矩形截面梁的剪应力zy1

合集下载

矩形截面梁的切应力假设

dWZ 0 db
1 2 (h 2b 2 ) 0 6 h 2 b
bh 2 1 WZ [( 2b) 2 b] 75 104 mm3 b 131mm。 6 6
d 2 h 2 b 2 3b 2 515 102 mm2
例题 9.10
F
矩形截面简支梁，加载于梁中点C，如图示。求σmax , τmax 。
h
M max
FL 4
bh 2 WZ 6
l 2
l 2
Fs max
max
F 3 2 3 Fs 3 F 2 bh 2 A 4 bh
F 2
FL b M 3FL max max 4 2 1 2 WZ 2 bh bh 6 3 FL 2 2L max 2 bh 3 F h max 4 bh
* z
* Fs S z IZb
Fs – 横截面上的剪力；
b – 截面的宽度；
IZ – 截面对中性轴的惯性矩； SZ＊ – 宽度线一侧的面积对中性轴的静矩.
b
Fs h 2 y ( y2 ) 2I Z 4
h2
z
y
max
h2
y0
A
y
max
3F s F sh 2 F sh 2 3 2A bh 8I Z 8 12
2.根据材料特性选择截面对于抗拉和抗压不相同的脆性材料最好选用关于中性轴不对称的截面
二、合理布置梁的形式和荷载，以降低最大弯矩值
1. 合理布置梁的支座
q
A B
q
A B
l
0.2l
0.025ql 2
0.6l
0.2l
0.025ql 2

各种梁的弯矩计算公式

各种梁的弯矩计算公式在工程力学中，梁是一种常见的结构元件，其主要承受弯曲力。

根据梁的材料和截面形状的不同，可以使用不同的弯矩计算公式。

下面将介绍几种常见梁的弯矩计算公式。

1.矩形截面梁的弯矩计算公式：对于矩形截面梁，弯矩的计算公式如下：M=((b*h^2)/6)*y其中，M为弯矩，b为截面宽度，h为截面高度，y为截面高度的一半。

2.圆形截面梁的弯矩计算公式：对于圆形截面梁，弯矩的计算公式如下：M=(π*d^3)/32其中，M为弯矩，π为圆周率，d为截面直径。

3.I形截面梁的弯矩计算公式：对于I形截面梁，弯矩的计算公式如下：M=(σ*S)其中，M为弯矩，σ为截面上的应力，S为截面形心到应力轴距离，也称为截面模数。

4.T形截面梁的弯矩计算公式：对于T形截面梁，弯矩的计算公式如下：M=(σ*S1)±(τ*S2)其中，M为弯矩，σ为法向应力，S1为截面形心到应力轴距离，τ为剪应力，S2为剪应力的杆件。

±代表正负号根据不同情况变化。

5.等腰梯形截面梁的弯矩计算公式：对于等腰梯形截面梁，弯矩的计算公式如下：M=(σ*S1)-(τ*S2)其中，M为弯矩，σ为法向应力，S1为截面形心到应力轴距离，τ为剪应力，S2为剪应力的杆件。

6.等边三角形截面梁的弯矩计算公式：对于等边三角形截面梁，弯矩的计算公式如下：M=(σ*S1)-(τ*S2)其中，M为弯矩，σ为法向应力，S1为截面形心到应力轴距离，τ为剪应力，S2为剪应力的杆件。

这些是几种常见梁的弯矩计算公式，其中矩形截面、圆形截面、I形截面、T形截面、等腰梯形截面和等边三角形截面的弯矩计算公式广泛应用于工程设计和结构分析中。

对于其他截面形状的梁，也可以根据具体情况进行弯矩的计算和分析。

大学材料力学习题及答案考试专用题型

一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”）（60小题）1．材料力学研究的主要问题是微小弹性变形问题，因此在研究构件的平衡与运动时，可不计构件的变形。

( √ )2．构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。

( √ )3．在载荷作用下，构件截面上某点处分布内力的集度，称为该点的应力。

(√ ) 4．在载荷作用下，构件所发生的形状和尺寸改变，均称为变形。

( √ )5．截面上某点处的总应力p 可分解为垂直于该截面的正应力σ和与该截面相切的剪应力τ，它们的单位相同。

( √ )6．线应变ε和剪应变γ都是度量构件内一点处变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。

( √ ) 7．材料力学性质是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性能。

( )8．在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限p σ，而脆性材料的极限应力是指强度极限b σ。

( ) 9．低碳钢在常温静载下拉伸，若应力不超过屈服极限s σ，则正应力σ与线应变ε成正比，称这一关系为拉伸（或压缩）的虎克定律。

( )10．当应力不超过比例极限时，直杆的轴向变形与其轴力、杆的原长成正比，而与横截面面积成反比。

( √ )11．铸铁试件压缩时破坏断面与轴线大致成450，这是由压应力引起的缘故。

( )12．低碳钢拉伸时，当进入屈服阶段时，试件表面上出现与轴线成45o的滑移线，这是由最大剪应力max τ引起的，但拉断时截面仍为横截面，这是由最大拉应力max σ引起的。

( √ )13．杆件在拉伸或压缩时，任意截面上的剪应力均为零。

( ) 14．EA 称为材料的截面抗拉（或抗压）刚度。

( √ )15．解决超静定问题的关键是建立补充方程，而要建立的补充方程就必须研究构件的变形几何关系，称这种关系为变形协调关系。

( √ )16．因截面的骤然改变而使最小横截面上的应力有局部陡增的现象，称为应力集中。

(√ )17．对于剪切变形，在工程计算中通常只计算剪应力，并假设剪应力在剪切面内是均匀分布的。

梁的切应力及其强度条件

100
240
q 6.1kN/m
100
3）抗剪强度
20 S z ,max 180 20 (100 ) 2 100 45 100 2 2 846103 mm3
y
45 45
t max
FS, maxS z ,max bIz
2q 103 846103 [t ] 1.1MPa 4 901473610
D D
0.4m 0.6m
140
B
FB
C
10
FA
y
10
解 1）求内力 FA 66kN D截面的剪力
FB 44kN FS 66kN
t max
FS S z ,max dIz
103 47
A
F=110 kN
10
220
10
220 a
10
C y 10
2）求最大切应力 103 * 2 S z ,max 10310 2 1061 102 mm3

t1max tmax O
tmax
2 h FS 2 t max b h d y 2I z d 2
FS t1 h 2I z
tmin
切应力流
y
最大剪应力一般发生在中性轴上
10 320 10 50kN 50kN 50kN
100
9.5
F1
F2
C B A 1.5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m FA FB
y
解 1）求内力
FA 75kN
FB 75kN
10 320 10
50kN 50kN 50kN

矩形截面梁最大剪应力

矩形截面梁最大剪应力矩形截面梁是一种常见的结构形式，广泛应用于各种工程领域。

在设计和使用矩形截面梁时，我们需要考虑到梁所承受的剪力，以确保其安全可靠。

剪应力是矩形截面梁中的一个重要参数，它反映了梁材料在剪切力作用下所承受的应力大小。

本文将从理论和实践角度探讨矩形截面梁的最大剪应力及其影响因素。

我们需要了解什么是剪应力。

剪应力是指梁材料在剪切力作用下所承受的应力大小。

在矩形截面梁中，剪应力最大的地方通常出现在梁的中性轴线上。

当梁受到外力作用时，梁材料会发生剪切变形，从而产生剪应力。

剪应力的大小与梁的几何形状、材料性质以及外力的大小有关。

我们来讨论矩形截面梁的最大剪应力受到哪些因素的影响。

首先是梁的几何形状。

矩形截面梁的剪应力与梁的高度和宽度有关。

一般来说，梁的高度越大，剪应力越小；梁的宽度越大，剪应力越大。

其次是梁材料的性质。

梁材料的抗剪强度越高，剪应力越小；梁材料的剪切模量越大，剪应力越小。

最后是外力的大小和作用方式。

外力的大小越大，剪应力越大；外力的作用方式不同，剪应力分布也不同。

为了计算矩形截面梁的最大剪应力，我们可以使用弯曲理论或者剪切变形理论。

弯曲理论是一种简化的计算方法，适用于剪应力较小的情况。

剪切变形理论则是一种更精确的计算方法，适用于剪应力较大的情况。

在实际工程中，我们通常使用剪切变形理论来计算矩形截面梁的最大剪应力。

在实际应用中，我们还需要考虑矩形截面梁的强度和刚度要求。

为了确保梁的安全可靠，我们需要根据设计要求选择合适的梁材料和尺寸。

同时，我们还需要进行充分的施工质量控制，以确保梁的几何形状和材料性质符合设计要求。

另外，我们还需要对梁进行定期检测和维护，及时发现和修复梁的损伤，以保证梁的使用寿命和安全性。

矩形截面梁的最大剪应力是一个重要的设计参数，它反映了梁材料在剪切力作用下所承受的应力大小。

剪应力的大小与梁的几何形状、材料性质以及外力的大小有关。

在设计和使用矩形截面梁时，我们需要根据实际情况选择合适的计算方法，并进行充分的施工质量控制和定期检测维护，以确保梁的安全可靠。

梁板的剪应力计算公式

梁板的剪应力计算公式在工程结构设计中，梁板是一种常见的结构形式，它承受着各种不同方向的力和应力。

其中，剪应力是梁板结构中非常重要的一种应力，它是指材料在受到横向力作用时所产生的应力。

在工程实践中，我们需要根据具体的情况来计算梁板的剪应力，以保证结构的安全性和稳定性。

本文将介绍梁板的剪应力计算公式及其相关知识。

梁板的剪应力计算公式可以通过以下公式来表示：τ = VQ / It。

其中，τ表示梁板的剪应力，V表示梁板上的剪力，Q表示截面矩形的形心到截面边缘的距离，I表示截面的惯性矩，t表示梁板的厚度。

在实际应用中，我们通常会根据具体的结构和材料来选择不同的计算公式。

下面将介绍一些常见的梁板剪应力计算公式及其应用。

1. 矩形截面梁板的剪应力计算公式。

对于矩形截面的梁板，其剪应力可以通过以下公式来计算：τ = V / (b t)。

其中，b表示矩形截面的宽度，t表示矩形截面的厚度。

2. T形截面梁板的剪应力计算公式。

对于T形截面的梁板，其剪应力可以通过以下公式来计算：τ = VQ / (Ib)。

其中，Q表示T形截面的形心到截面边缘的距离，I表示T形截面的惯性矩，b 表示T形截面的宽度。

3. 圆形截面梁板的剪应力计算公式。

对于圆形截面的梁板，其剪应力可以通过以下公式来计算：τ = V / (2πrt)。

其中，r表示圆形截面的半径，t表示圆形截面的厚度。

除了以上介绍的几种常见的梁板剪应力计算公式外，还有许多其他的计算公式可以根据具体情况来选择使用。

在实际工程设计中，我们需要根据具体的结构形式和材料特性来选择合适的计算公式，以保证结构的安全性和稳定性。

除了剪应力的计算公式外，我们在计算梁板的剪应力时还需要考虑一些其他因素，比如梁板的受力情况、材料的性能、结构的稳定性等。

在实际工程设计中，我们需要综合考虑这些因素，以保证梁板结构的安全性和稳定性。

在工程实践中，梁板的剪应力计算是一个非常重要的工作，它直接关系到结构的安全性和稳定性。

大工15秋《工程力学(一)》在线作业3满分答案

大工15秋《工程力学(一)》在线作业3满分答案大工15秋《工程力学（一）》在线作业3一、单选题（共5道试题，共20分。

）1.矩形截面梁的剪应力沿截面高度呈（）分布。

A.直线B.双曲线C.正弦曲线D.抛物线正确答案：D2.在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为（）。

A.圆弧线B.抛物线C.悬链线D.正弦曲线正确答案：A3.荷载和约束条件均相同，仅刚度不同的两刚架（）。

A.内力相同，变形不同B.内力和变形都相同C.内力不同，变形相同D.内力和变形都不同正确答案：A4.温度变化时，静定结构（）。

A.无位移，无内力B.有位移，无内力C.有位移，有内力D.无位移，有内力正确答案：B5.中心受压直杆在临界力作用下，其直线形态的平衡开始丧失稳定性的现象，称为（）。

A.屈服B.愚昧C.失稳D.平衡正确答案：C大工15秋《工程力学（一）》在线作业3二、多选题（共5道试题，共40分。

）1.塑性资料的梁许用拉应力等于许用压应力，故宜采用中性轴为对称轴的截面，如（）。

A.矩形B. T型C.圆形D.工字型正确答案：ACD2.在拉弯组合变形前提下，建立杆件强度前提的主要步骤可分为（）。

A.肯定危险点B.计算弯矩C.计较危险点正应力D.计算剪力正确答案：AC3.结构中杆件相互连接的部分称为结点。

其中，刚结点的特点有（）。

A.相互连接的杆件在连接处不克不及相对移动和相对滚动B.各杆端结为团体C.可传递力D.可传递力矩正确答案：ABCD4.常见的静定平面刚架按照多少组成方式可以分为三种形式，包括（）。

A.简支刚架B.悬臂刚架C.两铰刚架D.三铰刚架正确答案：ABD5.分布荷载是指作用在一定面积或长度上的荷载，以下属于分布荷载的是（）。

A.结构自重B.风荷载C.水压力D.雪压力正确答案：ABCD大工15秋《工程力学（一）》在线作业3三、判断题（共10道试题，共40分。

）1.在求桁架的内力时，可截取桁架的结点为隔离体，利用各结点的静力平衡前提来计较各杆内力，这类方法称为结点法。

矩形截面梁的剪应力zy1

τ max
h/2
Mechanic of Materials
max
6 FS 3 bh
h2 3FS 3 FS 3 2 0 平 4 2bh 2 A 2
y=0
z
max
FS S
z ,半
Iz b
y
h h FS (b ) 3FS bh2 3FS 1 3FS 2 4 2 3 3 bh 2 bh 2 bh 2 A b 12
12
（2）求各点的正应力。
M 12 103 0.01 s 3 y3 Pa 0.46MPa 8 Iz 26200 10
s4 0
M 12 103 0.13 s 5 y5 Pa 5.95MPa 8 Iz 26200 10
§5.4 弯曲切应力
①
M kN·m) Fs kN)
1 1 5m
20
P
B
5m
200
c
N0.32a
c z
50
Mechanic of Materials
(b)
100 20
+
20 103 Pa 7.67MPa 2 3 27.46 10 (9.5 10 )
讨论：
FS 20 103 腹板,平均 Pa 7.25MPa max bh (9.5 103 ) (0.32 2 0.015)
第十四讲的内容、要求、重难点教学内容：
弯曲剪应力公式推导，弯曲梁剪应力大小计算
Mechanic of Materials
教学要求：
１、理解弯曲剪应力的公式推导； 2、掌握不同截面剪应力的计算。
重点：矩形截面、工字钢等剪应力强度的计算。难点：梁的剪应力公式的推导学时安排：2学时

矩形梁截面上的切应力分布

16
提高弯曲强度的措施之一 —— 局部考虑
1.截面的放置
与 2.同样面积下W最大
〉
〉
〉
〉〉
为什么？
17
常见梁截面的 Wz/A 值 Wz/A 的值大与小，哪个好？为什么？
18
3. 截面选择
塑性材料 [ t ] [ c ]
采用以中性轴对称的截面
脆性材料 [ t ] [ c ]
采用不以中性轴对称的截面
qL2
qM
8 x
L qM
ymax
0.013 qL4 EI
qL2 40
x
L/5
L/5
qL2 50
ymax
0.7875103
qL4 EI
21
2.加载方式——合理布置外力作用，使 M max 尽可能小
P
M
PL/4
x
L/2
L/2
ymax
0.021 PL3 EI
P
M 3PL/16 x
L/4
3L/4
P=qL
对称
L/5
4L/5
M qL2/10
ymax
0.014 PL3 EI
x
ymax
0.0073 PL3 EI
22
提高弯曲强度的措施之四 —— 用超静定梁
qL2
M8 q
L
x
ymax
0.013 qL4 EI
超静定梁
M q
L/2 L/2
9qL2 /512 x
qL2 32
ymax
0.326103 qL4 EI
1
矩形梁截面上的切应力分布
( y) 3Q (1 4 y2 )
2bh h2
讨论
1、沿高度方向抛物线分布

梁截面剪切形状系数计算.

fs
------反应横截面上剪应力分布不均匀的系
数,称为截面剪应力形状系数.
二.下面以矩形截面梁和圆形截面梁为例来计算u 1.计算矩形截面梁的截面形状系数u
2 A S ( z ) 计算公式： f dA s 2 2 I Ayz b( z )
计算截面面积：计算截面惯性矩：
A bh
bh I 12
r
5 2
5 2 2
( r r sin ) r cos d
2 2 2

64 5!! 32 5 3 1 10 9 2 6!! 9 642 9
1 9 k f s 10
三、下面给出常用截面的剪切形状系数
36 bh 5

h 2 h 2
b h4 h2 2 4 ( y y )dy 2b dz 16 2 2
72 h4 h2 2 4 5 ( y y )dy h 16 2
h 2 0
h5 h5 h5 72 6 5 ( ) h 16 2 6 8 5 32 5
由于剪切能相等：
E 1 E 2
kAS ( z ) 2 dA 1 则，比较等式右端可得： 2 2 I b( z ) A yz
1 AS ( z ) 2 2 A S ( z)2 f s 2 2 dA A 2 dA 2 dA 2 k Ayz I b ( z ) F I Ayz b ( z ) Ayz
3
h z h b h 2 计算截面面积矩： S ( z ) b ( z )(y 2 ) [( ) z 2 ] 2 2 2 2
计算截面的宽度
： b(z) b
A S ( z )2 144 1 b 2 h 2 2 2 f s 2 2 dA 5 2 [( ) z ] dA I Ayz b( z ) bh Ayz b 4 2

梁截面剪切形状系数计算

E 2 2
dV 1
2
F 2S (z)2
1 x F2
kAS (z)2
dV
dx
dA
GI 2b(z)2
2 0 kGA
Ayz I 2b ( z )2
由于剪切能相等：
E1 E 2
则，比较等式右端可得：
kAS (z)2
dA 1
Ayz I 2b( z )2
fs
1 k
Ayz
AS (z)2 I 2b(z)2 dA
截面的剪切形状系数计算
fs
一、下面以梁为例推导出一般截面的剪切形状系数计算公式
梁内平均剪应力：
F A
kG
剪切应变能：
E1
1 2
dV 1
2
x 0
F2 kG A2 dx Ayz
dA
1 2
x F2 dx
0 kG A
梁内实际剪应力分布：
FS(z) I b(z)
G
贮存在梁内的剪切应变能为：
1
A
Ayz
2
F 2 dA
A I2
Ayz
S ( z)2 b(z)2 dA
f ------反应横截面上剪应力分布不均匀的系数,称为截面剪 s 应力形状系数.
二.下面以矩形截面梁和圆形截面梁为例来计算u 1.计算矩形截面梁的截面形状系数u
计算公式：
A S(z)2
fs I 2 Ayz b( z)2 dA
36 bh5
h
2 h
2
h4 (
16
2
y 2 y 4 )dy
b
2 b
dz
2
72 h5
h 2
(
h
4
h2

建筑力学第12章梁的应力

n
b1b2 yd bb2 dx
d 1 dx
m
o1 b m1
o2
y dx

y
b2
b1 n1

——纯弯曲时应变分布规律

y

z M
Hooke定律： E
E E
y
dA

——纯弯曲时应力分布规律
沿梁高线性分布，中性轴上为零，外边缘上最大
E 中性轴必然通过截面的形心
强度条件： 1－ 2＋ 3
适用于脆性材料
最大剪应力理论（第三强度理论）破坏条件： max 达到危险值
max 1 3
2
强度条件： 1 3
适用于塑性材料
形状改变比能理论（第四强度理论）
引起单元体形状改变的能量超过危险值破坏条件：
强度条件：＋－ 1 3
2 1 2 3
适用于塑性材料
l
+
100kN 100kN 2m 2m 2m
-
q
* z *
*
I z：横截面对中性轴的惯性矩
b：横截面的宽度
QS Izb
b h2 2 * * * Sz A y y 2 4 h 1 h b y 2 2 2 1 3 I z bh 12
* z
* z
y
m2
3.6 kN
m
3.6 kN
m
max
5m
M max Wz
M max
1 2 1 ql 3.6 25 11.25 kN m 8 8
W z 2 39.7 103 79.4 106 m 3

建筑力学11梁的应力一

y2=3.28cm=32.8mm
(4) 计算正应力

最大拉应力发生在跨中截面的下边缘处

σlmax=Mmax/Iz·yz=56.05MPa

最大压应力发生在跨中截面的上边缘处

σymax=Mmax/Iz·y1=25.98MPa
图9.9
9.2 梁的正应力强度计算
9.2.1 最大正应力

在进行梁的强度计算时，必须算出梁的最大正应
力

τ=QSz/(Izb)

剪应力沿截面宽度方向均匀分布，沿截面高度方向
按抛物线规律分布，如图9.14(b)、(c)所示。在中性轴处
剪应力最大，其值为

τmax=3Q/2A
图9.14
(2) 工字形截面梁的剪应力

工字形截面由腹板和翼缘组成。腹板是一个狭长的
矩形，其剪应力可按矩形截面的剪应力公式计算，距中
图9.13
(3) 校核强度

由于梁的抗拉强度与抗压强度不同，且截面中性轴z不是对称
轴，所以梁的最大负弯矩和最大正弯矩截面都需校核。

校核B截面的强度：

B截面为最大负弯矩截面，其上边缘产生最大拉应力，下边缘
产生最大压应力。

σlmax=MB/Izy上=30.3MPa<［σl］

σymax=MB/Izy下=69MPa<［σy］
与变形后梁的轴线垂直，但倾斜了一个角度。

（2）纵向线变成了曲线，靠近顶面的ab缩短了，
靠近底面的cd伸长了。
图9.2

根据上述的表面变形现象，由表及里地推断梁内
部的变形，作出如下的两点假设：
(1) 平面假设

9-3 矩形截面梁弯曲切应力的计算

3qx 2A
L
T L 3qx bdx 3qb L2 3L2q
0 2A
2A 2 4h
它由什么力来平衡的呢?
小结
矩形截面梁弯曲切应力矩形截面切应力分布
FS
S
z
Izb
y
FS 2Iz
h2 4
y2
矩形截面梁弯曲切应力的计算——例题1
F
q
b
A C
B
z
D
55
L/2
L/2
65
y
40
55
+
Fs
45
-
65
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
100 h
[解] Fsmax = 65kN
max
3 FS max 2A
3 65103 2 0.1 0.4
2.43MPa
D 点的切应力
3 2
FS A
矩形截面梁最大弯曲切应力
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
矩形截面梁弯曲切应力计算公式
FS
S
z
Izb
误差假设: ⑴ τ ∥FS ; ⑵ τ = τ( y ) 公式的精度与假设的准确程度有关；当高宽比 h / b ≥ 2 时, 误差 δ < 3%；
D
FS
S
* z
bI z
65103 0.1 0.1 0.15
0.1 0.1 0.43
12
1.83MPa
矩形截面梁弯曲切应力的计算——例题
[例2] 图示组合梁由两层同种材料粘接而成,试确定粘接面上切应力的合力T,并
判断它由什么力来平衡?
[解] FS ( x) qx

(完整版)梁横截面上的剪应力及其强度计算

梁横截面上的剪应力及其强度计算在一般情况下，剪应力是影响梁的次要因素。

在弯曲应力满足的前提下，剪应力一般都满足要求一、矩形截面梁的剪应力利用静力平衡条件可得到剪应力的大小为:公式中：Q ――为横截面上的剪力;S ；――为横截面上所求剪应力处的水平线以下（或以上）部分面积A*对中性轴的静矩；I Z ――为横截面对中性轴的惯性矩;b ――矩形截面宽度。

计算时Q S ；均为绝对值代入公式。

当横截面给定时，Q l z 、b 均为确定值，只有静矩S ；随剪应力计算点在横截面上的位置而变化* *h1 h h h2 2bh 2 4y 2S ； A yb(- y) [y (- y)]-(-y )(1 2 )2 2 22 48h 把上式及I ;bh 3 代入虫中得到：3Q(1 4^)12I Z b2bhh 2可见，剪应力的大小沿着横截面的高度按二次抛物线规律分布的。

在截面上、下边缘处（y=± 0.5h ），剪应力为零；在中性轴处（y=0）处，剪应力最大，其值为：由此可见，矩形截面梁横截面上的最大剪应力值为平均剪应力值的1.5倍，发生在中性轴上。

二、工字形截面梁的剪应力在腹板上距离中性轴任一点K处剪应力为:公式中：b i――腹板的宽度（材料表中工字钢腹板厚度使用字母S z ――为横截面上阴影部分面积A对中性轴的静矩;公式中：S zmax ――为半个截面（包括翼缘部分）对中性轴的静矩。

Cb）图皐工字卑梁横苗面的应力计算图三、梁的剪应力强度计算梁的剪应力强度条件为:*QmaxSzmax Zmaxmax I z b b（l z/S；）[]d标注的）；工字形截面梁的最大剪应力发生在截面的中性轴处，其值为:max* QS z max .；I Z b1。

矩形梁截面上的切应力分布

23
切应力计算较复杂，不同截面形状有不同的公式
其中较重要的——
矩形截面计算公式，切应力分布规律
(
y)
S
* z
Q
Izb
max
2、弯曲中心（剪切中心）
弯心：梁横截面上弯曲切应力合力作用点
非对称截面梁发生平面弯曲的条件：
外力作用在主轴面内，还必须过弯曲中心
24
2、T形、工字形等薄壁截面梁
3、焊接、铆接、胶合而成的梁，要对焊缝、
胶合面等进行剪切强度计算 8
习题：7.20; 7.28; 7.34; 7.36
9
7.3 弯曲中心 Bending center
或 Shearing center of thin-walled beams
非对称截面弯曲特点：
尽管外力作用在形心上，
bh
t b
z
B y
4
工字形梁翼板上的切应力分布
沿剪力Q 方向的切应力分量
z
沿翼板宽度方向
切应力分量
z
QSz Izt
z
翼板上两种方向的切应力与腹板上切应力相比较小，工程上一般不考虑
5
圆形梁截面上的切应力分布
z
max
实心圆截面：
最大切应力在中性轴上
max
4Q 3A
空心圆环：
最大切应力在中性轴上
22
本章小结
1、受弯梁内力Q和M分别对应梁截面上切应力和正应力一般情况下，弯曲正应力决定了梁的强度
M y
Iz
max [ ]
在下列情况下，还要考虑切应力强度条件
（1）梁跨度较小，或支座附近有较大载荷
（2）T形、工字形等薄壁截面梁
（3）焊接、铆接、胶合而成的梁，要对焊缝、胶