牛顿第二运动定律

牛顿第二定律的性质
1. 2. 因果性：力是产生加速度的原因。若不存在力，则没有 加速度。 矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体 所受合外力的方向决定。牛顿第二定律数学表达式∑F = ma中，等号不仅表示左右两边数值相等，也表示方向一 致，即物体加速度方向与所受合外力方向相同。 根据他的矢量性可以用正交分解法讲力合成或分解。
牛顿第二定律的适用范围
2. 由于牛顿动力学方程不是洛伦兹协变的，因而不能和狭 义相对论相容，因而当物体做高速移动时需要修改力， 速度，等力学变量的定义，使动力学方程能够满足洛伦 兹协变的要求，在物理预言上也会随速度接近光速而与 经典力学有不同。 但我们仍可以引入“惯性”使牛顿第二定律的表示形式 在非惯性系中使用。
目录
1. 牛顿第二定律
a) 内容 b) 公式 c) 几点说明
2. 牛顿第二定律的性质 3. 牛顿第二定律的适用范围 4. 牛顿第二定律的应用
a) b) c) d) 连接体问题 瞬时性问题 临界问题 解题思路
牛顿第二定律
定律内容：物体的加速度a跟物体所受的合外力F成正比，跟物体 的质量m成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
牛顿第二定律的适用范围
1. 当考察物体的运动线度可以和该物体的德布罗意波长相 比拟时，由于粒子运动不准确性原理（即无法同时准确 测定粒子运动的方向与速度），物体的动量和位置已经 是不能同时准确获知的量了，因而牛顿动力学方程缺少 准确的初始条件无法求解。也就是说经典的描述方法由 于粒子运动不准确性原理已经失效或者需要修改。量子 力学用希尔伯特空间中的态矢概念代替位置和动量（或 速度）的概念（即波函数）来描述物体的状态，用薛定 谔方程代替牛顿动力学方程（即含有力场具体形式的牛 顿第二定律）。
牛顿第二定律的应用
例2：如图4所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖 直放在木块C上。三者静置于地面，它们的质量之 比是1∶2∶3。设所有接触面都光滑，当沿水平方 向迅速抽出木块C的瞬时，A和B的加速度aA、aB 分别是多少？
由题意可知，原来木块A和B都处受力平衡状 态，当突然抽出木块C的瞬间，C给B的支持 力将不复存在，而A、B间的弹簧还没有来得 及发生形变，仍保持原来弹力的大小和方向。
牛顿第二定律的应用
设木块A的质量为m，B的质量则为2m。 抽出木块C前木块，A、B的受力分别如图5， 6所示。
抽出木块C后，A的受力情况在瞬间不会发生 变化，仍然保持原有的平衡状态，则aA=0。 抽出木块C后，对B木块来说，N消失了。 则（方向竖直向下）
牛顿第二定律的应用
三、临界问题
某一物理现象转化为另一物理现象的转折 状态叫临界状态，临界状态可理解为“恰好出 现”或“恰好不出现”的交界状态。处理临界 问题的关键是要详细分析物理过程，根据条件 变化或状态变化，找到临界点或临界条件，而 寻找临界点或临件常常用到极限分析的思维方 法。
牛顿第二定律的应用
在竖直方向上，应有： T=m2g ……② 隔离m1，受力如图3所示 在水平方向上，应有： T′=m1a……③ 由牛顿第三定律 T′用
二、瞬时性问题
当一个物体（或系统）的受 力情况出现变化时，由牛顿第二 定律可知，其加速度也将出现变 化，这样就将使物体的运动状态 发生改变，从而导致该物体（或 系统）对和它有联系的物体（或 系统）的受力发生变化。
4.
牛顿第二定律的性质
5. 相对性：自然界中存在着一种坐标系，在这种坐标系中， 当物体不受力时将保持匀速直线运动或静止状态，这样 的坐标系叫惯性参照系。地面和相对于地面静止或作匀 速直线运动的物体可以看作是惯性参照系，牛顿定律只 在惯性参照系中才成立。 同一性：a与F与同一物体某一状态相对应。
6.
牛顿第二定律的应用
一、连接体问题
两个或两个以上物体相互连接并参与运 动的系统称为有相互作用力的系统，即为连 接体问题，处理非平衡状态下的有相互作用 力的系统问题常常用整体法和隔离法。 当需要求内力时，常把某个物体从系统中 “隔离”出来进行研究，当系统中各物体加速 度相同时，可以把系统中的所有物体看成一个 整体进行研究。
公 式：F合=ma （a=m/s2）
牛顿第二定律
几点说明：
• 牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。力和加速度同时产生、同时变化、 同时消逝。 • F=ma是一个矢量方程，应用时应规定正方向，凡与正方向相同的力 或加速度均取正值，反之取负值，一般常取加速度的方向反正方向。 • 根据力的独立作用原理，用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动 的问题时，可将物本所受各力正交分解，在两个互相垂直的方向上分 别应用牛顿第二定律的分量形式：Fx=max，Fy=may列方程。 • 虽然在牛顿力学中第二定律被称为定律，但是牛顿第二定律实际上可 以看作为牛顿力学中力的定量定义，只有当给出力的具体形式后才能 构成动力学方程预测物体的行为。
牛顿第二定律的应用
例3：如图7所示，倾角为α的光滑斜面体上有一个小球m被平 行于斜面的细绳系于斜面上，斜面体放在水平面上
（1）要使小球对斜面无压力，求斜面体运动的加速度范围，并说 明其方向。 （2）要使小球对细绳无拉力，求斜面体运动的加速度范围，并说 明其方向。 解答：为了确定小球对斜面无压力或对细绳无拉 力时斜面体的加速度，应先考虑小球对斜面体或对 细绳的弹力刚好为零时的受力情况，再求出相应的 加速度。
牛顿第二定律的性质
3. 瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时， 作为由力决定的加速度的大小或方向也要同时发生突变； 当合外力为零时，加速度同时为零，加速度与合外力保 持一一对应关系。牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律， 表明了力的瞬间效应。 独立性：物体所受各力产生的加速度，互不干扰，而物 体的实际加速度则是每一个力产生加速度的矢量和，分 力和分加速度在各个方向上的分量关系，也遵循牛顿第 二定律。
牛顿第二定律的应用
例1：如图1所示的三个物体质量分别为m1，m2和m3。带 有滑轮的物体放光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩 擦以及绳子的质量均不计。为使三个物体无相对滑动， 试求水平推力F的大小。
由题意可知，三个物体具有向右的相同的加速度，设为a， 把它们三者看成一个整体，则这个整体在水平方向只受外 力F的作用。 由牛顿第二定律，即： F=（m1+m2+m3）a ……① 隔离m2，受力如图2所示