202数据的波动程度1

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数据的波动程度

数据的波动程度数据的波动程度是指数据在一定时间内的变化幅度和稳定性。

它是衡量数据变化程度的重要指标，可以匡助我们了解数据的稳定性和可靠性。

在实际应用中，对数据的波动程度进行分析可以匡助我们预测趋势、识别异常和制定合理的决策。

数据的波动程度可以通过多种统计指标进行衡量，常用的指标包括标准差、方差、极差和变异系数。

1. 标准差：标准差是一种衡量数据波动程度的常用指标。

它表示数据离平均值的平均偏离程度。

标准差越大，数据的波动程度越大；标准差越小，数据的波动程度越小。

标准差的计算公式如下：标准差 = sqrt((Σ(xi-μ)^2)/n)其中，xi表示第i个数据点，μ表示数据的平均值，n表示数据的总数。

2. 方差：方差是标准差的平方，它表示数据离平均值的平均偏离程度的平方。

方差越大，数据的波动程度越大；方差越小，数据的波动程度越小。

方差的计算公式如下：方差= Σ(xi-μ)^2/n3. 极差：极差是一种简单的衡量数据波动程度的指标。

它表示数据的最大值与最小值之间的差异。

极差越大，数据的波动程度越大；极差越小，数据的波动程度越小。

极差的计算公式如下：极差 = max(xi) - min(xi)4. 变异系数：变异系数是标准差与平均值之比，它可以用来比较不同数据集的波动程度。

变异系数越大，数据的波动程度越大；变异系数越小，数据的波动程度越小。

变异系数的计算公式如下：变异系数 = (标准差/平均值) × 100%除了以上提到的指标，还可以使用其他一些指标来衡量数据的波动程度，如离散系数、百分位数等。

在实际应用中，我们可以根据具体的数据特点和分析目的选择合适的指标来衡量数据的波动程度。

同时，还可以通过绘制图表、进行趋势分析等方法来进一步理解数据的波动程度和趋势。

总结起来，数据的波动程度是指数据在一定时间内的变化幅度和稳定性。

通过衡量数据的波动程度，我们可以了解数据的稳定性和可靠性，并作出相应的决策。

常用的衡量数据波动程度的指标包括标准差、方差、极差和变异系数。

数据的波动程度测试题

第二十章数据的分析20.2数据的波动程度一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．能够刻画一组数据离散程度的统计量是A．平均数B．众数C．中位数D．方差【答案】D【解析】由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差，故选D．2．在方差的计算公式s2=110[（x1-20）2+（x2-20）2+…+（x10-20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数【答案】C【解析】10位于分数110的分母上，根据方差的计算公式可知，10表明样本数据的个数，也就是样本容量为10，数字20为样本数据的平均数，即样本的均值．故选C．3．一组数据8，0，2，4-，4的方差等于A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B【解析】数据8、0、2、−4、4的平均数8024425++-+==，方差21(364364)165s=+++=，故选B．4．甲、乙两组数据，它们都是由n个数据组成，甲组数据的方差是0.4，乙组数据的方差是0.2，那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是．A．甲的波动小B．乙的波动小C．甲、乙的波动相同D．甲、乙的波动的大小无法比较【答案】B【解析】因为s甲2=0.4，s乙2=0.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙，乙的波动小，故选B．5．方差反映了一组数据的波动大小．有两组数据，甲组数据：-1，-1，0，1，2；乙组数据：-1，-1，0，1，1，它们的方差分别记为2s 甲和2s 乙，则 A ．2s 甲=2s 乙 B ．2s 甲>2s 乙 C ．2s 甲<2s 乙D ．无法比较【答案】B【解析】(11012)50.2x --+++÷==甲，(11011)50x --+++÷==乙， ∵s 甲2=15[（−1−0.2）2+（−1−0.2）2+（0−0.2）2+（1−0.2）2+（2−0.2）2]=1.224， s 乙2=15[（−1−0）2+（−1−0）2+（0−0）2+（1−0）2+（1−0）2]=0.8，∴s 甲2>s 乙2，故选B ． 6．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的 A ．众数B ．中位数C ．方差D ．以上都不对【答案】C【解析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．故选C ．7．如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的方差是 A ．3B ．8C ．9D ．14【答案】A【解析】设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的平均数为a +5，根据方差公式：s 21n=[（x 1-a ）2+（x 2-a ）2+…+（x n -a ）2]=3．则s 21n={[（x 1+5）-（a +5）]2+[（x 2+5）-（a +5）]2+…+（x n +5）-（a +5）]}2=1n [（x 1-a ）2+（x 2-a ）2+…+（x n -a ）2]=3．故选A ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2s 甲=0.055，乙组数据的方差2s 乙=0.105，则__________组数据波动较大．【答案】乙【解析】∵s 甲2<s 乙2，∴乙组数据波动较大．故答案为：乙．9．两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次．两组组员进球数的统计结果如下：则组员投篮水平较整齐的小组是__________组．【答案】乙【解析】甲的方差=[（8-3）2+（5-3）2+（3-3）2+（1-3）2+（1-3）2+（0-3）2]÷6≈7.7，乙的方差=[（5-3）2+（4-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（2-3）2+（1-3）2]÷6≈1.7，由于乙的方差较小，所以整齐的是乙组．故答案为：乙．10．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差__________（填“变小”“不变”或“变大”）．【答案】变大【解析】∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．11．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s 甲__________2s 乙（填>或<）．【答案】>【解析】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小，则乙地的日平均气温的方差小，故2s 甲>2s 乙，故答案为：>．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：2s 乙=3.4．（1）计算样本甲的方差；（2）试判断哪个样本波动大．【解析】（1）∵样本甲的平均数是1(1623)34⨯+++=， ∴样本甲的方差是：2s 甲=14[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2]=3.5．（2）∵2s 甲=3.5，2s 乙=3.4，∴2s 甲>2s 乙，∴样本甲的波动大．13．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差2s 甲，2s 乙哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选__________参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选__________参赛更合适．【解析】（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）．（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则2s 甲>2s 乙，（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6B．x－2＝xC．x2＋3x＝1D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为() A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD ＝n，则AB的长是()A．m－n B．m＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论：℃若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；℃若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ℃若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ℃若|a |>|b |，则a －ba ＋b >0.其中正确的结论是( ) A ．℃℃℃ B ．℃℃℃ C ．℃℃℃D ．℃℃℃℃二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________． 14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：℃两点确定一条直线；℃两点之间，线段最短；℃若℃AOC ＝12℃AOB ，则射线OC 是℃AOB 的平分线；℃连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；℃学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个． 16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a ℃b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3℃4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)℃4________4℃(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图℃是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图℃所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，℃COE＝90°，OF是℃AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图℃所示)，试说明℃BOE＝2℃COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图℃所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：℃ON＋AQ的值不变；℃ON －AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设℃COF＝α，则℃EOF＝90°－α.因为OF 是℃AOE 的平分线，所以℃AOE ＝2℃EOF ＝2(90°－α)＝180°－2α.所以℃BOE ＝180°－℃AOE ＝180°－(180°－2α)＝2α.所以℃BOE ＝2℃COF .(2)℃BOE ＝2℃COF 仍成立．理由：设℃AOC ＝β，则℃AOE ＝90°－β，又因为OF 是℃AOE 的平分线，所以℃AOF ＝90°－β2.所以℃BOE ＝180°－℃AOE ＝180°－(90°－β)＝90°＋β，℃COF ＝℃AOF ＋℃AOC ＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以℃BOE ＝2℃COF .25．解：(1)0.5x ；(0.65x －15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a 度．根据题意，得0.65a －15＝0.55a ，解得a ＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C 在原点右边，则点C 表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C 在原点左边，则点C 表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50. 故点C 表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D 经过的时间为t s ，则6t －4t ＝130，解得t ＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D 表示的数为－290.(4)ON －AQ 的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m.由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。

人教版八年级数学下册专题复习提升训练20

专题复习提升训练卷20.2数据的波动程度-20-21人教版八年级数学下册一、选择题1、数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（）A ．1，4B ．2，2C ．2，4D ．4，22、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（）A ．平均状态B ．分布规律C ．波动大小D ．极差3、已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A 、B 两个样本的下列统计量对应相同的是（） A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数4、对于两组数据A ，B ，如果20.5A S =，22.1B S =，10B x =，10A x =，则（）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不一样D ．数据A 的波动小一些5、已知：一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2的平均数和方差分别是（） A ．2，13B ．2，1C ．4，23D ．4，36、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：店主决定在下次进货时增加一些23.5cm 尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8、已知一组数据：-1，x ，0，1，-2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（）A ．1B ．2C ．4D ．109、一组数1、2、2、3、3、a 、b 的众数为2，平均数为2，则这组数据的方差为（）A ．17B ．27C ．37D ．4710、已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（）A ．平均数是2B ．众数和中位数分别是-1和2.5C ．方差是16 D二、填空题11、需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是． 12、已知求方差的算式()()()()222221 6.8 5.7 3.2 4.34s x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎣⎦，则其中的x =____13、已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是s 2，则新的一组数据ax 1＋1，ax 2＋1，…，ax n ＋1(a 为常数，a≠0)的方差是．(用含a ，s 2的代数式表示)14、如果一组数据5、8、a 、7、4的平均数是a ，那么这组数据的方差为． 15、下表是甲，乙两名同学近五次测试成绩统计表：根据上表数据可知，成绩最稳定的同学是____．16、某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a ．测评分数（百分制）如下：甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98b ．按如下分组整理、描述这两组样本数据：测评分数x 个数品种 60≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ≤100甲 0 2 9 14 乙13516c ．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：品种平均数众数中位数甲89.4m91乙89.490n根据以上信息，回答下列问题（1）写出表中m，n的值（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为；（3）根据抽样调查情况，可以推断种橙子的质量较好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）17、2022年将在北京——张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，_____________选手的成绩更稳定.18、2020年新冠疫情来势汹汹，我国采取了有力的防疫措施，控制住了疫情的蔓延．甲，乙两个学校各有400名学生，在复学前期，为了解学生对疫情防控知识的掌握情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据: 从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识的网上测试，测试成绩如下：甲98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58乙99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55（2）整理、描述数据: 根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据: 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：平均数众数中位数方差甲校84.7 92 m 88.91乙校83.7 n 88.5 184.01（说明：成绩80分及以上为优良，60﹣79分为合格，60分以下为不合格）（4）得出结论a．估计甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为；b．可以推断出学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为．三、解答题19、从甲、乙两厂生产的同一种零件中各抽取5个，量得它们的尺寸（单位：mm）如下：甲厂生产的零件尺寸9.02 9.01 9 8.98 8.99乙厂生产的零件尺寸9.01 8.97 9.02 8.99 9.01（1）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的平均尺寸；（2）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的方差，根据计算结果，你认为哪个厂生产的零件更符合规格．（零件的规定尺寸为9mm）20、某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的m＝，条形统计图中的n＝；（2）求统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数和方差．21、甲、乙两名同学进入八年级后某科6次考试成绩如图所示：平均数方差中位数众数甲7575乙33.370（1）请根据图填写上表；（2）从平均数和方差结合看，你认为谁的成绩稳定性更好些？22、某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：第1周第2周第3周第4周第5周第6周甲9101091210乙1312711107现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：平均数中位数众数甲10乙107（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：2＝[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]＝（台2）．S乙请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？23、在发生某公共卫生事件期间，某专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是：“连续14天，每天新增疑似病例不超过7人”．已知在过去14天，甲、乙两地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为2，方差为2；乙地：中位数为3，众数为4和5．请你运用统计知识对数据分析并判断：甲、乙两地是否会发生大规模群体感染？请说明理由．（方差公式：24、某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：学生/成第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次绩/次数甲169 165 168 169 172 173 169 167乙161 174 172 162 163 172 172 176两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：学生/成绩/名称平均数（单位：cm）中位数（单位：cm）众数（单位：cm）方差（单位：cm2）甲 a b c 5.75乙169 172 172 31.25根据图表信息回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）这两名同学中，的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，理由是：；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，班由是：．25、为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．抽取的40名学生成绩统计表性别七年级八年级平均分18 18众数 a b中位数18 c方差 2.7 2.7根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝．（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．专题复习提升训练卷20.3数据的波动程度-20-21人教版八年级数学下册（解析）一、选择题1、数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（）A ．1，4B ．2，2C ．2，4D ．4，2【答案】C【分析】极差=数据最大值-数据最小值，求出数据的平均数，后套用方差公式计算即可. 【详解】∵最大数据为202，最小数据为198，∴极差=202-198=4；∵1200(12210)5x =++--+=200， ∴2222221[(201200)(202200)(198200)(199200)(200200)]5S =-+-+-+-+-=2，故选C.2、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（）A ．平均状态B ．分布规律C ．波动大小D ．极差【答案】C【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以样本的方差可以近似地反映总体的波动大小．【详解】解：根据方差的意义知，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故选C ．3、已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A 、B 两个样本的下列统计量对应相同的是（） A ．平均数 B ．方差C ．中位数D ．众数【答案】B【分析】根据样本A ，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论．【详解】设样本A 中的数据为xi ，则样本B 中的数据为yi=xi +2，则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差2，只有方差没有发生变化．4、对于两组数据A ，B ，如果20.5A S =，22.1B S =，10B x =，10A x =，则（）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不一样D ．数据A 的波动小一些【答案】D【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵S A 2=0.5＜S B 2=2.1，10A B x x ==, ∴数据A 组的波动小一些．故选：D ．5、已知：一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2的平均数和方差分别是（） A ．2，13B ．2，1C ．4，23D ．4，3【答案】D【分析】本题可将平均数和方差公式中的x 换成3x-2，再化简进行计算．【详解】解：∵x 1，x 2，…，x 5的平均数是2，则x 1+x 2+…+x 5=2×5=10． ∴数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的平均数是：15x '=[（3x 1-2）+（3x 2-2）+（3x 3-2）+（3x 4-2）+（3x 5-2）] =15[3×（x 1+x 2+…+x 5）-10] =4，S′2=15×[（3x 1-2-4）2+（3x 2-2-4）2+…+（3x 5-2-4）2]，=15×[（3x 1-6）2+…+（3x 5-6）2] =9×15[（x 1-2）2+（x 2-2）2+…+（x 5-2）2] =3．故选：D ．6、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：∵甲与丁的平均分最高，甲的方差比丁的方差小，最稳定，∴应选甲．故选：A ．7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：店主决定在下次进货时增加一些23.5cm 尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（） A ．平均数 B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】C【分析】根据题意，店主最关注的应该是最畅销的尺码，即影响店主决策的统计量是众数．【详解】解：由表格可知：尺码为23.5cm 的女鞋最畅销，即销售量最多∴影响店主决策的统计量是众数故选C ．8、已知一组数据：-1，x ，0，1，-2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（）A ．1B ．2C ．4D ．10【答案】B【分析】先根据平均数求出x 的值，再根据方差公式列出算式，进行计算即可求出这组数据的方差．【详解】解：∵数据：-1，x ，0，1，-2的平均数是0，∴（-1+x+0+1-2）÷5=0，解得x=2， ∴这组数据的方差是： S 2=15[（-1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（-2-0）2]=2；故选：B ．9、一组数1、2、2、3、3、a 、b 的众数为2，平均数为2，则这组数据的方差为（）A ．17B ．27C ．37D ．47【答案】D【分析】利用这组数据的平均数可求出+a b 的值，再利用这组数据的众数是2，可具体确定这组数据，最后即可求出其方差．【详解】∵这组数据的平均数为2，∴1223327a b++++++=，∴3a b +=．又∵这组数据的众数是2， ∴12a b ==，或21a b ==，． ∴这组数据为1、1、2、2、2、3、3．∴这组数据方差为222142(12)3(22)2(32)77⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦．故选：D ．10、已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（）A ．平均数是2B ．众数和中位数分别是-1和2.5C ．方差是16D ．标准差是433【答案】C【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差和标准差即可进行判断．【详解】解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均数是2，故A 选项不符合要求；众数是-1，中位数是（2+3）÷2=2.5，故B 选项不符合要求； ()()()()()()2222222116=12221252324263S ⎡⎤⨯--+-+--+-+-+-=⎣⎦，故C 选项符合要求；43=3S ，故D 选项不符合要求．故选：C二、填空题11、需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．解：平均数＝，方差＝＝2.5，故答案为：2.512、已知求方差的算式()()()()222221 6.8 5.7 3.2 4.34s x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎣⎦，则其中的x =____ 【答案】5【分析】由方差公式可得原数据为：6.8,5.7,3.2,4.3，求它们的平均数即可得到答案．【详解】解：由题意得：()116.8 5.7 3.2 4.3205,44x =+++=⨯= 故答案为：5.13、已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是s 2，则新的一组数据ax 1＋1，ax 2＋1，…，ax n ＋1(a 为常数，a≠0)的方差是．(用含a ，s 2的代数式表示) 【答案】a 2s 2【分析】由于一组数据x 1、x 2、x 3…的方差是s 2，而一组新数据ax 1+1，ax 2+1、ax 3+1…ax n +1中和原来的数据比较可以得到它们之间的联系，由此可以确定一组新数据ax 1+1，ax 2+1、ax 3+1…ax n +1的方差．【详解】解：∵一组数据x 1、x 2、x 3…x n 的方差是s 2，∴一组新数据ax 1+1，ax 2+1、ax 3+1…ax n +1的方差是a 2•s 2．故答案为a 2s 2．14、如果一组数据5、8、a 、7、4的平均数是a ，那么这组数据的方差为．解：根据题意知＝a ，解得a ＝6，所以这组数据为5、8、6、7、4，则这组数据的方差为×[（5﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2]＝2，故答案为：2．15、下表是甲，乙两名同学近五次测试成绩统计表：根据上表数据可知，成绩最稳定的同学是____．【答案】乙【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙同学的平均数，再代入方差公式求出甲和乙同学的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：甲同学的平均数是：15(98+93+96+91+97)=95（分），甲同学的方差是：15[(98-95)2+(93-95)2+(96-95)2+(91-95)2+(97-95)2]=6.8，乙同学的平均数是：15(96+97+93+95+94)=95（分），乙同学的方差是：15[(96-95)2+(97-95)2+(93-95)2+(95-95)2+(94-95)2]=2，∵6.8＞2，∴方差小的为乙，∴成绩比较稳定的同学是乙．故答案为：乙．16、某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．测评分数（百分制）如下：甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100测评分数x个数品种甲02914乙13516 c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：品种平均数众数中位数甲89.4m91乙89.490n根据以上信息，回答下列问题（1）写出表中m，n的值（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为；（3）根据抽样调查情况，可以推断种橙子的质量较好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）解：（1）甲品种橙子测评成绩出现次数最多的是91分，所以众数是91，即m＝91，将乙品种橙子的测评成绩从小到大排列处在中间位置的一个数是90，因此中位数是90，即n＝90，答：m＝91，n﹣90；（2）由甲、乙两种橙子的测评成绩的大小波动情况，直观可得s12＜s22，故答案为：＜；（3）甲品种较好，理由为：甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．故答案为：甲，甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．17、2022年将在北京——张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，_____________选手的成绩更稳定.【答案】A【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：根据统计图可得出：S A2＜S B2，则A选手的成绩更稳定，故答案为：A．18、2020年新冠疫情来势汹汹，我国采取了有力的防疫措施，控制住了疫情的蔓延．甲，乙两个学校各有400名学生，在复学前期，为了解学生对疫情防控知识的掌握情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据: 从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识的网上测试，测试成绩如下：甲98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58乙99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55（2）整理、描述数据: 根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据: 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：（说明：成绩80分及以上为优良，60﹣79分为合格，60分以下为不合格）（4）得出结论a ．估计甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为；b ．可以推断出学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为．【答案】（3）m ＝84.5，n ＝96；（4）a ．280人；b ．乙，乙校的中位数大于甲校的中位数．【分析】（3）根据（1）中的数据，可以得到中位数m 和众数n 的值；（4）a ．根据（1）中的数据和（3）中的说明，由样本估算总体，可以得到甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数；b ．根据（3）中表格中的数据，由中位数可以得到哪所学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由见详解．【详解】解：（3）甲校的中位数m ＝（85+84）÷2＝84.5，乙校的众数是n ＝96；故答案为：84.5，96（4）a ．成绩80分及以上为优良，根据样本数据计算甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为：400×1420＝280（人），故答案为：280； b ．可以推断出乙学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为乙校的中位数大于甲校的中位数，故答案为：乙，乙校的中位数大于甲校的中位数．三、解答题19、从甲、乙两厂生产的同一种零件中各抽取5个，量得它们的尺寸（单位：mm ）如下：甲厂生产的零件尺寸 9.02 9.01 9 8.98 8.99乙厂生产的零件尺寸 9.01 8.97 9.02 8.99 9.01（1）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的平均尺寸；（2）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的方差，根据计算结果，你认为哪个厂生产的零件更符合规格．（零件的规定尺寸为9mm ）【答案】（1）甲，乙两厂生产的零件的平均尺寸都为9mm ；（2）20.0002,S =甲20.00032S =乙，甲厂生产的零件更符合规格．【分析】（1）利用平均数公式直接计算即可得到答案；（2）由方差的计算公式直接计算甲，乙的方差，再根据方差越小，零件越符合规格，从而可得答案．【详解】解：（1）()119.029.0198.988.99459,55x =++++=⨯=甲 ()119.018.979.028.999.01459,55x =++++=⨯=乙所以：甲，乙两厂生产的零件的平均尺寸都为9mm（2）()()()()()222222119.0299.019998.9898.9990.0010.0002,55S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⨯=⎣⎦甲 ()()()()()222222119.0198.9799.0298.9999.0190.00160.00032,55S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⨯=⎣⎦乙由0.00032＞0.0002,2S ∴甲＜2,S 乙所以甲厂生产的零件更符合规格．20、某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的m＝，条形统计图中的n＝；（2）求统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数和方差．【答案】（1）40，25，15；（2）平均数：7，方差：1.15【分析】（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；（2）根据统计图中的数据，可以得到平均数，计算出方差．【详解】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，n＝40×37.5%＝15，故答案为：40，25，15；（2）由条形统计图可得，x＝140×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7，s2＝140[（5﹣7）2×4+（6﹣7）2×8+（7﹣7）2×15+（8﹣7）2×10+（9﹣7）2×3]＝1.15．21、甲、乙两名同学进入八年级后某科6次考试成绩如图所示：平均数方差中位数众数甲7575乙33.370（1）请根据图填写上表；（2）从平均数和方差结合看，你认为谁的成绩稳定性更好些？【解答】解：（1）乙的平均数：＝（85+70+70+75+70+80）＝75分，S＝[（60﹣75）2+（65﹣75）2+（75﹣75）2+（75﹣75）2+（80﹣75）2+（95﹣75）2]＝125，乙的中位数为：（70+75）÷2＝72.5，甲的众数75，乙的众数为70，填写表格如下：平均数方差中位数众数甲751257575乙7533.372.570故答案为：75，125，72.5，75；（2）从平均数上看甲、乙两人的成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩比较稳定，单从是否稳定上看，乙的成绩较稳定．22、某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：第1周第2周第3周第4周第5周第6周甲9101091210乙1312711107现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：平均数中位数众数甲10乙107（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：2＝[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]＝（台2）．S乙请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？解：（1）甲品牌销售数量从小到大排列为：9、9、10、10、10、12，所以甲品牌销售数量的平均数为＝10（台），众数为10台，乙品牌销售数量从小到大排列为7、7、10、11、12、13，所以乙品牌销售数量的中位数为＝10.5（台），补全表格如下：平均数中位数众数甲101010乙1010.57故答案为：10、10、10.5；（2）建议商家可多采购甲品牌冰箱，2＝，∵甲品牌冰箱销量的方差＝×[（9﹣10）2×2+（10﹣10）2×3+（12﹣10）2]＝1，S乙2，∴＜S乙∴甲品牌冰箱的销售量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱．23、在发生某公共卫生事件期间，某专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是：“连续14天，每天新增疑似病例不超过7人”．已知在过去14天，甲、乙两地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为2，方差为2；乙地：中位数为3，众数为4和5．请你运用统计知识对数据分析并判断：甲、乙两地是否会发生大规模群体感染？请说明理由．（方差公式：【解答】解：①甲地不会发生大规模群体感染，理由如下：由题意可知：样本容量n＝14，平均数为2，方差为2，则由方差计算公式得：28＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x14﹣2）2]，若甲地14天中存在某一天新增疑似病例不超过7人，则最少为8人，由于（8﹣2）2＝36＞28，所以没有一天新增疑似病例超过7人，故甲地不会发生大规模群体感染；②乙地不会发生大规模群体感染，理由如下：由于样本容量n＝14，所以中位数为中间两个数（即第7，8个数）的平均数，因为中位数为3，众数为4和5．所以第7，8个数可能为2，4或3，3两种情况，且4和5的个数只能都是三个，若中间两个数为2和4，则前面7个数只能取0，1，2这三个数，从而有一个数至少出现三次，于是这个数也是众数，不合题意；若中间两个数都是3，因为众数为4和5，所以较大的六个数恰好是4和5各有三个，故这14个数只能是：0，0，1，1，2，2，3，3，4，4，4，5，5，5，所以乙地不会发生大规模群体感染．24、某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：根据图表信息回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）这两名同学中，的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，理由是：；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，班由是：．【答案】（1）169，169，169；（2）甲;（3）甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多【分析】（1）利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a、b、c的值即可；（2）方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立；（3）比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在1.65或1.65米以上的次数多，就选哪位运动员参赛；若成绩在1.70米可获得冠军，看谁的成绩在1.70或1.70米以上的次数多，就选哪位运动员参赛．【详解】（1）a＝18（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；b＝12（169+169）＝169；∵169出现了3次，最多，∴c＝169, 故答案为169，169，169；（2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为甲；（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；故答案为甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．故答案为乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．25、为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．抽取的40名学生成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝．（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．【答案】（1）18，19，18.5；（2）八年级成绩好，见解析；（3）九【分析】（1）根据众数和中位数的定义解决问题；（2）利用两年级成绩的平均数、方差都相同，则通过比较中位数的大小比较成绩；（3）根据方差的意义求解即可．【详解】解：（1）七年级20名学生成绩的众数a＝18，八年级成绩的众数b＝19，中位数c＝18+192＝18.5；（2）八年级的成绩好，∵七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，∴八年级的成绩好；（3）∵七、八、九年级成绩的方差分别为2.7、2.7、2.5，∴九年级成绩的方差最小，∴九年级成绩更稳定，故答案为：九．。

波动系数概念

波动系数概念
概念：
波动系数是评估数据变异程度的一种指标。

它是指样本标准差与样本均值之比，用于衡量样本的相对离散程度。

波动系数越大，表示数据的变异程度越大。

波动系数越小，表示数据的相对离散程度越小，也就是数据分布相对稳定。

计算公式：
波动系数=样本标准差/样本均值*100%
应用场景：
波动系数常用于比较不同样本之间的差异，特别是在研究数据分布规律和判断样本稳定性时，波动系数有着重要的作用。

同时，波动系数还可以用于风险评估。

优缺点：
波动系数具有数据标准化的特点，无论变量单位和量级如何，都可以进行比较。

而且波动系数的结果是以百分比的形式表示，更易于理解和比较。

但是波动系数只适用于均值为正数的情况，如果样本均值为0或负数，其计算结果就失去了意义。

此外，波动系数的精度也受样本量的影响，样本量越小，波动系数的精度就越低。

综上所述，波动系数是一种用于衡量数据变异程度的重要指标，可以帮助人们更好地理解数据分布规律，发现异常点和风险，为决策提供依据。

但是在应用时需要注意其局限性，以免结果产生歧义。

数据的波动程度

数据的波动程度概述：数据的波动程度是指数据在一定时间范围内的变动程度。

通过分析数据的波动程度，可以了解数据的稳定性、变化趋势以及风险程度，对于决策和预测具有重要的参考价值。

本文将介绍数据波动程度的计算方法、相关指标以及实际应用案例。

一、数据波动程度的计算方法数据波动程度的计算方法有多种，下面介绍常用的几种方法：1. 方差（Variance）：方差是最常用的衡量数据波动程度的方法之一。

方差的计算公式为：方差 = 平均值的平方 - 平均值的平方。

方差越大，数据的波动程度越大。

2. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，用于衡量数据相对于平均值的离散程度。

标准差越大，数据的波动程度越大。

3. 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation，MAD）：平均绝对偏差是数据离均值的平均距离，用于衡量数据的离散程度。

平均绝对偏差越大，数据的波动程度越大。

4. 变异系数（Coefficient of Variation，CV）：变异系数是标准差与平均值的比值，用于衡量数据的相对波动程度。

变异系数越大，数据的相对波动程度越大。

二、相关指标的解释1. 方差解释：方差是数据波动程度的一个重要指标，可以帮助我们了解数据的稳定性和风险程度。

方差越大，数据的波动程度越大，表示数据的变化幅度较大，风险相对较高。

2. 标准差解释：标准差是方差的平方根，也是衡量数据波动程度的常用指标。

标准差越大，数据的波动程度越大，表示数据的离散程度相对较大，风险相对较高。

3. 平均绝对偏差解释：平均绝对偏差是数据离均值的平均距离，用于衡量数据的波动程度。

平均绝对偏差越大，数据的波动程度越大，表示数据的离散程度相对较大，风险相对较高。

4. 变异系数解释：变异系数是标准差与平均值的比值，用于衡量数据的相对波动程度。

变异系数越大，数据的相对波动程度越大，表示数据的相对离散程度较大，风险相对较高。

三、实际应用案例数据波动程度的分析在各个领域都具有广泛的应用，下面以股票市场为例进行说明：假设我们要分析某只股票的波动程度，我们可以通过计算其价格每日的标准差来衡量。

20.3数据的离散程度(方差)-华东师大版八年级数学下册课件

小兵每次成绩－
平均成绩 -1.4 -1.4 2.6 1.6
-1.4
0
思考：根据最后求和结果可以比较两组数据环绕平均数
的波动情况吗？如果不行,请你提出一个可行的方案.
问题探索
在上表的基础上求每次成绩与平均成绩差的平方和：
求平
1
2
3
4
5 方和
小每次测试成绩 5.1706 21.546 0.1336 0.1126 0.1336
小明的平均成绩是 12，.4 极差是 4；小兵的平均成绩是12.4 ，极差是 4 .
谁的成绩比较为稳定呢？平均数，极差都一样，该怎么办呢？
问题探索把他们的成绩画图如下:
小明的成绩大部分集中在平均数附近。
平均成绩
画出它们的折线图形
小兵的成绩与其平均数的离散程度略大！
通常,如果一组数据与其平均数的离散程度较小, 我们就说它比较稳定. 思考：怎样的指标能反应一组数据与其平均数的离散程度呢？
巩固练习
在学校组织的“喜迎国庆,知荣明耻,文明出行”的知识比赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为A,B,C,D四个等级, 其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分,70分,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图.
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
此次比赛中二班成绩在C级以上(包括C级)的人数为 2; 1
作业与课外学习任务
1.练习：学习检测P84-85 第1至12题
作业：课本P155 习题20.3 1,2,3
2.课外学习任务：复习本章内容，准备单元检测.
教学反馈：作业存在的主要问题：
思考:如果一共进行了7次测试,小明因故缺席了2次，怎样比较谁的成绩更稳定？请将你的方法与数据填入下表:

数据的波动程度

数据的波动程度概述：数据的波动程度是指数据在一定时间内的变动幅度。

通过分析数据的波动程度，可以帮助我们了解数据的稳定性和变化趋势，进而做出合理的决策和预测。

一、数据的波动程度的计算方法常用的计算数据波动程度的方法有标准差、方差和离散系数等。

1. 标准差（Standard Deviation）：标准差是数据离均值的平均距离，用于衡量数据的离散程度。

标准差越大，数据波动程度越大。

标准差的计算公式如下：标准差 = √(∑(X - X)² / N)其中，X代表单个数据点，X代表数据的均值，N代表数据的个数。

2. 方差（Variance）：方差是数据与其均值之差的平方的平均值，也是衡量数据离散程度的指标。

方差越大，数据波动程度越大。

方差的计算公式如下：方差 = ∑(X - X)² / N3. 离散系数（Coefficient of Variation）：离散系数是标准差与均值之比，用于衡量相对波动程度。

离散系数越大，数据波动程度越大。

离散系数的计算公式如下：离散系数 = (标准差 / 均值) × 100%二、数据的波动程度的应用场景数据的波动程度在许多领域都有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 金融领域：在股票市场和金融市场中，分析股票价格和市场指数的波动程度可以帮助投资者评估风险和收益，并制定相应的投资策略。

2. 经济领域：经济学家经常使用数据的波动程度来评估经济的稳定性和增长趋势，以及预测未来的经济发展。

3. 生物医学领域：在医疗研究中，分析生物数据的波动程度可以帮助医生和研究人员评估患者的健康状况和疾病风险。

4. 质量控制领域：在制造业和生产过程中，分析产品质量数据的波动程度可以帮助企业监控生产过程的稳定性，并及时采取措施来提高产品的质量。

5. 运输和物流领域：分析运输和物流数据的波动程度可以帮助企业优化运输路线和仓储管理，提高运输效率和降低成本。

三、数据的波动程度的分析步骤为了准确评估数据的波动程度，可以按照以下步骤进行分析：1. 收集数据：首先，需要收集相关的数据，可以是时间序列数据、实验数据或调查数据等。

第3章数据的分析单元备课 2022—2023学年鲁教版(五四制)八年级数学上册

课题3.1平均数总第课时课型新授课使用时间教学目标1.掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数.2.会求加权平均数,体会权的差异对平均数的影响;3.理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,能利用平均数解决实际问题.重点1.算术平均数、加权平均数的概念及计算.2.会求加权平均数,并体会“权”的差异对结果的影响,认识到“权”的重要性.难点1.加权平均数的概念及计算.2.探索算术平均数和加权平均数的联系与区别.一、情境导入(2分钟)——导入新课，出示学习目标用篮球比赛引入本节课题:篮球运动是大家喜欢的一种运动项目,尤其是男生们更是倍爱有加.下面播放一段CBA(中国篮球协会)某赛季“广东东莞银行队”和“北京金隅队”的一场比赛片段,请同学们欣赏.二、交流预习(5分钟)在学生观看了篮球比赛的片段后,请同学们思考:号码3678910121320212531325155身高/cm188175190188196206195209204185204195211202227年龄/岁352827222222292219232328261629号码356789101112202230320身高/cm205206188196201211190206212203216180207183年龄/岁3121232929252323232122192127(1)影响比赛的成绩有哪些因素?(心理、技术、配合、身高、年龄等因素)(2)如何衡量两个球队队员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?(收集两个球队队员的身高,并用两个球队队员身高的平均数作出判断)三、互助探究(10分钟)想一想:小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:年龄/岁1922232627282935相应的队员数14221221平均年龄为(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁)你能说说小明这样做的道理吗?学生经过讨论后可知,小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法,因此这是一种求算术平均数的简便方法.四、分层提高(15分钟)1.基础训练：想一想:小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:年龄/岁1922232627282935相应的队员数14221221平均年龄为(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁)你能说说小明这样做的道理吗?学生经过讨论后可知,小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法,因此这是一种求算术平均数的简便方法.2.提升训练：某市是一个严重缺水的城市,为鼓励市民珍惜每一滴水,某居委会表扬了100个节约用水模范户,5月份这100户节约用水的情况如下表:每户节约用水量(单位:t)1 1.2 1.5节水户数523018那么5月份这100户平均每户节约用水的吨数为 t.教师引导师友订正答案，对师友出现的错题和重点题目进行有选择性讲解、点拨，组织师友有针对性地进行互助交流。

《数据的波动二》参考课件

【重点】 1.进一步了解极差、方差、标准差的意义，会根据的定义计算一组数据的极差、方差、标准差； 2.从极差、方差、标准差计算结果，对实际问题作出解释和决策。【难点】能用极差、方差、标准差计算结果，对实际问题作出解释和决策。

1、独立学习课本200---201页例题，完成课本上的问题，进一步了解极差、方差、标准差的意义。（用时5分钟）

用样本估计总体.
用样本的某些特性估计总体相应的特性. 用样本的平均数、中位数和众数去估计相应总体的平均水平特性. 用样本的频数、频率、频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图去估计相应总体数据的分布情况. 用样本的极差、方差或标准差去估计相应总体数据的波动情况.
本课总结:
(1)他们的平均成绩分别是多少？
x甲＝601.6cm
x乙＝599.3cm
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
(2)甲、乙这10次比赛的方差分别是多少？
s甲＝65.84
（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少
2、某校要从甲乙两名跳远运动员中挑选一人
参加一项校际比赛。在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
1、独立学习课本201---202页议一议，完成课本上的问题，进一步了解极差、方差、标准差的意义。（用时5分钟） 2、小组交流完成议一议；（用时5分钟） 3、展示，以小组为单位抢答，答对一题加 1分，点评或补充一次加1分；

专题21 数据的波动程度(知识点串讲)(解析版)

专题21 数据的波动程度知识网络+ 重难突破方差的概念：在一组数据1x ，2x ，…，n x 中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作2s .计算公式是：()()()[]2222121x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=求一组数据方差的步骤：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均数。

方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差（2s ）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 【扩展】①当一组数据同时加上一个数a 时，其平均数、中位数、众数也增加a ,而其方差不变； ②当一组数据扩大k 倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k 倍，其方差扩大2k 倍. 标准差的概念：方差的算术平方根.()()()nxx x x x xs n 22221-+⋅⋅⋅+-+-=极差的概念：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差。

极差的意义：反映了这组数据的变化范围。

【典型例题】考查题型一求方差典例1 （2020·唐山市期末）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x ，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的（） A ．最小值 B ．平均数C ．中位数D ．众数【答案】B 【详解】方差中“5”是这组数据的平均数.故选：B ．变式1-1（2020·南昌市期中）如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】A 【解析】根据题意，得：=2x 解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选A ．变式1-2（2020·泰安市期末）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（） A ．97.5 2.8 B ．97.5 3 C ．97 2.8 D ．97 3【答案】B 【详解】这10个周的综合素质评价成绩的中位数是979897.52+=(分)，平均成绩为()1949529729841009710⨯+⨯+⨯+⨯+=(分)， ∴这组数据的方差为3=，故选B ．变式1-3（2019·平顶山市期末）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a ，方差为b ，则a+b=（） A ．98 B ．99C ．100D ．102【答案】C 【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为15×（92+94+98+91+95）=94，其方差为15×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2] =6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故选C ．变式1-4（2019·嘉兴市期中）已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的平均数和方差分别是.（） A ．3，2 B ．3，4 C ．5，2 D ．5，4【答案】B 【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考查题型二已知一组数据的方差，求未知数的值典例2（2019·襄阳市期末）某组数据的方差22221251[(4)(4)(4)]5S x x x =-+-+-…+中，则该组数据的总和是（） A ．20 B ．5C ．4D ．2【答案】A 【分析】样本方差，其中n 是这个样本的容量，是 x 样本的平均数．利用此公式直接求解．【详解】由知共有5个数据，这5个数据的平均数为4，则该组数据的总和为：4×5=20，故选：A ．变式2-1（2019·古丈县期末）已知数据123,,x x x 的平均数是10，方差是6，那么数据1233,3,3x x x +++的平均数和方差分别是（）A ．13，6B ．13，9C ．10，6D ．10，9【答案】A 【详解】解：由题意得平均数()1231103x x x x +=+=，方差， ∴1233,3,3x x x +++的平均数()()()1233313133x x x x ⎡⎤=++⎣++=⎦+，方差，故选A.变式2-2（2019秦皇岛市期中）如果一组数据a 1，a 2，a 3，⋯ ，a n ，方差是2，那么一组新数据2a 1，2a 2，⋯ ，2a n 的方差是（） A ．2 B ．4C ．8D ．16【答案】C 【解析】试题分析：根据方差公式，因此原平均数为12na a a x n+++=，新数据的平均数为，原方差为()()()2222121n s a x a x a x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，新方差为()()()2222121222222n s a x a x a x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦=()()()222121444n a x a x a x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦=()()()2221214n a x a x a x n ⎡⎤⨯-+-++-⎣⎦=42s ，正好是原来的4倍.故选C变式2-3（2019·淄博市期中）已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -，的平均数和方差分别是( )． A ．12,3B ．2,1C ．24,3D ．4,3【答案】D 【详解】解：∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，∴数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的平均数是3×2-2=4； ∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差为13， ∴数据3x 1，3x 2，3x 3，3x 4，3x 5的方差是13×32=3，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D．变式2-4（2019·厦门市期末）有一组数据：1，1，1，1，m．若这组数据的方差是0，则m为（）A．B．1 C．0 D．1【答案】D【详解】依题意可得，平均数：45mx打入方差公式解得m=1，故选：D．考查题型三根据方差判断稳定性典例3（2019·长沙市期中）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x甲=x丙=13，x乙=x丁=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【详解】∵x乙=x丁＞x甲=x丙，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选D．变式3-1（2020·南通市期中）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是20.90S 甲,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是( ) A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C 【详解】解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，故选C变式3-2（2019·成都市期末）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（） A ．小明的成绩比小强稳定 B ．小明、小强两人成绩一样稳定 C ．小强的成绩比小明稳定D ．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【答案】A 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选A ．变式3-3（2019·昌平区期末）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解析】在平均数相同时方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，变式3-4（2019·泰兴市期中）要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定【答案】C【解析】因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，所以这10次测试成绩比较稳定的是丙，故选C．考查题型四运用方差做决策典例4（2019·安阳市期末）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【详解】∵x甲=x丙>x乙=x丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2S甲=2S乙<2S丙<2S丁，∴选择甲参赛，变式4-1（2019·凤凰县期末）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．变式4-2（2020·唐山市期末）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差2S（单位：千克）如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【详解】因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选B．变式4-3（2019·商丘市期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差S2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】A 【详解】∵S 甲2=3.5，S 乙2=3.5，S 丙2=12.5，S 丁2=15， ∴S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2， ∵x 甲=175， x 乙=173， ∴x 甲=x乙，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A ．变式4-4（2019·泰安市期中）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A 【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲. 故答案为A.考查题型五求标准差典例5（2020·宝鸡市期末）已知一个样本a ，4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为（）A ．0B ．1C D ．2【答案】C 【解析】由题意得：425335a ++++=⨯，解得：1a =，∴这个样本的标准差=. 故选C.变式5-1（2019·鄂城期末）一组数据：3、4、4、5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．标准差【答案】D 【详解】原数据的3，4， 4，5的平均数为，原数据的中位数为4+4=42，原数据的众数为4，2；新数据3，4，4，4，5的平均数为，新数据3，4，4，4，5的中位数为4，新数据3，4，4，4，5的众数为4，新数据3，4，4，4，55， ∴添加一个数据4，标准差发生变化，故选D ．变式5-2（2019·长兴市期末）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A B ．3C ．32D ．9【答案】A 【详解】∵S ²=3，故选A.变式5-3（2020·温州市期中）已知数据12,,,n x x x 的平均数是2，方差是0.1，则的平均数和标准差分别为（） A ．2,1.6 B ．2,C ．6,0.4D ．6,【答案】D 【分析】根据平均数和方差公式直接计算即可求得．【详解】∴()1231424242424226n x x x x n-+-+-+⋯+-=⨯-=，，0.116=⨯1.6=，∴422105x S -=，故选：D ．巩固训练一、选择题（共10小题）1．（2020·长沙市期中）对一组数据：2，2，1，3，3 分析不正确的是（） A ．中位数是1 B ．众数是3和2C ．平均数是2.2D ．方差是0.56【答案】A 【详解】解：A. 2，2，1，3，3按从小到大排列为：1，2，2， 3，3，中位数是2 ，故此选项符合合题意； B. 2，2，1，3，3 中，3和2出现的次数最多，众数是3和2，故此选项不合题意； C. 平均数是(22133)5 2.2++++÷=，故此选项不合题意；D. 方差是22222(2 2.2)(2 2.2)(1 2.2)(3 2.2)(3 2.2)0.565-+-+-+-+-=，故此选项不合题意.故选：A.2．（2020·长沙市期中）某校要从四名学生中选拔一名参加市风华小主播大赛，在校的挑战赛中，四名学生的平均成绩x 和方差如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选的学生是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C根据题意首先比较出四名学生的平均成绩的高低，判断出乙、丙两名学生的平均成绩高于甲、丁两名学生；然后比较出乙、丙的方差，判断出发挥稳定的是哪名学生，即可确定应选择哪名学生去参赛．【详解】解：∵9＞8，∴乙、丙两名学生的平均成绩高于甲、丁两名学生，又∵1＜1.2，∴丙的方差小于乙的方差， ∴丙发挥稳定，∴要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是丙．故选：C ．3．（2020·南通市期中）若一组数据1.2.3.x 的极差是6，则x 的值为( ). A ．7 B ．8C ．9D ．7或3-【答案】D 【解析】试题分析：根据极差的定义，分两种情况：x 为最大值或最小值：当x 为最大值时，x 16x 7-=⇒=；当x 是最小值时，3x 6x 3-=⇒=-． ∴x 的值可能7或3-. 故选D.4．（2019·文登区期中）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A ．众数是90分B ．中位数是95分C ．平均数是95分D ．方差是15【答案】A 【详解】A ．众数是90分，人数最多，故A 选项正确；B ．中位数是90分，故B 选项错误；C ．平均数是=91分，故C 选项错误；D ．方差是=19，故D 选项错误，5．（2020·绍兴市期中）为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【解析】试题解析：为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为方差．故选D．6．（2020·塔城地区期末）关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10【答案】A【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.4．故选A．7．（2020·沧州市期末）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【详解】∵x甲=x丙=9.7，S2甲＞S2丙，故选：C．8．（2019·南阳市期末）某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是2册B．中位数是2册C．平均数是3册D．方差是1.5【答案】B【详解】解：A、众数是3册，结论错误，故A不符合题意；B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；C、平均数是（0×10+1×20+2×30+3×40）÷100=2册，结论错误，故C不符合题意；D、方差=1100×[10×（0-2）2+20×（1-2）2+30×（2-2）2+40×（3-2）2]=1，结论错误，故D不符合题意．故选：B．9．（2019·南阳市期末）一组数据1，2，3，4，5 的方差与下列哪组数据的方差相同的是( )A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，55【答案】C【详解】C选项中数据是在数据1，2，3，4，5上都加10，故方差保持不变.故选：C.10．（2018·巴中市期末）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21．则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定【解析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此， ∵0.21＜0.28，∴乙的成绩比甲的成绩稳定．故选B ．二、填空题（共5小题）11．（2020·丹东市期中）在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为，，则成绩比较稳定的是班．【答案】甲【解析】试题分析：∵s 甲2＜s 乙2，∴成绩相对稳定的是甲.12．（2020·保定市期末）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S 02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为S 12，则S 12__S 02（填“＞”，“＝”或”＜”）【答案】= 【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变， ∴则S 12＝S 02．故答案为：＝．13．（2020·朝阳市期末）甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为20.2s =甲，20.08s =乙，成绩比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）【答案】乙【详解】解：∵20.2s =甲，20.08s =乙， ∴22s s >甲乙，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．14．（2020·青岛市期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．【答案】丙【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.故答案为丙.15．（2019·上杭县期末）一组数据：1 ，，0，1，2，则这组数据的方差为____.【答案】2【详解】解：这组数据的平均数是：（-1-2+0+1+2）÷5=0，则这组数据的方差为：.三、解答题（共2小题）16．（2019·平顶山市期末）近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入(单位：千元)如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：(1)完成表格填空；(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．【答案】（1）6；4.5；7.6（2）美团【详解】（1）①1.4+0.8+0.4+1+2.4=6②4.5③()256421293620218367.61010⨯-+⨯+⨯++++==（2）选美团，平均数一样，中位数，众数美团均大于滴滴，且美团方差小，更稳定17．（2018·海南省初二期末）甲、乙两组数据(单位：)mm如下表：（1）根据以上数据填写下表；（2）根据以上数据可以判断哪一组数据比较稳定．【答案】（1）答案见解析；（2）甲组数据较稳定【详解】（1）（2）∵甲、乙两组数据的平均数相同，且2S甲＜2S乙，∴甲组数据较稳定．。

初中数学什么是数据的波动如何描述数据的波动程度

初中数学什么是数据的波动如何描述数据的波动程度数据的波动是指数据在一定时间内的变动程度和不稳定性。

数据的波动程度可以通过多种指标和方法进行描述和度量，包括范围、标准差、方差和变异系数等。

以下是关于数据的波动以及如何描述数据的波动程度的详细解释：1. 什么是数据的波动？数据的波动是指数据在一定时间内的变动程度和不稳定性。

在统计学中，我们常常关注数据的波动性，以便了解数据的变动趋势和稳定性。

数据的波动可以是周期性的、随机的或混合的，它反映了数据的不确定性和变动性。

2. 如何描述数据的波动程度？描述数据的波动程度可以使用以下几种常见的指标和方法：a. 范围：范围是指数据的最大值与最小值之间的差异。

范围越大，数据的波动程度越大；范围越小，数据的波动程度越小。

范围容易受到极端值的影响，因此在使用时需要注意。

b. 标准差：标准差是衡量数据波动程度的常用指标，它反映了数据相对于其平均值的离散程度。

标准差越大，数据的波动程度越大；标准差越小，数据的波动程度越小。

标准差对异常值敏感，因此在存在异常值时需要谨慎使用。

c. 方差：方差是标准差的平方，它也是衡量数据波动程度的常用指标。

方差越大，数据的波动程度越大；方差越小，数据的波动程度越小。

方差对异常值敏感，因此在存在异常值时需要谨慎使用。

d. 变异系数：变异系数是标准差与平均值的比值，它可以衡量数据的相对波动程度。

变异系数越大，数据的波动程度越大；变异系数越小，数据的波动程度越小。

变异系数适用于比较不同数据集的波动程度。

除了以上常用的指标和方法，还可以通过绘制数据的图表和图形进行直观描述和分析，如折线图、散点图和箱线图等。

这些图表和图形可以帮助我们更好地理解和展示数据的波动程度。

以上是常用的描述数据波动程度的指标和方法，它们可以帮助我们分析和度量数据的波动性。

在描述数据的波动程度时，应根据数据的特点和研究目的选择适当的指标和方法，并结合其他统计分析方法进行进一步的数据处理和解释。

数据的波动(1)

榆林八中学生自主学习方案班级________组号________姓名_________一、课前热身1.什么是一组数据的平均数、众数、中位数？它们表示数据的什么特征？2.怎样计算平均数、众数、中位数？二、探索新知1、阅读课本P195- P196页，回答下列问题在我们的实际生活中，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的，即相对于‘平均水平“的偏离情况。

极差就是量。

极差是指。

对应练习：若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是2、阅读课本P196-P198页两个“做一做“之间的部分完成下面的填空或问题：（1）数据的离散程度还可以用或者，来刻画；方差是，即S2= ，其中X是，S2是，而标准差就是。

（2）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差，这组数据就越稳定；对应练习：①、分别计算出从甲乙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差，S2甲= ，S2乙= 。

②、根据计算的结果，你认为厂的产品更符合规格。

③、已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为 .④甲乙两个小组各10名学生的一次英语口语测验成绩如下：甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83。

乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。

（1）甲乙两组成绩的平均数和极差分别是多少？（2）甲乙两组成绩的方差分别是多少？（3）哪个小组的成绩比较整齐？3、阅读课本P 202页议一议以上的内容并回答书中的问题：对应练习：某少年体校要从甲乙两名铅球运动员中选拔一个参加中学生运动会，在最近的5次测试中，他们的成绩（单位；M ）如下：甲：8.9，9.1，9.2，9.1，8.7；乙：8.8，9.5，8.9，9.3，8.5。

（1）历届比赛表明，成绩达到9.0米就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加比赛？（2）如果历届比赛表明，成绩达到9.4米就能打破记录，那么为了打破纪录应选谁参加比赛？析解：（1）根据计算公式可求出x 甲= x 乙= S 甲= S乙=①从平均成看，因为 ,故； ②从成绩的方差看因为，所以成绩稳定，应选去。

数据的波动程度

数据的波动程度概述：数据的波动程度是指数据在一定时间段内的变动幅度和稳定性。

通过分析数据的波动程度，可以了解数据的变化趋势、周期性以及异常情况，为决策提供参考依据。

本文将介绍数据波动程度的计算方法、应用场景以及如何降低数据波动程度。

一、数据波动程度的计算方法：1. 标准差（Standard Deviation）：标准差是最常用的衡量数据波动程度的指标之一。

它表示数据值与其平均值之间的偏离程度。

标准差越大，数据的波动程度越大。

计算公式：标准差= √(∑(Xi-μ)²/N)其中，Xi为数据点的值，μ为数据的平均值，N为数据的总个数。

2. 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation，MAD）：平均绝对偏差是数据值与其平均值之间的绝对偏差的平均值。

与标准差相比，平均绝对偏差更加稳健，对异常值的影响较小。

计算公式：平均绝对偏差= ∑|Xi-μ|/N3. 变异系数（Coefficient of Variation，CV）：变异系数是标准差与平均值之比，用于比较不同数据集的波动程度。

变异系数越大，数据的波动程度越大。

计算公式：变异系数 = (标准差/平均值) × 100%二、数据波动程度的应用场景：1. 金融市场：在股票、外汇等金融市场中，分析数据的波动程度可以匡助投资者评估风险和收益的潜在变动，制定相应的投资策略。

2. 生产创造：在生产创造领域，分析数据的波动程度可以匡助企业评估生产过程的稳定性，优化生产计划，提高生产效率。

3. 物流运输：在物流运输领域，分析数据的波动程度可以匡助企业评估运输时间的可靠性，优化运输路线，提高物流效率。

4. 质量控制：在质量控制领域，分析数据的波动程度可以匡助企业评估产品质量的稳定性，及时发现并解决质量问题，提高产品质量。

三、降低数据波动程度的方法：1. 数据平滑：采用滑动平均、指数平滑等方法，将原始数据中的波动部份平滑掉，使数据更加趋于稳定。

新人教版八年级数学下册课时安排参考表

新人教版八年级数学下册课时安排参考表
全书共需约87课时，具体分配如下：
第十六章二次根式约12课时
第十七章勾股定理约12课时
第十八章平行四边形约24课时
第十九章一次函数约24课时
第二十章数据的分析约15课时
教学进度时间安排
备课具体分工：（全部用A4进行编写，页边距都是2厘米，不用边框）
曙中：负责所有的三图并进行发放（要组合）松中：第十六全章导学案并进行发放燎中：第十七全章导学案并进行发放镇中：第十八全章导学案并进行发放马中：第十九全章导学案并进行发放南中：第二十全章导学案并进行发放。

数据的波动程度

数据的波动程度数据的波动程度是指数据在一定时间内的变化幅度和稳定性。

它是评估数据的可靠性和可信度的重要指标之一。

在数据分析和统计学中，我们时常使用各种指标来衡量数据的波动程度，以便更好地理解数据的特征和趋势。

一、波动程度的指标1. 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation，MAD）：MAD是一种衡量数据波动程度的常用指标。

它表示数据离平均值的平均距离，计算方法是将每一个数据点与平均值的差值取绝对值后求平均。

2. 方差（Variance）：方差是另一种常用的波动程度指标。

它表示数据与其平均值之间的偏离程度的平方的平均值。

方差越大，数据的波动程度越大。

3. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，它表示数据的波动程度。

标准差越大，数据的波动程度越大。

4. 变异系数（Coefficient of Variation）：变异系数是标准差与平均值的比值，用来衡量数据的相对波动程度。

变异系数越大，数据的相对波动程度越大。

二、数据的波动程度分析数据的波动程度分析可以匡助我们了解数据的稳定性和可靠性，从而作出更准确的决策和预测。

以下是一个示例分析：假设我们有一组销售数据，记录了某产品在过去一年每一个月的销售额。

我们可以通过计算各种波动程度指标来评估销售数据的稳定性和波动情况。

首先，我们可以计算销售额的平均值、方差、标准差和变异系数。

假设平均销售额为10000元，方差为5000000元的平方，标准差为2236.07元，变异系数为22.36%。

根据这些指标，我们可以得出以下结论：1. 数据的平均销售额为10000元，表示产品的平均销售水平。

2. 方差为5000000元的平方，说明销售数据的波动程度较大。

3. 标准差为2236.07元，表示销售数据的波动程度较大。

4. 变异系数为22.36%，说明销售数据的相对波动程度较大。

根据以上分析，我们可以得出结论：该产品的销售额在过去一年内波动较大，需要进一步分析原因并采取相应的措施来降低销售数据的波动程度，以提高销售的稳定性和可靠性。

以下关于数据指标正常波动范围确定的方法

以下关于数据指标正常波动范围确定的方法
在许多行业中，数据指标的变化是不可避免的，但如何确定这些变化是否在正常波动范围内是一个重要的问题。

确定正常波动范围可以帮助企业和组织更好地了解其业务运行情况，并及时采取必要的措施。

以下是一些关于确定数据指标正常波动范围的方法：
1. 历史数据分析法
通过分析历史数据，可以确定数据指标的正常波动范围。

这种方法需要收集和分析大量的历史数据，例如前几年的销售数据、生产数据等，并从中计算出平均值和标准差。

通过计算标准差可以确定正常波动范围，大于或小于这个范围的数据就被认为是异常值。

2. 市场比较法
通过对同行业的企业或组织进行市场比较，可以确定数据指标的正常波动范围。

这种方法需要收集同行业其他企业或组织的数据，并从中计算出平均值和标准差。

通过计算标准差可以确定正常波动范围，大于或小于这个范围的数据就被认为是异常值。

3. 经验法
根据经验和专业知识，可以确定数据指标的正常波动范围。

这种方法需要依赖专业人员的经验和知识，通过观察和分析以前的数据，以及对行业和市场的认识，确定正常波动范围。

但是，这种方法可能存在主观性和偏见性。

4. 数据挖掘法
通过数据挖掘技术，可以自动发现数据指标的正常波动范围。

这种方法需要使用数据挖掘工具和算法来发现数据中的模式和趋势，并通过这些模式和趋势来确定正常波动范围。

总之，确定数据指标的正常波动范围是一个重要的工作，可以帮助企业和组织更好地了解其业务运行情况，并及时采取必要的措施。

不同的方法可以结合使用，以获得更加准确和全面的结果。

数据的波动程度

数据的波动程度数据的波动程度是指数据在一定时间内的变动幅度和稳定性。

它可以用来评估数据的不确定性和可靠性，帮助我们了解数据的趋势和变化规律，以及预测未来的发展趋势。

数据的波动程度通常通过以下几个指标来衡量：1. 方差（Variance）：方差是数据离散程度的度量，它衡量了数据点与其平均值之间的差异。

方差越大，数据的波动程度越大。

方差的计算公式为：方差 =(∑(xi - x)^2) / n，其中xi表示第i个数据点，x表示数据的平均值，n表示数据点的个数。

2. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，它描述了数据的波动程度。

标准差越大，数据的波动程度越大。

标准差的计算公式为：标准差= √方差。

3. 变异系数（Coefficient of Variation）：变异系数是标准差与均值的比值，它可以用来比较不同数据集之间的波动程度。

变异系数越大，数据的波动程度越大。

变异系数的计算公式为：变异系数 = (标准差 / 均值) × 100%。

4. 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation）：平均绝对偏差是数据离散程度的度量，它衡量了数据点与其平均值之间的绝对差异的平均值。

平均绝对偏差越大，数据的波动程度越大。

平均绝对偏差的计算公式为：平均绝对偏差= (∑|xi - x|) / n。

5. 极差（Range）：极差是数据的最大值与最小值之间的差异，它衡量了数据的全局波动程度。

极差越大，数据的波动程度越大。

极差的计算公式为：极差 =最大值 - 最小值。

除了以上指标，还可以使用箱线图、频率分布图等方法来观察数据的波动程度。

箱线图可以显示数据的中位数、上下四分位数以及异常值，从而帮助我们判断数据的分布和离散程度。

在实际应用中，我们可以通过统计分析软件（如Excel、SPSS等）来计算数据的波动程度指标，以及绘制相应的图表进行可视化分析。

通过对数据的波动程度进行分析，我们可以更好地理解数据的特点和规律，从而为决策提供科学依据。

数据分析数据的波动 (2)

数据分析数据的波动标题：数据分析数据的波动引言概述：在数据分析领域，数据的波动是一个重要的概念。

了解数据的波动可以帮助分析师更好地理解数据的特性，从而做出更准确的决策和预测。

本文将从数据的波动原因、影响因素、测量方法、处理技巧和应用场景等方面进行详细阐述。

一、数据的波动原因1.1 数据采集误差：数据采集过程中可能会出现人为或设备误差，导致数据的波动。

1.2 外部环境变化：外部环境的变化（如天气、经济状况等）会对数据产生影响，导致数据波动。

1.3 数据本身特性：数据本身的特性（如季节性、周期性等）也会导致数据的波动。

二、数据波动的影响因素2.1 样本量大小：样本量的大小会影响数据的波动程度，样本量越大，波动越小。

2.2 数据质量：数据的质量越高，波动越小；反之，波动越大。

2.3 数据处理方法：不同的数据处理方法会对数据的波动产生影响，选择合适的处理方法可以减小波动。

三、数据波动的测量方法3.1 标准差：标准差是衡量数据波动程度的常用方法，标准差越大，数据波动越大。

3.2 方差：方差也可以用来衡量数据的波动程度，方差越大，波动越大。

3.3 变异系数：变异系数是标准差与均值的比值，可以更好地比较不同数据集的波动程度。

四、处理数据波动的技巧4.1 平滑数据：通过平滑数据可以减小数据的波动，常用的平滑方法有移动平均和指数平滑。

4.2 去除异常值：异常值会对数据波动产生干扰，应该及时识别并去除异常值。

4.3 数据归一化：将数据进行归一化处理可以减小数据的波动，使不同数据之间具有可比性。

五、数据波动的应用场景5.1 股市分析：股市数据波动较大，了解数据波动可以帮助投资者做出更准确的投资决策。

5.2 气象预测：气象数据受外部环境变化影响较大，通过分析数据波动可以更准确地进行气象预测。

5.3 市场营销：市场营销数据的波动会受到消费者行为等因素影响，了解数据波动可以帮助企业更好地制定营销策略。

总结：数据的波动是数据分析中一个重要的概念，了解数据波动的原因、影响因素、测量方法、处理技巧和应用场景等内容对于数据分析师具有重要意义。

数据的波动程度

数据的波动程度一、引言数据的波动程度是指数据在一定时间内的变化幅度和波动情况。

在统计学和数据分析中，波动程度是评估数据稳定性和可靠性的重要指标之一。

本文将详细介绍数据的波动程度的概念、计算方法以及应用场景。

二、概念解释数据的波动程度通常用方差、标准差和均方根误差等统计指标来衡量。

方差是指数据离均值的偏差平方的平均值，标准差是方差的平方根，均方根误差是指数据离均值的偏差平方的平均值再开平方。

这些指标越大，代表数据的波动程度越大；反之，指标越小，代表数据的波动程度越小。

三、计算方法1. 方差的计算方法：方差的计算公式为：Var(X) = Σ(Xi-μ)² / n，其中，Xi表示数据的每一个观测值，μ表示数据的均值，n表示数据的样本数量。

方差越大，代表数据的波动程度越大。

2. 标准差的计算方法：标准差的计算公式为：σ = √Var(X)，其中，Var(X)表示数据的方差。

标准差越大，代表数据的波动程度越大。

3. 均方根误差的计算方法：均方根误差的计算公式为：RMSE = √[Σ(Xi-μ)² / n]，其中，Xi表示数据的每一个观测值，μ表示数据的均值，n表示数据的样本数量。

均方根误差越大，代表数据的波动程度越大。

四、应用场景1. 金融领域：在股票市场中，数据的波动程度可以匡助投资者评估股票的风险和收益。

波动程度越大的股票，风险和收益也相对较高。

2. 经济领域：数据的波动程度可以反映经济的稳定性和发展情况。

波动程度较小的经济指标，代表经济相对稳定；波动程度较大的经济指标，代表经济波动较大。

3. 生产领域：在生产过程中，数据的波动程度可以匡助企业评估生产效率和稳定性。

波动程度较大的数据，可能意味着生产过程存在问题或者不稳定。

4. 质量控制：在质量控制中，数据的波动程度可以用来评估产品质量的稳定性。

波动程度较大的数据，可能意味着产品存在质量问题或者不稳定。

五、总结数据的波动程度是评估数据稳定性和可靠性的重要指标之一。

202数据的波动程度1

数据的波动程度

数据的波动程度测试题

人教版八年级数学下册专题复习提升训练20

波动系数概念

数据的波动程度

20.3数据的离散程度(方差)-华东师大版八年级数学下册课件

数据的波动程度

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