第17章_反比例函数复习_-PPT课件
人教版八年级数学上册第十七章反比例函数第一节《反比例函数的图象和性质》PPT课件
y =- 6 ※（1）列表取值时，因为 x≠0，为了使描出的点 y= 6 x
4
6
x
6 反比例函数 y x
6 y x
与 象有什么共同特征？
6 y x
6 y x
的图
6 6 y 两条曲线 组成。随着 y 反比例函数 与 的图象都由 x x
的增大（或减小）曲线越来越接近 X 轴（或 Y 反比例函数的图象属于双曲线.
（C)
4 （C）y x
3 （D）y x
3、认真填一填：
函数
20 y x
一、三 象限, 的图象在第________
减小 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 二、四 象限, 函数 y 30 的图象在第________
x
增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 函数
在每个象限内从左到 右下降 y随x的增大而减小
K>0
增 从左到右上升 减 性 y随x的增大而增大
位 置
二、四 象限
二、四 象限
在每个象限内从左到 右上升 y随x的增大而增大
K<0
增 减 从左到右下降 性 y随x的增大而减小
（一）基础训练
请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像 （C)
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （A）y=5x （B）y=2x+3
再见了!
结束寄语
• 函数来自现实生活,函数是描述现实 世界变化规律的重要数学模型. • 函数的思想是一种重要的数学思想, 它是刻画两个变量之间关系的重要 手段.
作业： 课本46页 课本60页 第 3题 第 2、 3题
这节课你有什么收获？
当k＞0时，在每个象限内从左到右下降 ，y随x的增大而减小； 当k＜0时，在每个象限内从左到右上升，y随x的增大而增大。
华师大版数学八年级下册17.反比例函数比例系数k的几何意义课件
x
y
O
D
x
M（1,2） N（2,1）
O
x
学以致用
例 2 如图，点P是反比例函数
的图象上任意一点，根据下列
条件，求k的值。
（1）若△PAO的面积为5，求k的值；
（2）若四边形PAOB的面积为5，求k的值。
y
y
P
A
Ox
P
B
A
Ox
数学活动室
1.如图所示的平面直角坐标系中，点P是反比例函数 y 2 图象上 的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为 ； x
学
y
y
P
以
P
A
致
OA
x
B
Ox
用 2.如图,点P是反比例函数 y k x 0 图象上的一点，PA⊥y轴于
点A，PB⊥x轴于点B，若矩形xPBOA的面积为6，则k的值为 ；
学以致用
例 3 如图，点A、B是双曲线 上的点，分别经过A、B两点向x、y轴
作垂线段，若S阴影=0.5，S1 S2 ______ .
y
y
O
x
O 123 4
x
学以致用
图形 变式
y
O 123 4
x
y
B1
P1
B2
P2
B3
P3
B4 P4
B5
O A1 A2 A3 A4 A5
x
学以致用
例 4 如图,点A、点B分别在反比例函数
轴，求△OAB的面积。
和y 8的图象上，且AB//x
x
y
A
B
O
x
y
y
B A
O
x
AB
O DC
反比例函数单元复习课件
A 面积分别为S1 , S2 , S3 , 则有 __ . A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
解:由性质(1)得
1 1 1 1 S AOA1 | k | , S BOB1 | k | , 2 2 2 2 1 1 S OOC 1 | k | , 即S1 S 2 S 3 , 故选A. 2 2
4.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关 系，其中是反比例函数关系的是( D ). x 1 2 3 4 A: y 5 8 7 6 x 1 2 3 4 C: y 8 5 4 3 x 1 B: y 6 x D: 1 2 8 2 3 9 3
1 3
4 7 4
1 4
y
1 1 2
5.已知y是关于x的反比
1 y 5 x
是x的反比例函数, k =5;
x 2 y 2 不是反比例函数;
3 xy 2
是x的反比例函数, k =2;
4 xy 0 不是反比例函数;
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比 例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
5
5 y 2 不是x的反比例函数; x
(1)形积类: 体积不变,底面积与高成反比例. (2)行程类: 总路程不变,速度与时间成反比例. (3)压强类: 压力不变,压强与面积成反比例. (4)电学类: 电压不变,输出功率与电阻成反比例. 电压不变,电流与电阻成反比例. (5)杠杆原理: 阻力×阻力臂=动力×动力臂
4.(2004 年凉山统考题) k 如图, O是坐标原点 直线OA与双曲线 y 在第一象限内交于 , x 1 点A, 过A作AB x轴, 垂足为B, 如果OB 4，AB：OB 。 2
第17章《反比例函数》复习.ppt
已知一次函数 y x 3 的图象与反比例 函数 y k 的图象都经过点A（a，4）
x
（1）求 a 和 k 的值？
把 (a,4) 代入 y x 3
4 a 3 把 (1,4) 代入 y k
a 1
x
∴点A为(1,4)
3、性质：
函数
图象
k＞0
S 4
x
xy4
又∵图象在第二、四象限
k xy 4 ∴函数为 y 4
x
性
质 k＜0
正比例在函每数个象 y=kx限内
经点 (0,0) , (1,k )的直线
y随x的增 大而增大
y随x的增 大而减小
反比例函数
y —xk
关于 原点对
称的双曲线
y随x的增大 而减小；
y随x的增大 而增大
1、函数 y 3 图像大概是（ A ） yx
x
4、y 5 3m (x 0) y随x的增大而减小（ C ）
复习
兖州市第十四中学
1、两个量的乘积是常数，这两个量成反比例函数；
xy k(常数)
y k (k 0) x
y kx1
2、待定系数法：
（1）1个点求 1个 待定系数；
（2）2个点求 2个 系数； （3）半个点 代入已知 函数；
近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距x（米 成反比例，已知400度镜片的焦距为
0.25米，求镜片度数y 与焦距x 的解析式？
解：设反比例函数为 y k (k 0) ， x
把 (0.25,400) 代入
400 k 0.25
k 100
∴函数解析式为 y 100 x
压力不变的情况下，某物体承受的压强 p（Pa） 是受力面积的反比例函数.求p与S的解析式？
章复习 第17章 反比例函数
章复习 第17章 反比例函数一、反比例函数1、反比例函数的概念一般地，形如______（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是__________________．注：①反比例函数可变形为______或______；②反比例函数中自变量的指数是-1，比例系数k ≠O ，自变量x ≠0． 2、反比例函数的图象及性质 ⑴反比例函数的图象．反比例函数的图象是______，是由______条曲线组成的，k>O 时，这两条曲线分别分布在第______象限内；k<O 时，这两条曲线分别分布在第______象限内．如右图. 注：①反比例函数的图象与x 、y 轴均没有交点，只是无限靠近；②反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴有两条，为y=±x ，也是中心对称图形，对称中心为(0，0)． ⑵反比例函数的性质．反比例函数)0(=/=k xky 的图象是双曲线．①当k>O 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______．②当k<O 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______．注：反比例函数的图象是不连续的曲线，是断开的两部分，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限地接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势．二、反比例函数的应用1、利用待定系数法确定反比例函数根据两变量之间的反比例关系，设出形如______的函数关系式，再由已知条件求出k 的值，从而确定函数关系式．注：反比例函数只有一个基本量k ，故只需一个条件即可确定反比例函数，这个条件可以是图象上一点的坐标，也可以是x 、y 的一对对应值． 2、反比例函数的应用解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决．三、典型问题问题1 计算与双曲线上的点有关的几何图形的面积设),(00y x P 是双曲线)0(=/=k xk y 上任意一点，有：(1)如图1，过P 作x 轴的垂线，垂足为A ，则=∆AOP S AP OA ⋅21=||2100y x ⋅=2||k .图1 图2 图3(2)如图2，过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，则 0APB S 矩形=AP OA ⋅=||||00k y x =⋅.(3)如图3，设),(00y x P 关于原点的对称点是),(00y x P --，过P 作x 轴的垂线与过P '作y 轴的垂线交于A 点，则：'PAP S ∆=1|'|2AP AP ⋅=|22|2100y x ⋅=||2k 问题2 比例函数的应用用反比例函数的知识灵活解决，它涉及的问题很广泛，往往与物理、化学知识相结合，如电阻、电流、电压问题，气体的质量、体积、密度问题，压强、压力、受力面积问题等等，我们首先要弄清这些跨学科问题的有关知识，然后运用反比例函数的知识解答．例 在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线)0(3>=x xy 上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )． A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小四、课时练习〖课前热身〗1．已知反比例函数k y x=的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的解析式是 ．2．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 3．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ． k ＜0 4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 35．如图2，若点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，A M x⊥轴于点M ，A M O △的面积为3，则k = ． 〖典例精析〗例1 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示：⑴这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；⑵当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？⑶如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？例2 如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．⑴试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；⑵求AO B △的面积．〖中考演练〗1．已知点(12)-，在反比例函数k y x=的图象上，则k = ．2．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．3.已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为 ．1-1yOxP4.若正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数y ＝x1的图像上，则点C 的坐标是 .5.如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为( )A.y ＝1x(x>0) B.y ＝－1x (x>0) C.y ＝1x(x<0) D.y ＝－1x(x<0)6．某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ）A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，7．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 8.反比例函数6y x=-的图象位于第（ ）象限A ．一、三B ．二、四C ．二、三D ．一、二 9．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调. ⑴从组装空调开始，每天组装的台数m （单位： 台／天）与生产的时间t （单位:天）之间有怎样的函数关系？⑵由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？10.如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象的两个交点.⑴求此反比例函数和一次函数的解析式；⑵根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.。
人教版第17章反比例函数精品课件-6.ppt
解:(1)根据电学知识,当U=220时,有P=2202/R
即输出功率P是电阻R的反比例函数,函数解析式为 P=2202/R (2)从①可以看出,电阻越大则功率越小. 把电阻的最小值R=110代入式,得到输出功率的最大值 P=2202/110=440 把电阻的最大值R=220代入①式,得到输出功率的最小值 P=2202/220=220 ①
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
实际问题与反比例函数
数学应用
用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压Ｕ（伏） 及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下关系:PR=U２这 个关系也可写为
Ｕ２ Ｕ２ P= ─── 或Ｒ＝ ── Ｐ Ｒ
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
实际问题与反比例函数
课堂思考
思考:一个圆台形物体的上底面积是下底面积的 2/3，如图放在桌面的压强是200Pa，若翻过来放， 对桌面的压强是多少？
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
实际问题与反比例函数
课堂小结
引导学生回顾本节课的内容.结合课堂上的板 书,由学生概述本节课的关键知识.
R1
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
实际问题与反比例函数
应用练习
1.某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的 烂泥湿地,为了安全、迅速通过湿地,他们沿着前进路线铺 垫了若干木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务.
(1)你能理解这样做的道理吗？ (2)若人和木板对湿地地面的压力合计600牛,那么如何用 含S(木板面积)的代数式表示P(压强)？ (3)当木板面积S为0.2m2时,压强P多大？ (4)当压强是6000Pa时,木板面积多大？ 压强P=受力面上的压力/受力面积
八年级数学下册 《17.4.1反比例函数》 课件PPT
a b = S (S是常数)
t＝
s v
a＝
S b
(s为常数) (S为常数)
探究归纳
问题3 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米 的镇外去赶集,回来时让小华乘公共汽车,用的时 间少了.假设两人经过的路程一样,而且自行车和 汽车的速度在行驶过程中都不变,爸爸要小华找出 从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度 之间的关系.
回顾与思考
1.什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果 给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我 们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量. 2.什么是一次函数？
若两个变量 x、y之间的关系可以表示 成y=kx+b(b为常数,k≠0)的形式,则称 y是x 的一次函数 (x为自变量,y为因变量) .
y＝
24 x
t＝
15 v
y＝
24 x
上述两k的形式,一般
地,形如
y＝
k x
(k是常数，k≠0)的函数叫做反
比例函数．
1.下列函数中，哪些是反比例函数？
(1)y＝－3x； (2)y＝2x＋1；
(4)y＝3(x－1)2＋1；(5)
y＝
2s x
(3)
分设析小：华和乘其坐它交实通工际具问的题速一度样是,v要千探米求/时两，个从家变量 之里间到的镇关上系的,时应间先是选t 用小适时．当因的为符在号匀表速示运变动中量，, 在时根间据＝题路意程列÷出速度相，应所的以函数关系式.
t＝
15 v
问题4 学校课外生物小组的同学准备自己 动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩 形饲养场.设它的一边长为x(米),求另一边 的长y(米)与x的函数关系式．
例2
反比例函数复习ppt17 人教版
问题6：制作一种产品，需先将材料加热，达到60℃后， 再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y℃与时间 x（min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温 度y℃与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知 该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min后温度 达到60 ℃。 y （1）分别求出将材料加热 和停止加热进行操作时y与 x的函数关系式；
3 的平行线，与y= x
的图象
交点依次是Q1（x1，y1）， Q2（x2，y2），Q3（x3，y3）， …，Q2005（x2005，y2005）， 则y2005= 2004.5 ．
应用问题
问题1：海门吉安隧道是中国大陆第一条海底隧道， 设计主线时速为80km/h，计划2009年通车，隧道 全长9km，其中海底隧道6km，隧道建筑限界净宽 13.5m，净高5m。 （1）求每天挖出土方量m（m3）与开挖隧道天数n 的函数关系：并求通车后，列车通过隧道的时速v 与时间t的函数关系； （2）计划2009年通车，假设一期工程打通隧道共 计约1000天，问每天至少挖运多少m3的土方，每 天进展至少为多少米？
D （4，0）
6(贵州省)在直角坐标系中,横、纵坐标都是整数
3 的点叫整点，则反比例函数 y 的图象上的 x 整点有_______ 个 4
7小明妈妈用180元买了5m多的布，则布每 30<x<36 米的价格X（元）的范围是___________
2.某工厂拟建一座平面是矩形，且面积为２００平方米 的三级污水处理池，由于受地形的限制，污水处理池的 长，宽都不超过１６米，设污水处理池的一边长为 x米， 另一边长为y米．（１）写出y关于x的函数关系式和x的 取值范围（２）若污水处理池的外围墙的造价为４００ 元／米，中间的两道隔墙的造价为３００元／米，池底 的造价为８０元／米（池底的厚度忽略不计）当污水处 理池的长x是宽y的２倍时，求这个三级污水处理池的总 造价？
17.3反比例函数总复习.ppt
为 y1 ＞0＞y2 .
y
A
oy1 x2
x1 y2
B
x
4.已知点AA((--22,,yy11)),,BB((--11,y,2y)2,)C(4,y3)
都在反比例函数 y 4
的图象上,
x
则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)
为 y3 ＞y1＞y2 .
y
-2 -1 y3 o
A B
yy12
C
4x
8.如图,在y 1 (x 0)的图像上有三点A, B,C, x
AP
1 2
|
m
|
|
n
|
1 2
|
k
|
y
o
P/
P(m,n)
x
y
o
P/
P(m,n)
x
以上几点揭示了双曲线上的点构成的几 何图形的一类性质.掌握好这些性质,对 解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象 限为例).
4.已知点AA((-x21,,yy11)),,BB(x(2-,1y,2)y且2)x1＜0＜x2 都在反比例函数 y yxk4x(k＜0) 的图象上, 则y1与y2的大小关系(从大到小)
反比例函数 总复习
理一理
函数 表达式
正比例函数
反比例函数
y=kx(k≠0)(
特殊的一次函数)
y
k x
或y
k x1或x y
k(k
0)
y
y
y
y
图象 及象限
ox k>0
ox k<0
0x k>0
0x k<0
性质
当k>0时，y随x的增大而增大; 当k<0时，y随x的增大而减小.
反比例函数复习
2.过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的 面积等于｜k｜.
课时训练
1.(2002年· 泸州市)如图所示，当k＜0时，反比例函数 y=k/x和一次函数y=kx+2的图像大致是图 ( B )
课时训练
2.(2002年· 武汉市)若点(3，4)是反比例函数 m 2 + 2 m 1 的图像上一点，则此函数图像必经过点( A ) y
x
A.(2，6)
B.(2，-6)
C.(4，-3)
D.(3，-4)
3.如图所示，正比例函数y=kx (k＞0) 与反比例函数y=1/x的图像相交于A、C 两点，过A作x轴的垂线交x轴于B， 连接BC.若△ABC面积为S，则 (A) A.S=1 B.S=2 C.S=3 D.不能确定
课时训练
4.已知：y=y1+y2，其中y1与x成反比，且比例系数是k1 ，y2与x2成正比，且比例系数是k2，若x=-1时，y=0， 则k1与k2的关系是( B ) A.k1+k2=0 B.k1-k2=0 C.k1· 2=1 k D.k1· 2=-1 k 5.如图所示，已知点P是反 比例函数y=k/x的图像在第 二象限内的一点，过P点分 别作x轴、y轴的垂线，垂 足为M、N，若矩形OMPN 的面积为5，则k= -5 .
k3 k1 k2 y ,y ,y 4.如图三个反比例函数 x x x
课前热身
在x轴上方的图像，由此观察得到的大小关系为（ B ） A.k1>k2>k3 B.k2>k3>k1 C.k3>k2>k1 D.k3>k1>k2
课前热身
5.(2003年· 重庆市)如图所示.如果 函数y=-kx(k≠0)与y=-4/x的图像 交于A、B两点，过点A作AC垂直 于y轴，垂足为点C，则△BOC的 面积为 2 . 6.(2003年· 山西省)已知：反比例函数y=k/x(k≠0)，当x ＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图 像经过( B ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
八年级数学下册 第17章 函数及其图象 17.4 反比例函数 第1课时 反比例函数课件
第九页，共二十页。
分层作业
[学生(xué sheng)用书P51]
1．下列函数中， y是x的反比例函数的是( C )
A．y＝23x B．y＝x23 C．y＝32x D．y＝3－2 x
2．若y＝2xm－5为反比例函数，则m的值为( C )
第17章 变量(biànliàng)与函数
4. 反比例函数(hánshù) 第1课时 反比例函数
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共二十页。
学习指南
教学目标 1．了解反比例函数的概念． 2．能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式．
第二页，共二十页。
情景问题引入
北京至上海的高速路全程约 1 200 km，某人开汽车要从北京到上海， 该汽车的速度 v(km/h)和时间 t(h)之间的函数解析式为 vt＝1 200，则在 t＝ 1 2v00中，t 和 v 之间是什么关系呢？是一次函数或正比例函数关系吗？
内容(nèiróng)总结
No 第17章 变量(biànliàng)与函数。C Image
12/12/2021
第二十页，共二十页。
第十一页，共二十页。
为__y＝_5_．2_x4_已_知_．y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8，则这个函数的关系式 6．已知反比例函数y＝－23x. (1)说出这个函数的比例系数； (2)求当x＝－10时，函数y的值； (3)求当y＝6时，自变量x的值．
第十二页，共二十页。
解：(1)y＝－x32，比例系数为－32. (2)当x＝－10时，y＝－2×（3－10）＝230. (3)当y＝6时，－23x＝6，解得x＝－14.
人教版第17章反比例函数精品课件-4.ppt
实际问题与反比例函数
复习回顾
反比例函数图象有哪些性质?
k 是由两支曲线组成,当K>0时,两支曲 x 线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而
反比例函数 y
减少；当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象 限内,y随x的增大而增大.
Vt=30×8
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
240 v t
实际问题与反比例函数
例题解析
(1)设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条 解： 件有 k=30×8=240 240 所以v与t的函数式为 v t
240 240 (2)把t=5代入 v ，得 v 48 t 5
4
10 ,得 s 15
4
当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67m2 才能满足需要.
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
实际问题与反比例函数
巩固练习
1.3月踏青的季节，我校组织八年级学生去武当 山春游，从学校出发到山脚全程约为120千米， (1)汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ (2)原计划8点出发，11点到，但为了提前一个小 时到达能参观南岩一个活动，平均车速应多快？
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
实际问题与反比例函数 例题解析 (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬 的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才 能满足需要(保留两位小数)? 解:10 根据题意,把dFra bibliotek15代入 S d
解得 S≈666.67
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
实际问题与反比例函数
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Y/L
Y/L
Y/L
Y/L
o
V(km/h) o
V(km/h)
(A)
(B)
o
V(km/h)
(C)
y avS（v 0）
o V(km/h) (D)
2.(2007年河南)
k＜0
已知一次函数y kx 2, y随x的增大而减小,那么
反比例函数y k __D__.
x A.当x 0时, y 0
B.在每个象限内, y随x的增大而减小.
向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为3,则这个反比例
函数的解析式是 _y___ 3 .
x
解:由性质(2)可得
y
S矩形APCO |k|,|k| 3.
PC
又图像在二,四象限,
k 3 解析式为y 3 .
x
A ox
4.如图,P,P是函数y
1 的图像上关于原点O对称 x
的任意两点,PA平行于y轴 ,PA平行于x轴 ,ΔPAP的
y=-x
y=x
0
12
x
练习2：
1.函数 y
1
的图象位于第
2x
象二限、,四
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大,
当x＞0时,y ﹤0,这部分图象位于第 象四限.
2.若点(-m，n)在反比例函数y
k x
的图象上，
那么下列各点中一定也在此图象上的点是( C)
A. (m，n) B. (-m，-n)
6y
以前做过这
4
样的题目吗？
2
-5
O
-2
-4
A
5x
方法：先假设某个
B
函数图象已经画好，
再确定另外的是否
符合条件.
C
D
6.如下图是三个反比例函数 y k1 y k2 y k3
x
x
x
在x轴上方的图象，由此观察得到的k1，k2，k3大小
关系为， ( B )
A. k1 k2 k3
B. k3 k2 k1 C. k2 k3 k1
y 0x
y
0
x
同学们努力吧,一切皆有可能﹗
一、有关概念：
1.什么叫反比例函数？
反比形例如函y数。kx (k为常数，k≠0) 的函数称为
其中x是自变量，y是x的函数。
2.反比例函数有哪些等价形式？
y
k x
xy=k y=kx-1
练习1：
1、下列函数中哪些是反比例函数?
① y = 3x-1 ②
y = 2x2 ③
y
C.图象在第一三象限
D.图象在第二四象限.
O
x
-2
3.若正比例函数 y k1x(k1 0)与反比例函数
k
y
2
x
(k2
0)的函数值都随
x的增大而增大
,
那么它们在同一直角坐 标系内的大致图
y=
1 x④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦
y=
1 3x
⑧
xy=-2
2. 若 y (m 2)x3m2 是反比例函数，
则m＝＿＿＿－＿2＿＿． m-2≠0，3-m2=－1
3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关
系，其中是反比例函数关系的是( D ).
A: x 1 2 3 4 y5 8 7 6
过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则
S OAP
1 2
OA
AP
1 | m | • | n | 1 mn 1 |）：
y
P(m,n)
oA
x
想一想
y P(m,n)
oA x
若将此题改为过P点 作y轴的垂线段,其结
论成立吗?
y A P(m,n)
o
x
(2)过P分别作x轴, y轴的垂线,垂足分别为A, B,
x12 3 4 B: y 6 8 9 7
x1 2 3 4 C:
y8 5 43
x123 4
D: y 1
11 34
4.已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与 x-2成正比例，且当x = 1时，y=－1；x=3
时，y=5．求y与x的函数关系式.
二、反比例函数的图象和性质:
函数
反比例函数
解析式 图象形状
面积 S,则_C__.
A.S = 1
B.1<S<2
y
C.S = 2
D.S>2
解:设P(m,n),则P(-m,-n).
AP |2m|，AP |2n|；
o
SΔPAP 12| AP AP|
P/
12|2m||2n|
2|k|
P(m,n)
x
A
练习4：
1、已知甲,乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速 行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为a升,那 么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶 速度v(km/h)的函数图象大致是( C )
则S矩形OAPB＝OA • AP m • n mn k
y
面积性质（二）
B
P(m,n)
oA
x
练习3：
1.如图,点P是反比例函数 y 图2象上的 x
一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
为 1.
y
k 2
S ΔPOD
1 |k| 2
1 2
2
1
P
oD
x
2、如图:A、C是函数
y
1 x
的图象上任意两点，
y k1 x
y
y k2 x
O
y k3 x
x
D. k3 k1 k2
7.已知点AA((-x21,yy11)),,BB((x-21,y,y2)2且) x1＜0＜ 都在反比例x2函数 y yxk4x(的k＜图0)象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
.
y1 ＞0＞y2
y
A
oy1 x2
x
1
y2
y
k x
或y kx1或xy k
(k 0)
双曲线
位置
k>0
双曲线两分支分别在 第一、第三象限
增减性 在每一个象限内y随x的增大而减小；
位置
k<0
双曲线两分支分别在 第二、第四象限
增减性 在每一个象限内y随x的增大而增大
反比例函数的图象是轴对称图形
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。
y y = —kx
过A作x轴的垂线, 垂足为B.过C作y轴的垂线,
垂足为D.记RtAOB的面积为S1,
RtOCD的面积为S2 ,则 __C_ .
y
A.S1>S2 B.S1<S2
o S1 A
C.S1 = S2
S2
B
x
D.S1和S2的大小关系不能确定.
C
D
3、如图 , P是反比例函数y k 图像上的一点,由P分别 x
B
x
7.已知点AA((--22,y11)),,BB((--11,y,y2)2,)C(4,y3)
都在反比例函数
y
4 x
的图象上,则y1、
y2与y3的大小关系(从大到小)
为 y3 ＞y1＞. y2
y
-2 -1 y3 o
A B
yy12
C
4x
三、与面积有关的问题：
设P(m, n)是双曲线y k (k 0)上任意一点, x
C. (m，-n) D. (-n，-m)
3.若反比例函数的图象过点(-1,2),则其解析式
为y
2 x.
4.如果反比例函数 y 1 的3m图象位于第二、
x
四象限，那么m的范围为
.
m＞
1 3
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
∴
m＞
1 3
5、如图，函数
和y=－kx+1(k≠0)在同一坐
标系内的图象大致是 （ D ）