五年级数学下册第四单元知识点
五下数学第四单元
五下数学第四单元五下数学第四单元是关于分数的学习。
学习分数这一部分的内容是非常重要的，因为分数在我们的生活中无处不在，通过学习分数，孩子们能够将抽象的数学概念转化为生活中的实际问题。
以下是对该单元内容的详细介绍。
第一课是“认识分数”，通过图形和实物的形式来认识分数的概念。
在这一课中，学生们了解到分数是由分子和分母构成的，分子表示分数的部分，分母表示分数的总量。
通过实例和练习，学生们能够很好地掌握分数的基本概念。
第二课是“分数的加法”，学生们通过实例了解到分数的加法就是将两个分数相加得到一个新的分数，要求分母相同。
通过具体的例子和练习，学生们能够灵活地应用分数的加法，解决实际问题。
第三课是“分数的减法”，学生们通过实例了解到分数的减法就是将两个分数相减得到一个新的分数，要求分母相同。
通过具体的例子和练习，学生们能够掌握分数的减法运算方式，解决实际问题。
第四课是“分数和整数的加减法”，通过实例和练习，学生们能够巩固分数和整数的加减法运算。
第五课是“分数的乘法”，学生们通过实例了解到分数的乘法就是将两个分数相乘得到一个新的分数。
通过具体的例子和练习，学生们能够掌握分数的乘法运算方式，解决实际问题。
第六课是“分数的简化与扩大”，学生们通过实例了解到分数的简化就是将分子和分母的公约数约分，得到一个最简分数。
通过具体的例子和练习，学生们能够掌握分数的简化过程。
分数的扩大则是将分子和分母同时乘以同一个数，得到一个等价的分数。
通过练习，学生们能够掌握分数的扩大过程。
第七课是“分数的除法”，学生们通过实例了解到分数的除法就是将一个分数除以另一个分数，得到一个新的分数。
通过具体的例子和练习，学生们能够掌握分数的除法运算方式，解决实际问题。
通过以上七个课程的学习，学生们能够全面地掌握分数的概念和运算方法。
学生们通过实例和练习，能够巩固所学的知识，并能够灵活运用到实际问题解决中。
分数的学习不仅仅是数学知识的学习，更是培养学生们的思维能力、逻辑思维能力和解决问题的能力的过程。
部编版五年级数学下册第四单元《公倍数和最小公倍数的认识及应用》 (复习课件)
对。
（选题源于教材P71第4题）
5. 每只蝴蝶只落在自己数字的倍数的花朵上。哪朵花上 两只蝴蝶都会停留，就将这朵花涂上紫色。
24，48，72这三朵花上两只蝴蝶都会停留，涂色
略。
（选题源于教材P71第5题）
知识点 1 认识公倍数和最小公倍数
1．写出6和9的倍数、公倍数和最小公倍数。 6的倍数：_6_，__1_2_，__1_8_，__2_4_，__3_0_，__…______ 9的倍数：__9_，__1_8_，__2_7_，__3_6_，__4_5_，__…______ 6和9的公倍数：______1_8_，__3_6_，__5_4_，__…____ 6和9的最小公倍数：_________1_8____________ 我发现：两个数的公倍数是它们最小公倍数的( 倍数)。
3×2×3＋3＝21(个) 答：这些苹果最少有21个。
提升点 2 三个数最小公倍数的运用
6．五年级参加植树的学生人数在50～70范围内，如 果每3人、5人、6人一组都正好分完，五年级参加 植树的有多少人？ 3，5，6的最小公倍数是30。 30×2＝60(人) 答：五年级参加植树的有60人。
7．一次聚餐共用了66个碗，每人一碗饭，两人一碗 菜，3人一碗汤，参加聚餐的有多少人？
6和18的公倍数中有36，21和14的公倍数中有84， 12和8的公倍数中有48。
（选题源于教材P71第3题）
4. 下面的说法正确吗？说一说你的理由。
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
错。因为当两个数成倍数关系时，它们的最小公
倍数是它们中较大的数。
（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。
8和12的最小公倍数是24。 答 ： 这 些 白 菜 至 少 有 24 棵 。
苏教版五年级数学下册各单元知识点
苏教版五年级数学下册各单元知识点一、第一单元：数和数的运算- 理解整数的概念，包括正整数、负整数和零。
- 掌握整数的大小比较和顺序排列。
- 学会整数的加法和减法运算，包括正整数之间的加减运算，负整数之间的加减运算，以及正负整数之间的加减运算。
二、第二单元：小数的认识与认识- 理解小数的概念，包括小数的读法和写法。
- 掌握小数的大小比较和顺序排列。
- 学会小数的加减法运算，包括小数之间的加减运算和整数与小数之间的加减运算。
三、第三单元：长度的认识- 认识长度单位，包括厘米、分米和米，并能够互相转换。
- 了解不同物体的长度，并能够用适当的长度单位进行测量和比较。
- 研究长度的加法和减法运算，包括相同单位的长度加减运算和不同单位的长度加减运算。
四、第四单元：容积的认识- 认识容积单位，包括毫升和升，并能够互相转换。
- 掌握不同的容积，并能够用适当的容积单位进行测量和比较。
- 研究容积的加法和减法运算，包括相同单位的容积加减运算和不同单位的容积加减运算。
五、第五单元：质量的认识- 认识质量单位，包括克和千克，并能够互相转换。
- 了解不同物体的质量，并能够用适当的质量单位进行测量和比较。
- 研究质量的加法和减法运算，包括相同单位的质量加减运算和不同单位的质量加减运算。
六、第六单元：时间的认识- 认识时间的单位，包括秒、分、时和天，并能够互相转换。
- 掌握不同活动所需时间的概念。
- 研究时间的加法和减法运算，包括相同单位的时间加减运算和不同单位的时间加减运算。
七、第七单元：角度的认识- 认识角度的概念，包括直角、钝角和锐角。
- 了解不同角度的特征和分类。
- 研究角度的度量和比较，包括用直尺度量角度的大小。
八、第八单元：平方与平方根的认识- 了解平方的概念，包括正整数的平方和负整数的平方。
- 认识平方根的概念，包括正整数的平方根和非正整数的平方根。
- 研究求平方与开平方的计算方法。
九、第九单元：数据图的认识- 认识常见的数据图形式，包括条形图、折线图和饼图，并能够读取和分析图形中的数据。
五年级下册数学素材-第4单元分数的意义与性质 单元整理和复习 人教版
第4单元 分数的意义与性质 单元总复习【本章主要内容】一、分数的意义：单位“1”的理解，分数与除法的关系 二、真分数和假分数 三、分数的基本性质 四、最大公因数与约分 五、最小公倍数与通分 六、分数与小数的互化 七、综合运用【知识归纳及题型练习】1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
如54 的分数单位是51。
4、分数与除法 A÷B=B A （B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5= 54【练习1】涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂【解析过程】【练习2】（2018--2019禅城区期末统考） 把m 9的铁丝平均截成8段，3段占全长的)()(，每段长_______m 【解析过程】5、真分数和假分数、带分数①、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
②、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≥1 ③、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数＞1.读作几又几分之几。
4、真分数<1≤假分数 真分数＜1＜带分数 6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：510=10÷5=2 521=21÷5=4 51（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：2=48）（ 2×4=8 （8作分子） （3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：551=526）（ 5×5+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
如：1=22 = 33 = 44 = 55 =… = 100100=…【练习3】617是一个_______分数，它的分数单位是______，它有_______个这样的分数单位，再添上__________个这样的分数单位是最小的合数。
五下数学北师大版第四单元知识梳理
五年级下册数学北师大版
第四单元知识梳理
长方体（二）
1.物体所占空间的大小，叫作物体的体积。
2.容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。
3.棱长为 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米；棱长为 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米；棱长为 1 米的正方体，体积是 1 立方米。
4.棱长为 1 dm 的正方体的容积是 1 L，1立方分米=1升。
棱长为 1 cm 的正方体的容积是 1 mL，1立方厘米=1毫升。
1升=1000毫升，1L=1000mL.
5.长方体的体积＝长×宽×高;正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长.
6.长方体（正方体）的体积＝底面积×高;长方体的高 = 体积÷底面积。
7.相邻的体积单位之间的进率为1000.1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米。
8.水面上升部分的体积=石块的体积；溢出水的体积=石块的体积。
人教版小学数学五年级下册第四单元最大公因数的应用(新授)
的公因数和最大3，6
)，最大公
因数是( 6 )。
答：可以选择边长为( 1，2，3或6 )dm的瓷砖，边
长最大是( 6 )dm。
2．五(1)班男生有27人，女生有18人，男、女生分别 分组做游戏，要使每组人数相同，每组最多有多少 人？此时可以分成几组？ 3×3＝9(人) 27÷9＋18÷9＝5(组) 答：每组最多有9人，此时可 以分成5组。
辨析：求最多有多少名同学，就 是求相关数的最大公因数
这节课你们都学会了哪些知识？
在铺地砖问题中,要使地面铺满且使用的地砖 是整块时,就是求长和宽的公因数;要求地砖的 边长最大是多少,就是求长和宽的最大公因数。
教材习题
1．有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要剪 成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方 形的边长最大是几厘米？
3．有红花24朵，黄花36朵，现要用这两种花搭配扎成 一种花束，且正好扎完，最多扎几束？这时每束有 红花、黄花各多少朵？
24和36的最大公因数是12。 24÷12＝2(朵) 36÷12＝3(朵) 答：最多扎12束，这时每束有红花2朵，黄花3朵。
易错辨析
4．下面的做法对吗？若不对，请改正。 一张长方形纸片的长是30 cm，宽是20 cm，现要将 它裁成若干个相同的正方形纸片，且正方形的边长 是整厘米数，正方形的边长可能是多少厘米？有几 种裁法？ 正方形的边长可能是2 cm，5 cm，10 cm，有三种裁 法。
人教版小学数学 五年级下册
第四单元:分数的意义和性质
第8课时 最大公因数的应用
如果要用边长是整 分米数的正方形地 砖把贮藏室的地面 铺满（使用的地砖 必须都是整块）。
12dm
？dm
小组合作探究
人教版数学五年级下册数学第四单元《分数的意义和性质》知识梳理及单元测试卷
虹桥一小四学年数学学科第四单元知识梳理及线上学习质量评价建议一、单元梳理（一）单元主题：本单元以“分数的意义和性质”为主题。
主要内容有：分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分以及分数和小数的互化。
分数知识是小学数学教学的重要内容，通过本单元的教学，使学生对分数的意义由感性认识上升到理性认识，概括分数的意义，理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数和小数互化等技能，为以后系统学习四则运算等知识打下必要基础。
本单元是在学生已经掌握了小数知识并初步接触了分数知识的情况下进行学习的，是进一步学习分数相关知识的基础。
（二）本单元的教学目标是：1.知道分数是怎么产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。
3.理解和掌握分数的基本性质会比较分数的大小。
4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数、能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分，并能应用所学知识解决简单的实际问题。
5.会进行分数与小数的互化。
（三）各节的内容编排体系及内在联系如下所表示：分数的产生分数的意义分数与意义：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份。
分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。
真分数真分数小于1真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同分数的基本性质的倍数，分数的大小不变。
通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）最大公因数约分求最大公因数 (短除法)最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数通分求最小公倍数 (短除法)分数比大小（通分、同分子、化成小数、仿通分）通分及其方法小数化分数：小数化成分母是10、100...的分数再化简分数和小数的互化分数化小数：分子除以分母，除不尽的取近似值（四）教学重点:1.理解分数的意义。
五年级数学下册各单元知识点归纳(3-4单元新人教版)
五年级数学下册各单元知识点归纳(3-4单元新人教版) 2022五年级数学下册各单元知识点归纳（3-4单元新人教版）2022五年级数学下册各单元知识点归纳（3-4单元新人教版）第三单元长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）某4＝长某4+宽某4+高某4L=（a＋b＋h）某4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长某12L=a某12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长某宽＋长某高＋宽某高）某2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长某宽＋（长某高＋宽某高）某2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长某高＋宽某高）某2S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长某棱长某6S=a某a某6用字母表示：S=6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有个面水管、烟囱等都只有4个面。
五年级下册数学第四单元通分教程
五年级下册数学第四单元通分教程五年级下册数学第四单元“通分”是一个非常重要的知识点，它是我们学习分数知识和运算的基础。
本次教程将详细阐述通分的概念、通分的方法、通分的练习以及一些注意事项。
让我们一起来学习吧！1. 通分的概念通分，就是将两个或多个分数的分母化成相同的分母，以便进行加、减、乘、除等运算。
在通分的过程中，要注意分子必须同时乘上相应的倍数，保持原有分数的大小关系不变。
2. 通分的方法（1）分母相同的分数相加减法：直接进行加减法运算，分子不变，分母不变。
（2）分母不同的分数相加减法：先将分母化成相同的分母，将分子按照相应的倍数扩大，然后进行加减法运算，分母不变，分子相加或相减。
（3）分数的乘法：将分数的分子和分母分别相乘，得到的积即为所求的分数。
（4）分数的除法：将除数和被除数的分子、分母互换位置，然后将除数乘以被除数的倒数，得到的积即为所求的商。
3. 通分的练习（1）对以下分数进行通分：2/3，7/12（2）对以下分数进行加法运算：2/3 + 5/12（3）对以下分数进行减法运算：5/6 - 1/4（4）对以下分数进行乘法运算：2/3 × 5/8（5）对以下分数进行除法运算：2/3 ÷ 4/54. 注意事项（1）分母不同的分数进行加减法运算时，务必将分母化成相同的分母。
（2）分子和分母同时乘上相应的倍数，分数的大小关系不变。
（3）注意计算结果的约分，化简分数结果。
本次教程到此结束。
希望通过本教程的学习，大家对通分的概念、方法和注意事项有了更深刻的了解，也能够在练习中更好地掌握和应用该知识点。
让我们一起加油！。
小学数学五年级第四单元知识点百分数的认识
第四单元百分数的认识1、百分数的意义像84%，28%，2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫百分比、百分率。
百分数只表示部分与整体之间的关系，不能带单位名称。
2、7、求百分率的方法：百分率是指部分占总体的百分之几。
如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。
及格率就是及格人数占总人数的百分之几。
结果用百分数的形式表示。
常考的几种百分率：合格的数量÷总数量=合格率及格的人数÷总人数=及格率发芽的数量÷总数量=发芽率优秀的人数÷总人数=优秀率出席的人数÷总人数=出席率成活棵数÷总棵数=成活率命中的次数÷总次数=命中率油的重量÷花生重量=出油率8、求一个数的百分之几是多少与求一个数的几分之几? 用乘法。
求一个数的百分之几是多少的方法与求一个数的几分之几是多少的解题方法相同，都用乘法计算，即用这个数乘百分之几。
（计算时要根据具体情况，先把百分数化成分数或小数再计算。
）9、”已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的解题方法：可以根据等量关系式“单位“1”×百分之几=已知量”列方程解答；也可以根据分数除法计算，已知量÷对应百分之几=单位“1”。
10、几折就是现价是原价的十分之几，就是百分之几十；几几折就是现价是原价的十分之几点几，也就是百分之几十几。
（折扣问题与百分数应用题的解题思路和解题方法相同。
）九折=9=90%=0.91011、一件商品先提价a%，再降价a%，现价比原价低。
一件商品先降价a%，再提价a%，现价比原价低。
列方程解应用题的步骤：①审题，用x表示未知数。
（一般问什么就设什么）②找出等量关系，列方程。
（这一步最最重要）③解方程。
④检验、写出答案。
分数、小数、百分数常见的几个数的转化（必记）常用兀值1π≈314 2π≈6.28 3π≈9.42 4π≈12.565π≈15.7 6π≈18.84 7π≈21.98 8π≈25.129π≈28.26 10π≈31.4 12π≈37.68 16π≈50.2425π≈78.5 36π≈113.04常用平方值1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25 6²=36 7²=49 8²=64 9²=81 10²=100 1.5²=2.25 2.5²=6.25 常用百分数12=0.5=50% 14 =0.25=25% 34=0.75=75%15=0.2=20% 25=0.4=40% 35=0.6=60% 45=0.8=80% 18=0.125=12.5% 38 =0.375=37.5% 58=0.625=62.5% 78 =0.875=87.5% 13≈0.333=33.3% 23≈0.667=66.7% 16≈ 0.167=16.7% 56≈0.833=83.3% 17≈0.143=14.3%补充知识点几何形体周长、面积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a ＋b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=a b 4、正方形的面积=边长×边长 S=a ×a = 2a 5、三角形的面积=底×高÷2S=a h ÷2 6、平行四边形的面积=底×高S=a h7、梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 S=（a ＋b ）h ÷2常见的量 1、长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1分米=100毫米 1千米=10000厘米 2、面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米3、质量单位换算1千克=1000克 1克=1000毫克 1千克=1公斤＝2市斤 4、时间单位换算 1昼夜＝1天＝24时1时＝60分 1分＝60秒。
小学五年级数学第四单元知识点
小学五年级数学第四单元知识点学校五班级数学第四单元学问点1分数的产生和意义1.单位“1”的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
2.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
3.分数单位意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4.分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数除数，反来，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相等于被除数，分母相等于除数，分数相等于除号。
5.“求一个数是(占)另一个数的几分之几”的问题的解题方法：用一个数除以另一个数。
真分数和假分数1.真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。
2.真分数的特征：真分数﹤1。
3.假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。
4.假分数的特征：假分数≦1。
5.带分数的意义：由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做真分数。
6.带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。
7.带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。
8.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。
当分子是分母倍数时，能化成整数;当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
分数的基本性质1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变，这就是分数的基本性质。
2.分数基本性质的运用：可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。
约分1.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数;其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。
2.求两个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，再圏出是另一个数的因数，再看哪一个最大;(3)分解质因数法;(4)短除法。
3.求两个数的最大公因数的特别方法：(1)当两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。
五年级下册数学第四单元知识点总结
五年级下册数学第四单元知识点总结一、分数的意义和性质。
1. 分数的意义。
- 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
例如，把一个蛋糕看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份就是(1)/(4)。
- 一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
- 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
例如，(2)/(3)的分数单位是(1)/(3)。
2. 分数与除法。
- 被除数÷除数=(被除数)/(除数)（除数≠0）。
例如，3÷4=(3)/(4)。
- 分数中的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号。
3. 真分数和假分数。
- 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
例如，(1)/(2)、(3)/(5)都是真分数。
- 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
例如，(5)/(3)、(4)/(4)都是假分数。
- 带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。
例如，1(1)/(2)是带分数，它可以看作是1+(1)/(2)。
4. 分数的基本性质。
- 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
例如，(1)/(2)=(1×3)/(2×3)=(3)/(6)，(4)/(8)=(4÷4)/(8÷4)=(1)/(2)。
5. 最大公因数。
- 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
例如，12的因数有1、2、3、4、6、12，18的因数有1、2、3、6、9、18，12和18的公因数有1、2、3、6，最大公因数是6。
- 求最大公因数的方法：- 列举法：分别列出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。
- 短除法：用两个数公有的质因数连续去除，直到除得的商只有公因数1为止，把所有的除数相乘就是这两个数的最大公因数。
【精品】第四单元《长方体(二)》章节复习—五年级数学下册考点分类强化训练(原卷)北师大版
北师大版五年级数学下册第四单元长方体（二）章节复习考点分类强化训练识点一：体积与容积1. ，是物体的体积。
2. ，是容器的容积。
3.体积和容积的区别：（1）意义不同：体积是指，容积是指（2）测量方法不同：体积是从，容积是从。
（3）大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积容积；当容器壁很薄时，体积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积容积。
知识点二：体积单位1. 常见的体积单位有体积约是1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子……体积约是1dm3的有罐头盒、魔方…体积约是1m3的有洗衣机、冰箱……2. 常见的容积单位有升（L）和毫升（mL）。
3.棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。
知识点三：长方体的体积1. 长方体的体积= ，用字母表示为2. 正方体的体积= ，用字母表示为3. 长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=4. 已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。
知识点四：体积单位的换算1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。
1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³2. 在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。
知识点五：测量问题1.在测量不规则物体的体积时，一般把的体积转化为的体积。
水面的水的体积（或水满时溢出的水的体积）就是的体积。
2. 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和原来水的体积之和减去就等于的体积。
【易错典例1】（2021春•巨野县期中）求一个长方体铁皮油箱要多少铁皮，是求长方体的（）A．表面积B．体积C．容积【易错知识点分析】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，因为是求一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，所以是求长方体的表面积．【完整解答】根据油箱的形状和它的用途，所以求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的表面积．故选：A．【考查知识点】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，再根据题意来确定选项．【易错典例2】一个长15厘米，宽12厘米，高10厘米的长方体容器中装满水，往里面丢入一个棱长为6厘米的正方体铁块，再将其拿出，此时水面距离容器口多少厘米？【易错知识点分析】根据题意可知，容器内放入一个棱长为6厘米的正方体铁块后溢出水的体积等于这个正方体铁块的体积，首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，用正方体铁块的体积除以长方体容器的底面积求出水面下降了多少厘米，然后用长方体容器的高减去水面下降的高即可．【完整解答】10﹣6×6×6÷（15×12）＝10﹣216÷180＝10﹣1.2＝8.8（厘米）答：此时水面距离容器口8.8厘米．【考查知识点】此题主要考查正方体、长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．【易错典例3】（2021春•张湾区期中）计算下面立体图形的表面积和体积【易错知识点分析】①根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答．②根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：v＝abh，把数据分别代入公式解答．【完整解答】①4×4×6＝16×6＝964×4×4＝16×4＝64答：这个正方体的表面积是96、体积是64．②（10×5+10×4+5×4）×2＝（50+40+20）×2＝110×2＝22010×5×4＝50×4＝200答：这个长方体的表面积是220、体积是200．【考查知识点】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．关键是熟记公式．【易错典例4】（2020秋•鼓楼区期末）学校有一个容积为240立方分米的装物箱（有盖），现在用它装一种体积为8立方分米的正方体教具，一共可以装多少个？小红是这样计算的：240÷8＝30（个）。
2023年新人教版五年级数学下册各单元知识点总结
人教版五年级数学下册知识点班级：姓名：第一单元观测物体1、由几种大小相似旳小正方体摆成旳立体图形，从同一种方向观测，看到旳图形也许是相似旳，也也许是不一样旳。
根据一种方向看到旳图形摆立体图形，有多种摆法。
2、从同一种方向观测物体最多只能看到三个面。
几何视图一般是根据三个方向观测到旳形状进行绘制。
3、根据两个方向观测到旳形状能确定所用小正方体旳个数。
根据三个方向观测到旳形状摆小正方体成果只有一种。
第二单元因数和倍数1、在整数除法中，假如商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数旳倍数，除数是被除数旳因数。
因数和倍数是互相依存旳，不能单独存在。
）2、注意：为了以便，在研究因数和倍数时候，我们所说旳数指旳是自然数（一般不包括0）3、找因数旳措施：①乘法②除法；找倍数旳措施：逐次乘自然数。
4、①一种数旳最小因数是1，最大因数是它自身。
一种数旳最小倍数是它自身，没有最大旳倍数。
②一种数旳因数旳个数是有限旳，一种数旳倍数旳个数是无限旳。
一种数旳最大因数和最小倍数是相等旳都是它自身。
③1是所有非0自然数旳因数。
也是任一自然数（0除外）旳最小因数。
④一种数旳因数至少有1个，这个数是1。
⑤一种数旳因数都不不小于等于他自身，一种数旳倍数都不小于等于他自身。
5、因数＜或=它自身、倍数＞或 = 它自身、最大旳因数=最小旳倍数=它自身。
一种数旳倍数一定比它旳因数大这种说法是错误旳。
一种数越大它旳因数个数就越多，一种数越小它旳因数个数就越少。
这种说法是错误旳。
6、2旳倍数特性：个位上是0、2、4、6、8旳数都是2旳倍数。
自然数中，是2旳倍数旳数叫做偶数（0也是偶数），不是2旳倍数旳数叫奇数。
7、5旳倍数特性：个位上是0或5旳数，都是5旳倍数。
8、3旳倍数旳特性：一种数各位上旳数旳和是3旳倍数，这个数就是3旳倍数。
个位上是3、6、9点数都是3旳倍数是错误旳说法。
9、2和5旳倍数特性：个位上是0旳数，既是2旳倍数，也是5旳倍数。
人教版数学五年级下册1-4单元知识点总结
人教版数学五年级下册1-4单元知识点总结人教版数学五年级下册1-4单元知识点总结第一单元图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
（5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
五年级下册数学第四单元知识点整理(分数的意义和性质)
五年级下册数学第四单元知识点整理（分数的意义和性质）1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
如4/5的分数单位是1/5。
4、分数与除法A÷B=A/B（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：4÷5=4/5 5、真分数和假分数、带分数真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≧1带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数＞1.真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子。
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子。
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。
反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
如：24/30=4/510、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/2011、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。
一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……如：0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.61/4=25/100=0.25方法二：用分子÷分母如：3/4=3÷4=0.75（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数12、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。
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五年级数学下册第四单元知识点
分数的意义： 一个物体，一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。
把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
单位“1”： 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
分数单位： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
例如：3
2
的分数单位是
3
1。
分数和除法的关系： 被除数÷除数=
除数被除数 a ÷b=b
a
（b ≠0）
真分数： 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
例：
3
1
假分数： 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
例：
3
5
带分数： 由整数和真分数合成的数叫做带分数。
例：1
3
1
有些假分数的分子恰好是分母的倍数，实际上是整数，有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数。
假分数化成带分数：
3
7
7÷3=2……1 商除数余数 231
带分数化成假分数： 2
31 3132+⨯ 分母分子分母整数+⨯ 3
7
分解质因数： 每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
30=2×3×5 2 30
3 15
5
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
最大公因数：2个或2个以上的数的公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
最小公倍数：2个或2个以上的数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
求最大公因数和最小公倍数的方法：例：6和8
（1）排列法
6的因数：1，6，2，3
8的因数：1，8，2，4
6和8的最大公因数：2
6的倍数：6，12，18，24
8的倍数：8，16，24
6和8的最小公倍数：24
（2）筛选法
6的因数：1，6，2，3
6和8的最大公因数：2
8的倍数：8，16，24
6和8的最小公倍数：24
（3）分解质因数
2 6 用质因数2除 2 8 用质因数2除
3 2
4 用质因数2除
2
6=2×3
8=2×2×2
（2是6和8的公有质因数，3是6的独有质因数，2×2是8的独有质因数）
6和8的最大公因数：2 （公有质因数）
6和8的最小公倍数：2×3×2×2=24 （公有质因数×独有质因数）
（4）短除法
2 6 8 用公因数除
3 4
（2是除数，3是6÷2的商，4是8÷2的商）
6和8的最大公因数：2 （所有除数的乘积）
6和8的最小公倍数：2×3×4=24 （所有除数和商的乘积）
特殊情况：
两个数互为质数：最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。
两个数成倍数关系：最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
互质数： 公因数只有1的两个数，叫做互质数。
判定互质数的条件： （1）相邻的自然数 （2）相邻的奇数 （3）不同的质数 （4）1和其他自然数（0,1除外） （5）质数和不是它倍数的合数 （6）2和奇数
约分： 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
4
例：
3624=9
4 9
最简分数： 分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。
（约分通常要约成最简分数）
通分： 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
例：65和94 65=3635⨯⨯=1815 94=2924⨯⨯=18
8
分数和小数的互化： 分数化成小数：
分母分子=分子÷分母 例：5
1
=1÷5=0.2
小数化成分数： 0.n=
10
n
一位小数就化为十分之几
0.nn=
100nn
两位小数就化为百分之几 0.nnn=1000
nnn
三位小数就化为千分之几 ……（能约分要约分）
常见分数和小数互化：
2
1=0.5
3
1
=0. 3•
3
2=0.6•
4
1=0.25
4
2=0.5
4
3=0.75
51
=0.252=0.4 53=0.6 54=0.8 81=0.125 82=0.25 83
=0.375 84=0.5 85=0.625 86=0.75 87=0.875 91
=0.1•
9
2=0.2•
9
3
=0.3•
9
4=0.4•
9
5
=0.5•
9
6=0.6•
9
7=0.7•
9
8
=0.8•
20
1
=0.05
25
1
=0.04
50
1
=0.02
125
1
=0.008·。