荷载组合例题(1)
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【例题1】某办公楼面板，计算跨度为3.18m ，沿板长每米永久荷载标准值为3.1kN/m ，可变荷载只有一种，标准值为1.35Kn/m ，该可变荷载组合系数为0.7，准永久值系数为0.4，结构安全等级为二级。
求：用于计算承载能力极限状态和正常使用极限状态所需的荷载组合。
解：
1、承载能力极限状态
可变荷载控制的组合
()221 1.2 3.1 3.18/8 1.4 1.35 3.18/87.07M kN m =⨯⨯⨯+⨯⨯=
永久荷载控制的组合
()221 1.35 3.1 3.18/8 1.40.7 1.35 3.18/8 6.96M kN m =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=
取 6.96M kN m =。
2、正常使用极限状态
按标准组合计算
223.1 3.18/8 1.35 3.18/8 5.63M kN m =⨯+⨯=
按准永久组合计算
223.1 3.18/80.4 1.35 3.18/8 4.60M kN m =⨯+⨯⨯=
【例题2】某矩形截面外伸梁如图，截面尺寸为250mm ×500mm ，承受永久荷载标准值20kN/m ，可变荷载标准值10kN/m ，组合系数ψc =0.7。
求：跨中最大弯矩设计值。
解：对跨中弯矩计算，跨中梁段荷载为不利荷载，其设计值应乘以放大系数：
1.35×20+0.7×1.4×10=36.8kN/m （永久荷载控制）
1.2×20+1.4×10=38kN/m （可变荷载控制）
外伸梁段的荷载为有利荷载，所以永久荷载分项系数为1.0，可变荷载分项系数为0，其设计值为：1×20+0×10=20kN/m 。
所以跨中最大弯矩设计值为：
38×62/8-0.5×20×22/2=151kN-m 。
对外伸段梁，跨中弯矩数值不影响支座处负弯矩，但是影响弯矩包络图范围，从而影响负筋配置，当然外伸段梁荷载为不利荷载。
跨中梁段q=38kN/m，外伸梁段q=20kN/m
跨中梁段q=20kN/m，外伸梁段q=38kN/m,需要更长的负筋跨中梁段q=38kN/m，外伸梁段q=38kN/m