NTC热敏电阻器在高精度温度测量中的应用

NTC热敏电阻器在高精度温度测量中的应用

于丽丽1,王剑华2,殳伟群2

(1.同济大学电子信息学院,上海200092;2.同济大学中德学院,上海200092)

摘　要:介绍了用NT C热敏电阻器进行高精度温度测量的几点考虑。分析了影响测量精度的各种因素,并提出了一些解决方法,主要的措施有:直流恒流源微安级电流;四线制测量电路;高分辨力(24位)ADC;数字滤波;仪器自校准等。实际测量表明:使用恰当的热敏电阻器在较窄的范围内(0～60℃)测量精度可达±0.001℃。

关键词:热敏电阻器;高精度温度测量;校准

中图分类号:TP223 文献标识码:A 文章编号:1000-9787(2004)12-0075-03

Application of NTC thermistor in high accurate

temperature measurement

Y U Li2li1,W ANGJian2hua2,SH U Wei2qun2

(1.Dept of E lct I nfo,Tongji U niversity,Sh angh ai200092,China;

2.Dept of China2G erm any,Tongji U niversity,Sh angh ai200092,China)

Abstract:A few res olvents of the problems in high accurate tem perature measurement using NT C thermistors are intro2 duced.The various factors affected measurement accuracy are analyzed,and a few res olvents are advanced.S ome mea2 sures are used:constant current s ource offering microam pere current,4wire tem perature measuring circuit,ADC with ex2 cellent res olution,digital filter,instrument recalibration itself,etc.I t is indicated that high accuracy of0.001℃in a nar2 row range of tem perature(0～60℃)can be achieved by using fit thermistors.

K ey w ords:thermistor;high2accurate tem perature measurement;calibration

0　引　言

NT C热敏电阻器除具有体积小、响应快、耐振动等优点外,还有阻值高、温度特性曲线的斜率大等特点。由于阻值高,往往可以忽略引线电阻的影响,即允许采用二线制接法。由于阻值随温度变化大,相应输出较大,对二次仪表的要求相对较低。缺点是量程窄、互换性差。

针对本文涉及研制项目温度测量量程窄、测量精度要求高(22℃±0.01℃)等特点,选用了经反复老化、长期稳定性指标优于0.002℃/a的热敏电阻器。尽管其阻值很高,仍然采用四线制的接法,以消除很小一点的引线电阻影响。对单支传感器进行了量程范围内多个温度点的严格标定。将其与采用特殊结构的61

2

电阻测量仪表相配合,最后,得到了期待的精度[1]。

1　高精度温度测量系统的研究

1.1　数学模型

热敏电阻与温度的关系是严重非线性。为了对这种非线性进行尽可能准确的描述,采用了如下的S teinhart2Hart 方程

收稿日期:2004-06-27

R=exp(A+

B

T

+C

T2

+D

T3

),(1)式中　T为绝对温度值,K;R为热敏电阻器在温度为T时的电阻值,Ω。A,B,C,D则为4个特定的参数。一般需要采用多个温度点(至少4点)的标定获得热敏电阻器在已知温度点的阻值,然后,经过拟合获得模型的参数。这是一个从T和R出发推算A,B,C,D的过程,即校准或建模的过程。而测量时,则是在已知A,B,C,D的前提下,根据测出的R和数学模型推算出T的过程,这实际上是个内插的过程。

1.2　影响测量精度的因素

为了用热敏电阻器进行高精度的温度测量,必须研究各种影响因素,并采取相应的对策。在不考虑热敏电阻器的长期稳定性的前提下,尚有如下因素应当考虑:

(1)热敏电阻器的标定:从第1.1节的表述可以看出:高精度的测量实际是一个高精度的内插问题。而要进行高精度的内插,需要事先进行高精度的建模。而高精度的建

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　2004年第23卷第12期 传感器技术(Journal of T ransducer T echnology)

模又需要依据高精度的标定数据、并经过可靠的数据处理后才能实现;

(2)激励电流的影响:电阻本身是不能直接测量的,必

须对其供恒流电,然后,测其两端电压才能计算出电阻来。但这样做存在以下问题:因为精密的恒流源无法保证其真正“恒”流。从严格意义上讲,电流难免会因环境(如温度)的因素而发生一些微小的变化。即便这种变化可以忽略,但为了从电压计算出电阻,还必须知道激励电流的准确数值,这又涉及到对电流进行更高精度的测量,而这是极其困难的;

(3)热电动势:传感器在接入仪表的过程中不可避免会

使用一些导线,经过一些节点。而这些导线几乎不可能是同一种金属构成的,且各节点也几乎不可能处在同一温度环境中。这样接点处就不可避免会产生热电势。而这些热电势将进入测温电路,影响到测量结果,使测量精度降低;

(4)自热效应、引线电阻、噪声和分辨力的影响:这些影

响因素也是高精度温度测量中应该考虑的问题[2]。

2　高精度温度测量系统的实现

2.1　校准和建模

选择0.01℃(水三相点)及25,30,32,37,60℃共6个温度点。除水三相点为额定温度值外,其余均用高精度恒温槽产生,其真实温度值(约定真值)用一等标准铂电阻作为上级标准读取。除此以外,为适应项目需要,将22℃作为测试检测点。

为了消除由温场波动带来的不确定性,传感器在上述

6个温度点的每个温度点上分别进行600次测量取其平均

值作为结果。在获得基本的标定数据以后,采用最小二乘法进行拟合处理,以获得S teinhart 2Hart 方程的系数。

所谓最小二乘法是指使实测数据和根据数学模型计算出来的理论数据之差的平方和为最小。这里的实测数据是指标定过程中测量得到的、与各已知温度点对应的电阻值,数学模型则是指S teinhart 2Hart 方程。根据最小二乘法,应有

S =∑6

i =1

(R ti

-R mi )

2

=

∑

6

i =1

[exp (A +

B T i +

C T 2i +D

T 3i

)-R mi ]2=min ,(2)

式中　下标t 表示理论值;m 表示实测值。由于上述方程的非线性,很难通过对其求导数推导出正则方程组。为此,对式(1)两侧取自然对数,并令x =1/T ,可得y =1n R =A

+B x +C x 2

+D x 3

。这样,就重新给出最小二乘条件如下

S L =

∑6

i =1

(y

ti

-y mi )

2

=

∑

6

i =1

[A +B x i +C x 2i +D x 3i -y mi ]2

=!

min ,

(3)

式中　y mi =ln R mi 为实测电阻值的自然对数。这样,就将问题转换为人们熟知的多项式拟合。将式(3)对待求系数A ,

B ,

C ,

D 分别求导,并令其为0,可得到A ,B ,C ,D 应当满

足的条件(正则方程组)为

A N +B

∑x

n

+C

∑x 2n +D ∑x 3n =∑y

n

A ∑x n

+B ∑x 2n

+C ∑x 3n +D ∑x 4n =∑x n y

n

A ∑x 2n +

B ∑x 3n +

C ∑x 4n +

D ∑x 5n =∑x 2

n y

n

A ∑x 3n +

B ∑x 4n +

C ∑x 5n +

D ∑x 6n =∑x 3

n y

n

,

(4)

式中　N 为数据的点数,所有的连加运算均从1进行到

N 。这是一个线性方程组,由实测数据中的温度值和电阻

值构成等号左侧的系数矩阵和等号右侧的列矢量。用矩阵求逆法不难求得参数列矢量,即A ,B ,C ,D 的具体数值来[3]。这样,求出的结果是在式(3)定义的最小二乘意义下的最佳参数。但式(3)中的S L 和式(2)中的S 是有区别的,即,使S L 最小的参数A ,B ,C ,D 不一定同时使S 达到最小。其深层次原因是测量噪声的分布和影响因非线性变换

x =1/T 和y m =1n R m 而发生改变。例如:原先的高斯噪声

在非线性变换后就不再是高斯的。对此这里不作进一步的讨论,而认为其差别可忽略不计。以下为某一只热敏电阻器的实际校准数据和最终拟合结果

A =-4.2802962922;

B =3.9169640484×103

;C =-4.6737162323×103

;D =-1.3616951174×107.

具体的实验数据、拟合数据和拟合误差见表1。

表1　实验数据/拟合数据和拟合误差

T ab 1　Experimetal d ata ,fitting d ata and fitting error

温度

(℃)

测试电阻值

(Ω)

数学模型计算电阻值(Ω)

拟合误差

(℃)0.0111253.53725011253.5233840-0.00002253987.4835003987.4649242-0.0001230

3297.6772523297.6051971-0.0005832

3060.8202683060.94342320.0010037

2550.3107052550.2686165-0.0004660

1172.257771

1172.2586787

0.00002

可以发现:在32℃点拟合误差稍大一些。其原因可能是上述非线性变换引起的。但不管怎么说,总体拟合精度还是相当好的。当然,为了保证数学模型长期可靠,应当定期(如,每年一次)对传感器进行校准,并重新进行参数拟合。通过Matlab 软件得该热敏电阻器的电阻2温度拟合曲线如图1所示,

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