仿真卷03-决胜2020年高考数学(理)实战演练仿真卷(解析版)

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2020届全国2卷高考仿真数学试题(理科)答案详解

12020年普通高校招生全国(II 卷)统一考试高考仿真数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数(3)Z i i =+对应的点的坐标为（）..A (1,3) .B (3,1) .C (1,3)- .D ()3,1 -2. 设集合{}{},2,0,3|,5A x x a B =>=-,若集合A B I 有且仅有2个元素,则实数a 的取值范围为（）..A [)0,3 .B ()3, +∞ .C [)0,+∞ .D [)2,3 -3.在等差数列{}n a 中，若2103,9a a ==，则6a =（）..A 8 .B 6 .C 12 .D 104.已知向量(,1),(2,3)a x b ==r r ，若()a b b -⊥r r r，则x 的值为（）..A 2 .B 32 .C 5 .D 65. 已知命题11:2p a >，命题:q x R ∀∈，210ax ax -+>，则p 成立是q 成立的（）..A 必要不充分条件 .B 充分不必要条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件6．“仁义礼智信”为儒家“五常”美德，这“五常”贯穿于中华伦理的发展中。

由孔子提出“仁、义、礼”,又由孟子延伸为“仁、义、礼、智”,董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.现将“仁义礼智信”排成一排,“礼”排在第1位,且“智信”不相邻的概率为（）..A 110 .B 15 .C 910 .D 2527．已知F 是抛物线2:4x C y =的焦点，点P 在曲线C 上，O 为坐标原点，若23OP OF =，则POF ∆的面积为（）..A 27 .B 7 .C 22 .D 28.已如定义在R 上的函数f (x )的周期为5，且()[]()()1,2,03,0,2xx f x f x x ⎧⎛⎫∈-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-∈⎩，则()()84f f +-=（）..A 12 .B 134.C 7 .D 1149.函数()34sin x f x x =+的图像大致是（）..A .B .C .D10.把函数2()sin f x x =的图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象．给出下列四个命题①()g x 的值域为(0,1]，②()g x 的一个对称轴是12x π=，③()g x 的一个对称中心是,03π⎛⎫⎪⎝⎭， ④()g x 存在两条互相垂直的切线，其中正确的是（）..A ①② .B ①③.C ③④.D ②④11.已知椭圆222:15x y C b +=的焦点在x 轴上，离心率为25，且,M N 是椭圆C 上相异的两点，若点()0,1P 满足PM PN ⊥，则PM NM uuu r uuurg 的取值范围（）.3.A 250,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.B 250,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ .C 25,04⎡-⎫⎪⎢⎣⎭ .D 25,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 12.已知正三棱柱111ABC ABC -中，16AB AA ==,用一个平面截此棱柱，与侧棱111,,AA BB CC 分别交于三点E F G 、、，若EFG ∆为直角三角形，则EFG ∆的面积的最小值为（）.A .B .C 9 .D 18二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为________．14.已知实数x ，y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩且32z x y =-的最小值为________．15.已知数列{}n a 中，且满足11a =，当2n ≥时，1n n a a n -=+，若18n a n λλ-=-，对n N *∈恒成立，则实数λ的取值范围________．16.点A 在曲线:()ln 2C f x x =上，过A 作x 轴垂线l ，设l 与曲线2:()3D g x x x =-交于点B .点P 在x 轴上，且2OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r,我们称点A 为曲线C 上的“平衡点”，则曲线C 上的“平衡点”的个数为________．三、解答题：共70分。

2020高考数学(理)全真模拟卷3(解析版)

备战2020高考全真模拟卷3数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）2月14日第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|06}M x x =≤≤，{|232}x N x =≤，则M N ⋃=（） A ．(,6]-∞ B ．(,5]-∞ C ．[0,6] D ．[0,5]【答案】A 【解析】分析：根据指数函数求解集合N ，再根据集合的交集运算，即可得到结果. 详解：由题意，集合{|06},{|232}{|5}xM x x N x x x =≤≤=≤=≤，所以{|6}(,6]M N x x ⋃=≤=-∞，故选A.点睛：本题主要考查了集合的运算，其中正确求解集合N 是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.2．若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的虚部为（） A ．-4 B ．45-C ．4i -D ．45i -【答案】B 【解析】【分析】先根据已知求出复数z,再求z 及其虚部得解. 【详解】由题得55(34)5(34)3434(34)(34)255i i iz i i i +++====--+，所以3455z i =-，所以z 的虚部为45-. 故选B 【点睛】本题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的计算和共轭复数的概念，考查复数的虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.3．在ABC ∆中，1=3AD DC u u u r u u u r ，P 是直线BD 上的一点，若12AP mAB AC =+u u u r u u u r u u u r，则m =（）A ．4-B ．1-C ．1D ．4【答案】B 【解析】【分析】先根据条件化以,AB AD u u u r u u u r为基底向量，再根据平面向量共线定理推论确定参数.【详解】114222AP mAB AC mAB AD mAB AD =+=+⨯=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rQ ，又B P D 、、三点共线，所以21+=m ，得1m =-. 故选：B 【点睛】本题考查平面向量共线定理推论，考查基本分析求解能力，属基础题. 4．已知1127,4xyk x y ==-=，则k 的值是（） A ．42()7B ．142()7C ．145D ．147()2【答案】B 【解析】试题分析：由题意27log ,log x k y k ==，所以144271111222log 2log 7log 4,,()log log 777k k k k k x y k k -=-=-====，故选B ．考点：对数的运算，换底公式．5．在ABC V 中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且2223a b c ab +-==，则ABC V 的面积为()A．34B．34C．32D．32【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理化简a2＋b2－c2＝ab＝3得C＝60°，即得△ABC的面积. 【详解】依题意得cos C＝222122a b cab+-=，所以C＝60°，因此△ABC的面积等于12absin C＝12×3×32＝34，故答案为B【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6．下表是考生甲、乙、丙填写的第一批A段3个平行志愿，而且均服从调剂，如果3人之前批次均未被录取，且3所学校天津大学、中山大学、厦门大学分别差1人、2人、2人未招满.已知平行志愿的录取规则是“分数优先，遵循志愿”，即按照分数从高到低的位次依次检索考生的院校志愿、、A B C，按照下面程序框图录取.执行如图的程序框图，则考生甲、乙、丙被录取院校分别是( )A．天津大学、中山大学、中山大学B．中山大学、天津大学、中山大学C．天津大学、厦门大学、中山大学D．中山大学、天津大学、厦门大学【答案】B【解析】乙的分最高，第一志愿是天津在，所以被天津大学录走。

2020年全国3卷高考理科数学仿真试卷(三)答案

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．C 7．C8．C9．A10．B11．D12．D第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．214．2015．32016．9π三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．【答案】(1)2n a n =；(2)()1654209n nn S +-+=．【解析】(1)由题意得22228t t t t t -++==，所以2t =±，···········2分2t =时，12a =，公差2d =，所以2n a n =；···········4分2t =-时，16a =，公差2d =-，所以82n a n =-．···········6分(2)若数列{}n a 为递增数列，则2n a n =，所以2log 2n b n =，4n n b =，()()1214nn n a b n -=-⋅，···········8分所以()()231143454234214n nn S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ，·········9分()()23414143454234214n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ，所以()23134242424214n n n S n +-=+⋅+⋅++⋅--⋅ ()()211414422143n n n -+-=+⨯---()1206543n n +---=，···········10分所以()1654209n nn S +-+=．···········12分18．【答案】（1）见解析；（2）4．【解析】（1）随机变量X 的可取值为0，1，2，3，4···········1分 (2) (3)分 (4) (5)分···········6分故随机变量X 的分布列为:X 01234P1708351835835170···········7分（2）随机变量X 服从超几何分布：()4428E x ⨯∴==，···········9分()1422E Y ∴=⨯=．···········11分()()224E X E Y ∴+=+=．···········12分19．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）在半圆柱中，1BB ⊥平面11PA B ，所以1BB PA ⊥．···········2分因为11A B 是上底面对应圆的直径，所以11PA PB ⊥．···········4分因为111PB BB B = ，1PB ⊂平面1PBB ，11BB PBB ⊂，所以1PA ⊥平面1PBB ．···········5分（2）以C 为坐标原点，以CA ，CB 为，y 轴，过C 作与平面ABC 垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系C xyz -．如图所示，设1CB =，则()1,0,0B ，()0,1,0A，(1A，(1B，(P ．···6分平面11PA B 的一个法向量()10,0,1=n ．···········8分设平面11CA B 的一个法向量()2,,x y z =n ，则1z =···········10分···········11分由图可知二面角11P A B C --为钝角，所以所求二面角的余弦值为．···········12分20．【答案】（1）2214y x +=；（2）答案见解析．【解析】（1）取(0,F '，连结PF '，设动圆的圆心为M ，∵两圆相内切，∴122OM FP =-，又12OM PF ='，∴4PF PF FF +=>=''，···········3分∴点P 的轨迹是以F ，F '为焦点的椭圆，其中24a =，2c =，∴2a =，c =，∴2221b a c =-=，∴C 的轨迹方程为2214y x +=．···········5分（2）当AB x ⊥轴时，有12x x =，12y y =-，由⊥m n ，得112y x =，又221114y x +=，∴122x =，1y =，∴111121222AOB S x y ∆=⨯⨯=⨯=．···········7分当AB 与轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+，()2224240k x kmx m +++-=，则12224kmx x k -+=+，212244m x x k -=+，···········9分由0⋅=m n ，得121240y y x x +=，∴()()121240kx m kx m x x +++=，整理得()()22121240k x x km x x m ++++=，···········10分∴2224m k =+，1221==，综上所述，AOB △的面积为定值．···········12分21．【答案】（1）见解析；（2）当1m <时，()g x 没有零点；1m =时，()g x 有一个零点；1m >时，()g x 有两个零点．【解析】（1）1m =时，()1e ln x f x x x -=-，()1'e ln 1x f x x -=--，········1分要证()f x 在()0+∞，上单调递增，只要证：()0f x '≥对0x >恒成立，令()1e x i x x -=-，则()1e 1x i x -'=-，当1x >时，()0i x '>，···········2分当1x <时，()0i x '<，故()i x 在()1-∞，上单调递减，在()1+∞，上单调递增，所以()()10i x i =≥，···········3分即1e x x -≥（当且仅当1x =时等号成立），令()()1ln 0j x x x x =-->当01x <<时，()'0j x <，当1x >时，()'0j x >，故()j x 在()0,1上单调递减，在()1+∞，上单调递增，所以()()10j x j =≥，即ln 1x x +≥（当且仅当1x =时取等号），()1e ln 1x f x x -'=--()ln 10x x -+≥≥（当且仅当1x =时等号成立），()f x 在()0+∞，上单调递增．···········5分（2）由()e ln x m g x x m -=--有，显然()g x '是增函数，令()00g x '=，00e e x m x =，00ln m x x =+，则(]00,x x ∈时，()0g x '≤，[)0,x x ∈+∞时，()0g x '≥，∴()g x 在(]00,x 上是减函数，在[)0,x +∞上是增函数，∴()g x ···········7分①当1m =时，01x =，()()=10g x g =极小值，()g x 有一个零点1；···········8分②当1m <时，001x <<02ln 0x <，001x <<，所以()0g x >0，()g x 没有零点；···········9分③当1m >时，01x >，()01010g x <--=，又()eee e e 0mmm mmg m m -----=+-=>，又对于函数e 1x y x =--，'e 10x y =-≥时0x ≥，∴当0x >时，1010y >--=，即e 1x x >+，∴()23e ln3m g m m m =-->21ln3m m m +--=1ln ln3m m +--，令()1ln ln3t m m m =+--，则()11'1m t m m m-=-=，∵1m >，∴()'0t m >，∴()()12ln30t m t >=->，∴()30g m >，又0e 1m x -<<，000333ln m x x x =+>，∴()g x 有两个零点，综上，当1m <时，()g x 没有零点；1m =时，()g x 有一个零点；1m >时，()g x 有两个零点．···········12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

2020年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(三)(含答案解析)

2020年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(三)本试卷分必考和选考两部分．必考部分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．已知复数z 满足(2+i)z=3+4i(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为（）A ．2−iB ．2+iC ．1−2iD ．1+2i 2．已知集合M ={−1，0，1}，N ={y |y =1+sin2x π，x ∈M }，则集合M ∩N 的真子集的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1 3．已知变量x 和y 的统计数据如下表：x 6 8 10 12 y2356根据上表可得回归直线方程ˆy=0.7x +a ，据此可以预测当x =15时，y =（） A ．7.8 B ．8.2 C ．9.6 D ．8.5 4．若向量a ，b 满足|a |=3，|b |=2，a ⊥(a −b )，则a 与b 的夹角为（）A ．2π B ．23π C ．6πD ．56π5．阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x 的取值范围是（）A ．{x ∈R |0 x 2log 3}B ．{x ∈R |−2 x 2}C ．{x ∈R |0 x 2log 3或x =2}D ．{x ∈R |−2 x 2log 3或x =2}6．设变量x ，y 满足10222270x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥≥≤，z =2a x y +(0<a)的最大值为5，则a =（）A ．1B ．12C．2 D7．已知双曲线2x −2y =1的左、右两个焦点分别是1F 、2F ，O 为坐标原点，圆O 是以12F F 为直径的圆，直线lt -+=0与圆O 有公共点，则实数t 的取值范围是（） A ．[−2，2] B ．[0，2] C ．[−4，4] D ．[0，4]8．已知等差数列{n a }的公差d ≠0，首项1a =d ，数列{2n a }的前n 项和为n S ，等比数列{n b }是公比q 小于1的正项有理数列，首项1b =2d ，其前n 项和为n T ，若33S T 是正整数，则q 的可能取值为（）A ．17B ．37C ．12D ．349．若函数y=cos(2x +φ)(0<φ<2π)的图象的对称中心在区间(6π，3π)内只有一个，则φ的值可以是（） A ．12π B ．6π C ．3πD ．56π 10．已知三棱锥P −ABC 的顶点都在同一个球面上(球O )，且P A =2，PB =PC，当三棱锥P −ABC 的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球O 的体积的比值是（） A ．316π B ．38π C ．116πD ．18π11．已知抛物线2y =8x 的准线与双曲线22221x y a b-=相交于A ，B 两点，若直线AF (点F 为抛物线的焦点)与直线y =x 垂直，则双曲线的离心率为（） A ．3 B ．2 CD12．已知函数()f x =ln x 与()g x =a −x (1ex e )的图象上恰好存在唯一一对关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A ．(1e +1，e −1]B ．[1e+1，e −1)C．{1}∪(1e+1，e−1] D．{1}∪[1e+1，e−1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若261()(2)x a xx+-展开式中的常数项为60，则实数a的值为．14．已知一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．15．已知在三角形ABC中，角A，B都是锐角，且sin(B+C)+3sin(A+C)cos C=0，则tan A的最大值为．16．已知函数()f x=212ln xx-，若对任意的1x，2x∈(0，1e]，且1x≠2x，122212()()||f x f xx x-->2212kx x⋅恒成立，则实数k的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知数列{na}的前n项和为nS，且满足3nS=2na+1．(1)求数列{na}的通项公式；(2)设数列{nb}满足nb=(n+1)na，求数列{nb}的前n项和nT．18．(本小题满分12分)某运动会为每场排球比赛提供6名球童，其中男孩4名，女孩2名，赛前从6名球童中确定2名正选球童和1名预备球童为发球队员递球，假设每名球童被选中是等可能的．(1)在一场排球比赛中，在已知预备球童是男孩的前提下，求2名正选球童也都是男孩的概率；(2)(i)求选中的3名球童中恰有2名男孩和1名女孩的概率；(ii)某比赛场馆一天有3场排球比赛，若每场排球比赛都需要从提供的6名球童中进行选择，记球童选取情况恰为(i)中结果的场次为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．19．(本小题满分12分)已知四棱锥A−BCPM及其三视图如图所示，其中PC⊥BC，侧视图是直角三角形，正视图是一个梯形．(1)求证：PC⊥AB；(2)求二面角M−AC−B的余弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆C：22221x ya b+=(a>b>0)的左、右焦点分别为1F，2F，过点A (−4，0)的直线l与椭圆C相切于点B，与y轴交于点D(0，2)，又椭圆的离心率为12．(1)求椭圆C的方程；(2)圆Q与直线l相切于点B，且经过点2F，求圆Q的方程，并判断圆Q与圆2x+2y=2a的位置关系．21．(本小题满分12分)已知函数()f x=ax+ln x−2，a∈R．(1)若曲线y=()f x在点P(2，m)处的切线平行于直线y=−32x+1，求函数()f x的单调区间；(2)是否存在实数a，使函数()f x在(0，2e]上有最小值2?若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．选考部分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4─4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的坐标原点重合、极轴与x 轴的正半轴重合，若直线l 的极坐标方程为ρsin(θ−6π)=12．(1)写出直线l 的参数方程；(2)设直线l 与圆ρ=2相交于A ，B 两点，求点P (1，1)到A ，B 两点的距离之积． 23．(本小题满分10分)选修4─5：不等式选讲设函数()f x =1+|2x −3|，()g x =|9x +3|．(1)求不等式()f x13()g x 的解集； (2)若不等式()f x 2t x +12+|x −32|的解集非空，求实数t 的取值范围．2020年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(三)答案1．A 【解析】由(2+i)z=3+4i ，得z=34i (34i)(2i)105i2i (2i)(2i)5++-+==++-=2+i ，则z 的共轭复数为2−i ，选A ．2．B 【解析】因为N ={0，1，2}，所以M ∩N ={0，1}，其真子集的个数是3，故选B ． 3．B 【解析】根据题中表格可知x =6810124+++=9，y =23564+++=4，所以a =y −0.7x =4−0.7×9=−2.3，所以ˆy=0．7x −2.3，当x =15时，y =0.7×15−2.3=8.2．4．C 【解析】通解因为a ⊥(a −b )，所以a ·(a −b )=0，即a ·a −a ·b =|a |2−|a |·|b |cos<a ，b >=0，所以cos<a ，b >=2||||||⋅a a b =32，又<a ，b >∈[0，π]，故a 与b 的夹角为6π，选C ．优解因为a ⊥(a −b )，所以利用三角形法则不难得出，向量a ，b ，a −b 构成直角三角形，且a ，b 的夹角必定为锐角，从而可知选C ．5．C 【解析】根据题意，得当x ∈(−2，2)时，()f x =2x ，由1 2x 3，得0 x 2log 3；当x ∉(−2，2)时，()f x =x +1，由1 x +1 3，得0 x 2，即x =2．故输入的实数x 的取值范围是{x ∈R |0 x 2log 3或x =2}．故选C ．6．A 【解析】如图，画出可行域，∵z =2a x +y ，∴y =−2a x z +，求z 的最大值，即求直线y=−2a x z+在y 轴上的最大截距，显然当直线y=−28a x +过点A 时，在y 轴上的截距取得最大值．由10270x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得A (2，3)，则22a +3=5，可得a =1．故选A ．7．C 【解析】双曲线2x −2y =1的两个焦点分别是1F (2，0)，2F 2，0)，从而圆O 的方程为2x +2y =253x t +=0与圆O 有公共点，，即|t| 4，从而实数t的取值范围是[−4，4]，故选C．8．C【解析】由题意知，33ST=2222222249141d d dd d q d q q q++=++++为正整数，设为t，则1+q+2q=14t，即2q+q+1−14t=0，因为q有解，故1−4(1−14t) 0，t563．故q因而t整除56，即t的可能取值为1、2、4、7、8、14，经检验当t=8时符合题意，此时q12=，故选C．9．A【解析】令2x+φ=2π+kπ(k∈Z)，则x=4π+2kπ−2ϕ，所以6π<4π+2kπ−2ϕ<3π，即ϕπ−16<k<ϕπ+16．又由0<φ<2π，得−16<ϕπ−16<13，16<ϕπ+16<23，所以k=0，此时φ∈(−6π，6π)，选A．10．A【解析】三棱锥P−ABC的三个侧面的面积之和为12×sin∠APB+12×sin∠APC+12sin∠BPC，由于∠APB，∠APC，∠BPC相互之间没有影响，所以只有当上述三个角均为直角时，三棱锥P−ABC的三个侧面的面积之和最大，此时P A，PB，PC两两垂直，以其为长方体的三条棱长得出一个长方体，则三棱锥P−ABC与该长方体有共同的外接球，故球O的半径r==2，所以三棱锥P−ABC的体积与球O的体积的比值是311233241623ππ⨯⨯=⨯．11．A【解析】通解因为直线AF(点F为抛物线的焦点)与直线y=x垂直，所以直线AF的斜率为AFk=−1，又抛物线2y=8x的焦点为F(2，0)，则直线AF的方程为y=−x+2，与抛物线的准线：x=−2联立，得点A(−2，4)，又点A在双曲线上，所以24a−1616=1，解得2a=2，故2e=22ca=9，双曲线的离心率e=3．故选A．优解因为直线AF (点F 为抛物线的焦点)与直线y =x 垂直，所以直线AF 的斜率为AF k =−1，又A ，B 两点是抛物线2y =8x 的准线与双曲线222116x y a -=的交点，根据双曲线的对称性，可知△ABF 是等腰直角三角形，故由点A 的横坐标为−2，AF k =−1，知点A 的纵坐标为4，即A (−2，4)，代入双曲线方程可得24a −1616=1，解得2a =2， 2e =22c a =9，故双曲线的离心率e =3．故选A ．12．C 【解析】因为函数()f x =ln x 与()g x =a −x (1ex e )的图象上恰好存在唯一一对关于x 轴对称的点，即点(x ，y )与(x ，−y )分别在两个函数的图象上，且唯一．又1ex e ，所以()ln ()y f x x y g x x a==⎧⎨=-=-⎩，即方程ln x =x −a 在[1e ，e ]上有唯一解，所以函数()f x =ln x 的图象和直线y=x −a 在区间[1e ，e ]上有唯一的公共点，作出大致图象如图所示．当两函数图象相切时，设切点为(0x ，0y )，1()(ln )f x x x''==，所以001()f x x '=，所以0x =1，切点为(1，0)，代入直线方程得a =1．当直线y =x −a 过点A (1e ，−1)时，a =1e+1；当直线y =x −a 过点B (e ，1)时，a =e −1．结合图象可知，若恰好存在唯一一对关于x 轴对称的点，则a =1或1e+1<a e −1．13．1【解析】261(2)x x -展开式的通项为1r T +=6C r 26(2)r x -−1()r x-=(−1)r ×62r -6C r 123rx -，当12−3r =0时，r =4，而12−3r =−1时，r =133不符合题意，所以常数项为(−1)4×2246C a =60，解得a =1．14．4【解析】由三视图得该几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直于直角梯形的上底边的直角顶点的四棱锥，所以该几何体的体积为13×242+×2×2=4．15．34【解析】因为sin (B +C )+3sin (A +C )cos C =0，所以sin(B +C )=−3sin B cos C ，即sin B cos C +cos B sin C =−3sin B cos C ，sin C cos B =−4sin B cos C ．易知C ≠90°，所以tan C =−4tan B ，所以tan(A +B )=4tan B ，所以tan A =tan[(A +B )−B ]=2tan()tan 3tan 1tan()tan 14tan A B B BA B B B+-==-+⋅+114tan 3tan 3B B +34=(B 是锐角，tan B >0)，当且仅当1tan B=4tan B ，即tan B =12时取等号，所以tan A 的最大值为34． 16．(−∞，4]【解析】由对任意的1x ，2x ∈(0，1e]，且1x ≠2x ，122212()()||f x f x x x -->2212kx x ⋅，得122212()()||11f x f x x x --min >k ，令g (21x )=()f x ，x ∈(0，1e ]，则()g x =x +x ln x ，x ∈[2e ，+∞)，()g x '=2+ln x ≥4，又122212()()||11f x f x x x --=2212221211()()||11g g x x x x --表示曲线y=()g x在[2e ，+∞)上不同两点的割线的斜率的绝对值，则122212()()||11f x f x x x -->4，则k ≤4，即实数k 的取值范围是(−∞，4]．17．【解析】(1)当n =1时，31S =21a +1⇒1a =1，当n ≥2时，由11321321n n n n S a S a --=+⎧⎨=+⎩，得3(n S −1n S -)=2n a −21n a -⇒n a =−21n a -，从而n a =(−2)1n -．（4分）(2)由n b =(n +1) n a 得n b =(n +1)×(−2)1n -，则n T =2×(−2)0+3×(−2)1+4×(−2)2+…+(n +1)×(−2)1n -， ① −2n T =2×(−2)1+3×(−2)2+4×(−2)3+…+(n +1)×(−2)n ， ② 由①−②得，3n T =2×(−2)0+(−2)1+(−2)2+…+(−2)1n -−(n +1)×(−2)n=1+1(2)1(2)n ----−(n +1)×(−2)n =43−(n +43)×(−2)n ，从而n T =49−349n +×(−2)n ．（12分）18．【解析】(1)从6名球童中选取3名球童，已知预备球童为男孩，2名正选球童从其余5人中选取，共有25C =10种不同的选法，因为2名正选球童都是男孩，则需要从剩余3名男球童中选取，有23C =3种选法，由古典概型的概率计算公式，得2名正选球童也都是男孩的概率P =310．（5分）(2)(i)从6名球童中选取3名球童，共有36C =20种不同的选法，记事件A 为“选中的3名球童中恰有2名男孩和1名女孩”，则事件A 包含的选法有2142C C =12种，由古典概型的概率计算公式，得P (A )=123205=．（7分） (ii)随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，且ξ~B (3，0.6)，P (ξ=0)=03C (0.6)0×(0.4)3=0.064，P (ξ=1)=13C (0.6)1×(0.4)2=0.288， P (ξ=2)=23C (0.6)2×(0.4)1=0.432，P (ξ=3)=33C (0.6)3×(0.4)0=0.216．（10分）因而ξ的分布列为P0.064 0.288 0.432 0.216Eξ=3×0.6=1.8．（12分）【备注】在解决概率与统计问题时，一定要根据有关概念，判断是等可能事件、互斥事件、相互独立事件，还是某一事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的情况，从而选择正确的概率计算公式，同时注意上述几种事件的综合问题，要全面考虑．19．【解析】(1)由三视图可知，平面PCBM ⊥平面ABC ，又平面PCBM ∩平面ABC =BC ，且PC ⊥BC ，（2分）∴PC ⊥平面ABC ，又AB ⊂平面ABC ，∴PC ⊥AB ．（4分）(2)解法一如图，取BC 的中点N ，连接MN ，由三视图可知，PM ∥CN 且PM =CN ， ∴MN ∥PC ，MN =PC ，由(1)知PC ⊥平面ABC ，∴MN ⊥平面ABC ．作NH ⊥AC ，交AC 的延长线于H ，连接MH ，易知AC ⊥MH ，∴∠MHN 为二面角M −AC −B 的平面角．（6分）由三视图可知PC =MN =1，PM =CN =1，CB =2，AC =1，过点A 作AE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ，则A 到直线BC 的距离为AE 3（7分）在Rt △AEC 中，AC =1，AE 3sin ∠ACE 3 ∴∠ACE =60°，∴∠ACB =120°，（8分）在Rt △NHC 中，∵∠NCH =∠ACE =60°，∴NH =CN ·sin ∠NCH =1×sin 60°=32．（10分）在Rt △MNH 中，∵MH 22MN NH +7cos ∠MHN =NH MH =217．故二面角M −AC −B的余弦值为217．（12分）解法二如图，取BC 的中点N ，连接MN ，由三视图可知，PM ∥CN 且PM =CN ， ∴MN ∥PC ，MN =PC ，由(1)知PC ⊥平面ABC ，∴MN ⊥平面ABC ．（5分）由三视图知PC =MN =1，CB =2，AC =1，过A 作AE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ，则点A 到直线BC 的距离为AE =32．（6分）在平面ABC 内，过C 作BC 的垂线，并建立如图所示的空间直角坐标系．在Rt △AEC 中，AC =1，AE =32，∴CE =12， ∴C (0，0，0)，P (0，0，1)，M (0，1，1)，B (0，2，0)，A 3−12，0)， ∴CA u u u r 3−12，0)，AM u u u u r =(3，32，1)．（8分）设平面MAC 的法向量为n =(x ，y ，z )，则由00AM CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r u u u r n n ，得33023102x y z x y ⎧++=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，令z =1，则x =3y =−1， ∴n =(−33，−1，1)是平面MAC 的一个法向量．（10分）又平面ABC 的一个法向量为CP u u u r =(0，0，1)，∴cos<n ，CP u u u r >=||||CP CP ⋅=u u u r u u u r n n 21．由图可知二面角M −AC −B 为锐二面角，∴二面角M −AC −B 的余弦值为217．（12分）20．【解析】(1)由题意知，直线l的方程为x−2y+4=0，由22221240 x yabx y⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，得(2a+42b)2y−162b y+162b−2a2b=0，（2分）又椭圆的离心率e=ca=12，所以2e=2222214c a ba a-==，因而42b=32a，则42a2y−122a y+234a(16−2a)=0，（3分）由直线l与椭圆相切，得Δ=22(12)a−124a(16−2a)=0，则2a=4，2b=3，所以椭圆C的方程为22143x y+=．（5分）(2)由(1)得B(−1，32)，2F(1，0)，由题意知圆心Q在过点B与l垂直的直线上，该直线方程为y−32=−2(x+1)，即4x+2y+1=0．（6分）设圆心Q(x，y)，因而4x+2y+1=0，连接QB，2QF，则|QB|=|2QF|，（7分）从而2(1)x++23()2y-=2(1)x-+2y，解得x=−38，y=14，则Q(−38，14)，圆Q的半径R=|QB223135(1)()8428-++-=，（9分）所以圆Q的方程为(x+38)2+(y−14)2=12564．（10分）而2x +2y =4的圆心为O (0，0)，半径r =2，两圆的圆心距|OQ ，（10分）由于144>125，因而16−5因而|OQ <2，即两圆内含．（12分）【备注】分析近几年的高考题可知，解析几何的考查基本稳定在椭圆与圆、抛物线与圆、椭圆与抛物线的结合上，已知条件以向量的形式呈现也很普遍，而众多与圆、椭圆、抛物线有关的结论更是备受青睐，因而在复习备考阶段，应加以强化，这些结论不但要知其然，更要知其所以然，突破传统思维定势的影响，寻求解题的突破口，提高复习的全面性与灵活性．21．【解析】(1)∵()f x =a x+ln x −2(x >0)， ∴()f x '=2a x -+1x(x >0)，（1分）又曲线y =()f x 在点P (2，m )处的切线平行于直线y =−32x +1， ∴(2)f '=−14a +12=−32⇒a =8． ∴()f x '=28x -+1x =28x x -(x >0)，（3分）令()f x '>0，得x >8，()f x 在(8，+∞)上单调递增；令()f x '<0，得0<x <8，()f x 在(0，8)上单调递减．∴()f x 的单调递增区间为(8，+∞)，单调递减区间为(0，8)．（5分）(2)由(1)知()f x '=2a x -+1x =2x a x- (x >0)． (i)当a 0时，()f x '>0恒成立，即()f x 在(0，2e ]上单调递增，无最小值，不满足题意．（6分）(ii)当a >0时，令()f x '=0，得x =a ，所以当()f x '>0时，x >a ，当()f x '<0时，0<x <a ，（7分）此时函数()f x 在(a ，+∞)上单调递增，在(0，a )上单调递减．若a >2e ，则函数()f x 在(0，2e ]上的最小值()f x min =2()f e =2a e +ln 2e −2=2a e ，由2a e=2，得a =22e ，满足a >2e ，符合题意；（8分）若a 2e ，则函数()f x 在(0，2e ]上的最小值()f x min =()f a =a a +ln a −2=ln a −1，由ln a −1=2，得a =3e ，不满足a 2e ，不符合题意，舍去．综上可知，存在实数a =22e ，使函数()f x 在(0，2e ]上有最小值2．（12分）22．【解析】(1)将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程，得y −1=3(x −1)，显然，直线l 过定点(1，1)，倾斜角为6π，因此直线l 的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，即1112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)．（5分）(2)圆ρ=2的直角坐标方程为22x y +=4，把12112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22x y +=4，得)2+(1+12t )2=4，2t+1)t −2=0，因为+1)2+8>0，故设其两根分别为1t ，2t ，显然12t t =−2，故点P (1，1)到A ，B 两点的距离之积为2．（10分）【备注】极坐标方程与直角坐标方程互化及参数方程与普通方程互化是本知识板块的基础，当然也是近年高考命题的重点与热点．直线参数方程中参数的几何意义的应用也是重要的考点，值得考生关注．23．【解析】(1)由()f x 13()g x，可得|3x+1|−|2x−3| 1，则当x32时，3x+1−2x+3 1，即x −3，∴不符合题意；当−13x<32时，3x+1+2x−3 1，∴−13x35；当x<−13时，−3x−1+2x−3 1，∴−5 x<−13．综上，不等式()f x13()g x的解集为{x|−5 x35}．（5分）(2)根据题意，由不等式()f x−2tx12+|x−32|，化简得()f x−tx 0，即()f x tx．由()f x=1+|2x−3|=322,2342,2x xx x⎧-⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩≥，作出y=()f x与y=tx的大致图象如图所示．由单调性可知()f x的最小值点为A(32，1)，∵当过原点的直线y=tx经过点A时，t=23，当直线y=tx与AC平行时，t=−2．∴当−2 t<23时，y=()f x与y=tx的图象无交点，且y=tx的图象都在y=()f x的图象的下方，∴当不等式()f x−tx 0的解集非空时，t的取值范围是(−∞，−2)∪[23，+∞)．（12分）。

仿真卷07-决胜2020年高考数学(理)实战演练仿真卷(解析版)

数的单调性可知，g(x)在[4，5]上为减函数，且 g(x)>0 在[4，5]上恒成立，则
0<a<1，
a≥5，
不等式组无解．
g（5）＝25－10a>0，
综五个区域中，中心区 E 域是一幅图画，现要求在其．余．四．个．区．域．中．涂．色．，有四种颜色可供选择.要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
3.【答案】C
【解析】已知 c 5 a2
，所以 b a
c2 a2 a
c a
2
1
1 2
.
4.命题
p
：复数
z
1 2i i
当 a>1 时， f(x)在[4，5]上为增函数，y＝logax 在定义域上为增函数，所以由复合函数
a>1，的单调性可知，g(x)在[4，5]上为增函数，且 g(x)>0 在[4，5]上恒成立，则 a≤4，
g（4）＝16－8a>0，
解得 1<a<2；当 0<a<1 时， f(x)在[4，5]上为增函数，y＝logax 在定义域上为减函数，所以由复合函
对应的点在第二象限，命题 q
： x0
0
，使得 ln
x0
2
x0
，则下
列命题中为真命题的是（）
A. p q
B. p q
C. p q
D. p q
4.【答案】B 【解析】复数 z 1 2i 2 i ，对应的点在第三象限，命题 p 错误. y ln x与y 2 x 有交

2020年全国3卷高考理科数学仿真试卷(三)

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B = （）A ．{}|11x x -<<B ．{}|12x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|01x x <<2．设复数12i z =+（是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（）A ．()3,4-B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,43．()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（）A ．-160B ．320C ．480D ．6404．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+5．过双曲线221916x y -=的右支上一点P ，分别向圆1C ：()2254x y ++=和圆2C ：()2225x y r -+=（0r >）作切线，切点分别为M ，N ，若22PM PN -的最小值为58，则r =（）A ．B ．2C ．3D ．6．设函数()()3sin cos 0f x x x ωωω=+>，其图象的一条对称轴在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭内，且()f x 的最小正周期大于，则ω的取值范围为（）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,2C ．()1,2D ．[)1,27．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为，，，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：sin150.2588≈ ，sin7.50.1305≈ ）班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封A ．12B ．20C ．24D ．489．设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（）A ．14πB ．49πC ．19D ．58π11．已知()cos23,cos67AB =︒︒ ，()2cos68,2cos22BC =︒︒，则ABC △的面积为（）A ．2B 2C ．1D ．2212．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是（）A ．(),e -∞B ．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

仿真卷03-决胜2020年高考数学(理)实战演练仿真卷(解析版)

决胜2020年高考数学（理）实战演练仿真卷03（满分150分，用时120分钟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知i 是虚数单位，复数z =1−i|i|，下列说法正确的是( ) A. z 的虚部为−i B. z 对应的点在第一象限C. z 的实部为−1D. z 的共复数为1+i1.【答案】D 【解析】∵z =1−i |i|=1−i ，∴z 的虚部为−1；z 对应的点的坐标为(1,−1)，在第四象限； z 的实部为1；z 的共复数为1+i ．故选：D ．2. 若集合A ={x|1≤x <2}，B ={x|x >b}，且A ∩B =A.则实数b 的范围是( )A. b ≥2B. 1<b ≤2C. b ≤2D. b <1 2.【答案】D【解析】∵A ∩B =A ， ∴A ⊆B ，∴b <1．故选：D ．3. 设S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝32(a n －1)(n ∈N *)，则a n ＝ ( )A ．3(3n －2n )B ．3n ＋2C ．3nD ．3·2n －1 3.【解析】当n ＝1时，a 1＝3；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝32(a n －1)－32(a n －1－1)，得到a n ＝3a n －1，所以a n ＝3n ．故选C ．4. 已知函数f (x )的定义域为(－1，0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 B. (－1，1) C ．(－1，0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14.【答案】A【解析】由函数f (x )的定义域为(－1，0)，则使函数f (2x ＋1)有意义，需满足－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，即所求函数的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12.故选A. 5. 我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有 ( )A ．18个B ．15个C ．12个D ． 9个5.【解析】由题意知，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4．由4，0，0组成3个数，分别为400，040，004；由3，1，0组成6个数，分别为310，301，130，103，013，031；由2，2，0组成3个数，分别为220，202，022；由2，1，1组成3个数，分别为211，121，112．共有3＋6＋3＋3＝15(个)．故选B ．6. 将函数f(x)=sin(2x −π6)图象上的所有点向左平移t(t >0)个单位长度，到的函数g(x)是奇函数.则下列结论正确的是( )A. t 的最小值是π6，g(x)的对称中心为是(kπ2+π12,0)，k ∈ZB. t 的最小值为π6，g(x)的对称轴为x =kπ2+π3，k ∈ZC. t 的最小值为π12，g(x)的单调增区间为(kπ−π4,kπ+π4)，k ∈Z D. t 的最小值为π12，g(x)的周期为π 6.【答案】D【解析】函数f(x)=sin(2x −π6)图象上的所有点向左平移t(t >0)个单位长度，得到 g(x)=sin(2x +2t −π6)，由于函数g(x)是奇函数．所以：2t −π6=kπ(k ∈Z)，解得：t =kπ2+π12，由于t >0，所以：当k =0时，t 的最小值为π12，且函数的最小正周期为π．故选：D ．7. 在等比数列{a n }中，a 1+a n ＝34，a 2•a n ﹣1＝64，且前n 项和S n ＝62，则项数n 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．77.【答案】B【解析】因为数列{a n }为等比数列，则a 2•a n ﹣1＝a 1•a n ＝64①，又a 1+a n ＝34②，联立①②，解得：a 1＝2，a n ＝32或a 1＝32，a n ＝2，当a 1＝2，a n ＝32时，s n ＝＝＝＝62，解得q ＝2，所以a n ＝2×2n ﹣1＝32，此时n ＝5；同理可得a 1＝32，a n ＝2，也有n ＝5．则项数n 等于5，故选：B ．8. 设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(s >0,b >0)的两个焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|+|PF 2|=4a ，且△PF 1F 2的最小内角的正弦值为13，则C 的离心率为( ) A. 2B. 3C. √2D. √38.【答案】C【解析】因为F 1、F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上一点，且满足|PF 1|+|PF 2|=4a ，不妨设P 是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF 1|−|PF 2|=2a ，所以|F 1F 2|=2c ，|PF 1|=3a ，|PF 2|=a ， △PF 1F 2的最小内角的正弦值为13，其余弦值为2√23，由余弦定理，可得|PF 2|2=|F 1F 2|2+|PF 1|2−2|F 1F 2||PF 1|cos∠PF 1F 2，即a 2=4c 2+9a 2−2×2c ×3a ×2√23， c 2−2√2ca +2a 2=0，即c =√2a ，所以e =ca =√2．故选：C ．9. 甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（）A ．38B ．34C ．35D ．459.【答案】A 【解析】设甲到达时刻为x ，乙到达时刻为y ，依题意列不等式组为{0.50,1y xx y x y ≥+≥≤≤，画出可行域如下图阴影部分，故概率为11138218--=.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A ．4B ．2C ．23D ．4310.【解析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，其中一个面是腰长为2的等腰直角三角形，这个面上的高为2，故所求体积为13×12×2×2×2＝43．故选D ． 11. 设f （x ）＝x 3+log 2（x +），则对任意实数a 、b ，若a +b ≥0，则（）A ．f （a ）+f （b ）≤0B ．f （a ）+f （b ）≥0C ．f （a ）﹣f （b ）≤0D ．f （a ）﹣f （b ）≥0 11.【答案】B 【解析】解：设，其定义域为R ，＝＝﹣f （x ），∴函数f （x ）是奇函数．且在（0，+∞）上单调递增，故函数f （x ）在R 上是单调递增，那么：a+b≥0，即a≥﹣b，∴f（a）≥f（﹣b），得f（a）≥﹣f（b），可得：f（a）+f（b）≥0．故选：B．12.已知F1，F2分别为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|＝3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．12.【答案】A【解析】|AB|：|BF2|：|AF2|＝3：4：5，设|AF1|＝t，|AB|＝3x，则|BF2|＝4x，|AF2|＝5x，根据双曲线的定义，得|AF2|﹣|AF1|＝|BF1|﹣|BF2|＝2a，即5x﹣t＝（3x+t）﹣4x＝2a，解得t＝3a，x＝a，即|AF1|＝3a，|AF2|＝5a，∵|AB|：|BF2|：|AF2|＝3：4：5，得△ABF2是以B为直角的Rt△，∴cos∠BAF2＝＝，可得cos∠F2AF1＝﹣，△F2AF1中，|F1F2|2＝|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos∠F2AF1＝9a2+25a2﹣2×3a×5a×（﹣）＝52a2，可得|F1F2|＝2a，即c＝a，因此，该双曲线的离心率e＝＝．故选：A．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，共20分，将最终结果填在答题纸上.）13.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sin C＝4sin A，（a+c）2＝12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC 的面积为．13.【答案】【解析】根据正弦定理：由a2sin C＝4sin A，可得：ac＝4，由于（a+c）2＝12+b2，可得：a2+c2﹣b2＝4，可得：＝＝．故答案为：．14. (x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为____________.14.【答案】40【解析】原题即求(2x－y)5中x2y3与x3y2系数的和，即为C35·22·(－1)3＋C25·23·(－1)2＝40．15.已知菱形ABCD的一条对角线BD长为2，点E满足AE→＝12ED→，点F为CD的中点，若AD→·BE→＝－2，则CD→·AF→＝________．15.【答案】－7【解析】如图建立平面直角坐标系，设C(t，0)，则A(－t，0)，B(0，－1)，D(0，1)，E⎝⎛⎭⎫－23t，13，F⎝⎛⎭⎫t2，12，故AD→＝(t，1)，BE→＝⎝⎛⎭⎫－23t，43，CD→＝(－t，1)，AF→＝⎝⎛⎭⎫3t2，12．因为AD→·BE→＝－2，所以－23t2＋43＝－2，解得t2＝5，CD→·AF→＝－32t2＋12＝－7．故填－7．16.已知不等式e x﹣1≥kx+lnx，对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，则k的最大值16.【分析】不等式e x﹣1≥kx+lnx，对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．等价于对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．求得，（x＞0），的最小值即可k的取值．【解答】解：不等式e x﹣1≥kx+lnx，对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．等价于对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．令，（x＞0），，令g（x）＝e x（x﹣1）+lnx，（x＞0），则，∴g （x ）在（0，+∞）单调递增，g （1）＝0，∴x ∈（0，1）时，g （x ）＜0，x ∈（1，+∞）时，g （x ）＞0． ∴x ∈（0，1）时，f ′（x ）＜0，x ∈（1，+∞）时，f ′（x ）＞0．∴x ∈（0，1）时，f （x ）单调递减，x ∈（1，+∞）时，f （x ）单调递增． ∴f （x ）min ＝f （1）＝e ﹣1 ∴k ≤e ﹣1．故答案为：e ﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数f (x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3cos x ＋ 3.(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)若函数g (x )＝f (x )－m 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的零点x 1，x 2，求实数m 的取值范围，并计算tan(x 1＋x 2)的值．17.【解析】(1)因为f (x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3 cos x ＋3＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x －32cos x cos x ＋3＝2sin x cos x －23cos 2x＋3＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，所以函数f (x )的最小正周期为T ＝π. 由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2(k ∈Z)，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12(k ∈Z)．所以函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z)． (2)函数g (x )＝f (x )－m 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的零点x 1，x 2，即函数y ＝f (x )与直线y ＝m 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的图象有两个不同的交点，在直角坐标系中画出函数y ＝f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的图象，如图所示，由图象可知，当且仅当m ∈[3，2)时，方程f (x )＝m 有两个不同的解x 1，x 2，且x 1＋x 2＝2×5π12＝5π6，故tan(x 1＋x 2)＝tan 5π6＝－tan π6＝－33.18.如图，已知多面体ABCA 1B 1C 1，A 1A ，B 1B ，C 1C 均垂直于平面ABC ，∠ABC ＝120°，A 1A ＝4，C 1C＝1，AB ＝BC ＝B 1B ＝2．(Ⅰ)证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1；(Ⅱ)求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值．18.【解析】解法一：(Ⅰ)证明：由题意，如图，以AC 的中点O 为原点，分别以射线OB ，OC 为x ，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O xyz ．则A (0，－3，0)，B (1，0，0)，A 1(0，－3，4)，B 1(1，0，2)，C 1(0，3，1)，因此AB 1→＝(1，3，2)，A 1B 1→＝(1，3，－2)，A 1C 1→＝(0，23，－3)．由AB 1→·A 1B 1→＝0得AB 1⊥A 1B 1，由AB 1→·A 1C 1→＝0得AB 1⊥A 1C 1，所以AB 1⊥平面A 1B 1C 1．(Ⅱ)设直线AC 1与平面ABB 1所成的角为θ．由(Ⅰ)可知AC 1→＝(0，23，1)，AB →＝(1，3，0)，BB 1→＝(0，0，2)．设平面ABB 1的法向量n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝0，n ·BB 1→＝0，即⎩⎨⎧x ＋3y ＝0，2z ＝0，可取n ＝(－3，1，0)，所以sin θ＝|cos 〈AC 1→，n 〉|＝|AC 1→·n ||AC 1→||n |＝3913．因此，直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值是3913．解法二：(Ⅰ)证明：由AB ＝2，AA 1＝4，BB 1＝2，AA 1⊥AB ，BB 1⊥AB ，得AB 1＝A 1B 1＝22，所以A 1B 21＋AB 21＝AA 21，故AB 1⊥A 1B 1．由BC ＝2，BB 1＝2，CC 1＝1，BB 1⊥BC ，CC 1⊥BC 得B 1C 1＝5，由AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝120°得AC ＝23，由CC 1⊥AC ，得AC 1＝13，所以AB 21＋B 1C 21＝AC 21．故AB 1⊥B 1C 1．因此AB 1⊥平面A 1B 1C 1．(Ⅱ)如图，过点C 1作C 1D ⊥A 1B 1，交直线A 1B 1于点D ，连接A D ．由AB 1⊥平面A 1B 1C 1得平面A 1B 1C 1⊥平面ABB 1，由C 1D ⊥A 1B 1得C 1D ⊥平面ABB 1，所以∠C 1AD 是AC 1与平面ABB 1所成的角．由B 1C 1＝5，A 1B 1＝22，A 1C 1＝21得 cos ∠C 1A 1B 1＝67，sin ∠C 1A 1B 1＝17，所以C 1D ＝3，故sin ∠C 1AD ＝C 1D AC 1＝3913．另外，由C 1到平面ABB 1的距离等于C 到平面ABB 1的距离，等于C 到直线AB 的距离为3，又AC 1＝13，易求解．19.某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响．(1)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；(2)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记ξ为射手射击3次后的总分数，求ξ的分布列．19.【解析】 (1)设“第i 次射击击中目标”为事件A i (i ＝1，2，3，4，5)，“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ，则P (A )＝P (A 1A 2A 34A 5A )＋P (1A A 2A 3A 45A )＋P (1A 2A A 3A 4A 5)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫233×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132× ⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝881．(2)设“第i 次射击击中目标”为事件A i (i ＝1，2，3)．由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，6．P (ξ＝0)＝P (1A 2A 3A )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127，P (ξ＝1)＝P (A 12A 3A )＋P (1A A 2 3A )＋P (1A 2A A 3) ＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋13×23×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132×23＝29，P (ξ＝2)＝P (A 12A A 3)＝23×13×23＝427， P (ξ＝3)＝P (A 1A 23A )＋P (1A A 2A 3) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827， P (ξ＝6)＝P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827．所以ξ的分布列是20.已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞C 上异于O 的两点．(1)求抛物线C 的方程；(2)若直线OA ，OB 的斜率之积为－12，求证：直线AB 过x 轴上一定点．20.【解析】(1)因为抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点坐标为(1，0)，所以p2＝1，所以p ＝2，所以抛物线C 的方程为y 2＝4x ．(2)证明：①当直线AB 的斜率不存在时，设A (t 24，t )，B (t 24，－t )，t ＞0．因为直线OA ，OB 的斜率之积为－12，所以t t 24·－t t 24＝－12，化简得t 2＝32，则t ＝42，所以A (8，42)，B (8，－42)，此时直线AB 的方程为x ＝8．②当直线AB 的斜率存在时，设其方程为y ＝kx ＋b (k ≠0)，A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，联立⎩⎨⎧y 2＝4x ，y ＝kx ＋b ，化简得ky 2－4y ＋4b ＝0，根据根与系数的关系得y A y B ＝4bk ．因为直线OA ，OB 的斜率之积为－12，所以y A x A ·y B x B ＝－12，即x A x B ＋2y A y B ＝0，即y 2A 4·y 2B4＋2y A y B ＝0，解得y A y B ＝0(舍去)或y A y B ＝－32，所以y A y B ＝4bk ＝－32，即b ＝－8k ，所以y ＝kx －8k ，即y ＝k (x －8)．综上所述，直线AB 过x 轴上一定点(8，0)．21.已知函数f(x)=lnx −ax +1x ．(1)若1是函数f(x)的一个极值点，求实数a 的值；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)在(1)的条件下证明：f(x)≤xe x −x +1x −1． 21.【解析】 (1)f′(x)=1x −a −1x 2，(x >0)， f′(1)=1−a −1=0，故a =0， (2)f′(x)=−ax 2+x−1x 2，方程−ax 2+x −1=0的判别式△=1−4a ， ①当a ≥14时，△≤0，f′(x)≤0， f(x)在(0,+∞)递减，②当0<a <14时，方程−ax 2+x −1=0的根为x =1±√1−4a2a，且x 1=1−√1−4a2a>0，x 2=1+√1−4a2a>0，故f(x)在(0,x 1)递减，在(x 1,x 2)递增，在(x 2,+∞)递减， ③当a =0时，f′(x)=x−1x 2，f(x)在(0,1)递减，在(1,+∞)递增， ④当a <0时，方程−ax 2+x −1=0的根为x =1±√1−4a2a，且x 1=1−√1−4a2a>0，x 2=1+√1−4a2a<0，故f(x)在(0,x 1)递减，在(x 1,+∞)递增； (3)在(1)的条件下f(x)≤xe x −x +1x −1， xe x −lnx −x −1≥0，g′(x)=(x +1)e x −1x −1，令ℎ(x)=(x +1)e x −1x −1， ℎ′(x)=(x +2)e x +1x 2>0，(x >0)，故ℎ(x)在(0,+∞)递增，又ℎ(12)<0，ℎ(e)>0，故∃x 0∈(12,e)，使得ℎ(x 0)=0，即x 0e x 0=1， g(x)在(0,x 0)递减，在(x 0,+∞)递增，故g(x)min =g(x 0)=x 0e x 0−ln 1e x 0−x 0−1=0，故f(x))≤xe x −x +1x −1．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

2020年江苏高考数学实战演练决胜仿真卷答案解析评分标准(16页)

2020年江苏高考数学实战演练决胜仿真卷高考数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：160分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.设集合2{1}A x x =<，集合{02}B x x =<<，则=B A I ．【答案】(0,1)【解析】集合A ＝{11}x x -<<，所以，=B A I (0,1).2.若，其中都是实数，是虚数单位，则= ．【解析】由题意i b b bi i a )1(1)1)(1(+--=--=，得1,2-==b a ，则5=+bi a .3.某市有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家，为了了解企业的管理情况，现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为n 的样本，已知从国有企业中抽取了12家，那么n =______.bi i a -=-11b a ,i bi a +【答案】40【解析】由题意可知12240800n=，解得：40n =.故答案为：40 4.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为____________．【答案】25【解析】由题意可知21=a b ，则25122=+==a b a c e .5.函数12log y x =的定义域为__________．【答案】(0,1]【解析】由题意可知⎪⎩⎪⎨⎧≥>0log 021x x ，解得：(]1,0∈x .6.根据如图所示的伪代码，输出S 的值为______. 【答案】10【解析】模拟执行程序，可得1,1S I ==，满足条件6I ≤，2,3S I ==，满足条件6I ≤，5,5S I ==，满足条件6I ≤，10,7S I ==，不满足条件6I ≤，退出循环，输出的S 的值为10，故答案为：107.已知{}1 2 3a ∈，，，{}1 2 3 4 5b ∈，，，，，直线1l ：3ax by +=，直线2l ：22x y +=，则这两条直线的交点在第一象限的概率为．第6题5【解析】联立方程组解得交点)223,262(a b a a b b ----，这两条直线的交点在第一象限得0262>--a b b ，0223>--ab a满足的（a ，b ）有（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），而两条直线相交满足a b 2≠的（a ，b ）有3×5=15，故所求得概率为52. 8.如图，将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表已知表中的第一列125,,,a a a L 构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d 的等差数列，若3865,524a a ==，则d =________.【答案】3【解析】Q 从第2行起，每一行都是一个公差为d 的等差数列，235a a d d ∴=-=-，第n 行的个数为21n -，从第1行到第n 行的所有数的个数总和为2(121)2n n n +-=，28695=+，86a ∴是第10行第5个数，8888682242452(24)524a a d a d d ∴=+=⋅+=⋅--=，整理得252756,3d d =∴=,故答案为:3.9.设A, B, C,P 分别是球O 表面上的四个点，P A, PB,PC 两两垂直,P A =PB =PC =1 ,则球的表面积为________. 【答案】π3【解析】以P A, PB,PC 为棱构造正方体，则球O 的直径2r=3，所以ππ342==r S .10.已知函数sin 2y x =的图象上每个点向左平移ϕ（π02ϕ<<）个单位长度得到函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则ϕ的值为．123456789a a a a a a a a a ⋅⋅⋅第8题图12【解析】因为函数sin 2y x =的图象上每个点向左平移ϕ个单位长度，所以)22sin(ϕ+=x y ，得622ππϕ+=k ，得Z k k ∈+=,12ππϕ，因为π02ϕ<<，12πϕ=所以. 11.已知菱形ABCD 的棱长为3，E 为棱CD 上一点且满足2CE ED =u u u r u u u r ，若6AE EB ⋅=-u u u r u u u r，则cos C = ．【答案】31 【解析】因为6AE EB ⋅=-u u u r u u u r，所以6)()(-=-•-,得6-=•+•-•-•CE DA CB DA CE DE CB DE ，得692-=•+-+•-,得131=•,所以1cos 3331=⨯⨯C ，得31cos =C . 12.已知()()1,4,2,1A B -，圆()()22:216C x a y -+-=，若圆C 上存在点P ，使得22224PA PB +=成立，则实数a 的取值范围为．【答案】[-5，-1]⋃[3，7]【解析】设),(y x P ，则01782)4()1(22222=+-++=-++=y x y x y x PA ，0524)1()2(22222=+--+=-+-=y x y x y x PB ,因为22224PA PB +=，所以，4)2()1(22=-+-y x .所以P 的轨迹方程为4)2()1(22=-+-y x ，由题意得两圆有公共点，可知：612≤-≤a ，解得a 的取值范围为[-5，-1]⋃[3，7].13.设函数,若当时，求的取值范围．【答案】2()1x f x e x ax =---0x ≥()0f x ≥a 1(,]2-∞【解析】,且，当且仅当时等号成立.故，从而当，即时，，而，于是当时，.由可得.从而当时，，故当时，，而，于是当时，.综合得的取值范围为.14.实数x 、y 满足22(2)1x y +-≤的最大值是．【答案】2【解析】当0x =时，此时P ==0x >时，此时1P +=易知：)y x ∈+∞，令tan y x α=，[,)32ππα∈，则2sin()6P πα=+∈，当0x <时，此时1P =，易知：(,y x ∈-∞，令tan y x β=，(,]23ππβ∈--，则2sin()6P πα=-+∈，综上：P 最大值为2.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．'()12xf x e ax =--1xe x ≥+0x ='()2(12)f x x ax a x ≥-=-120a -≥12a ≤'()0 (0)f x x ≥≥(0)0f =0x ≥()0f x ≥1(0)x e x x >+≠1(0)xex x ->-≠12a >'()12(1)(1)(2)x x x x x f x e a e e e e a --<-+-=--(0,ln 2)x a ∈'()0f x <(0)0f =(0,ln 2)x a ∈()0f x <a 1(,]2-∞15．（本小题满分14分）已知向量a r ＝(sin x ，34)，b r ＝(cos x ，﹣1)．（1）当a r ∥b r时，求tan2x 的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅r r r ，且x ∈(0，2π)，求()f x 的最大值以及对应的x 的值．【解析】（1）因为b a ∥，所以x x cos 43sin 1-=⨯，43tan -=x .……………3分所以724)43(1)43(2tan 1tan 22tan 22-=---⨯=-=x x x .……………6分（2）232cos 2sin 21cos 2cos sin 2)(2)(2++=++=⋅+=x x x x x b b a x f ……………10分23)42(sin 2++=πx .因此f(x)最大值为232+，此时ππk x +=8,k ∈N.……………14分16.（本小题满分14分）如图，在三棱锥P —ABC 中，过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D 。

冲刺高考：决胜2020年高考数学实战演练仿真卷(江苏专版)(附答案及解析)

决胜2020年高考数学实战演练仿真卷（考试时间：120分钟试卷满分：160分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.设集合2{1}A x x =<，集合{02}B x x =<<，则=B A I ． 2.若，其中都是实数，是虚数单位，则= ．3.某市有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家，为了了解企业的管理情况，现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为n 的样本，已知从国有企业中抽取了12家，那么n =______.4.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为____________． 5.函数12log y x =的定义域为__________．6.根据如图所示的伪代码，输出S 的值为______.7.已知{}1 2 3a ∈，，，{}1 2 3 4 5b ∈，，，，，直线1l ：3ax by +=，直线2l ：22x y +=，则这两条直线的交点在第bi ia -=-11b a ,i bi a +第6题一象限的概率为．8.如图，将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表已知表中的第一列125,,,a a a L 构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d 的等差数列，若3865,524a a ==，则d =________.9.设A, B, C,P 分别是球O 表面上的四个点，P A, PB,PC 两两垂直,P A =PB =PC =1 ,则球的表面积为________.10.已知函数sin 2y x =的图象上每个点向左平移ϕ（π02ϕ<<）个单位长度得到函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则ϕ的值为．11.已知菱形ABCD 的棱长为3，E 为棱CD 上一点且满足2CE ED =u u u r u u u r ，若6AE EB ⋅=-u u u r u u u r，则cos C = ．12.已知()()1,4,2,1A B -，圆()()22:216C x a y -+-=，若圆C 上存在点P ，使得22224PA PB +=成立，则实数a 的取值范围为．13.设函数,若当时，求的取值范围．14.实数x 、y 满足22(2)1x y +-≤的最大值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量a r ＝(sin x ，34)，b r ＝(cos x ，﹣1)．（1）当a r ∥b r时，求tan2x 的值；2()1x f x e x ax =---0x ≥()0f x ≥a 123456789a a a a a a a a a ⋅⋅⋅第8题图TUTUTU 图（2）设函数()2()f x a b b =+⋅r r r ，且x ∈(0，2π)，求()f x 的最大值以及对应的x 的值．16.（本小题满分14分）如图，在三棱锥P —ABC 中，过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D 。

仿真卷03-决胜2020年高考数学实战演练仿真卷(山东专版)(原卷版)

决胜2020年高考数学实战演练仿真卷03（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合{|ln }2A x y x ==-（），{}2|30B x x x =-<，则A ∩B =（） A. （2，3）B. （0，3）C. （-3，0）D. （0，2） 2．已知为i 虚数单位，则1i i+的实部与虚部之积等于（） A. 14- B. 14 C. 14i D. 14i - 3.,a r b r 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+r r 为偶函数”是“a b ⊥r r ”的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且BC 边上的高为a 63,则c b b c + 的最大值是（）A. 8B. 6C.D. 4 5.△△△△△△△△△△△()(e e )()a x x f x x a -=+∈Z △△△△△( )A. B.C. D.6.已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩的图像关于y 轴对称，则sin y x =的图像向左平移（）个单位，可以得到cos()y x a b =++的图像（）. A. 4π B. 3π C. 2π D. π7.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31．5尺，前九个节气日影长之和为85．5尺，则芒种日影长为（）A. 1．5尺B. 2．5尺C. 3．5尺D. 4．5尺 8．已知函数()ln ,0,0x x f x ax x >⎧=⎨≤⎩，若方程()()f x f x -=-有五个不同的实数根，则a 的取值范围是（） A. （０，＋∞） B. )e 1,0(C. （－∞，０）D.（０，１）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题错误的是（）A. 抽样表明，该校有一半学生为阅读霸B. 该校只有50名学生不喜欢阅读C. 该校只有50名学生喜欢阅读D. 抽样表明，该校有50名学生为阅读霸10.如图，点F 是抛物线2:4C x y =的焦点，点A , B 分别在抛物线C 和圆()2214x y +-=的实线部分上运动，且AB 总是平行于y 轴，则AFB ∆周长的取值不可能是( )A.３B. ４C. ５D. ６11.函数()f x 图像上不同两点),(11y x A ，),(22y x B 处的切线的斜率分别是A k ，B k ，AB 为A ，B 两点间距离，定义(,)A Bk k A B AB ϕ-=为曲线()f x 在点A 与点B 之间的“曲率”，给出以下命题：①存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数；②函数32()1f x x x =-+图像上两点A 与B 的横坐标分别为1,2，则 “曲率”(,)A B ϕ>；③函数2()(0,)f x ax b a b R =+>∈图像上任意两点A 、B 之间的“曲率”(,)2A B a ϕ≤；④设),(11y x A ，),(22y x B 是曲线()x f x e =上不同两点，且121x x -=，若·(,)1t A B ϕ<恒成立，则实数t 的取值范围是(－∞,1).其中真命题为（）A.①B.②C. ③D. ④12.如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为AA 1的中点，M 在侧面AA 1B 1B 上，有下列四个命题：①若1D M CP ⊥，则BCM ∆ ②平面1A BD 内存在与11D C 平行的直线；③过A 作平面α，使得棱AD ，1AA ，11D C 在平面α的正投影的长度相等，则这样的平面α有4个；④过A 作面β与面1A BD 平行，则正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1在面β则上述四个命题中，真命题是（）A.①B.②C. ③D. ④三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．某些篮球队的12名成员来自高一、高二共10个班级，其中高一（3）班，高二（3）班各有2人，其余班级各有1人，这12人中要选6人为主力队员，则这6人来自不同班级的概率为____14.已知0a >且1a ≠，设函数2,3()2log ,3a x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩的最大值为1，则实数a 的取值范围是________ 15.二项式62x ⎛ ⎝的展开式中2x 的系数为_____；系数最大的项为_____． 16.已知函数21()2x f x x e =+-(0x <)（其中e 是自然对数的底数）的图像上存在点与2()ln()g x x x a =++的图像上的点关于y 轴对称，则实数a 的取值范围是____四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,满足cos cos cos cos C A B A B +=．（1）求cos B 的值；（2）若2a c +=，求b 的取值范围18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，平面A 1BC △侧面ABB 1A 1，且12AA AB ==，（Ⅰ）求证：AB BC ⊥；（Ⅱ）若直线AC 与平面A 1BC 所成角的大小为30°，求锐二面角1A A C B --的大小．19．（本小题满分12分）数列{a n }的前n 项和记为S n ，1a t =，点()1,n n S a +在直线31y x =+上，其中*n N ∈.(1)当实数t 为何值时，数列{a n }是等比数列(2)在（1）的结论下，设42log n n b a =，n n n c b a =⨯，T n 是数列{c n }的前n 项和，求T n .20．（本小题满分12分）某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有N 人，若逐个检验就需要检验N 次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k 个人，把这个k 个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k 个人的血液全为阴性，因而这k 个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个k 个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k 个人再逐个进行检验，这时k 个人的检验次数为k +1次.假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为p .（△）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若0.1p =，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；（△）设ξ为k 个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数.△当5k =，0.1p =时，求ξ的分布列；△是运用统计概率的相关知识，求当k 和p 满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数.21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为()1,0F ，且点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆22122:153x y C a b +=-上异于其顶点的任意一点Q 作圆224:3O x y +=的两条切线，切点分别为M ，N （M ，N 不在坐标轴上），若直线MN 在x 轴，y 轴上的截距分别为m ，n ，证明：22113m n+为定值；（3）若12,P P 是椭圆222223:1x y C a b+=上不同两点，12PP x ⊥轴，圆E 过12,P P ，且椭圆C 2上任意一点都不在圆E 内，则称圆E 为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆C 2是否存在过焦点F 的内切圆？若存在，求出圆心E 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数()e (ln )x f x a x =⋅+，其中a ∈R ．（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线ex y =-垂直，求a 的值；（2）记()f x 的导函数为()g x ．当(0,ln 2)a ∈时，证明：()g x 存在极小值点0x ，且0()0f x <．。

2020高考数学仿真模拟试卷三及答案解析点拨(65张)

之一．已知一个“刍童”的下底面是周长为 18 的矩形(这个矩形的长不小于宽)，上底面矩形的长为 3，宽为 2，“刍童”的高为 3，则该“刍童”的体积的最大值为( )
10．已知抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，过焦点 F 的直线交抛物线于 A，B
两点，O 为坐标原点，若|AB|＝6，则△AOB 的面积为( )
A. 6
B．2 2
C．2 3
D．4
答案 A
解析由题意，易知直线 AB 的斜率存在且不为 0，设直线 AB 的方程为
y＝k(x－1)，与抛物线方程联立可得 y2－4ky－4＝0，设 A(x1，y1)，B(x等差数列前 n 项和公式及通项公式，得
S9＝9a1＋9×2 8d＝27， a10＝a1＋9d＝8，
解得ad1＝＝1－，1，
an＝a1＋(n－1)d＝n－2，∴a100＝100－2＝98.故选 C.
6．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
4套仿真模拟
2020高考仿真模拟(三)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共 150 分，考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集为实数集 R，集合 A＝{x|x2－3x<0}，B＝{x|log2x>0}，则
则 y1＋y2＝4k，y1y2＝－4，则|y1－y2|＝ y1＋y22－4y1y2＝4 1＋k12，由弦长公
式可得
1＋k12×|y1－y2|＝41＋k12＝6，∴k2＝2，|y1－y2|＝2 6.三角形的面
积为 S＝12|OF|×|y1－y2|＝12×1×2 6＝ 6.故选 A.

2020年高考数学仿真卷03(原卷版)

2020年高考数学仿真卷03（考试时间：120分钟试卷满分：160分）数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，则=⋃B A __________． 2.已知复数Z =2+i ，其中i 是虚数单位，则z z ⋅=__________．3.若一组样本数据7，9，x ，8，10的平均数为9，则该组样本数据的标准差为．4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为__________．5.若3)3tan(=-πα，则=αtan __________．6.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.7.三位同学之间准备送礼物，约定每人只能送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），则三人都收到礼物的概率为__________.8.若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线2213y x -=的右焦点重合，则实数p 的值为．9.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =，11n n n a S S ++=-，则=10a ． 10.已知0a >，0b >，且113a b b a +=-，则b 的最大值为．11.已知a R ∈，函数3()f x ax x =-，若存在t R ∈，使得2|(2)()|3f t f t +-≤，则实数a 的最大值是____. 12.在矩形ABCD 中，已知AB =3,BC =1,动点P 在边CD 上.设,,βα=∠=∠PBA PAB 则)cos(βα+•PBPA 的最大值为．第4题13.设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则n m +的取值范围为．14．已知mx e x f x-=)(，当0>x 时02)()2(2>++-mx x f x 恒成立，求实数m 的取值范围．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在ABC △中，2sin 3A =，A π(,π)2∈．（1）求sin2A 的值；（2）若1sin 3B =，求cosC 的值．16.（本小题满分14分）如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥PC ，AB =PB ，E,F 分别是PA ，AC 的中点．求证：（1）EF//平面PBC ；（2）平面BEF ⊥平面PA B ．17.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>2，且右焦点到右准线l 的距离为1．过x 轴上一点(,0)M m (m 为常数，且(0,2))m ∈的直线与椭圆C 交于,A B 两点，与l 交于点P ，D 是弦AB 的中点，直线OD 与l 交于点Q ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）试判断以PQ 为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．18.（本小题满分16分）一栋别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面ABFE 和CDEF 是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD 和FBC 是全等的三角形．点F 在平面ABCD 和BC 上的射影分别为H ，M .已知HM ＝5 m ，BC ＝10 m ，梯形ABFE 的面积是△FBC 面积的2.2倍．设∠FMH ＝θ,)4,0(πθ∈.(1) 求屋顶面积S 关于θ的函数关系式；(2) 已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k (k 为正的常数)，下部主体造价与其高度成正比，比例系数为16k .现欲造一栋上、下总高度为6 m 的别墅，试问：当θ为何值时，总造价最低？19.（本小题满分16分）已知函数()ln f x x =，21()2g x x ax =-(a ∈R ). (1) 若曲线()y f x =在1x =处的切线也是曲线()y g x =的切线，求a 的值； (2) 记()()()h x f x g x =+，设1212,()x x x x <是函数()h x 的两个极值点，且52a ≥. ① 若12()()h x h x t -≥恒成立，求实数t 的取值范围； ② 判断函数()h x 的零点个数，并说明理由.20．（本小题满分16分）定义：若无穷数列{}n a 满足{}n n a a -+1是公比为 q 的等比数列，则数列{}n a 为“ M (q ) 数列”，设数列{}n b 中b 1= 1 ，b 3 = 7.（1）若 b 2 = 4 ，且数列{}n b 是“ M (q ) 数列”，求数列{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前 n 项和为 S n ，且λ+-=+n S b n n 2121 ，请判断数列{}n b 是否为“ M (q ) 数列”，并说明理由；（ 3）若数列{b n }是“ M (2)数列”，是否存在正整数 m ， n 使得2019404020194039<<n m b b .若存在，请求出所有满足条件的正整数 m ， n ；若不存在，请说明理由.数学Ⅱ（附加题）（满分：40分考试时间：30分钟）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵M =[m 72 3]的逆矩阵M -1=[n -7-2 m],求实数m,n .B ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，圆C 方程为424cos πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为11x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），求直线l 被⊙C 截得的弦AB 的长度．C ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）设函数|2||2|)(++-=x x x f ，若不等式)(||||||x f a b a b a ≤+--242对任意R b a ∈，，且0≠a 恒成立，求实数x 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AP ，AB ，AD 两两垂直，BC //AD ，且4AP AB AD ===，2BC =. （1）求二面角P CD A --的余弦值；的（2）已知点H 为线段PC 上异于C 的点，且DC DH =，求PHPC的值.23．（本小题满分10分）已知数列{}n x 满足：11x =，11ln(1)n n n x x x ++=++()n ∈*N ．证明：（1）用数学归纳法证明：10n n x x +<<；(2)121122nn n x --≤≤．。

仿真卷06-决胜2020年高考数学(理)实战演练仿真卷(解析版)

＋a＝r1＋r2，即圆心距为半径之和，两圆外切．若 P 在双曲线右支上，同理求得|O2O1|＝r1 －r2，故此时，两圆内切．综上，两圆相切．故选 B． 9.如图， B 是 AC 上一点，分别以 AB, BC, AC 为直径作半圆，从 B 作 BD AC ，与半圆相
决胜 2020 年高考数学（理）实战演练仿真卷 06
注意事项：
（满分 150 分，用时 120 分钟）
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型 B.填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。
5.【答案】A
【解析】略
6. ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，若 (sin B sin C)2 sin 2(B C) 3sin B sin C ，且
a 2 ，则 ABC 的面积的最大值是（）
A． 3 2
B． 3 C. 2 3
D．4
6.【答案】B
【解析】 A {x | 3 x 3} ， B {y | y 0} ，所以 A B (0,3) .
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷选择题（共 60 分）
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知 A {x | y ln(x 2 9)} ， B {y | y 2x} ，则 A B （） A． (0,3] B． (0, ln 9] C． (3, 0) D． (0,3)