高中数学_函数专题复习教学设计学情分析教材分析课后反思

专题二函数应用复习课

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函数应用复习课

评测练习

一、选择题

1．函数f (x )＝log 2x －1x 的零点所在的区间为( ) A ．(0，12

) B ．(12，1) C ．(1,2) D ．(2,3)

2．函数f (x )＝2x ＋ln 1x －1

，下列区间中，可能存在零点的是( ) A ．(1,2)

B ．(2,3)

C ．(3,4)

D ．(1,2)与(2,3)

3．f (x )＝2sin πx －x ＋1的零点个数为( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

x ，x ≤0，x 2－x ，x >0，若方程f (x )＝m 有三个不同的实根，则实数m 的取值范围为( )

A ．[－12

，1] B ．[－12，1] C ．(－14，0) D ．(－14

，0] 5．(2013·江西)如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线l 1，l 2之间，l ∥l 1，l 与半圆相交于F 、G 两点，与三角形ABC 两边相交于E 、D 两点．设弧FG 的长为x (0

6．已知定义在R 上的函数f (x )满足：

f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

x 2＋2，x ∈[0，1)，2－x 2，x ∈[－1，0)，且f (x ＋2)＝f (x )，g (x )＝2x ＋5x ＋2，则方程f (x )＝g (x )在区间[－5,1]上的所有实根之和为( )

A ．－5

B ．－6

C ．－7

D ．－8 二、填空题

7．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

2x －a ，x ≤0，ln x ，x >0有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是________． 8．(2014·课标全国Ⅰ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

e x －1， x <1，13x ， x ≥1，

则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是

________．

9．已知函数f (x )＝1x ＋2－m |x |有三个零点，则实数m 的取值范围为________．

10．我们把形如y ＝b |x |－a

(a >0，b >0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为“囧函数”，若当a ＝1，b ＝1时的“囧函数”与函数y ＝lg|x |的交点个数为n ，则n ＝________.

三、解答题

11．设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋b －1(a ≠0)．

(1)当a ＝1，b ＝－2时，求函数f (x )的零点；

(2)若对任意b ∈R ，函数f (x )恒有两个不同零点，求实数a 的取值范围．

12．随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a 人(140<2a <420，且a 为偶数)，每人每年可创利b 万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b 万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b

万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的34

，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

13．是否存在这样的实数a ，使函数f (x )＝x 2＋(3a －2)x ＋a －1在区间[－1,3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．