初中数学方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题及答案
不等式与不等式方程练习题(含答案)
不等式与不等式方程练习题(含答案)本文档包含了一系列关于不等式和不等式方程的练题和答案,旨在帮助读者巩固对这些概念的理解和应用。
不等式练题1. 求解不等式:$2x + 5 > 10$。
答案:$x > 2.5$2. 将不等式$3x - 4 < 7$化为标准不等式形式。
答案:$3x < 11$3. 求解不等式组:$\begin{cases} x - 2 > 5 \\ 2x + 3 < 10\end{cases}$。
答案:$x > 7$,$x < 3.5$4. 求解绝对值不等式:$|2x - 3| \leq 7$。
答案:$-2 \leq x \leq 5$5. 求解复合不等式:$-3 < 2x + 1 < 5$。
答案:$-2 < x < 2$不等式方程练题1. 求解不等式方程:$5x - 7 = 3x + 5$。
答案:$x = 6$2. 求解二次不等式方程:$x^2 + 5x - 6 < 0$。
答案:$-6 < x < 1$3. 求解分式不等式方程:$\frac{2x + 1}{x - 3} \geq 2$。
答案:$x \geq 4$4. 求解绝对值不等式方程:$|2x - 5| = 10$。
答案:$x = -2.5$,$x = 7.5$5. 求解复合不等式方程组:$\begin{cases} 3x - 2 \geq 4 \\ 2x + 5 \leq 9 \end{cases}$。
答案:$x \geq 2$,$x \leq 2$以上是一些关于不等式和不等式方程的练习题和答案。
阅读者可以利用这些题目来巩固学习并提高解题能力。
如有任何疑问,请随时提出。
初中数学方程与不等式25道典型题(含答案和解析)
初中数学方程与不等式25道典型题(含答案和解析)1. 楠楠老师在解方程2x−13=x +a 2−1去分母时,因为手抖发作,将方程右侧的-1漏乘了,因而求得的方程的解为x =2,请帮助楠楠老师求出正确的解. 答案:x =-3. 解析:漏乘后方程为:2(2X -1)=3(x +a )-1. 4x -2=3x +3a -1. x =3a +1 .∵ x =2.∴ a =13.∴ 原方程去分母后得: 2(2X -1)=3(x +13)-6. 4x -2=3x +1-6. X =-3.考点:方程与不等式—一元一次方程—含字母参数的一元一次方程—错解方程.2. 已知关于x 的方程3[x −2(x −a2)]=4x 与3x +a 12−1−5x 8=1有相同的解,求 a 的值及方程的解.答案:a =2711,方程的解为x =8177.解析:把a 当作常数,方程3[x −2(x −a2)]=4x 的解为x =37a .方程3x +a 12−1−5x 8=1的解为x =27−2a 21.故37a =27−2a 21.解得a =2711,所以x =8177.考点:方程与不等式—一元一次方程—同解方程—同解方程求参数.3. 解方程组.(1){m +n3−n−m4=24m +n 3=14 (2){1−0.3(y −2)=x +15y−14=4x +920−1答案:(1){m =185n =−65.(2){x =4y =2.解析:(1)化简方程组得,{7m +n =2412m +n =42,加减消元可解得答案为{m =185n =−65.(2)化简方程组得,{2x +3y =144x −5y =6,加减消元可解得答案为{x =4y =2.考点:方程与不等式—二元一次方程组—解二元一次方程组.4. 回答下列小题.(1)当k = 时,方程组{4x +3y =1kx +(k −1)y =3的解中,x 与y 的值相等.(2)关于x ,y 的方程组{ax +by =2cx −7y =8,甲正确的解得{x =3y =−2,乙因为把c 看错了,解得{x =−2y =2,求a ,b ,c 的值. (3)若方程组{2x +3y =7ax −by =4与方程组{ax +by =64x −5y =3有相同的解,则a ,b 的值为( ).A.{a =2b =1B. {a =2b =−3C. {a =2.5b =1D. {a =4b =−5 答案:(1)11.(2)a =4,b =5,c =-2. (3)C .解析:(1)因为x 和y 的值相等,所以x =y ,代入1式可得x =y =17,再代入2式可得k =11.(2)乙看错了c ,说明乙的解只满足1式;甲是正确的解,说明甲的解满足两个等式.将解代入方程可得{3a −2b =23c +14=8−2a +2b =2,解得a =4,b =5,c =-2.(3)由题中条件:有相同的解可知,这两个方程组可以联立,即{2x +3y =7ax−by =4ax +by =64x−5y =3,由1式和4式可以解得{x =2y =1,代入2式和3式可得{2a −b =42a +b =6. 解得{a =2.5b =1,故选C.考点:方程与不等式—二元一次方程组—同解方程组.5. 台湾是中国领土不可分割的一部分,两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入,2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日,两岸故宫同根同源,合作举办了多项纪念活动.据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件,其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件,求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品.答案:北京故宫博物院约有180万件藏品,台北故宫博物院约有65万件藏品. 解析:设北京故宫博物院约有x 万件藏品,台北故宫博物院约有y 万件藏品.依题意,列方程组得:{x +y =245x =2y +50.解得{x =180y =65.答:北京故宫博物院约有180万件藏品,台北故宫博物院约有65万件藏品. 考点:方程与不等式—二元一次方程组—二元一次方程(组)的解.6.如图所示,宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为 cm2.答案:400.解析:设一个小长方形的长为x,宽为y,则可列方程组{x+y=50x+4y=2x.解得{x=40y=10.则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2.考点:方程与不等式—二元一次方程组—二元一次方程(组)的应用.7.高新区某水果店购进800千克水果,进价每千克7元,售价每千克12元,售出总量一半后,发现剩下的水果己经有5﹪受损(受损部分不可出售),为尽快售完,余下的水果准备打折出售.(1)若余下的水果打6折出售,则这笔水果生意的利润为多少元?(2)为使总利润不低于2506元,在余下的水果的销售中,营业员最多能打几折优惠顾客(限整数折,例如:5折、6折等)?答案:(1)这笔水果生意的利润为1936元.(2)营业员最多能打8折优惠顾客.解析:(1)根据题意得:400×12+(400-400×5﹪)×0.6×12-800×7=1936(元).答:这笔水果生意的利润为1936元.(2)设余下的水果应按原出售价打x折出售,根据题意列方程:400×12+(400-400×5﹪)×0.1x×12-800×7=2506.解方程得:x=7.25.答:营业员最多能打8折优惠顾客.考点:方程与不等式—一元一次方程—一元一次方程的应用.打折销售问题—经济利润问题.8. 二轮自行车的后轮磨损比前轮要大,当轮胎的磨损度(﹪)达到100时,轮胎就报废了,当两个轮的中的一个报废后,自行车就不可以继续骑行了.过去的资料表明:把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后,甲、乙轮胎的磨损度(﹪)y1、y2与自行车的骑行路程x (百万米)都成正比例关系,如图(1)所示.(1)线段OB 表示的是 (填“甲”或“乙”),它的表达式是 (不必写出自变量的取值范围).(2)求直线OA 的表达式,根据过去的资料,这辆自行车最多可骑行多少百万米. (3)爱动脑筋的小聪,想了一个增大自行车骑行路程的方案:如图(2),当自行车骑行a百万米后,我们可以交换自行车的前、后轮胎,使得甲、乙两个轮胎在b 百万米处,同时报废,请你确定方案中a 、b 的值. 答案:(1)1.甲.2.y =20x. (2)OA 的解析式是y =1003x ,这辆自行车最多可骑行3百万米.(3){a =158b =154.解析:(1)∵ 线段OB 表示的是甲,设OB 的解析式是y =kx.∴ 1.5k =30. ∴ 解得:k =20. ∴ OB 的表达式是y =20x. ∴ 答案是:甲,y =20x .(2)∵ 设直线OA 的表达式为y =mx.∴ 根据题意得:1.5m =50. ∴ 解得:m =1003.∴ 则OA 的解析式是y =1003x .∵ 当y =100时,100=1003x .∴ 解得:x =3.答:这辆自行车最多可骑行3百万米.(3)∵ 根据题意,得:{1003a +20(b −a )=10020a +1003(b −a )=100. ∴ 解这个方程组,得{a =158b =154.考点:方程与不等式—二元一次方程组—解二元一次方程组.函数—一次函数—待定系数法求正比例函数解析式—一次函数的应用—一次函数应用题.9. 若关于x 的一元二次方程(x +1)2=1-k 无实根,则k 的取值范围为 .答案:k >1.解析:若方程(x +1)2=1-k 无实根,则1-k >0.∴k >1.考点:方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的定义—一元二次方程的相关概念.10. 小明在探索一元二次方程2x2-x -2=0的近似解时作了如下列表计算.观察表中对应的数据,可以估计方程的其中一个解的整数部分是( ).A.4B.3C.2D.1答案:D.解析:根据表格中的数据,可知:方程的一个解x的范围是:1<x<2.所以方程的其中一个解的整数部分是1.考点:方程与不等式—一元二次方程—估算一元二次方程的近似解.11.已知m、n、p分别是Rt△ABC的三边长,且m≤n<p.(1)求证:关于x的一元二次方程mx2+√2px+n=0必有实数根.(2)若x=-1是一元二次方程mx2+√2px+n=0的一个根,且Rt△ABC的周长为√2+2,求Rt△ABC的面积.答案:(1)证明见解析.(2)1.解析:(1)∵ m、n、p分别是Rt△ABC的三边长,且m≤n<p.∴ p2=m2+n2.∴ b2-4ac=2p2-4mn=2(m2+n2)-4mn=2(m-n)2≥0.∴关于x的一元二次方程mx2+√2px+n=0必有实数根.(2)∵ x=-1是一元二次方程mx2+√2px+n=0的一个根.∴ m-√2p+n=0 ①.∵ Rt△ABC的周长为2√2+2.∴ m+n+p=2√2+2②.由①、②得:m+n=2√2,p=2.∴(m+n)2=8.∴ m2+2mn+n2=8.又∵ m2+n2=p2=4.∴ 2mn=4.∴1=mn=1.2∴ Rt△ABC的面积是1.考点:方程与不等式—一元二次方程—根的判别式—判断一元二次方程根的情况.根与系数的关系—韦达定理应用.三角形—三角形基础—三角形面积及等积变换.12.关于x的方程(k-3)x2+2x+1=0有两个不等的实数根,则k的取值范围为.答案:k<4且k≠3.解析:∵关于x的方程(k-3)x2+2x+1=0有两个不等的实数根.∴ {k−3≠0△=4−4(k−3)>0.∴ k<4且k≠3.考点:方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的定义—根据一元二次方程求参数值.根的判别式—已知一元二次方程根的情况,求参数的取值范围.13.设a、b是方程x2+x-9=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为.答案:8.解析:∵ a是方程x2+x-9=0的根.∴ a2+a==9.由根与系数的关系得:a+b=-1.∴ a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=9+(-1)=8.考点:方程与不等式—一元二次方程—根与系数的关系—韦达定理应用.14.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12cm的住房墙.另外三边用25cm长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.(1)所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?(2)能否围成一个面积为100 m2的矩形猪舍?如能,说明了围法;如不能,请说明理由.答案:(1)矩形猪舍的长为10m,宽为8m.(2)不能围成一个面积为100 m2的矩形猪舍.解析:(1)设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为xm,则矩形猪舍的另一边长为(26-2x)m.由题意得:x(26-2x)=80.解得:x1=5,x2=8,当x=5时,26-2x=16>12(舍去).当x=8时,26-2x=10<12.答:矩形猪舍的长为10m,宽为8m.(2)由题意得:x(26-2x)=100.整理得:x2-13x+50=0.∵△=(-13)2-4×1×50=-31<0.∴方程无解.故不能围成一个面积为100 m2的矩形猪舍.考点:方程与不等式—一元二次方程—根的判别式—判断一元二次方程根的情况.一元二次方程的应用.15.某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80元,销售价为 120元时,每天可售出20件,为了迎接“五一”国际劳动节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件.(1)设每件童装降价x元时,每天可销售__________件,每件盈利__________元(用x的代数式表示).(2)每件童装降价多少元时,平均每天赢利1200元.(3)要想每天赢利2000元,可能吗?请说明理由.答案:(1)(20+2x),(40-x).(2)20元或10元.(3)不可能,理由见解析.解析:(1)根据题意得:每天可销售(20+2x);每件盈利(40-x).(2)根据题意得:(40-x)(20+2x)=1200.解得:x1=20,x2=10.答:每件童装降价20元或10元时,平均每天赢利1200元.(3)(40-x)(20+2x)=2000.整理得:x2-30x+600=0.△=62-4ac=(-30)2-4×1×600=900-2400<0.∴方程无解.答:不可能做到平均每天赢利2000元.考点:式—整式—代数式.方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的解.根的判别式—判断一元二次方程根的情况—一元二次方程的应用.16.若a>b,则下列不等式中正确的是.(填序号)① a-2<b-2 ② 5a<5b ③-2a<-2b ④a3<b3答案:③.解析:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号改变方向.考点:方程与不等式—不等式与不等式组—不等式的基础—不等式的性质.17.解不等式:2−x+23>x+x−12.答案:x<1.解析:12-2(x+2)>6x+3(x-1).12-2x-4>6x+3x-3.-11x>-11.X<1.考点:方程与不等式—不等式与不等式组—解一元一次不等式.18.解不等式组{2x+4≤5(x+2)x−1<23x,把它的解集在数轴上表示出来,并求它的整数解.答案:原不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2.解析:由2x+4≤5(x+2)得x≥-2.由x−1<23x得x<3.不等式组的解集在数轴上表示如下.∴原不等式组的解集为-2≤x<3.∴原不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2.考点:方程与不等式—不等式与不等式组—在数轴上表示不等式的解集—一元一次不等式组的整数解.19.为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表.已知可供建造沼气池的占地面积不超过370m2,该村农户共有498户.(1)满足条件的方案共有哪几种?写出解答过程.(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱?造价最低是多少万元?答案:(1)方案共三种:分别是A型6个,B型14个.A型7个,B型13个.A型8个,B型12个.(2)A型建8个的方案最省,最低造价52万元.解析:(1)设A型的建造了x个,得不等式组:{15x+20(20−x)≤370 18x+30(20−x)≥498.解得:6≤x≤8.5.三方案:A型6个,B型14个.A型7个,B型13个.A型8个,B型12个.(2)当x=6时,造价2×6+3×14=54.当x=7时,造价2×7+3×13=53.当x=8时,造价2×8+3×12=52.故A型建8个的方案最省,最低造价52万元.考点:方程与不等式—不等式与不等式组—一元一次不等式组的应用—最优化方案.20.服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元,计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件?(2)在(1)条件下,该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?答案:(1)甲种服装最多购进75件.(2)当0<a<10时,购进甲种服装75件,乙种服装25件.当a=10时,按哪种方案进货都可以.当10<a<20时,购进甲种服装65件,乙种服装35件.解析:(1)设购进甲种服装x件,由题意可知.80x+60(100-x)≤7500,解得:x≤75.答:甲种服装最多购进75件.(2)设总利润为w元,因为甲种服装不少于65件,所以65≤x≤75.W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000.方案1:当0<a<10时,10-a>0,w随x的增大而增大.所以当x=75时,w有最大值,则购进甲种服装75件,乙种服装25件.方案2:当a=10时,所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以.方案3:当10<a<20时,10-a<0,w随x的增大而减小.所以当x=65时,w有最大值,则购进甲种服装65件,乙种服装35件.考点:方程与不等式—不等式与不等式组—一元一次不等式的应用—一元一次不等式组的应用—最优化方案.21.解答下列问题:(1)计算:2xx+1−2x+6x2−1÷x+3x2−2x+1.(2)解分式方程:3x+1+1x−1=6x2−1.答案:(1)2x+1.(2)x=2.解析:(1)原式=2xx+1−2(x+3)(x+1)(x−1)÷(x−1)2x+3.=2xx+1−2(x−1)x+1=2x+1.(2)3(x-1)+x+1=6.3x-3+x+1=6.4x=8.x=2.检验:当x=2时,x2+1≠0.故x=2是该分式方程的解.考点:式—分式—分式的加减法—简单异分母分式的加减.方程与不等式—分式方程—解分式方程—常规法解分式方程.22.解下列方程:(1)5x−4x−2=4x+103x−6−1.(2)x−2x+2−x+2x−2=8x2−4.答案:(1)x=2是方程的增根,原方程无解.(2)x=-1.解析:(1)等式两边同乘以3(x-2)得,3(5x-4)=4x+10.解得x=2.检验x=2时,2(x-2)=0.∴ x=2是方程的增根,原方程无解.(2)两边同乘x2-4.得:-8x=8.X=-1.经检验x=-1是原方程的解.考点:方程与不等式—分式方程—解分式方程—常规法解分式方程.分式方程解的情况—分式方程有解—分式方程有增根.23.若分式方程2xx+1−m+1x2+x=x+1x产生增根,则m的值为.答案:-2或1.解析:方程两边都乘x(x+1).得x2-(m+1)=(x+1)2.∵原方程有增根.∴最简公分母x(x+1)=0.解得x=0或-1.当x=0时,m=-2.当x=-1时,m=0.故m的值可能是-2或0.考点:方程与不等式—分式方程—分式方程解的情况—根据增根求参数.24.在“春节”前夕,某花店用13000元购进第一批礼盒鲜花,上市后很快销售一空.根据市场需求情况,该花店又用6000元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.问第二批鲜花每盒的进价是多少元?答案:第二批鲜花每盒的进价是 120元.解析:设第二批鲜花每盒的进价是x元.依题意有:6000x =12×13000x+10.解得x=120.经检验:x=120是原方程的解,且符合题意.答:第二批鲜花每盒的进价是120元.考点:方程与不等式—分式方程—分式方程的应用.25.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用10天,且乙队每天的工作效率是甲队每天工作效率的1.5倍.(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需要多少天?(2)若甲、乙两队共同工作4天后,乙队因工作需要停止施工,由甲队继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍,如果要完成任务,那么甲队再单独施工多少天?答案:(1)甲队单独完成此项任务需要30天,乙队单独完成此项任务需要20天.(2)甲队再单独施工10天.解析:(1)设乙队单独完成此项任务需要x天,则甲队单独完成此项任务需要(x+10)天.由题意可得:1x = 1.5x+10.解得:x=20.经检验,x=20是原方程的解.∴x+10=30(天).答:甲队单独完成此项任务需要30天,乙队单独完成此项任务需要20天.(2)设甲队再单独施工a天,由题意可得:(130+120)×4+230×a=1.解得:a=10.答:甲队再单独施工10天.考点:方程与不等式—一元一次方程—一元一次方程的应用—工程问题.分式方程—分式方程的应用.。
人教版七年级下册数学第九章《不等式和不等式组》单元检测卷 (附答案)
人教版七年级下册数学第九章《不等式和不等式组》单元测试卷(基础)总分:100分一、选择题(每小题4分,共40分)1.(2020·四川省巴中中学七年级期中)在下列数学表达式:①-20<,②2-50x ≥,③1x =,④2-x x ,⑤-2x ≠,⑥2-1x x +<中,是不等式的有( ) A .2个B .3个C .4个D .5个2.(2020·重庆綦江区·七年级期末)把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是( ) A . B . C .D .3.(2020·河南许昌市·)我市某一天的最高气温是9C ︒,最低气温是零下2C ︒,则当天我市气温变化范围()t C ︒是( )A .29t <<B .29t ≤≤C .29t -<<D .29t -≤≤4.(2021·浙江杭州市·八年级期末)若a b >,则下列各式中一定成立的是( ) A .22a b -<-B .11a b +>+C .22a b <D .33a b->- 5.(2021·湖南怀化市·八年级期末)下列不等式中,变形错误的是( ) A .x y >则11x y +>+ B .若a b ->-则a b < C .12x y ->则2x y <- D .若35x -<则53x <-6.(2021·浙江温州市·八年级期末)不等式213x -≤的解是( ) A .1≥xB .1x ≤C .2x ≥D .2x ≤7.(2021·沙坪坝区·重庆一中八年级期末)不等式480x -≥的解集在数轴上表示为( ) A .B .C .D .8.(2021·全国七年级)不等式组24020x x -⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .9.(2021·湖南娄底市·八年级期末)如果不等式()33a x a ->-的解集是1x <,那么a 的取值范围是( ) A .0a >B .0a <C .3a >D .3a <10.(2021·广西北海市·八年级期末)若不等式组无解,则a 的取值范围为( )A .4a >B .4a ≤C .04a <<D .4a ≥二、填空题(每小题5分,共30分)11.(2021·浙江宁波市·八年级期末)若a b >,则25a --________25b --(填“>”或“<”).12.(2020·浙江杭州市·九年级期末)不等式组()5831131<722x x x x⎧+>+⎪⎨--⎪⎩的最大整数解为__________.13.(2021·贵州铜仁市·八年级期末)不等式组321215x x ->⎧⎨-≤⎩的正整数解是______.14.(2021·湖南娄底市·八年级期末)关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则此不等式组的解集是______________.15.(2021·湖南邵阳市·八年级期末)若关于x 的不等式组0721x m x -≤⎧⎨-≤⎩的解集中恰好有三个整数,则m 的取值范围是___.16.(2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟)关于x 的不等式组314(1)x x x a->-⎧⎨<⎩的解是3x <,那么a 的取值范围是______.三、解答题一(每小题6分,共12分) 17.(2021·广西北海市·八年级期末)解不等式:431132x x +-->,并把解集在数轴上表示出来.18.(2021·湖南邵阳市·八年级期末)解不等式组:31211213x x x x +≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩,并在数轴上表示解集四、解答题二(每小题9分,共18分)19.(2021·安徽六安市·七年级期末)关于x 、y 的方程组2564x y mx ny +=-⎧⎨-=⎩.与关于x 、y 的方程组35168x y nx my -=⎧⎨+=-⎩的解相同,求2021(2)m n +20.(2021·湖南邵阳市·八年级期末)“一方有难,八方相助”是中华民族的优良传统.“新冠肺炎”疫情期间,我市向湖北省某县捐赠A 型医疗物资290件和B 型医疗物资100件.计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆运送过去.经了解,甲种汽车每辆最多能载A 型医疗物资40件和B 型医疗物资10件,乙种汽车每辆最多能载A 型医疗物资30件和B 型医疗物资20件. (1)请你帮助设计所有可能的租车方案;(2)如果甲种汽车每辆的运费是1200元,乙种汽车每辆的运费是1000元,这次运送的费用最少需要多少钱?答案解析一、选择题(每小题4分,共40分)1.(2020·四川省巴中中学七年级期中)在下列数学表达式:①-20<,②2-50x ≥,③1x =,④2-x x ,⑤-2x ≠,⑥2-1x x +<中,是不等式的有( ) A .2个 B .3个C .4个D .5个【答案】C 【分析】根据不等式的定义,用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式进行判断即可得. 【详解】根据不等式的定义可知①-2<0;②2x-5>0;⑤x≠-2;⑥x+2>x-1为不等式, 共4个, 故选:C . 【点睛】本题考查了不等式,一般地,用不等号表示不相等关系的式子叫不等式,解答此类题关键是要识别常见不等号:>、<、≤、≥、≠.2.(2020·重庆綦江区·七年级期末)把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是( ) A . B .C .D .【答案】D 【解析】试题分析:根据一元一次不等式的解法解不等式x+2≤0,得x≤﹣2. 表示在数轴上为:.故选D考点:不等式的解集3.(2020·河南许昌市·)我市某一天的最高气温是9C ︒,最低气温是零下2C ︒,则当天我市气温变化范围()t C ︒是( )A .29t <<B .29t ≤≤C .29t -<<D .29t -≤≤【答案】D 【分析】利用不等式的定义即可得. 【详解】最高气温是9C ︒表示的是气温小于或等于9C ︒, 最低气温是零下2C ︒表示的是气温大于或等于2C -︒, 则当天我市气温变化范围是29t -≤≤, 故选:D . 【点睛】本题考查了列不等式,掌握列不等式的方法是解题关键.4.(2021·浙江杭州市·八年级期末)若a b >,则下列各式中一定成立的是( ) A .22a b -<- B .11a b +>+C .22a b <D .33a b->- 【答案】B 【分析】根据不等式的性质进行判断即可. 【详解】解:A 、在不等式两边同时减2,不等号方向不变,故错误; B 、在不等式两边同时加1,不等号方向不变,故正确; C 、在不等式两边同时乘2,不等号方向不变,故错误; D 、在不等式两边同时除以-3,不等号方向改变,故错误; 故选:B . 【点睛】本题考查了不等式的性质,解题关键是熟记不等式的性质,灵活运用不等式性质进行判断. 5.(2021·湖南怀化市·八年级期末)下列不等式中,变形错误的是( ) A .x y >则11x y +>+ B .若a b ->-则a b < C .12x y ->则2x y <- D .若35x -<则53x <-【答案】D根据不等式的性质解题:不等式的两边同时加(或减)同一个数(或式子),不等式的结果仍成立;不等式的两边同乘以(或除以)同一个不为零的正数,不等式的结果仍成立; 不等式的两边同乘以(或除以)同一个不为零的负数,不等式的方向要改变. 【详解】A. x y >则11x y +>+,正确,故A 不符合题意;B. 若a b ->-则a b <,正确,故B 不符合题意;C. 12x y ->则2x y <-,正确,故C 不符合题意; D. 若35x -<则53x >-,错误,故D 符合题意,故选:D . 【点睛】本题考查不等式的性质,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键. 6.(2021·浙江温州市·八年级期末)不等式213x -≤的解是( ) A .1≥x B .1x ≤C .2x ≥D .2x ≤【答案】D 【分析】不等式移项合并,把x 系数化为1,即可求出解集. 【详解】不等式213x -≤, 移项合并得:24x ≤, 解得:2x ≤, 故选:D . 【点睛】本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.(2021·沙坪坝区·重庆一中八年级期末)不等式480x -≥的解集在数轴上表示为( ) A .B .C .D .【分析】首先解出不等式的解集,然后看四个答案中哪个符合,即可解答;【详解】解:不等式4x-8≥0,4x≥8,x≥2;D符合;故选:D.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.8.(2021·全国七年级)不等式组24020xx-⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是()A .B .C .D .【答案】C【分析】先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可.【详解】解:24020xx-⎧⎨+>⎩①②,解不等式①,得2x,解不等式②,得2x>-,∴不等式组的解集是22x-<,在数轴上表示为:,故选:C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能求出不等式组的解集是解题的关键.9.(2021·湖南娄底市·八年级期末)如果不等式()33a x a ->-的解集是1x <,那么a 的取值范围是( ) A .0a > B .0a <C .3a >D .3a <【答案】D 【分析】根据不等式的性质,不等式的两边同乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,可得答案. 【详解】(3)3a x a ->-的解集是1x <,∴30a -<,解得:3a <, 故答案选D . 【点睛】本题考查了解一元一次不等式,由不等号方向改变,得出未知数的系数小于0是解题的关键. 10.(2021·广西北海市·八年级期末)若不等式组04x a x无解,则a 的取值范围为( )A .4a >B .4a ≤C .04a <<D .4a ≥【答案】D 【分析】不等式组整理后,根据不等式组无解确定出a 的范围即可. 【详解】解:不等式组整理得:4x a x,由不等式组无解,得到4a ≥. 故选:D . 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.二、填空题(每小题5分,共30分)11.(2021·浙江宁波市·八年级期末)若a b >,则25a --________25b --(填“>”或“<”). 【答案】< 【分析】根据不等式的性质直接求解即可.【详解】∴22a b -<- ∴2525b a故答案是:<. 【点睛】本题考查了不等式的性质,熟悉相关性质是解题的关键.12.(2020·浙江杭州市·九年级期末)不等式组()5831131<722x x x x ⎧+>+⎪⎨--⎪⎩的最大整数解为__________.【答案】3 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集即可得出答案. 【详解】解:()5831131<722x x x x ⎧+>+⎪⎨--⎪⎩①②解不等式①可得:x >52-, 解不等式②可得:x <4, 则不等式组的解集为52-<x <4, ∴不等式组的最大整数解为3, 故答案为:3. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 13.(2021·贵州铜仁市·八年级期末)不等式组321215x x ->⎧⎨-≤⎩的正整数解是______.【答案】2或3 【分析】根据不等式的基本性质分别解两个不等式,然后取公共解集,最后找出整数解即可.解:321215x x ->⎧⎨-≤⎩①② 解①,得1x > 解②,得3x ≤∴该不等式组的解集为13x <≤ ∴该不等式组的整数解为2或3 故答案为2或3. 【点睛】此题考查的是求不等式组的整数解,掌握不等式组的解法是解决此题的关键.14.(2021·湖南娄底市·八年级期末)关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则此不等式组的解集是______________.【答案】13x -<≤. 【分析】根据不等式组解集确定的口诀,结合数轴,确定解集即可. 【详解】根据数轴的意义,得 不等式的解集为13x -<≤; 故答案为13x -<≤. 【点睛】本题考查了不等式组解集,利用数形结合思想,熟练掌握解集的确定要领是解题的关键. 15.(2021·湖南邵阳市·八年级期末)若关于x 的不等式组0721x m x -≤⎧⎨-≤⎩的解集中恰好有三个整数,则m 的取值范围是___. 【答案】5≤m <6 【分析】首先解不等式组求得解集,然后根据不等式组恰好有三个整数解,确定整数解,则可以得到一个关于m的不等式组求得m的范围.【详解】解:0 721 x mx-≤⎧⎨-≤⎩①②解不等式①,得:x m≤解不等式②,得:3x≥∴不等式组的解集为:3x m≤≤∵不等式组恰有三个整数解,∴不等式组的整数解为3、4、5,则5≤m<6.故答案为:5≤m<6.【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.16.(2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟)关于x的不等式组314(1)x xx a->-⎧⎨<⎩的解是3x<,那么a的取值范围是______.【答案】a≥3【分析】先解第一个不等式得到x<3,由于不等式组的解集为x<3,则利用同大取大可得到a的范围.【详解】解:314(1)x xx a->-⎧⎨<⎩①,解①得x<3,而不等式组的解集为x<3,所以a≥3.故答案为:a≥3.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.三、解答题一(每小题6分,共12分)17.(2021·广西北海市·八年级期末)解不等式:431132x x +-->,并把解集在数轴上表示出来.【答案】57x <;数轴见解析 【分析】 根据一元一次不等式的解法:去分母,去括号,移项、合并同类项,系数化1,即可得到x 的范围,再把所得的x 的范围在数轴上表示出来即可.【详解】431132x x +-->, 去分母,得()()243316x x +-->,去括号,得28936x x +-+>,移项、合并同类项,得75x ->-,系数化为1,得57x <. 在数轴上表示此不等式的解集如图:【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,以及在数轴上表示不等式的解集,解题关键是明确不等式的性质,两边同时除以一个负数不等号的方向要改变,在数轴上表示不等式的解集时“>”,“≥”向右画,“<”,“≤”向左画,“≥”,“≤”用实心点,“>”,“<”用空心圆.18.(2021·湖南邵阳市·八年级期末)解不等式组:31211213x x x x +≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩,并在数轴上表示解集 【答案】24x -≤<,数轴见解析【分析】分别解出这两个不等式,即可得到不等式组的解集.【详解】 解:31211213x x x x +≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②,解不等式①得2x ≥-,解不等式②得4x <,∴不等式组的解集为24x -≤<,在数轴上表示不等式的解集为:【点睛】本题考查解不等式组,解题的关键是掌握解不等式组的方法.四、解答题二(每小题9分,共18分)19.(2021·安徽六安市·七年级期末)关于x 、y 的方程组2564x y mx ny +=-⎧⎨-=⎩.与关于x 、y 的方程组35168x y nx my -=⎧⎨+=-⎩的解相同,求2021(2)m n +【答案】1【分析】 由题意,根据方程组的解相同得到2563516x y x y +=-⎧⎨-=⎩,从而得到22x y =⎧⎨=-⎩,再代入计算,求出m 、n 的值,即可得到答案.【详解】解:根据题意,由2563516x y x y +=-⎧⎨-=⎩, 解得:22x y =⎧⎨=-⎩,代入48mx ny nx my -=⎧⎨+=-⎩, 得224228m n n m +=⎧⎨-=-⎩, 解得:31m n =⎧⎨=-⎩;则20212021(2)(32)1m n +=-=;【点睛】 本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法进行解题.20.(2021·湖南邵阳市·八年级期末)“一方有难,八方相助”是中华民族的优良传统.“新冠肺炎”疫情期间,我市向湖北省某县捐赠A 型医疗物资290件和B 型医疗物资100件.计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆运送过去.经了解,甲种汽车每辆最多能载A 型医疗物资40件和B 型医疗物资10件,乙种汽车每辆最多能载A 型医疗物资30件和B 型医疗物资20件.(1)请你帮助设计所有可能的租车方案;(2)如果甲种汽车每辆的运费是1200元,乙种汽车每辆的运费是1000元,这次运送的费用最少需要多少钱?【答案】(1)租车的方案有两种:方案一:租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆;方案二:租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆;(2)这次运送的费用最少需要9000元.【分析】(1)设租用甲种汽车x 辆,乙种汽车(8-x)辆,根据题意列一元一次不等式组,解一元一次不等式组,找到符合题意的解即可;(2)由(1)中结论,分别计算租车费用,再比较大小即可解题.【详解】解:(1)设租用甲种汽车x 辆,乙种汽车(8-x)辆,得()()4030829010208100x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩, 解得:5x 6≤≤,所以符合条件的x 可以取5,6,租车的方案有两种:方案一:租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆;方案二:租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆;⨯+⨯=9000元;(2)方案一:租车的费用:1200510003⨯+⨯=9200元;方案二:租车的费用:1200610002所以这次运送的费用最少需要9000元.【点睛】本题考查一元一次不等式(组)的实际应用,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.。
中考数学不等式与不等式祖专题训练50题含参考答案
中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1.若不等式(1)1a x a 的解集是1x <,则a 必满足( ) A .1a <-B .1a >-C .1a <D .1a >2.判断下列各式中不等式有( )个(1)1>0a +;(2)0a b +=;(3)89<;(4)31x x -≤;(5)42x -;(6)>1x y -. A .2B .3C .4D .63.x 与3的和的一半是负数,用不等式表示为( ) A .1302x +> B .1302x +<C .()1302x +> D .()1302x +< 4.若关于x 的方程311x ax +=-的解是正数,则a 的取值范围是( ) A .a >﹣1 B .a >﹣1且a ≠0 C .a <﹣1 D .a <﹣1且a ≠﹣35.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示,则这个不等式组可能是( )A .41x x >⎧⎨≤-⎩B .41x x ≤⎧⎨>-⎩C .41x x >⎧⎨>-⎩D .41x x <⎧⎨≥-⎩6x 的取值范围是( ) A .4x ≥B .>4xC .4x ≤D .4x <7.若a >b ,则下列不等式不成立的是( ) A .a +m >b +m B .a (m 2+1)>b (m 2+1) C .22a b -<-D .a 2>b 28.如果不等式组7x x m <⎧⎨>⎩无解,那么m 的取值范围是( )A .7m >B .7m ≥C .7m <D .7m ≤9.如果a b >,那么下列式子一定正确的是( ) A .22a b >B .55a b -<-C .510ba > D .22ab ->+10.若a b > ,则下列不等式变形错误的是A .11a b +>+B .22a b > C .D .11.若m <n ,则下列各式中正确的是() A .m -2>n -2B .2m >2nC .-2m >-2nD .22m n > 12.下列说法不正确的是( ) A .2x =-是不等式21x ->的一个解 B .2x =-是不等式21x ->的一个解集 C .728x x ->+与15x <的解集不相同D .3x <-与721x ->的解集相同13.某商店为了促销一种定价为3元的商品,采取下列方式优惠销售:若一次性购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱,那么他最多可以购买该商品( ) A .9件B .10件C .11件D .12件14.若整数a 使关于x 的分式方程2311a x x+=--的解为正数,且使关于y 的不等式组21324()0y yy a +⎧->⎪⎨⎪-⎩的解集为2y <-,则符合条件的所有整数a 之和为( ) A .3 B .5 C .7 D .915.对于题目:“已知点A (﹣6,4),B (3,4),若抛物线2121y x x a=-+与线段AB 恰有一个公共点,求a 的取值范围”,嘉嘉的结果是4a ,淇淇的结果是1a >,则( )A .嘉嘉的结果正确B .淇淇的结果正确C .嘉嘉、淇淇的结果合在一起才正确D .嘉嘉、淇淇的结果合在一起也不正确16.适合|2a+5|+|2a -3|=8的整数a 的值有( ) A .4个B .5个C .7个D .9个17.若()11a x a +>+的解集是1x <,则a 必须满足是( ) A .a<0B .1a >-C .1a <-D .1a ≤18.已知,a b c 、、是实数,且a b >,则以下四个式子中,正确的是( ) A .ac bc >B .22a b -->C .11a b>D .11a b -+-+>19.不等式组30312x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集是( )A .x ≤﹣1B .x ≥3C .﹣3≤x ≤1D .﹣3≤x <120.关于x ,y 的方程组21431x y p x y p +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x y ≤,则p 的范围是( )A .p ≤52B .p ≥52C .p ≥-52D .p ≤-52二、填空题21.用不等式表示:y 的3倍与1的和大于8;_____________.22.语句“x 的18与y 的和不超过5”可以表示为 _____.23.如果关于x ,y 的二元一次方程组22522x y m x y m +=+⎧⎨+=-+⎩的解满足1x y +>,那么m 的取值范围是_______.24.已知关于x 、y 的方程组3522323x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足不等式23x y +≥,则m 的取值范围为___.25.不等式组37x x ≤-⎧⎨>-⎩的解集为_______________.26.解不等式组()()1225104321x x x x -+⎧>⎪⎨⎪--≥-⎩,它的解集为___________________.27.关于x 的正比例函数y =(m +2)x ,若y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是________.28.如图所示的不等式的解集是________.29.不等式组1123(7)x x x ≥⎧⎨--⎩>的整数解的和为_____.30.已知式子413a -的值小于2,则a 的最大整数值是_______. 31.不等式组2352x x -≥⎧⎨->-⎩的解集是__________.32.不等式组1012x x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集是________.33.若关于x 的分式方程11222k x x--=--的解是正数,则k 的取值范围是______. 34.若3x my n =⎧⎨=+⎩和121x m y n =+⎧⎨=-⎩都是方程y =kx +k +1的解,且k <7,则n 的取值范围是______.35.不等式组253(3)121035x x x +<+⎧⎪-⎨+≥⎪⎩的整数解有________个.36.定义运算[x ]表示求不超过x 的最大整数.如[0.5]=0,[1.3]=1,[﹣1.2]=﹣2,[﹣2.5]=﹣3.若[﹣2.5]•[2x ﹣1]=﹣6,则x 的取值范围是 _____. 37.不等式组1221113x x x⎧-≥⎪⎨⎪--⎩>的解集是________.38.已知||4(5)21k k x y ---=是关于x ,y 的二元一次方程,则1k +________(填“是”或“不是”)不等式221x x +<-的解.39.若关于x 的一元一次不等式组3210x x a ->⎧⎨->⎩恰有3 个整数解,那么a 的取值范围是_____.40.据了解,受国庆节期间火爆上映的六部影片的影响,而其相关著作也受到广大书迷朋友的追捧.已知某网上书店《长津湖》的销售单价与《我和我的父辈》相同,《铁道英雄》的销售单价是《五个扑水的少年》单价的3倍,《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元;若自电影上映以来,《长津湖》与《五个扑水的少年》的日销售量相同,《我和我的父辈》的日销售量为《铁道英雄》日销售量的3倍,《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本,且《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的23且小于230本,《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元,则当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时,《长津湖》的单价为______元.三、解答题41.解不等式组:()2132324x x x x +<-⎧⎨--≤⎩.42.某校购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且购买乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的2倍多30棵.(1)若购买两种树苗的总费用不超过3400元,最多可以购买甲种树苗多少棵?(2)为保证绿化效果,学校决定再购买甲、乙两种树苗共24棵(两种树苗都要买),总费用不超过500元,问有哪几种可能的购买方案?43.下面是小明同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应任务. 213232x x -->-1. 解:2(2x -1)>3(3x -2)-6……第一步 4x -2>9x -6-6……第二步 4x -9x >-6-6+2……第三步 -5x >-10……第四步 x >2……第五步(1)任务一:填空:①以上解题过程中,第二步是依据______________(运算律)进行变形的;①第______步开始出现错误,这一步错误的原因是______. (2)任务二:请直接写出该不等式的正确解集.44.解不等式组: 215238x x x x +-⎧<⎪⎨⎪≥-⎩并将解集在如图所示的数轴上表示出来.45.解不等式组: ()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②46.解不等式或不等式组,并在数轴上表示解集. (1)5341x x +>-; (2)()3241213x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩.47.某校计划购买篮球、排球共20个.购买2个篮球,3个排球,共需花费190元;购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同. (1)篮球和排球的单价各是多少元?(2)若购买篮球不少于8个,所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案,并直接写出其中最省钱的购买方案.48.某服装专卖店计划购进,A B 两种型号的精品服装.已知2件A 型服装和3件B 型服装共需4600元;1件A 型服装和2件B 型服装共需2800元. (1)求,A B 型服装的单价;(2)专卖店要购进,A B 两种型号服装60件,其中A 型件数不少于B 型件数的2倍,如果B型打七五折,那么该专卖店至少需要准备多少货款?49.萧红中学校去年在商场购买甲、乙两种不同品牌的篮球则买甲种篮球花费1500元,购买乙种篮球花费4000元,购买乙种篮球的数量是购买甲种篮球数量的2倍.且购买一个乙种篮球比购买一个甲种篮球多花50元(1)求每个甲种篮球和每个乙种篮球的单价各是多少元?(2)为响应国家“五育并举”的号召.今年学校决定再次购买甲、乙两种篮球共60个.恰逢商场这两种篮球的售价进行调整.两种篮球售价比去年购买时提高了20%、乙种篮球售价比去年购买时降低了20%.如果今年购买甲、乙两种篮球的总费用不超过10350元,那么学校今年至少可购买多少个乙种篮球?50.一次函数y=-3x+b的图像经过点(-1,2).(1)求这个一次函数表达式;(2)若点A(2m,y1),B(m-1,y2)在该一次函数的图像上,且y1<y2,求实数m的取值范围.参考答案:1.A【分析】由不等式(1)1a x a 的解集是1x <,不等式的方向发生了改变,从而可得:1a +<0,于是可得答案.【详解】解:不等式(1)1a x a 的解集是1x <,1a ∴+<0,a ∴<1-,故选:A .【点睛】本题考查的是不等式的基本性质,不等式的解集,掌握“不等式的两边都除以同一个负数,不等号的方向要改变.”是解题的关键 2.C【分析】主要依据不等式的定义:用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断.【详解】解:(1)1>0a +;(2)0a b +=;(3)89<;(4)31x x -≤;(5)42x -;(6)>1x y -中(1)1>0a +;(3)89<;(4)31x x -≤;(6)>1x y -是不等式,共4个,故选C .【点睛】本题考查不等式的识别,一般地,用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式.解答此类题关键是要识别常见不等号:>,<,≤,≥,≠. 3.D【分析】理解:和的一半,应先和,再一半;负数,即小于0. 【详解】根据题意得:12(x +3)<0.故选D .【点睛】本题考查了列不等式.解题的关键是找准关键字,把文字语言转换为数学语言. 4.D【分析】先求出方程的解,根据解是正数列出不等式,即可解答 【详解】在方程两边同乘x ﹣1得:3x+a=x ﹣1, 解得:x=-1-a2①方程的解是正数,①102112aa --⎧>⎪⎪⎨--⎪≠⎪⎩解得a <﹣1且a≠﹣3. 故选D .【点睛】本题考查了分式方程的解、一元一次不等式,解决本题的关键是根据方程的解是正数得出不等式 5.D【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出. 【详解】解:由数轴可知,4x <且1x ≥-,①这个不等式组可能是41x x <⎧⎨≥-⎩故答案为:D .【点睛】本题考查了不等式组的解集在数轴上的表示方法,解题的关键是熟知数轴表示不等式组解集的方法. 6.C【分析】根据二次根式的非负性质列出不等式来求解. 【详解】解:①①40x -≥, ①4x ≤. 故选:C .【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件,理解二次根式的非负性质是解答关键. 7.D【详解】A. ①a >b , ①a+m >b+m ,故正确; B. ①a >b ,① a (m 2+1)>b (m 2+1),故正确; C. ①a >b ,①-22ab <-,故正确;D. ①a=1,b=-2时,满足a >b ,但 a 2<b 2,故不正确; 故选D .8.B【分析】根据不等式组无解,判断m 与7的大小关系.【详解】解:①不等式组7x x m <⎧⎨>⎩无解,①m ≥7, 故选:B .【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解). 9.B【分析】根据不等式的性质逐个判断即可. 【详解】解:A .不妨设a =-1,b =-2,则a 2<b 2,本选项不一定成立,故本选项不符合题意; B .①a >b ,①-5a <-5b ,故本选项符合题意; C .不妨设a =-5,b =-10, 则510ab=,故本选项不符合题意; D .不妨设a =1,b =2,则a -2<b +2,故本选项不符合题意; 故选:B .【点睛】本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键. 10.D【详解】试题分析:根据不等式的基本性质依次分析各选项即可作出判断. A .11a b +>+,B .22a b>,C .,均正确,不符合题意;D .,故错误,本选项符合题意.考点:不等式的基本性质点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握不等式的基本性质,即可完成. 11.C【详解】若m <n ,不等两边都乘以—2,不等号方向改变得, -2m >-2n,①答案是C.-2m >-2n.故答案为 C.点睛:本题考查不等式的性质,不等式两边同加或同减同一个数,不等号方向不变;不等式两边同乘同一个正数,不等号方向不变;不等式两边同乘同一个负数,不等号方向改变.12.B【分析】利用不等式解与解集的定义判断即可.【详解】解:A、x=-2是不等式-2x>1的一个解,说法正确,不符合题意;B、x=-2是不等式-2x>1的一个解,原说法错误,符合题意;C、x-7>2x+8的解集为x<-15与x<15的解集不相同,说法正确,不符合题意;D、x<-3与-7x>21的解集相同,说法正确,不符合题意,故选:B.【点睛】本题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式解集的定义是解本题的关键.13.C【分析】购买5件需要15元,30元超过15元,则购买件数超过5件,设可以购买x件这样的商品,根据:5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30,列出不等式求解即可得.【详解】设可以购买x(x为整数)件这样的商品.3×5+(x-5)×3×0.8≤30,解得x≤11.25,则最多可以购买该商品的件数是11,故选C.【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用,关键是读懂题意,找出题目中的数量关系,列出不等式,注意x只能为整数.14.B【分析】解分式方程,检验根得出a的范围;根据分式方程的解为正数,列出不等式求得a的范围;解不等式组,根据解集为y<-2,的出a的范围;根据a为整数,得出a的值,最后求和即可.【详解】解:分式方程的两边都乘以(x-1)得:2-a=3(x-1),解得53ax-=,①x-1≠0,①51 3a-≠,①a ≠2,①方程的解为正数, ①503a ->, ①a<5且a ≠2;21?324()0?y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩①②, 解不等式①得:y<-2,解不等式①得:y ≤a ,①不等式组的解集为y<-2,①a ≥-2.①-2≤a<5且a ≠2①整数a 的和为(-2)+(-1)+0+1+3+4=5;故选:B .【点睛】本题考查了分式方程的解,一元一次不等式组的解集,考核学生的计算能力,注意分式方程一定要检验.15.D【分析】分两种情况进行分析讨论:a >0与a <0,根据抛物线的顶点位置和开口方向,结合题意,列出不等式求解即可.【详解】解:当a >0时,1-a <1,①抛物线的对称轴在y 轴右边,顶点在y =4的下方,若抛物线与线段AB 恰有一个公共点,则()()22162614132314a a⎧--⨯-+≥⎪⎪⎨⎪⨯-⨯+<⎪⎩, 解得,a >1;当a <0时,1-a >1,若1<1-a <4,即-3<a <0时,抛物线开口向下,顶点在直线y =4的下方,则抛物线与线段AB 无交点;若1-a =4,即a =-3时,抛物线的顶点在线段AB 上,此时抛物线与线段AB 只有一个公共点;若1-a >4,即a <-3时,抛物线的对称轴在直线x =-3的左边,顶点在直线y =4的上方, 若抛物线与线段AB 恰有一个公共点,则()()2216261132314a a⎧--⨯-+>⎪⎪⎨⎪⨯-⨯+≤⎪⎩, 解得,a <一4,综上,a <-4或a =-3或a >1.故嘉嘉、淇淇的结果合在一起也不正确,故选:D .【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及解不等式组,理解题意,根据题意列出不等式组是解题关键.16.A【详解】①|2a +5|+|2a -3|=8,①250230a a +>⎧⎨-<⎩ , ①5322a -<<, ①整数a 的值有:-2,-1,0,1共4个.故选A.点睛:本题考查了绝对值的化简和一元一次不等式组的解法.根据绝对值的运算法则:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,可得250230a a +>⎧⎨-<⎩,解不等式组求出a 的整数解.17.C【分析】由()1a b x a +>+的解集是1x <,可得0a b +<,再利用不等式的解集可得11a a b+=+,再利用两数相除,同号得正,可得10a +<,从而可得答案. 【详解】解: ()1a b x a +>+的解集是1x <,∴ 0a b +<,∴ 不等式的解集为:x <1,a a b++∴11 aa b+=+,①10a+<,①a<1,-故选:.C【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质解不等式,以及利用不等式的解集确定字母系数的范围,掌握不等式的基本性质是解题的关键.18.D【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可.【详解】A、由a>b,当c<0时,得ac<bc,原变形错误,故这个选项不符合题意;B、由a>b,得-2a<-2b,原变形错误,故这个选项不符合题意;C、由a>b,得11a b>或11a b<,原变形错误,故这个选项不符合题意;D、由a>b,得-1+a>-1+b,原变形正确,故这个选项符合题意;故选:D.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质,正确掌握不等式基本性质是解题关键.19.C【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解:30 312 xx+≥⎧⎨-≤⎩①②解不等式①,得:x≥﹣3,解不等式②,得:x≤1,则不等式组的解集为:﹣3≤x≤1.故选:C.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20.D【分析】根据x y≤,列出不等式,即可求出p的取值范围.【详解】方程组21 431 x y px y p+=+⎧⎨+=-⎩①②①×2得:4x+2y=2p+2①,①-①得:-y=p+3,解得:y=-p-3,把y=-p-3代入①得:x=p+2,①方程组得解为:23x p y p =+⎧⎨=--⎩; ①方程组的解满足条件x y ≤,①p+2≤-p-3解得:p≤52- 故选:D .【点睛】本题考查了解一元一次不等式,以及解二元一次方程组,弄清题意是解题的关键.21.318y +>.【分析】关系式为:y 的3倍18+>,把相关数值代入即可.【详解】解:根据题意,可列不等式:318y +>,故答案为:318y +>.【点睛】考查列一元一次不等式,根据关键词得到相应的关系式是解决本题的关键.22.18x +y ≤5 【分析】x 的18即x 乘18,与y 的和不超过5,就是小于或等于5,据此解答即可. 【详解】解:语句“x 的18与y 的和不超过5”可以表示为18x +y ≤5. 故答案为:18x +y ≤5. 【点睛】本题主要考查了不等式的意义,关键是明白不超过5,就是小于或等于5. 23.4m >-##-4<m【分析】直接把两个方程相加,求出,根据1x y +>得出关于m 的不等式,解之即可.【详解】解:22522x y m x y m +=+⎧⎨+=-+⎩, 直接把两个方程相加,得337x y m +=+,①73m x y ++=, ①1x y +>, ①713m +>, ①4m >-.故答案为:4m >-.【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.24.2m ≤【分析】先利用加减消元法解二元一次方程组,求得用m 表示的x 、y ,根据方程组的解满足不等式x +2y ≥3可得关于m 的不等式,解不等式即可.【详解】解:3522323x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②, ①×2-①×3,得:134y m =-,将134y m =-代入①,得:721x m =-,①方程组的解为721134x m y m =-⎧⎨=-⎩, ①方程组的解满足不等式x +2y ≥3,①()72121343m m -+-≥,解得:2m ≤,故答案为:2m ≤.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式,熟练掌握解二元一次方程组的基本方法和解不等式的基本步骤是解题的关键.25.73x -<≤-【分析】根据:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了,可得出不等式组的解集.【详解】不等式组的解集为:73x -<≤-.【点睛】本题考查了不等式组的解集,注意求解不等式解集的法则.26.3<x≤4【分析】先分别解出各不等式的解集,再找到其公共解集即可求解. 【详解】解()()1225104321x x x x -+⎧>⎪⎨⎪--≥-⎩①② 解不等式①得x >3;解不等式①得x≤4故不等式组的解集为3<x≤4故答案为:3<x≤4.【点睛】此题主要考查不等式组的求解,解题的关键是熟知不等式的求解方法. 27.m >-2【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m 的不等式,求出m 的取值范围即可.【详解】解:①正比例函数()2y m x =+中,y 随x 的增大而增大,①2m +>0,解得-2m >.故答案为;-2m >.【点睛】本题考查的是正比例函数的性质,即正比例函数y =kx (k ≠0)中,当k >0时,y 随x 的增大而增大.28.x ≤2【分析】本题考查不等式的解集在数轴上表示,左边表示小于,实心圆点表示等于.【详解】解:由图得,x ≤2.故答案为x ≤2.29.10【详解】试题解析:解不等式1−2x >3(x −7),得:225x <, 则不等式组的解集为2215x ≤<, ①不等式组的整数解的和为1+2+3+4=10,故答案为1030.1 【分析】根据题意列一元一次不等式4123a -<,解此不等式的解集为74a <,再找到其中最大的整数解即可.【详解】解:由题意得,4123a -<, 416a ∴-<,47a <,74a ∴<, ∴a 的最大整数值是1,故答案为:1.【点睛】本题考查解一元一次不等式、不等式的整数解等知识,准确解出一元一次不等式的解集是解答本题的关键.31.57x ≤【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解.【详解】2352x x ①②-≥⎧⎨->-⎩, 由①得,x≥5,由①得,x<7,所以,不等式组的解集是:5≤x <7.故答案为5≤x <7.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解). 32.12x <≤【分析】分别求出两个不等式的解集,即可求解.【详解】解①1012x x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②, 解不等式①得① 1x >解不等式①得①2x ≤,①不等式组的解集为12x <≤ 故答案为① 12x <≤【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组,熟练掌握解不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小大小小大中间找,大大小小找不到(无解)是解题的关键.33.4k <且0k ≠【分析】根据题意,将分式方程的解x 用含k 的表达式进行表示,进而令0x >,再因分式方程要有意义则2x ≠,进而计算出k 的取值范围即可.【详解】解: 2(2)11x k -+-=420x k --=42k x -= 根据题意0x >且2x ≠ ①402422k k -⎧>⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩ ①40k k <⎧⎨≠⎩①k 的取值范围是4k <且0k ≠.【点睛】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解,熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键.34.n <11【分析】将方程的解代入方程中,得到关于k 、m 、n 的方程组,可求k =n -4,根据k <7即可求n 的取值范围.【详解】解:由题意可得:()312111n km k n k m k +=++⎧⎨-=+++⎩解得:k =n -4①k <7①n -4<7①n <11故答案为:n <11【点睛】本题考查了二元一次方程的解,求出k =n -4是本题的关键.35.4 【分析】先解不等式组,得到该不等式组的解集为445x -<≤,即可得到其整数解的个数.【详解】解:253(3)121035x x x +<+⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②, 解不等式①可得:4x >-;解不等式①可得:45x ≤, 所以该不等式组的解集为:445x -<≤, 所以该不等式组的整数解为3-,2-,1-,0,共4个,故答案为:4.【点睛】本题考查不等式组的整数解,正确解一元一次不等式组是解题的关键. 36.1.52x ≤<【分析】根据题意得出﹣3•[2x ﹣1]=﹣6,即[2x ﹣1]=2,据此可得2≤2x ﹣1<3,解之即可.【详解】解:根据题意,得:﹣3•[2x ﹣1]=﹣6,①[2x ﹣1]=2,则2≤2x ﹣1<3,解得1.52x ≤<.故答案为:1.52x ≤<.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组,解题的关键是根据新定义列出关于x 的不等式组.37.-5<x≤-4【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集,然后再根据不等式组解集的确定方法即可求得解集. 【详解】解不等式1x 22-≥得:x≤-4, 解不等式11-x >1-3x 得:x>-5,所以不等式组的解集是:-5<x≤-4,故答案为-5<x≤-4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组解集的确定方法是关键. 不等式组解集的确定方法:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了. 38.不是【分析】先根据二元一次方程的定义求出k 值,从而得k +1的值,再把k +1代入不等式检验,即可求解.【详解】解:①||4(5)21k k x y ---=是关于x ,y 的二元一次方程, ①5041k k -≠⎧⎨-=⎩,解得:k =-5, ①k +1=-5+1=-4,把x =k +1=-4代入不等式左边得-4+2=-2,把x =k +1=-4代入不等式右边得2×(-4)-1=-9,①-2>-9,①k +1不是不等式221x x +<-的解,故答案为:不是.【点睛】本题考查二元一次方程的定义,判定一个数是否是不等式的解,求出k 值是解题的关键.39.-3≤a <-2.【分析】先求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集,根据已知得出答案即可.【详解】解:解不等式3-2x >2,得:x <12 ,解不等式x-a >0,得:x >a ,则不等式组的解集为a <x <12,①不等式组恰有3个整数解,①不等式组的整数解为-2、-1、0,则-3≤a <-2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能得出关于a 的不等式组.40.28.25【分析】设《长津湖》的销售单价为m 元,则《五个扑水的少年》销售单价为n 元;《长津湖》的日销售量a 本,《铁道英雄》日销售量为b 本,则《我和我的父辈》销售单价为m 元,《铁道英雄》的销售单价为3n 元;《五个扑水的少年》的日销售量为a 本,《我和我的父辈》的日销售量为3b 元,根据题意,列出相应的方程和不等式,得出未知数的取值范围,最后根据当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时,即可求解.【详解】解:设《长津湖》的销售单价为m 元,则《五个扑水的少年》销售单价为n 元;《长津湖》的日销售量a 本,《铁道英雄》日销售量为b 本,则《我和我的父辈》销售单价为m 元,《铁道英雄》的销售单价为3n 元;《五个扑水的少年》的日销售量为a 本,《我和我的父辈》的日销售量为3b 元,①《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本,①a +b =450,即b =450-a ,①《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的23且小于230本, ①22303b a ≤< ,即()24502303a a -≤<, 解得:180230a ≤< ,①《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元,①5060m n <+≤ ,①《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元,①()()332205ma nb mb na +-+= ,①b =450-a ,①()()345034502205ma n a m a na +---+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,①()()13503135032205n a m a ma na ---+-= ,①()()413502205m n a --= ,①180230a ≤<,①413500a -<,①0m n -< ,即m n < ,①当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时,即()3345013503ma nb ma n a ma n na +=+-=+- 最大,①此时3na 的值最小,则m 最大,①180230a ≤<,①a 的最小值为180,将a =180代入()()413502205m n a --=,解得: 3.5m n -=- ,即 3.5n m =+ ,①5060m n <+≤,①50 3.560m m <++≤,即23.2528.25m <≤ ,①m 最大,①28.25m = ,即当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时,《长津湖》的单价为28.25元.故答案为:28.25【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用等知识,根据题意设未知数,建立相应的方程和不等式求出未知数的值或取值范围是解决问题的关键.41.35x <≤【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【详解】解:()2132324x x x x +<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①② 由①得,3x >,由①得,5x ≤,故不等式组的解集为:35x <≤.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到的原则是解题的关键.42.(1)最多可以购买甲种树苗40棵;(2)该园林部门共有2种购买方案,方案1:购买甲种树苗1棵,乙种树苗23棵;方案2:购买甲种树苗2棵,乙种树苗22棵【分析】(1)设购买甲种树苗x 棵,由购买两种树苗的总费用不超过3400元,列出不等式,可求解;(2)设再购买甲种树苗m 棵,则购买乙种树苗()24m -棵,由总费用不超过500元,列出不等式,即可求解.【详解】解:(1)设购买甲种树苗x 棵,由题意可得:()30202303400x x ++≤,解得:40x ≤,答:最多可以购买甲种树苗40棵;(2)设再购买甲种树苗m 棵,则购买乙种树苗()24m -棵,依题意得:()302024500m m +≤﹣, 解得:2m ≤.又①m 为正整数,①m 可以取1,2,①该园林部门共有2种购买方案,方案1:购买甲种树苗1棵,乙种树苗23棵;方案2:购买甲种树苗2棵,乙种树苗22棵.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用,正确理解题目意思是解决本题的关键. 43.(1)①乘法分配律;①五,不等式两边都除以-5,不等号的方向没有改变(2)x <2【分析】(1)①由题意可得依据乘法分配律(运算律)进行变形的;①由题意根据不等式的基本性质3进行分析即可;(2)由题意根据不等式的基本性质3进行分析计算即可.(1)解:①以上解题过程中,第二步是依据乘法分配律(运算律)进行变形的;①第五步开始出现错误,这一步错误的原因是不等式两边都除以-5,不等号的方向没有改变;故答案为:乘法分配律;五,不等式两边都除以-5,不等号的方向没有改变;(2)213232x x -->-1. 解:2(2x -1)>3(3x -2)-64x -2>9x -6-64x -9x >-6-6+2-5x >-10x <2该不等式的正确解集是x <2.【点睛】本题考查解一元一次不等式,注意掌握其一般步骤:①去分母;①去括号;①移项;①合并同类项;①化系数为1.44.3<x ≤4【分析】先解每个不等式,再将不等式解集表示在数轴上,再取公共解集即可.【详解】解:21{5238x x x x +-<≥-①②,由①得:x >3,由②得:x ≤4,将解集在数轴上表示出来如下:∴原不等式组的解集为:3<x ≤4.【点睛】本题考查解一元一次不等式组,解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤和正确的取不等式组的解集.45.34x <≤【分析】分别求不等式的解,再找公共部分,就是不等式组的解.【详解】解:由①式得:3x >.由①式得:4x ≤.①不等式组的解集为: 34x <≤.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组,掌握“同小取小”, “同大取大”, “大小小大取中间”,“小小大大无解”是关键.46.(1)x >−4,数轴见详解;(2)x ≤1,数轴见详解【分析】(1)根据解一元一次不等式的方法,可以求得该不等式的解集,然后在数轴上表示出其解集即可;(2)先解出每个不等式的解集,即可得到不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【详解】解:(1)5x +3>4x −1,移项,得5x −4x >−1−3,合并同类项,得x >−4,其解集在数轴上表示如下,。
方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题含答案
方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题含答案一、选择题1.下列不等式变形中,一定正确的是( )A .若ac bc >,则a b >B .若a b >,则22ac bc >C .若22a b c c >,则a b > D .若0a >,0b >,且11a b >,则a b > 【答案】C【解析】【分析】 根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案.【详解】 A .当c <0,不等号的方向改变.故此选项错误;B .当c=0时,符号为等号,故此选项错误;C .不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,正确;D .分母越大,分数值越小,故此选项错误.故选:C .【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.2.某商品的标价比成本价高%a ,根据市场需要,该商品需降价%b .为了不亏本,b 应满足( )A .b a ≤B .100100a b a ≤+C .100a b a ≤+D .100100a b a ≤- 【答案】B【解析】【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价,进而得出不等式即可.【详解】解:设成本为x 元,由题意可得:1%1%x a b x ,整理得:100100b ab a , ∴100100a b a≤+, 故选:B .此题主要考查了一元一次不等式的应用,得出正确的不等关系是解题关键.3.若关于x ,y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩的解满足x >y >0,则m 的取值范围是( ). A .m >2 B .m >-3 C .-3<m <2 D .m <3或m >2【答案】A【解析】【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值,再根据x >y >0列不等式组求解即可.【详解】解325x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩,得 212x m y m =+⎧⎨=-⎩. ∵x >y >0,∴21220m m m +>-⎧⎨->⎩, 解之得m >2.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用,用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.4.若某人要完成2.1千米的路程,并要在18分钟内到达,已知他每分钟走90米,若跑步每分钟可跑210米,问这人完成这段路程,至少要跑多少分钟?设要跑x 分钟,则列出的不等式为( )A .21090(18)2100x x +-≥B .90210(18)2100x x +-≤C .21090(18) 2.1x x +-≤D .21090(18) 2.1x x +->【答案】A【解析】设至少要跑x 分钟,根据“18分钟走的路程≥2100米”可得不等式:210x+90(18–x )≥2100,故选A .5.若m n >,则下列不等式中成立的是( )A .m+a<n+bB .ma>nbC .ma 2>na 2D .a-m<a-n【答案】D【分析】根据不等式的性质判断.【详解】A. 不等式两边加的数不同,错误;B. 不等式两边乘的数不同,错误;C. 当a=0时,错误;D. 不等式两边都乘−1,不等号的方向改变,都加a,不等号的方向不变,正确;故选D.点睛:不等式的性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.6.从4-,1-,0,2,5,8这六个数中,随机抽一个数,记为a,若数a使关于x的不等式组331016x ax-⎧<⎪⎨⎪+≥⎩无解,且关于y的分式方程2233y ay y-+=--有非负数解,则符合条件的a的值的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】由不等式组无解确定出a的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a的一个取值范围,综上可确定a的最终取值范围,根据其取值范围即可判定出满足题意的值.【详解】解:331016x ax-⎧<⎪⎨⎪+≥⎩①②解①得,x a<解②得,2x≥∵不等式组无解∴2a≤∵22 33y ay y-+= --∴83a y-=∵关于y的分式方程2233y ay y-+=--有非负数解∴803a y -=≥且833a -≠ ∴8a ≤且a≠-1 ∴综上所述,2a ≤且1a ≠-∴符合条件的a 的值有4-、0、2共三个.故选:C【点睛】本题考查了不等式(组)的解法、分式方程的解法,能根据已知条件确定a 的取值范围是解决问题的关键.7.解不等式组3422133x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②时,不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .【答案】D【解析】【分析】 先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集.【详解】解不等式①得:1x ≤-,解不等式②得:5x <,将两不等式解集表示在数轴上如下:故选:D .【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解了.8.若a b >,则下列不等式中,不成立的是( )A .33a b ->-B .33a b ->-C .33a b > D .22a b -+<-+【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断即可.【详解】解:A、根据不等式的性质3,不等式的两边乘以(-3),可得-3a<-3b,故A不成立;B、根据不等式的性质1,不等式的两边减去3,可得a-3>b-3,故B成立;C、根据不等式的性质2,不等式的两边乘以13,可得33a b>,故C成立;D、根据不等式的性质3,不等式的两边乘以(-1),可得-a<-b,再根据不等式的性质1,不等式的两边加2,可得-a+2<-b+2,故D成立.故选:A.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.9.已知三个实数a,b,c满足a﹣2b+c<0,a+2b+c=0,则()A.b>0,b2﹣ac≤0B.b<0,b2﹣ac≤0C.b>0,b2﹣ac≥0D.b<0,b2﹣ac≥0【答案】C【解析】【分析】根据a﹣2b+c<0,a+2b+c=0,可以得到b与a、c的关系,从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况.【详解】∵a﹣2b+c<0,a+2b+c=0,∴a+c=﹣2b,∴a﹣2b+c=(a+c)﹣2b=﹣4b<0,∴b>0,∴b2﹣ac=222222a c a ac cac+++⎛⎫-=⎪⎝⎭=222242a ac c a c-+-⎛⎫= ⎪⎝⎭,即b>0,b2﹣ac≥0,故选:C.【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用,解题的关键是明确题意,判断出b和b2-ac 的正负情况.10.不等式组213,1510520x x x x -<⎧⎪++⎨-≥⎪⎩的解集在数轴上表示为( ) A . B . C .D .【答案】D【解析】【分析】分别解不等式求出不等式组的解集,由此得到答案.【详解】解213x x -<得x>-1,解1510520x x ++-≥得3x ≤, ∴不等式组的解集是13x -<≤,故选:D.【点睛】 此题考查解不等式组,在数轴上表示不等式组的解集,正确解每个不等式是解题的关键.11.若m >n ,则下列不等式正确的是( )A .m ﹣2<n ﹣2B .44m n >C .6m <6nD .﹣8m >﹣8n 【答案】B【解析】【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8,根据不等式得基本性质逐一判断即可得. 【详解】A 、将m >n 两边都减2得:m ﹣2>n ﹣2,此选项错误;B 、将m >n 两边都除以4得:m n 44> ,此选项正确;C 、将m >n 两边都乘以6得:6m >6n ,此选项错误;D 、将m >n 两边都乘以﹣8,得:﹣8m <﹣8n ,此选项错误,故选B .【点睛】本题考查了不等式的性质,解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质,尤其是性质不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.12.在数轴上表示不等式x <2的解集,正确的是( )A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】 把不等式x <2的解集在数轴上表示出来可知答案.【详解】在数轴上表示不等式x <2的解集故选:A .【点睛】本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法,体现了数形结合的数学思想.13.a 的一半与b 的差是负数,用不等式表示为( )A .102a b -< B .102a b -≤ C .()102a b -< D .102a b -< 【答案】D【解析】【分析】列代数式表示a 的一半与b 的差,是负数即小于0. 【详解】 解:根据题意得102a b -< 故选D .【点睛】 本题考查了列不等式,首先要列出表示题中数量关系的代数式,再由不等关系列不等式.14.根据不等式的性质,下列变形正确的是( )A .由a >b 得ac 2>bc 2B .由ac 2>bc 2得a >bC .由–12a >2得a<2 D .由2x+1>x 得x<–1 【答案】B【解析】【分析】 根据不等式的性质,逐一判定即可得出答案.【详解】解:A 、a >b ,c=0时,ac 2=bc 2,故A 错误;B 、不等式两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故B 正确;C 、不等式两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变,而且式子右边没乘以﹣2,故C 错误;D 、不等式两边同时加或减同一个整式,不等号的方向不变,故D 错误.故选:B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质,熟练应用不等式的性质进行推断是解题的关键.15.不等式组0321x a x -<⎧⎨-≤-⎩的整数解共有3个,则a 的取值范围是( ) A .45a <<B .45a <≤C .45a ≤<D .45a ≤≤【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中不等式的解集,利用取解集的方法表示出不等式组的解集,根据解集中整数解有3个,即可得到a 的范围.【详解】 0321x a x -<⎧⎨-≤-⎩①②, 由①解得:x <a ,由②解得:x≥2,故不等式组的解集为2≤x <a ,由不等式组的整数解有3个,得到整数解为2,3,4,则a 的范围为4<a≤5.故选:B .【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解,表示出不等式组的解集,根据题意找出整数解是解本题的关键.16.不等式组26020x x +>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为( ) A .B .C .D .【答案】C【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出不等式组的解集,表示在数轴上即可.【详解】 解:26020x x +>⎧⎨-≥⎩①②, 由①得:3x >-;由②得:2x ≤,∴不等式组的解集为32x -<≤,表示在数轴上,如图所示:故选:C .【点睛】考核知识点:解不等式组.解不等式是关键.17.如果关于x 的分式方程有负数解,且关于y 的不等式组无解,则符合条件的所有整数a 的和为( )A .﹣2B .0C .1D .3【答案】B【解析】【分析】解关于y 的不等式组,结合解集无解,确定a 的范围,再由分式方程有负数解,且a 为整数,即可确定符合条件的所有整数a 的值,最后求所有符合条件的值之和即可.【详解】由关于y 的不等式组,可整理得 ∵该不等式组解集无解,∴2a +4≥﹣2即a ≥﹣3 又∵得x = 而关于x 的分式方程有负数解∴a ﹣4<0∴a <4于是﹣3≤a <4,且a 为整数∴a =﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a 的和为0.故选B .【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组,求各种特殊解的前提都是先求出整个解集,再在解集中求特殊解,了解求特殊解的方法是解决本题的关键.18.已知实数(0)a a >,b ,c 满足0a b c ++<,20a b +=,则下列判断正确的是( ).A .c a <,24b ac >B .c a <,24b ac <C .c a >,24b ac >D .c a >,24b ac < 【答案】A【解析】【分析】由20a b +=,可得2,b a =- 代入0a b c ++<可得答案,再由2b a =-得到224,b a =利用已证明的基本不等式c a <,利用不等式的基本性质可得答案.【详解】解:20,a b +=2,b a ∴=- 224,b a =0,a b c ++<20,a a c ∴-+<,c a ∴<0,a > 40,a ∴>244,a ac ∴>24.b ac ∴>故选A .【点睛】本题考查的是不等式的基本性质,掌握不等式的基本性质是解题关键.19.下列不等式变形正确的是( )A .由a b >,得22a b -<-B .由a b >,得22a b -<-C .由a b >,得a b >D .由a b >,得22a b > 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可.【详解】解:A 、由a >b ,不等式两边同时减去2可得a-2>b-2,故此选项错误;B 、由a >b ,不等式两边同时乘以-2可得-2a <-2b ,故此选项正确;C 、当a >b >0时,才有|a|>|b|;当0>a >b 时,有|a|<|b|,故此选项错误;D 、由a >b ,得a 2>b 2错误,例如:1>-2,有12<(-2)2,故此选项错误.故选:B .【点睛】主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.20.不等式26x -≥0的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .【答案】B【解析】【分析】先求解出不等式的解集,再表示在数轴上【详解】解不等式:2x-6≥02x≥6x≥3数轴上表示为:故选:B【点睛】本题考查不等式的求解,需要注意,若不等式两边同时乘除负数,则不等号需要变号。
中考数学不等式与不等式祖专题训练50题-含答案
中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1.截至6月10日24时,广东新冠病毒疫苗累计接种超过6340万人,若接种人数为x ,x 为自然数,则“超过6340万”用不等式表示为( ) A .x <6340万B .x ≤6340万C .x >6340万D .x ≥6340万2.贵阳市今年5月份的最高气温为,270C 最低气温为180C ,已知某一天的气温为tC ,则下面表示气温之间的不等关系正确的是( )A .1?827t <<B .1?827t ≤<C .1?827t <≤D .1?827t ≤≤3.不等式组3122x x -≥⎧⎨-⎩>的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .4.将“x 的2倍与5的和不是正数”用不等式表示为( ) A .250x +>B .250x +≥C .250x +<D .250x +≤5.将不等式组 422113x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示出来应是( )A .B .C .D .6.在“中国共产党建党百年知识竞赛”中共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分.墩墩得分要超过90分,设他答对了x 道题,则根据题意可列不等式为( )A .105(20)90x x --≥B .105(20)90x x -->C .10(20)90x x --≥D .10(20)90x x -->7.下列说法不一定成立的是( ) A .若a b >,则a c b c +>+B .若a c b c +>+,则a b >C .若a b >,则22ac bc >D .若22ac bc >,则a b >①内错角相等,两直线平行; ①若33x y ->-,则x y >;①三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角; ①若1a <-,则21a > A .1个B .2个C .3个D .4个9.关于x ,y 的方程组3249x y ax y -=⎧⎨+=⎩,已知40a ,则x y +的取值范围为( )A .02x y <+<B .13x y -<+<C .04x y <+<D .12x y -<+<10.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板,爸爸坐在跷跷板的一端,小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,他们都不用力时,爸爸那端着地,已知爸爸的体重为70千克,妈妈的体重为50千克,那么小明的体重可能是( ) A .18千克B .22千克C .28千克D .30千克11.如果点()391M m m --,在第二象限,则m 的取值范围是( ) A .1m <B .3m <C .13m <<D .3m >12.若关于x ,y 的方程组2822mx y x y +=⎧⎨-=-⎩的解为整数,且关于x 的不等式组11324x xx m +⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解,则满足条件的非负整数m 的值有( ) A .4个B .3个C .2个D .1个13.不等式组315,26x x ->⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A .AB .BC .CD .D14.若0xy ≤x ,y 满足的条件是( ). A .0x ≥,0y ≥ B .0x ≥,0y ≤ C .0x ≤,0y ≥D .0x ≤,0y ≤15.不等式215x +>的解集是( ) A 2x <BCD 3x >16.对于任意实数x ,现规定[]x 表示不大于x 的最大整数,例如][2122],1[1=-=-...若325x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,则x 的取值范围是( ) A .7x ≥ B .12x ≤ C .712x ≤< D .712x <≤17.不等式组213{34x x +≤+>的解集是( ) A .x >1 B .x ≤1 C .x =1 D .无解18.已知a b <,则下列不等式一定成立的是( ) A .22a b +<+B .22a b -<-C .c a c b -<-D .22a b <19.已知二次函数2243y x x =-++,当3m x m ≤≤+时,函数y 的最大值为5,则m 的取值范围是( ) A .1m ≥-B .2m ≥-C .21m -≤≤D .12m -≤≤20.关于x 的不等式组20113x a x x +>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩的整数解有4个,那么a 的取值范围( )A .4<a <6B .4≤a <6C .4<a≤6D .2<a≤4二、填空题21.不等式210x ->的解集是______.22.不等式组372510x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是________.23.不等式组12x x m ≤≤⎧⎨>⎩无解,求m 的取值范围______.24.不等式组31534x x -<⎧⎨+>⎩的解是____________.25.若不等式组1241x ax +>⎧⎨-≤⎩有解,则a 的取值范围是________.262=成立,则x 的取值范围是___________. 27.不等式10->的解集是____________.28.把“a 的3倍与2的和不小于6”用不等式表示得______. 29.不等式13-3x >0的正整数解是______________________ . 30.不等式215x -≤的正整数解的个数有_______个.31.若0m n<<,则2{22x mx nx n>>-<的解集为.32.某品牌电脑的成本为2000元,售价为2800元,该商店准备举行打折促销活动,要求利润率不低于5%,如果将这种品牌的电脑打x折销售,请依据题意列出关于x的不等式:_____.33.不等式-3x-1≥-10的正整数解为______________34.不等式3x-7<0的非负整数解是________________.35.如果x=2是不等式2x a2->3的一个解,则a的取值范围______.36.若关于x的分式方程11222kx x--=--的解是正数,则k的取值范围是______.37.设a,b是任意两个实数,max{a,b}表示a,b两数中较大的数.例如:max{﹣1,﹣1}=﹣1,max{1,2}=2,max{﹣4,﹣3}=﹣3.若max{3x+1,﹣x+2}=﹣x+2,则x的取值范围是_____.38.已知关于x,y的方程组22324x y mx y m-=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组3050x yx y+≤⎧⎨+>⎩,则满足条件的m的整数值为________.39.我国已研制出新型新冠疫苗一一重组亚单位疫苗(CHO细胞),预计4月初开始接种.3月底我市部分小区率先开始了新型新冠疫苗接种预约,这部分小区平均每个小区有144名业主申报,其中申报人数低于120名的小区平均每个小区有112名业主申报,申报人数不低于120名的小区平均每个小区有168名业主申报.根据统计结果发现,若每个小区同时新增20名业主申报,则此时申报人数低于120名的小区平均每个小区有116名,申报人数不低于120名的小区平均每个小区有180名业主申报,且该市这部分小区个数高于100,且低于130,则这部分小区有______个.40.已知﹣1<a<0___.三、解答题41.解不等式组:12256xx x+⎧⎨≤+⎩,并把它的解集在数轴上表示出来.42.已知整数x同时满足不等式211132x x+--<和3x-4≤6x-2,并且满足方程3(x+a)-5a+2=020212a-的值43.解不等式组:12 382xx+<⎧⎨-<-⎩44.某花店准备购进甲、乙两种花卉,若购进甲种花卉20盆,乙种花卉50盆,需要720元;若购进甲种花卉40盆,乙种花卉30盆,需要880元.(1)求购进甲、乙两种花卉,每盆各需多少元?(2)该花店销售甲种花卉每盆可获利6元,销售乙种花卉每盆可获利1元,现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉,考虑到顾客需求,要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍,且不超过甲种花卉数量的8倍,那么该花店共有几种购进方案?在所有的购进方案中,哪种方案获利最大?最大利润是多少元?45.解不等式组(121(1)2-⎛⎫∏++ ⎪⎝⎭(2)32123x xxx>-⎧⎪+⎨>⎪⎩46.(1)解方程:31122xx x-+=--(2)解不等式组:426,{21136x xx x≥-++<+.47.某校在五一期间组织学生外出旅游,如果单独租用45座的客车若干辆,恰好坐满;如果单独租用60座的客车,可少租一辆,并且余30个座位.(1)求外出旅游的学生人数是多少,单租45座的客车需多少辆?(2)已知45座的客车每辆租金250元,60座的客车每辆租金300元,为节省租金,并且保证每个学生都有座,决定同时租用两种客车,使得租车总数比单租45座的客车少一辆,问45座的客车和60座的客车分别租多少辆才能使得租金最少?48.面临毕业季,某电脑营销商瞄准时机,在五月底筹集到资金12.12万元,用于一次性购进A、B两种型号的电脑共30台.根据市场需求,这些电脑可以全部销售,全部销售后利润不少于1.6万元,其中电脑的进价和售价见下表:设营销商计划购进A型电脑x台,电脑全部销售后获得的利润为y元.(1)试写出y与x的函数关系式;(2)该营销商有几种购进电脑的方案可供选择?(3)该营销商选择哪种购进电脑的方案获利最大?最大利润是多少?49.某学校准备为“中国传统文化知识竞赛”购买奖品,已知在某商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品需要65元,购买4个甲种奖品和3个乙种奖品需要90元.(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元;(2)该校计划购买甲、乙两种奖品共60个,且购买奖品的总费用不超过600元.恰逢该商场搞促销,所有商品一律八折销售,求该校在该商场最多能购买多少个甲种奖品.50.春节将至,洪崖洞的某礼品店准备将腊肉、香肠、野生葛根粉以礼盒形式销售,腊肉、香肠、野生葛根粉的成本之比为4:5:7.商家打算将3斤腊肉、2斤香肠、4斤野生葛根粉作为甲礼盒;将4斤腊肉、2斤香肠、4斤野生葛根粉作为乙礼盒;将2斤腊肉、4斤香肠、4斤野生葛根粉作为丙礼盒.已知每个礼盒的成本价是这三种年货的成本价之和,每个甲礼盒在成本价的基础上提高20%之后进行销售,每个乙礼盒的利润等于2斤野生葛根粉的成本价,每个丙礼盒的售价为1斤腊肉成本价的18倍.腊月二十九当天,该礼品店销售了40个甲礼盒,销售乙礼盒与丙礼盒的数量之和不少于55个,不超过58个.该礼品店通过核算,当天订单的利润率为25%,则腊月二十九当天一共销售了______个礼盒.参考答案:1.C【分析】根据关键词“超过”就是大于,然后列出不等式即可. 【详解】解:由题意得:x >6340万, 故选:C .【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键是抓住关键词语,选准不等号. 2.D【详解】【分析】根据题意,用不等式表示.【详解】一天的最高气温为270C ,最低气温为180C ,一天的气温为t 0C ,用不等关系表示为1827t ≤≤. 故选D【点睛】本题考核知识点:不等式. 解题关键点:用不等式表示题意. 3.C【分析】先求出不等式组的解集,再根据解集中是否含有等号确定圆圈的虚实,方向,表示即可.【详解】① 不等式组3122x x -≥⎧⎨-⎩①>②中,解①得,x ≤2, 解①得,x >-1,①不等式组3122x x -≥⎧⎨-⎩①>②的解集为-1<x ≤2,数轴表示如下:故选C .【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集的数轴表示方法,熟练掌握解不等式的基本要领,准确用数轴表示是解题的关键. 4.D【分析】根据题意可直接列出不等式排除选项.【详解】解:由题意得:250x +≤; 故选D .【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用,熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键. 5.B【分析】分别求出两个不等式的解集,即可求解. 【详解】解:422113x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩①②,解不等式①得:1x >, 解不等式①得:3x ≤, ①不等式组的解集为13x <≤,把不等式组的解集在数轴上表示出来,如下: 故选:B【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组,熟练掌握解不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小大小小大中间找,大大小小找不到(无解)是解题的关键. 6.B【分析】设他答对了x 道题,根据题意列出不等式即可求解. 【详解】解:设他答对了x 道题,则根据题意可列不等式为, 105(20)90x x -->,故选B .【点睛】本题考查了列一元一次不等式,理解题意,找到不等关系是解题的关键. 7.C【详解】解:A .在不等式a b >的两边同时加上c ,不等式仍成立,即a c b c +>+,说法正确,不符合题意;B .在不等式a c b c +>+的两边同时减去c ,不等式仍成立,即a b >,说法正确,不符合题意;C .当c =0时,若a b >,则不等式22ac bc >不成立,符合题意;D .在不等式22ac bc >的两边同时除以不为0的2c ,该不等式仍成立,即a b >,说法正确,不符合题意 故选C . 8.A【分析】根据平行线的判定可以判断①;根据不等式的性质可以判定①①;根据三角形外角的性质可以判定①.【详解】解:①内错角相等,两直线平行,故①是真命题,不符合题意; ①若33x y ->-,则x y <,故①是假命题,符合题意;①三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角,故①是真命题,不符合题意; ①若1a <-,则21a >,故①是真命题,不符合题意; 故选A .【点睛】本题主要考查了,判断命题真假,平行线的判定,不等式的性质,三角形外角的性质,熟知相关知识是解题的关怀. 9.B【分析】两方程相加、化简可得3x y a +=+,结合40a 知133a -<+<,据此可得答案.【详解】解:3249x y ax y -=⎧⎨+=⎩,3339x y a ∴+=+, 3x y a ∴+=+,40a -<<,133a ∴-<+<,即x y +的取值范围为13x y -<+<, 故选:B .【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,根据方程组得出3x y a +=+,并结合a 的取值范围得出3a +的范围是解题的关键. 10.A【详解】解:设小明的体重为m 千克,依题意得m+50<70 解得m <20即小明的体重<20千克①18<20①小明的体重可能是18千克. 故选A . 11.A【分析】根据点P (3m -9,1-m )在第二象限及第二象限内点的符号特点,可得一个关于m 的不等式组,解之即可得m 的取值范围. 【详解】解:①点P (3m -9,1-m )在第二象限, ①坐标符号是(-,+),①39010m m -<⎧⎨->⎩,解得m <1. 故选:A .【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号,解决本题的关键是转化为不等式或不等式组的问题. 12.C【分析】解方程组得6141x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩,解不等式1132x x +<-得8x >,结合4x m <且不等式组无解知2m ≤,继而从在2m ≤的非负整数中找到使6141x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩为整数的个数.【详解】解:解方程组2822mx y x y +=⎧⎨-=-⎩得6141x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩,解不等式1132x x+<-,得:8x >, 又4x m <且不等式组无解,48m ∴≤, 解得2m ≤,在2m ≤的非负整数中使6141x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩为整数的有0、2共2个, 故选:C .【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组,并根据不等式组无解得出m 的取值范围. 13.C【详解】31526x x ->⎧⎨≤⎩①②, 解①得,2x >;解①得,3x ≤;①原不等式组的解集是23x <≤,故选C.14.C【分析】根据二次根式有意义的条件得出20x y ≥,结合题意即可得出结果.【详解】解:根据题意得,20x y ≥,①20x ≥,①0y ≥,①0xy ≤,①0x ≤,故选C .【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及不等式的性质,熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.15.C【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1可得.【详解】解:移项,得:2x >5-1,合并同类项,得:2x >4,系数化为1,得:x >2,故选:C .【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.16.C【详解】①325x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,①3235x +≤<,解得712x ≤<. 17.D【详解】21 3......{3 4......x x +≤+>①②解不等式①,得x≤1,解不等式①,得x>1,所以不等式组无解集;故选D .18.A【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.【详解】A 、a b <,22a b ∴+<+,故本选项正确;B 、a b <,22a b ∴->-,故本选项错误;C 、a b <,c a c b ∴->-,故本选项错误;D 、a b <,22a b ∴<或22a b >,故本选项错误.故选A .【点睛】本题考查不等式的性质,不等式的基本性质1 :若a<b 和b<c ,则a<c (不等式的传递性);不等式的基本性质2:不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立;不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得的不等式成立.19.C【分析】先根据二次函数的解析式确定对称轴及最大值,再结合图象判断:当自变量m +3在对称轴上或在对称轴右侧即m +3≥1时且自变量m 在对称轴上或在对称轴左侧即m ≤1时,函数能取到最大值5,由此列出不等式组,解不等式组即可.【详解】解:()22243=215y x x x =-++--+,①对称轴是x =1,①﹣2<0,①函数的最大值为5.又①当m ≤x ≤m +3时,函数y 的最大值为5, ①311m m +≥⎧⎨≤⎩, 解得:﹣2≤m ≤1.故选:C .【点睛】本题考查二次函数的最值问题,熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键. 20.C【详解】分析:先根据一元一次不等式组解出x 的取值,再根据不等式组20113x a x x +>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩的整数解有4个,求出实数a 的取值范围. 详解:2011,3x a x x +>⎧⎪⎨--≤⎪⎩①② 解不等式①,得 2a x ;>- 解不等式①,得1x ≤;原不等式组的解集为12a x -<≤. ①只有4个整数解,①整数解为:2,101--,,, 322a ∴-≤-<-, 4 6.a ∴<≤故选C.点睛:考查解一元一次不等式组的整数解,分别解不等式,写出不等式的解题,根据不等式整数解的个数,确定a 的取值范围.21.5x -<【分析】不等式两边都除以-2即可得出答案;【详解】解:210x ->,不等式两边都除以-2得:5x -<故答案为:x <-5【点睛】本题考查了解不等式,熟练掌握不等式的性质是解题的关键22.x <3【分析】分别求出每个不等式的解,再取各个解的公共部分,即可求解.【详解】解:372510x x -<⎧⎨-≤⎩①②, 由①得:x <3,由①得:x ≤15,①不等式的解为:x <3,故答案是:x <3.【点睛】本题主要考查解不等式组,掌握“大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小无解”,是解题的关键.23.2m ≥【分析】根据不等式组12x x m ≤≤⎧⎨>⎩无解,可得12x ≤≤与x >m 在数轴上没有公共部分,即可求解. 【详解】不等式组12x x m≤≤⎧⎨>⎩无解, 12x ∴≤≤与x >m 在数轴上没有公共部分,2m ∴≥,故答案为:2m ≥.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解的情况,熟练掌握知识点是解题的关键. 24.1<x <2【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【详解】解:31534x x -<⎧⎨+>⎩①②, 解不等式①,得x <2,解不等式①,得x >1,所以 原不等式组的解集为1<x <2,故答案为:1<x <2.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法,掌握确定解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到是解题的关键.25.72a < 【分析】先解不等式组,再根据题意,“大小小大”列关于a 的不等式求解.【详解】解:1241x a x +>⎧⎨-≤⎩①②, 由①得:-1x a >,由①得:25x ≤,52x ≤①不等式组有解, ①5-12a <, 解得:72a <, 故答案为:72. 【点睛】本题考查了含参数不等式组的问题,首先要先解不等式组,再根据题意列出参数所满足的不等式,再进行计算求解.26.1x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件分别求出等号两边被开方数中x 的范围,再取其公共部分即可.2(–10)x ≥,则x 为任意实数;2要满足10x -≥,则1x ≥,所以1x ≥.故答案为:1x ≥.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,属于基本知识题型,熟知二次根式的被开方数非负是解题关键.27.x <【分析】直接按照解不等式的一般步骤求解即可.【详解】10->解:移项,得1>,不等式两边同除以x <故答案为:x <【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,熟练掌握解一元一次不等式的解题步骤是解题的关键.28.3a +2≥6##236a +≥【分析】由“a 的3倍与2的和不小于6”得出关系式为:a 的3倍+2≥6,把相关数值代入即可.【详解】解:①a 的3倍为3a ,①a 的3倍与2的和不小于6:3a +2≥6.故答案为:3a +2≥6.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.29.36125402x y x y +=⎧⎪⎨=⨯⎪⎩【详解】先求出不等式解集,再找出满足条件的正整数解即可.解:1330x ->的313x ->-133x < 满足条件的正整数解为:1,2,3,4故答案为x=1,2,3,430.3【分析】先求出不等式的解,再找出其正整数解即可得.【详解】215x -≤,251x ≤+,26x ≤,3x ≤,则不等式的正整数解为1,2,3,共有3个,故答案为:3.【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解,掌握不等式的解法是解题关键. 31.无解.【详解】试题考查知识点:解不等式组思路分析:根据条件确定2m 、2n 、-2n 的大小关系具体解答过程:①0m n <<①2m <2n <0<-2n①x >-2n >0,x <2n <0没有交集①x >-2n 与x <2n 没有交集①原不等式组无解试题点评:32.2800×10x ﹣2000≥2000×5%. 【分析】设最低可打x 折,根据品牌手机的利润率不低于5%,可列出不等式求解.【详解】设这种品牌的电脑打x 折销售,依据题意得:2800200020005%10x ⨯-≥⨯, 故答案为:2800200020005%10x ⨯-≥⨯. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,根据利润=售价-进价,可列不等式求解. 33.1,2,3【分析】先求出不等式的解集,再求出不等式的正整数解即可.【详解】解:-3x -1≥-10,-3x≥-10+1,-3x≥-9,x≤3,①不等式-3x -1≥-10的正整数解为1,2,3.故答案为1,2,3【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解.求出不等式的解集是解题的关键.34.0,1,2【分析】先确定不等式的解集,后确定非负整数解.【详解】①3x -7<0,①x <73,①要确定非负整数解,①0≤x <73, ①非负整数解有0,1,2;故答案为:0,1,2.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集和特解问题,规范求不等式的解集是解题的关键.35.a <-2.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得出不等式的解,再结合x=2是不等式的一个解列出关于a 的不等式,解之可得.【详解】解:①22x a ->3, ①2x-a >6,2x >a+6,则x >62a +, ①x=2是不等式的一个解, ①62a +<2, 解得a <-2,故答案为:a <-2.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.36.4k <且0k ≠【分析】根据题意,将分式方程的解x 用含k 的表达式进行表示,进而令0x >,再因分式方程要有意义则2x ≠,进而计算出k 的取值范围即可.【详解】解: 2(2)11x k -+-=420x k --=42k x -= 根据题意0x >且2x ≠①402422k k -⎧>⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩ ①40k k <⎧⎨≠⎩①k 的取值范围是4k <且0k ≠.【点睛】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解,熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键.37.14x ≤##0.25x ≤ 【分析】根据max {3x +1,﹣x +2}=﹣x +2,即可得出关于x 的一元一次不等式,解之即可得出结论.【详解】解:①max {3x +1,﹣x +2}=﹣x +2,①3x +1≤﹣x +2,解得:14x ≤, 故答案为:14x ≤. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是根据max {3x +1,﹣x +2}=﹣x +2,找出关于x 的一元一次不等式.38.-3和-2【分析】根据题意,先求出方程组的解,然后解代入不等式组,即可求出m 的取值范围,然后得到m 的整数解即可.【详解】解:由题意得:x-2y=m 2x+3y=2m+4⎧⎨⎩①② 由①2-⨯①,解得:4y=7, 把4y=7代入①,得:8x=m+7, 把8x=m+7,4y=7代入不等式组,得: 843(m+)+07784m++5>077⎧⨯≤⎪⎪⎨⎪⨯⎪⎩③④, 解不等式①,得:4m -3≤,解不等式①,得:m>-4,①不等式组的解集为:4-4m -3<≤, ①满足条件的m 的整数解有:-3和-2,故答案为:-3和-2.【点睛】本题考查了解二元一次方程组,解一元一次不等式组,解题的关键是熟练掌握解方程组和解不等式组的方法和步骤.39.112【分析】先设低于120名的有x 个小区,不低于120名的有y 个小区,每个小区增加20名业主,则设低于120名的会在x 个小区的基础上减少e 个,根据“这部分小区平均每个小区有144名业主参加”可知一共有()144x y +名业主,再根据增加20户前与后两种情况的等量关系列式,可以得到x ,y 含有e 的关系式,再结合“该市这部分小区个数高于100,且低于130”即可得出答案.【详解】解:设低于120名的有x 个小区,不低于120名的有y 个小区,再设每个小区增加20名业主后,低于120名的会在x 个小区的基础上减少e 个小区,不低于120名的会在y 个小区的基础上增加e 个小区①增加20名业主后,低于120名的有()x e -个小区,不低于120户的有()y e +个小区, 由题意得:()144112168x y x y +=+,①43x y =①,同时有:()()()()11618020144x e y e x y x y -++=+++,化简得:34x y e -=①,由①①解得: 2.4 3.2x e y e ==,,①x ,y ,e 都是正整数,且100130x y <+<①100 5.6130e <<,①20e =,①4864x y ==,,①112x y +=故答案为:112.【点睛】本题主要考查方程与实际问题,能够读懂题意,找到等量关系并准确的表达出来是解题的关键.40.2a- 【分析】根据题意得到10a a->,10a a +<,根据完全平方公式把被开方数变形,根据二次根式的性质计算即可.【详解】解:原式==①10a -<<,①201a <<, ①1a a>, 210a +>, ①10a a->,2110a a a a ++=<,原式112a a a a a ==---=- 故答案为:2a -. 【点睛】本题考查二次根式的化简和不等式的性质,解题关键是熟练掌握二次根式的性质.41.﹣2≤x ≤1,数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解不等式x +1≤2,得:x ≤1,解不等式2x ≤5x +6,得:x ≥﹣2,则不等式组的解集为﹣2≤x ≤1,将不等式组的解集表示在数轴上如下:【点睛】此题主要考查在数轴上表示不等式组的解集,熟练掌握,即可解题.42.0【分析】先解两个不等式,确定解集的公共部分,再确定不等式组的整数解,把整数解代入方程解方程求解a 的值,从而可得答案.【详解】解:由两个不等式组成不等式组:2111323462x x x x +-⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩①② 解不等式①,得x <1,解不等式①,得x ≥-23①不等式组的解集为-23≤x <1①整数x 为0,①3(0+a )-5a +2=0,解得a =1202121120a -=+-=【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法,求一个数的立方根,一元一次方程的解与解法,代数式的值,掌握以上知识是解题的关键.43.1x <【分析】直接根据一元一次不等式的解法进行求解即可. 【详解】解: 12382x x +<⎧⎨-<-⎩①② 解不等式①,得:1x <;解不等式①,得2x <;∴不等式组的解集为1x <.【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法,熟练掌握不等式组的解法是解题的关键.44.(1)购进甲种花卉每盆16元,乙种花卉每盆8元;(2)10≤x ≤12.5,故有三种购买方案,在所有的购进方案中,购买甲种花卉12盆,乙种花卉76盆时,获利最大,最大利润是148元.【分析】(1)根据题意设购进甲种花卉每盆x 元,乙种花卉每盆y 元,列出相应的二元一次方程组,从而可以求得购进甲、乙两种花卉,每盆各需多少元;(2)根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以得到有几种购进方案,利用一次函数的性质得到哪种方案获利最大,最大利润是多少.【详解】解:(1)设购进甲种花卉每盆x 元,乙种花卉每盆y 元,20507204030880x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得:168x y =⎧⎨=⎩, 即购进甲种花卉每盆16元,乙种花卉每盆8元;(2)设甲种花卉购进m 盆,则 80016688001688m m m m -⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩, 解得,10≤m ≤12.5,又m 为整数,m ∴=10,11,12,故有三种购买方案,由利润W=80016614100,8m m m -+⨯=+ 40,∴>W 随m 的增大而增大,故当m =12时, 80016768m -=, 即购买甲种花卉12盆,乙种花卉76盆时,获得最大利润,此时W=4×12+100=148,即该花店共有几三种购进方案,在所有的购进方案中,购买甲种花卉12盆,乙种花卉76盆时,获利最大,最大利润是148元.【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用,解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组.45.(1)5;(2) 115x -<<. 【分析】(1)分别计算算数平方根,0指数幂,负指数幂,再把结果相加减;(2)依据解不等式的步骤分别计算两个不等式,求公共解.【详解】(1)原式2145=-+=(2)32(1)12(2)3x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩ 分别解两个一元一次不等式,过程如下:解①得,32x x ->-22x >-1x >-解①得,16x x +>51x <,15x < ①115x -<< 【点睛】本题考查0指数幂,算术平方根,负指数幂,解不等式组.(1)中熟记0指数幂,算术平方根,负指数幂的计算公式并能正确运用是解题的关键;(2)在解不等式时,需注意去分母和系数化为1时,要用到等式的性质2或者性质3,应注意不等号的方向改不改变.46.(1)解得x=2,检验,无解;(2)33x ≤<-【详解】试题分析:(1) 分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.(2) 先求出①的解集,再求出①的解集,求两者的公共部分.试题解析: (1)31 122x x x-+=-- 去分母得:3−x −1=x −2,移项合并得:2-2x =-2,解得:x =2,经检验x =2是分式方程的增根,原方程无解. (2)426, 2x x 1136x x ①②≥-⎧⎪⎨++<+⎪⎩由①得,2x ≥-6所以x ⩾−3由①得,4+2x <x +1+6。
(中考数学真题复习)第10讲 不等式与不等式组 基础例题 附答案解析
中考数学复习不等式与不等式组一、选择题1.(2013·广东)不等式5x -1>2x +5的解集在数轴上表示正确的是(D)图9-12.(2013·绵阳)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称两次,情况如图所示,那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)图9-2A .■、●、▲B .▲、■、●C .■、▲、●D .●、▲、■3.若a <b <0,则下列式子:①a +1<b +2;②a b>1;③a +b <ab ;④1a <1b中,正确的有(C)A .1个B .2个C .3个D .4个4.(2012·攀枝花)下列说法中,错误的是(C)A .不等式x <2的正整数解中有一个B .-2是不等式2x -1<0的一个解C .不等式-3x >9的解集是x >-3D .不等式x <10的整数解有无数个二、填空题5.(2013·烟台)≥0,的最小整数解是__x =3__.6.(2013·宁夏)点P (a ,a -3)在第四象限,则a 的取值范围是__0<a <3__.7.(2013·内江)一组数据3,4,6,8,x 的中位数是x ,且x 是满足不等式组≥0,的整数,则这组数据的平均数是__5__.8的解集是-1<x <1,则(a +b )2012=__1__.三、解答题9.解不等式组:(1)(2013·北京解:由3x >x -2,得x >-1,由x+13>2x ,得x <15,∴-1<x <15.(2)(2013·毕节≤3(x+2),2x-1+3x 2<1,把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数解.≤3(x+2),①2x-1+3x 2<1,②,由①得:x ≥-1,由②得:x <3,不等式组的解集为:-1≤x <3.在数轴上表示如图9-3所示:图9-3不等式组的非负整数解为2,1,0.10.(2013·河北)定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2⊕5=2((2-5)+1=2(-3)+1=-6+1=-5(1)求(-2)⊕3的值;解:(-2)⊕3=-2×(-2-3)+1=-2×(-5)+1=10+1=11.(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在图9-4所示的数轴上表示出来.图9-4解:∵3⊕x<13,∴3(3-x)+1<13,9-3x+1<13,-3x<3,x>-1,在数轴上表示如图9-5所示.图9-5B组能力提升11.(2012·襄阳)≤0有解,则a的取值范围是(B)A.a≤3B.a<3C.a<2D.a≤212的解集为x>3,则m的取值范围是__m≤3__.13.(2013·乐山)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,即当n为非负整数时,若n-12≤x<n+12,则<x>=n,如<0.46>=0,<3.67>=4.给出下列关于<x>的结论:①<1.493>=1;②<2x>=2<x>;③若<12x-1>=4,则实数x的取值范围是9≤x<11;④当x≥0,m为非负整数时,有<m+2013x>=m+<2013x>;⑤<x+y>=<x>+<y>.其中,正确的结论有__①③④__(填写所有正确的序号).14.(2013·乐山)已知关于x、y①②的解满足不等式组≤0,求满足条件的m的整数值.解:由②-①×2得7y=4,y=47,x=m+87,y=47满足不等式组≤0,3m+247+47≤0,m+87+207>0.解得-4<m≤-43.m为整数时,m=-3或m=-2,∴满足条件的m的整数值为-3或-2. 15.(2013·十堰)定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4.(1)如果[a]=-2,那么a的取值范围是__-2≤a<-1__.(2)如果x+12=3,求满足条件的所有正整数x.解:根据题意得3≤x+12<4,解得:5≤x<7,则满足条件的所有正整数为5,6.16.(2012·湛江)先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:例题:解一元二次不等式x2-4>0.解:∵x2-4=(x+2)(x-2),∴x2-4>0可化为(x+2)(x-2)>0.由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得解不等式组①,得x>2,解不等式组②,得x<-2,∴(x+2)(x-2)>0的解集为x>2或x<-2,即一元二次不等式x2-4>0的解集为x>2或x<-2.问题:(1)一元二次不等式x2-16>0的解集为__x>4或x<-4__;解析:∵x2-16=(x+4)(x-4)∴x2-16>0可化为(x+4)(x-4)>0由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得解不等式组①,得x>4,解不等于组②,得x<-4,∴(x-4)(x-4)>0的解集为x>4或x<-4,即一元二次不等式x2-16>0的解集为x>4或x<-4.>0的解集为__x>3或x<1__;(2)分式不等式x-1x-3>0,解析:∵x-1x-3解得x>3或x<1.(3)解一元二次不等式2x2-3x<0.解析:∵2x2-3x=x(2x-3),∴2x2-3x<0可化为x(2x-3)<0由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得,解不等式组①,得0<x<32解不等式组②,无解,.∴不等式2x2-3x<0的解集为0<x<32。
中考数学《方程与不等式》专题训练50题(含参考答案)
中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案一、单选题1.不等式组1036x x -<⎧⎨<⎩的解集是( )A .无解B .1x >C .2x <D .12x <<【答案】D【分析】分别解出两个不等式,取公共解集即可.【详解】解:1036x x -<⎧⎨<⎩①② 解①得:1x > , 解①得:2x < ,故此不等式组的解集为:12x << 故选D.【点睛】此题考查的是解不等式组,掌握解不等式的一般步骤、不等式的基本性质和不等式组公共解集的取法是解决此题的关键.2.如果3m =3n ,那么下列等式不一定成立的是( ) A . m -3=n -3 B .3m +3=3n +2 C .5+m =5+n D .3m -=3n -3.若()()221x ax x +--的展开式中不含x 的一次项,则a 的值为( )A .3-B .2-C .1-D .0【答案】B【分析】先将多项式展开,然后令x 的系数为0,求出a 的值即可.【详解】解:()()221x ax x +--32222x x ax ax x =-+--+()()32122x a x a x =+-+-++,①()()221x ax x +--展开后不含x 的一次项,①20a +=, ①2a =-; 故选:B .【点睛】本题考查了多项式乘多项式,熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键. 4.方程23x +=11x -的解为( ) A .x =3 B .x =4C .x =5D .x =﹣5【答案】C【详解】方程两边同乘(x-1)(x+3),得 x+3-2(x-1)=0, 解得:x=5,检验:当x=5时,(x-1)(x+3)≠0, 所以x=5是原方程的解, 故选C.5.下列方程中,关于x 的一元二次方程的是( ) A .ax 2+bx +c =0 B .(x -1)2=x 2+3x +2 C .x 2=x +1D .2x 2-1x+1=0【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义,逐项分析即可,一元二次方程的定义:含有一个未知数,未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程. 【详解】A. ax 2+bx +c =0(0a ≠),故该选项不正确,不符合题意;6.若2x-1=15与kx-1=15的解相同,则k的值为()A.8B.6C.-2D.2【答案】D【分析】先解2x-1=15求出x的值,再把求得的x的值代入kx-1=15,然后解关于k的方程即可求出k的值.【详解】①2x-1=15,①2x=16,①x=8.把x=8代入kx-1=15得8k-1=15,①k=2.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法,能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解;解一元一次方程的基本步骤为:①去分母;①去括号;①移项;①合并同类项;①未知数的系数化为1.7.如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米,则可列方程为()A.10080807644⨯-=B.2x-+=(100)7644x x【分析】利用平移的方法,平移后的剩余部分仍是矩形,且长与宽均减小x 米,从而由面积可列出方程.【详解】矩形场地上的两条路分别向上和向右平移后如图所示,则平移后剩余部分的长为(100-x )米,宽为(80-x )米,题意得:(100-x )(80-x )=7644 故选:C .【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,关键是运用平移的思想,问题得以简化并得到解决.8.下列各组数中,是方程x+y=7的解的是( ) A .23x y =-⎧⎨=⎩B .31x y =-⎧⎨=⎩C .43x y =⎧⎨=⎩D .23x y =⎧⎨=⎩【答案】C【分析】将四个答案逐一代入,能使方程成立的即为方程的解. 【详解】解:A 、2317-+=≠,故此选项不符合题意; B 、3127-+=-≠,故此选项不符合题意; C 、437+=,故此选项符合题意; D 、2357+=≠,故此选项不符合题意; 故选C .【点睛】本题考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定义是解答关键. 9.若表格中每对,的值都是同一个二元一次方程的解,则这个方程为( )A .53+=x yB .5x y +=C .20x y -=D .35x y +=【分析】设方程为y=kx+b ,把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值,即可确定出方程.【详解】解:设方程为y=kx+b ,把(0,5)与(1,2)代入得:52b k b =⎧⎨+=⎩ 解得:53b k =⎧⎨=-⎩,①这个方程为y=-3x+5,即3x+y=5, 故选:D .【点睛】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.10.若0xy ≤x ,y 满足的条件是( ). A .0x ≥,0y ≥ B .0x ≥,0y ≤ C .0x ≤,0y ≥ D .0x ≤,0y ≤【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件得出20x y ≥,结合题意即可得出结果. 【详解】解:根据题意得,20x y ≥, ①20x ≥, ①0y ≥, ①0xy ≤, ①0x ≤, 故选C .【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及不等式的性质,熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.11.若a b <,则下列各式正确的是( ) A .22a b > B .22a b ->-C .34a b -<-D .22a b> 【答案】B【分析】根据不等式的性质,进行计算逐一判断即可解答. 【详解】解:A 、①a <b ,①2a <2b ,故该选项不符合题意; B 、①a <b ,①-2a >-2b ,故该选项符合题意;12.下列说法:①a为任意有理数,a2+1总是正数;①方程x+2=1x是一元一次方程;①若ab>0,a+b<0,则a<0,b<0;①代数式2,,23t a bb+都是整式;①若a2=(﹣2)2,则a=﹣2.其中错误的有()A.4个B.3个C.2个D.1个13.观察下列方程,经分析判断得知有实数根的是()A.33x=-B.22301x+=+C.()32x xx+=+D.221x xx-+=-【答案】C【分析】根据解分式方程的步骤逐一解答即可选出正确选项.去分母化为整式方程,解14.用配方法解一元二次方程x 2+6x ﹣3=0,原方程可变形为( ) A .(x +3)2=9 B .(x +3)2=12 C .(x +3)2=15 D .(x +3)2=39【答案】B【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得. 【详解】解:①x 2+6x =3, ①x 2+6x +9=3+9,即(x +3)2=12, 故选:B .【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程,解题需要注意解题步骤的准确应用,选择配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项系数为1,一次项系数是2的倍数15.已知关于x 、y 的二元一次方程()()23230m x m y m -+-+-=,当m 每取一个值时,就有一个方程,而这些方程有一个公共解,这个公共解是( ) A .31x y =⎧⎨=-⎩B .13x y =⎧⎨=-⎩C .13x y =-⎧⎨=⎩D .31x y =-⎧⎨=⎩【答案】D【分析】把原方程整理得:m (x +y +2)-(2x +3y +3)=0,根据“当m 每取一个值时就有一个方程,而这些方程有一个公共解”,可知这个公共解与m 无关,得到关于x 和y 的二元一次方程组,解之即可. 【详解】解:原方程可整理得: m (x +y +2)-(2x +3y +3)=0,根据题意得:202330x y x y ++=⎧⎨++=⎩ 解得31x y =-⎧⎨=⎩.故选D .【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组,正确掌握解二元一次方程组是解题的关键. 16.利用求根公式求21562x x +=的根时,a ,b ,c 的值分别是( ) A .5,12,6 B .5,6,12C .5,﹣6,12D .5,﹣6,﹣1217.如表是德国足球甲级联赛某赛季的部分球队积分榜:规定:负一场积0分.观察后可知,柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是( )A .18场 B .19场C .20场D .21场【答案】B胜场次数x 场,根据胜场积分与平场积分的和=总积分列出方程,解方程即可. 【详解】解:设球队胜一场积m 分,平一场积n 分, 由题意得:2166920767m n m n +=⎧⎨+=⎩, 解得:31m n =⎧⎨=⎩,球队胜一场积3分,平一场积1分,设柏林赫塔在这个赛季的胜场次数x 场,则平(34-x -8)=(26-x )场, 根据题意得:3x +(26-x )=64, 解得:x =19,①柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是19, 故选:B .【点睛】考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用,本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系,并与一元一次方程相结合即可解该类题型.总积分等于胜场积分与平场的和.18.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶600km .它们各自单独行驶并返回的最远距离是300km .现在它们都从A 地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回A 地,而乙车继续行驶,到B 地后再行驶返回A 地.则B 地最远可距离A 地( ) A .380km B .400kmC .450kmD .500km【答案】B【分析】设甲行驶到C 地时返回,到达A 地燃料用完,乙行驶到B 地再返回 A 地时燃料用完,根据题意得关于x 和y 的二元一次方程组,求解即可.【详解】解:如图,设行驶途中停下来的地点为C 地,AB xkm =,AC ykm =,根据题意,得226002600x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩,解得400200x y =⎧⎨=⎩,①AB 的最大长度是400km .【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用,理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键.19.关于x 的方程220ax +=是一元二次方程,则a 满足( ) A .a >0 B .a =1C .a ≥0D .a ≠0【答案】A【详解】根据一元二次方程的定义,得000a a a ≠⎧⇒>⎨≥⎩ .故选A. 20.代数式22244619x xy y x -+++的最小值是( ) A .10 B .9 C .19 D .11【答案】A【分析】把代数式22244619x xy y x -+++根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式,再进行求解即可.【详解】解:2222244619(3)(2)10x xy y x x x y -+++=++-+ ①22(3)0,(2)0x x y +≥-≥①代数式22244619x xy y x -+++的最小值是10. 故选:A .【点睛】本题考查的知识点是配方法的应用-用配方法确定代数式的最值,解此题的关键是将原代数式化成几个完全平方和的形式.二、填空题21.含有____________的_________叫方程. 【答案】 未知数; 等式.【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件:(1)含有未知数(2)等式.【详解】解:根据方程的定义可知:含有未知数的等式是方程. 故答案为未知数;等式.【点睛】本题主要考查了方程的定义,熟记方程的定义是解题的关键.22.某童装店按每套88元的价格购进1000套童装,应缴纳的税费为销售额的10%,如果要获得不低于20000元的纯利润,则每套童装至少售价_____元.【分析】设每套童装的售价为x 元,根据利润=销售收入﹣税费﹣进货成本结合利润不低于20000元,即可得出关于x 的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论.【详解】解:设每套童装的售价为x 元,依题意,得:1000x ﹣10%×1000x ﹣88×1000≥20000,解得:x ≥120.故答案为:120.【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用,解题的关键是根据题意找到不等关系列式求解.23.如果方程1)k k x -(+3=0是关于x 的一元一次方程,那么k 的值是______. 【答案】-1【分析】根据一元一次方程的定义知|k |=1且未知数是系数k -1≠0,据此可以求得k 的值.【详解】解:①方程(k -1)x |k |+3=0是关于x 的一元一次方程,①|k |=1,且k -1≠0,解得,k =-1;故答案是:-1.【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和绝对值方程.一元一次方程的未知数的指数为1,且未知数的系数不为零.24.我县某一天的最高气温是11①,最低气温是零下4①,则当天我县气温t (①)应满足的不等式是 __________.【答案】﹣4≤t ≤11【分析】根据题意写出不等式即可.【详解】解:因为最低气温是零下4①,所以﹣4≤t ,最高气温是11①,t ≤11,则今天气温t (①)的范围是﹣4≤t ≤11.故答案是:﹣4≤t ≤11.【点睛】本题考查的是不等式的定义,不等式的概念:用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫做不等式.25.已如m 是方程2350x x --=的一个根,则代数式262m m -的值为______.【答案】10-【分析】方程的根就是方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值;即用这个数代替未知数所得式子仍然成立;将m 代入原方程即可求m 2-3m 的值,然后对原式进行变形代入计算.【详解】解:把x=m 代入方程2350x x --=可得:235m m -=①22622(3)2510=m m m m ---=-⨯=-;故答案为:-10.【点睛】此题考查了一元二次方程的解,解题时应注意把m 2-3m 当成一个整体.利用了整体的思想.26.如果x -2y =1,那么用含x 的代数式表示y ,则y =______.27.对任意四个有理数 a ,b ,c ,d 定义新运算:,a b ad bc c d =-那么当43 77x x=-时,x =________.28.某种药品的说明书上注明:口服,每天30~60mg ,分2~3次服用.这种药品一次服用的剂量范围是_____mg~_____mg.【答案】1030【详解】试题分析:根据等量关系:一次服用剂量=每日用量÷每日服用次数,即可求出服用剂量的最大值和最小值,而一次服用的剂量应介于两者之间,依题意列出不等式组求解即可.解:设这种药品一次服用的剂量为xmg当每日用量30mg,分3次服用时,一次服用的剂量最小;当每日用量60mg,分2次服用时,一次服用的剂量最大;根据依题意列出不等式组,解得所以这种药品一次服用的剂量范围是10mg~30mg.考点:一元一次不等式组的应用点评:解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的不等关系,列出不等式求解.29.若不等式(a﹣3)x>1的解集为13xa<-,则a的取值范围是_____.30.如果不等式组112x mx m-≤⎧⎨+≥⎩无解,则不等式2x+2<mx+m的解集是______.【答案】1x>-【详解】分析:首先根据不等式无解得出m的取值范围,然后根据不等式的解法得出不等式的解.详解:解不等式组可得:121x m x m ≤+⎧⎨≥-⎩,①不等式无解, ①2m -1>m+1,解得:m >2,①2x -mx <m -2, 即(2-m)x <m -2, ①m >2, ①2-m <0, ①x >-1. 点睛:本题主要考查的是解不等式及不等式组的方法,属于中等难度的题型.理解不等式的解法是解题的关键.系数含参时,我们首先要判断系数的正负性,然后进行求解.如果在不等式的两边同时乘以或除以一个负数,则不等符号需要改变. 31.已知关于x 的方程()344a x x a +-=-的解为2x =-,则=a ______.【答案】4【分析】将x=-2代入方程,然后解方程求得a 的值.【详解】解:①()344a x x a +-=-的解为2x =-,①()23424a a -+-=--,解得:4a =故答案为:4.【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程,掌握方程的解的概念及解一元一次方程的步骤,正确计算是解题关键.32.不等式2x-1>5的解集为______.【答案】x>3【详解】考点:解一元一次不等式.分析:先移项,再合并同类项,系数化为1即可.解:移项得,2x>5+1,合并同类项得,2x>6,系数化为1得,x>3.故答案为x>3.点评:本题考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性质是解答此题的关键. 33.若关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1=0有实数根,则a 的最大整数值为_____.【答案】4.【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1=0有实数根,则a ≠0,且①≥0,即①=42﹣4a =16﹣4a ≥0,解不等式得到a 的取值范围,最后确定a 的最大整数值.【详解】解:①关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1=0有实数根,①a ≠0,且①≥0,即①=42﹣4a =16﹣4a ≥0,解得a ≤4,①a 的取值范围为a ≤4且a ≠0,所以a 的最大整数值为4.故答案为:4.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a≠0,a ,b ,c 为常数)根的判别式①=b 2−4ac .当①>0,方程有两个不相等的实数根;当①=0,方程有两个相等的实数根;当①<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解. 34.已知代数式4x -与3(2)x 的值相等,则x 的值为______.【答案】1x =【分析】根据题意列方程,然后进行解答即可得出x 的值.【详解】解:由题意,得4-x=3(2-x)解得x=1故答案为1x =.【点睛】本题考查了解一元一次方程.关键在于根据题意列出方程.35.某水果店销售50千克香蕉,第一天售价为9元/千克,第二天降价为6元/千克,第三天再降为3元/千克.三天全部售完,共计所得300元.若该店第二天销售香蕉t 千克,则第三天销售香蕉____千克.(用含t 的代数式表示.)36.若x 1,x 2是方程x 2+x -1=0的两根,则(x 12+x 1-2)(x 22+x 2-2)的值为_______.【答案】1【分析】根据一元二次方程的定义得到2111x x +=,2221x x +=,代入计算即可.【详解】解:①x 1,x 2是方程x 2+x -1=0的两根,①21110x x +-=,22210x x +-=,①2111x x +=,2221x x +=,①()()22112222x x x x +-+-=()()1212--=1故答案为:1.【点睛】本题考查了一元二次方程的解,解体的关键是掌握方程的解能使方程等式两边成立.37.若实数m 、n 满足|m ﹣3|+0,且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长,则第三条边长为_______.5##5【分析】先由非负数的性质求出m =3,n =4,由于题中直角三角形的斜边不能确定,38.若方程(a-3)x |a|-1+2x-8=0是关于x 的一元二次方程,则a 的值是_____.【答案】-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a 的值即可.39.一种药品现在售价56.10元,比原来降低了15%,原售价为____元.【答案】66.【详解】试题分析:设这种药品的原售价为x 元,则比原来降低了15%后的售价为(1-15%)x 元,根据题意得(1-15%)x=56.1,解得x=66.故答案为66.考点:列一元一次方程解应用题.40.如果关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根,且常数a 与b 互为负倒数,那么a b +=__________. 【答案】0【分析】根据根的判别式求出0⊿=,得到222a b +=,再根据完全平方公式求出即可.【详解】关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根,()()2224120a b ∴-⨯⨯-+=⊿=,化简得:222a b +=常数a 与b 互为负倒数,即1ab =-()222222(1)0a b a b ab ∴+=++=+⨯-= 0a b ∴+=故答案为0【点睛】本题考查了根的判别式,得到等式222a b +=和1ab =-是解题的关键.三、解答题41.某农场去年种植了10亩地的南瓜,亩产量为2000kg ,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12,设南瓜种植面积的增长率为x . (1)则今年南瓜的种植面积为________亩;今年南瓜亩产量为_______k g (用含x 的代数式表示)(2)今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率.42.已知点P(2m﹣4,m+4),解答下列问题:(1)若点P在y轴上,则点P的坐标为______;(2)若点P的纵坐标比横坐标大7,求出点P坐标;(3)若点P在过A(2,3)点且与x轴平行的直线上,则AP的长为多少?【答案】(1)(0,6)(2)P点的坐标为(﹣2,5)(3)AP=8【分析】(1)让横坐标为0求得m的值,代入点P的坐标即可求解;(2)利用纵坐标-横坐标=7得m的值,代入点P的坐标即可求解;(3)利用纵坐标为3求得m的值,代入点P的坐标即可求解.(1)解:令2m-4=0,解得m=2,所以P点的坐标为(0,6),故答案为:(0,6);(2)解:令m+4-(2m-4)=7,解得m=1,所以P点的坐标为(-2,5);(3)解:①点P在过A(2,3)点且与x轴平行的直线上,①m+4=3,解得m=-1.①P点的坐标为(-6,3),①AP=2+6=8.【点睛】本题考查坐标与图形性质,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.43.甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中,每天甲队比乙队多铺设100米钢轨,甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离,若设甲队每天铺设x 米,乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米?【答案】(1)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩(2)甲施工队每天各铺设600米,乙施工队每天各铺设500米.【分析】(1)利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨,得x-y=100;利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离,得5x=6y,从而可得答案(2)解方程组即可得到答案.(1)解:设甲队每天铺设x米,乙队每天铺设y米,则10056x y x y -=⎧⎨=⎩ (2)10056x y x y -=⎧⎨=⎩解得:600500x y =⎧⎨=⎩答:甲施工队每天各铺设600米,乙施工队每天各铺设500米.44.解不等式:并把不等式的解集在数轴上表示出来:4-()314x +≥()528x ++2 【答案】x ≤0,数轴表示见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得,再在数轴上表示出来即可.【详解】解:去分母,得:32-6(x +1)≥5(x +2)+16,去括号,得:32-6x -6≥5x +10+16,移项,得:-6x -5x ≥10+16-32+6,合并,得:-11x ≥0,系数化为1,得:x ≤0,将不等式的解集表示在数轴上如下:【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变. 45.(1)用配方法解方程:21090x x -+=.(2)某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,求平均每次降价的百分率.【答案】(1)121,9x x ==;(2)平均每次降价的百分率为:20%.【详解】试题分析:(1)先配方,再进行开方,化简即可;(2)利用数量关系:商品原来价格×(1﹣每次降价的百分率)2=现在价格,设出未知数,列方程解答即可.试题解析:(1)21090x x -+=210252590x x -+-+=()2516x -=54x -=±121,9x x ==;(2) 设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得,125(1﹣x )2=80,解得x 1=0.2=20%,x 2=﹣1.8(不合题意,舍去);故平均每次降价的百分率为:20%.考点:1. 配方法解方程,2. 一元二次方程的应用.46.解下列方程或不等式组:(1)解方程:122134x x -+=- (2)解不等式组()2563212x x x ⎧+≥⎨->+⎩47.在某校园超市中买1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱;买同样的钢笔2支和笔记本5本需要31元.(1)求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格;(2)九年一班准备用班费购买48件上述价格的钢笔和笔记本.作为毕业联欢会的奖品,已知班费不少于200元,求最少可以买多少本笔记本?【答案】(1)每支英雄牌钢笔3元,每本硬皮笔记本5元;(2)至少可以购买28本笔记本【分析】(1)用二元一次方程解决问题的关键是找到两个合适的等量关系.本问中两个等量关系是:1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18,2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=31,根据这两个等量关系可以列出方程组;(2)本问可以列一元一次不等式解决.用钢笔数=48-笔记本数代入下列不等式关系:购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200,可以列出一元一次不等式,求解即可.【详解】解:(1)设每支英雄牌钢笔x 元,每本硬皮笔记本y 元由题意得3182531x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35x y =⎧⎨=⎩答:每支英雄牌钢笔3元,每本硬皮笔记本5元(2)设可以购买a 本笔记本由题意得()3485200a a -+≥解得28a ≥答:至少可以购买28本笔记本【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用,解题的关键是找出题中的等量关系或不等关系:1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18,2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=31,购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200.48.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.请你根据上述信息,就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题,并写出解题过程.【答案】问:甲、乙两公司各有多少名员工?;见解析;甲公司有30名员工,乙公司有25名员工【分析】问:甲、乙两公司各有多少名员工?设乙公司有x 名员工,则甲公司有1.2x 名员工,根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元,即可得出关于x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【详解】解:问:甲、乙两公司各有多少名员工?设乙公司有x 名员工,则甲公司有1.2x 名员工,49.列方程(组)或不等式(组)解应用题:(1)甲工人接到240个零件的任务,工作1小时后,因要提前完成任务,调来乙和甲合作,合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个,那么甲、乙每小时各做多少个?(2)某工厂准备购进A 、B 两种机器共20台用于生产零件,经调查2台A 型机器和1台B 型机器价格为18万元,1台A 型机器和2台B 型机器价格为21万元.①求一台A 型机器和一台B 型机器价格分别是多少万元?①已知1台A 型机器每月可加工零件400个,1台B 型机器每月可加工零件800个,经预算购买两种机器的价格不超过140万元,每月两种机器加工零件总数不低于12400个,那么有哪几种购买方案,哪种方案最省钱?【答案】(1)甲每小时加工个20零件,乙每小时加工24个零件;(2)①A ,B 两种型号机器的单价分别为5万元和8万元;①有三种购买方案:方案一:购买A 型机器7台,B 型机器13台,方案二:购买A 型机器8台,B 型机器12台,方案三:购买A 型机器9台,B 型机器11台,方案三更省钱.【分析】(1)设甲每小时加工x 个零件,乙每小时加工y 个零件,利用乙每小时比甲多做4个,以及利用甲工作了1小时后,调来乙工人与甲合作了5小时完成,240个零件的任务得出等式方程求出即可;(2)①设A ,B 两种型号机器的单价分别为x 万元和y 万元,根据题意得方程组218221x y x y +⎧⎨+⎩==,解答即可; ①设购买A 型机器m 台,则购买B 型机器(20-m )台,根据购买总价和生产数量列出不等式组求解即可.【详解】(1)设甲每小时加工x 个零件,乙每小时加工y 个零件,根据题意得:465240x y x y +⎧⎨+⎩==,50.解方程组:(1)2(1)61x yx y+-=⎧⎨=-⎩(2)3(1)51135x yy x-=+⎧⎪-⎨=+⎪⎩【答案】(1)56 xy=⎧⎨=⎩(2)57x y =⎧⎨=⎩【分析】(1)用代入法求解即可;(2)用加减法求解即可.【详解】(1)解:()2161x y x y ⎧+-=⎨=-⎩①② , 将①代入①得:6y =,把6y =代入①得5x =,①原方程组的解为56x y =⎧⎨=⎩; (2)解:整理得:383520x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②, ①-①,得428y =,解得:7y =,把7y =代入①,得378x -=,解得:5x =,①方程组的解是57x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查解二元一次方程组,熟练掌握用代入法或加减法解二元一次方程组是解题的关键.。
初三数学方程组与不等式组试题答案及解析
初三数学方程组与不等式组试题答案及解析1.已知关于x的一元二次方程。
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为5。
当△ABC是等腰三角形时,求k的值。
【答案】(1)证明如下;(2)或.【解析】(1)先计算出△=1,然后根据判别式的意义即可得到结论;(2)先利用公式法求出方程的解为x1=k,x2=k+1,然后分类讨论:AB=k,AC=k+1,当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形,然后求出k的值.试题解析:(1)∵关于x的一元二次方程中,,∴。
∴方程有两个不相等的实数根。
(2)∵由,得,∴方程的两个不相等的实数根为。
∵△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为5,∴有两种情况:情况1:,此时,满足三角形构成条件;情况2:,此时,满足三角形构成条件。
综上所述,或。
考点: (1)根的判别式;(2)解一元二次方程-因式分解法;(3)三角形三边关系;(4)等腰三角形的性质.2.下列方程有实数解的是()A.B.|x+1|+2=0C.D.【答案】C【解析】解:A.,因而对任何实数都不能成立.即方程没有实数解.B、,因而对任意实数一定成立,因而方程没有实数解.C、方程去分母得到:x=1,经检验是方程的解.D、△,则方程无实数解.故选C。
3.把三张大小相同的正方形卡片A,B,C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图10-1摆放时,阴影部分的面积为S1;若按图10-2摆放时,阴影部分的面积为S2,则S1S2(填“>”、“<”或“=”).【答案】=【解析】该试题考查知识点:图形面积计算思路分析:推算两图中未被卡片覆盖的部分的面积,然后进行比较具体解答过程:如图所示。
设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b;在图10-1中,设未被卡片覆盖的部分宽分别为m、n,长为q;在图10-2中,设未被卡片覆盖的部分宽为m′、n′,长为q′,则m+n=m′+n′=a-b,而q=q′=a-b∴在图10-1中,设未被卡片覆盖的部分(阴影)的面积为S1=(m+n)q=(a-b)2;在图10-2中,设未被卡片覆盖的部分(阴影)的面积为S2=(m′+n′)q′=(a-b)2综上所述,可知S1=S2试题点评:这是一道数学探究题,难度不大。
初二数学方程组与不等式组试题答案及解析
初二数学方程组与不等式组试题答案及解析1.求x的值:27(x+1)3=64 .【答案】原方程化为(x+1)3=,两边开立方,得x+1=解得x=.【解析】方程两边开立方,再求x的值.2.因式分解:= .【答案】【解析】试题考查知识点:因式分解的平方差公式思路分析:直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)具体解答过程:=(xy+1)(xy-1)试题点评:这是因式分解中的基础性题目。
3.已知:,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】略4. |x-y|="y-x" , 则x ___ y;【答案】≤【解析】利用绝对值的性质:|a|≥0,可以先去掉绝对值再进行判断大小.解答:解:∵|x-y|=y-x,又∵|x-y|≥0,∴y-x≥0,∴y≥x,故答案为x≤y.5.计算(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【答案】(1)-9(2)4/3(3)x≥4(4)x≤-2(5)(6)(7)-3<x<2(8)x≥-1【解析】(1)(2)X="-9 " x=4/3(3)(4)x ≥4x≤-2(5)(6)(7)(8)不等式组的解集-3<x<2 不等式组的解集x≥-16.先化简,再求值: 2(a-3)(a+2)-(3+a)(3-a)-3(a-1)2其中a=-2【答案】-32.【解析】原式第一项利用多项式乘以多项式,第二项利用平方差公式化简,第三项利用完全平方公式展开,去括号合并得到最简结果,将a的值代入计算即可求出值.试题解析:原式=2(a2-a-6)-(9-a2)-3(a2-2a+1)=2a2-2a-12-9+ a2-3a2+6a-3=4a-24当a=-2时,原式=4×(-2)-24=-32.【考点】整式的混合运算—化简求值.7.解下列分式方程(1)(2)(3)【答案】(1)原方程无解.(2)x=-;(3)x=3.【解析】①方程两边乘最简公分母(x-1),可以把分式方程转化为整式方程求解;②方程两边乘最简公分母(x-2)(x+1),可以把分式方程转化为整式方程求解;③方程两边乘最简公分母(x-1)(x-2),可以把分式方程转化为整式方程求解;试题解析:(1)原方程可化为:2-(x-1)=x+1-2x=-2x=1经检验:x=1是增根原方程无解.(2)原方程可化为:(x+1)(x+2)=x(x-2)x2+3x+2=x2-2x5x=-2解得:x=-经检验:x=-是原方程的根;(3)原方程可变形为:(3x-5)(x-2)-(x-1)(2x-5)=(x-1)(x-2)-x=-3x=3经检验:x=3是原方程的解.【考点】解分式方程.8.某校举行书法比赛,为奖励优胜学生,购买了一些钢笔和毛笔,毛笔单价是钢笔单价的1.5倍,购买钢笔用了1500元,购买毛笔用了1800元,购买的钢笔支数比毛笔多30支,钢笔、毛笔的单价分别为多少元?【答案】钢笔、毛笔的单价分别为10元,15元.【解析】首先设钢笔单价x元/支,则毛笔单价1.5x元/支,根据题意可得:1500元购买的钢笔数量-1800元购买的毛笔数量=30支,根据等量关系列出方程,再解即可.试题解析:设钢笔单价x元/支,由题意得:解得:x=10,经检验:x=10是原分式方程的解,1.5x=1.5×10=15.答:钢笔、毛笔的单价分别为10元,15元.【考点】分式方程的应用.9.如果不等式组无解,那么m的取值范围是()A.m>8B.m≥8C.m<8D.m≤8【答案】B【解析】根据不等式取解集的方法,大大小小无解,可知m和8之间的大小关系,求出m的范围即可.【考点】解一元一次不等式组.10.(本题满分10分)玩具加工厂预计生产甲、乙两种玩具产品共50件。
(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题附答案解析(1)
(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题附答案解析(1)一、选择题1.a 的一半与b 的差是负数,用不等式表示为( )A .102a b -< B .102a b -≤ C .()102a b -< D .102a b -< 【答案】D【解析】【分析】列代数式表示a 的一半与b 的差,是负数即小于0. 【详解】解:根据题意得102a b -< 故选D .【点睛】 本题考查了列不等式,首先要列出表示题中数量关系的代数式,再由不等关系列不等式.2.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .【答案】C【解析】【分析】 先解不等式,根据解集确定数轴的正确表示方法.【详解】解:不等式2x+1>-3,移项,得2x >-1-3,合并,得2x >-4,化系数为1,得x >-2.【点睛】本题考查解一元一次不等式,注意不等式的性质的应用.3.若x 2+在实数范围内有意义,则x 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A .B .C .D . 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数为非负数可得x+2≥0,再解不等式即可.【详解】2x +∴被开方数x+2为非负数,∴x+2≥0,解得:x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.4.关于x 的不等式组()02332x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有五个整数解,那么m 的取值范围为( ) A .21m -≤<-B .21m -<<C .1m <-D .2m ≥-【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集,然后结合有五个整数解,即可求出m 的取值范围.【详解】 解:()02332x m x x ->⎧⎨-≥-⎩解不等式①,得:x m >,解不等式②,得:3x ≤,∴不等式组的解集为:3m x <≤,∵不等式组恰有五个整数解,∴整数解分别为:3、2、1、0、1-;∴m 的取值范围为21m -≤<-;【点睛】本题考查了解不等式组,根据不等式组的整数解求参数的取值范围,解题的关键是正确求出不等式组的解集,从而求出m 的取值范围.5.若不等式组0,122x a x x -≥⎧⎨->-⎩有解,则a 的取值范围是( ) A .a >-1B .a≥-1C .a≤1D .a <1【答案】D【解析】【分析】首先分别解出两个不等式的解集,再根据解集的规律:大小小大中间找,确定a 的取值范围是a <1.【详解】 解:0122x a x x -≥⎧⎨->-⎩①②, 由①得:x≥a ,由②得:x <1,∵不等式组有解,∴a <1,故选:D .【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法,关键是正确解出两个不等式的解集,掌握确定不等式组解集的方法.6.若a b >,则下列不等式中,不成立的是( )A .33a b ->-B .33a b ->-C .33a b > D .22a b -+<-+ 【答案】A【解析】【分析】 根据不等式的性质进行判断即可.【详解】解:A 、根据不等式的性质3,不等式的两边乘以(-3),可得-3a <-3b ,故A 不成立; B 、根据不等式的性质1,不等式的两边减去3,可得a-3>b-3,故B 成立;C 、根据不等式的性质2,不等式的两边乘以13,可得33a b >,故C 成立;D 、根据不等式的性质3,不等式的两边乘以(-1),可得-a <-b ,再根据不等式的性质1,不等式的两边加2,可得-a+2<-b+2,故D 成立.故选:A.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.7.若x y >,则下列各式正确的是( )A .0x y -<B .11x y -<-C .34x y +>+D .xm ym >【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答即可.【详解】由x >y 可得:x-y >0,1-x <1-y ,x+3>y+3,故选:B .【点睛】此题考查不等式的性质,熟练运用不等式的性质是解题的关键.8.不等式组21512x x ①②->⎧⎪⎨+≥⎪⎩中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( ) A .B .C .D .【答案】C【解析】分析:根据解一元一次不等式组的一般步骤解答,并把解集表示在数轴上,再作判断即可. 详解:解不等式①,得:x 1<;解不等式②,得:x 3≥-;∴原不等式组的解集为:3x 1-≤<,将解集表示在数轴上为:故选C.点睛:掌握“解一元一次不等式组的解法和将不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.9.若a b <,则下列变形错误的是( )A .22a b <B .22a b +<+C .1122a b <D .22a b -<- 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质解答.【详解】∵a b <,∴22a b <,故A 正确;∵a b <,∴22a b +<+,故B 正确;∵a b <,∴1122a b <,故C 正确; ∵a b <,∴2-a>2-b ,故D 错误,故选:D.【点睛】此题考查不等式的性质,熟记性质定理并运用解题是关键.10.运行程序如图所示,规定:从“输入一个值”到”结果是否“为一次程序操作.如果程序操作进行了三次才停止,那么x 的取值范围是( )A .11x ≥B .1123x ≤≤C .1123x <≤D .23x ≤【答案】C【解析】【分析】根据运算程序,前两次运算结果小于等于95,第三次运算结果大于95列出不等式组,然后求解即可.【详解】解依题意得:()()219522119522211195x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡⎤+++>⎪⎣⎦⎩①②③ 解不等式①得,x≤47,解不等式②得,x≤23,解不等式③得,x >11,所以,x 的取值范围是11<x≤23.故选:C .【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用,读懂题目信息,理解运输程序并列出不等式组是解题的关键.11.某商品进价为800元,出售时标价为1200元,后来商店准备打折出售,但要保持利润率不低于20%,则最多打( )折.A .6折B .7折C .8折D .9折【答案】C【解析】【分析】设打了x 折,用售价×折扣﹣进价得出利润,根据利润率不低于20%,列不等式求解.【详解】解:设打了x 折,由题意得,1200×0.1x ﹣800≥800×20%,解得:x≥8.答:至多打8折.故选:C【点睛】本题考查一元一次不等式的应用,正确理解利润率的含义,理解利润=进价×利润率,是解题的关键.12.若关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨-<⎩…的整数解只有3个,则a 的取值范围是( ) A .6≤a <7B .5≤a <6C .4<a ≤5D .5<a ≤6【答案】B【解析】【分析】根据解不等式可得,2<x ≤a ,然后根据题意只有3个整数解,可得a 的范围.【详解】解不等式x ﹣a ≤0,得:x ≤a ,解不等式5﹣2x <1,得:x >2,则不等式组的解集为2<x ≤a .∵不等式组的整数解只有3个,∴5≤a <6.故选:B .【点睛】本题主要考查不等式的解法,根据题意得出a 的取值范围是解题的关键.13.若不等式组236x x x m -<-⎧⎨<⎩无解,那么m 的取值范围是( ) A .m >2B .m <2C .m ≥2D .m ≤2 【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集,再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件,即可得到m 的取值范围.【详解】解:236x x x m -<-⎧⎨<⎩②①由①得,x >2,由②得,x <m ,又因为不等式组无解,所以根据“大大小小解不了”原则,m ≤2.故选:D .【点睛】此题考查解一元一次不等式组,解题关键在于掌握求不等式组的解集,要根据以下原则:同大取较大,同小较小,小大大小中间找,大大小小解不了.14.关于x 的不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解,则a 的取值范围是( )A .3a <B .23a <≤C .23a ≤<D .23a <<【答案】C【解析】【分析】 此题可先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围,再根据不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解,求出实数a 的取值范围.【详解】 解:由不等式113x -≤,可得:x ≤4, 由不等式a ﹣x <2,可得:x >a ﹣2, 由以上可得不等式组的解集为:a ﹣2<x ≤4, 因为不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解,所以可得:0≤a ﹣2<1,解得:2≤a <3,故选C .【点睛】本题考查了不等式组的解法,先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解.根据原不等式组恰有4个整数解列出关于a 的不等式是解答本题的关键.15.已知关于x 的不等式4x a 3+>1的解都是不等式2x 13+>0的解,则a 的范围是( ) A .a 5=B .a 5≥C .a 5≤D .a 5< 【答案】C【解析】【分析】先把a 看作常数求出两个不等式的解集,再根据同大取大列出不等式求解即可.【详解】 由413x a +>得,34a x ->, 由210,3x +> 得,1,2x >- ∵关于x 的不等式413x a +>的解都是不等式2103x +>的解, ∴3142a -≥-, 解得 5.a ≤即a 的取值范围是: 5.a ≤故选:C.【点睛】考查不等式的解析,掌握一元一次不等式的求法是解题的关键.16.如果不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集为x >4,m 的取值范围为( ) A .m <4B .m ≥4C .m ≤4D .无法确定 【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集,根据不等式组的解集确定出m 的范围即可.【详解】解不等式﹣x+2<x ﹣6得:x >4,由不等式组26x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集为x >4,得到m≤4, 故选:C .【点睛】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.17.下列不等式变形正确的是( )A .由a b >,得22a b -<-B .由a b >,得22a b -<-C .由a b >,得a b >D .由a b >,得22a b > 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可.【详解】解:A 、由a >b ,不等式两边同时减去2可得a-2>b-2,故此选项错误;B 、由a >b ,不等式两边同时乘以-2可得-2a <-2b ,故此选项正确;C 、当a >b >0时,才有|a|>|b|;当0>a >b 时,有|a|<|b|,故此选项错误;D 、由a >b ,得a 2>b 2错误,例如:1>-2,有12<(-2)2,故此选项错误. 故选:B .【点睛】主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.18.如图,不等式组315215x x --⎧⎨-<⎩…的解集在数轴上表示为( ) A . B .C .D .【答案】C【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤:先解第一个不等式,再解第二个不等式,然后在数轴上表示出两个解集找公共部分即可.【详解】由题意可知:不等式组315215xx①②--⎧⎨-<⎩…,不等式①的解集为2x≥-,不等式②的解集为3x<,不等式组的解集为23x-≤<,在数轴上表示应为.故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法,熟知和掌握不等式组解法的步骤和在数轴上表示解集是解题关键.19.若关于x的不等式x<a恰有2个正整数解,则a的取值范围为()A.2<a≤3B.2≤a<3 C.0<a<3 D.0<a≤2【答案】A【解析】【分析】结合题意,可确定这两个正整数解应为1和2,至此即可求出a的取值范围【详解】由于x<a恰有2个正整数解,即为1和2,故2<a≤3故正确答案为A【点睛】此题考查了不等式的整数解,列出关于a的不等式是解题的关键20.下列命题中逆命题是真命题的是()A.若a > 0,b > 0,则a·b > 0 B.对顶角相等C.内错角相等,两直线平行D.所有的直角都相等【答案】C【解析】【分析】先写出各命题的逆命题,再分别根据不等式的性质、对顶角、平行线的性质、角的概念逐项判断即可.【详解】A 、逆命题:若0a b ->,则0,0a b >>反例:2,1a b ==-时,2(1)0a b -=-->即此逆命题是假命题,此项不符题意B 、逆命题:如果两个角相等,那么这两个角是对顶角相等的角不一定是对顶角即此逆命题是假命题,此项不符题意C 、逆命题:两直线平行,内错角相等此逆命题是真命题,此项符合题意D 、逆命题:相等的角都是直角此逆命题是假命题,此项不符题意故选:C .【点睛】本题考查了不等式的性质、对顶角、平行线的性质、角的概念,熟记各性质与定义是解题关键.。
人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题及答案
人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题(一)一、选择题:1,下列各式中,是一元一次不等式的是( ) A.5+4>8 B.2x -1 C.2x ≤5D.1x-3x ≥0 2,已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A. 4a<4bB. a+4<b+4C. -4a<-4bD. a-4<b-4 3,下列数中:76, 73,79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60,是不等式23x >50的解的有( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4,若t>0,那么12a+12t 与a 的大小关系是( ) A .2a +t>2a B .12a+t>12a C .12a+t ≥12a D .无法确定5,如图,a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等 则下列关系正确的是( )A .a >c >bB .b >a >cC .a >b >cD .c >a >b6,若a<0关于x 的不等式ax+1>0的解集是( )A .x>1a B .x<1a C .x>-1a D .x<-1a7,不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个8,从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( )A 1小时~2小时 B2小时~3小时 C3小时~4小时 D2小时~4小时9,某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )A .5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10,在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中若未知数x 、y 满足x+y ≥0,则m 的取值范围在数轴上表示应是( )二、填空题11,不等号填空:若a<b<0 ,则5a -5b -;a1 b 1;12-a 12-b .12,满足2n-1>1-3n 的最小整数值是________.13,若不等式ax+b<0的解集是x>-1,则a 、b 应满足的条件有______.14,满足不等式组122113x x x -⎧>-⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数x 为__________.15,若|12x --5|=5-12x -,则x 的取值范围是________.16,某种品牌的八宝粥,外包装标明:净含量为330g ±10g ,表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 .17,小芳上午10时开始以每小时4km 的速度从甲地赶往乙地,•到达时已超过下午1时,但不到1时45分,则甲、乙两地距离的范围是_________. 18,代数式x-1与x-2的值符号相同,则x 的取值范围________.三、解答题19,解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.(1)9-4(x-5)<7x+4; (2)0.10.81120.63x x x ++-<-;(3)523(1),317;22x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ (4)6432,2111.32x x x x +≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩20,代数式213 1--x的值不大于321x-的值,求x的范围21,方程组3,23x yx y a-=⎧⎨+=-⎩的解为负数,求a的范围.22,已知,x满足3351,11.4x xx+>-⎧⎪⎨+>-⎪⎩化简:52++-xx.23,已知│3a+5│+(a-2b+52)2=0,求关于x的不等式3ax-12(x+1)<-4b(x-2)的最小非负整数解.24,是否存在这样的整数m,使方程组24563x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解x、y为非负数,若存在,求m•的取值?若不存在,则说明理由.25,有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?参考答案一、1,C;2,C;3,A;4,A.解:不等式t>0利用不等式基本性质1,两边都加上12a得12a+t>12a.5,C.6,D.解:不等式ax+1>0,ax>-1,∵a<0,∴x<-1a因此答案应选D.7,D.解:先求不等式组解集-13<x<72,则整数x=0,1,2,3共4个.8,D;9,C.10,D.解:2122x y m x y+=-⎧⎨+=⎩①+②,得3x+3y=3-m,∴x+y=33m-,∵x+y≥0,∴33m-≥0,∴m≤3在数轴上表示3为实心点.射线向左,因此选D.二、11,>、>、<;12,1.解:先求解集n>25,再利用数轴找到最小整数n=1.13,a<0,a=b 解析:ax+b<0,ax<-b,而不等式解集x>-1不等号改变了方向.因此可以确定运用不等式性质3,所以a<0,而-ab=-1,∴b=a.14,-2,-1,0,1 解析:先求不等式组解集-3<x≤1,故整数x=0,1,-1,-2.15,x≤11 解析:∵│a│=-a时a≤0,∴12x--5≤0,解得x≤11.16,320≤x≤340.17,(12~15)km.解:设甲乙两地距离为xkm,依题意可得4×(13-10)<x<4•×(134560-10),即12<x<15.18,x>2或x<1 解析:由已知可得10102020 x xx x->-<⎧⎧⎨⎨->-<⎩⎩或者.三、19,(1)9-4(x-5)<7x+4.解:去括号9-4x+20<7x+4,移项合并11x>25,化系数为1,x>2511.(2)0.10.81120.63x x x++-<-.解:811263x x x++-<-,去分母 3x-(x+8)<6-2(x+1),去括号 3x-x-8<6-2x-2,移项合并 4x<12,化系数为1,x<3.(3)523(1)31722x xxx->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解:解不等式①得 x>52,解不等式②得 x≤4,∴不等式组的解集52<x ≤4. (4)6432211132x x x x+≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩解:解不等式①得x ≥-23,解不等式②得x>1,∴不等式组的解集为x>1. 20,57≥x ;21,a<-3;22,7; 23,解:由已知可得535035520212a a ab b ⎧+==-⎧⎪⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎪=⎩⎪⎩解得代入不等式得-5x-12(x+1)<-53(x-2),解之得 x>-1,∴最小非负整数解x=0.24,解:24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得11139529m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x ,y 为非负数00x y ≥⎧⎨≥⎩∴1113095209m m +⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩解得-1311≤m ≤52,∵m 为整数,∴m=-1,0,1,2.答:存在这样的整数m=-1,0,1,2,可使方程24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解为非负数.点拨:先求到方程组的解,再根据题意设存在使方程组的解00x y ≥⎧⎨≥⎩的m ,•从而建立关于m 为未知数的一元一次不等式组,求解m 的取值范围,选取整数解.25,设有x 只猴子,则有(3x+59)只桃子,根据题意得:0<(3x+59)-5(x-1)<5,解得29.5<x<32,因为x 为整数,所以x=30或x=31,当x=30时,(3x+59)=149,当x=31时,(3x+59)=152.答:有30只猴子,149只桃子或有31只猴子,152只桃子.1. 将不等式组13x x ⎧⎨⎩≥≤的解集在数轴上表示出来,应是 ( )2. 下面给出的不等式组中①23x x >-⎧⎨<⎩②020x x >⎧⎨+>⎩③22124x x x ⎧>+⎪⎨+>⎪⎩④307x x +>⎧⎨<-⎩⑤101x y x +>⎧⎨-<⎩其中是一元一次不等式组的个数是( ) A.2个B.3个C.4个D.5个3. 不等式组24030x x ->⎧⎨->⎩,的解集为( )A.23x << B. 3x > C. 2x <D. 23x x ><-或4. 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式( )A.3x >B.1y y -+>C.12x> D.21x >5. 下列关系式是不等式的是( )A.25x += B.2x + C.25x +>D.235+=6. 若使代数式312x -的值在1-和2之间,x 可以取的整数有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个7. 不等式组2030x x -<⎧⎨->⎩的正整数解是( )A.0和1 B.2和3 C.1和3 D.1和2 8. 下列选项中,同时适合不等式57x +<和220x +>的数是( )A.3 B.3- C.1- D.19. 不等式211133x ax +-+>的解集是53x <,则a 应满足( ) A.5a > B.5a = C.5a >- D.5a =-10. a 是一个整数,比较a 与3a 的大小是( )C1DA3BA.3a a >B.3a a <C.3a a =D.无法确定二、填空题(每题3分,共30分) 11. 不等式(3)1a x ->的解集是13x a <-,则a 的取值范围 . 12. 某商品进价是1000元,售价为1500元.为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降 元出售商品.13. 一个两位数,十位数字与个位数字的和为6,且这个两位数不大于42,则这样的两位数有 ______个. 14. 若a b >,则22____ac bc .15. 关于x 的方程32x k +=的解是非负数,则k 的取值范围是 . 16. 若(1)20mm x++>是关于x 的一元一次不等式,则m 的取值是 .17. 关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数,则m 的取值范围 .18. 若0m n <<,则222x m x n x n >⎧⎪>-⎨⎪<⎩的解集为 .19. 不等式15x +<的正整数解是 .20. 不等式组⎩⎨⎧-<+<632a x a x 的解集是32+<a x ,则a 的取值 .三、解答题(21、22每小题8分,23、24第小题10分,共36分) 21. 解不等式5(1)33x x x +->+22. 解不等式组3(2)41214x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤23. 关于x ,y 的方程组322441x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解x ,y 满足x y >,求k 的取值范围.24.有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数和学生人数分别是多少?25.喷灌是一种先进的田间灌水技术.雾化指标P是它的技术要素之一.当喷嘴的直径d(mm).喷头的工作压强为h(kPa)时.雾化指标P=100hd.如果树喷灌时要求3000≤P≤4000.若d=4mm.求h的范围.四、解答题(本题共2小题,每题12分,共24分)26.某同学在A,B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样商品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?27.在“512大地震”灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材240002m和乙种板材120002m的任务.(1)已知该企业安排140人生产这两种板材,每人每天能生产甲种板材302m或乙种板材202m .问:应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材,才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务?(2)某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ,两种型号的板房共400间,在搭建过程中,按实际需要调运这两种板材.已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材问:这400间板房最多能安置多少灾民?参考答案:一、选择题:1. B2. B.3. A4. C.5. C.6. B7. D.8. D.9. B.10. D. 二、填空题:11. 3a <. 12. 450元. 13. 4个. 14. ≥. 15. 2k ≤. 16. 1m =.17. 3m <. 18. 无解. 19. 1,2,3. 20..a ≤ -9 三、解不等式(组):21. 2x >-. 22. 312x <≤ 23. 1k > 24.解:设宿舍间数为x ,学生人数为y. 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>--<--+=0)1(88)1(8204x y x y x y解得: 5 < x < 7∵x 是正整数 ∴ x = 6 故y=44 答:宿舍间数为6,学生人数为44 . 24.解:把d=4代入公式P=100h d 中得P=1004h,即P=25h ,又∵3000≤P≤4000,∴3000≤25h≤4000,120≤h≤160,故h 的范围为120~160(kPa )26. (1)随身听的单价为360元,书包单价为92元.(2)在超市A 购买更省钱. 27.(1)设安排x 人生产甲种板材,应安排80人生产甲种板材,60人生产乙种板材.(2)设建造A 型板房m 间,则建造B 型板房为(400)m -间,由题意有:5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤,.解得300m ≥.又0400m ≤≤,300400m ∴≤≤.这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+. ∴当300m =时,w 取得最大值2300名.答:这400间板房最多能安置灾民2300名.。
初一数学不等式与不等式组30道典型题(含答案和解析及相关考点)
初一数学不等式与不等式组30道典型题(含答案和解析)1、在式子 -3<0,x ≥2,x=a,x 2-2x,x ≠3,x+1>y 中,是不等式的有( ).A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 答案:C.解析:式子 -3<0,x ≥2,x ≠3,x+1>y 这四个是不等式.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的定义.2、下列结论正确的有 (填序号).①如果a >b,c <d,那么a-c >b-d. ②如果a >b,那么ab >1.③如果a >b,那么1a <1b.④如果a c2<bc2,那么a <b.答案:①④.解析:①∵c <d,∴-c >-d,∵a >b,∴a-c >b-d, 故①正确.②当b <0时,ab <1, 故②错.③若a=2,b= -1,满足a >b,但1a >1b , 故③错. ④∵ac2<bc 2,∴c 2>0,∴a <b.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的性质.3、若0<m <1,m ,m 2,1m的大小关系是( ).A. m <m 2<1m B. m 2<m <1m C. 1m <m <m 2D. 1m <m 2<m答案:B.解析:可用特殊值.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的性质.4、若a <b,则下列各式中一定成立的是( ).A.a-1<b-1B. a 3>b3 C.-a <-b D.ac <bc 答案:A.解析:根据不等式的性质可得:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方不变.A. a-1<b-1,故A 选项是正确的.B.a >b,不成立,故B 选项是错误的.C. a >-b,不一定成立,故 选项是错误的.D. C 的值不确定,故D 选项是错误的.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的性质.5、下列式子中,是一元一次不等式的有( ).①x 2+x <1 ②1x +2>0 ③x-3>y+4 ④2x+3<8 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:A.解析:①不是,因为它的未知数的最高次数是2.②不是,因为不等式的左边是1x +2,它不是整式.③不是,因为不等式中含有两个未知数.④是,因为它符合一元一次不等式定义中的三个条件. 故答案为A.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——一元一次不等式的定义.6、如果(m+1)x >2是一元一次不等式,则m = . 答案:1. 解析:∵(m+1)x∣m ∣>2是一元一次不等式.∴m+1≠0.︱m ︱=1,解得:m=1.考点:数——有理数——绝对值——方程与不等式——不等式与不等式组——一元一次不等式的定义.7、解不等式3-4(2x-3)≥3(3-2x),并把它的解集在数轴上表示出来.答案:原不等式的解集为x≤3.画图见解析.解析:去括号,得3-8x+12≥9-6x.移项,得-8x+6x≥9-3-12.合并同类项,得-2x≥-6.系数化1 ,得x≤3.把它的解集在数轴上表示为:考点:方程与不等式——不等式与不等式组——在数轴上表示不等式的解集——解一元一次不等式.8、当a<3时,不等式ax≥3x+7的解集是..答案:x≤7a−3解析:ax≥3x+7.ax-3x≥7.(a-3)x≥7.∵a<3.∴a-3<0..∴x≤7a−3考点:方程与不等式-不等式与不等式组-含参不等式(组)-解含参不等式.(x-5)-1>x+m的解集为x<2,则m的值为.9、已知不等式12答案:-4.5.解析:1(x-5)-1>x+m.212x-52-1-x >m.-12x >m+72. x <-2m-7. ∵解集为x <2. 则-2m-7=2. m=-4.5.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——含参不等式(组)——已知解集反求参数.10、若不等式4x-a <0只有三个正整数解,则 的取值范围 . 答案:12<a ≤16.解析::将4x-a <0变形为x <a4.不等式只有三个正整数解.即x 的正整数解为1,2,3,所以3<a4≤4,解得a 的取值范围为12<a ≤16.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——一元一次不等式的整数解.11、若关于x 的不等式mx-n >0的解集是x <15,则关于x 的不等式(m+n )x >n-m 的解集是( ).A. x <-23B. x >-23C. x <23D. x >23答案:A.解析:∵不等式mx-n >0的解集是x <15.∴m <0且n m= 15.∴m=5n,n <0.∴不等式(m+n )x >n-m 可整理为6nx >-4n 的解集是x <-23.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式.12、若方程3(x+1)-m = 3m-5x 的解是负数,则 的取值范围是( ).A. m <34 B. m >34 C. m <−34 D. m >−34答案:A.解析:3(x+1)-m = 3m-5x.3x+5x = 3m+m-3. 8x = 4m-3. ∵解是负数. ∴8x <0. ∴4m-3<0. m <34.考点:方程与不等式—一元一次方程—含字母参数的一元一次方程—含参一元一次方程.不等式与不等式组—一元一次不等式的应用.13、若关于x ,y 的二元一次方程组 {3x +y =1+ax +3y =3的解满足x+y <2,则a 的取值范围是 . 答案:a <4.解析:将二元一次方程组两个等式相加,得4x+4y=a+4,即x+y=a+44.∵x+y <2. ∴a+44<2.∴a <4.考点:方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.14、关于x,y 的二元一次方程组{3x −y =ax −3y =5−4a的解满足x <y,则a 的取值范围是( ).A. a >35B. a <13C. a <53D. a >53答案:D. 解析:解法一:解不等式组得{x =7a−58y =13a−158.∵x <y.∴7a−58<13a−158.解得a >53. 解法二:两式相加得4(x-y )=5-3a. ∵x <y. ∴x-y <0. ∴5-3a <0. ∴a >53.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.15、解不等式2x−13-5x+12≥1,并把它的解集在数轴上表示出来.答案:不等式的解集为x ≤-1,在数轴上表示如图所示:解析:去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≥6.去括号,得4x-2-15-3≥6. 移项合并同类项,得-11x ≥11. 系数化为1,得x ≤-1.∴此不等式的解集为x ≤-1,在数轴上表示如图所示:考点:方程与不等式——不等式与不等式组——在数轴上表示不等式的解集——解一元一次不等式.16、解不等式12(x+1)≤23x-1,并把它的解集表示在数轴上,再写出它的最小整数解. 答案:最小整数解为x=9. 解析:12(x+1)≤23x-1.3(x+1)≤4x-6.3x+3≤4x-6.3x-4x≤-6-3.-x≤-9.x≥9.将它的解集表示在数轴上:∴它的最小整数解为x=9.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式.17、若m>6,则(6-m)x<m-6的解集为.答案:x>-1.解析:∵m>6.∴(6-m)x<m-6.∴x>-1.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——含参不等式(组)——解含参不等式. 18、关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的值是( ).A.4B.3C.2D.1答案:B.解析:解不等式2x-a≤-1得,x≤a−1,根据数轴可知x≤1.2=1,即a=3.∴a−12考点:方程与不等式——不等式与不等式组——在数轴上表示不等式的解集——解一元一次不等式.19、已知a、b为常数,若ax+b>0的解集是x<1,则bx-a<0的解集是( ).4A.x >-4B.x <-4C.x >4D.x <4 答案:B.解析:∵ax+b >0的解集x <14.∴x <-ba . 则-ba = 14. ∴a <0. 又∵a=-4b. ∴b >0. ∴bx-a <0. ∴bx+4b <0. ∴x+4<0. ∴x <-4.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——含参不等式(组)——解含参不等式.20、已知方程组{2x +3y =3m +72x +y =4m +1的解满足x+y >0,求m 的取值范围.答案:m >-87.解析:{2x +3y =3m +7①2x +y =4m +1 ②.解:①+②得. 4x+4y=7m+8. 4(x+y)=7m+8. x+y=7m+84.∵x+y >0. ∴7m+84>0.∴7m+8>0. ∴7m >-8. ∴m >-87.考点:方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.不等式与不等式组——一元一次不等式的应用.21、解不等式组{2(x +8)≤10−4(x −3)x+12−4x+16<1,并写出该不等式组的整数解. 答案:-4<x ≤1,整数解有-3,-2,-1,0,1. 解析:{2(x +8)≤10−4(x −3)①x+12−4x+16<1 ②. 由①得:x ≤1. 由②得:x >-4. ∴-4<x ≤1.整数解有-3,-2,-1,0,1.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.22、解不等式组:{7(x −5)+2(x +1)>−152x+13−3x−12<0答案:x >2.解析:{7(x −5)+2(x +1)>−15①2x+13−3x−12<0②. 解①得:x >2. 解②得:x >1. ∴x >2.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.23、解不等式组:{2(x +1)>5x −7x+103>2x 答案:x <2.解析:解不等式2(x+1)>5x-7得.2x+2>5x-7. 3x <9.x <3. 解不等式x+103>2x 得.x+10>6x. 5x <10. x <2.∴原不等式的解集为x <2.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.24、不等式组{x +9<5x +1x >m +1的解集是x >2,则m 的取值范围是 .答案:m ≤1.解析:由不等式组可得{x >2x >m +1,其解集为x >2,则m+1≤2,m ≤1.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.25、若关于x 的不等式组{x −2<5x −a >0无解,则 的取值范围是 .答案:a ≥7.解析:解不等式组得{x <7x >a,由不等式组无解可知a ≥7.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.26、已知关于x 的不等式组{x −a ≥b 2x −a <2b +1的解集为3≤x <5,则ba 的值为 .答案:-2.解析::由x-a ≥b 得x ≥a+b.由2x-a <2b+1得x <a+2b+12.∵解集为3≤x <5. ∴{a +b =3a+2b+12=5.解b=6,a=-3.∴ba = 6−3= -2.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.27、已知方程组{x+y=m+3x−y=3m−1的解是一对正数,试化简∣2m+1∣+∣2-m∣.答案:化简得:m+3.解析:{x+y=m+3①x−y=3m−1②.①+②:2x=4m+2.x=2m+1.①-②:2y=-2m+4.y=-m+2.∵方程组的解是一对正数.∴{x>0 y>0.∴{2m+1>0−m+1>0.解得:-12<m<2.∴∣2m+1∣+∣2-m∣.=2m+1+2-m.=m+3.考点:数——有理数——绝对值化简——已知范围化简绝对值.方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组——含参方程组解的分类讨论.不等式与不等式组——含参不等式(组)——方程根的取值范围.28、若关于x的不等式组{x−m<07−2x≤1的整数解有且只有4个,则m的取值范围是( ).A.6<m <7B.6≤m <7C.6≤m ≤7D.6<m ≤7 答案:D解析:{x −m <07−2x ≤1.由x-m <0得:x <m . 有7-2x ≤1得:x ≥3. ∴不等式的解集为:3≤x <m .∴不等式的整数解为:3 、4 、5 、6 . ∴m 的取值范围是6<m ≤7.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组——一元一次不等式组的整数解.29、对x,y 定义一种新运算T,规定:T(x,y )= ax+by2x+y (其中a 、b 均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)= a×0+b×12×0+1 = b .(1) 已知T(1,-1)= -2,T(4,2)= 1.① 求 a,b 的值.② 若关于m 的不等式组{T(2m,5−4m )≤4T(m,3−2m )>p恰好有3个整数解,求实数p 的取值范围.(2) 若T(x,y )=T(y,x )对任意实数x,y 都成立(这里T(x,y )和T(y,x )均有意义),则a,b 应满足怎样的关系式?答案: (1) ① a=1,b=3 .② -2≤p <−13 . (2) a=2b .解析: (1)① 根据题意得:T(1,-1)=a−b 2−1=-2,即a-b=-2.T(4,2)=4a+2b 8+2=1,即2a+b=5.解得: a=1,b=3.② 根据题意得:{2m+(5−4m )4m+(5−4m )≤4 ①m+3(3−2m )2m+3−2m>p ②.由①得:m ≥−12. 由②得:m <−9−3p 5.∴不等式组的解集为−12≤m <−9−3p 5.∵不等式组恰好有3个整数解,即m=0,1,2. ∴2<9−3p 5≤3.解得: -2≤p <-13.(2) 由T(x,y )=T(y,x ),得到ax+by 2x+y = ay+bx2y+x .整理得:(x 2-y 2)(2b-a )=0.∵T(x,y )=T(y,x )对任意实数x,y 都成立. ∴2b-a=0,即 a=2b.考点:式——探究规律——定义新运算.方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.30、如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.(1) 在方程① 3x-1=0,② 23x+1=0,③ x-(3x+1)=-5中,不等式组{−x +2>x −53x −1>−x +2的关联方程是 .(填序号) (2)若不等式组{x −12<11+x >−3x +2的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是 (写出一个即可).(3)若方程3-x=2x,3+x=2(x+12)都是关于x 的不等式组{x <2x −m x −2≤m的关联方程,直接写出m 的取值范围.答案: (1) ③.(2)2x-1=1.(3)m 的取值范围为0≤m <1 .解析: (1)解不等式组{−x +2>x −53x −1>−x +2.解−x +2>x −5得x <312. 解3x −1>−x +2得x >34. ∴不等式的解为34<x <312.解方程① 3x-1=0得x=13,② 23x+1=0得x=-32 ,③ x-(3x+1)=-5得x=2. 根据一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. ∴关联方程为③. (2) 解不等式{x −12<11+x >−3x +2.解x −12<1,得x <112. 解1+x >−3x +2,得x >14. ∴不等式得解集为14<x <112.∵关联方程的根是整数,∴方程的根为1. ∵2x-1=1的方程的解为1. ∴2x-1=1满足.答案不唯一,只要解为1一元一次方程即可. (3) 解方程3-x=2x,得x=1.解方程3+x=2(x+12),得x=2.∵方程3-x=2x,3+x=2(x+12),都是关于x 的不等式组{x <2x −m x −2≤m的关联方程.∴满足{1<2×1−m 1−2≤m ,即-1<m <1.且{2<2×2−m 2−2≤m ,即0≤m <2.∴m 的取值范围为0≤m <2.考点:方程与不等式——一元一次方程——一元一次方程的解.不等式与不等式组——解一元一次不等式组.。
初中数学方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题含答案
初中数学方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题含答案一、选择题1.把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( ) A .B .C .D .【答案】B【解析】由(1)得x >-1,由(2)得x≤1,所以-1<x≤1.故选B .2.若关于x ,y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩的解满足x >y >0,则m 的取值范围是( ). A .m >2 B .m >-3 C .-3<m <2 D .m <3或m >2【答案】A【解析】【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值,再根据x >y >0列不等式组求解即可.【详解】解325x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩,得 212x m y m =+⎧⎨=-⎩. ∵x >y >0,∴21220m m m +>-⎧⎨->⎩, 解之得m >2.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用,用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.3.若某人要完成2.1千米的路程,并要在18分钟内到达,已知他每分钟走90米,若跑步每分钟可跑210米,问这人完成这段路程,至少要跑多少分钟?设要跑x 分钟,则列出的不等式为( )A .21090(18)2100x x +-≥B .90210(18)2100x x +-≤C .21090(18) 2.1x x +-≤D .21090(18) 2.1x x +->【答案】A【解析】 设至少要跑x 分钟,根据“18分钟走的路程≥2100米”可得不等式:210x+90(18–x )≥2100,故选A .4.不等式组30213x x +⎧⎨->⎩…的解集为( ) A .x >1B .x≥3C .x≥﹣3D .x >2【答案】D【解析】【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【详解】 解:30213x x +>⎧⎨->⎩①②, 由①得,x ≥﹣3,由②得,x >2,故此不等式组的解集为:x>2.故选:D .【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,解题的关键是分别解出各不等式的解集,利用数轴求出不等式组的解集,难度适中.5.不等式组1240x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为( ) A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【详解】 解:1240x x >⎧⎨-≤⎩①② ∵不等式①得:x >1,解不等式②得:x≤2,∴不等式组的解集为1<x≤2,在数轴上表示为:,故选A.【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.6.不等式26x -≥0的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D . 【答案】B【解析】【分析】先求解出不等式的解集,再表示在数轴上【详解】解不等式:2x-6≥02x≥6x≥3 数轴上表示为:故选:B【点睛】本题考查不等式的求解,需要注意,若不等式两边同时乘除负数,则不等号需要变号7.若关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解,则a 的取值范围是( ) A .3a ≤-B .3a <-C .3a >D .3a ≥ 【答案】D【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法:大大小小找不到即可得到a 的范围.【详解】∵关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解, ∴a-1≥2,∴a ≥3.故选:D.【点睛】考查了一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.8.不等式组32110x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A .B .C .D .【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】 32110 x x -<⎧⎨+≥⎩①② 解不等式①得,1x <,解不等式②得,1x ≥-所以,不等式组的解集为:-11x ≤<,在数轴上表示为:故选D.【点睛】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可.在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.9.如果不等式(2)25a x a ->-的解集是4x <,则不等式251a y ->的解集是( ).A .52y < B .25y < C .52y > D .25y > 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质得出20a -<,2542a a -=-,解得32a =,则2a=3,再解不等式251a y ->即可.【详解】解:∵不等式(a-2)x >2a-5的解集是x <4,∴20a -<, ∴2542a a -=-, 解得32a =, ∴2a=3, ∴不等式2a-5y >1整理为351y ->, 解得:25y <. 故选:B .【点睛】本题考查了含字母系数的不等式的解法,有一定难度,注意不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.10.下列不等式变形中,一定正确的是( )A .若ac bc >,则a b >B .若a b >,则22ac bc >C .若22a b c c >,则a b > D .若0a >,0b >,且11a b >,则a b > 【答案】C【解析】【分析】 根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案.【详解】 A .当c <0,不等号的方向改变.故此选项错误;B .当c=0时,符号为等号,故此选项错误;C .不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,正确;D .分母越大,分数值越小,故此选项错误.故选:C .【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.11.已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a 的取值范围是( )A .a >1B .a≤2C .1<a≤2D .1≤a≤2【答案】C【解析】∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解,∴(2−5)(2a −3a+2)⩽0,解得:a ⩽2,∵x=1不是这个不等式的解,∴(1−5)(a −3a+2)>0,解得:a>1,∴1<a ⩽2,故选C.12.a 的一半与b 的差是负数,用不等式表示为( )A .102a b -< B .102a b -≤ C .()102a b -< D .102a b -< 【答案】D【解析】【分析】列代数式表示a 的一半与b 的差,是负数即小于0. 【详解】 解:根据题意得102a b -< 故选D .【点睛】 本题考查了列不等式,首先要列出表示题中数量关系的代数式,再由不等关系列不等式.13.若不等式组236x x x m -<-⎧⎨<⎩无解,那么m 的取值范围是( ) A .m >2B .m <2C .m ≥2D .m ≤2【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集,再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件,即可得到m 的取值范围.【详解】解:236 x xx m-<-⎧⎨<⎩②①由①得,x>2,由②得,x<m,又因为不等式组无解,所以根据“大大小小解不了”原则,m≤2.故选:D.【点睛】此题考查解一元一次不等式组,解题关键在于掌握求不等式组的解集,要根据以下原则:同大取较大,同小较小,小大大小中间找,大大小小解不了.14.不等式组2131xx+≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是()A .B .C .D .【答案】D【解析】【分析】分别求出各不等式的解集,并在数轴上表示出来,找出符合条件的选项即可.【详解】解不等式2x+1≥﹣3得:x≥﹣2,不等式组的解集为﹣2≤x<1,不等式组的解集在数轴上表示如图:故选:D.【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组,熟知“同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了”的原则是解答本题的关键.15.不等式组26020xx+>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为()A .B .C .D .【答案】C【解析】【分析】 分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出不等式组的解集,表示在数轴上即可.【详解】解:26020x x +>⎧⎨-≥⎩①②, 由①得:3x >-;由②得:2x ≤,∴不等式组的解集为32x -<≤,表示在数轴上,如图所示:故选:C .【点睛】考核知识点:解不等式组.解不等式是关键.16.若整数a 使关于x 的分式方程111a x a x x ++=-+的解为负数,且使关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解,则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A .5B .7C .9D .10 【答案】C【解析】【分析】解分式方程和不等式得出关于x 的值及x 的范围,根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出a 的范围,继而可得整数a 的所有取值,然后相加.【详解】解:解关于x 的分式方程111a x a x x ++=-+,得x =−2a+1, ∵x ≠±1,∴a ≠0,a≠1,∵关于x 的分式方程111a x a x x ++=-+的解为负数, ∴−2a+1<0, ∴12a >, 解不等式1()02x a -->,得:x <a , 解不等式2113x x +-≥,得:x≥4, ∵关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解, ∴a ≤4,∴则所有满足条件的整数a 的值是:2、3、4,和为9,故选:C .【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解,熟练掌握解分式方程和不等式组的方法,并根据题意得到a 的范围是解题的关键.17.如果,0a b c ><,那么下列不等式成立的是( )A .a c b +>B .a c b c +>-C .11ac bc ->-D .()()11a c b c -<- 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案.【详解】解:∵0c <,∴11c -<-,∵a b >,∴()()11a c b c -<-,故选:D .【点睛】本题考查不等式的性质,解题的关键是熟练运用不等式的性质,本题属于中等题型.18.下列不等式变形正确的是( )A .由a b >,得22a b -<-B .由a b >,得22a b -<-C .由a b >,得a b >D .由a b >,得22a b >【答案】B【解析】【分析】 根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可.【详解】解:A 、由a >b ,不等式两边同时减去2可得a-2>b-2,故此选项错误;B 、由a >b ,不等式两边同时乘以-2可得-2a <-2b ,故此选项正确;C 、当a >b >0时,才有|a|>|b|;当0>a >b 时,有|a|<|b|,故此选项错误;D 、由a >b ,得a 2>b 2错误,例如:1>-2,有12<(-2)2,故此选项错误.故选:B .【点睛】主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.19.若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解,则a 的取值范围是( ) A .a≤﹣3B .a <﹣3C .a >3D .a≥3【答案】A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a 的取值范围即可. 【详解】∵不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解, ∴a ﹣4≥3a+2,解得:a≤﹣3,故选A .【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集,熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.20.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )A .6折B .7折C .8折D .9折 【答案】B【解析】【详解】设可打x 折,则有1200×10x -800≥800×5%, 解得x≥7.即最多打7折.故选B .【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用,解此类题目时注意利润和折数,计算折数时注意要除以10.解答本题的关键是读懂题意,求出打折之后的利润,根据利润率不低于5%,列不等式求解.。
中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》专项测试卷(带有答案)
中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》专项测试卷(带有答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1.下列方程变形中①方程3-2x 3-x -22=1去分母,得2(3-2x)-3(x -2)=1 ②方程3x +8=-4x -7移项,得3x +4x =7-8③方程7(3-x)-5(x -3)=8去括号,得21-7x -5x +15=8 ④方程37x =73,得x =1 错误的有( )A .4个B .3个C .1个D .0个2.(2023·无锡)下列4组数中,不是二元一次方程2x +y =4的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =2B.⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =0C.⎩⎪⎨⎪⎧x =0.5,y =3 D.⎩⎪⎨⎪⎧x =-2,y =4 3.二元一次方程x +3y =7的非负整数解的个数是( )A .1B .2C .3D .44.(2023·南充)关于x ,y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x +y =2m -1,x -y =n 的解满足x +y =1,则4m÷2n 的值是( )A .1B .2C .4D .85.(2023·温州)一瓶牛奶的营养成分中,碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍,碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g .设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g),y(g),可列出方程为( )A.52x +y =30 B .x +52y =30 C.32x +y =30 D .x +32y =30 6.(2023·齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣,增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm 的导线,将其全部截成10 cm 和20 cm 两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根),则截取方案共 有( )A .5种B .6种C .7种D .8种7.(2023春·合川区期末)已知⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =3是关于x ,y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx +ny =23,nx -my =-2的解,则5m +n 的平方根为( )A .-4和4B .-5和5C .-13和13D .-27和27 8.(2023·绍兴)《九章算术》中有一题:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?”译文:今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛(斛:古代容量单位);大容器1个,小容器5个,总容量为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛?设大容器的容量为x 斛,小容器的容量为y 斛,则可列方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x +5y =3,5x +y =2 B.⎩⎪⎨⎪⎧5x +y =3,x +5y =2 C.⎩⎪⎨⎪⎧5x =y +3,x =5y +2 D.⎩⎪⎨⎪⎧5x =y +2,x =5y +39.我国的《九章算术》中记载道:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问有几人.”大意是:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱,问人数有多少.设有x 人,则可列方程为 .10.(2023·丽水)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题:“今有生丝三十斤,干之,耗三斤十二两.今有干丝一十二斤,问生丝几何?”意思是:“今有生丝30斤,干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两).今有干丝12斤,问原有生丝多少?”则原有生丝 斤.11.解方程:x -x -12=x +23+1.12.(2023·辽宁)某超市销售甲、乙两种驱蚊手环,某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环,收入128元;另一天,以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环,收入76元.(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元?(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个,总费用不超过2 500元,那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个?13.(2023·宜昌)为纪念爱国诗人屈原,人们有了端午节吃粽子的习俗.某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个,肉粽12个,共付款136元,已知肉粽单价是豆沙粽的2倍.(1)求豆沙粽和肉粽的单价;(2)超市为了促销,购买粽子达20个及以上时实行优惠,表格列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位:个)和付款金额(单位:元);豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈20 30 270小乐妈妈 30 20 230①根据表格,求豆沙粽和肉粽优惠后的单价;②为进一步提升粽子的销量,超市将两种粽子打包成A ,B 两种包装销售,每包都是40个粽子(包装成本忽略不计),每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.A ,B 两种包装中分别有m 个豆沙粽,m 个肉粽,A 包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半.端午节当天统计发现,A ,B 两种包装的销量分别为(80-4m)包,(4m +8)包,A ,B 两种包装的销售总额为17 280元.求m 的值.参考答案1.下列方程变形中①方程3-2x 3-x -22=1去分母,得2(3-2x)-3(x -2)=1 ②方程3x +8=-4x -7移项,得3x +4x =7-8③方程7(3-x)-5(x -3)=8去括号,得21-7x -5x +15=8④方程37x =73,得x =1 错误的有( B )A .4个B .3个C .1个D .0个2.(2023·无锡)下列4组数中,不是二元一次方程2x +y =4的解的是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =2B.⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =0C.⎩⎪⎨⎪⎧x =0.5,y =3D.⎩⎪⎨⎪⎧x =-2,y =4 3.二元一次方程x +3y =7的非负整数解的个数是( C )A .1B .2C .3D .44.(2023·南充)关于x ,y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x +y =2m -1,x -y =n 的解满足x +y =1,则4m÷2n 的值是( D )A .1B .2C .4D .85.(2023·温州)一瓶牛奶的营养成分中,碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍,碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g .设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g),y(g),可列出方程为( A ) A.52x +y =30 B .x +52y =30 C.32x +y =30 D .x +32y =30 6.(2023·齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣,增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm 的导线,将其全部截成10 cm 和20 cm 两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根),则截取方案共 有( C )A .5种B .6种C .7种D .8种7.(2023春·合川区期末)已知⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =3是关于x ,y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx +ny =23,nx -my =-2的解,则5m +n 的平方根为( B )A .-4和4B .-5和5C .-13和13D .-27和27 8.(2023·绍兴)《九章算术》中有一题:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?”译文:今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛(斛:古代容量单位);大容器1个,小容器5个,总容量为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛?设大容器的容量为x 斛,小容器的容量为y 斛,则可列方程组是( B )A.⎩⎪⎨⎪⎧x +5y =3,5x +y =2 B.⎩⎪⎨⎪⎧5x +y =3,x +5y =2 C.⎩⎪⎨⎪⎧5x =y +3,x =5y +2 D.⎩⎪⎨⎪⎧5x =y +2,x =5y +3 9.我国的《九章算术》中记载道:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问有几人.”大意是:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱,问人数有多少.设有x 人,则可列方程为8x -3=7x +4.10.(2023·丽水)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题:“今有生丝三十斤,干之,耗三斤十二两.今有干丝一十二斤,问生丝几何?”意思是:“今有生丝30斤,干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两).今有干丝12斤,问原有生丝多少?”则原有生丝 967斤. 11.解方程:x -x -12=x +23+1. 解:去分母,得6x -3(x -1)=2(x +2)+6去括号,得6x -3x +3=2x +4+6移项合并,得x =7.12.(2023·辽宁)某超市销售甲、乙两种驱蚊手环,某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环,收入128元;另一天,以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环,收入76元.(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元?(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个,总费用不超过2 500元,那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个?解:(1)设每个甲种驱蚊手环的售价是x 元,每个乙种驱蚊手环的售价是y 元根据题意,得 ⎩⎪⎨⎪⎧3x +y =128,x +2y =76, 解得⎩⎪⎨⎪⎧x =36,y =20,答:每个甲种驱蚊手环的售价是36元,每个乙种驱蚊手环的售价是20元;(2)设购买甲种驱蚊手环m 个,则购买乙种驱蚊手环(100-m)个根据题意,得36m +20(100-m)≤2 500解得m ≤1254又∵m 为正整数∴m 的最大值为31.答:最多可购买甲种驱蚊手环31个.13.(2023·宜昌)为纪念爱国诗人屈原,人们有了端午节吃粽子的习俗.某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个,肉粽12个,共付款136元,已知肉粽单价是豆沙粽的2倍.(1)求豆沙粽和肉粽的单价;(2)超市为了促销,购买粽子达20个及以上时实行优惠,表格列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位:个)和付款金额(单位:元);豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈20 30 270 小乐妈妈 30 20 230①根据表格,求豆沙粽和肉粽优惠后的单价;②为进一步提升粽子的销量,超市将两种粽子打包成A ,B 两种包装销售,每包都是40个粽子(包装成本忽略不计),每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.A ,B 两种包装中分别有m 个豆沙粽,m 个肉粽,A 包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半.端午节当天统计发现,A ,B 两种包装的销量分别为(80-4m)包,(4m +8)包,A ,B 两种包装的销售总额为17 280元.求m 的值. 解:(1)设豆沙粽的单价为x 元,肉粽的单价为2x 元由题意,得10x +12×2x =136解得x =4∴2x =8(元)答:豆沙粽的单价为4元,肉粽的单价为8元;(2)①设豆沙粽优惠后的单价为a 元,肉粽优惠后的单价为b 元由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧20a +30b =270,30a +20b =230, 解得⎩⎪⎨⎪⎧a =3,b =7,答:豆沙粽优惠后的单价为3元,肉粽优惠后的单价为7元;②由题意,得[3m +7(40-m)]·(80-4m)+[3(40-m)+7m]·(4m +8)=17 280解得m =19或m =10∵m ≤12(40-m) ∴m ≤403∴m =10.。
初一数学方程组与不等式组试题答案及解析
初一数学方程组与不等式组试题答案及解析1.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①方式放置,再交换两木块的位置,按图②方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是 ( )A.55cm B. 65cm C.75 m D.85【答案】C【解析】解:设桌子的高度为hcm,第一个长方体的长为xcm,第二个长方体的宽为ycm,由第一个图形可知桌子的高度为:h-y+x=80,由第二个图形可知桌子的高度为:h-x+y=70,两个方程相加得:(h-y+x)+(h-x+y)=150,解得:h=75cm.故选C.2.若一个二元一次方程的一个解为,则这个方程可以是_______________(只要求写出一个).【答案】x+y=1,答案不唯一【解析】方程的解是,把x=2,y=1代入方程,方程的左右两边一定相等,这个方程可能是:x+y=1,答案不唯一.3.解方程组或不等式(组)(每题6分共30分)(2)(3)(1)(4)(5)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)不等式组无解【解析】(1)①2+②得5x=15解得x=3代入①得3+y=3解得y=0所以方程组的解为(2)②去分母整理得-4x+6y=-13与①相加得3y=-6解得y=-2代入①得x=所以方程组的解为(3)①-②得x-z=-1与③相加得2x=2解得x=1代入①得y=0代入③得z=2所以方程组的解为(4)去括号整理得-6x<-28解得x>(5)解①得x<,解②得x>所以不等式组无解4.(1)化简(2)先化简,再求值:,其中,【答案】(1)(2)12【解析】(1)化简2分4分5分(2)先化简,再求值:,其中,1分2分3分4分="12 " 5分解方程5.比较下列各数的大小,并用“<”号将它们连接起来._______________________________________【答案】【解析】试题考查知识点:比较大小思路分析:可以在数轴上描点,这些数对应的点,自左向右,越来越大。
中考数学复习《方程(组)与不等式(组》测试题(含答案)
中考数学复习《方程(组)与不等式(组》测试题(含答案)一、选择题1.下列数值中不是不等式5x ≥2x +9的解的是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 22.将不等式3x -2<1的解集表示在数轴上,正确的是( )3.若关于x 的方程x 2-2x +c =0有一根为-1,则方程的另一根为( ) A. -1 B. -3 C. 1 D. 34.已知甲、乙两数的和是7,甲数是乙数的2倍,设甲数为x ,乙数为y ,根据题意,列方程组正确的是( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x +y =7x =2yB. ⎩⎪⎨⎪⎧x +y =7y =2x C. ⎩⎪⎨⎪⎧x +2y =7x =2y D. ⎩⎪⎨⎪⎧2x +y =7y =2x5.已知3是关于x 的方程x 2-(m +1)x +2m =0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长,则△ABC 的周长为( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11 6.若关于x 的方程x +m x -3+3m 3-x=3的解为正数,则m 的取值范围是( ) A. m <92 B. m <92且m ≠32 C. m >-94 D. m >-94且m ≠-347.定义新运算:a ★b =a (1-b ),若a ,b 是方程x 2-x +14m =0(m <1)的两根,则b ★b -a ★a 的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 与m 无关8.在求3x 的倒数的值时,嘉淇同学误将3x 看成了8x ,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是( )A. 13x =18x -5B. 13x =18x +5C. 13x =8x -5D. 13x =8x +5 9.如图,某小区有一块长为18 m ,宽为 6 m 的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60 m 2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行通道的宽度为x m ,则可列出关于x 的方程是( )A. x 2+9x -8=0 B. x 2-9x -8=0 C. x 2-9x +8=0 D. 2x 2-9x +8=010.从-3,-1,12,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13(2x +7)≥3x -a <0无解,且使关于x 的分式方程x x -3-a -23-x =-1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )31二、填空题11.一件服装的标价为300元,打八折销售后可获利60元,则该件服装的成本价是________元. 12.分式方程1x -2=3x的解是________. 13.已知A ,B 两地相距160 km ,一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4 h 到达,则这辆汽车原来的速度是________km/h.14.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +2>12x -1≤8-x 的最大整数解是________.15.若方程(x -m )(x -n )=3(m ,n 为常数,且m <n )的两实数根分别为a 、b (a <b ),则m 、n 、a 、b 的大小关系为______________. 16.已知⎩⎪⎨⎪⎧x =3y =-2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax +by =3bx +ay =-7的解,则代数式(a +b )(a -b )的值为________.17.已知关于x 的方程2x =m 的解满足⎩⎪⎨⎪⎧x -y =3-n x +2y =5n (0<n <3),若y >1,则m 的取值范围是________.三、解答题18.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧9x 2-4y 2=36x -y =2.19.解方程:2x +3=1x -1.20.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x +2>3(x -1)12x ≤8-32x +2a 有四个整数解,求实数a 的取值范围.21.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x -3<4x4(x +1)+2≥x ,并把它们的解集在数轴上表示出来.22.关于x 的两个不等式①3x +a2<1与②1-3x >0.(1)若两个不等式的解集相同,求a 的值; (2)若不等式①的解都是②的解,求a 的取值范围.23.已知关于x 的方程x 2+mx +m -2=0. (1)若此方程的一个根为1,求m 的值;(2)求证:不论m 取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.24.某校学生利用双休时间去距学校10 km 的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min 后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.25.某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成.根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合做此项维修工程,6天可以完成,共需工程费用385200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的工程费用甲队比乙队多4000元,从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?26.春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.27.为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的投入,2014年该县投入教育经费6000万元,2016年投入教育经费8640万元,假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县将投入教育经费多少万元?28.五月初,我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气,造成部分地区出现严重洪涝灾害,某爱心组织紧急筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区,已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元,用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同.(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元?(2)经调查,灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍,若该爱心组织按照此需求量的比例购买这2000件物品,需筹集资金多少元?29.倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买.(1)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套?(2)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套?30.如图,一块长5米、宽4米的地毯,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度;(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价.方程(组)与不等式(组)阶段测评1. D 【解析】不等式5x ≥2x +9的解集是x ≥3,因此2不是这个不等式的解,故选D.2. D 【解析】3x -2<1,解得x <1,故选D.3. D 【解析】设方程的另一个根为x 2,则根据根与系数关系有-1+x 2=2,解得x 2=3.4. A【解析】根据题意可得等量关系:①甲数+乙数=7,②甲数=乙数×2,根据等量关系列出方程组即可.设甲数为x ,乙数为y ,根据题意,可列方程组:⎩⎪⎨⎪⎧x +y =7x =2y,故选A.5. D 【解析】∵3是方程x 2-(m +1)x +2m =0的一个实数根,∴9-3(m +1)+2m =0,解得m =6,∴方程为x 2-7x +12=0,解得x 1=3,x 2=4,若等腰△ABC 的腰长为3,底边长为4,则其周长为3+3+4=10;若等腰△ABC 的腰长为4,底边长为3,则周长为4+4+3=11.6. B 【解析】由x +m x -3+3m 3-x =3,得x +m x -3-3m x -3=3,解得x =9-2m 2,解方程组⎩⎨⎧9-2m2>09-2m2≠3,得m <92且m ≠32,故选B.7. A 【解析】∵a ,b 是方程x 2-x +14m =0的两根,∴a 2-a =-14m ,b 2-b =-14m ,∴b ★b -a ★a=b (1-b )-a (1-a )=b -b 2-a +a 2=-(b 2-b )+(a 2-a )=14m -14m =0.8. B 【解析】根据题意可知:8x 的倒数18x 比3x 的倒数13x 小5,所以可列方程为13x =18x +5.9. C 【解析】因为人行道的宽度为x 米,所以阴影部分的长为(18-3x )米,宽为(6-2x )米,故阴影部分面积为(18-3x )(6-2x )=60,化简得x 2-9x +8=0.故选C.10. B 【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a,∵原不等式组无解,∴a ≤1,则a 不能取五个已知值中的3;解分式方程得x =5-a 2,又∵分式方程有整数解,∴5-a 2为整数,且5-a 2≠3,∴a 只能从-3,-1,12,1中取-3,1,所以满足条件的a 的值的和为-3+1=-2.11. 180 【解析】设成本为x 元,由题意得:300×0.8-x =60,解得x =180.12. x =3 【解析】去分母,两边同乘x(x -2)得x =3(x -2),去括号得x =3x -6,移项并合并同类项得x =3,经检验x =3是原分式方程的根.13. 80 【解析】设这辆汽车原来的速度是x km /h ,根据题意得:160x -160(1+25%)x =0.4,解得x =80,经检验x =80是原方程的根.14. 3 【解析】由x +2>1得x >-1,由2x -1≤8-x 得x ≤3,所以原不等式组的解集是-1<x ≤3,最大整数解为x =3.15. a <m <n <b 【解析】如解图,解方程(x -m)(x -n)=3可以看作是求y =(x -m)(x -n)与y =3这两个函数图象的交点,由解图易得a <m <n <b.16. -8 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x =3y =-2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax +by =3bx +ay =-7的解,即⎩⎪⎨⎪⎧3a -2b =3 ①3b -2a =-7 ②,①+②得a +b =-4,①-②得5a -5b =10,则a -b =2,∴(a +b)(a -b)=-4×2=-8.17. 25<m <23 【解析】解原方程组,得⎩⎪⎨⎪⎧x =n +2y =2n -1.∵y >1,∴2n -1>1,即n >1.∵0<n <3,∴1<n <3,∴3<x <5.当x =3时,m =2x =23;当x =5时,m =2x =25.∵当x >0时,m 随x 的增大而减小,∴25<m <23.18. 【思路分析】利用代入消元法,将方程②变为y =x -2,将此方程代入方程①求x ,进而求出y.解:⎩⎪⎨⎪⎧9x 2-4y 2=36①x -y =2 ②,将②变形为y =x -2 ③,将③代入①得:9x 2-4(x -2)2=36, 化简得:5x 2+16x -52=0,将方程左边因式分解得:(x -2)(5x +26)=0, 解得x =2或x =-265,将x =2代入方程②得y =0; 将x =-265代入方程②得y =-365.综上所述,原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =2y =0或⎩⎨⎧x =-265y =-365.19. 解:去分母,得2(x -1)=x +3, 去括号、移项、合并同类项,得x =5, 经检验,x =5是原方程的根. ∴原方程的解为x =5.20. 解:⎩⎪⎨⎪⎧5x +2>3(x -1) ①12x ≤8-32x +2a ②, 解不等式①得x >-52,解不等式②得x ≤a +4,由不等式组的解集有四个整数解,得1≤a +4<2, ∴-3≤a <-2.21. 解:解不等式5x -3<4x 得x<3, 解不等式4(x +1)+2≥x 得x ≥-2, ∴不等式组的解集为-2≤x<3. 解集在数轴上表示如解图所示:22. 解:解不等式①,得x<2-a3,解不等式②,得x<13.(1)∵两个不等式的解集相同, ∴2-a 3=13, ∴a =1.(2)∵不等式①的解都是不等式②的解, ∴2-a 3≤13, ∴a ≥1.23. (1)解:将x =1代入x 2+mx +m -2=0,得 12+1×m +m -2=0, 解得m =12.(2) 证明:一元二次方程x 2+mx +m -2=0的根的判别式为: b 2-4ac =m 2-4(m -2)=m 2-4m +8=(m -2)2+4. ∵不论m 取何实数,(m -2)2≥0, ∴(m -2)2+4>0,即b 2-4ac >0,∴不论m 取何实数,原方程都有两个不相等的实数根.24. 解:设骑车学生的速度为x km /h ,则汽车的速度为2x km /h ,可得:10x =102x +2060,解得x =15,经检验x =15是原方程的解,汽车的速度为:2x =2×15=30 km /h ,答:骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km /h ,30 km /h . 25. 解:设甲队单独完成此项工程需x 天,则乙队需(x +5)天, 依据题意可以列方程: 1x +1x +5=16, 解得x 1=10,x 2=-3(舍去),经检验x =10是原方程的解;设甲队每天的工程费用为y 元,则乙队每天的工程费用为(y -4000)元,依据题意得: 6y +6(y -4000)=385200, 解得y =34100,∴甲队单独完成此项工程费用为:34100×10=341000元 , 乙队单独完成此项工程费用为:30100×15=451500元 , ∵341000<451500,∴选择甲工程队.答:从节省资金的角度考虑,应该选择甲工程队.⎪⎧2x +3y =270解得⎩⎪⎨⎪⎧x =30y =70,答:甲种商品每件进价为30元,乙种商品每件进价为70元. (2)设商场购进甲种商品a 件,则购进乙种商品为(100-a)件,利润为w 元.根据题意得a ≥4(100-a), 解得a ≥80,由题意得w =(40-30)a +(90-70)(100-a)=-10a +2000, ∵k =-10<0,∴w 随a 的增大而减小,∴当a 取最小值80时,w 最大=-10×80+2000=1200(元),∴100-a =100-80=20(件).答:当商场购进甲种商品80件,乙种商品20件时,获利最大,最大利润为1200元. 27. 解:(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x ,根据题意得: 6000(x +1)2=8640,解得x 1=-2.2(舍去),x 2=0.2答:这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%. (2)2017年该县投入教育经费为: 8640×(0.2+1)=10368(万元),答:预算2017年该县将投入教育经费为10368万元.28. 解:(1)设乙种救灾物品每件x 元,则甲种救灾物品每件(x +10)元,由题意得: 350x +10=300x, 解得x =60,经检验x =60是原方程的解,∴x +10=70(元).答:甲、乙两种救灾物品每件的价格分别为70元、60元. (2)70×2000×14+60×2000×34=125000(元).答:需筹集资金125000元.29. 解:(1)设购买A 种型号健身器材x 套,B 种型号健身器材y 套,根据题意得:⎩⎪⎨⎪⎧x +y =50310x +460y =20000, 解得⎩⎪⎨⎪⎧x =20y =30.答:购买A 种型号健身器材20套,B 种型号健身器材30套. (2)设购买A 种型号健身器材z 套,根据题意得: 310z +460(50-z)≤18000, 解得z ≥3313.∵z 为整数,∴z 的最小值为34.答:A 种型号健身器材至少要购买34套.11 重叠部分的面积”, 列方程求解即可.解:设配色条纹的宽度为x 米,由题意得5x ×2+4x ×2-4×x 2=1780×4×5, 解得:x =14或x =174(不合题意舍去). 答:配色条纹的宽度为14米. (2)解:由题意得地毯的总造价为:1780×4×5×200+(1-1780)×4×5×100=850+1575=2425(元), 答:地毯的总造价为2425元.。
中考数学不等式与不等式祖专题训练50题含答案
中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1.一个不等式的解集在数轴上表示如图,则这个不等式可能是( )A .10x -≤B .10x ->C .10x -≥D .10x -<2.已知不等式组3010x x -<⎧⎨+≥⎩,则两个不等式的解集在同一数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .3.若a b >,则下列不等式中正确的是( ) A .33a b >B .22a b ->-C .11+<+a bD .0a b -<4.已知点A (x +3,2﹣x )在第四象限,则x 的取值范围是( ) A .x >2 B .x >﹣3C .﹣3<x <2D .x <25.把不等式组的解集在数轴上表示,正确的是( )A .B .C .D .6.如果不等式组5x x a >⎧⎨>⎩的解集是5x >,则a 的取值范围是( )A .5a ≥B .5a ≤C .5a =D .5a <7.已知关于x 的一次函数y =mx+2m ﹣3在﹣1≤x≤1上的函数值总是正的,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A . B . C .D .吉祥物礼品,借价如图所示.小明妈妈一共买10件礼品,总共花费不超过900元,如果设购买冰墩墩礼品x 件,则能够得到的不等式是( )A .()1008010900x x +->B .()1008010900x x +-<C .()1008010900x x +-≥D .()1008010900x x +-≤9.已知直线31y x 经过点2,3A m ⎛⎫⎪⎝⎭,则关于x 的不等式31x m 的解集为( )A .32x <B .23x <C .32x >-D .23x >-10.不等式组2{5x x >-≤的解集在数轴上可表示为( )A .B .C .D .11.若关于x 的不等式组214333x x x m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩恰有2个整数解,且关于x 、y 的方程组430mx y x y +=⎧⎨-=⎩也有整数解,则所有符合条件的整数m 的和为( ) A .-18B .-6C .-3D .012.平面直角坐标系中,过点32-(, )的直线l 经过第一、二、三象限,若点()0a ,,1b -(,),1c -(,)都在直线l 上,则下列判断正确的是() A .a b <B .2a <C .2b <D .3c -<13.2015年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩,在珠峰抢险时,需8组登山队员步行运送物资,要求每组分配的人数相同,若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配1人,则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是( ) A .10B .11C .12D .1314.不等式组38023x x -<⎧⎨-<⎩的非负整数解有( ).15.当x =﹣2时,下列不等式成立的是( ) A .x ﹣5>﹣7B .x ﹣2<0C .2(x ﹣2)>﹣2D .3x >2x16.若a b >,则下列四个不等式中正确的是( ) A .33a b >B .55a b +<+C .55a b ->-D .22a b -<-17.不等式组2≤3x-7<9的所有整数解为( ) A .3,4B .4,5C .3,4,5D .3,4,5,618.已知a<b ,则下列不等式中不正确的是( ) A .a 44b < B .a+4<b+4 C .-4a>-4b D .a 2<b 219.(2017届河南安阳滑县中考二模数学试卷)若不等式组2123x a x b -⎧⎨-⎩<>的解集为−1<x<1,则(a −3)(b+3)的值为 A .1B .−1C .2D .−220.如图,正比例函数y x =的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于A ,B 两点,90CAD ∠=︒,两边分别交x 轴,y 轴于点D ,C ,四边形OCAD 的面积为1,AE x ⊥轴于点E .有下列结论:①OA OB =;①三角形OAE 的面积为12;①线段AB 的;①不等式kx x>的解集是1x >或1x <-.其中正确结论的个数是( ).A .1B .2C .3D .4二、填空题 21.不等式1-2x≥-1的解集是____. 22﹣3<2x 的解集是 ___.23.“a 的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为______24在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是______.25.不等式的解是______.26.已知关于x 的不等式20(0)kx k ->≠的解集是3x >,则直线2y kx =-+与x 轴的交点坐标是________.27.已知m 是整数,且一次函数y =(m +3)x +m +2的图象不过第二象限,则m =______. 28.已知关于x 的不等式(a-2)x >1的解集为x <12a -,则a 的取值范围____________. 29.如果ab <,要使ac bc >,则___0c ;30.如果m <n ,则关于x 的一元一次不等式组x mx n ≤⎧⎨<⎩的解集为______.31.不等式组37x x ≤-⎧⎨>-⎩的解集为_______________.32.先化简,再求值:211933x x x -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭,其中x 为偶数且满足不等式组23213x x -<⎧⎨-≤⎩. 33.不等式350x -≤的正整数解是_________.34.某班数学兴趣小组对不等式组2x x m >⎧⎨≤⎩的解集进行讨论,得到以下结论:①若 m = 4,则不等式组的解集为 2<x ≤ 4; ①若 m = 1,则不等式组无解;①若原不等式组无解,则 m 的取值范围为 m <2;①若 7 ≤ m <8,则原不等式组有 5 个整数解.其中,结论正确的有______. 35.不等式组583(1)131722{x x x x ++-≤-的最大整数解为________.36.不等式1132x x +-<的解集是_____. 37.如果不等式组2{223xa xb +≥-<的解集是01x ≤<,那么a b +的值为 . 38.抛物线2222y x bx b b =++-+与x 轴没有交点,则b 的取值范围为 _____. 39.已知一次函数y =ax +6,当-2≤x≤3时,总有y >4,则a 的取值范围为______.三、解答题 40.解不等式4312163x x++≤+,并写出它的非正整数解. 41.(1)计算:2﹣2﹣2cos60°+|(π﹣3.14)0(2)解不等式数()295131x xx x --⎧⎨->+⎩,并把它的解集在数轴上表示出来.42.把下列不等式的解集在数轴上表示出来. (1)x≥-3;(2)x >-1;(3)x≤3;(4)x<-32.43.先化简,再求值2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+--+⎪--++⎝⎭,且x 是不等式2192136x x -+-≤的最小整数解.44.解不等式3(3)24->-x x ,并将解集在数轴上表示出来.45.解不等式组1211123x x x -≤⎧⎪+-⎨+<⎪⎩,并把解集在数轴上表示出来.46.在疫情期间,学校购买甲、乙两种消毒液,已知购买3桶甲种消毒液和4桶乙种消毒液共需170元,购买2桶乙种消毒液比购买3桶甲种消毒液少用50元. (1)求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元?(2)若要购买甲、乙两种消毒液共21桶,且总费用不超过540元,求至多可购进甲种消毒液多少桶?47.某班到毕业时有经费1800元,决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师买纪念品,其余资金用于给50名同学每人买一件文化衫或一本相册作为纪念.已知每件文化衫比每本相册贵9元,用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册. (1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元? (2)有几种购买文化衫和相册的方案?48.解不等式组4713112x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩49.国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高三者之和不超过115cm .某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm ,长与高的比为8:11,求符合此规定的行李箱的高的最大值.参考答案:1.B【分析】分别得出每个选项的解集,继而得出答案.【详解】解:由数轴可得:1x >, A.10x -≤的解集是1x ≤,故不符合题意; B.10x ->的解集是1x >,故符合题意; C.10x -≥的解集是1x ≥,故不符合题意; D.10x -<的解集是1x <,故不符合题意; 故选:B .【点睛】本题主要考查解一元一 次不等式的基本能力, 严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变. 2.C【分析】分别解出不等式的解集,再根据找不等式组的解集的规律即可求解. 【详解】解:不等式30x -<,解得3x >, 不等式10x +≥,解得1x ≥-, ①原不等式组的解集为:3x >, 故选:C .【点睛】本题考查了解不等式组并把解集在数轴上表示出来,熟练掌握找不等式组的解集的规律是解题的关键. 3.A【分析】不等式加或减某个数或式子,乘或除以同一个正数,不等号的方向不变;乘或除以一个负数,不等号的方向改变.【详解】A. 不等式两边都乘以3,不等号的方向不变,故本选项正确; B. 不等式两边都乘以−2,不等号的方向改变,故本选项错误; C. 不等式两边都减1,不等号的方向不变,故本选项错误; D. 不等式两边同时减去b ,不等号的方向不变,故本选项错误; 故选A.【点睛】本题考查不等式的性质,解题的关键是掌握不等式的性质. 4.A【分析】根据第四象限内点的坐标特征得到3020xx+>⎧⎨-<⎩,然后解不等式组即可.【详解】解:①点A(x+3,2﹣x)在第四象限,①30 20xx+>⎧⎨-<⎩,解得x>2.故选:A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.5.B【详解】试题分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可.解:解得,故选B.考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.6.B【分析】根据求解规律是:大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小无解可得a≥5.【详解】①不等式组5xx a>⎧⎨>⎩的解集是x>5,①a≤5,故选:B.【点睛】此题主要考查了不等式的解集,关键是正确理解不等式组确定公共解集的方法.7.A【分析】由题意可知x取最小和最大值时函数的值总是正的,所以只要将x=﹣1和x=1代入函数式即可求m的取值范围,进而在数轴上表示即可.【详解】解:根据题意得:当x=﹣1时,y=﹣m+2m﹣3=m﹣3>0,①m >3;当x =1时,y =m+2m ﹣3=3m ﹣3>0, ①m >1,①m 的取值范围是m >3. ①m 的取值范围在数轴上表示为:故选:A .【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系,在数轴上表示不等式的解集,一次函数的图象是直线,只要保证两个端点的函数值恒大于0,即可求得m 的取值范围. 8.D【分析】设购买冰墩墩礼品x 件,则购买雪容融()10x -件,再根据总共花费不超过900元,列出不等式即可.【详解】解:设购买冰墩墩礼品x 件,则购买雪容融()10x -件, 由题意得()1008010900x x +-≤, 故选D .【点睛】本题主要考查了列不等式,正确理解题意找到不等关系是解题的关键. 9.B【分析】利用函数的解析式求得m =3,然后解不等式即可. 【详解】解:①直线y =3x +1经过点2,3A m ⎛⎫⎪⎝⎭,①m =3×23+1=3,①关于x 的不等式为3x +1<3, 解得:23x <, 故选:B .【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,解一元一次不等式,根据函数的解析式求得m 的值是解题的关键. 10.D【分析】本题考查不等式组的解集在数轴上表示方法.【详解】不等式组的解集为-2<5x≤,在数轴上表示为.故选D.11.C【分析】先解不等式组求出m的取值范围,再解方程组,结合m的取值范围求出m满足不等式组恰有2个整数解,方程组也有整数解的值,然后再求出所有符合条件的整数m的和即可.【详解】解:不等式组214333x xx m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩①②,解不等式①得:x>−2,解不等式①得:34mx+≤,①不等式组的解集为324mx+-<≤.①不等式组恰有2个整数解,①3014m+≤<,解得:31m-≤<,解方程组4 30 mx yx y+=⎧⎨-=⎩,得:43123xmym ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩①关于x、y的方程组430mx yx y+=⎧⎨-=⎩也有整数解,①m+3为4的因数,即m+3=±1或±2或±4,①−3≤m<1,①m的值为:−2、−1,①所有符合条件的整数m的和为(−2)+(−1)=−3.故选:C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、二元一次方程组的解法,理解相关知识是解答关键.12.D【分析】设出一次函数解析式为y mx n +=,根据图象经过的象限确定0m >,把32-(, )代入解析式,得到用m 表示的函数关系式,把三个点代入解析式,判断各个选项是否正确.【详解】解:设直线l 的解析式为y =mx +n ,由于直线l 经过第一、二、三象限,所以0m >.由于点32-(, )在直线l 上,所以23m n -+=,即32n m +=,所以一次函数解析式为:32y mx m ++=,当0x =时,32a m +=,∵0m >,∴322a m +=>,故选项B 不合题意;当1x -=时,22b m +=,∵0m >,∴222b m +=>,故选项C 不合题意,∴3222m m ++>,即a b >,故选项A 不合题意,当1y -=时,321cm m ++-=,即33c m +-()=, 因为0m >.所以30c +<,即3c -<,故选项D 符合题意,故选:D .【点睛】本题考查了一次函数图象和性质以及不等式的性质,利用不等式的性质是解决本题的关键.13.C【分析】设预定每组分配的人数为x 人,若按每组人数比预定人数多分配1人,总人数为()81x +,若按每组人数比预定人数少分配1人,总人数为()81x -,根据题意列出不等式组,即可得解集,再根据实际情况得出预定每组分配的人数.【详解】解:设预定每组分配的人数为x 人,根据题意得()()81100,8190,x x ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩解得232<x <494, 而x 为整数,所以x =12,即预定每组分配的人数为12人.故选:C.【点睛】此题主要考查不等式组的应用.14.C【详解】分析:求不等式组的解,再判断其中非负整数解.详解:38023x x -<⎧⎨-<⎩,解得32-<x <83,非负整数解有0,1,2,故选C. 点睛:①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左,就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同小取小”,如图所示:①若两个未知数的解集在数轴上表示同向右,就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同大取大”,如图所示:①若两个未知数的解集在数轴上相交,就取它们之间的值为不等式组的解集.若x 表示不等式的解集,此时一般表示为a<x<b ,或a≤x≤b .此乃“相交取中”,如图所示:①若两个未知数的解集在数轴上向背,那么不等式组的解集就是空集,不等式组无解.此乃“向背取空” 如图所示:15.B【分析】将x=-2代入计算得到结果,即可做出判断.【详解】A 、将x =﹣2代入得:﹣2﹣5=﹣7,故此选项错误;B 、将x =﹣2代入得:﹣2﹣2=﹣4<0,故此选项正确;C 、将x =﹣2代入得:2×(﹣2﹣2)=﹣8<﹣2,故此选项错误;D 、将x =﹣2代入得:﹣6<﹣4,故此选项错误,故选:B .【点睛】此题考查一元一次不等式的解集.解题的关键是掌握不等式的解集的定义,要注意不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.16.A【分析】本题可通过不等式两边同时乘或除一个数不等号方向是否变化,判断A 、C 选项;不等式两边同时加或减一个数,不等式大小不变与题意矛盾以判断B 、D 选项.【详解】A 选项:不等式两边同时乘一个正数,不等号方向不变,故A 选项正确; B 选项:由55a b +<+可推出a <b ,与题干a b >矛盾,故排除B 选项;C 选项:不等式两边同时乘一个负数,不等号方向改变,故正确表达应为5a -<5b -,故排除C 选项;D 选项:由22a b -<-可推出a <b ,与题干a b >矛盾,故排除D 选项;故选:A .【点睛】本题考查不等式相关性质,易错点在于不等式两边若乘或除一个负数,不等号方向必须改变.17.C【详解】试题解析:可以化为237{379x x ≤--①<②①解不等式①得:x ≥3,解不等式①得:x <163, ①不等式组的解集是3≤x <163, ①不等式组的整数解是3,4,5.故选C .【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,解此题的关键是求出不等式组的解集.18.D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.【详解】A 、①a <b , ①a 44b <,正确,故本选项不符合题意; B 、①a <b ,①a +4<b +4,正确,故本选项不符合题意;C 、①a <b ,①−4a >−4b ,正确,故本选项不符合题意;D 、由-3<2,得(-3)2>22,故本选项符合题意;故选:D .【点睛】本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键. 19.D【详解】解不等式2x −a <1,得:x <12a +,解不等式x −2b >3,得:x >2b+3,①不等式组的解集为−1<x <1,①112231a b +⎧=⎪⎨⎪+=-⎩,解得:a=1,b=−2,当a=1,b=−2时,(a −3)(b+3)=−2×1=−2,故选D .20.B【分析】根据正比例函数y x =的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象的性质,结合题意,可计算得OA OB =;根据90CAD ∠=︒和四边形OCAD 的面积为1,设点C 坐标为()0,m ,设点D 坐标为(),0n ,通过勾股定理和四边形面积解方程,即可得到k 的值,从而计算得AB 和三角形OAE 的面积,以及不等式k x x>的解集.【详解】①正比例函数y x =的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于A ,B 两点 ①0k > ①y x k y x =⎧⎪⎨=⎪⎩①x =结合题意,得A,(B①OAOB =①OA OB =,故①正确;设点C 坐标为()0,m ,设点D 坐标为(),0n ,结合题意,0m >且0n >①OC m =,OD n =①四边形OCAD 的面积为1①四边形OCAD的面积)11=122OAC OAD S S OC OD m n +=+=△△①m n +=结合题意,(22AC m =+,(22AD n =+ 又①90CAD ∠=︒,且90COD ∠=︒①22222AC AD OC OD CD +=+=①((2222+m n m n =+①m n =+①=①1k =①()1,1A ,()1,1B --,AB ==,故①错误;①AE x ⊥①()1,0E ,1AE =①1OE = ①1122OAE S OE AE =⨯=△,故①正确;当0x >时,k x x>即1x x > ①21x > ①1x >或1x <-(舍去)当0x <时,k x x >即1x x > ①21x <①10x -<<①不等式k x x >的解集是1x >或10x -<<,故①错误; 故选:B .【点睛】本题考查了正比例函数、反比例函数、勾股定理、分式、不等式的知识;解题的关键是熟练掌握正比例函数、反比例函数、勾股定理、分式、不等式的性质,从而完成求解.21.x ≤3【分析】由题意先去分母,再移项合并,进而化系数为1即可得出,注意化系数为1时改变符号方向. 【详解】解:1-2x ≥-1 去分母:12x -≥-,移项合并:3x -≥-,化系数为1:3x ≤. 所以不等式1-2x ≥-1的解集是3x ≤. 故答案为:3x ≤.【点睛】本题考查解一元一次不等式,熟练掌握解一元一次不等式运算法则是解答本题的关键.22.6x >-.【分析】先移项,然后系数化为1,即可求出不等式的解集.32x -<,23x -<,①2)3x <,①x >①2)x >-,①6x >-.故答案为:6x >-.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,是基础题,正确计算是解题的关键. 23.3a ﹣12≥0.【详解】试题分析:理解:差是一个非负数,即是最后算的差应大于或等于0. 解:根据题意,得3a ﹣12≥0.故答案为3a ﹣12≥0.【点评】读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.24.13x ≥且3x ≠【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组,解不等式组得到答案.【详解】解:由题意得:310x -≥且30x -≠, 解得:13x ≥且3x ≠, 故答案为:13x ≥且3x ≠.【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键.25. 【详解】试题分析:把x 的系数化为1即可;注意系数化为一(不等式性质—不等式左右两边同时乘或除以同一个正数,不等号的方向不变/不等式左右两边同时乘或除以同一个负数,不等号的方向改变).化x 的系数化为1得,.①原不等式的解为. 考点:解一元一次不等式.26.(3,0)【分析】解不等式,并结合不等式的解,即可求出k 的值,然后将k 的值代入直线解析式中,再将y=0代入直线解析式中,即可求出结论.【详解】解:()200kx k ->≠当k >0时,解得x >2k; 当k <0时,解得x <2k; ①关于x 的不等式20(0)kx k ->≠的解集是3x >,①k >0,且23k = 解得:23k =将23k =代入直线2y kx =-+中,得223y x =-+ 当y=0时,解得:x=3①直线2y kx =-+与x 轴的交点坐标是(3,0)故答案为(3,0).【点睛】此题考查的是解不等式和求直线与x 轴的交点坐标,掌握不等式的基本性质和坐标轴上点的坐标规律是解决此题的关键.27.﹣2.【分析】根据一次函数的图象不过第二象限可得到一个关于m 的不等式组,解不等式组确定出m 的取值范围,再根据m 是整数,即可确定m 的值.【详解】①一次函数y =(m +3)x +m +2的图象不过第二象限,①3020m m +>⎧⎨+⎩, 解得:﹣3<m ≤﹣2,而m 是整数,则m =﹣2.故答案为:﹣2.【点睛】本题主要考查一次函数的图象及不等式组的整数解,掌握一次函数的图象是解题的关键.28.a <2【分析】根据不等式的基本性质,由不等式(a-2)x >1的解集为x <12a -,可得:a-2<0,据此求出a 的取值范围即可.【详解】①不等式(a-2)x >1的解集为x <12a -, ①a-2<0,①a 的取值范围为:a <2.故答案为a <2. 【点睛】此题主要考查了不等式的解集,要熟练掌握,注意不等式的基本性质的应用. 29.<【分析】根据不等式的基本性质即可解答.【详解】如果a <b ,ac >bc,则c <0.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质,熟记不等式的性质并应用是关键. 30.x ≤m【分析】根据同小取小,即可得到不等式的解集,从而可以解答本题.【详解】解:①不等式组x m x n≤⎧⎨<⎩,且m <n , ①x ≤m ,故答案为x ≤m .【点睛】此题考查不等式组的解集,根据不等式的解集求出即可,难度一般. 31.73x -<≤-【分析】根据:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了,可得出不等式组的解集.【详解】不等式组的解集为:73x -<≤-.【点睛】本题考查了不等式组的解集,注意求解不等式解集的法则.32.3x x-,12-. 【分析】先化简211933x x x -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭,再求出不等式组的解集,代值计算即可. 【详解】解:211933x x x -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭ ()()3(3)(3)=333x x x x x x x x ⎡⎤++--⋅⎢⎥++⎣⎦()3(3)(3)=33x x x x x x +-+-⋅+ =3x x-, 又23213x x -<⎧⎨-⎩①② 解不等式①得x >-1,解不等式①得x ≤2,①-1<x ≤2,①x 为偶数且x ≠0,①x =2, 原式231==22--. 【点睛】此题考查的是分式的化简和求不等式组解集的综合题,掌握找分式的最简公分母的方法和不等式的性质是解题的关键.33.1【分析】先求出不等式的解集,然后求出其正整数解即可.【详解】解:①350x -≤, ①53x ≤, ①正整数解是1,故答案为:1.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解不等式的正整数解,解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法.34.①①①【分析】将m =4和m =1代入不等式组,再根据口诀可得出不等式解集情况,从而判断①①;由不等式组无解,并结合大大小小的口诀可得a 的取值范围,此时注意临界值;由7≤m <8,可得不等式组3、4、5、6、7共5个整数解,从而判断①.【详解】解:①若m =4,则不等式组为24x x >⎧⎨≤⎩,此不等式组的解集为2<x ≤4,此结论正确;①若m=1,则不等式组为21xx>⎧⎨≤⎩,此不等式组无解,此结论正确;①若不等式组无解,则m的取值范围为m≤2,此结论错误;①若7≤m<8,则原不等式组有3、4、5、6、7共5个整数解,此结论正确;故答案为:①①①.【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解,解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解.35.4【详解】解①得,x>-2.5;解①得,x≤4;①-2.5<x≤4,①最大整数解为4.36.x>5【分析】先去分母,然后通过移项、化未知数系数为1来解不等式.【详解】解:在不等式的两边同时乘以6,得2x+2<3x﹣3,移项,得﹣x<﹣5,化系数为1,得x>5.故答案是:x>5.【点睛】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.37.1【分析】先解不等式组,再根据条件得到a,b的值,然后可求出a+b的值.【详解】解2223x a x b ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩得3422b a x +-≤<, 因为01x ≤<,所以4202a a -==,,3112b b +==-,, 1a b +=.考点:不等式组.38.2b <【分析】根据抛物线2222y x bx b b =++-+与x 轴没有交点,可知当22220x bx b b ++-+=时,()()22241+20,b b b --⨯⨯<从而可以求得b 的取值范围. 【详解】解:①抛物线2222y x bx b b =++-+与x 轴没有交点,①22220x bx b b ++-+=无解,①()()22241+20,b b b --⨯⨯<解得:2,b <故答案为: 2.b <【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点,解答本题的关键是明确题意,利用一元二次方程根的判别式解答.39.01a <<或203a <<- 【分析】分当a<0时和当0a >时两种情况讨论,根据函数的增减性以及y >4即可求得a 的取值范围.【详解】解:当a<0时,一次函数y =ax +6,y 随x 增大而减小,在x=3时取得最小值,此时364a +>,解得23a >-,此时203a <<-; 当0a >时,一次函数y =ax +6,y 随x 增大而增大,在x=-2时取得最小值,此时264a -+>,解得1a <,此时01a <<;综上所述,01a <<或203a <<-. 故答案为:01a <<或203a <<-. 【点睛】本题考查一次函数的增减性,一次函数与一元一次不等式.能分类讨论是解题关键.40.4x ≥-,-4,-3,-2,-1,0.【分析】通过去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数系数化为1,即可求解. 【详解】解:4312163x x ++≤+, 去分母得:()432126x x +≤++,去括号,移项得:34264x x -≤+-,合并同类项得:4x -≤,解得:4x ≥-,①它的非正整数解为:-4,-3,-2,-1,0.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式,熟练掌握去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数系数化为1,是解题的关键.41.(1)14+(2)x >2,见解析. 【分析】根据负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式化简以及零指数幂的性质依次计算后,再根据实数的运算法则求得计算结果即可;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可.【详解】(1)原式=14﹣2×12+1=14﹣ =14 (2)()295131x x x x --⎧⎪⎨->+⎪⎩①② 解不等式①得:x≥﹣3,解不等式①得:x >2,则不等式组的解集为x >2,将不等式组的解集表示在数轴上如下:【点睛】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.42.(1)(2)(3)(4)【详解】试题分析:将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可.试题解析:(1)将3x ≥-表示在数轴上为:(2)将1x >-表示在数轴上为:(3)将3x ≤表示在数轴上为:(4)将32x <-表示在数轴上为:点睛:将不等式的解集表示在数轴上时,需注意两点:(1)“大于(大于或等于)向右,小于(小于或等于)向左”;(2)“x a >或(x a <)时”,数轴上表示数“a ”的点用“空心圆圈”,“x a ≥(或x a ≤)时”,数轴上表示数“a ”的点用“实心圆点”.43.11x x +-,13【分析】先利用分式的加减乘除混合运算法则进行化简,然后把不等式2192136x x -+-≤的最小整数解代入求值即可.【详解】解:2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪--++⎝⎭ =()()()()()22111111x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-⋅⎢⎥+--⎢⎥⎣⎦=2111x x x x x x+⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭ =11x x x x+⋅-=11x x +-, 由不等式219236x x -+-≤1,得4x -2-9x -2≤6, ①x ≥-2,①使分式有意义的x 值是1x ≠±,0x ≠,且x 是不等式219236x x -+-≤1的最小整数解, ①x =-2,当x =-2时,原式=211213-+=--. 【点睛】此题主要考查分式的化简求值和解一元一次不等式,熟练掌握分式的混合运算法则和解一元一次不等式的步骤是解题关键.44.7x >-.在数轴上表示见解析【分析】先去括号,再移项,合并同类项,系数化为1,最后在数轴上表示出解集即可.【详解】解:去括号得:9324->-x x ,移项得:4329->-x x ,解得:7x >-.在数轴上表示如下:【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式,以及在数轴上表示不等式的解集,解题关键是掌握不等式的性质.45.﹣1≤x <1【详解】试题分析:先求此不等式的解集,再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得.试题解析:解:1211123x x x -≤⎧⎪⎨+-+⎪⎩①<② 解①得:x ≥﹣1,解①得:x <1.在数轴上表示如下:则不等式组的解集是:﹣1≤x <1.46.(1)购买甲种消毒液每桶需30元,乙种消毒液每桶需20元(2)12【分析】(1) 设甲种消毒液每桶x 元,乙种消毒液每桶y 元,根据题意,列方程组求解即可.(2) 设购买甲种消毒液x 桶,则购买乙种消毒液(21-x )桶,根据题意,列出不等式求解即可.(1)设甲种消毒液每桶x 元,乙种消毒液每桶y 元,根据题意,得341703250x y x y +=⎧⎨-=⎩, 解得3020x y =⎧⎨=⎩, 故购买甲种消毒液每桶需30元,乙种消毒液每桶需20元.(2)设购买甲种消毒液x 桶,则购买乙种消毒液(21-x )桶,根据题意,得30x +20(21-x )≤540,解得x ≤12,①x 是正整数,①至多可购进甲种消毒液12桶.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,熟练掌握方程组的求解,不等式整数解的求解是解题的关键.47.(1)每件文化衫和每本相册的价格分别为35元,26元(2)共有3种方案:购买文化衫23件,购买相册27本;购买文化衫24件,购买相册26本;购买文化衫25件,购买相册25本.【分析】(1)设每件文化衫和每本相册的价格分别为x 元,y 元,然后根据每件文化衫比每本相册贵9元,用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册列出方程求解即可; (2)设购买文化衫m 件,购买相册(50)m -本,然后根据拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师买纪念品列出不等式组求解即可.(1)解:设每件文化衫和每本相册的价格分别为x 元,y 元,由题意得:925200x y x y -=⎧⎨+=⎩, 解得3526x y =⎧⎨=⎩, 答:每件文化衫和每本相册的价格分别为35元,26元;(2)解:设购买文化衫m 件,购买相册(50)m -本,由题意得,180********(50)1800270m m -≤+-≤-, 解得25222599m ≤≤,且m 为整数, ①共有3种方案:购买文化衫23件,购买相册27本;购买文化衫24件,购买相册26本;购买文化衫25件,购买相册25本.答:共有3种方案:购买文化衫23件,购买相册27本;购买文化衫24件,购买相册26本;购买文化衫25件,购买相册25本.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用,解题的关键在于正确理解题意.48.32x -≤<【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可. 【详解】4713112x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 由①得2x <,。
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初中数学方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题及答案一、选择题1.关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则不等式组的解集是( )A .1x >-B .3x ≤C .13x -≤≤D .13x -<≤【答案】D【解析】【分析】数轴的某一段上面,表示解集的线的条数,与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.实心圆点包括该点,空心圆圈不包括该点,大于向右小于向左.两个不等式的公共部分就是不等式组的解集.【详解】由数轴知,此不等式组的解集为-1<x≤3,故选D .【点睛】考查解一元一次不等式组,不等式的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.2.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .【答案】C【解析】【分析】 先解不等式,根据解集确定数轴的正确表示方法.解:不等式2x+1>-3,移项,得2x >-1-3,合并,得2x >-4,化系数为1,得x >-2.故选C .【点睛】本题考查解一元一次不等式,注意不等式的性质的应用.3.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x 分钟,则列出的不等式为( )A .210x +90(15﹣x )≥1.8B .90x +210(15﹣x )≤1800C .210x +90(15﹣x )≥1800D .90x +210(15﹣x )≤1.8【答案】C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解:由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90(15﹣x )≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.4.若某人要完成2.1千米的路程,并要在18分钟内到达,已知他每分钟走90米,若跑步每分钟可跑210米,问这人完成这段路程,至少要跑多少分钟?设要跑x 分钟,则列出的不等式为( )A .21090(18)2100x x +-≥B .90210(18)2100x x +-≤C .21090(18) 2.1x x +-≤D .21090(18) 2.1x x +->【答案】A【解析】设至少要跑x 分钟,根据“18分钟走的路程≥2100米”可得不等式:210x+90(18–x )≥2100,故选A .5.不等式组360420x x +≥⎧⎨->⎩的所有整数解的和为( ) A .1B .1-C .2D .2-【答案】D【分析】求出不等式组的解集,再把所有整数解相加即可.【详解】360420x x +≥⎧⎨->⎩360x +≥解得2x ≥-420x ->解得2x >∴不等式组的解集为22x -≤<∴不等式组的所有整数解为2,1,0,1--∴不等式组的所有整数解之和为21012--++=-故答案为:D .【点睛】本题考查了解不等式组的问题,掌握解不等式组的方法是解题的关键.6.已知关于x 的不等式组的解集在数轴上表示如图,则b a 的值为()A .﹣16B .C .﹣8D .【答案】B【解析】【分析】求出x 的取值范围,再求出a 、b 的值,即可求出答案.【详解】 由不等式组, 解得.故原不等式组的解集为1-b x -a ,由图形可知-3x 2, 故 , 解得,则b a =.故答案选B .【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集.7.若关于x 的不等式0521x m x -<⎧⎨-≤⎩,整数解共有2个,则m 的取值范围是( ) A .3m 4<<B .3m 4<≤C .3m 4≤≤D .3m 4≤<【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组,利用m 表示出不等式组的解集,然后根据不等式组有2个整数解,即可确定整数解,进而求得m 的范围.【详解】 解:0521x m x -<⎧⎨-≤⎩①②, 解①得x m <,解②得2x ≥. 则不等式组的解集是2x m ≤<.不等式组有2个整数解,∴整数解是2,3.则34m <≤.故选B .【点睛】本题考查了不等式组的整数解,求不等式组的解集应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.8.不等式组1240x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为( ) A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【详解】 解:1240x x >⎧⎨-≤⎩①② ∵不等式①得:x >1,解不等式②得:x≤2,∴不等式组的解集为1<x≤2,在数轴上表示为:,故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.9.关于 x 的不等式组21231xx a-⎧<⎪⎨⎪-+>⎩恰好只有 4 个整数解,则 a 的取值范围为()A.-2≤a<-1 B.-2<a≤-1 C.-3≤a<-2 D.-3<a≤-2【答案】A【解析】【分析】首先确定不等式组的解集,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.【详解】解:21231xx a-⎧<⎪⎨⎪-+>⎩①②解不等式组①,得x<72,解不等式组②,得x>a+1,则不等式组的解集是a+1<x<72,因为不等式组只有4个整数解,则这4个解是0,1,2,3.所以可以得到-1⩽ a+1<0,解得−2≤a<−1.故选A.【点睛】本题主要考查了一元一次不等组的整数解.正确解出不等式组的解集,确定a+1的范围,是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.10.不等式组21512xx①②->⎧⎪⎨+≥⎪⎩中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:根据解一元一次不等式组的一般步骤解答,并把解集表示在数轴上,再作判断即可.详解:<;解不等式①,得:x1≥-;解不等式②,得:x3-≤<,∴原不等式组的解集为:3x1将解集表示在数轴上为:故选C.点睛:掌握“解一元一次不等式组的解法和将不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.11.某商品进价为800元,出售时标价为1200元,后来商店准备打折出售,但要保持利润率不低于20%,则最多打()折.A.6折B.7折C.8折D.9折【答案】C【解析】【分析】设打了x折,用售价×折扣﹣进价得出利润,根据利润率不低于20%,列不等式求解.【详解】解:设打了x折,由题意得,1200×0.1x﹣800≥800×20%,解得:x≥8.答:至多打8折.故选:C【点睛】本题考查一元一次不等式的应用,正确理解利润率的含义,理解利润=进价×利润率,是解题的关键.12.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()A.6折B.7折C .8折D .9折 【答案】B【解析】【详解】设可打x 折,则有1200×10x -800≥800×5%, 解得x≥7. 即最多打7折. 故选B .【点睛】 本题考查的是一元一次不等式的应用,解此类题目时注意利润和折数,计算折数时注意要除以10.解答本题的关键是读懂题意,求出打折之后的利润,根据利润率不低于5%,列不等式求解.13.不等式组213,1510520x x x x -<⎧⎪++⎨-≥⎪⎩的解集在数轴上表示为( ) A . B . C .D .【答案】D【解析】【分析】分别解不等式求出不等式组的解集,由此得到答案.【详解】解213x x -<得x>-1,解1510520x x ++-≥得3x ≤, ∴不等式组的解集是13x -<≤,故选:D.【点睛】此题考查解不等式组,在数轴上表示不等式组的解集,正确解每个不等式是解题的关键.14.把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是()A .B .C .D .【答案】B【解析】由(1)得x>-1,由(2)得x≤1,所以-1<x≤1.故选B.15.若关于x的不等式组521x ax-⎧⎨-<⎩的整数解只有3个,则a的取值范围是()A.6≤a<7 B.5≤a<6 C.4<a≤5D.5<a≤6【答案】B【解析】【分析】根据解不等式可得,2<x≤a,然后根据题意只有3个整数解,可得a的范围.【详解】解不等式x﹣a≤0,得:x≤a,解不等式5﹣2x<1,得:x>2,则不等式组的解集为2<x≤a.∵不等式组的整数解只有3个,∴5≤a<6.故选:B.【点睛】本题主要考查不等式的解法,根据题意得出a的取值范围是解题的关键.16.若不等式组236x xx m-<-⎧⎨<⎩无解,那么m的取值范围是()A.m>2 B.m<2 C.m≥2D.m≤2【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集,再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件,即可得到m的取值范围.【详解】解:236 x xx m-<-⎧⎨<⎩②①由①得,x>2,由②得,x<m,又因为不等式组无解,所以根据“大大小小解不了”原则,m≤2.故选:D.【点睛】此题考查解一元一次不等式组,解题关键在于掌握求不等式组的解集,要根据以下原则:同大取较大,同小较小,小大大小中间找,大大小小解不了.17.如果关于x的分式方程有负数解,且关于y的不等式组无解,则符合条件的所有整数a的和为()A.﹣2 B.0 C.1 D.3【答案】B【解析】【分析】解关于y的不等式组,结合解集无解,确定a的范围,再由分式方程有负数解,且a为整数,即可确定符合条件的所有整数a的值,最后求所有符合条件的值之和即可.【详解】由关于y的不等式组,可整理得∵该不等式组解集无解,∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x=而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4<0∴a<4于是﹣3≤a<4,且a为整数∴a=﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0.故选B .【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组,求各种特殊解的前提都是先求出整个解集,再在解集中求特殊解,了解求特殊解的方法是解决本题的关键.18.下列不等式变形正确的是( )A .由a b >,得22a b -<-B .由a b >,得22a b -<-C .由a b >,得a b >D .由a b >,得22a b > 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可.【详解】解:A 、由a >b ,不等式两边同时减去2可得a-2>b-2,故此选项错误;B 、由a >b ,不等式两边同时乘以-2可得-2a <-2b ,故此选项正确;C 、当a >b >0时,才有|a|>|b|;当0>a >b 时,有|a|<|b|,故此选项错误;D 、由a >b ,得a 2>b 2错误,例如:1>-2,有12<(-2)2,故此选项错误.故选:B .【点睛】主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.19.已知点P (1﹣a ,2a+6)在第四象限,则a 的取值范围是( )A .a <﹣3B .﹣3<a <1C .a >﹣3D .a >1【答案】A【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组求解即可.【详解】解:∵点P (1﹣a ,2a+6)在第四象限, ∴10260a a ->⎧⎨+<⎩解得a <﹣3.故选A .【点睛】本题考查了点的坐标,一元一次不等式组的解法,求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).20.下列四个不等式:(1)ac bc >;(2)-ma mb <;22 (3) ac bc >;(4)1a b >,一定能推出a b >的有() A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可求得答案.【详解】解:在(1)中,当c <0时,则有a <b ,故不能推出a >b ,在(2)中,当m >0时,则有-a <b ,即a >-b ,故不能推出a >b ,在(3)中,由于c 2>0,则有a >b ,故能推出a >b ,在(4)中,当b <0时,则有a <b ,故不能推出a >b ,综上可知一定能推出a >b 的只有(3),故选:A .【点睛】本题考查不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键,特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时,需要确定该数或因式的正负.。