20.1.1平均数课件(第一课时)公开课

算术平均数的概念：
一般地，对于 个数
n
x=
记为
x1 x2 xn n
x1 , x2 ,, xn ，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
x,
读作：x 拔.
创设情境 引入新知
境
k
• 计算某篮球队10个队员的平均年龄：
年龄（岁） 相应队员数 27 1
x
28 3
29 1
30 4
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别 是w1，w2，…，wn，则 x1w1 +x2 w2 + +xn wn x= w1 +w2 + +wn 叫做这n个数的加权平均数．
思考：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，
则应该录取谁？ 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
应试者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83
(1)整数的形式; (2)比的形式; (3)百分比的形式;
3主要知识内容：
若n个数
x1， x 2 ， ，xn
则：
的权分别是
加 权 平 均 数
w1， w2 ， ，wn
x1w1 x2 w2 xn wn w1 w2 w3 wn
叫做这n个数的加权平均数。 数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
20.1.1 平均数
复习： 2.4 这个平均数 1. 数据2、3、4、1、2的平均数是________, 算术 平均数. 叫做_________
2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和 100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中 的分子分母分别表示什么含义？
x=
60 80 100 80 3
4、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他 们的成绩如下表所示 候选人 甲 乙 86 92 测试成绩（百分制） 测试 笔试 90 83
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取
86 1 90 1 x甲 88 2
x甲 x乙 甲将被录用
5 ( 2) 0 6 4 x 解： 3 6
x=5
3、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a，
x11,x12,x13… x30的平均数是b，则 x1,x2,x3… x30的平均数是（ D
）
1 1 (10a+30b) (A) (a+b) (B) 30 40 1 1 (D) (10a+20b) (a+b) (C) 30 2
想一想
与问题（1）、（2）、（3）比较，
你能体会到权的意义吗？ 权的意义： (1)数据的重要程度
(2)权衡轻重或份量大小
例2. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效 果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演 讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计 算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单 项成绩如下表所示：请决出两人的名次。 选手 A B 演讲内容 85 95 演讲能力 95 85 演讲效果 95 95
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
本题“权”是以百分数的形式体现的
1、一组数据为10，8，9，12，13，10， 10 8，则这组数据的平均数是_________.
解： x 10 8 9 12 13 10 8 10
7
2、如果一组数据5,-2,0,6,4,x的平均数是3, 5 . 那么x等于_____
271 283 291 30 4 311 1 3 1 4 1
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” （或出现次数）未必相同。因而，在计算这组数据时， 往往给每个数据一个“权 ”。如问题中的1就是27的权、 3是28的权、1是29的权、4是30的权、1是31的权。而称
解：选手A的最后得分是
85 50% 95 40% 95 10% 42.5 38 9.5 90 50% 40% 10%
选手B的最后得分是
95 50% 85 40% 95 10% 47.5 34 9.5 91 50% 40% 10%
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙． 应试者 甲 乙 2 : 1 : 3 : 4 听 说 读 写 85 78 85 73 73 80 82 83
本题“权”是以比例的形式体现的
思考 吗？
85 2+78 1+85 3+73 4 =79.5 2+1+3+ 4 能把这种加权平均数的计算方法推广到一般
271 283 291 30 4 311 1 3 1 4 1 加权平均数 。
为27,28,29，30，31的
本题“权”是以整数的形式体现的
探究一、
例1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙 两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试， 他们的各项成绩如表所示： （1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算 两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 应试 者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83
31 1
解法一： 平均年龄 解法二： 平均年龄
27 1+28 3 29 1 30 4 311 29.1. 10
x
27 28 28 28 29 30 30 30 30 31 29.1. 10
请问，在年龄确定的时候，影响平均数的因素是什么？
x乙 x甲 乙将被录用
6、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体 育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的 三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成 绩是多少？
95 0.2 90 0.3 85 0.5 x 88.5 （分） 20% 30% 50%
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
应试者 甲 乙
听 85 73ຫໍສະໝຸດ 说 78 80读 85 82
写 73 83
85 2+78 1+85 3+73 4 =79.5， 解： x甲 = 2+1+3+ 4 权 73 2+80 1+82 3+83 4 x乙 = =80.4 . 2+1+3+ 4
85+78+85+73 解: 甲的平均成绩为 =80.25 ， 4 73+80+82+83 =79.5 ． 乙的平均成绩为 4
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 我们常用平均数 表示一组数据的“平均 水平”． 应试者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83
知识点
小结
1.算术平均数与加权平均数的区别与联系:
(1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况. 相等 ） （它特殊在各项的权_____
(2) 在实际问题中: 相等 时,计算平均数就要采用算术平均数; 当各项权_______ 不相等 时,计算平均数就要采用加权平均数; 当各项权_______
2. 加权平均数中“权”的几种表现形式:
92 1 83 1 x乙 87.5 2
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别 赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。
86 6 90 4 x甲 87.6 10
92 6 83 4 x乙 88.4 10