2014·辽宁(理科数学) 精品完美解析版

2014·辽宁卷(理科数学)

1．[2014·辽宁卷] 已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( )

A ．{x |x ≥0}

B ．{x |x ≤1}

C ．{x |0≤x ≤1}

D ．{x |0

1．D [解析] 由题意可知，A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，所以∁U (A ∪B )＝{x |0＜x ＜1}．

2．[2014·辽宁卷] 设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝( )

A ．2＋3i

B ．2－3i

C ．3＋2i

D ．3－2i

2．A [解析] 由(z －2i)(2－i)＝5，得z －2i ＝52－i

，故z ＝2＋3i. 3．、[2014·辽宁卷] 已知a ＝2－13，b ＝log 213

， c ＝log 1213

，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b

C ．c >a >b

D ．c >b >a

3．C [解析] 因为0log 1212

＝1，所以c >a >b . 4．[2014·辽宁卷] 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( )

A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n

B ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n

C ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α

D ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α

4．B [解析] B [解析] 由题可知，若m ∥α，n ∥α，则m 与n 平行、相交或异面，所以A 错误；若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n ，故B 正确；若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α或n ⊂α，故C 错误．若m ∥α，m ⊥n ，则n ∥α或n ⊥α或n 与a 相交，故D 错误．

5．、[2014·辽宁卷] 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0，命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，则下列命题中真命题是( )

A ．p ∨q

B ．p ∧q

C ．(綈p )∧(綈q )

D ．p ∨(綈q )

5．A [解析] 由向量数量积的几何意义可知，命题p 为假命题；命题q 中，当b ≠0时，a ，c 一定共线，故命题q 是真命题．故p ∨q 为真命题．

6．[2014·辽宁卷] 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )

A ．144

B ．120

C ．72

D ．24

6．D [解析] 这是一个元素不相邻问题，采用插空法，A 33C 34＝24.

7．、[2014·辽宁卷] 某几何体三视图如图1-1所示，则该几何体的体积为( )

A ．8－2π

B ．8－π

C ．8－π

D ．8－π