一元二次方程中考复习说课稿
九年级数学上册(人教版)21.1一元二次方程说课稿
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我计划采用以下导入方式：
1.生活实例引入：以一个实际问题为例，如“一个长方形的长比宽多2，如果长方形的面积是24，求长方形的长和宽。”让学生尝试解决此问题，引导学生发现这是一个一元二次方程。
2.提问引导：在呈现问题后，教师提问：“大家能解决此问题吗？”、“你们觉得这是一个什么样的问题？”等，引导学生思考和讨论，激发他们的学习兴趣。
2.教师评价和反馈：我会对学生的学习情况进行评价和反馈，针对学生的错误和不足给予指导和建议，帮助学生改进和提高。
3.课堂总结：最后，我会对整个课堂的学习内容进行总结，强调一元二次方程的重要性和应用，激发学生对数学的兴趣和热情。
（五）作业布置
课后作业的布置情况如下：
1.作业目的：课后作业的目的是巩固学生对一元二次方程的理解和掌握，提升他们的应用能力。
4.利用多媒体教学手段，如动画、视频等，形象直观地展示一元二次方程的解法和判别式的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。
5.对学生进行积极的评价和鼓励，关注他们的学习进步，让他们感受到学习数学的成就感和快乐。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
本节课将采用“问题驱动”的教学策略，引导学生通过自主探究、合作交流的方式学习和掌握一元二次方程。这种教学方法的理论依据是建构主义学习理论，即学习者通过主动构建知识，与他人交流和合作，从而实现对知识的理解和应用。在这种教学策略下，教师不再是知识的传递者，而是学生学习的促进者和指导者。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能出现的问题或挑战，如部分学生对一元二次方程的解法不熟悉，判别式的应用可能会遇到困难。为了应对这些问题，我将提供更多的示例和练习，加强学生的实际操作和应用能力。同时，我会关注学生的学习反馈，及时调整教学节奏和方法，确保每个学生都能跟上课程的进度。
说课稿 人教版 数学 九年级 上册 《一元二次方程》
《一元二次方程》说课稿一、教学背景《一元二次方程》是人教版初中数学九年级上册第二十二章第一节的内容。
一元二次方程的知识在初中数学中占有重要地位。
通过本节课的学习，可以对已学过一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又能为今后学习一元二次不等式、二次函数等内容奠定知识基础，因此它起到了承上启下的作用。
初中的学生已经具备了一定的生活经验，好奇心、求知欲较强。
针对学生的这一特点，可以选用丰富的实例，引导学生通过观察、思考，逐步归纳出一元二次方程的概念，从而拓展其对方程乃至代数知识体系的认识。
根据新课标的要求，以及对教材和学情的分析，我确立了如下三维教学目标：1、知识与技能目标：正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项，培养抽象思维能力。
2、过程与方法目标：通过对实际问题的探究，回顾一元一次方程的概念，引导学生进行观察、比较，同时开展自主学习与合作探究，归纳新知，培养观察能力和合作能力。
3、情感与态度目标：通过实际问题与多媒体的演示，激发学生学习数学的兴趣，体会数学思考的快乐，培养运用数学的意识，热爱生活，保护环境。
根据本节课的教材与学生的实际情况，重难点主要体现在：重点是对于一元二次方程概念及其一般形式的学习和掌握。
难点是正确理解和掌握一般形式中的a≠0的意义，以及项和系数的概念。
二、活动评价在课堂教学过程中，我将对学生的学习情况进行及时而有效的评价。
注重课程中的过程性评价，无论是在学生最初看到情境问题的时候，还是在逐步进行观察、思考、交流、探索的教学过程中，我都会注重对于学生学习成果的评价。
比如，在小组讨论一元二次方程的内涵的阶段，我将先请一位平时善于解决数学问题的学生来回答，并请其他同学对其进行评价，然后再请大家给出不同的意见，从而形成良性的互动，在学生们的思维碰撞之中，一元二次方程的三个要素自然水落石出。
在课程进行到后期，我还将对那些在本节课中有明显进步的学生进行再一次表扬，激励大家向他们学习。
九年级上《解一元二次方程—公式法》说课稿
九年级上《解一元二次方程——公式法》说课稿一、教学目标•知识目标：掌握一元二次方程的基本概念和公式法解法的具体步骤。
•能力目标：培养学生运用公式法解一元二次方程的能力，培养学生运用解方程思维解决实际问题的能力。
•情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，增强学生对数学的自信心。
二、教学内容本节课的教学内容是《解一元二次方程——公式法》。
- 了解一元二次方程的概念和基本形式。
- 掌握用公式法解一元二次方程的步骤。
- 运用公式法解决一元二次方程的实际问题。
三、教学重点•掌握一元二次方程的基本概念和公式法解法的步骤。
•运用公式法解决一元二次方程的实际问题。
四、教学难点•运用公式法解决一元二次方程的实际问题。
五、教学方法•教师讲授结合示范。
•学生合作探究。
•学生自主解决问题。
六、教学过程1. 导入与热身（5分钟）通过复习上节课的内容，引入本节课的新知识。
复习一元二次方程的基本概念，并提出公式法解一元二次方程的问题。
2. 新知呈现（15分钟）•引入公式法解一元二次方程的基本步骤：观察、计算、判断、解释。
•讲解一元二次方程的基本形式以及解一元二次方程的公式。
3. 教学示范（20分钟）•教师通过具体的例题，示范如何运用公式法解一元二次方程。
•教师指导学生观察方程中的系数，运用公式计算并判断方程是否有解。
4. 学生合作探究（15分钟）•学生分组合作，完成一组习题，互相讨论，解答问题。
•学生互相提问并解答疑惑，加深对公式法解一元二次方程的理解。
5. 实际问题解决（20分钟）•学生通过解决实际问题，应用公式法解决一元二次方程。
•学生分析问题，提取信息，建立方程，并解答问题。
6. 拓展与小结（10分钟）•教师提供拓展问题，引导学生运用公式法解决更复杂的问题。
•小结本节课的重点内容，梳理解题步骤并巩固学生对公式法解一元二次方程的掌握程度。
七、教学反思本节课采用了导入与热身、新知呈现、教学示范、学生合作探究、实际问题解决、拓展与小结的教学过程，为学生提供了多种角度的学习方式。
九年级上《解一元二次方程—公式法》说课稿
九年级上《解一元二次方程—公式法》说课稿一、说教材1、教材的地位与作用《一元二次方程》是人教版《义务教育新课程标准实验教科书，数学·九年级（上册）》第22章第1节的内容，共两课时。
本节是第一课时，是一元二次方程的导入课，主要内容是介绍一元二次方程的概念和一般形式，它为进一步学习一元二次方程解法及应用起到了铺垫作用。
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习二次函数等知识的基础。
此外，学习一元二次方程对其它学科也有十分重要的作用。
2、教学目标根据本节课的地位、作用及其内容，结合学生实际和学生认知发展水平，确定如下教学目标：[知识目标] 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。
[能力目标]经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强学生分折问题和解决问题的能力及应用数学的意识；通过概念教学，培养学生的观察类比、归纳能力。
[情感目标]在探索活动中，培养学生合作交流的意识，体验成功喜悦，增强自信心。
3、教学重点与难点从以上分析可以看出：重点：一元二次方程的概念及一般形式难点：从实际问题中抽象出一元二次方程；正确识别一般式中的“项”及“系数”二、说教法与学法1、学情分析在此之前，学生已经了解和学习过一元一次方程的概念及一般形式，掌握了一些根据实际问题列方程的能力，再者，九年级学生的数学思维已有一定程度的发展，具有一定分析推理能力，同时，在讨论、探索、交流学习等方面有较为丰富的知识和经验，因此，除利用与生活实际有关的问题导出新知识外，应更多地应用探讨、合作交流等方法让学生去求得新知识，加深和扩展学生对数学的理解。
根据教材的特点和学情分析，为了突出重点、突破难点的目的，我采用以下教法与学法：2、教法本节课主要采用引探式教学方法，在活动中教师着眼于“引”尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题并掌握解决问题的规律和方法，学生着眼于“探”通过探索活动发现规律，解决问题，发展探索能力和创造能力。
《一元二次方程》(复习课)说课稿
《一元二次方程》（复习课）说课稿枣阳市吴店一中田海俊《一元二次方程》（复习课）说课稿枣阳市吴店一中田海俊一、教材分析1.教材的地位和作用一元二次方程是中学数学的重要内容之一。
一方面，可以对以前学过的一元一次方程、因式分解等知识加以巩固，另一方面，又为以后学习二次函数等知识打下基础。
此外，一元二次方程对其它学科的学习也有重要意义。
因此，其地位可谓是“承上启下”，不可或缺。
2.教学目标分析知识与技能目标:1.理解一元二次方程的概念2.能灵活熟练的解一元二次方程3.会运用一元二次方程解决实际问题。
过程与方法目标:经历一元二次方程求解过程，提高观察分析能力，加深对转化等数学思想的认识。
情感态度与价值观目标:通过自主合作探究学习，养成独立思考的好习惯，培养团队合作意识。
3.教学重难点重点：构建一元二次方程知识体系，全面复习一元二次方程的解法及应用。
难点：利用根的判别式确定字母取值范围和运用一元二次方程解决实际问题。
二、教法与学法分析教法分析：叶圣陶先生主张：“教师务必启发学生的能动性，引导他们尽可能自己去探索。
”结合本节课的内容特点，我将采用启发式、讨论式以及探索式教学方法。
给学生留出足够的思考时间和空间，让学生自己去探索，归纳。
从真正意义上完成对知识的自我构建。
并用多媒体直观演示，最大限度地调动学生学习的积极性。
学法分析：人们常说：“现代文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因此教师要特别注重对学生学习方法的指导。
我贯彻的指导思想是把“学习的主动权还给学生”，倡导“合作交流、自主探究”的学习方式，具体的学法是利用学案导学，小组合作交流法，让学生养成自主学习的习惯，真正实现课堂的高效。
三、教学过程分析教学流程图：1.呈现诊断问题构建知识体系问题1：观察下列方程：⑴(x+3)²＝2 ； ⑵x ²-8x+1＝0 ； ⑶3x(x-1)＝2(x-1）；⑷x ²-4x-7＝0 ； ⑸x ²+17＝8x （无实数根）①这几个都是什么方程？诊断一: ②解这样的方程你有哪些方法？ ③它们都有实数根吗?为什么？【教后反思】问题1出示了五个方程，目的是为了引出一元二次方程的概念、解法，以及根的判别式等知识点。
《一元二次方程》说课稿
《一元二次方程》说课稿一．教材分析1.教材内容：本节课主要介绍了一元二次方程的概念及一元二次方程的一般式。
2.地位和作用：一元二次方程的学习是一元一次部分知识点的回顾，同时又是方程组和不等式知识的延续和深化，也是函数等重要思想方法的基础。
本节课是研究一元二次方程的导入课，通过引入实际的生活问题，使同学对学习一元二次方程的兴趣增大，对比已经学习的一元一次方程，使学生正确抓住其本质特点，形成概念。
为进一步学习方程的解法和简单应用起铺垫作用。
本节课的教学不但能使同学在原有的知识和经验的基础上进一步体会数学思想，而且可以提高观察、分析、比较、抽象概括的能力以及发展简单的逻辑思维的能力。
3.教学重点与难点教学重点：一元二次方程的概念及一般形式是今后继续学习一元二次方程的重要基础，因此是本节课的重点。
教学难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解。
二．教学目标根据学生已有的认知基础，结合素质教育的要求。
根据新课程标准纲要，我从以下方面确定了本节课的教学目标：（1）知识目标使学生充分了解一元二次方程的概念，正确掌握一元二次方程的一般形式。
（2）能力目标通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力。
（3）情感目标培养学生积极参与、合作交流的主体意识和主动探索，勇于发现的科学精神。
在知识的探索和发现的过程中，使同学感受到数学学习的意义，从而产生良好的数学学习态度。
三．教学过程的设计1.复习巩固，引入新知因为数学来源于生活，因而以学生的实际生活背景为素材，引入问题，易于被同学接受和感知，所以我列举了生活中长方形草坪的面积问题，从情境分析中，更结合以前学过的一元一次方程解决实际生活问题的方法，得出了一个新的方程。
而通过与已知的一元一次方程的定义和一般形式的对比和比较，分析归纳出一元二次方程的定义及一般形式。
从生活情境和从学生身边的生活问题入手，更能激发学生的求知欲，顺利的进行新课。
2.启发探究、获取新知通过上述情境，让同学们合作交流，列出新的方程式。
湘教版数学九年级上册2.1《一元二次方程》说课稿1
湘教版数学九年级上册2.1《一元二次方程》说课稿1一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.1《一元二次方程》是本册教材中的重要内容，它是在学生已经掌握了实数运算、方程和不等式的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是一元二次方程的定义、解法以及应用。
通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握一元二次方程的概念和性质，学会运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数运算、方程和不等式有了初步的认识和理解。
但是，对于一元二次方程的概念和性质，以及如何运用一元二次方程解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握一元二次方程的基本概念和性质，并通过实际例题的讲解，让学生学会运用一元二次方程解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握一元二次方程的概念、性质和解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流和教师讲解，培养学生探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的概念、性质和解法。
2.教学难点：一元二次方程的解法以及如何运用一元二次方程解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流和教师讲解相结合的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件和板书进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习实数运算、方程和不等式的相关知识，引出一元二次方程的概念。
2.自主学习：让学生自主探究一元二次方程的性质，通过小组讨论和交流，总结出一元二次方程的解法。
3.教师讲解：对一元二次方程的解法进行详细的讲解，并通过实际例题的讲解，让学生学会运用一元二次方程解决问题。
4.巩固练习：让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。
5.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，让学生明确一元二次方程的概念、性质和解法。
人教版初三数学上册一元二次方程说课稿
21.1 一元二次方程说课稿【一等奖】一．教学目标知识与技能：1、通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0（a≠0），分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念2、了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解。
过程与方法：引导学生分析实际问题中的数量关系，组织学生讨论，让学生类比、抽象出一元二次方程的概念情感态度与价值观：使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣。
二．学情分析本节课是人教版九年级数学上册第二十一章的最后一节数学活动：三角点阵中前n行的点数计算及拓展，一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要的地位。
本节内容是在前面学习并熟练掌握方程解法的基础上，探究一个实际问题：三角点阵中前n行的点数计算及拓展，以实际问题为背景通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程的模型，并通过观察归纳出图形的规律。
一元二次方程是一种数学建模的方法，它有着广泛的实际背景，可以作为许多实际问题的数学模型。
它体现了数学的转化思想，学好一元二次方程是是后面学习二次函数的一个基础。
一部分学生由于学习困难，基础差，没有自信，也就对数学的学习兴趣越来越弱，有人甚至要放弃对数学的学习，教学中应给予充分思考的时间，引导学生进行思考，谨防填塞式教学。
逐步启发他们对数学的喜爱，慢慢培养他们的自信心，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法。
使数学基本概念、基本运算原理及方法悄然走进学生的生活、走进他们对知识的运用中去. 不过对应用题的分析他们还是觉得很头疼，在今后应用题的教学中需进一步加强。
3．重点难点重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0（a≠0）和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题。
苏科版九年级数学说课稿：第1讲一元二次方程
苏科版九年级数学说课稿：第1讲一元二次方程一. 教材分析苏科版九年级数学第1讲的内容是一元二次方程。
一元二次方程是中学数学中的重要内容，也是初中数学的高频考点。
本节内容主要介绍一元二次方程的定义、解法及其应用。
通过本节的学习，学生能够了解一元二次方程在实际生活中的应用，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，掌握了方程、不等式等基本概念。
但他们对一元二次方程的认识还较为模糊，解一元二次方程的方法也不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生回顾旧知识，为新知识的学习做好铺垫。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法，并能运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，学生能够提高分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的定义、解法及其应用。
2.教学难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和解的判断。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合课堂练习、小组讨论等教学活动。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主探究一元二次方程的定义，了解一元二次方程的特点。
3.课堂讲解：教师讲解一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。
4.案例分析：分析实际问题，引导学生运用一元二次方程解决问题。
5.小组讨论：学生分组讨论，总结一元二次方程的解法及其应用。
6.课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
7.总结拓展：教师引导学生总结本节课所学内容，布置课后作业。
七. 说板书设计板书设计如下：一元二次方程1.因式分解法八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
一元二次方程说课稿（通用10篇）
一元二次方程说课稿（通用10篇）一元二次方程说课稿篇1一、教材分析（一）、教材的地位和作用《一元二次方程》是人教版九年制义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十二章第（1）节内容。
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
在此之前，学生已学习了一元一次方程，因式分解等知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
同时为今后学习一元二次不等式及二次函数打下基础。
（二）、根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，特制定如下教学目标：①知识与技能目标：理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
②过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。
③情感态度与价值观目标：通过对《一元二次方程》的教学，激发学生学习数学的兴趣，体会数学的快乐，形成主动学习的态度。
（三）、教学重难点及关键介于学生对知识理解和掌握程度的差异与不同，立足渗透类比这一重要思想方法，又根据大纲的要求，所以我确定教学重点为：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
教学难点为：由实际问题列出一元二次方程及准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。
因此这节课的关键则为通过问题情景的设计，课堂实验的研讨，引导学生发现，分析和解决问题。
二、学生分析任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。
这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。
九年级的学生较为活泼开朗，对新鲜事物的好奇心也较强。
使得他们很快就能融入课堂，接受知识也事半功倍。
当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题。
从而激发学生学习的兴趣，促进学生个性的形成和发展。
人教版九年级数学上册：21.1《一元二次方程》说课稿1
人教版九年级数学上册：21.1 《一元二次方程》说课稿1一. 教材分析《一元二次方程》是人教版九年级数学上册第21.1节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了方程和方程的解法的基础上，引入一元二次方程的概念，以及它的解法。
教材通过实例引入一元二次方程，让学生通过观察、分析、归纳等过程，理解一元二次方程的概念，并掌握它的解法。
同时，教材还引导学生运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程和方程的解法有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的概念和解法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、分析、归纳等过程，理解一元二次方程的概念，并掌握它的解法。
同时，学生对于实际问题的解决，还有一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析、归纳等过程，理解一元二次方程的概念，并掌握它的解法。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。
2.教学难点：一元二次方程的解法，运用一元二次方程解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：引导发现法，学生通过观察、分析、归纳等过程，发现一元二次方程的解法。
2.教学手段：多媒体教学，通过动画和图片等形式，帮助学生理解一元二次方程的概念和解法。
六. 说教学过程1.导入：通过实例引入一元二次方程，引导学生观察、分析，引出一元二次方程的概念。
2.新课：讲解一元二次方程的解法，引导学生通过观察、分析、归纳等过程，理解一元二次方程的解法。
3.应用：运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的应用能力。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强化学生对一元二次方程的概念和解法的理解。
九年级数学上册21.1一元二次方程说课稿
第21章一元二次方程21.1 一元二次方程讲课稿（一）我讲课的题目人教版版九年级（上）第21 章第一节《一元二次方程》 . 下边我就从以下几个方面对一元二次方程进行讲课⑴说教材⑵说目标⑶说教课方法、学法⑷说教课程序⑸说评论一、说教材教材剖析本节课介绍了一元二次方程的观点及一般形式 .一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的持续和深入，也是函数等重要数学思想方法的基础。
本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。
二、说目标⑴ 教课目的1.知识目标：使学生充足认识一元二次方程的观点；正确掌握一元二次方程的一般形式 .2.能力目标：经历抽象一元二次方程的过程, 使学生领会出方程是刻画现实世界中数目关系的一个有效数学模型; 经历探究知足方程解的过程，发展估量的意识和能力 .3.感情目标：培育学生主动探究、敢于实践、勇于发现、合作沟通的精神.⑵教课要点成立一元二次方程的观点，认识一元二次方程的一般形式。
⑶教课难点由实质问题抽象出方程模型的能力三、说教课方法和学生的学法⑴教法剖析本节课主要采纳以类比发现法为主，以议论法、练习法为辅的教课方法.⑵学法指导本节课的教课中，教会学生擅长察看、剖析议论、类比概括，最后抽象出有价值。
让时学生在现实的生活情形中，经历数学建模，经过自主探究和合作沟通的学习过程，产生踊跃的感情体验，从而创建性地解决问题，有效发挥学生的思想能力。
⑶教课手段采纳电脑多媒体协助教课，利用实物投影进行集体沟通，实时反应有关信息四、说教课程序⑴知识回首导入新课⑵自主探究概括新知⑶稳固练习深入知识⑷概括小结反省提升⑸部署作业分层落实⑴知识回首导入新课什么是一元一次方程 ?（请学生举例）请同学们阅读教材的“问题 1”和 "问题 2"，进一步明确列方程解实质问题的思路和方法 . （培育学生的自学能力）设计企图：方程模型的成立为下一环节的教课做好铺垫。
湘教版数学九年级上册《2.1一元二次方程》说课稿
湘教版数学九年级上册《2.1 一元二次方程》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册《2.1 一元二次方程》这一节的内容，主要介绍了什么是一元二次方程，一元二次方程的定义，以及一元二次方程的解法。
这一节的内容是整个初中数学的重要部分，也是学生首次接触二次方程，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一次方程和一次不等式已经有了一定的了解，但是对于二次方程还是第一次接触，对于二次方程的解法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我们需要从学生的实际出发，引导学生逐步理解一元二次方程的概念和解法。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三点：一是让学生理解一元二次方程的概念，能够正确判断一个方程是否为一元二次方程；二是让学生掌握一元二次方程的解法，能够熟练解一元二次方程；三是培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是一元二次方程的概念和一元二次方程的解法。
对于一元二次方程的概念，学生可能难以理解方程中的二次项和一次项的含义；对于一元二次方程的解法，学生可能难以掌握公式法和因式分解法的运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，帮助学生直观地理解一元二次方程的概念和解法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入一元二次方程的概念。
2.讲解概念：讲解一元二次方程的定义，解释二次项、一次项和常数项的含义。
3.演示解法：通过PPT或视频，演示一元二次方程的解法，包括公式法和因式分解法。
4.练习巩固：让学生通过练习题，巩固一元二次方程的概念和解法。
5.小组讨论：让学生分组讨论，探索一元二次方程解法的运用。
6.总结提升：对一元二次方程的概念和解法进行总结，引导学生发现解题规律。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够帮助学生理解和记忆一元二次方程的概念和解法。
初三数学一元二次方程教案优秀5篇
初三数学一元二次方程教案优秀5篇数学《一元二次方程》教案设计篇一教学目标1、了解整式方程和一元二次方程的概念；2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：1、教材分析：1)知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2)重点、难点分析理解一元二次方程的定义：是一元二次方程的重要组成部分。
方程，只有当时，才叫做一元二次方程。
如果且，它就是一元二次方程了。
解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：（1)一元二次方程的条件是确定的，如方程( ），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。
（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。
如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。
如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
元二次方程的应用篇二12.6 一元二次方程的应用（三）一、素质教育目标（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题。
（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识。
二、教学重点、难点1.教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题。
2.教学难点：有关增长率之间的数量关系。
下列词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了。
三、教学步骤（一）明确目标。
九年级上《解一元二次方程—公式法》说课稿
九年级上《解一元二次方程—公式法》说课稿一、说课目标通过本节课的学习，学生将能够掌握一元二次方程的解的概念和解的公式，能够灵活运用公式解题，并且能够理解解的个数与方程系数的关系。
二、说课重点和难点本节课的重点是让学生掌握一元二次方程的解的公式以及解的个数与方程系数的关系。
难点在于学生对公式的理解和运用能力。
三、教学准备1.教材：九年级数学教材2.工具：黑板、粉笔、投影仪四、教学过程1. 导入与复习教师可以通过简单的复习，让学生回顾和巩固上节课所学的知识，如：解一元二次方程中的配方法和因式分解。
2. 引入新知识在完成复习之后，引入本节课的新知识：解一元二次方程的公式法。
教师可利用实际生活中的问题，让学生感受到一元二次方程的实际应用，引发学生的兴趣。
3. 展示公式与实例解题教师以带入实际例子的形式引导学生理解解一元二次方程的公式。
首先，教师给出一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0，然后展示出解二次方程的公式：$x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
接下来，教师以实例的形式进行讲解和演示，解释每个参数的含义和公式的运用步骤。
在演示时，教师需要强调公式中的正负号与解的关系，并解释当b2−4ac>0时有两个不同实数解，当b2−4ac=0时有两个相同实数解，当b2−4ac< 0时无实数解。
4. 练习与巩固教师可以设计一些练习题，让学生独立解题并验证答案。
通过练习，巩固解一元二次方程的公式法，并提高解题的能力。
5. 拓展与应用教师可以引导学生思考一元二次方程的实际应用，并提供一些相关的例子，让学生解决实际问题。
五、课堂小结在本节课中，我们学习了解一元二次方程的公式法。
通过解析公式的含义和运用规则，学生可以掌握解一元二次方程的方法，提高解题能力，并理解解的个数与方程系数的关系。
六、课后作业1.完成课上的练习题。
2.预习下节课内容。
以上是本节课的说课稿，通过本节课的学习，相信学生能够掌握一元二次方程的解的公式，并能够灵活运用公式解题，提高数学解题的能力。
一元二次方程复习课说课稿
《一元二次方程解法》说课稿我县新一轮课改中，进一步优化、丰富了课型，使课堂教学向学生的自主学习型转化，使学生的主体地位得到进一步体现。
特别是定向反思课，使得由教师为反思主体向学生为反思主体转变，进一步提高了学生的自主学习能力、合作学习能力，自主反思的意识。
现就本节的定向反思课的设计加以说明：学生在学习了一元二次方程的解法之后，均能顺利地解方程，但在学习和检测中发现学生因方法的不同影响解题效率，部分学生方法运用不灵活，急于解题而不注重分析和方法的选择，致使解题效率不高，因而设计本节的原理性反思结合疑难反思，达到收获知识、方法、思维的目的，以利于学生优化方法，提高应用与转化数学思想的能力，提高学习效率。
而且尤其适合于我校“学习有组织，组织人人学，人人组织学”的教学理念，我们一直坚持的“学习组织”建设的优越性得到充分发挥，使反思得以轻松、高效进行。
反思课的积极作用之一在于能有效进行学困生的转化，防止新的学困生的产生，进而提高学生的整体学习效果，使不同层次的学生得以均衡发展。
本节在设计上充分体现我县反思课型的操作要点：活动一的目的是通过反思的主体----学生的不同层次的反思活动，即暴露存在的问题，使学生共同研析成因，通过交流分析，共同探索有效的解决途径，达到最大限度的资源共享。
同时通过不同解法的比对、分析，使学生产生优化解决问题的方法和策略的意识，并进而形成规律性认识，升华方法，内化知识，形成体系，而且有利于培养学生的归纳能力，提高个性思维品质和数学素养。
活动二的目的在于通过规律的认识与提升后，运用解决问题的实践中，提高运用的熟练程度，达到消化、巩固、举一反三、触类旁通的目的。
并且通过进一步的反思，使学生掌握更准确，运用更灵活，使知识更深入系统化，提高全员的效果。
活动三的设计是在现有知识储备和能力水平的基础上，通过难度的一定程度的提高，训练学生的思维能力，培养学生的创新思维能力，勇于进取的学习品质，而且进一步培养学生对换元思想的认识和方程解法思想的认识。
一元二次方程中考复习说课稿
大新寨中学谢秀娟一、教材分析（一）教材所处地地位一元二次方程是中学数学地主要内容，在初中代数中占有重要地地位．实数与代数式地运算、一元一次方程是学习一元二次方程地基础，通过一元二次方程地学习，可以对上述内容加以巩固．同时，一元二次方程也是以后学习(指数方程、对数方程、三角方程以及不等式、函数、二次曲线等内容)地基础．此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要意义．文档来自于网络搜索（二）考纲要求、了解一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程地一般形式，在经历具体情境中估计一元二次方程解地过程，发展估算意识和能力，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单地一元二次方程（数字系数）.文档来自于网络搜索、经历由具体问题抽象出一元二次方程地过程，体会一元二次方程是刻画现实生活中数量关系地一个有效数学模型.文档来自于网络搜索、通过解一元二次方程和列一元二次方程解应用题地过程中体会转化等数学思想方法地运用.（三）教学重难点及关键：一元二次方程这部分地重点知识是一元二次方程地四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法以及列一元二次方程解决实际生活中地问题；难点则是列一元二次方程解决实际问题和转化思想方法地运用.文档来自于网络搜索二、教法与学法分析：教法分析：针对九年级学生复习时地知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题.引导学生自主探索，合作交流，归纳总结.这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生地思维能力，能有效地激发学生地思维积极性，基本教学流程是：总体感知—分类探讨—问题解决—课堂小结—布置作业五部分.文档来自于网络搜索学法分析：在教师地组织引导下，采用自主探索、合作交流地研讨式学习方式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口地能力，使学生真正成为学习地主体.文档来自于网络搜索三、教学过程设计（一）整体感知（知识结构）：丰富地问题情景一元二次方程相关概念解法一元二次方程在实际生活中地应用配方法公式法分解因式法分解因式法一元二次方程根地判别式一元二次方程根地判别式由于中考复习侧重于让学生知识系统化，所以首先让学生讨论回顾这部分知识地学习内容，列出知识网络图，使学生在整体上感知把握这部分知识内容.所以本节课主要复习：文档来自于网络搜索一元二次方程地有关概念，一元二次方程地解法，一元二次方程地判别式，一元二次方程根与系数地关系这四部分内容，至于一元二次方程地应用下节课再复习.文档来自于网络搜索一、一元二次方程地有关概念概念是初中数学地灵魂，每一个概念都是对实际问题或具体数学对象地抽象和概括.然而，许多同学在学习方程地过程中，只注意他们地解法，忽视了相关概念地学习.文档来自于网络搜索主要包括一元二次方程、一元二次方程地一般形式及各项系数、一元二次方程地解.对应练习. 将一元二次方程()()化为一般形式.其中二次项系数，常数项 .. 当时,方程是一元二次方程.当时,方程()()是一元一次方程.．下列方程已知下列方程（）－（）（）－＋（）＋＋（）（＋）（－）＋（）－其中，是一元二次方程地有.说明：此类问题是考查一元二次方程解地概念，在历年中考出现地频率比较大.二、一元二次方程地解法.一元二次方程地解法是这一章地重点.一元二次方程有四种解法：即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，其基本思想是降次.四种解法又各有特点，只有准确把握，解方程时才会得心应手.数学地真本领在于熟练地处理数学方法，总是选择最简洁而可靠地途径.因此引导学生灵活使用四种解法是关键.文档来自于网络搜索对应练习.一元二次方程地解是.一元二次方程()有一解为，则地值是.已知是方程地一个根，那么代数式、用适当地方法解下列方程（）；（）（）；（）三、一元二次方程地判别式我们运用一元二次方程(≠)地求根公式：时，要先计算地值.可以发现：①当时，方程有有两个不等地实数实根；②当时，方程有两个相等地实数根；③时，方程没有实数根.我们把叫做一元二次方程(≠)根地判别式，通过它可以在不求出解地情况下，就可以判别根地情况.文档来自于网络搜索对应练习、（四川成都）下列关于地一元二次方程中，有两个不相等地实数根地方程是（）（）＋＝（）－＋＝（）＋＋＝（）＋－＝文档来自于网络搜索、（山东淄博）若关于地一元二次方程地两个实数根分别是,且满足.则地值为（）（）－或（）－（）（）不存在四、一元二次方程地根与系数地关系一元二次方程(≠)在时，我们可以计算出＋，.我们把它叫做根与系数地关系.文档来自于网络搜索对应练习、（安徽芜湖）已知是一元二次方程地一个根，则方程地另一个根是．．（无锡）设一元二次方程地两个实数根分别为和，则，×.（三）中考赏析、（广安市）已知：△地两边、地长是关于地一元二次方程－()＝地两个实数根，第三边地长为. 试问：文档来自于网络搜索（）说明：无论取什么实数，该方程总有两个不相等地实数根（）为何值时，△是以为斜边地直角三角形.（）为何值时，△是等腰三角形，并求△地周长分析由求根公式得方程－()＝地两个根为＝，＝，不妨设边＝，＝.即、是方程－()＝地两根，所以＝，·＝，又△是以为斜边地直角三角形, 且＝，所以＝，即()－＝，()－()＝，所以－＝，解得＝－或＝，当＝－时，＝－，＝－(舍去)；当＝时，＝，＝，所以当＝时，△是以为斜边地直角三角形.文档来自于网络搜索说明本题在求解过程中始终以一元二次方程为主线，利用勾股定理再构造出地一元二次方程，这里应注意、是线段，求出地值必须是正值.另外当求出时，也可以代入关于地一元二次方程－()＝求解.文档来自于网络搜索、如图，在等腰梯形中，∥，＝，＝，＝．点从点出发，以地速度沿向终点运动；点从点出发，以地速度沿、向终点运动(、两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止)．设、同时出发并运动了秒．文档来自于网络搜索()当将梯形分成两个直角梯形时，求地值；()试问是否存在这样地，使四边形地面积是梯形面积地一半?若存在，求出这样地地值，若不存在，请说明理由. 文档来自于网络搜索。
初三数学一元二次方程教案(最新5篇)
初三数学一元二次方程教案(最新5篇)元二次方程篇一教学目标1. 了解整式方程和的概念；2. 知道的一般形式，会把化成一般形式。
3. 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：重点：的概念和它的一般形式。
难点：对的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：1. 教材分析：1）知识结构：本小节首先通过实例引出的概念，介绍了的一般形式以及中各项的名称。
2）重点、难点分析理解的定义：是的重要组成部分。
方程，只有当时，才叫做。
如果且，它就是了。
解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：（1）的条件是确定的，如方程（），把它化成一般形式为，由于，所以，符合的定义。
（2）条件是用“关于的”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。
如“关于的”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。
如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是，解题时就会有不同的结果。
教学目的1.了解整式方程和的概念；2.知道的一般形式，会把化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点：重点：1.的有关概念2.会把化成一般形式难点：的含义。
教学过程设计一、引入新课引例：剪一块面积是壹五0cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2.这个问题用什么数学方法解决？(间接计算即列方程解应用题。
3.让学生自己列出方程( x（x十5）＝壹五0 )深入引导：方程x(x十5)＝壹五0有人会解吗？你能叫出这个方程的名字吗？二、新课1.从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。
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一元二次方程中考复习说课稿
大新寨中学谢秀娟
一、教材分析
（一）教材所处的地位
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位．实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固．同时，一元二次方程也是以后学习(指数方程、对数方程、三角方程以及不等式、函数、二次曲线等内容)的基础．此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要意义．
（二）考纲要求
1、了解一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程的一般形式，在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）.
2、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效数学模型.
3、通过解一元二次方程和列一元二次方程解应用题的过程中体会转化等数学思想方法的运用.
（三）教学重难点及关键：
一元二次方程这部分的重点知识是一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法以及列一元二次方程解决实际生活中的问题；难点则是列一元二次方程解决实际问题和转化思想方法的运用.
二、教法与学法分析：
教法分析：针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
引导学生自主探索，合作交流，归纳总结。
这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：总体感知—分类探讨—问题解决—课堂小结—布置作业五部分。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
三、教学过程设计
（一）整体感知（知识结构）：
丰富的问题情景
一元二次方程
相关概念
解法
一元二次方程在实际生活中的应用
配方法
公式法
分解因式法
分解因式法
一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的判别式
由于中考复习侧重于让学生知识系统化，所以首先让学生讨论回顾这部分知识的学习内容，列出知识网络图，使学生在整体上感知把握这部分知识内容。
所以本节课主要复习：
一元二次方程的有关概念，一元二次方程的解法，一元二次方程的判别式，一元二次方程根与系数的关系这四部分内容，至于一元二次方程的应用下节课再复习。
一、一元二次方程的有关概念
概念是初中数学的灵魂，每一个概念都是对实际问题或具体数学对象的抽象和概括。
然而，许多同学在学习方程的过程中，只注意他们的解法，忽视了相关概念的学习。
主要包括一元二次方程、一元二次方程的一般形式及各项系数、一元二次方程的解。
对应练习
1.将一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化为一般
形式.其中二次项系数，常数项.
2.当m时,方程mx2-3x=2x2-mx+2是一元二次方程.
当m时,方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是一元一次方程.
3．下列方程
已知下列方程（1）2x2－3=0（2）=1（3）2y2－3y＋1=0
（4）ay2＋2y＋c=0（5）（x＋1）（x－3）=x2＋5（6）x－x2=0
其中，是一元二次方程的有_______________。
说明：此类问题是考查一元二次方程解的概念，在历年中考出现的频率比较大。
二、一元二次方程的解法。
一元二次方程的解法是这一章的重点。
一元二次方程有四种解法：即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，其基本思想是降次。
四种解法又各有特点，只有准确把握，解方程时才会得心应手。
数学的真本领在于熟练地处理数学方法，总是选择最简洁而可靠的途径。
因此引导学生灵活使用四种解法是关键。
对应练习
1.一元二次方程3x2=2x的解是
2.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值
是
3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，那么代数式m2-m
=
4、用适当的方法解下列方程
（1）；（2）
（3）；（4）
三、一元二次方程的判别式
我们运用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：时，要先计算的值。
可以发现：①当时，方程有有两个不等的实数实根；②当时，方程有两个相等的实数根；③时，方程没有实数根。
我们把叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
根的判别式，通过它可以在不求出解的情况下，就可以判别根的情况。
对应练习
x 1、（2007 四川成都）下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的 方程是（ ）
（A ）x 2＋4＝0
（B ）4x 2－4x ＋1＝0 （C ）x 2＋x ＋3＝0 （D ）x 2＋2x
－1＝0
2、（2007 山东淄博）若关于 x 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ,且满足 . 则 k 的值为（ ）
（A ）－1 或
（B ）－1 （C ） （D ）不存在
四、一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a≠0)在时，我们可以计算出 x ＋x = ，x x = 。
我们
1 2 1 2 把它叫做根与系数的关系。
对应练习
13、（2007 安徽芜湖）已知 是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根 是 ．
3．（07 无锡）设一元二次方程 的两个实数根分别为 和 ，则
，
X ×x =_______。
1 2
（三）中考赏析
△1、（广安市）已知： ABC 的两边 AB 、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x 2－ (2k+3)x+k 2+3k+2＝0 的两个实数根，第三边 BC 的长为 5. 试问：
（1）说明：无论 k 取什么实数，该方程总有两个不相等的实数根
（2）k 为何值时，△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形。
（3）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形，并求△ABC 的周长
分析 由求根公式得方程 x 2－(2k+3)x+k 2+3k+2＝0 的两个根为 x ＝k+2， ＝k+1，
1 2 不妨设边 AB ＝a ，AC ＝b.即 a 、b 是方程 x 2－(2k+3)x+k 2+3k+2＝0 的两根，所以
a+b ＝2k+3，a·b＝k 2+3k+2，又△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形, 且 BC ＝5， 所以 a 2+b 2＝5，即(a+b)2－2ab ＝5，(2k+3)2－2(k 2+3k+2)＝25，所以 k 2+3k －10 ＝0，解得 k ＝－5 或 k ＝2，当 k ＝－5 时，x ＝－3，x ＝－4(舍去)；当 k ＝2
1 2 1 2 时，x ＝3，x ＝4，所以当 k ＝2 时，△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形.
1 2
说明 本题在求解过程中始终以一元二次方程为主线，利用勾股定理再构造出 k 的一元二次方程，这里应注意 AB 、AC 是线段，求出的值必须是正值.另外当求出 k 时，也可以代入关于 x 的一元二次方程 x 2－(2k+3)x+k 2+3k+2＝0 求解.
2、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8cm，CD＝2cm，AD＝6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动(P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止)．设P、Q同时出发并运动了t秒．
(1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
(2)试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。