初中数学方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题及答案

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题及答案
一、选择题
1．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ）
A ．1x >-
B ．3x ≤
C ．13x -≤≤
D ．13x -<≤
【答案】D
【解析】
【分析】
数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】
由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3，
故选D ．
【点睛】
考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解
集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】 先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法．
解：不等式2x+1＞-3，
移项，得2x ＞-1-3，
合并，得2x ＞-4，
化系数为1，得x ＞-2．
故选C ．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.
3．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）
A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8
B ．90x +210（15﹣x ）≤1800
C ．210x +90（15﹣x ）≥1800
D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.
【详解】
解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,
即210x+90（15﹣x ）≥1800
故选C.
【点睛】
本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.
4．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x 分钟，则列出的不等式为（ ）
A ．21090(18)2100x x +-≥
B ．90210(18)2100x x +-≤
C ．21090(18) 2.1x x +-≤
D ．21090(18) 2.1x x +->
【答案】A
【解析】
设至少要跑x 分钟，根据“18分钟走的路程≥2100米”可得不等式：210x+90（18–x ）≥2100，故选A ．
5．不等式组360420x x +≥⎧⎨
->⎩的所有整数解的和为（ ） A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
【答案】D
【分析】
求出不等式组的解集，再把所有整数解相加即可．
【详解】
360
420x x +≥⎧⎨->⎩
360x +≥
解得2x ≥-
420x ->
解得2x >
∴不等式组的解集为22x -≤<
∴不等式组的所有整数解为2,1,0,1--
∴不等式组的所有整数解之和为21012--++=-
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键．
6．已知关于x 的不等式组的解集在数轴上表示如图，则b a 的值为（
）
A ．﹣16
B ．
C ．﹣8
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
求出x 的取值范围，再求出a 、b 的值，即可求出答案.
【详解】 由不等式组， 解得.
故原不等式组的解集为1-b x -a ，
由图形可知-3x 2， 故 ， 解得，则b a =．
故答案选B ．
【点睛】
本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集.
7．若关于x 的不等式0521
x m x -<⎧⎨-≤⎩，整数解共有2个，则m 的取值范围是( ) A ．3m 4<<
B ．3m 4<≤
C ．3m 4≤≤
D ．3m 4≤<
【答案】B
【解析】
【分析】
首先解不等式组，利用m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m 的范围．
【详解】 解：0521
x m x -<⎧⎨-≤⎩①②
， 解①得x m <，
解②得2x ≥． 则不等式组的解集是2x m ≤<．
不等式组有2个整数解，
∴整数解是2，3．
则34m <≤．
故选B ．
【点睛】
本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
8．不等式组1240x x >⎧⎨
-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.
【详解】 解：1240x x >⎧⎨-≤⎩
①② ∵不等式①得：x ＞1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为1＜x≤2，
在数轴上表示为：，
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.
9．关于 x 的不等式组
21
2
3
1
x
x a
-
⎧
<
⎪
⎨
⎪-+>
⎩
恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为（）
A．-2≤a＜-1 B．-2＜a≤-1 C．-3≤a＜-2 D．-3＜a≤-2
【答案】A
【解析】
【分析】
首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解：
21
2
3
1
x
x a
-
⎧
<
⎪
⎨
⎪-+>
⎩
①
②
解不等式组①，得x<7
2
，
解不等式组②，得x>a+1，
则不等式组的解集是a+1<x<7
2
，
因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是0，1，2，3．
所以可以得到-1⩽ a+1<0，
解得−2≤a＜−1．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等组的整数解.正确解出不等式组的解集，确定a+1的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
10．不等式组
21
5
1
2
x
x
①
②
->
⎧
⎪
⎨+
≥
⎪⎩
中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
分析：
根据解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集表示在数轴上，再作判断即可.
详解：
<;
解不等式①，得：x1
≥-；
解不等式②，得：x3
-≤<，
∴原不等式组的解集为：3x1
将解集表示在数轴上为：
故选C.
点睛：掌握“解一元一次不等式组的解法和将不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.
11．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%，则最多打()折．
A．6折B．7折C．8折D．9折
【答案】C
【解析】
【分析】
设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【详解】
解：设打了x折，
由题意得，1200×0.1x﹣800≥800×20%，
解得：x≥8．
答：至多打8折．
故选：C
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．
12．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）
A．6折B．7折
C ．8折
D ．9折 【答案】B
【解析】
【详解】
设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥7． 即最多打7折． 故选B ．
【点睛】 本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
13．不等式组213,15105
20x x x x -<⎧⎪++⎨-≥⎪⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别解不等式求出不等式组的解集，由此得到答案.
【详解】
解213x x -<得x>-1，
解1510520
x x ++-≥得3x ≤， ∴不等式组的解集是13x -<≤，
故选：D.
【点睛】
此题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确解每个不等式是解题的关键.
14．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
由（1）得x＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B．
15．若关于x的不等式组
521
x a
x
-
⎧
⎨
-<
⎩
的整数解只有3个，则a的取值范围是()
A．6≤a＜7 B．5≤a＜6 C．4＜a≤5D．5＜a≤6【答案】B
【解析】
【分析】
根据解不等式可得，2＜x≤a，然后根据题意只有3个整数解，可得a的范围.【详解】
解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，
解不等式5﹣2x＜1，得：x＞2，
则不等式组的解集为2＜x≤a．
∵不等式组的整数解只有3个，∴5≤a＜6．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查不等式的解法，根据题意得出a的取值范围是解题的关键.
16．若不等式组
236
x x
x m
-<-
⎧
⎨
<
⎩
无解，那么m的取值范围是（）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2D．m≤2
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．
【详解】
解：
236 x x
x m
-<-
⎧
⎨
<
⎩
②
①
由①得，x＞2，
由②得，x＜m，
又因为不等式组无解，
所以根据“大大小小解不了”原则，
m≤2．
故选：D．
【点睛】
此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
17．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组
无解，则符合条件的所有整数a的和为（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程
有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所
有符合条件的值之和即可．
【详解】
由关于y的不等式组，可整理得
∵该不等式组解集无解，
∴2a+4≥﹣2
即a≥﹣3
又∵得x＝
而关于x的分式方程有负数解
∴a﹣4＜0
∴a＜4
于是﹣3≤a＜4，且a为整数
∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3
则符合条件的所有整数a的和为0．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．
18．下列不等式变形正确的是（ ）
A ．由a b >，得22a b -<-
B ．由a b >，得22a b -<-
C ．由a b >，得a b >
D ．由a b >，得22a b > 【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可．
【详解】
解：A 、由a ＞b ，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误；
B 、由a ＞b ，不等式两边同时乘以-2可得-2a ＜-2b ，故此选项正确；
C 、当a ＞b ＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a ＞b 时，有|a|＜|b|，故此选项错误；
D 、由a ＞b ，得a 2＞b 2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．
故选：B ．
【点睛】
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
19．已知点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜﹣3
B ．﹣3＜a ＜1
C ．a ＞﹣3
D ．a ＞1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．
【详解】
解：∵点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限， ∴10260a a ->⎧⎨+<⎩
解得a ＜﹣3．
故选A ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同
小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
20．下列四个不等式：(1)ac bc >；(2)-ma mb <；22 (3) ac bc >；(4)
1a b >,一定能推出a b >的有(
) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐个判断即可求得答案．
【详解】
解：在（1）中，当c ＜0时，则有a ＜b ，故不能推出a ＞b ，
在（2）中，当m ＞0时，则有-a ＜b ，即a ＞-b ，故不能推出a ＞b ，
在（3）中，由于c 2＞0，则有a ＞b ，故能推出a ＞b ，
在（4）中，当b ＜0时，则有a ＜b ，故不能推出a ＞b ，
综上可知一定能推出a ＞b 的只有（3），
故选：A ．
【点睛】
本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负．。