用二元一次方程确定一次函数表达式

一、教材分析

本课主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。

二、学情分析

学生的知识技能基础：学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第四章也学习了一些确定一次函数表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了在平面直角坐标系中通过图像法解二元一次方程组的解的活动，能简单理解数与形的结合解决简单的问题，感受到了数与形结合是一种重要的数学思想。同时学生在以往的学习过程中经历了很多合作学习的过程，具备了合作学习的经验，具备了一定合作交流的能力。三、教学目的

知识与技能：

掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式,进一步理解方

程与函数的联系.

过程与方法:

1.经历应用问题多种解法的探究过程,在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.

2.在对作图象解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化,灵活运用数形结合的思想.

3.通过对二元一次方程组与一次函数的探究,培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.

情感、态度与价值观：

在探究的过程中,培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.在合作交流的活动中发展学生的合作意识和团队精神,在探究活动中获得成功的体验.

四、教学重点、难点

教学重点：理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点，确定一次函数的表达式。

教学难点：理解方程与函数的联系，体会知识之间的联系和相互转化。

五、教法、学法

引导、启发，合作交流

六、教学环节

本节课设计了六个教学环节：第一环节，复习引入；第二环节，新知探究；第三环节，典型例题，探究二元一次方程组确定一次函数的表达式；第四环节，巩固训练；第五环节，课堂小结；第六环节，

布置作业．

(一) 复习引入

1、二元一次方程组与一次函数有何联系?

2、二元一次方程组有哪些解法？

代入消元法、加减消元法和图像法三种。

(二)新知探究

A ，

B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A ，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离S （千米）都是骑车时间t （时）的一次函数．1小时后乙距离A 地80千米；2小时后甲距离A 地30千米.问经过多长时间两人将相遇？

（三）典型例题

例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x (千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．

（1） 写出y 与x 之间的函数表达式；

（2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？

解：（1）设b kx y +=，根据题意，可得方程组

⎩⎨⎧+=+=.

9010,605b k b k 解该方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==.5,61b k

所以.56

1-=x y

（2）当x =30时，y =0．

所以旅客最多可免费携带30千克的行李。

（四）巩固训练 1. 图中的两条直线1l ，2l 的交点坐标可以看做方程组 ___________的解

答案：⎩⎨⎧-=-=+.12,4y x y x 2. 在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

答案：5.145.0+=x y 当x =4时，y =16.5

(五)课堂小结

内容：

1、函数与方程之间的关系．

2、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．

3、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：

(1)．用含字母的系数设出一次函数的表达式：b kx y +=()0≠k ；

(2)．将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；

(3)．解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式. （六）布置作业

习题5.8 1,2,3

七、板书设计

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式

一、复习引入

二、探究新知

三、典型例题

四、巩固训练

五、课堂小结

利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：

（1）

（2）

（3）

六、布置作业

八、教学反思（课前反思）

如何使不同层次的学生都参与其中，真正理解掌握本节知识？