九年级上期末测试卷2(A3版)

九年级上•期末测试卷2 （时间：120分钟 题量：120分）
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1. 一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝x
k
满足（ ）．
A ．当x ＞0时，y ＞0
B ．在每个象限内，y 随x 的增大而减小
C ．图象分布在第一、三象限
D ．图象分布在第二、四象限
2. 如图1，双曲线k
y x
=（0k >）经过矩形OABC 的边BC 中点E ，交AB 于点D ，
若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）
A ．1y x =
B ．2y x =
C ．3
y x
=
D ．6
y x
=
3. 三角形两边为8和6，第3边的长是一元二次方程060162
=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A ．24 B ．24或58 C ．48 D ．58 4.关于x 的方程0232
=+--k x x 有两个不等的实数根,则k 的取值范围( )
A 、41≥k B. 4-≤k C.41->k D. 4-<k 5. 如图2，已知等腰△ABC 中，顶角∠A=36°，BD 为∠ABC 的平分线，则AC AD 的值为（ ）
A ． 21
B ． 215-
C ． 1
D ． 2
15+
6. 如图3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ，且AD ︰BD ＝9︰4，则
AC ︰BC 的值为（ ） （A ）9︰4 （B ）9︰2
（C ）3︰4 （D ）3︰2
7. 有一拦水坝的横截面是等腰梯形,它的上底为6米,下底为10米,高为2米,那么拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是( )
A.3,60°
B.3,30°
C.3,60°
D. 3,30° 8. 点m(－sin60°, cos60°)关于x 轴的轴反射点的坐标是( )
A. (32,12)
B. (－32,－12)
C. (－32,12)
D.(－12, －3
2
)
二、填空题：（每小题3分，共24分）
9. 若反比例函数y ＝x b 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b= ．
10. 直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线x y 4
=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________． 11. 已知关于x 一元二次方程02=++c bx ax 有一个根为1，则=++c b a ．
12. 已知1x ，2x 是方程2
630x x ++=的两实数根，则2112
x x x x +的值为___ ___．
13. 把一个长为2的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为 ．
14. 已知23
a c e
b d f ===，则
2323a c e
b d f -+=-+ ． 15. 在△ABC 中,∠C ＝90°, BC ＝24cm , cosA ＝
5
13
, 则这个三角形的周长为 . 16. 如图4，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD
的四个顶点分别在四条直线上，则sinα= ．
三、解答题：（共72分）
17.⑴计算(5分)：sin45o
.tan45o
+
3.tan60o －2sin30o .cos45o ⑵(5分)解方程：03722=+-x x
18. (8分) （2014•黄冈）如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x ，y=﹣kx （k ＞0，且k ≠）分别相交于A 、
B 、
C 、
D 四点．
（1）当点C 的坐标为（﹣1，1）时，A 、B 、D 三点坐标分别是A （ ， ），B （ ， ），D （ ， ）； （2）证明：以点A 、D 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形．
（3）当k 为何值时，四边形ADBC 是矩形．
19. (6分) 阅读下面的例题，解方程()061512
=----x x
例：解方程022
=--x x ；
解：原方程化为022=--x x 。

令x y =，原方程化成022=--y y 解得：21=y ，12-=y
当2,2±==x x ；当1-=x 时，不合题意，舍去
∴原方程的解是 21=x ，22-=x
学 班 姓名 考号
图1 图2
图3
图4
20. (8分) 经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x （元）与日销售量y （件）之间关系为224y x =-+，而日销售利润P （元）与日销售单价x （元）之间的关系为2p xy =-，当日销售单价为多少时，每日获得利润48元，且保证日销售量不低于10件？
21.（6分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、
菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全
校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：
（1）本次被调查的学生有 名；
（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶
的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为 ； （3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应 商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每 天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校 的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？
22. (6分) 如图，BD 、CE 为△ABC 的高，求证∠AED ＝∠ACB ．
23. (8分)已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2
+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
24. (8分) （2014•黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN 上，有A 、B 两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号．已知A 、B 两船相距100（+1）海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上． （1）分别求出A 与C ，A 与D 之间的距离AC 和AD （如果运算结果有根号，请保留根号）．
（2）已知距观测点D 处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）
25.（12分）（2014•天水）如图（1），在平面直角坐标系中，点A （0，﹣6），点B （6，0）．Rt △CDE 中，∠CDE=90°，CD=4，DE=4，直角边CD 在y 轴上，且点C 与点A 重合．Rt △CDE 沿y 轴正方向平行移动，当点C 运动到
点O 时停止运动．解答下列问题：
（1）如图（2），当Rt △CDE 运动到点D 与点O 重合时，设CE 交AB 于点M ，求∠BME 的度数．
（2）如图（3），在Rt △CDE 的运动过程中，当CE 经过点B 时，求BC 的长．
（3）在Rt △CDE 的运动过程中，设AC=h ，△OAB 与△CDE 的重叠部分的面积为S ，请写出S 与h 之间的函数关
系式，并求出面积S 的最大值．。