线方向上取等点
第6题. 将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：
（１） 沿y 轴正向平移４个单位； （２） 关于y 轴轴对称；
3
x
y
答案：只要作图正确即可。
略
第7题. 已知，ABC △是等边三角形，将一块含30角的直角三角板DEF 如图放置，让三角板在BC 所在的直线l 上向右平移．当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角板的斜边DF 上．
问：在三角板平移过程中，图中是否存在与线段EB 始终相等的线段（假定AB AC 、与三角板斜边的交
点为G H 、）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由． （说明：结论中不得含有图中未标识的字母）
答案：解：存在与EB 始终相等的线段， 它是AH ．
证明：设当点E 与点B 重合时，A 点落在DF 上的M 点，C 点移动到N 的位置，
连结MA ，如图所示．
由平移得ME 平行且相等AB ， ∴四边形MEBA 为平行四边形， EB MA MN AC ∴平行且等于，∥ 30AMH DFE ∴∠=∠=． 又
60MEB ∠=，
90DME ∴∠=，
9060303030NMF AHM NMF AMH AHM MA AH ∴∠=-=∴∠=∠=∴∠=∠=∴=，
，
，，
.EB AH ∴=
E
B
N
C
F
l
第8题. 供行人穿越马路的“横道线”是画在马路面上的一系列互相 的白色线条．由其中一条白线，通过 可以得到其他白线． 答案：平行且相等 平移
第9题. 确定一个图形平移后的位置，除需要原来的 外，还需要平移的 和平移的 ． 答案：位置 方向 距离
第10题. 在复合图案中，图案的许多部分可能通过 而相互得到，其中可以把最小的一个
基本图案 而得到复合图案，又可以把几个最小的图案看成 ，只是平移的 不同．
答案：平移 平移 基本图案 距离
第11题. 经过平移，等边ABC △的顶点A 沿一条边的方向平移了2倍边长移至点D ，作出平移后的三角形．
答案：解：如图，量取线段AD 的一半作为ABC △的边长，以A 为圆心，边长为半径画圆，作AD 的平行线与圆相交于两点，并使两交点连线长为ABC △的边长，则两交点即为B C 、；
过B C 、点分别作线段BE CF 、，使得它们与线段AD 平行且相等，连接DE DF EF 、、，则DEF △就是ABC △的平移后的三角形．
第12题. 如图，经过平移，四边形ABCD 的顶点A 移动到点1A ，作出平移后的四边形．
A
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
1A
答案：解：过B C D 、、分别作线段111BB CC DD 、、，
使111111BB AA CC AA DD AA ∥，∥，∥， 且111111BB AA CC AA DD AA ===，，． 连结11111111A B B C C D D A 、、、，
则四边形1111A B C D 就是四边形ABCD 平移后的图形．如图．
第13题. 如图，将半圆图形按箭头所指的方向平移，其中A 点移到A '点，作出平移后的图形．
答案：解：（1）过O 作AA '的平行线OO '并且有OO AA ''=； （2）以O '为圆心，OA 长为半径作圆弧； （3）要连结A O ''，延长A O ''与圆弧交于B '点； （4）过O '作OC 的平行线，交圆弧于C '点； （5）连结O C ''，如图所示．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
1A
1D
1C
1B
'
第14题. ABC △为等腰直角三角形，其位置如图所示．作出以BC 为轴的轴对称图形后，再将其按xy 的方向平移4cm 的图形作出．
答案：解：（1）过A 做AO BC ⊥，垂足为O ；
（2）延长AO ，取AO OA '=；连结A B '与A C '（此时已完成图形的轴对称作图）； （3）过B C A '、、接xy 方向做线段4BB CC A A '''''===cm ； （4）连结A B A C B C ''''''''、、． 如图所示．
第15题. 观察图，这个图案是通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成的？在平移过程中，“基本图案”的大小、开头、位置是否发生变化？
答案：解：易知这是一个将“基本图案”连续平移得到的图案．其“基本图案”如图；
它由四个独立的图形组成一个组合，将这“基本图案”连续向左（或向右） 平移，平移距离为图案的左右水平宽度．
Ａ
Ｃ
x
y
Ｂ Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｏ ｘ
ｙ
B '
A '
A ''
第16题. 如图，将字母k 按箭头所指的方向平移4cm ，作出平移后的图形．
答案：解：在字母K 上找出关键的5个点，如图所示，分别是过这5个点按箭头所指方向作5条长4cm 的线段，将所作线段的另5
个端点按原来的方式连接，便得到字母K
平移后的图形．
第17题. 将如图中的字母“Ａ”沿向下方向移动4cm 的平移作图中，第一步是在字母“Ａ”上找到关键的 点．
答案：5点
第18题. 如图，经过平移，ABC △的边AB 移到了DE ，
请做出平移后的三角形（要求：至少用2种方法）． 答案：
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｄ
Ｅ Ａ
Ｂ
方法一
方法二
Ａ
Ｃ
Ａ
C。