非线性有限元方法分析
非线性结构有限元分析概论
一、线性问题的基本方程
由复杂结构受力平衡问题的虚功方程有:
v T dv vuT qvdv suT qsds u0T R0
vmu
T
••
u dv
v
Du
T
•
u
dv
（10-1）
上式左端为内力的虚功，右端为外力的功。
由于： u N u Bu C
式中 u 为单元体内的位移； u为节点位移； N 形函数阵；
t t t
T
S t t t
dvt
W t t
（10-18）
返回
其中：
W tt o
tv
u
T
q tt tv
中推荐采用BFGS法。
程序对几何非线性的考虑可采用完全的拉格朗
日公式或改进的拉格朗日公式。在非线性动态分析
中采用隐式时间积分（Newmarli法和Wilson- 法） 或显式时间积分（中心差分法）的方法。隐式时间
积分通常用来分析结构的振动问题，显式时间积分
主要用来分析波传布现象。
返回
第一节 有限元基本方程
解此方程也用隐式时间积分，显式时间积分或振形迭加
法求解。
返回
二、非线性问题的基本方程
对于非线性问题通常不能用一步直接求解方案，必须分成
若干步加载,按各个阶段不同的非线性性质逐步求解，即增量求
解方案。
1.增量形式的平衡方程：
已知设：0，△t，2△t‥‥的位移和应力（各载荷步的）
要求出：t+△t步时的位移和应力。
ov oe T o
o e dv
ov
o
T
t o
SdvtW t o来自ovoe Tt o
S
dv
非线性有限元法及实例分析
行。 一般来说 ， 以求得其精确解 ， 难 通常采用数值解法 ， 把非 线性问题转化为一系列线性 问题 。 为了使这一系列线性解 收敛 于非线性解 ， 曾经有 过许 多方法 ， 但这 些解法 都有一 定的局限性。 某解法对某 一类非线性 问题有效 。 对另一 但
・－－－— —
２２ ・— ２ － － － —
维普资讯
梁 军 ， ： 等 非线 性有 限元 法及 实例 分析
１ １ ２ Ｎ ｗｔｎ — Ｒ ｐ ｓｎ方 法 ． ． ｅ ｏ ａ ｈｏ
第 ４期
荷载增量 。 此时 ， 假定 方程是 线性 的 ， 劲度矩 阵 为常矩
Ｎｗｏ ｅ ｔｎ—Ｒ ｐｓｎ方法是求解非线性方程组 ａｈ ｏ
（） Ｆ ８ Ｒ ｓ Ｋ ８８一 Ｒ ＝ ０ ８ （）一 （ ） （３ １）
阵， 对每级增量求出位移增量 △ 对它累加 ， 可以得到 ， 就
合实际情 况。根据 产生 非线性 的原 因， 非线 性 问题 主要
有３ 种类 型 ： ①材料非线性 问题 （ 简称材料 非线性或物理
非线性） ②几何非线性问题 ； ； ③接触 非线 性问题 （ 简称接 触非线性或边界非线性 ） 。
类问题可能不合适 。 因而， 根据 问题性质 正确选用 求解方 法成为非线性有限元的一个极重要 的问题 。 常见的求解非 线性方程组的数值方法有迭代法 、 增量法和混合法 。
ｌ
设其初始 的近似解为 ＝ ， 由此确定 近似 的 Ｋ矩
阵
：
（
… ）＝ ０
其中 ， ， ， 是未知量 ； ， ， ， ，２ …， … … 是 ，
非线性有限元法综述
非线性有限元法综述摘要：本文针对非线性有限元法进行综述，分别从UL列式及TL列式、CR列式、几何精确梁、壳理论三个方面介绍其分析思路和发展动态，旨在为相关学者提供一些思路参考。
关键词：几何非线性；UL列式；TL列式；CR列式；几何精确梁、壳理论1引言几何非线性是由于位置改变引起了结构非线性响应。
进行结构几何非线性分析，实质上就是要得到结构真实的变形与受力情况。
有限元方法是进行结构几何非线性分析的最成熟的方法，也是应用最广泛的分析方法.2非线性有限元法研究思路非线性有限元法主要指UL列式法、TL列式法、CR列式法和几何精确梁、壳理论等，它们有着基本相同的思路，即利用虚功原理建立平衡方程。
方程中充分考虑了非线性因素对结构应变和应力的影响，也就是将线性应变和非线性应变都代入到表达式中，然后确定单元的本构关系并选取合适的形函数，导出单元对应的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵，再选取合适的增量-迭代算法进行求解，由此就完成了结构的整个几何非线性分析求解过程。
非线性有限元法将结构的变形过程划分为三个主要阶段：C0状态、C1状态和C2状态，如图1所示。
图1 单元的变形C0状态是单元的初始状态，C1状态是单元受力变形后上一次处于平衡的状态；C2状态是单元的当前状态，也就是所求的状态。
2.1UL法和TL法研究思路UL法和TL法为几何非线性问题提供了新的分析思路。
这两种方法本质上没有很大区别，但是方程建立的参考状态有所不同。
完全拉格朗日法(TL法)是以结构变形前C0状态为参考建立平衡方程的，考虑结构从C0状态到C2状态之间的变形；而更新的拉格朗日法(UL法)以结构变形后C1状态为参考建立平衡方程的[2]，考虑结构从C1状态到C2状态之间的变形。
两种拉格朗日法的主要形式如下：（1）TL列式（2）UL列式从上面两式可以看出：TL法和UL法的另一个不同是TL法的增量平衡方程中考虑了初位移矩阵的影响，而UL法则忽略了其影响，只考虑了弹性刚度矩阵和初应力矩阵的影响。
非线性有限元分析报告
非线性有限元分析1 概述在科学技术领域内，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们所应遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件（边界条件）。
但能够用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，并且几何形状相当规则的问题。
对于大多数工程实际问题，由于方程的某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析的答案。
这类问题的解决通常有两种途径。
一是引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。
但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致误差很大甚至是错误的解答。
因此人们多年来一直在致力于寻找和发展另一种求解途径和方法——数值解法。
特别是五十多年来，随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已成为求解科学技术问题的主要工具。
已经发展的数值分析方法可以分为两大类。
一类以有限差分法为代表，主要特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似解。
其具体解法是将求解区域划分为网格，然后在网格的结点上用差分方程来近似微分方程，当采用较多结点时，近似解的精度可以得到改善。
但是当用于求解几何形状复杂的问题时，有限差分法的精度将降低，甚至发生困难。
另一类数值分析方法是首先建立和原问题基本方程及相应定解条件相等效的积分提法，然后再建立近似解法并求解。
如果原问题的方程具有某些特定的性质，则它的等效积分提法可以归结为某个泛函的变分，相应的近似解法实际上就是求解泛函的驻值问题。
诸如里兹法，配点法，最小二乘法，伽辽金法，力矩法等都属于这一类方法。
但此类方法也只能局限于几何形状规则的问题，原因在于它们都是在整个求解区域上假设近似函数，因此，对于几何形状复杂的问题，不可能建立合乎要求的近似函数。
1960年，R.W.CLOUGH发表了有限单元法的第一篇文献“The Finite Element Method in Plane Stress Analysis”，这同时也标志着有限单元法（FEM）的问世。
工程结构的空间非线性有限元分析
ｈ ｔｒｔ ｔｏ ｎ ｎ ｒ ａ ｅ ｔ ｄ ｗｈｃ ｓ ｏｔｎ ｕ ｅ ｎ ｔ ｎ ｌｓｓｎ ｎ ｔｅ ｉｅａｉｎ ｍｅｈ ｄ ａ ｄ ｉｃ ｅ ｓ ｓ ｍｅ ｏ ｉｈ ｗａ ｆｅ ｓ ｄ ｉ ｅ ａ ａｙ ｉ ｏ — ｌｎ ａ ｒ ｂ ｅ ａ ｄ ｏ ｈ ｈ ｉ ｅ ｒ ｐ ｌｍ ｏ ｎ ｔｅｒｒｓ ｅ ｔ ｅ ｓ ｏｔｏ ｎ ｓ ｗｅ ｅ ｄｓ ｕ ｓｄ． Ｍ ｉｅ ｔ ｏ ｉｈ ｂ ｃ ｍｅ ｙ ｉ ｒｔ ｎ ｍｅ ｏ ｎ ｎ ｈ ｉ ｅ ｐ ｃｉ ｈ ｒｃ ｍｉ ｇ ｒ ｉｃ ｓｅ ｖ ｘ ｄ ｍｅ ｄ ｗｈ ｃ ｅ ｏ ｓｂ ｔ ａｉ ｔ ｄ ａ ｄ ｉ — ｈ ｅ ｏ ｈ
—
ｓ ａｅ ｃ ｍｐｅ ｔｕ ｔ ｒ ｃｌ ｏ ｌｘ ｓｒ ｃｕ ｅ．Ｔｈｓ ａ ｔ ｌ ｎ ｒｄ ｃ ｄ ｔ ｐ ｃ ｏ ｉ ｒｉ ｅ ｉｔｏ ｕ ｅ ｈｅ ｓ ａ ｅ ｎ ｎ— ｌｎ ａ ｎｔ ｌｍｅ ｔａ ａｙ ｉ ｔｏ ｃ ｉｅ ｒｆ ｉ ｅｅ ｎ ｎ ｌｓｓｍｅ ｄ， ｉ ｅ ｈ
ｃ ａ ｅ ｍｅ ｏ ｎｏ ，ｅｆ ｃｉｅ ｏｖ ｄ ｓ ｏ ｔｏ ｎ ｓａ ｄ ｉｓ ｆ ｉｎ ｉ ｆ ｕ ｅｙ ｉ ｒ ｔ ｎ ｍｅ ｏ ｄ ｉ — ｅ ｒ ｓ ｔ ｄ ｕ ｉｎ ｆ ｔ ｌ ｓ ｌ ｈ ｒ ｍｉ ｇ ｕ ％ ｅ ｅｅ ｏ ｒｌ ｔ ａｉ ｔ ｄ ａ ｎ ｈ ｅ ｖ ｙ ｅ ｃ ｎ ｎ ｉ ｓ ｐ ｅ ｏ ｈ ｎ
有 限元法 作为 一种 理论 基 础 和广 泛 应 用 的数
对 于空 间问题 ， 须将 所 考 虑 的物 体 划 分 为 空 间 必
摘要 ： 限元法作 为一 种 非常有 效 的数 值 分析 方 法 ， 分 析 大型 复杂 结构 中得到 广 泛 应 用。探 有 在
讨 了在分析 非线性 问题 时常使 用的迭代 法 和增 量 法及 其 各 自的 缺 点。 而 由迭 代 法和 增 量 法 结 合 而成 的混 合方 法 ， 效 的解决 了纯粹 迭代 法 和增 量 法的 不足 。 并应 用此 混合 方 法 ， 工 程 结 有 对 构进 行 了有限 元计算 ， 分析 了其 承我 能 力 ， 小了分析 空 间非 线性 问题 的误 差 。 减 关键 词 ： 间非 线性 ； 限元 ； 代 法 ； 空 有 迭 增量 法 ； 载 能力 承
钢筋混凝土结构非线性有限元分析共3篇
钢筋混凝土结构非线性有限元分析共3篇钢筋混凝土结构非线性有限元分析1钢筋混凝土结构是现代建筑结构中常用的一种结构形式。
由于钢筋混凝土结构自身的复杂性，非线性有限元分析在该结构的设计和施工过程中扮演着重要的角色。
非线性有限元分析是建立在解析的基础之上的，它可以更真实地模拟结构在实际载荷下的变形和破坏特性。
本文对钢筋混凝土结构的非线性有限元分析进行细致的介绍。
首先需要了解的是，钢筋混凝土结构存在多种非线性问题，如材料非线性、几何非线性和边界非线性等。
这些非线性问题极大地影响了结构的受力性能。
在结构的设计阶段，要对这些非线性因素进行充分分析。
钢筋混凝土结构在材料方面存在很多非线性问题，例如，混凝土的拉应力－应变曲线存在非线性变形，钢筋的本构关系存在弹塑性和损伤等等。
这些材料的非线性特性是钢筋混凝土结构变形和破坏的重要因素。
钢筋混凝土结构材料的非线性特性需要通过相关试验来获得，例如混凝土的轴向拉伸试验和抗压试验，钢筋的拉伸试验等，试验数据可以被用来建立预测结构非线性响应的有限元模型。
钢筋混凝土结构在几何方面存在很多非线性问题，例如，结构的非线性变形、结构的大变形效应、结构的初始应力状态等等。
钢筋混凝土结构几何的非线性效应可通过有限元分析明确地描述。
要对几何非线性进行分析，通常使用非线性有限元分析程序，其中包括基于条件梯度最优化技术的材料和几何非线性分析以及有限元法分析中使用的高级非线性模拟技术。
钢筋混凝土结构的边界条件也可能导致结构的非线性响应，例如基础的扰动、结构的支承和约束条件等。
所有这些条件都会导致模型在分析中出现非线性行为。
最后，非线性有限元分析可以简化结构设计的过程，并且可以更准确地分析结构的性能。
另外，分析过程中还可以考虑更多因素，例如局部的材料变形、应力浓度等等，让设计人员了解到结构的真实状态。
总之，钢筋混凝土结构非线性有限元分析是现代建筑结构中常用的一种结构分析方式，对于设计和施工都有着重要的意义。
非线性有限元方法
非线性有限元方法非线性有限元方法是大量应用于工程领域的计算方法，它主要用于求解复杂结构的力学问题，例如材料的变形、破坏和变形控制等。
与线性有限元方法不同，非线性有限元方法考虑因为载荷和边界条件的非线性导致问题的非线性本质，以及材料的非线性行为。
在这篇文章中，我们将讨论非线性有限元方法，包括其应用、工作原理以及其在工程领域中的重要性等内容。
首先，我们来研究一下非线性有限元方法的应用。
非线性有限元方法在许多方面都有应用。
其中最重要的领域是结构力学，包括建筑、航空航天、汽车等领域。
由于这些结构需要承受复杂的载荷，因此非线性有限元方法可以很好地模拟这些结构的行为，预测它们的性能和寿命。
此外，非线性有限元方法还可以应用于材料力学研究中，例如破碎、断裂和塑性变形等方面。
其次，我们来了解一下非线性有限元方法的工作原理。
与线性有限元方法类似，非线性有限元方法通过将结构分成小块进行离散，然后在每个小块中进行力学分析，最后将分析结果合并为整个结构的行为。
但是，与线性有限元方法不同的是，非线性有限元方法考虑到材料的非线性行为，采用迭代的方法计算结构的响应。
通常，在每一次迭代中，我们都将结构的当前状态作为一个初始猜测，然后求解出该状态下的切应力和位移场。
然后我们将这个位移场的结果代入底部，从而更新结构的状态。
如果解决方案收敛，则完成计算，否则就将新的状态再次代入求解。
这种方法的本质是将非线性问题转化为一系列线性问题的求解，通过迭代求解来逼近非线性问题的解。
最后，我们来讨论一下非线性有限元方法在工程领域中的重要性。
非线性有限元方法已成为现代工程设计和分析的不可或缺的工具。
它允许工程师们模拟和预测各种工程机构的行为，以及设计和优化各种结构。
例如，它可以帮助我们了解在不同载荷下建筑和桥梁行为的变化，预测材料的破坏和失效，以及优化汽车和飞机的结构以提高其性能。
总之，非线性有限元方法是一种复杂但十分有用的计算方法，它可以模拟各种结构的行为并预测其性能和寿命。
如何利用非线性有限元法进行力学分析
如何利用非线性有限元法进行力学分析非线性有限元法是一种用于数值分析问题的计算方法，其主要应用于力学分析领域。
这种方法在于其对于复杂结构的建模能力和高精度数值计算能力而备受推崇。
在本文中，将介绍如何对力学问题进行分析，以及如何应用非线性有限元法对力学分析进行模拟。
1. 引言力学分析整体上分为两种类型：静力学分析和动力学分析。
静力学分析研究对于物体的力和静止条件进行研究，其中力一般会造成物体的运动。
而动力学分析则研究运动物体的变化，特别是再一定条件下物体的振动问题等。
因为力学分析问题具有很高的复杂性，很多时候需要使用非线性有限元法来得到更准确的结果。
下面我们将详细介绍使用非线性有限元法进行力学分析的方法和流程。
2. 有限元法简介有限元法是一种现代数值计算方法，它将大工程结构分割为小的有限元。
在每个有限元内，结构的物理性质可以被认为是常量。
(具体内容可以自己百度)3. 如何利用非线性有限元法进行力学分析使用非线性有限元法进行力学分析的核心是将宏观问题转变为微观问题来进行模拟计算。
其中需要注意下面几点：3.1 确定力学分析的类型根据要进行分析的结构本身的性质和应用场景，可能涉及到静力学分析或者动力学分析。
其中静力学分析的计算主要涉及到结构在平衡状态下的情况，而动力学分析主要涉及到结构在某种条件下的运动和振动情况。
因此，在进行力学分析之前需要确定其类型，以便进行后续的计算。
3.2 建立结构模型根据具体情况，需要对结构进行建模。
建模可以通过一定的工具软件实现，或者手工建立结构模型。
模型的建立需要考虑到其复杂性和具体的应用场景。
构建好结构模型之后，需要对其进行精细化剖分得到单元网格，并进行编号。
3.3 确定边界条件在进行力学分析时，还需要考虑结构的边界条件。
边界条件可以通过指定某些点的坐标或者某些角度的变化来确定。
因此，在进行计算时需要根据具体情况设定边界条件，以便进行后续的计算。
3.4 进行数值模拟计算运用有限元法的基本原理，将每个单元的机械性质进行计算，根据力学分析的情况，可以得到结构节点的位移、应变和应力等参数。
钢管混凝土轴压短柱非线性有限元分析
4、对数值模型进行验证，确保其准确性。通过对比实验与模拟结果的应力-应 变关系、破坏形态等，对模型土叠合柱的参数（如钢管厚度、混 凝土强度等），进行多组对比分析，探讨各因素对轴压性能的影响。
6、对实验和数值模拟结果进行理论分析，结合实际情况对钢管混凝土叠合柱 的轴压性能进行评估。
钢管混凝土轴压短柱非线性有限元分析
01 引言
03 分析方法 05 结论
目录
02 概念阐述 04 实例分析 06 参考内容
引言
钢管混凝土轴压短柱是一种常见的结构形式，在建筑、桥梁等领域得到广泛应 用。在地震、风载等外力作用下，钢管混凝土轴压短柱的力学性能研究具有重 要意义。非线性有限元分析作为一种有效的数值模拟方法，能够综合考虑材料 的非线性行为和截面几何特性，为钢管混凝土轴压短柱的分析提供有力支持。 本次演示将介绍钢管混凝土轴压短柱非线性有限元分析的基本概念、方法步骤 和实际应用，并探讨其优势、不足及未来研究方向。
3、材料模型：混凝土和钢管的材料模型需根据实际材料特性进行选择。常用 的混凝土模型包括弹塑性模型、损伤塑性模型等；钢管模型则一般采用弹性模 型或弹塑性模型。
4、边界条件处理：根据实际结构边界条件进行约束和支撑处理。对于固定端， 可采用固定支撑；对于自由端，可采用弹簧元或滚动支撑进行处理。
实例分析
1、钢管混凝土短柱在受到冲击作用时，表现出明显的动态响应，其冲击响应 曲线呈非线性特点。
2、钢管的类型和混凝土的强度对钢管混凝土短柱的抗冲击性能具有重要影响。 采用高强度钢管和高质量混凝土可以提高试件的抗冲击性能。
引言
钢管混凝土叠合柱是一种新型的组合结构，具有较高的承载力和抗震性能，在 建筑和桥梁工程中得到广泛应用。轴压性能是钢管混凝土叠合柱的重要性能指 标之一，直接关系到结构的安全性和稳定性。因此，对钢管混凝土叠合柱轴压 性能进行研究具有重要的理论意义和实际应用价值。
非线性有限元之非线性求解方法
非线性有限元之非线性求解方法平衡回顾✧静态平衡是内力I和外载P力量平衡；✧在非线性问题中，模型的内力I可以是以下量的非线性函数；✧在非线性问题中，模型的外力P也可以是某些量的非线性函数，如位移u和时间t。
非线性求解方法1.已知一个分析，知道结构总载荷和初始刚度，目的是找到最后的位移。
线性分析中，一次计算就能求解出最终位移；非线性问题中不可能，因为结构刚度随着结构变形而改变。
2.求解这类非线性问题需要的是一种增量\迭代技术，获得的解是非线性问题准确的近似。
这些方程通常没有精确解。
3.Abaqus使用迭代求解该方程：使用牛顿拉普森方法求解近似解，使误差最小。
4.Abaqus用法：1）载荷历史被拆解为一系列的分析步；每个分析步拆解为一系列增量步；用户为初始时间增量猜测一个值；Abaqus使用自动增量算法确定其他的增量步。
在每个增量步结束时，Abaqus根据载荷与时间关系计算当前负载大小2）使用牛顿拉普森程序迭代求解每个增量结束时的解；根据收敛容差判断牛顿拉普森程序的收敛；如果迭代不收敛，减少增量步的大小；然后使用小增量步重新进行计算。
5.分析步、增量步、迭代步1）分析步仿真载荷历程含有一个或多个分析步。
2）增量步是分析步的一部分；在静态问题中，总载荷被分成很小的增量步。
以便可以沿着非线性路径求解。
3）迭代步迭代步是增量步中寻找平衡解得一次计算尝试。
5.牛顿拉普森方法Abaqus/Standard 基于牛顿拉普森方法的增量迭代求解技术，该方法是无条件稳定（任何大小的增量步都可以）。
增量步大小影响动态分析精度，每个增量步通常要求多次迭代才能满足收敛要求，每个分析步通常有多个增量步，牛顿拉普森定义了一个残差为0位移曲线。
6.牛顿拉普森方法基础。
平衡是u的非线性方程，牛顿拉普森迭代求解在Cu 处的线性方程，Cu是位移u的修正量。
7.残差定义为了得到线性方程组，重写一下平衡方程，R（u）是u的残差。
这个残差表示的是位移u处不平衡力。
简析非线性有限元法
（ 同济大学土木工程学 院， 上海 ２ ０９ ） ００ ２ 摘 要 ： 用有 限元 法分析一般荷载作 用下的钢 筋混凝 土结构时 ， 采 要得到对 结构性 能的合理 准确 的模拟结果 ， 除 了需要 合理的本构模型 ， 还要有先进的数值分析方 法。文 中将对 非线性有 限元的特点做 出分析 ， 为进 一步研
ｔ ｅ ｒ ａｉｔｃ ｃ ｎ ｔ ｕｔ ｅ ｍｏ ｅ ｎ ｏ ｕｓ ｎａｙｉ ａ ｒ ｃ ｄ ｅ ａ ｅ ｔ ｅ ｒ ｃ ｎｄｔｏ ｓｔ ｏ ｕ ｅ ｈ ｅ ｌｓｉ ｏ ｓｉ ｉ ｄ ｌａ ｄ ｒ ｂ ｔａ ｌ ｔ ｌｐ ｏ ｅ ｕｒ ｒ ｗｏ ｋ ｙ ｐ ｅ ｏ ｉｉｎ ｏ ｐｒ ｄ ｃ ｔ ｖ ｃ ｒ ａ ｏ ａ ｌ ｃ ｕ ａｅ ｓｍｕｌｔｏ ｓｏ ｎ ｉ ｅ ｒ ｂ ｈａ ｉｒ ｆｓ ｃ ｔｕ ｔ ｒ ｓ ｅ ｓ ｎ ｂ ｙ ａ ｃ ｒ ｔ ｉ ａｉ ｎ ｆｎｏ ｌｎ ａ ｅ ｖｏ ｓ ｏ ｕ ｈ ｓｒ ｃ ｕ ｅ ．Ｂａ ｅ ｎ ｔ ＥＭ ｎ ｙ ｓ ｄ ｏ ｈｅ Ｆ ａａ — ｌ ｓｓ ｓ ｇ ｅ ｔ ｎ ｏ ｕｒｈ ｒｓｕ ｉｓ ａ ｅ ｇ ｖ ｎ． ｉ ． ｕ ｇ ｓｉ ｓ ｆｒ ｆ ｔ ｅ ｔ ｄ ｅ ｒ ｉｅ ｏ Ｋｅ ｒ ｓ： ｎ ｉ ｅ ｒ ＦＥＭ ｎ ｌｓｓ， ｂ ｓ ｎ ｌｔｃ ｌ Ｒｅ ｎ ｏ ｅ ｅ ｏ ｃ ｅ ｅ ｙ ｗｏ ｄ Ｎｏ ｌｎ ａ ａ ａ ｙ ｉ Ｒｏ ｕ ｔａ ａｙ ｉ ａ ， ｉ ｆｒ ｃ ｄ ｃ ｎ ｒ ｔ
一
般还 处 于弹性 阶段 尚未屈 服 。如果 还用 弹性 的
种 结构 形式 。这 类 结构 在 各类荷 载作 用下 的反
方 法来 分析 结构 或 构 件 的 内力 与变 形 ， 肯 定 不 就 能 正确 地反 映 结 构 、 件 真 实地 受 力 性 能 。正 如 构 存 在这 类 问题 ， 因此进 行 钢 筋 混凝 土非 线 性 分 析
非线性有限元在结构分析中的应用综述
非线性有限元在结构分析中的应用综述摘要：钢筋混凝土结构在土木工程中应用越来越广泛，随着理论研究的进一步深入和电子计算机的飞速发展，钢筋混凝土非线性有限元法得到了迅速的发展，尤其近几年来，在结构分析领域，钢筋混凝土非线性有限元法的应用日趋普遍。
因为非线性有限元法具有“全过程仿真”的特点，对于钢筋混凝土这种应用最为广泛而又复杂的结构更是有着其他方法无法比拟的优势。
从钢筋混凝土非线性有限元分析理论及其在结构工程中的应用说明了钢筋混凝土非线性有限元分析已成为结构分析中不可或缺的关键部分。
关键词：结构分析;非线性;仿真;有限元分析钢筋混凝土结构是土建工程中应用最为广泛的一种结构。
但是对钢筋混凝土的力学性能掌握的还不够全面，特别是混凝土。
因为混凝土成分复杂、性能多样。
长期以来，人们用线弹性理论来分析钢筋混凝土结构的应力或内力，以极限状态的设计方法确定构件的承载能力、刚度、和抗裂性，显然二者是互不协调的。
非线性有限元分析就是结合钢筋混凝土特点而新发展起来的一种弹塑性分析方法。
有限元分析方法能够给出结构内力和变形发展的全过程;能够描述裂缝的形成和扩展，以及结构的破坏过程及其形态;能够对结构的极限承载能力和可靠度作出评估;能够揭示出结构的薄弱部位和环节，以利于优化结构的设计。
同时，它能广泛地适应于各种结构类型和不同的受力条件和环境。
一、有限元方法发展概况最早把有限元分析方法用于钢筋混凝土结构的是美国学者D.Ngo和A.C.Scordelies，在他们的研究中，沿用已有的有限元方法，将钢筋和混凝土均划分为三角形单元，用线弹性理论分析钢筋和混凝土的应力;并针对钢筋混凝土结构的特点，在钢筋和混凝土之间附加了一种粘结弹簧，从而可以分析粘结应力的变化;对于裂缝，他们根据实验，预先设置了一条剪切斜裂缝，裂缝间也附加了特殊的连结弹簧，以模拟混凝土裂缝间的骨料咬合力和钢筋的销栓作用。
1968年，Nilsson等人发展了Ngo的工作，将钢筋与混凝土之间的非线性粘结关系及混凝土的非线性应力应变关系引入有限元分析。
非线性结构有限元分析课件
非线性结构有限元分析的步骤与流程
• 设定边界条件和载荷，如固定约束、压力 或力矩等。
非线性结构有限元分析的步骤与流程
01 步骤三：求解
02
选择合适的求解器，如Newton-Raphson迭代法或 直接积分法。
03 进行迭代计算，求解非线性结构的内力和变形。
非线性结构有限元分析的步骤与流程
01
步骤四：后处理
非线性有限元分析的基本概念
总结词
非线性有限元分析是一种数值分析方法，通过将复杂的结构或系统离散化为有限个小的单元，并建立 每个单元的数学模型，来模拟和分析结构的非线性行为。
详细描述
非线性有限元分析是一种基于离散化的数值分析方法，通过将复杂的结构或系统划分为有限个小的单 元（或称为有限元），并建立每个单元的数学模型，来模拟和分析结构的非线性行为。这种方法能够 考虑各种复杂的边界条件和材料特性，提供更精确的数值结果。
非线性有限元分析的常用方法
总结词
非线性有限元分析的常用方法包括迭代法、增量法、 降维法等。这些方法可以根据不同的非线性问题选择 使用，以达到更好的分析效果。
详细描述
在非线性有限元分析中，常用的方法包括迭代法、增量 法、降维法等。迭代法是通过不断迭代更新有限元的位 移和应力，逐步逼近真实解的方法；增量法是将总载荷 分成若干个小的增量，对每个增量进行迭代计算，最终 得到结构的总响应；降维法则是通过引入一些简化的假 设或模型，将高维的非线性问题降维处理，以简化计算 和提高计算效率。这些方法各有优缺点，应根据具体的 非线性问题选择使用。
03
02
弹性后效
材料在卸载后发生的变形延迟现象。
材料强化
材料在受力过程中发生的强度增加 现象。
04
第14章-几何非线性有限元分析1
d tx2 '' d tx2 '" d tx2
d tx3 '' d tx3 '" d tx3
eijk d 0xid 0xjd 0xk
eijk d txid txjd txk
3.1 物体运动的物质描述-体积及面积变换公式
d tx1
t '' dV d tx1 "' d tx1
t t 0 i j 0
t t t ijk 0 j m
d xi x , d x j
0 0 t i j
0
t
d xn ni dA e ( x , )( x , )d xm
t 0 k n 0
0 0 0 0
d 0xn (0t xi ,l )t ni t dA eijk (0t xi ,l )(0t x j ,m )(0t xk ,n )d 0xm
初始位形两邻点的距离为
t d 0xi 0xi( tx j d tx j )0xi( tx j )0 x , d t i j xj
因此可以将变形梯度视作一种线性变换，它将参考位形 t 0 中的线元 变换为现时位形中的线元 d xi ，这变换中既 d xi 有伸缩，也有转动。变形梯度在大变形分析中很重要。
t xi t t ui t x 0 i, j ij 0 ui , j ij 0 0 xj xj
t 0 i, j
0xi t t ui t x 0 i, j ij ij t ui , j t t xj xj
t t i, j
( ds ) d xid xi
0 2 0 0
3.4 Green和Almansi应变张量
第6章 非线性有限元法(几何非线性)分析
FkiFkj ij dxidxi 2eijdxidxi
由于大变形问题有
２、限A元lm方an程sh主i应要变采用张量
T.L列式法或U.L列式 Alm法an建sh立i应，变因张此量应采在用初Eular运动 描述始方状法态，下即定按义当应前变状张态下的构 形定量义，应即变采张用量G。reen应
变ds张2 量d。s2 dxidxi dxidxi
dxidxi dxi Fki1Fkj1dx j
ij Fki1Fkj1 dxidxi 2Eij dxidxi
eij
1 2
FkiFkj ij
式中，eij称为Green应变张量或 Green-Lagrangian应变张量。
Eij
第六章 非线性有限元法（几何非线性）
1、变几形何非体线性的的有运限动元方描程一述 般采用T.L或U.L列式法建立！
变形体上的质点的运动状态 可以随不同的坐标选取以下几 种描述方法：
1、全拉格朗日列式法（T.L列式 法—Total Lagrangian Formulation)：
选取t0=0时刻未变形物体的构 形A0作为参照构形进行分析。
uk xj
ij
ij
式中：
ij
1
ui
2 xj
u j xi
为小变形应变张量；
ij
1 2
uk xi
uk xj
为非线性二次项
2、Green变形张量也可写为：
eij
1 2
Cij
ij
式中，Cij是Cauchy变形张量
Cij FkiFkj
由于Cauchy变形张量是正定对称 阵，因此该张量有三个实特征值； 这些特征值的平方根记为材料的 主轴拉伸。
基于ABAQUS的混凝土结构非线性有限元分析
基于ABAQUS的混凝土结构非线性有限元分析引言：混凝土结构在工程领域中应用广泛，其力学行为具有非线性特点。
在设计和分析混凝土结构时，需要考虑材料的非线性、几何的非线性以及边界条件的非线性等。
有限元方法是一种常用的分析工具，能够模拟复杂的结构非线性行为。
本文将介绍基于ABAQUS的混凝土结构非线性有限元分析。
方法：混凝土结构在非线性有限元分析中，需要建立几何模型、材料模型和加载模型。
ABAQUS提供了丰富的功能和材料模型，适用于混凝土结构的各种非线性分析。
1.几何模型：在建立几何模型时，可以使用ABAQUS提供的几何建模工具，也可以导入CAD软件中的几何模型。
在建立模型时，需要注意结构的几何形状、尺寸和边界条件。
2.材料模型：混凝土的力学行为通常可以用Drucker-Prager或Mohr-Coulomb材料模型来描述。
ABAQUS提供了这些材料模型的参数输入和选项设置。
在输入混凝土材料的参数时，需要考虑抗压强度、抗拉强度、杨氏模量、泊松比、体积变形模量等。
同时，材料的破坏准则也需要考虑。
ABAQUS支持多种破坏准则，如最大应变准则、耐久性准则等。
3.加载模型：在非线性有限元分析中，加载模型对于模拟真实工况非常重要。
ABAQUS提供了多种加载模型，如集中力、均布力、压力等。
除了静力加载，动力加载也是重要的分析手段。
ABAQUS可以模拟动力荷载，如地震、风载等。
加载模型的选择和参数的设置需要根据实际工程情况来确定。
4.边界条件：在模拟混凝土结构中，正确设置边界条件是至关重要的。
ABAQUS提供了多种边界条件的设定方法，如位移边界条件、约束边界条件等。
在设置边界条件时，需要根据结构的实际情况来选择合适的约束条件，确保分析结果的准确性。
结果与讨论：通过非线性有限元分析，可以得到混凝土结构的应力、应变分布，以及结构的变形和破坏情况。
这些结果对于工程设计和结构优化非常重要。
在使用ABAQUS进行混凝土结构非线性有限元分析时，需要进行结果的后处理和分析。
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非线性有限元方法分析
一、问题描述
一直径为10mm，长为100mm 的钢棒，将其沿轴向拉伸20mm，求其最后的变形情
况和应力分布。
弹性模量EX = 200E3 ，泊松比NUXY = 0.3 。
塑性时的应力－应变关系如下表1
表 1 塑性时的应力－应变关
系
由于模型和载荷都是轴对称的，因此建模时可以只取钢棒轴向截面的1/4，用平面轴对称单元来实现。
二、结果分析
经过计算得出以下成果：
1. 应力－应变曲线如图1 所示。
2. 钢棒单轴拉伸等效应力分布如图2。
3. 钢棒X 方向应力分布等值线如图3 所示。
4. 钢棒Y 方向应力分布等值线如图4 所示。
分析钢棒受力后的结果，可以看出：
（1）对于钢棒的单轴拉伸，由于模型和载荷都是轴对称的，因此建模时可以只取钢棒轴向截面的1/4，用平面轴对称单元来实现。
而且为了产生颈缩现象，在建模时钢棒端部和中部截面作了5％的误差，使其诱导出颈缩现象。
（2）从钢棒单轴拉伸等效应力图上可以看出，最大主应力出现在受拉一侧的拉伸受力处，其值为603.4Mpa；最小主应力出现在钢棒的中部，其值为38.37Mpa。
对于钢棒X 方向应力分布可以看出，最大和最小应力的位置发生了变化，出现在钢棒中下部，靠近受拉一侧。
图 1 应力－应变曲线
图 2 钢棒单轴拉伸等效应力分布
图3 钢棒X 方向应力分布等值线
图4 钢棒Y 方向应力分布等值线。