第四章 生物信息学常用概率统计方法分析

几种常见的离散型分布
二项分布(Binomial distribution) △定义：在n重贝努利试验中,若以X表示事件A发生的
次数, 则X可能的取值为0,1,2,3,…,n 若随机变量X的分布律满足：
k P{ X k} Cn p k (1 p)nk
k 0,1, 2..., n;

Hale Waihona Puke Baidu
随机变量概率分布(probability distribution)




事件概率表示了一次试验中某个结果发生可能 性的大小 要想全面了解试验中某种变量的变化趋势，必 须知道该变量在试验中全部可能的结果以及各 种可能结果发生的概率—随机变量的概率分布 概率分布通常用表格、图形、函数来表示 根据随机变量的不同，可分为离散变量的概率 分布与连续变量的概率分布

连续型随机变量的概率分布


连续型随机变量的取值为一个范围，当变量在 该范围内取值时，概率是固定的，而当变量取 某一个具体固定值则是无意义的，因为在连续 尺度上，某一点的概率=0 对这种类型的随机变量不能象离散型的那样用 分布律描述，而是用概率密度描述

连续型随机变量概率密度的定义及性质

定义：设X是一个随机变量，其分布函数为F(x).若存 在非负函数 f(x) , 使对任意实数x，有
其中0< p <1, 则称X服从参数为 n, p 的二项分布(也称 Bernoulli 分布）,记为X～B( n, p)

泊松分布(Poisson distribution)

若随机变量 X 的分布律为：
P( X k )
k
k!
e , k 0,1,2...

其中 >0, 则称X服从参数为的泊松分布，记为X～ P()

小概率事件

必然事件 不可能事件 随机事件
P= 1 P=0
0<P<1
将P ≤ 0.05（5％）或P ≤ 0.01（1％）称为小 概率事件(习惯)，统计学上认为不大可能发生
随机变量及其分布

随机变量(random variable)

简称变量（variable），统计上习惯用大写拉 丁字母表示 ，如X、Y 、Z、… 变量值习惯用小写拉丁字母表示 ，如性别x1＝ 1(男)、x2 ＝1(男)、x3 ＝0(女) 、…

则称X为连续型随机变量，f(x)称为X的概率密度函数， 简称概率密度
F ( x) f (t )dt

x

概率密度f(x)的性质
f ( x ) 0 f ( x )dx 1

连续型随机变量X的值落入区间 [ a , b ]内的概率 为 P(a X b) F (b) F (a) b f ( x)dx

离散随机变量的概率分布

设离散型随机变量 X 的所有可能取值是 x1, x2 , , xn , ， 而取值 xk 的概率为 pk
即

PX xk pk
称此式为X的分布律（列）或概率分布
(Probability distribution)
离散随机变量分布律的表示方法
公式法 表格法

频率 frequency

样本的实际发生率称为频率。设在相同条件下，
独立重复进行n次试验，事件A出现f 次，则事
件A出现的频率为f / n

频率与概率间的关系：

样本频率总是围绕概率上下波动 样本含量n越大，波动幅度越小，频率越接近概率

概率计算的基本法则

加法法则
乘法法则
互补原则 完全事件系的概率
PX xk pk
X
x1， x2， …
xk， …
p1 ， p2 ，…
pK …
随机变量X的概率分布全面表达了X的所有可能取值 以及取各个值的概率情况 1) pk 0 k 1, 2, 性质
2)
p
k 1

k
1
分布律确定概率
例
设X的分布律为
X
P
-1
1/3
1
1/2
2
1/6
求 P(0<X≤2) 解 P(0<X≤2)=P（X=1）+P（X=2） =1/2+1/6=2/3

概率统计学基础



确定性现象：在一定条件下，一定会发生或一定 不会发生的现象。其表现结果为两种事件：肯定 发生某种结果的叫必然事件；肯定不发生某种结 果的叫不可能事件。 随机现象：在同样条件下可能会出现两种或多种 结果，究竟会发生哪种结果，事先不能确定。其 表现结果称为随机事件。 随机事件的特征：①随 机性；②规律性：每次发生的可能性的大小是确 定的。 概率(probability)：随机事件发生的可能性大小， 用大写的P 表示；取值[0，1]。

…
…
…
…

随机变量的分类



离散型变量(discrete variable)，相当于计数资 料，变量的所有取值是有限个，如性别、年龄、 血型等 连续性变量( continuous variable)，相当于计 量资料，变量的取值有无穷多个，如身高、体 重、血压、体温等 有序变量( ordinal variable)，相当于等级资料， 如尿糖等级( +、++、+++、++++)、脉搏等 级（速脉、正常、缓脉）等

a

频数分布：用来统计每个变量值所处的区域，从而将资料 进行收集整理
频数分布直方图
30
20
从频数表及频数分布图上 可得知：该数值变量资料 频数分布呈现中间频数多， 左右两侧基本对称的分布。 所以我们通俗地认为该资 料服从正态分布。
频数
10 0 130.5 133.5 136.5 139.5 142.5 145.5 148.5 151.5 154.5 157.5
第四章
生物信息学常用概率统 计方法简介
统计生物信息学解决问题步骤

在掌握基本资料分布的基础上，提出检验假设
将数据资料进行合理的分类和整理，建立数据文
件

借助于相关统计软件，根据研究者的实验设计和 研究目的，对数据文件中的数据进行统计分析 （可能需要建立统计模型） 对统计结果做出合理的解释
最最关键！


随机变量特征

是一个变量 取值随试验结果而改变
本例中，性别、体重、 疗效分别为三个随机变 编号 性别 体重 疗效 量，分别用X, Y, Z表示 （ID） （X） (kg) (Y) （Z） 其中，性别变量有若 1 66 0 张1 干取值：x1=1, x2=1； 1 78 1 李2 体重变量也有若干取值： 0 57 2 王3 y1=66, y2=78；