数字信号处理上机考试试题参考

数字信号处理上机考试试题参考

1．对于由下列系统函数描述的线性时不变系统，求：（1）零-极点图；（2）输入)()3/cos(3)(n u n n x π=时的输出)(n y 。

（1），因果系统

（2），稳定系统

2．已知一个因果、线性、时不变系统由下列差分方程描述：

)1()2()1()(-+-+-=n x n y n y n y

（1）画出该系统的单位脉冲响应；

（2）判断该系统是否稳定？

3．已知因果系统)(2)2(5.0)1(8.0)(n x n y n y n y +-+-=

（1）画出零极点图；（2）画出)(ωj e H 的幅度和相位；（3）求脉冲响应)(n h 。

4．一个数字滤波器的差分方程为：

)2(81.0)1(9.0)1()()(---+-+=n y n y n x n x n y

（1）用freqz 函数画出该滤波器的幅频和相频曲线，注意在3/πω=和πω=时的幅度和相位值； （2）产生信号)cos(

5)3/sin()(n n n x ππ+=的200个点并使其通过滤波器，画出输出波形)(n y 。把输出的稳态部分与)(n x 比较，讨论滤波器如何影响两个正弦波的幅度和相位。

5．对于下列序列，计算（a ）N 点循环卷积)()()(213n x n x n x N ⊗=，（b ）线性卷积)(*)()(214n x n x n x =，（c ）误差序列)()()(43n x n x n e -=。

（1）}1,1,1,1{)(1=n x ，)()4/cos()(62n R n n x π=；8=N

（2）}1,1,1,1{)(1--=n x ，}0,1,0,1{)(2-=n x ；5=N

（3）)()/2cos()(161n R N n n x π=，)()/2sin()(162n R N n n x π=；32=N

（4）)()8.0()(101n R n x n =，

)()8.0()(102n R n x n -=；15=N

6．给定序列)(1n x 和)(2n x 为：

}2,1,1,2{)(1=n x ，}1,1,1,1{)(2--=n x

（1）计算N=4，7，8时的循环卷积)()(21n x n x N ⊗

（2）计算线性卷积)(*)(21n x n x ；

（3）利用计算结果，求出在N 点区间上线性卷积和循环卷积相等所需要的最小N 值。

7． )(n x 是一8点序列：

⎩⎨⎧≤≤=其它,070,2)(n n x （1）计算离散时间傅里叶变换（DTFT ）

)(ωj e X ，并且画出它的幅度和相位。

（2）分别计算)(n x 的8点和16点DFT 。

8．已知12点序列}1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1{)(=n x

（1）求出)(n x 的DFT X(k)，画出它的幅度和相位曲线（使用stem 函数）；

（2）用MATLAB 画出)(n x 的

)(ωj e DTFTX 的幅度和相位曲线。 （3）采用hold 函数把两图放在一幅图里，验证（1）中的DFT 是

)(ωj e X 的采样。

9．对模拟信号)16cos(5)4sin(2)(t t t x a ππ+=在t=0.01n ，n=0，1，2....N-1上采样，得到N 点序列，用N 点DFT 得到对)(t x a 幅度谱的估计。若N=40，60，128，试问哪一个N 值能提供最精确的)(t x a 的幅度谱？

10．在上题的基础上，取N=128，并在信号中加入噪声（正态）)(t w

)(8.0)16cos(5)4sin(2)(t w t t t x a ++=ππ

试比较有无噪声时的信号谱（注：正态噪声)(t w 在MA TLAB 中用randn(1,N)来实现）。

11．已知信号)(t s 是由三个频率（5Hz 、15 Hz 、30Hz ）组成的正弦波

)302sin()152sin()52sin()(t t t t s ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=πππ,

在t=0.01n ，n=0，1，2....N-1上采样得到N 点序列，求N=512点的信号)(t s 的FFT 。

12．已知信号由Hz 15幅值0.5的正弦信号和Hz 40幅值2的正弦信号组成，数据采样频率Hz 100。绘制128=N 点的DFT 的幅频图和1024=N 点的DFT 的幅频图。

13．一个由60Hz 和200 Hz 正弦信号构成的信号，受零均值随机噪声的干扰，比较难看出所包含的频率分量。若数据采样率为1000 Hz ，，试用FFT 函数来分析其信号频率成分。

14．为了说明高密度频谱和高分辨率频谱之间的区别，考察序列

)52.0cos()48.0cos()(n n n x ππ+= 求出它基于有限个样本的频谱。

（1）当 0≤n≤10 时，确定并画出 x (n) 的离散傅里叶变换。

（2）当 0≤n≤100 时，确定并画出x (n) 的离散傅里叶变换。

15． 设 x(n) = 10(0.8)n ， 0≤n≤10 为 11 点序列

（1）画出 x((n+4))11R 11(n)， 也就是向左循环移位 4 个样本的序列；

（2）画出 x((n+4))15R 15(n)， 也就是假定x (n)为15点序列，向右循环移位 3 个样本。

16．利用DFT 实现两序列的卷积运算，并研究DFT 点数与混叠的关系。

给定)()(16n nR n x =，)()(8n R n h =，用FFT 和IFFT 分布求线性卷积和混叠结果输出

（N ＝16，32），并画出相应图形。

17．设计一个阻带截止频率为200Hz 的9阶ChebyshevI 型数字高通滤波器，dB

p 5.0=α，采样频率为1000Hz 。

18．编程设计一个6阶巴特沃思（Butterworth ）滤波器，利用filter 函数，对实际心电