202数据的波动程度1

20.2数据的波动程度

教学设计思想：

本节从刚刚学过的平均值入手，指出不单要了解数据的平均值，还经常关注它们波动的大小，极差的概念。极差是反映数据波动大小的最简单的统计量。

教学目标

1．知识与技能：极差的概念；明白极差是反映数据稳定性的量。

2．过程与方法：体验对数据的处理过程，形成统计意识和初步的数据处理能力；根据极差的大小解决生活中的问题，形成解决实际问题的能力。

3．情感态度价值观：通过解决现实情境中的问题，形成数学素养，学会用数学眼光看世界；通过小组活动，养成克服困难，合作解决问题的习惯。

教学重点：极差的概念，明白它是刻画数据离散程度的统计量。

教学难点：会求一组数据的极差，从而判断这组数据的波动大小。

教学方法：启发引导，小组讨论

课时安排：2课时

教学媒体：幻灯片课件

第一课时

教学过程

（一）课题引入（见幻灯片）

某校八年级有甲，乙两个合唱小组，各成员的身高（单位：cm）如下

（1）用散点图表示各组数据的值，并求出甲，乙两小组各成员的平均身高；

（2）甲组10名同学身高的最大值是多少?最小值又是多少?它们差是多少?乙组呢?

（3）你认为哪个组的身高更整齐？

在我们的实际生活中，我们不单要了解数据的平均值，还关心它们的波动大小，这就是将要学习的极差，方差。

（二）讲授新课

引例（见幻灯片）

在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况。例如，某日在不同时段测得乌

鲁木齐和广州的气温情况如下：

那么这一天两地的温差分别是

乌鲁木齐24－10=14（℃）

广州25－20=5（℃）

这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。

上面的温差是一个极差的例子。

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差（range）。

同学们，你们还能举出现实生活中其它关于极差的例子吗？

下面看一组练习（见课本152练习题）

练习1：为使全村一起走向致富之路，绿荫村打算实施“一帮一”方案。为此统计了全村各户的人均年收入（单位：元）：

（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题；

（2）将数据适当分组，制作出频数分布表和频数分布直方图；

（3）分小组为绿荫村的“一帮一”方案出注意。

答：（1）这组数据中，各户人均收入最高的是9210元，最少的是342元，所以这组数据的极差是：9210－342＝8868（元）。

这个极差说明这个村各户人均年收入悬殊，即贫富差距加大，实施“一帮一”方案是正确的策略。

（2）根据极差，我们可以分成6组，组距为1478，得频数分别表如下

频率分布直方图如下：

（3）由学生自由发言。

课时小结

这节课我们主要学习了极差概念，以及极差反应的是数据波动的大小，即数据的稳定性。

板书设计

第2课时

1．知识与技能：方差的概念；用样本的方差估计总体数据的波动大小。

2．过程与方法：体验对数据的处理过程，形成统计意识和初步的数据处理能力；根据方差的大小解决生活中的问题，增强解决实际问题的能力。

3．情感态度价值观：通过解决现实情境中的问题，增强数学素养，学会用数学眼光看世界；通过小组活动，形成克服困难，合作解决问题的习惯。

教学重点：明白方差的概念，明白它是刻画数据离散程度的统计量。

教学难点：会求一组数据的方差，从而判断这组数据的波动大小。

教学方法：启发引导、小组讨论

教学媒体：幻灯片课件 教学过程

（一） 课题引入（见幻灯片）

极差可以反映数据的波动范围，除此之外，统计中还常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况。

我们还看开头的幻灯片，甲，乙两个小组的平均身高都是165cm ，然而，从散点图上可以看出甲组同学的身高较集中的分布在平均身高上下，而乙组同学的身高与其平均身高偏差较大。那么我们从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？

设有n 个数据x 1，x 2，…x n ，各数据与它们平均数的差的平方分别是

22212,,,n x x x x x x (-)(-),(-)

我们用它们的平均数，即用

2222121

n x x x x x x n ⎡⎤=

⎣

⎦

s (-)+(-)++(-)

来衡量这组数据的波动大小，并把它们叫做这组数据的方差（ariance ），记作s 2。 （二）讲授新课

让我们用方差来分析甲组，乙组同学身高的波动情况：

()()()222

21166165164165168165 5.410s ⎡⎤==⎣⎦甲－＋－＋＋－ ()()()2222116716516316517116512.410s ⎡⎤=

=⎣⎦乙－＋－＋＋－

显然

22

s s <乙甲，由此可知乙组的身高波动较大。 练习1见P155（略） 练习2（见P155）

下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m ）：

在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器） 解：甲，乙两名运动员这10次的平均成绩分别是

6.01()m x

=甲

6.00()m x

=乙

()()()222

21100.00954s ⎡⎤=

⎣

⎦=甲 5.85－6.01＋5.93－6.01＋＋6.19－6.01 ()()()222

21100.02434s ⎡⎤=

⎣

⎦=乙 6.11－6.00＋6.08－6.00＋＋6.21－6.00 显然

22

s s <乙甲，由此可知甲运动员的成绩更稳定。 我们知道，用样本估计总体是统计的基本思想，实际中我们常常用样本的方差来估计总

体的方差。现在解决章前引言中提出的问题：

农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（见下表）。根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢?

分析：甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院选择种子时所关心的问题。现在要通过比较甲，乙两个品种在试验田的产量和产量的稳定性，来估计整个地区的产量和产量的稳定性。这实际上是用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差。

解：甲，乙两个品种在试验田的平均产量为

7.54()7.52()x

x

≈≈乙

甲

吨，

吨。

可见甲，乙两个品种的产量相差不大，再看这两个品种的稳定性：

22220.010.02

s s s s ≈≈>乙甲乙

甲，所以，

由此可见，在试验田里，乙种甜玉米的产量比较稳定，从而可推测在这个地区种植乙种甜玉米较适合。