第1课时不封闭线路的植树问题
四年级二十三讲《植树问题》PPT课件
间隔个数= 全长÷间隔长度
树的棵数= 间隔个数
想一想 做一做
全长 = 间隔个数×间隔长度 间隔长度= 全长÷间隔个数
1.一个湖泊的周围长1080米，共栽树270棵， 相邻两棵树之间相隔多少米？
2.一个湖泊周围长2100米，沿湖泊周围每隔7 米栽1棵柳树，一共可以栽多少棵柳树？
3.有一块三角形果园，它的三条边长分别是90 米、80米、74米。在它的周围每隔2米种上1 棵树，共植树多少棵？
2.学校计划要一条小道旁每隔5米放一个垃圾 桶，如果小道的另一端不放，一共可以放15 个垃圾桶，问这条小道有多长？
二、封闭的路线： 树的棵数= 间隔个数
间隔个数= 全长÷间隔长度
难题点拨2
一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽1棵 柳树。这个湖泊的周围共栽了多少棵柳树？
二、封闭的路线：
解： 100÷4 = 25树。
1、两端都植树：树的棵数= 间隔个数 + 1 间隔个数= 全长÷间隔长度
练习题
1.红旗小学开运动会，要求在主席台前50米 长的空地上站一排打彩旗的学生（两端都 站），已知每两个学生之间间隔2米。需要 多少名学生？
点拨4
一根木料截成3段需要6分钟。照这 样计算，如果要截成5段，需要多少 分钟？
两端都不植树：
解： 6÷（3-1） = 3（分钟）
间隔个数= 全长÷间隔长度
3 × （5-1） = 12（分钟）
树的棵数= 间隔个数 - 1 答：如果要截成5段，需要12分钟。
练习题
1.木工师傅要把一根长10米的圆木锯成6段，每锯一次要用5 分钟。木工师傅锯完这根木料用了多长时间？
答：迎春花75棵，串红花225棵。
练习题
1.一个公园的水上乐园是个椭圆形，周长 8000米，现在每隔16米栽一棵松树，在每两 棵松树每隔2米安一盏路灯，要植树多少棵？ 安灯多少盏？
小学奥数小升初常考题型植树问题例题讲解+练习,类型全
植树问题要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长、②间距（棵距）长、③棵数、只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。
1、不封闭路线①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、段长三者之间的关系是：棵数 = 段数 + 1 = 全长÷段长 + 1 全长 = 段长×（棵数 - 1）段长 = 全长÷（棵数 - 1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、段长之间的关系就为：全长 = 段长×棵数；棵数 = 全长÷段长；段长 = 全长÷棵数。
③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
棵数 = 段数– 1 = 全长÷段长 - 1 段长 = 全长÷（棵数 + 1）。
2、封闭的植树路线棵数 = 段数 = 周长÷段长一、不封闭路线的植树问题例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆（两端要栽），问需栽多少根电线杆？分析：要以两颗电线杆之间的距离作为分段标准，公路全长可分为若干段，由于公路两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷10 = 90（段）共需电线杆根数：90 + 1 = 91（根）答：需栽电线杆91根。
例2、马路一边每相隔9米栽有一棵柳树.从第一棵树记起，张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？由题意，我们看的出最终要求的是车的速度，关于车的量我们已经知道了时间，利用速度 = 路程÷时间，我们不难发现，只要求出汽车5分钟行走的路程即可。
路程从哪来？从树来，张军5分钟看到501棵树就意味着5分钟车行驶路程即为第1棵树到第501棵树的距离，只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.解： 5分钟汽车共走：9×（501 - 1）= 4 500（米）汽车每分钟走： 4 500÷5 = 900（米）汽车每小时走： 900×60 = 54 000（米）= 54（千米）列综合算式为：9×（501 - 1）÷5×60÷1 000 = 54 （千米）答：汽车每小时走54千米。
第一讲 植树问题
四年级数学上册《解决问题的策略》《找规律》专题讲义学习内容：中年级的考点--植树问题，本册教材的重点--解决问题的策略。
一、《找规律》：植树问题1、直线或不封闭曲线(1)两端都植：棵树=段数+1(2)两端都不植：棵树=段数-1(3)一端不植，另一端植：棵树=段数2、封闭线路（圆、正方形、长方形等）棵树=段数例题1：一排椅子共有15个座位，小力过来时，已经有一部分座位有人就座。
小力发现他无论坐在哪个座位，都会与已经就座的人相邻。
在小力来之前，已经就座的至少有______人。
例题2：学校一条大路的一边共插了20面彩旗。
如果每两面彩旗之间放一盆花，一共要放多少盆花？如果使每两盆花之间有一面彩旗，一共要放多少盆花？例题3：有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?练习题1、在一条长500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾架设电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。
每两根电线杆相隔多少米？3、在一条公路的两侧每隔16米栽一棵树（两端都栽）,共栽树52棵,这条公路全长多少米？4、一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?5、有一根木料，锯成4段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?6、小李家住在六楼，他从一楼到二楼用了18秒，照这样计算，小李走到6楼家要几秒?【挑战思维】公路的一边相隔50米有一根路灯杆,小军乘无轨电车2分钟看到马路的一边有路灯杆21根,问电车每小时行多少千米?二、《解决问题的策略》 列表格整理条件每个足球56元，每个篮球48元，小明带的钱正好可以买6个足球或8个排5 6元 6 个 4 8 元 （ ）个 （ ）元 8 个例题1：一种饮料每箱12瓶，售价36元，照这样计算，买50瓶一共要多少元？例题2：河西村要修一条540米长的水渠，前3天每天修38米。
人教版小学数学植树问题
植树问题教学内容：不封闭路线的植树问题教学目标：1、通过合作探究，动手操作，让学生理解并掌握不封闭路线中植树棵数与间隔数之间的关系。
2、在合作探究，讨论交流中培养学生的动手操作语言表达能力，使学生掌握用一一对应，化繁为简解决问题的方法，并向学生渗透极限的思想。
3、让学生在探索的过程中构建模型，培养学生归纳总强的意识，提高学习数学的兴趣，感受数学有源于生活又服务于生活。
教学重点：探索并发现不封闭路线植树问题植树棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：运用规律解决实际问题教学准备：课件教学过程一、激趣导入：师：工作之余，我喜欢拍照，看到自己觉得美的事物会用手机记录下来。
请同学们欣赏这四张图片，你能发现它们的共同点吗？生：这四张图片上都有间隔。
师：树与树之间有间隔，灯笼、护栏、斑马线之间都有间隔。
生活中随处有间隔，伸出你的手，张开手指，你能发现什么？生：手指之间有间隔。
师：5个手指间有几个间隔？4个手指间呢？3个？2个呢？学生回答。
师：刚刚我们说的4个间隔、3个间隔…表示的是间隔的数量，我们把它叫做“间隔数”。
板书：间隔数。
这节课，我们就来研究与“间隔”有关的“植树问题。
”出示课题：植树问题。
二、探究新知1、出示信息：同学们在全长100m的小路一旁植树。
师：关于植树，要考虑哪些因素呢？生：知道树与树之间的距离，要准备多少棵数。
师：如果是每隔5米种一棵，需要多少棵呢？在解决问题之前，我们不着急解答，先来分析题意，第一个信息告诉我们什么？根据学生的回答，板书：路长。
小路一边是什么意思呢？出示课件演示小路的一边。
每隔5米又是什么意思？学生回答，老师边出示课件边讲解：两棵树之间的距离都是5，在数学上我们把2个物体的距离叫做间距。
板书：间距。
指名三个学生上台，老师用米尺指导他们间隔一米站好。
谁能用“间隔”和“间距”两个词描述这场景呢？引导学生说出：三个同学之间有两个间隔，间距是一米。
拉走中间的同学，现在又可以怎么说呢？生：两个同学之间有一个间隔，间距是两米。
植树问题(精)
植树问题(精)1、在不封闭路线上的植树问题植树问题通常是指沿着一定的路线植树，在不封闭路线上植树，可以看作在直线上种树，分为三种不同的情形。
两端都植树：棵树=段数+1只有一端植树：棵树=段数两端都不植树：棵树=段数—1在解决实际问题的时候，可以灵活的选择上面的三种方法找到解决问题的策略。
2、在封闭路线上的植树问题在植树问题中，“植树”的路线也可以是一条首尾相接的封闭曲线。
比如：正方形、长方形、圆形等等。
不管这条封闭曲线是什么形状的，规律始终不变。
即：棵树=段数。
二、例题讲练方法1、沿一条不封闭的路线的一边植树，可看作在一条直线上植树，植树时两端都要栽，植树棵树=段数+1。
例1在一条长3000米的公路一侧植树。
每隔100米种一棵，从头到尾一共要植多少棵树？巩固练习园林工人沿公路两侧植树，每隔5米种一棵，一共种了90棵。
这条路有多长？方法2、在两个建筑物之间的一条路线上植树，它的两端都不植树，每侧植树的棵树比段数少1。
即：棵树=段数—1 例2为庆祝“六•一”儿童节，市实验小学在两座教学楼之间插彩旗，每隔15米插一面彩旗，已知两座教学楼之间的距离是345米，一共要插多少面彩旗？巩固练习一路公共汽车起点站与终点站之间的路程是3200米，如果每隔400米设一个停靠点，一共要设置多少个停靠点？方法3、在一个首尾相连的封闭路线上植树，植树棵树=段数。
例3某个风景区里有一个周长1200米的圆形广场，广场的周围每隔25米装有一盏路灯，这个广场周围一共装有多少盏路灯？巩固练习同学们在操场上围成一个圈做游戏，这个圈的周长恰好是100米，如果每相邻两个同学之间都是2米，参加游戏的一共有多少个同学？方法4、沿着正方形的四条边植树，每两棵树之间的距离相等，如果已知每边植树的棵树，求四周一共植树的棵树时，可用（每边植树棵树—1）×4，求出植树总棵树。
例4小明用棋子围成了一个空心的正方形，每边有16颗棋子，并且正方形四个顶点上都有一颗。
植树问题
植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数1、在一条长240米的长渠边植树,每隔3米植一棵,两端都植,共植树多少棵?2、一段公路长3600`米,在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树,两端都栽,求共栽梧桐树多少棵?3、一条水渠的一旁连两端在内共有树91棵,每两棵中间的距离是5米,这条水渠有多长?4、在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽几棵?5、某城有一条电车路线长8000米，从起点到终点共设17个电车站,平均每两个车站间的距离是多少米?6、路的一侧原有木电线杆97根，每相邻的两根相距40米，现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻两根相距60米，求需要大型水泥电杆多少根？7、某校参加运动会的学生有1000人，排成十路纵队，前后每两人间隔一米，这个队伍长多少米？8、两棵树间隔115米，在中间以相等距离增加22棵后，第16棵与第1棵间隔多少米？9、在长2400米的公路两旁，每隔50米栽杨树1棵，共栽树多少棵？10、沿着圆形池塘一圈栽树，池塘周长150米，每隔3米栽1棵，沿池塘一圈共栽多少棵树？11、五年级42个学生手拉手围成一个圆圈，两个学生之间的圆弧长1米，求围成的圆圈的周长？12、一座桥全长160米，计划在桥的两侧栏杆上，各安装16块花纹图案，每块图案的横长为25米，靠近桥两头的图案距离桥端都是15米，求相邻两块图案之间应相隔几米？13、一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽1棵柳树，每两棵柳树中间栽1棵桃树，湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵？14、在一个周长为8600米的住宅小区绿化，每隔8米栽一棵柳树，在相邻两棵柳树中间每隔2米栽1棵桃树，问栽柳树、桃树各多少棵？15、有一路电车的起点和终点站分别是甲站和乙站。
植树问题知识点总结
植树问题知识点总结
对于非封闭线路上的植树问题，主要可以分为以下两种情形：
如果在非封闭线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。
这是因为两端都要植树，所以需要在每个间隔的起点和终点都种上一棵树。
如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。
这是因为只有一端需要植树，所以每个间隔的起点都会种上一棵树，而终点则不需要。
对于封闭线路上的植树问题，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
这是因为封闭线路上的起点和终点是相连的，所以每个间隔的起点和终点都会种上一棵树。
在解决植树问题时，还需要注意以下几点：
选择适宜的树种。
不同的树种适应不同的环境条件，包括土壤、气候、光照等。
在种植树木之前，应该了解当地的气候和土壤特点，并选择适应这些条件的树种。
检查土壤质量。
树木的生长受土壤的影响很大。
在种植树木之前，应该对土壤进行测试，了解其养分含量、PH值、排水性等特点。
如果土壤质量不佳，可以采取相应的改良措施，如施肥、改善排水等，从而提高树木生长的条件。
总之，植树问题是一个涉及多个因素的问题，需要考虑总路程、间隔长、棵数、树种和土壤等因素。
通过理解这些因素之间的关系，可以更好地解决植树问题。
【精品】五年级上册数学植树问题
1、不封闭路线上的植树问题 （两端都栽、一端栽另一端不栽、两端都不栽） 2、封闭路线上的植树问题
植树问题概念
按相等距离植树，在总距离、间隔数、间距之间，已知其中两个，要求第三个量，这类 应用题叫做植树问题。
（一）不封闭路线上的植树问题
1.两端都栽：
总距离=间距×间隔数 间隔数=棵数-1 （棵数=间隔数+1） 2.一端栽另一端不栽：
29.黑白团队在一个长为48米，宽为35米的长方形池塘四周上栽树，已知长边上每隔6米栽一棵树，宽 边上每隔7米种一棵树．那么，这个长方形池塘四周一共要栽多少棵树？
30.一个圆形草坪，半径20米，在草坪的外面有一条2米宽的石子路园林局现在要在路的两侧每隔3.14 米栽一棵雪松，一共要栽多少棵雪松多少盆花?
26.同学们在全长1000米的小路两边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？
27.马拉松比赛全程约42千米。平均每3千米设置一处饮水服务点（起点不设终点设），全程一共有多 少处这样的服务点？
四、封闭： 28.一个圆形花坛的直径是10米，在花坛的周围摆上花盆，每隔1.57米放一盆，一共可以放多少盆？
总距离=间距×间隔数 间隔数=棵数 3.两端都不栽：
总距离=间距×间隔数 间隔数=棵数+1
（二）封闭路线上的植树问题
总距离=间距×间隔数 间隔数=棵数
注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面植树。 方形植树： 棵数=距离÷棵数-4 三角形植树：棵数=距离÷棵数-3
二、两端都不栽： 15.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？
16.两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵?
人教版五年级数学上册第1课时植树问题(一)
100米
问题：在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1 呢？
这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
归纳总结：
在一条线段上植树，两端都栽的情况： 间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数+1
小试牛刀
1. 5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路 程都是1 km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
两头种
两头不种
一头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数-1
35米
棵数＝间隔数
问题：1. 植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
2. 我们是通过什么方法得到这些结论的？ 3. 如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？
归纳总结：
在一条线段上植树（一端栽，一端不栽） 的情况：
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数
小试牛刀
1. 马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置一处饮水服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
42÷3＝14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
植树问题基本解决思路： 间隔数=总长÷间隔距离
两端都栽 两端不栽 一端栽一端不栽
自学提示：
1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数-1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是在哪里吗？ 2.为什么最后用19乘2？
植树问题
1. 在不封闭的线路上植树问题在不封闭的线路上植树问题，可能有下列三种不同情形：（1） 两端都要植树：棵树=总长÷株距1+总长=株距⨯（棵树1-）株距=总长÷（棵树1-）（2） 只在一端要植树，另一端不植：=÷棵树总长株距⨯总长=株距棵树=÷株距总长棵树（3） 两端都不植树：1÷-棵树=总长株距()1=⨯+总长株距棵树()1=÷+株距总长棵树2. 在封闭路线上植树问题在封闭路线上植树问题中，植树的棵树与段数相等．÷棵树=总长株距⨯总长=株距棵树÷株距=总长棵树植树问题1、马路的一侧种树，且两端种树．若每隔6米种一棵树，马路长42米，则共种__________棵树．2、马路的一侧种树，且两端种树．若每隔6米种一棵树，共种7棵树，则马路长__________米．3、马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔6米种一棵树，马路长48米，则共种__________棵树．4、马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔6米种一棵树，共种6棵树，则马路长__________米．5、马路的一侧种树，且一端种树．若每隔8米种一棵树，共种10棵树，则马路长__________米．6、马路的两侧种树，且两端种树．若马路长36米，共种了20棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离__________米．7、学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树，每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了．相邻两棵树之间的距离是__________米．8、马路的两侧种树，且两端不种树．若马路长33米，共种了20棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离__________米．9、在如图两条马路的一侧安路灯，且每条马路的两端都没有路灯．若每隔6米安一盏路灯，一共安了16盏路灯．已知北路长48米，则西路长__________米．10、学校有一个圆形水池，周长为48米，若绕着水池每隔6米种一棵树，则共种__________棵树．11、水池周围种了一些树，墨莫和卡莉娅沿顺时针方向绕水池散步，边走边数树的棵数．由于两人的出发地点不同，因此墨莫数的第20棵在卡莉娅那儿是第7棵，墨莫数的第7棵在卡莉娅那儿是第94棵．请问：水池四周一共种了多少棵树？12、有一块三角形土地，三条边的长度分别为120米、150米、80米．如果在边界上每隔10米种一棵树，三角形的每个顶点都必须种，一共要种______棵树．A ．38B ．35C ．32D ．1813、如图，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为100米，宽为70米．现在需要在所有道路上种树，相邻两棵树之间的距离都相等，而且拐弯的地点（顶点或中点）都要种上树．那么最少要种______棵树．西路 北路A．108B．104C．102D．9914、一整块大豆腐长40厘米，宽20厘米．厨师准备把它切成一些长5厘米，宽4厘米的小块，而且每次只能沿着直线切．如果不允许移动豆腐的位置，那么厨师至少要切几次？1、马路的一侧种树，且两端种树．若每隔5米种一棵树，马路长50米，则共种__________棵树．2、马路的一侧种树，且两端种树．若每隔5米种一棵树，共种10棵树，则马路长__________米．3、马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔5米种一棵树，马路长40米，则共种__________棵树．4、马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔5米种一棵树，共种8棵树，则马路长__________米．5、马路的两侧种树，且两端种树．若马路长30米，共种了12棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离__________米．6、马路的两侧种树，且两端不种树．若马路长30米，共种了10棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离__________米．7、10名学生从左至右站成一排，相邻两名学生的间隔都是1米．排头和排尾的距离是_______米．A．11B．10C．9D．218、在如图两条马路的一侧安路灯，且每条马路的两端都没有路灯．若每隔9米安一盏路灯，一共安了20盏路灯．已知北路长81米，则西路长__________米．9、学校有一个圆形水池，周长为40米，若绕着水池每隔4米种一棵树，则共种__________棵树．10、（2014年金帆五春）一块长方形草地，长120米，宽100米．现在它的四周种树，四个角和各边中点都要求种树，且相邻两棵树之间的距离相等．请测算：最少要种______棵树．西路 北路。
植树问题不封闭、封闭
植树问题知识结构一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．例题精讲一、不封闭植树问题【例 1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）.【答案】101棵【巩固】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。
两端都植，共植树多少棵？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】2403181÷+=（棵）【答案】81棵【例 2】从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：45×(53-1)=2340(米)，间隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60+1=40(棵)，所以可余下树：53-40=13(棵) ，综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).【答案】13棵【巩固】从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.解：①从甲地到乙地距离多少米?40(511)2000⨯-=(米)②间隔距离变化后，甲乙两地之间安装多少根电线杆?200020100÷=(根)，1001101+=（根）③还需要下多少根电线杆?1015150-=(根)综合算式：[40(511)201]5150⨯-÷+-=(根)【答案】50根【例 3】马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】第一棵树到第153棵树中间共有153-1=152（个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：1528=1216÷⨯（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：12164=304（米）,半小时汽车经过：30430=9120⨯（米），即小明的家距离学校9120米.【答案】9120米【巩固】马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树，问汽车每小时走多少千米？【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.5分钟汽车共走了：9(5011)4500⨯-=(米)，汽车每分钟走：45005900÷=(米)，汽车每小时走：9006054000⨯-÷⨯÷=(千米)=(千米)列综合式：9(5011)560100054⨯=(米)54【答案】54千米【例 4】晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系．线段示意图如下：①每相邻两层楼之间有多少级台阶?36(31)18÷-=(级)②从第一层走到第六层共多少级台阶?18(61)90⨯-=(级)【答案】90级【巩固】丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】丁丁实际跑了三层的距离，爸爸跑了两层的距离，到16层需要跑15层的距离，所以丁丁跑了⨯+=（层）．÷=（个）三层的距离，爸爸同时跑了5个两层的距离．所以爸爸跑到了52111 1535【答案】11层【例 5】有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒．如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒．现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？【考点】直线上的植树问题【难度】3星【题型】解答【解析】每次敲完以后，声音持续3秒，那么从敲完第一下到敲完第6下，一共经历的时间是43340-=（秒），而这之间只有615÷=（秒），现在要敲响12-=（个）间隔，所以每个间隔时间是4058下，所以一共经历的时间是11个间隔和3秒的持续时间，一共需要时间是：118391⨯+=（秒）．【答案】91秒【巩固】有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】六点时敲6下，中间共有5个间隔，所以每个时间间隔是551÷=（秒），十二点要敲12下，中间有11个时间间隔，所以十二点要用：11111⨯=（秒）才能敲完．【答案】11秒【例 6】元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1=20（个），每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，说明每个间距的长是：30÷2=15（分米），所以学而思学校的大门宽度为：15×20=300（分米）【答案】300分米【巩固】校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】从左往右数茉莉花摆在第6，那么从右往左数茉莉花就是第：10(61)5--=（盆）花，从右往左数，月季花摆在第8，从左往右数月季花就是第：10(81)3--=（盆）花，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：10532--=（盆）．【答案】2盆【例 7】有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟?【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】求锯的次数属植树问题思路．一根木料锯成了3段，只要锯312⨯=次，-=次，锯3根木料要236问题随之可求．解：①一根木料要锯成3段，共要锯多少次?312-=(次)②锯开三根木料要多少次?236⨯=(次)③锯三根木料要多少时间?3618⨯=(分钟)综合算式：3[(31)3]18⨯-⨯=(分钟)⨯-⨯=(分钟)或3(31)318【答案】18分钟【巩固】一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】锯的次数总比锯的段数少1．因此，在24秒内锯了4段，实际只锯了3次，这样我们就可以求出锯一次所用的时间了，又由于用同样的速度锯成5段；实际上锯了4次，这样锯成5段所用的时间就可以求出来了．所以锯一次所用的时间：24(41)8÷-=（秒），锯5段所用的时间：（）⨯-=（秒）．85132【答案】32秒【例 8】有一根180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？【考点】直线上的植树问题【难度】3星【题型】解答【解析】⑴每3厘米作一记号，共有记号：1803159÷-=（个）⑵每4厘米作一记号，共有记号：1804144÷-=（个）⑶其中重复的共有： 18012114÷-=（个）⑷所以记号共有：59441489+-=（个）⑸绳子共被剪成了： 89190+=（段）．【答案】90段【巩固】大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸爸每步上3级台阶，儿子每步上2级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级不同的台阶？【考点】直线上的植树问题【难度】3星【题型】解答【解析】大头儿子踏过的台阶数是：3002150÷=（级），小头爸爸踏过的台阶数是3003100÷=（级），父子俩每236÷=（级），所以父子俩共踏了：⨯=（级）台阶要共同踏1级台阶，共重复踏了300650150********+-=（级）．【答案】200级二、封闭植树问题【例 9】公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？【考点】封闭图形的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】在圆周上栽树时，由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起，所以可栽的株数正好等于分成的段数．由于每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，所以栽月季花的株数等于2乘以段数的积．要求两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？需要懂得两株相邻的丁香花之间等距离地栽2株月季花，就是说这4株花之间有3段相等的距离.以6米为一段，圆形花坛一圈可分的段数，即是栽丁香花的株数：120÷6＝20(株)，栽月季花的株数是：2×20＝40(株)，每段上丁香花和月季花的总株数是：2＋2＝4(株)，4株花栽在6米的距离中，有3段相等的距离，每两株之间的距离是：6÷(4-1)＝2(米).【答案】丁香花的株数20株，月季花的株数40株，两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距2米。
二年级·植树问题
植树问题计算量太大，三年级上学期计算都费劲，二年纪一定都不会！把数改小。
好多题都得改！专题简析1不封闭路线的植树问题可以分为3种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵树与段数相等，即：棵树=段数。
（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1，即：棵数=段数—12、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即棵数=段数例1 小朋友们植树，先植1棵树，以后每隔3米植1棵树。
现已经植了9棵树，问第1棵树和第9棵树相距多少米？练习1：在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面彩旗，从起点到终点共插了10面彩旗。
这条路多长？练习2：在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆菊花，这条走廊长多少米？例2 在36米的走廊一侧摆花盆，两端都摆，平均每隔12米摆一个花盆，一共需要摆多少盆花？练习1 在长50米的跑道一侧插彩旗，如果平均2米插一面，两端都插，一共需要多少面彩旗？（我认为计算大，应出表内除法）练习2 在马路的一侧竖电线杆，平均每隔5米竖一根，如果两端都竖，100米长的马路一共需要多少根电线杆？例3 在一条长300米的大路两旁种树，每隔5米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共种多少棵树？练习1 从学校门口到教学楼的楼道长42米，计划在两旁从起点每隔2米摆一盆花，一共准备几盆花？练习2 一座大桥全长150米，在大桥两旁从头到尾，每隔25米安装路灯，一共需要多少盏路灯？例4 在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。
问相邻两棵树之间的距离是是多少米？练习1 在一条32米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面彩旗，相邻两面彩旗之间距离相等。
相邻两面彩旗之间相距多少米？练习2 在公园的一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放12把椅子，相邻两把椅子之间的距离相等。
7.1不封闭路线的植树问题
学生汇报时可能会说出：两端都要栽时，植树的棵树比间隔数多1（板书：植树棵树=间隔数+1）
2、课件出示教材第107页例2
（1）组织学生读题，理解题意
（2）组织学生分组讨论：一共要栽多少棵树？
在学生的讨论中，教师注意引导：小路的两端是大象馆和猩猩馆，不能栽树
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
设计意图
教学过程
一、情境导入
教师：同学们喜欢猜谜语吗？我现在要给同学们出一个哑谜，谜底是一个成语，同学们看仔细。（教师找一个学生配合，用小刀切断一张纸条）
学生：一刀两段
教师画出线段图表示
教师：切2刀呢？（学生猜测，教师演示，指名画线段图）3刀呢？5刀呢？10刀呢？（学生画线段图验证）
（3）指名学生汇报
学生汇报时可能会说出：每隔3米栽一棵树，小路上会有20个间隔，但两端是大象馆和猩猩馆，不能栽树。因此，栽树棵树应比间隔数少1，那么小路一旁只栽19棵树，两旁共栽38棵树）
教师根据学生的汇报板书：
60÷3=20（个）
20-1=19（棵）
19×2=38（棵）
植树棵树=间隔数-1
三、巩固练习
情感、态度与价值观：让学生在探索、构建模型、使用模型的过程中体验到成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索和归纳规律的意识，体会数形结合的思想。
教学重点
探索并发现不封闭路线的植树问题中间隔数与棵数之间的规律
教学难点
运用规律解决实际问题
教学方法
自主探究、发现知识
教学准备
课件、纸条、小刀
不封闭路线的植树问题
第1课时
教学内容
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距+1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
（1）不封闭线路的植树问题：间隔数+1=棵数；（两端植树）路长÷间隔长+1=棵数。
或间隔数-1=棵数；（两端不植）路长÷间隔长-1=棵数；路长÷间隔数=每个间隔长；每个间隔长×间隔数=路长。
（2）封闭线路的植树问题：路长÷间隔数=棵数；路长÷间隔数=路长÷棵数=每个间隔长；
每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。
（3）平面植树问题：
占地总面积÷每棵占地面积=棵数。
小学四年级数学植树问题(不封闭)
小学四年级数学植树问题(不封闭)一、植树问题中植树线路不是封闭的一种,并要求植树线路的两端都要植树.那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长+1全长=间隔长×(棵数-1)间隔长=全长÷(棵数-1)只要知道其中两个,就可求出第三个量.1.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗?此题是1250是全长,25是间隔长求棵数,列式是:1250÷25+1=50+1=51(棵).2.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长多少米?此题15是间隔长,86是棵数,求全长.列式是:15×(86-1)=15×85=1275(米)3.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米?已知全长800米,棵数是41个,求间隔长.列式是:800÷(41-1)=800÷40=20(米)二、植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长-1全长=间隔长×(棵数+1)间隔长=全长÷(棵数+1)只要知道其中两个,就可以求出第三个量.1.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆多少根?此题是2500米是全长,50米是间隔长,求棵数.列式是:2500÷50-1=50-1=49(根)2.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长多少米?此题间隔长16米,又知棵数54根,求全长.列式是:16×(54+1)=16×55=880(米)3.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔多少米?此题已知全长200米,棵数39株,求间隔长.列式是:200÷(39+1)=200÷40=5(米)三、植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的一端要植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数只要知道其中两个,就可以求出第三个量.。
不封闭路线的植树问题
不封闭路线植树问题微课教案一．引入：1、谜语导入，直观认识间隔。
（1）猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。
（谜底：手）（2）学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。
请同学们伸出你的一只手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗？预设：数字5（5个手指）；数字4（4个手指缝）。
师：手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。
（3）认识“间隔数”。
问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。
观察，5个手指有几个间隔呢？（引出“间隔数”）（4）认识手指数与间隔数间的关系。
问：5个手指有4个间隔，那么4个手指呢？3个手指？2个手指呢？问：手指数与间隔数之间是什么关系呢？（预设：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1。
（5）根据生活实景信息回答问题。
（1）公园的一侧一些树，数了数有6个间隔，一共栽了几棵树呢？(7棵) （2）庄老师家在6楼，从1楼到6楼要爬几层楼？（5层）（3）河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？（6根）2、在我们生活里，还有很多事物也存在着这样的间隔问题，比如桥柱间，电线杆间，灯笼间，钟声里等等都有，间隔不只是一段距离，他还可以是一段时间。
在这些事物中，物体的个数与间隔数之间还存在着一定的规律呢，刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子，路旁安装电线杆等，数学中统称为植树问题。
二、教学新知。
1．在全长20米的花坛一侧植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）一共需要准备多少棵树苗？（可用线段图，教具等表示）理解题意。
a. 指名读题，从中你了解哪些信息？ b. 理解“两端”是什么意思？ C.“每隔”是什么意？③算一算，一共需要多少棵树苗？2. 简单验证，发现规律。
①学生在教师的引导下画线段图。
课件演示：每5米一棵，种到第20米的时候，你发现了什么问题？（两端都要种）②列式解答，发现规律。
问：20÷5=4（棵）——5表示什么意思？（两棵树之间的距离） 4+1=5（棵）——4段为什么不是4棵，而是5棵呢？我们把这条小路平均分成4份，其中的每一份（或者说每一段，每一个空）就是一个间隔，在这道题中，间隔指什么？共有几个间隔呢？③小结：通过这个例题，你明白了什么？（棵数与间隔数有关，求棵数得先求间隔数。
不封闭路线的植树问题(锯木头、爬楼梯)二1
不封闭路线的植树问题（锯木头、爬楼梯）二
姓名:
1、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点一共插了10面。
这条道路有多长？
2、在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了21棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离有多少米？
3、、在公园一条长72米的小路两侧放椅子，从起点到终点等距离放了9把椅子，问相邻两把椅子之间相距有多少米？
4、有一根木料，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？
5、把一根钢管锯成小段，一共锯了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管锯成了多少段？
6、、把一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟，已知每锯下一段需要3分钟，这根圆木长多少米？
7、甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到17楼，乙跑到多少楼？
8、小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层，小红恰好跑到第5层，照这样计算，小明跑到第16层，小红跑到第几层？
9、甲的爬楼速度是乙的2倍，当乙爬到第六层时，甲爬到第几层？。
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人民教育 五年级上
1 不封闭线路的植树问题
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一、探究新知
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两
端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共栽 100÷5=20（棵）。
对吗？检验一下。
100m太长了，可以 先用简单的数试试。
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我先看看20m可以栽几棵。
5
1.在一条长80米的小路上植树，每两端都植，每隔10米植一棵，一共需要 ____9____棵；这条路被分成了____8____段，棵数比段数___多_____。
2.在相距50米的两楼之间栽一排树，每隔5米栽一棵树，共可栽 ___9_____棵树。
3.计划在长600米的一条堤上，从头到尾每隔6米栽一棵树，那么需要准备 101 棵树苗。
答：一共要栽 38 棵树。
规范解答
60÷3=20 20-1=19 （棵） 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
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二、对应训练
思考并填空。 1.在一条长3500米的公路两侧架设电线杆，每隔70米架设一根，若公路
两头不架，共需 49 根电线杆。 2.一座办公楼门前到大院门之间有一条路，根据需要，在路的一侧栽8棵
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
2.小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一
排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要
栽多少棵？
做完后，可以画线
35÷5＝7（棵）
段图验证一下。
答：一共要栽7棵树。
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四、巩固练习
3.填空。
柳树，间距为3米，这条路全长 27 米。 3.一根木材，截成3段要10分钟，如果每截一段的时间相等，那么截成9
段需要 40 分钟。 4.锯一条4米长的圆柱形的钢条，锯5段耗时40分。如果把这条钢条锯成
半米长的小段，需要 70 分钟。 5.截一根18米长的圆木，每隔3米截一段，共需截 5 次。若共用了30
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2 大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽
树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多 少棵树？
解法探究
我们也先画 一个简单的 线段图看看。
两端都不栽，栽 的棵树比间隔 数……
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小路两旁都要栽树， 所以还要……
60÷3=20 20 -（1 ）=（19）
（19）×2=（38）
4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆92根，这条 大道全长是 1365 米。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽 41个木杆，每两个木杆之间相距 20 米。
分钟，每截一次需 6 分钟。
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三、课堂小结
通过前面的学习，你有什么发现吗？
小结：1.不封闭路线两端都植树的解题方法： 总距离÷株树=间隔数 棵树=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法： 总距离÷株树=间隔数 棵树=间隔数-1
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四、巩固练习
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装）， 每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
5
5
5
20÷5=4 要栽5棵
再看看25m可以栽几棵。
你发现了什么规律？不画图，你知道30m、35间隔，两端都要 栽，所以一共要栽 21 棵树。 因为两端都要栽， 所以栽树的棵数 比间隔数多1。
规范解答 100 ÷ 5 +1 =21（棵） 答：一共要栽21棵树。