初中数学知识结构图1

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初中数学《一元二次方程》主题单元教学设计以及思维导图

初中数学《一元二次方程》主题单元教学设计以及思维导图

一元二次方程主题单元设计主题单元规划思维导图(说明:将主题单元规划的思维导图导出为jpeg 文件后,粘贴在这里;如果提交到平台,则需要使用图片导入的功能,具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。

)主题单元学习目标(说明:依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标)知识与技能:了解一元二次方程及有关概念;掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程;掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法;应用熟练掌握以上知识解决问题.过程与方法:(1)通过丰富的实例,让学生合作探讨,老师点评分析,建立数学模型.•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念.(2)结合整式中的有关概念介绍一元二次方程的概念,如二次项等.(3)通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法,•导入用配方法解一元二次方程,又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方在学习活动中获得成功的体验,建立学好数学的信心。

专题问题设计1、用观察检验法估计一元二次方程的解2、配方法的一般形式是什么?配方法的一般步骤3、公式法的公式是什么?b2-4ac>0,b2-4ac=0,b2-4ac<0的解的情况?4、因式分解法的一般思路是什么?5、一元二次方程如何选择方程的解法?所需教学环境和教学资源信息化资源:计算机常规资源:教材、多媒体课件、几何画板课件教学支撑环境:多媒体教室学习活动设计第一课时用配方法解一元二次方程活动1:用配方法解一元二次方程(二次项的系数为1)1、用配方法解下列关于x的方程(1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-=0问题:已知ax2+bx+c=0(a≠0),试推导它的两个根x1=,x2=(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?)活动2:用公式法解一元二次方程1、用公式法解下列方程.(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x3、要求学生对知识整体认识的基础上,对知识进行巩固提高4、整理自己的想法和做法,在小组内表述自己的探索过程和结论.活动3:拓展提高:某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)+(m-2)x-1=0提出了下列问题.若使方程为一元二次方程,m是否存在?若存在,求出m并解此方程。

八下数学第二章思维导图人教版

八下数学第二章思维导图人教版

八下数学第二章思维导图人教版《八下数学》是学生日常学习、生活中涉及到的最广泛的问题,它是由全国人民共同创造、共同发展起来。

《八下数学》教材分为八章,第一章为基本概念与性质,第二章为数学方法及应用,第三章为算术几何。

这几章是八年级数学的基础知识和重要知识点,也是学好数学的重点所在。

“八下数学”作为国内最早应用于小学课本教学的一门学科,从初中进入高中后,对此章节内容有所侧重和改变。

所以“八下数学”中部分知识涉及范围较广。

本节课内容共分为四个板块:概念与性质、空间与几何、计算应用和解题技巧三个方面。

通过对概念与性质、空间与几何、计算应用三个方面内容的分析和总结,掌握了该部分内容中重要的知识点及运用公式解决问题的能力。

一、概念与性质本单元主要包括两个重要的知识点:概念:两个概念相互关联,互相影响。

两个概念相互区别,共同构成一个新事物及其概念。

性质:概念的发展和完善是一个动态的过程。

认识新事物是认识事物与不一样事物之间区别的开始,它是认识事物发展和完善所必须具备的一种态度。

通过本单元内容的学习,可以将此部分内容形成一条逻辑清晰、完整可行的知识脉络。

1、两个概念相互关联,互相影响,是两个概念相互区别的基础。

(1)含义:表示一件事物的不同方面的属性,而这一属性是在具体事物的某个方面或某些方面具有某种属性。

(2)关系:一个事物或一组关系可以表示成多个概念。

(3)关系:在相互关联的基础上形成的概念。

(4)关系:两个不一样的概念必须互相学习或者影响彼此才能被创造和应用。

(5)区别:事物具有相对独立性和相对统一性;事物具有绝对性和相对独立性;事物具有相对统一性;事物具有绝对性和相对统一性;事物具有相对统一性。

(6)解释:两个事物或要素之间相互关系或区别是认识新事物及其自身关系和相互关系及产生一系列新概念所必须具备的前提条件。

也是知识理解与记忆中极其重要的内容之一。

通过此部分内容学习可以使学生了解事物之间相互区别的基础知识,从而加深学生对这部分内容的理解与记忆。

2020-2021年九年级数学上册单元复习一遍过:第一章 图形的相似【知识梳理】

2020-2021年九年级数学上册单元复习一遍过:第一章 图形的相似【知识梳理】

初中上册单元复习一遍过Unit 1 of junior high school精品资源·备战中考第一章《图形的相似》(知识梳理)【思维导图】【知识清单】知识点一:比和比例的有关概念(一)比和比例1.表示两个比相等的式子叫作比例式,简称比例.2.第四比例项:若a cb d=或a:b=c:d ,那么d 叫作a 、b 、c 的第四比例项.3.比例中项:若a b b c =或a:b=b:c ,b 叫作a ,c 的比例中项.4.黄金分割:把一条线段(AB )分割成两条线段,使其中较长线段(AC )是原线段AB 与较短线段(BC )的比例线段,就叫作把这条线段黄金分割.即AC2=AB·BC ,0.618AB AB ≈;一条线段的黄金分割点有两个.(二)成比例线段:对于四条线段a 、b 、c 、d ,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如a :b =c :d ,我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.(三)比例的基本性质及定理1.a c ad bcb d=→=2.a c a b c d b d b d±±=→=3.(b d n 0)a c m a c m a b d n b d n b +++===+++≠→=+++ (四)平行线分线段成比例定理(1)三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.(2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例;(3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边;(4)平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.知识点二:相似图形(一)相似图形:在数学上,我们把形状相同的图形称为相似图形.(二)相似多边形:若两个边数相同的多边形,它们的对应角相等、对应边成比例,则这两个多边形叫做相似多边形。

湘教版初中八年级数学上册第一章《分式》复习知识点

湘教版初中八年级数学上册第一章《分式》复习知识点

湘教版初中八年级数学上册第一章《分式》复习知识点教学目标1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容;2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂,会熟练地进行分式的运算。

重点、难点重点:梳理知识内容,形成知识体系。

难点:熟练进行分式的运算。

教学过程一 知识结构与知识要点1浏览第2章目录,阅读p 61---63 复习与小结 2 这章学习了哪些内容?(学生交流) 教师投影本章知识结构图 3 你还记得下面知识要点吗? (1)什么叫分式?设f 、g 都是整式,且g 中含有字母,我们把f 除以g 所得的商记作f g ,把f g叫做分式。

(2)分式基本性质 设h ≠0,则f f hg g h⋅=⋅即:分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式,所得分式与原分式相等;分式的分子分母同时约去公因式,所得分式与原分式相等。

(3)分式的符号变换法则是什么?,f f f f fg g g g g−−===−−− 形象的理解为:分式的分子分母的符号可以移动 ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩分式的概念约分分式的性质通分分式的符号变号法则分式乘除法分式的运算乘方加减法分式方程的解法分式方程分式方程的应用(4)分式的运算法则①分式的乘法:f u f ug v g v⋅⋅=⋅可以先把分子、分母分别相乘再约分,也可以先约分再分子、分母分别相乘。

②分式的除法:f u f v f vg v g u g u⋅÷=⋅=⋅,分式除以分式,把被除式的分子分母颠倒位置后,与被除式相乘。

③分式加减法:同分母:f h f hg g g±±=,分母不变,分子相加减。

异分母:先通分,化为同分母的分子然后相加减。

怎样找最简公分母?系数:取各分母的系数最少公倍数。

字母因式:取所有的,指数最高的。

(5)整数指数幂的运算法则①同底数的幂的除法:(n m n m n a a a m −÷=≠、都是正整数,m>n,a 0) ②零次幂和负整数指数幂:01(0)a =≠a ,1(0,n n a a n a−=≠是正整数),11(0a a a−=≠)③整数指数幂有哪些运算法则:设a ≠0,m,n 都是整数,则:()(),nnm n m n m mn n n a a a a a ab a b +⋅===,二 例题精讲w W w .x K b 1.c o M 例1 填空:当x=_____,分式()3(5)(1)2x x x −−+无意义。

初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图

初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图

一元一次不等式和一元一次不等式组
主题单元学习目标
知识与技能:
1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程,体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型进一步发展符号感。

2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。

3、掌握不等式的基本性质。

4、理解不等式组的解及解集的含义,会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集,会解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集,初步体会数形结合的思想。

其他:纸、笔
学习活动设计
活动一、
如下图,正方形的边长和圆的直径都是acm。

1、如果要使正方形的周长不大于25cm,那么 a 应满足怎样的关系式?
2、如果要使圆的周长不小于100cm,那么a 应满足怎样的关系式?
3、当 a= 8 时,正方形和圆的周长哪个大?a = 12 呢?
4、你能得到什么猜想?改变a的取值再试一试。

观察由上述问题得到的关系式,它们有什么共同特点?
由4a 4a4a≤25, πa ≥100 ,3x+5>240得,这些关系式都是用不等号连接的式子.由此
一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式
活动二、。

第一章 有理数 知识树说教材

第一章 有理数  知识树说教材

第 内一 容章 分有 析理 数
五条运算律
让学生体会: 数域扩充后运算律的一致性
四、思想方法分析
数形结合思想
绝 对 值 号 乘 方 符 号
对立统一 思想 转 化 思想
数轴 加减 乘 除 乘 混 法法 法 法 方 合 法法 法 法 法 运 则则 则 则 则 算
负 号
一个工具
分 类 思 想
三个符号
绝对值
利用绝对值比较两负数大小 掌握绝对值的概念及计算 互为相反数的点在数轴上的特点 掌握相反数的概念 借助数轴比较大小 理解数轴上的点和 有理数的对应关系 数轴 相反数 加法 绝对值
互逆
加法法则
加法运算律 减法法则 加减混合运算 减法 乘法法则
掌握数轴的概念
初步了解集合的含义
有理数
有理数 的相关 概念
有理数 的相关 运算
运 算 基 础
物理 化学
其它学科 第 知一 识章 联有 系理 数
生物
地理
做好铺垫
六、通用工具(联系中考)
知识发展的重要线索
2010年:1、(3分) 下列四个数中最小的 是( ) (A)-10(B)-1 (C)0 D)0.1
2012年:1.和数轴上的点一一 对应的是( )
A、整数
B、有理数
C、无理数 D、实数
二、新课标对本学段学习目标要求:
探究
提 出 问 题
思 考 问 题
解 决 问 题
形成创新精神 和实践能力
形成
亲 历 感 受
学会 反思 兴 趣 信 心
运算 推理
能力
知识与 技能
观 念
过程与 方法
数据处理
情感态度 与价值观 总 体 目 标

初中一年级上册数学知识点

初中一年级上册数学知识点

初中一年级上册数学知识点初中一年级上册数学知识点第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

立体图形:有些几何图形的各个局部不都在同一平面内,它们是立体图形。

平面图形:有些几何图形的各个局部都在同一平面内,它们是平面图形。

2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最根本的图形。

线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

体:几何体也简称体。

(2)点动成线,线动成面,面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。

侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n 条侧棱;2n个顶点。

5、正方体的平面展开图:11种6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图:从正面看到的图,叫做主视图。

左视图:从左面看到的图,叫做左视图。

俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。

8、多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形。

从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。

弧:圆上A、B两点之间的局部叫做弧。

扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零负有理数或整数有理数分数2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

初中数学学习知识结构体系框架图

初中数学学习知识结构体系框架图


整式——因式分解
分式

根式
代数式
方程与不等式
一元一次方程
二元一次方程(组)
方程
分式方程
解应用题一元二次方程
一次不等式(组)
一次函数
函数反比率函数
二次函数
几何图形
线——平行、订交、垂直

三角形四边形等腰三角形
等边三角形
直角三角形
全等
相像
矩形
平行四边形正方形
菱形
等腰梯形
梯形
直角梯形
多边形
性质、观点
垂径定理

扇形、圆锥的侧面积
弧长

圆的地点关系
轴对称
图形变换平移
旋转
统计、概率圆与点的地点关系圆与直线的地点关系圆与圆的地点关系。

初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)

初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)

初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)第五章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线:在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角:同位角:∠1与∠5、∠2与∠6像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角:∠4与∠6、∠3与∠5像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角:∠4与∠5、∠3与∠6像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题:判断一件事情的语句叫命题。

7.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。

8.对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。

9.对顶角的性质:对顶角相等。

10.垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

11.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。

性质2:两直线平行,内错角相等。

性质3:两直线平行,同旁内角互补。

13.平行线的判定:判定1:同位角相等,两直线平行。

判定2:内错角相等,两直线平行。

判定3:同旁内角互补,两直线平行。

第六章平面直角坐标系一.知识框架二.知识概念1.有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b)2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

初中数学《旋转的图形》单元教学设计以及思维导图1

初中数学《旋转的图形》单元教学设计以及思维导图1

主 题 单 1、旋转有什么性质? 元 问 题 2、哪些图形旋转 180°后和它自身重合?
设计
3、如何利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案?
专题一: 图形的旋转
( 2 课时)
专题二: 中心对称
( 3 课时)
专 题 划 专题三:

…………
图案设计
( 2 课时)
其中,专题 二或三 中的第 3、1 课时 作为研究性学 习
旋转的图形 适用年
九年级 级 所需时
课内共用 7 课时,每周 5 课时;课外共用 1 课时) 间 主题单元学习概述 一. 教材所处的地位和作用:图形的旋转是继平移、轴对称之后的 又一种图形基本变换,是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一 个重要组成部分。教材中从学生实际接触、观察到的一些现象出发, 从具体到抽象,从感性到理性,从实践到理论,再用理论检验实践, 循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物,进而 探索其性质,是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。 同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识,隐含着重要的变换思想, 它不仅为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备,而且也为 今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。 二. 单元的组成:分三个专题,旋转的最基本的知识;特殊的旋转; 平移、轴对称、旋转的综合运用。 三. 单元学习重点和难点:本节课的重点是旋转的有关概念及性质; 难点是概念的形成过程与性质的探究过程。 本单元划分为三个专题,专题一是学习旋转的基本概念和性质为后面 的专题二做准备;专题二是中心对称,在专题一的基础上学习的特殊 的旋转;专题三是图形旋转及平移、轴对称的综合运用。主要的学习
不同方法是否积极;知识应用是否准确。
巩固练习 1、2、3
活动生通过度量、分析、归纳、抽象概括出图形旋转的特

初中数学《一元一次方程》单元教学设计以及思维导图

初中数学《一元一次方程》单元教学设计以及思维导图

一元一次方程的单元设计适用年级七年级所需时间课内共用12课时,每周5课时;课外共用3课时主题单元学习概述⒈本章在教材中的地位与作用:方程是数学的一个重要组成部分,在中学数学里,始终贯穿着方程的知识和它的应用. 一元一次方程是内容最基本、形式最简单的方程,在初中代数中占有重要的地位.本章知识的学习,在整个代数知识的学习中起着承上启下的作用.它既是对已学过的知识—代数式、有理数运算、整式的加减的巩固和加深,又能为今后学习分式方程、二元一次方程组组、函数、一元一次不等式等内容奠定基础。

“一元一次方程的应用”一节,是在代数式、一元一次方程的解法之后,继续学习的一个理论联系实际的内容,它是前面知识的深化与应用。

“列方程解应用题”是初中代数学习中的重要内容之一;本节又是今后学习列二元一次方程组、分式方程、一元二次方程解应用题的基础,所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。

2.重难点分析:重点是理解等式的两条基本性质,会运用字母表示它们,并能熟练地运用等式基本性质解方程;归纳移项法则,并熟练运用移项法则等求解一元一次方程;理解方程的解的含义,并会运用方程的解的含义解决有关问题。

难点是通过对实际问题的分析,正确抓住其中的等量关系,设列方程;综合运用所学知识来求解较复杂的方程。

⒊学情分析:在初一数学教学中,列方程解应用题是一个难点,由于学生受小学算术解法思维定势的影响,学生受小学算术解法思维定势的影响,习惯于把未知量置于特殊地位,不能把它与己知量同等对待、发挥未知量在分析问题过程中的作用,所以接受起来有一定困难,有时还会产生畏难情绪,影响了教学效果。

另外,初一学生思维能力较弱,初学解应用题,有时不能全面透彻理解题目的文字含义,教学中教师要注意正确引导。

4、学习方式及预期成果:让学生在小学已有的方程知识的基础上,结合自学指导提纲进行自主探究学习,加强数学建模思想,提高分析为题解决问题的能力。

主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能:掌握一元一次方程及其相关概念,一元一次方程的解法,运用一元一次方程解决现实生活中的问题,进一步体会“建模”思想方法。

(完整版)初中数学知识点全总结(齐全)

(完整版)初中数学知识点全总结(齐全)

七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二.知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a .13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

初中需要掌握的数学知识点

初中需要掌握的数学知识点

初中需要掌握的数学知识点一、知识概述《有理数》①基本定义:有理数就是整数(像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数)和分数(比如1/2、3/4这样的数)的统称。

简单说,能写成两个整数之比的数就是有理数。

②重要程度:有理数在初中数学里是特别基础的概念,基本上后面好多知识都会用到,像解方程、算函数之类的。

③前置知识:要先知道整数的概念,然后对简单的分数运算有点了解。

④应用价值:在生活里,比如算账,商品打个八折,就是按原价的4/5算,这里的4/5就是有理数。

《一元一次方程》①基本定义:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫一元一次方程,像3x+5 = 14这样的。

②重要程度:这是初中代数里相当重要的一块,是解更复杂方程的基础。

③前置知识:知道有理数的运算,还有基本的等式性质。

④应用价值:比如说去买东西,知道单价和总价,求买的数量,就可能用到一元一次方程。

《三角形的内角和》①基本定义:三角形的内角和就是三角形三个内角的度数加起来的和,是180度。

②重要程度:三角形相关知识的基石,在几何证明和计算里到处都用。

③前置知识:知道角的概念,度数的概念。

④应用价值:生活里做个三角形状的架子,就用到这个原理来保证结构稳定。

二、知识体系①知识图谱:有理数属于数与代数领域的基础部分,一元一次方程也在代数体系里,三角形的内角和在几何部分的三角形知识板块里。

②关联知识:有理数和一元一次方程有关系,方程里的系数很多都是有理数。

三角形内角和跟三角形的边、角的其他性质相互关联。

③重难点分析:- 对于有理数,难点在于有理数运算中符号的处理。

说实话我以前经常搞混正数和负数乘除时的符号。

- 一元一次方程的重点就是理解怎么去求解,移项变号这地方挺容易错的。

- 三角形内角和简单概念好懂,难的是在复杂的几何图形里找出包含内角和的三角形去证明或者计算。

④考点分析:- 有理数在考试里可能就单独出些运算的题,或者是作为综合题里数值的一部分。

初中一年级数学上册知识点

初中一年级数学上册知识点

初中一年级数学上册知识点初中一年级数学上册知识点概述一、数与代数1. 自然数和整数- 自然数的定义与性质- 整数的定义与性质- 正数、负数和零的概念- 整数 operations (加法、减法、乘法、除法)2. 分数与小数- 分数的基本概念- 真分数与假分数- 分数的四则运算- 小数的基本概念- 小数的四则运算- 分数与小数的相互转换3. 代数表达式- 字母表示数- 代数式的概念- 单项式与多项式- 合并同类项- 代数式的简化4. 一元一次方程- 方程的概念- 一元一次方程的标准形式- 方程的解法(移项、合并同类项、系数化为1)二、几何1. 几何基本概念- 点、线、面、体的概念- 直线、射线、线段的区分- 角的概念(邻角、对角、平行线)2. 平面图形- 正方形、长方形的性质与计算- 三角形的基本性质- 等腰三角形、等边三角形的性质- 四边形的分类与性质(梯形、平行四边形、矩形、菱形)3. 面积与体积- 长方形、正方形的面积计算- 三角形的面积计算- 圆的面积与周长计算- 立方体、长方体的体积计算三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率的概念- 简单统计图表的绘制(条形图、折线图)2. 概率- 随机事件的概念- 可能性的初步理解- 简单概率的计算四、应用题1. 利用所学知识解决实际问题- 速度、时间与距离问题- 货币、购物与消费问题- 比例与相似问题以上是初中一年级数学上册的主要知识点概述。

这些知识点构成了初中数学的基础,对于后续学习有着重要的影响。

学生应该通过练习和理解来掌握这些概念,为更高级的数学学习打下坚实的基础。

教师和家长应鼓励学生通过多种方式来探索和应用这些数学知识,以增强他们的数学能力和解决问题的技能。

七年级第一章走进图形的世界知识点

七年级第一章走进图形的世界知识点

七年级第一章走进图形的世界知识点本章在中考中所占比值不大,考点为基本知识点1、生活中常见的几何体注:识别几何体时只要看其几何特征,与摆放位置没有关系2、棱柱和棱锥的棱、顶点、侧面、底面3、在棱柱和棱锥中,任何相邻两个面的交线叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱4、棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点5、棱锥的各个侧棱的公共点叫做棱锥的顶点6、常见几何体的特征(1)棱柱:棱柱所有的侧棱都相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形,直棱柱的侧面都是长方形(本书只讨论直棱柱);因底面的形状不同,将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱·····(2)正方体和长方体:都是四棱柱(3)棱锥:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形;因底面多边形的边数不同而分为三棱锥、四棱锥、五棱锥····(4)圆柱:圆柱是直直的,上、下底面是半径相等的两个圆面,侧面是一个曲面(5)圆锥:是由一个底面(为圆)和一个侧面组成,侧面是一个曲面(6)球:由一个封闭的曲面组成(7)棱柱棱锥根据组成的面的数量又可以叫做多面体。

例:三棱锥可以叫做四面体,三棱柱可以叫做五面体7、构成图形的元素(1)点线面是几何图形的基本要素(2)面:分为平面与曲面(3)线:面与面相交得到曲线,线有直的,也有曲的(3)点:线与线相交得到点注:任何一个几何图形都是由点、线、面组成的;点无大小,线无宽窄,面无厚度题型1:根据几何体的特征解决问题例:五棱柱:这个棱柱的上下底面是__________边形,有__________个侧面这个棱柱有__________条侧棱,共有___________条棱这个棱柱共有_________个顶点题型2:比较不同的几何体例:描述四棱锥与三棱柱的相同点与不同点相同点:他们的表面都是由平面图形组成的不同点:四棱锥有一个顶点,三棱柱有6个顶点四棱锥有1个底面,三棱柱有2个底面四棱锥的侧面是由三角形组成的,三棱柱的侧面是由长方体组成的题型3:将常见几何体进行分类分类方法:1、按柱体、椎体、球体分2、按几何体的表面有无曲面分3、按有无顶点分易错题:下列哪些图形是柱体注:柱体的特点是上下底面是平行且相等的(形状相同,大小相等)图形的运动1、点线面的形成:点动成线,线动成面,面动成体2、例:流星在夜空迅速划过,夜空闪过一条美丽的光线(点动成线)在不用刀的情况下,用一根干净的细线绕皮蛋一圈,轻轻一拉,皮蛋像是被刀切过一样被分成两个部分(线动成面)我们以课本的一边为轴,连续旋转课本,可以得到一个柱体(面动成体)3、图形的翻折:将平面内的一个图形沿某条直线对折,得到一个与原图完全相同的图形,图形的翻折不改变图形的形状与大小,但改变了图形的位置和方向4、图形沿着一条直线(对称轴)翻折后会形成许多美丽的图案,翻折时要注意以哪条直线为轴来翻折,是翻折哪个图形5、图形的平移:在平面内,将某个平面图形沿着一定的方向移动(不一定是水平方向和竖直方向,可以是任意方向),图形的平移与平移的方向、平移的距离有关注:平移不改变图形的形状与大小,只改变图形的位置。

初中数学《数据的收集、整理与描述》单元教学设计以及思维导图1

初中数学《数据的收集、整理与描述》单元教学设计以及思维导图1

初中数学《数据的收集、整理与描述》单元教学设计以及思维导图1《数据的收集、整理与描述》单元设计主题单元数据的收集、整理与描述标题适用年级七年级所需时间课内5课时,课外3课时主题单元学习概述随着时代的发展,统计的观念日趋重要。

《标准》不仅把“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一,新课标也根据学生的身心发展的规律提出了不同程度的要求。

本学段要求的是“有所体验”。

要使学生逐步建立统计观念,最有效的方法是让他们真正投入到统计活动的全过程中。

要鼓励学生积极投入到统计活动的体验中,就要留给他们足够的动手实践和独立思考的时间与空间,并在此基础上加强与同伴的合作与交流。

在教学过程中,要引导学生联系身边的具体,有趣的事物,通过动手收集数据,整理数据等活动过程的体验,来感受统计的意义,形成统计的观念,体会统计的好处。

本单元是统计的第一章。

内容包括: 利用全面调查和抽样调查收集和整理数据。

利用统计图表描述数据展现收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计调查的基本过程。

分三个专题,专题一:统计调查,主要介绍收集、整理与描述数据的一些方法。

专题二:直方图,重点讨论利用直方图来描述数据。

专题三:从数据谈节水,要求学生综合利用学过的统计知识从事统计活动。

预期的学习成果:1.了解全面调查和抽样调查两种收集数据的方式,会设计简单的调查问卷。

2.了解频数及频数分布的意义,能画频数分布直方图,能利用直方图解释数据中蕴含的信息。

3.初步建立数据分析观念,感受统计在生活和生产中的作用。

主题单元规划思维导图(说明:将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后,粘贴在这里;如果提交到平台,则需要使用图片导入的功能,具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。

)主题单元学习目标知识与技能:1.了解通过全面调查和抽样调查收集数据的方法;会设计简单的调查问卷收集数据;能根据问题查找有关资料,获得数据信息。

2.通过抽样调查,初步感受抽样的必要性,体会用样本估计总体的思想。

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初中数学知识结构图两点说明:一、初中数学知识总共包括代数、几何、统计概率三部分。

本资料亦按照这一架构汇总。

二、背诵本资料请一定把握以下三点:1、背诵定义,不仅要背诵定义内容,而且一定要牢记定义中的条件要素;(注:大部分定义等同于公式,同样可以用于解题。

比如定义的条件就是选择、填空甚至大题必考的考点。

)2、背诵公式,不仅要背诵公式内容,而且一定要熟记书上的标记例题,掌握公式的运用;3、不管是背诵定义还是公式,头脑中务必要时刻与平时所做的练习题尤其是错题结合起来,加深对有关公式定义的理解。

(注:以上三条同样适用于其他各学科。

)1 / 162 / 161、代数(这部分主要包括实数、代数式、方程式、不等式、函数五个内容。

)1.1 实数 有理数和无理数统称为实数。

(实数包括有理数和无理数。

)有理数:整数与分数统称为有理数。

它是有限小数或无限循环小数(带循环节符号,如5.•36•4)。

1.1.1概念 无理数:无限不循环小数叫无理数。

(无限不循环小数:①带省略号......;②与π 有关;③带根号且开不尽。

如5.63……;3π;3;33)正整数:如1,2,3......整数 零: 0 (0既不是正数也不是负数)负整数:如 -1,-2.......① 正分数:如21,34,5.2 ......分数负分数:如-3.5,-65......有理数(通常有 正整数(正数“+”可省略不写,“-”不行。

但具体生活题最好写正号,如往东100米写作“+100”) 两种分 正有理数 (我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。

如往东计正,往西就计负)类方法) 正分数② 零:0① 负整数负有理数1.1.2 负分数实数 正无理数分类 无理数(通常 负无理数两种)正实数(包括正有理数和正无理数)②零负实数(包括负有理数和负无理数)1.1.3实数的几个概念及关系(注:要深刻理解相反数、绝对值在数轴上的表述意义。

重要!!!掌握好可快速解有关方程式。

)①概念:画一条水平直线,在直线上取一点表示0(这个点叫原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到一条数轴。

(注:数轴是一条直线。

)原点②三要素正方向A.数轴单位长度③意义:数轴将数与图形完美结合起来,让数的大小和方程的解集等在图形上变得更直观。

(注:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。

但是说数轴上的点都表示有理数是错误的,因为还有无理数。

可以说每一个点都表示实数是对的。

)④比较大小:数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。

正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

①概念:如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。

(0的相反数是0)②在数轴上的表述:在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且它们到原点的距离相等。

反之,在数轴上,与原点等距离的点表示的数有两个,即相反数。

(重要!!)B相反数AB┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴0两个相反数相加等于零:a,b互为相反数,则;反之,a+b=0 则a、b互为相反数。

③性质及数学表达式3 / 164 / 16 零减去一个数等于这个数的相反数:0-b=a ,则a 、b 互为相反数。

①概念:在数轴上,一个数对应的点与原点之间的距离叫该数的绝对值。

(注:距离不能是负数,所以绝对值都是非负数。

)正数的绝对值是它本身:a =a (a >0)②绝对值的性质及 负数的绝对值是它的相反数:a = -a (a <0)数学表达式 0的绝对值是0:0=0一个减法式子的绝对值等于大数减小数:b a -=b-a (b >a )如π-14.3= -(3.14-π)=π-3.14两个负数比较大小,绝对值大的反而小:a <0,b <0,a <b ,则a >b③绝对值的几何意义:(因为有数轴这个图形,所以就是几何)从绝对值的定义中,我们可以看出,绝对值就是数轴上一个数对应的点到原点的距离,所以a 就是点a 到原点的距离,而两点之间的距离是两个数相减,所以a 也可以表示成0-a ,所以a =0-a 。

推而广之,数轴上点a 到点b 的距离就可以表示成b a -;b a +就是点a 到点 -b 的距离。

因为b a +=)(b a --如32-就是数轴上点2到3的距离;32+就是点2到点-3的距离。

④绝对值的几何意义在解方程式和不等式中的应用: C 绝对值解方程和不等式,一种方法就是用传统方法,就是先判断数的正负然后脱绝对值,这样做比较 麻烦,尤其是做选择题和填空题,也容易出错;另一种方法就是利用几何意义解题。

例1、3+x =7 解题方法:①传统做法(略)②几何意义解题:先画数轴,然后标出-3,再找左右两边哪个数与-3的距离是7。

-3┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴5 / 16 0例2、3-x +4+x =9-4 3┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴ 0 7 1+x +3-x +4+x =9(思考题)例3、3-x +4+x >9例4、求3-x +4+x 最小值(注:当x 在两点之间时,x 到两点之间的距离和最短。

线段最短。

最小值为前数减后数(两数都带前边的符号)的绝对值。

即a x -+b x -的最小值是 )(b a ---,x 的取值范围在两数之间。

)例5、求3-x -4+x 最大值(注:当x 大于等于或小于等于被减数里边的数的相反数时,值最大,最大值为前数减后数(两数都带前边的符号)的绝对值;当x 在两点中间时,值最小,最小值是0。

即a x --b x -最大值时)(b a ---,x ≤-(-b),b 在数轴最左边;x ≥-(-b),b 在数轴最右边。

a x --b x -最小值为零,x=2)(b a ---。

)例6、3-x -4+x ≤a ,求a 的取值范围;3-x +4+x ≥a ,求a 的取值范围。

概念:乘积为1的两个数互为倒数。

D 倒数不为零的两个数互为倒数,乘积为1:a × a 1=1(a ≠0)性质及数学表达式:0没有倒数,±1的倒数是它本身。

(注:相反数、绝对值、倒数同样适用于代数式。

不过有一点需要注意:代数式要表明不等于零才能有倒数。

)1.1.4 实数的运算同号相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

法则异号相加,取绝对值大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同零相加,仍得找个数。

A 加法加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。

即a+b=b+a运算律加法结合律:多个数相加,先把前几个数相加,或者先把后几个数相加,和不变。

即(a+b)+(c+d)=(a+d)+(c+b)B减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。

即a-b=a+(-b)(注:由此可见,减法可以转换成加法。

)C加减混合运算(要注意正负号的变化。

)两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。

任何数同0相乘,积仍为0法则多个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是奇数时,积的符号为负;是偶数时,6 / 16积的符号为正。

D乘法多个数与0相乘,积就为0。

乘法交换律:axb=bxa运算律乘法结合律:(axb)xc=ax(bxc)乘法分配律:(a+b)xc=axc+bxc (可参看六年级上册第49页例题3)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

E除法法则0除以任何数,都得0。

(注:0不能作除数。

)(0÷a=0,a≠0)除以一个数,等于乘以这个数的倒数。

(a÷b=a×b1)①概念:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方(a n)。

乘方的结果a n叫做幂,a叫底数,n叫指数,a n读作a的n次幂或a的n次方。

②数学表达式:a n = a x a x a …x an 个aF乘方⑴正数的任何次幂都是正数。

(a>0,a n>0)⑵负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数。

(a<0,a2n>0;a2n+1<0)⑶指数相同,底数越大,幂越大;底数相同,指数越大,幂不一定越大。

如(-3)2 >(-3)3③法则⑷ 1的任何次幂都是1。

(1n =1)⑸任何数(0除外)的0次幂都是1。

(a0=1 ,a≠0)⑹0的正整数次幂是0,0 的0次幂和负次幂不存在。

(n>0,0n= 0)7 / 16⑺-1的奇次幂是它本身-1;偶次幂是1。

[ (-1)2n=1;(-1)2n+1 =-1] (参看六年级上册53页例1、55页例3)G混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。

平方根:如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么x叫做a的平方根。

记作±a,读作“正负根号a”。

①概念:算术平方根:两个平方根中正的平方根叫做算术平方根。

记作a。

如叫做9的平方根,3叫做9的算术平方根。

开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。

a叫做“被开方数”。

一个正数有两个平方根,它们互为相反数。

(如64的平方根64=±8)0只有一个平方根,平方根和算术平方根都是0本身。

②性质 0和1的算术平方根分别是0和1本身(1的平方根不是它本身,是±1)①开平方负数没有平方根。

(如9有平方根,即±9=±3。

但 -9却没有。

)0 = 0(±a)2 = a(a≥0)③运算(±1)2=1; (±10)2=100; (±11)2 = 121; (±12)2 = 144; (±13)2 = 169; (±14)2 = 196; (±15)2 = 225; (±16)2 = 256; (±17)2 = 289; (±18)2 = 324; (±19)2 = 361; (±20)2 = 400;H开方(注:开平方时,先大约估算一下哪个数的平方等于被开方数,然后验算一下。

开立方也是先估算一下哪个数的立方等于被开方数,然后验算一下。

)立方根:一个数x的立方等于a,即x3=a,那么x叫做a的立方根,也叫做a的三次方根。

记8 / 16①概念作3a(其中3是指数,a是被开方数),读作“三次根号a”。

开立方:求一个数a的立方根的运算,叫做开立方。

每个数都有一个立方根。

②开立方②性质正数的立方根是正数,负数的立方根是负数。

立方根等于它本身的是0、1、-1。

30= 0;31= 1;31 = -1③运算(3a)3 = a;3a3= a23=8; 33=27; 43=64; 53=125; 63=216;73=343;83=512; 93=729; 103=1000 (注:本节还有一节方根的估算。

先看看哪两个数的立方最接近,然后通过验算,最终确定近似值。

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