加速度计

F ma
敏感质量按摆动形式运动
T Pa
F 或 T 被电子线路所产生的力 或力矩平衡，电流或电压的大 小就代表了a
加速度计 摆式
把加速度计看作力矩平衡装置， 列写方程
(t ) C (t ) K (t ) F Pa(t ) J
P = mr，m：质量，r：臂长
设F = 0
加速度计 主要参数
加速度计的主要参数
标度系数：力矩器的电流和被测量的加速度之比（mA/g ）
灵敏度：引起力矩器电流发生变化的最小输入加速度（g） 零位不稳定性：输出零位的变化范围（g） 线性范围：保证一定线性度的情况下，可测量加速度的范围 时间常数：取 J/C 作为摆平衡环的时间常数
回路刚度：摆轴的转角和输入加速度的比值（如0.5毫弧/g ）
平台 四平衡环机理
二环、三环不处于垂直状态 其间的电位计有信号输出 保持二环和三环的垂直 C: 电机根据电位计信号，带 动四环、三环转动 直至电位计输出为零 避免平衡环闭锁
实际仍是变相的三环系统
平台 四平衡环应用例子
垂直发射：
二环、三环之 间如不垂直
四环的任何转 动都不能使它们 垂直 四平衡环系统 的应用例子 反而带动三环、 二环一起相对平 台飞转。

2
k sin

2
中环坐标系OX2Y2Z2相对内环 转 α 1角 台体坐标系：OXYZ （i、j、k） 内环坐标系OX1Y1Z1绕 Z 轴转β
q 2 cos
1
2
i sin
1
2
平台 四平衡环运动分解2
q3 cos

2
j sin

2
基座坐标系 OX4Y4Z4 相对外环 转α 角
f (V ) TV (1 cos 2t ) 2
加速度计 原理误差:振动3
f (V ) TV (1 cos 2t ) 2
f (V) 是摆的质量、偏心距离及 A 的函数
力矩 TV 在振动加速度 的方向和输入轴夹角成 45 度时达到最大值 振动频率在加速度计力 反馈回路的通频带内， 才会产生振动误差
平衡环系统(gimbal system)
一般三环式平台可满足导航 三环组成：台体、内、外环
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三环系统局限：非全姿态
平台 平衡环闭锁
当滚动角为90度，平衡环系统 就不能隔离和平衡环面垂直的载 体的转动
—— 称为平衡环的闭锁(locking)
四平衡环式系统 须根据载体运动规律选择三 环式平台的安装方式
平台 作用和结构
平台功能：提供比力和姿态 两种方案：捷联式、平台式 捷联式： 加速度计、陀螺直接 安装在载体上
平台式：
加速度计安装在台体上，通过 万向支架和载体的转动相隔离。
陀螺仪的配置 稳定回路： 利用陀螺信号来稳定台体 陀螺仪只用于敏感干扰力 矩，不再用于力矩补偿 修正回路 为了得到其它导航坐标系， 须给陀螺仪施加修正电流
解决方案：规定发射时第四环锁定，断开 随动系统，成为三环式系统
平台 四平衡环运动
三轴陀螺稳定平台作为系统的惯性测量基准
三环式的三轴陀螺稳定平台只能进行小角度范围稳定
增加第四平衡环→全姿态平台
增加第四环，通过其运动来补偿内环与中环的不正交性
平台 四平衡环运动分解1
用四元数 q1 来描述转动
q1 cos
加速度计敏感轴方向沿着导航 坐标系方向放置
平台模拟导航坐标系是由稳定 回路和修正回路来共同实现 用陀螺仪实现回路的姿态反馈
平台 漂移、平衡环
平台的漂移原因
陀螺漂移角速度
陀螺、加速度计安装误差 计算机和平台的衔接 其它：电磁、振动、温度 实例分析： 外环轴//俯仰 载体绕方位和俯仰轴旋转无 角度限制 载体绕滚动轴旋转角度不能 超过±90度
P / AK g K t J C 2 S S 1 AK g K t AK g K t
加速度计 摆角与加速度2
稳态时
P a AK g K t
对比
P Ie a K
可以看出，改变放大系数 A 只能影响摆轴转角θ ， 而不能影响加速度输出电流 I 的大小 对系数 A 进行调节，可使加速度计在一定加速度 范围内使转角保持在小角度，保证输出线性度
振动误差：
设振动 ： AV A sin t 方向固定
沿着输入轴和垂直于输入轴均有分量
振动的正半周时
AVX 将引起摆向左偏移
AVY 引起一个绕逆时针方向的力矩
加速度计 原理误差:振动2
振动负半周时 AVX 将使摆向右偏离 AVY 产生的力矩仍然是逆时针 因此，在振动的加速度输入下，会 产生绕输出轴的一个同方向的摆式 干扰力矩 摆式力矩是两个正弦分量之积的函数
一般当载体绕滚动轴超过 70度时采用
平台 四平衡环
四环、三环共面 载体可绕三轴任意旋转 B: 载体绕滚动轴滚动
四平衡环系统特点： 三环转角限定在±20度
四环保证二环和三环始终垂直
四平衡环系统工作原理： A: 载体直线水平飞行 二环、三环垂直 四环带动三环随载体转动 陀螺稳定回路驱使二环运动, 保持平台水平
摆仅应该敏感 A 的分量 ax
产生摆角θ 以后，摆敏感的加速度就成为
A' ax cos a y sin
加速度计 原理误差:振动
A' ax cos a y sin
高增益力反馈回路使得θ 角很小，上式可以进一步简化为
A' ax a y
第二项即交叉耦合项，一般可忽略。如果必要可用计算机补偿
零位误差：没有加速度计输入的情况下，加速度计的输出
（可补偿部分称为零位偏置，随机偏差部分称为零位不稳定性 ）
加速度计 原理误差:交叉耦合
工艺误差：标度系数误差、灵敏度、零位不稳定性、测量范围 的非线性
原理性误差：测量原理本身的缺陷带来的误差
交叉耦合误差：
输入轴：垂直于初始时刻摆轴的垂线方向
输入轴固定后，摆一旦转动→交叉耦合误差 给定载体的加速度 A 的方向
(S )
P 2 a( S ) JS CS K
P/ K J 2 C S S 1 K K
角θ 大小即可代表加速度
P a 如 a = 常值，稳态时 e K
加速度计 力反馈与传函
实际中，用力反馈回路取代机械弹簧来实现 K
设 Kd = 1 ，传递函数
PAK g I (S ) 2 a ( S ) JS CS AK t K g
外环坐标系 OX3Y3Z3 相 对中环转γ 角
q 4 cos

2
i sin

2
平台 四平衡环运动问题
q1、q2、q3、q4 分别对应从平台到载体绕各轴的转角 基座与平台的几何关系，可用四元数 q 来描述：
q q1 q2 q3 q4
问题：当某种原因产生α 1 以后，能否通过转动β 、γ 、α 来 消除这个α 1
加速度计
加速度计的功能：对比力的测量 测量机制：力或力平衡电路 输出形式：模拟量或数字量 工作原理：牛顿第二定律 敏感质量按直线形式运动 加速度计分类 1、摆式(pendulous)加速度计 浮子摆式加速度计
挠性支承摆式加速度计
摆式陀螺积分加速度计 2、非摆式加速度计 压电加速度计 压阻加速度计 振弦加速度计 静电加速度计
P / Kt J C 2 S S 1 AKt K g AK d K g
当a
加速度计 摆角与加速度1 P 电流 I 的大小就代表输入 a 为常值，稳态时 I e 加速度的大小 Kt
摆轴转角θ 和线加速度 a 之间的传递函数
(S )
P 2 a(S ) JS CS AK g K t