第五章 气体动理论基础
大学物理气体动理论基础
玻尔兹曼方程
玻尔兹曼方程是描述气体分子动理学行为的偏微分方程，它基于分子混沌 近似。
玻尔兹曼方程描述了气体分子速度分布随时间的变化，以及分子与器壁碰 撞后速度的改变。
通过求解玻尔兹曼方程，可以得到气体分子的速度分布、分子碰撞频率、 分子平均自由程等物理量。
输运过程的近似处理
01
输运过程是指气体分子通过器壁的传递过程，包括 扩散、热传导和粘性流动等。
气体动理论在新能源、环保、生物医 学等领域的应用前景广阔，为解决实 际问题提供了重要的理论基础。
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热传导的应用
在能源、化工、航空航天等领域，利用热传导原 理实现热量传递和热能利用。
气体扩散
扩散现象
气体分子在浓度梯度作用下，通过随机运动传递物质的过程。
扩散定律
扩散通量与浓度梯度成正比，与气体分子的扩散系数有关。
扩散的应用
在环保、化工、生物医学等领域，利用扩散原理实现物质的分离 和传输。
气体粘性
02
在处理输运过程时，可以采用近似方法来简化问题 ，如扩散系数近似、粘性系数近似等。
03
通过这些近似处理，可以得到输运过程的宏观规律 ，如菲克定律、斯托克斯定律等。
04
气体动理论的应用
气体热传导
热传导现象
气体分子在热能作用下，通过碰撞传递能量的过 程。
热传导定律
热能传递速率与温度梯度成正比，与气体分子间 的相互作用力有关。
粘性现象
01
气体分子在相对运动中，由于碰撞产生的阻力。
牛顿粘性定律
02
粘性力与速度梯度成正比，与气体分子的碰撞频率和分子间的
相互作用力有关。
粘性的应用
03
气体动理论的基本假设
气体动理论的基本假设气体动理论是研究气体行为和性质的学科，它基于一系列假设和原理，用于解释气体分子的运动和相互作用。
这些假设是对实际情况的简化和理想化，使得我们能够通过数学模型更好地理解气体的行为。
本文将就气体动理论的基本假设进行探讨。
1. 气体分子是微观粒子气体动理论的基本假设之一是将气体看作是由大量微观粒子组成的物质。
这些微观粒子可以是分子，也可以是原子。
根据这一假设，气体的物态特性可以通过对这些微观粒子的运动和相互作用进行研究来解释。
这种假设可以追溯到19世纪早期，由波尔特曼和马克斯韦尔等人提出。
2. 碰撞是气体分子的基本作用基于气体分子是微观粒子的假设，气体动理论认为气体分子之间的碰撞是其基本作用。
这些碰撞会导致分子的运动和相互作用，从而决定了气体的性质。
在碰撞中，气体分子之间会交换能量和动量，使得气体分子的速度和方向发生改变。
碰撞的频率和能量转移的大小会受到温度等因素的影响。
3. 气体分子运动是无规则的气体动理论假设气体分子的运动是无规则的。
这意味着在宏观层面上，气体分子的运动是随机的，无法准确预测。
每个气体分子根据自身能量和速度的微小差异，会呈现出不同的运动轨迹和行为。
尽管分子的总体行为是未知的，但是通过大量气体分子的统计平均，可以得到气体的宏观性质，如压强、温度和体积等。
4. 分子之间的相互作用力可以忽略不计气体动理论的另一个基本假设是忽略气体分子之间的相互作用力。
这意味着在描述气体分子的运动时，我们不考虑分子之间的引力或斥力等相互作用。
这一假设在许多情况下是合理的，尤其是当气体分子之间的距离足够远时，相互作用力可以忽略不计。
因此，气体动理论可以建立在这种简化的假设下，更好地解释气体的宏观性质。
总的来说，气体动理论基于一系列假设和原理，用于解释气体分子的运动和相互作用。
这些基本假设包括气体分子是微观粒子、碰撞是气体分子的基本作用、气体分子运动是无规则的以及分子之间的相互作用力可以忽略不计。
气体动理论公式总结
气体动理论公式总结气体动理论是研究气体分子的运动规律和性质的科学理论。
在研究气体动理论时，我们常常会用到一些重要的公式来描述气体的状态和性质。
下面我们将对一些常用的气体动理论公式进行总结和归纳，以便更好地理解和应用这些公式。
1. 理想气体状态方程。
理想气体状态方程是描述气体状态的重要公式之一，它表达了气体的压强、体积和温度之间的关系。
理想气体状态方程的数学表达式为：PV = nRT。
其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的温度。
这个方程描述了理想气体在一定条件下的状态，对于理想气体的研究和应用具有重要意义。
2. 理想气体内能公式。
理想气体内能是气体分子的平均动能，它与气体的温度有直接的关系。
理想气体内能的数学表达式为：U = (3/2)nRT。
其中，U表示气体的内能，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的温度。
这个公式表明了理想气体内能与温度的关系，对于研究气体的热力学性质和能量转化具有重要意义。
3. 理想气体压强公式。
理想气体的压强是描述气体状态的重要参数之一，它与气体的温度和体积有直接的关系。
理想气体压强的数学表达式为：P = (nRT)/V。
其中，P表示气体的压强，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的温度，V表示气体的体积。
这个公式描述了理想气体的压强与温度、体积的关系，对于理想气体的状态和性质具有重要意义。
4. 理想气体密度公式。
理想气体的密度是描述气体物质分布的重要参数，它与气体的压强和温度有直接的关系。
理想气体密度的数学表达式为：ρ = (nM)/V。
其中，ρ表示气体的密度，n表示气体的物质量，M表示气体的摩尔质量，V 表示气体的体积。
这个公式描述了理想气体的密度与物质量、摩尔质量、体积的关系，对于理想气体的物质分布和性质具有重要意义。
5. 理想气体平均速度公式。
理想气体分子的平均速度是描述气体分子运动规律的重要参数，它与气体的温度和摩尔质量有直接的关系。
大学物理气体动理论
气体分子之间的相互作用力产生的势能， 由于气体分子之间的距离非常大，因此气 体分子的势能通常可以忽略不计。
分子动理论的基本假设
分子之间无相互作用力
气体分子之间不存在相互作用的力，它们之间只 存在微弱的范德华力。
分子运动速度服从麦克斯韦分布
气体分子的运动速度服从麦克斯韦分布，即它们 的速度大小和方向都是随机的。
分子碰撞的统计规律
分子碰撞的随机性
01
气体分子之间的碰撞是随机的，碰撞事件的发生和结果都是随
机的。
分子碰撞频率
02
单位时间内分子之间的碰撞次数与分子数密度、分子平均速度
和分子碰撞截面有关。
碰撞结果的统计规律
03
碰撞后分子的速度方向和大小的变化遵循一定的统计规律，可
以用概率密度函数来描述。
热现象的统计解释
大学物理气体动理论
• 引言 • 气体动理论的基本概念 • 气体动理论的基本定律 • 气体动理论的统计解释 • 气体动理论的应用 • 结论
01Biblioteka 引言主题简介气体动理论
气体动理论是通过微观角度研究气体 运动状态和变化的学科。它以分子运 动论为基础，探究气体分子运动的规 律和特性。
分子模型
气体动理论中，将气体分子视为弹性 小球，相互之间以及与器壁之间发生 弹性碰撞。通过建立分子模型，可以 更好地理解气体分子的运动特性。
对未来研究的展望
随着科学技术的发展，气体动理 论仍有很大的发展空间和应用前
景。
未来研究可以进一步探索气体分 子间的相互作用和气体在极端条 件下的行为，例如高温、高压或
低温等。
气体动理论与其他领域的交叉研 究也将成为未来的一个重要方向， 例如与计算机模拟、量子力学和
第5章 气体动理论
17
x
5.3 气体分子热运动的速率分布规律
概率 wx = lim 统计分布的基本方法 分间隔 坐标分布 速率分布 能量分布
∆Nx dNx = N→∞ N N
dNx N
x − x + dx
υ −υ + dυ
ε − ε + dε
dNυ N dNε N
18
5.3 气体分子热运动的速率分布规律
20
υ 附近
Nf (υ )dυ = dN υ
5.3 气体分子热运动的速率分布规律
2）f (υ ) 的性质
∞
= ∫ f (υ)dυ= 1
0
(υ =∞)
∞
∫) (υ
(
=0)
dNυ N
归一性质
∫ f (υ)dυ =1 几何意义
0
∆ Nυ dNυ f (υ) = N∆ υ Ndυ
f (υ)dυ
曲线下面积恒为1 曲线下面积恒为1
7
Nmi NAkT → PV = NAmi
N → P = kT V
→ P = nkT
5.1 理想气体状态方程
热力学系统由大量粒子组成 1) 标况
T = 273K
P = 1atm = 1.013×105 Pa
1.013×105 P = 2.69×1025 / m3 = n= kT 1.38×10−23 × 273
19
速率分布函数
dNυ = f (υ) Ndυ
5.3 气体分子热运动的速率分布规律
1）f (υ) 的意义 分子速率在
dNυ f (υ) = Ndυ
f (υ)dυ
dNυ = N
单位速率间隔内的分子数 占总分子数的百分比 分子速率在 υ −υ +dυ 间隔内的分子数占 总分子数的百分比 分子速率在 υ −υ +dυ 间隔内的分子数 可以求平均值
上海理工大学 大学物理 第五章 气体动理论
理想气体 温度的本质与统计意义
三、理想气体的温度公式 设每个分子的质量是m0，则气体的摩尔质量M与m0之间应有关 系：M=Nam0 ,而气体质量为m时的分子数为N,所以m,m0之间也有关 系，m=Nmo,把上面的关系代入理想气体状态方程，有：
微观量与宏观量有一定的内在联系。
分子物理学是根据物质由大量分子和原子组成的事实， 从力学的规律出发,用统计平均的方法建立宏观量和 微观量的关系,从而说明宏观现象的微观本质。
1.宏观法： 最基本的实验规律+能量观点 ------称为热力学
优点：可靠、普遍。
缺点：未揭示热现象的微观本质。 2.微观法： 物质的微观结构 + 力学规律+统计方法 ------称为统计物理学 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论)
实际上均遵守以上三大定律的气体是没有的，我们把实 际气体抽象化，提出理想气体的概念，认为理想气体无条件 服从这三条实验规律，理想气体是一个模型。
3. 理想气体状态方程
Байду номын сангаас
设质量为 m′的理想气体由标准状态I（P0 、 化到状态II（P、V、T），则有 P0V0 PV ,将 T0 T 代入上式 PV m P0V0 PV
3. 理想气体状态方程
反映气体三个参量p V T 之间关系的关系式称为：气体 的状态方程。 一般在气体密度不太大，压强不太高和温度不太低的情 况下，气体都会遵守三大定律：
玻意尔定律、查理定律、盖—吕萨克定律的气体
波意耳定律：一定质量 的理想气体，在温度不 变的情况下，它的压强 跟体积成反比，即 P1V1=P2V2 查理定律：一定质量的气体，当其体 积一定时，它的压强与热力学温度成 正比。即P1／P2＝T1／T2 盖· 吕萨克定律：一定质量的某种气体， 在压强不变的情况下，体积与热力学温 度成正比。由V/T=C
大学物理第五章 气体动理论总结
三种速率比较：
vp
2kT m0
2RT M mol
f (v)
v 8kT 8RT
m0
M mol
v
v 2
3kT
3RT
m0
M mol
O
v p
v
v2
温度一定，同种气体
vp温度。
1
T2 T1
M mol 一定
2
T2 T1
v p2 v p1
v o
f (v)
5. 速率分布函数
f (v) dN
Ndv
dv
v
速率分布函数
f (v) 速率分布函数物理意义－－－
在速率v 的附近，单位速率间隔内的 分子数占总分子数的百分比 .
f (v)dv dN N
归一化条件
代表速率v 附近dv (或v~v+dv)区间的分子数概率
0
f
(v)dv
dN N
1
－－－曲线下面积
f (v)
2. 氢气分子的最概然速 率是多少?
0
1000
2
vm / s
v pHe
2RT 4 103
1000 m / s
2RT v pH2 2 103
2 1000
m/s
麦克斯韦速率分布律
例* 已知f()为麦克斯韦速率分布函数，p为分子 的最可几速率，则
p f ()d 表示 速率小于 p的分子数占总分子数的百分比
0
或分子速率小于 p的概率。
f ()d 表示 速率大于 p的分子数占总分子数的百分比
p
或分子速率大于 p的概率。
0
1 2
m0
2
f
(
)d
大学物理复习-第五六章
E与(1) 相同．
W = Q E＝417 J
4分
(3)
Q =0，E与(1) 同
W = E=623 J (负号表示外界作功)
3分
28
10、一定量的理想气体，由状态a经b到达c． (如图，abc为一直线)求此过程中 (1) 气体对外作的功； (2) 气体内能的增量； (3) 气体吸收的热量．(1 atm＝1.013×105 Pa)
件___0 _f_(__) _d___1__，此条件的物理意义是:
分子速率处于（0~∞ ）区间的分子数占总分子数
的百分比为1 .
2．若f()为气体分子速率分布函数,N为气体分子
总数，m为分子质量，则
2 1m 2Nf ( )d的物理
1 2
意义为速__率__在__速_率__间__隔___1～___2_之_内__的__分__子_平__均__动__能_之__和_。
到50％，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加
___K．
500
100
8、1 mol 理想气体(设 Cp/CV为已知)的循环过程如T －V图所示，其中CA为绝热过程，A点状态参量(T1， V1)和B点的状态参量(T2，V2)为已知．试求C点的状 态参量：
Vc=____V，2
Tc=___(_V1_/ V_2_) _1 T_1 _____，
解: N22N, M1 2M2, T2 5T1
E2 E1
m
M2 m
M1
3 2
RT2
5 2
RT1
3 5
M1T2 M 2T1
6
第六章 热力学基础
一、热力学第一定律
二、四个过程
内能增量
E
m' M
气体动力学基础
气体动力学基础气体动力学是研究气体运动规律以及与其他物体之间相互作用的学科。
它的研究对象包括气体的压力、体积、温度和分子速度等特性，以及这些特性之间的相互关系。
本文将介绍气体动力学的基础概念、理论模型和重要定律。
一、气体分子模型气体分子模型是气体动力学研究的基础，它假设气体是由大量极小的分子组成的。
这些分子之间几乎没有相互作用力，它们以高速不规则运动，并且具有各向同性的特性。
二、理想气体状态方程理想气体状态方程是描述气体状态的基本定律之一。
根据理想气体状态方程，气体的压力（P）、体积（V）和温度（T）之间存在着下列关系：P * V = n * R * T其中，n代表气体的摩尔数，R代表气体常数。
这个方程表明，在一定温度和摩尔数的条件下，气体的压力和体积成反比，而与气体的物理性质（例如分子大小和形状）无关。
三、气体的压强气体分子在容器壁上会产生压力，这种压力被称为气体的压强。
根据气体分子的运动特性，我们可以得到气体的压强与分子速度和撞击频率之间的关系。
通常情况下，气体的压强与气体分子的速度平方成正比。
四、气体的温度气体的温度是指气体分子的平均动能。
根据气体分子模型，气体分子的速度与其温度之间呈正相关关系。
在绝对温标上，温度与气体分子的平均动能之间存在着线性关系。
五、气体的体积气体的体积是气体占据的空间大小。
根据观察和实验结果，气体的体积与其分子数量和分子碰撞的频率有关。
当温度不变时，气体的体积与其压强成反比。
六、亚音速和超音速流动亚音速流动是指气体在流动过程中，流速小于音速的情况。
这种流动模式下，气体能够传递信息，且压力和温度分布相对均匀。
超音速流动则是指气体的流速大于音速。
在超音速流动中，气体的压力和温度存在明显的不均匀分布。
七、伯努利定理根据伯努利定理，沿着气体流动的方向，气体的总能量保持不变。
这意味着当气体流速增大时，气体的压强会降低，从而产生较低的静压力。
八、霍金定理霍金定理是描述亚音速气体流动的基本原理。
大学物理基础教程答案第05章习题分析与解答
5-1 若理想气体的体积为V ,压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻尔兹曼常数，R 为摩尔气体常数，则该理想气体的分子数为（ ）。
（A ）PV m （B ）PV kT （C ）PV RT （D ） PVmT解：由N p nkT kT V ==得，pVN kT=,故选B 5-2 两个体积相同的容器，分别储有氢气和氧气（视为刚性气体），以1E 和2E 分别表示氢气和氧气的内能，若它们的压强相同，则（ ）。
（A ）12E E = （B ）12E E > （C ）12E E < （D ） 无法确定 解：pV RT ν=，式中ν为摩尔数，由于两种气体的压强和体积相同，则T ν相同。
又刚性双原子气体的内能52RT ν,所以氢气和氧气的内能相等，故选A 5-3 两瓶不同种类的气体，分子平均平动动能相同，但气体分子数密度不同，则下列说法正确的是（ ）。
（A ）温度和压强都相同 （B ）温度相同，压强不同 （C ）温度和压强都不同（D ）温度相同，内能也一定相等解：所有气体分子的平均平动动能均为32kT ，平均平动动能相同则温度相同，又由p nkT =可知，温度相同，分子数密度不同，则压强不同，故选B5-4 两个容器中分别装有氦气和水蒸气，它们的温度相同，则下列各量中相同的量是（ ）。
（A ）分子平均动能 （B ）分子平均速率 （C ）分子平均平动动能 （D ）最概然速率解：分子的平均速率和最概然速率均与温度的平方根成正比，与气体摩尔质量的平方根成反比，两种气体温度相同，摩尔质量不同的气体，所以B 和D 不正确。
分子的平均动能2i kT ε=,两种气体温度相同，自由度不同，平均动能则不同，故A 也不正确。
而所有分子的平均平动动能均为k 32kT ε=,只要温度相同，平均平动动能就相同，如选C 5-5 理想气体的压强公式 ，从气体动理论的观点看，气体对器壁所作用的压强是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。
第5、6章(热学部分)习题解答
第五章气体分子动理论5-6 在容积为332.010m -⨯的容器中，有内能为26.7510⨯ J 的刚性双原子分子理想气体。
求:（1）气体的压强；（2）若容器中分子总数为225.410⨯个，则分子的平均平动动能及气体的温度为多少？分析：（1）由一定量理想气体的内能公式和理想气体物态方程可求出气体的压强，刚性双原子分子的自由度5i =。
（2）由分子数密度定义和p nkT =求出T ，最后由气体分子的平均平动动能公式求出分子的平均平动动能。
解：（1）由2M i E RT μ=和MpV RT μ=得气体压强：（2）分子数密度Nn V=，则该气体的温度： 53222231.35102.0103.6210()5.410 1.3810p pV T K nk Nk --⨯⨯⨯====⨯⨯⨯⨯ 气体分子的平均平动动能为：2322133 1.3810 3.62107.4910()22k kT J ε--⨯⨯⨯⨯===⨯5-7 自行车轮直径为71.12cm ，内胎截面直径为3cm 。
在03C -的空气里向空胎里打气。
打气筒长30cm ，截面半径为1.5cm 。
打了20下，气打足了，问此时胎内压强是多少？设车胎内最后气体温度为07C 。
分析：可根据理想气体物态方程求解此题。
解： 设向自行车内胎所打的空气的摩尔数为γ由理想气体物态方程pV RT γ=得 ：111p V RT γ=其中，22231111,203010(1.510),3273270p atm V m T K π--==⨯⨯⨯⨯⨯=-+= 气打足后，胎内空气的体积 22232371.1210(10)2V m ππ--=⨯⨯⨯⨯⨯温度2(7273)280T K K =+=，压强为 2p ， 222RT p V γ=1125222111222222211.01310203010(1.510)280371.1210(10)2702pV RT RT pVT p V V T πππ----⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯∴===⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 52.8410() 2.8()a p atm -=⨯=25322 6.7510 1.3510()5 2.010E p Pa iV -⨯⨯===⨯⨯⨯5-8 某柴油机的气缸充满空气，压缩前其中空气的温度为047C ，压强为48.6110Pa ⨯。
气体动理论
2 x
2 y
2 z
1 2
3
二、理想气体的压强公式
对压强的统计解释
气体的压强是由大量分子 在和器壁碰撞中不断给器 壁以力的作用所引起的， 压强是气体分子给容器壁 冲量的统计平均量。
例: 雨点对伞的持续作用。
压强公式的推导：
单位时间内分子a作用在A面上的作用力:
l3 l2 z
y
v a vx A
Fa 2mvx vx 2l
§1 气体的微观图像
一、原子（atom)
“假如在一次浩劫中所有的科学知识都被摧毁， 只剩下一句话留给后代，什么语句可用最少的 词包含最多的信息?我相信，这是原子假说，即 万物由原子(微小粒子)组成.”——费曼
道尔顿确立 了原子概念
原子是化学元素的基本单元
现代的仪器已可以观察和测量原子的大小 以及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光 分析仪,电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.
引言
气体动理论是从气体分子热运动的观点出发， 运用统计方法研究大量气体分子的宏观性质和统 计规律的科学，它是统计物理学最基本的内容。 本章将根据气体分子模型，研究气体的压强与温 度等宏观性质和分子速率分布规律与能量分布规 律等统计规律，从微观角度揭示这些性质和规律 的本质，同时穿插介绍这些理论的一些应用.
2 x
2 y
2 z
v y
o
vv x
2
2 x
2 y
2 z
v z
12
2 1x
12y
12z
22
2 2x
22y
2 2z
……
N112 N112x N112y N112z N222 N222x N222y N222z
……
气体动理论知识点总结
气体动理论知识点总结简介气体动理论是研究气体分子运动和相应的宏观性质的一门学科，它为气体力学、热力学、物理化学等学科提供了理论基础。
本文将从气体分子运动、状态方程、麦克斯韦速度分布定律、运动学理论、能量分配等方面进行详细阐述。
气体分子运动气体分子运动是气体动理论研究的核心内容，它是气体宏观性质的微观基础。
气体分子的运动状态大致可以由速度、位置、能量和运动方向等参数确定。
其中，气体分子的平均速度和平均动能是气体动理论所研究的重要内容。
气体的平均速度可以通过麦克斯韦速度分布定律求解，它描述了气体分子速度在不同方向上的分布情况。
麦克斯韦速度分布定律表明，气体分子的速度服从麦克斯韦-波尔兹曼分布，即$$f(v)=4\pi(\frac{m}{2\pi kT})^{\frac{3}{2}}v^2e^{-\frac{mv^2}{2kT}},$$其中，$f(v)$表示速度为$v$的气体分子在速度空间中的密度，$m$为分子质量，$k$为玻尔兹曼常数，$T$为温度。
气体分子的平均速度可以用麦克斯韦速度分布定律求算，它的表达式为$$\bar{v}=\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}.$$气体分子的平均动能同样可以用温度、分子质量和玻尔兹曼常数表示为$$\bar{E_k}=\frac{3}{2}kT.$$状态方程状态方程是气体动理论研究的另一个重要内容，它描述了气体在不同温度、压强下的状态。
热力学气体状态方程的一般形式为$$PV=nRT,$$其中，$P$表示气体压强，$V$为气体体积，$n$表示气体摩尔数，$T$为气体温度，$R$为气体常数。
可以通过研究气体微观特性，推导出不同热力学气体状态方程。
对于理想气体，由于气体分子之间没有相互作用力，可以用下列状态方程来描述$$PV=nRT,$$其中，$P$表示气体压强，$V$表示气体体积，$n$为摩尔数，$R$为气体常数，$T$为气体的热力学温度。
麦克斯韦速度分布定律麦克斯韦速度分布定律是描述气体分子运动速度分布的定律，在研究气体分子运动性质、气体热力学性质等方面有重要的应用。
空气动力学的基础理论与应用
空气动力学的基础理论与应用空气动力学是研究物体在空气中运动时，所受到的气动力及其作用性能的科学。
自人类研制飞行器以来，空气动力学便成为飞行器设计和研究的重要领域。
但实际上，空气动力学研究的范围远不止飞行器，还适用于汽车、高铁、桥梁等领域。
本文将介绍空气动力学的基础理论和应用。
一、空气动力学的基础理论1.流体力学空气动力学的基础理论是流体力学，它主要研究流体的运动方式和运动规律。
在空气动力学中，流体大多指气体。
气体的流动可以分为层流和湍流。
层流指气流的运动呈现平滑的状态，流线整齐，速度分布均匀，剪应力小。
而湍流则是气流的运动方式呈现混沌、无规律的状态，流线混乱，速度分布不均匀，剪应力大。
2.空气动力学基本方程空气动力学基本方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
质量守恒方程描述的是气体内部质量的守恒。
动量守恒方程描述的是气体内部动量的守恒。
能量守恒方程描述的是气体内部能量的守恒。
这些方程组成了解决气体流动问题的数学基础。
3.气动力学气动力学研究物体在空气中运动时所受到的气动力。
气动力可以由压力力和剪力组成。
气体静压力是气体由于分子速度和数密度变化产生的压力。
气体剪切力是气体分子之间的相互作用力，作用在物体表面上。
二、空气动力学的应用1.飞行器在飞行器设计中，空气动力学是不可或缺的。
飞行器的气动外形和气动力性能的研究需要应用空气动力学的基础理论和计算方法。
在工程实践中，需要进行气动计算、模拟和试验研究，以验证新型设计的气动性能，并进行数据分析和优化。
2.汽车汽车空气动力学研究主要是优化车身外形和改善车辆的空气动力性能。
优化车辆外形可以提高燃油效率、降低汽车空气阻力、提高安全性和稳定性。
在汽车设计中，也需要进行气动计算、模拟和试验研究，以验证新型设计的气动性能，并进行数据分析和优化。
3.高铁高铁空气动力学研究主要是优化列车外形和改善列车的空气动力性能。
在高速列车行驶过程中，空气阻力对列车运行速度和能源消耗有着重要影响。
理想气体与气体动理论
理想气体与气体动理论理想气体是一种假设的模型，它能够简化我们对气体行为的研究。
理想气体以其简单而有用的特性，在研究气体动力学和热力学等领域发挥着重要的作用。
本文将介绍理想气体的基本概念，以及与气体动理论相关的一些重要理论和公式。
一、理想气体的基本概念理想气体是指在一定的温度、压力范围内，分子之间相互作用可以忽略不计的气体。
它主要有以下几个特性：1. 分子间无相互作用：理想气体的分子之间相互作用力非常小，可以忽略不计。
这使得我们可以将理想气体视为由大量微观粒子组成的一个统一整体。
2. 分子运动无规律：理想气体中的分子运动是完全无规律的，遵循布朗运动原理。
每个分子的速度和方向都是随机的，但在宏观上呈现出统计规律。
3. 分子碰撞弹性：理想气体中的分子碰撞是弹性碰撞，即在碰撞过程中不损失能量。
这样的碰撞保证了能量和动量在分子之间的转移和平衡。
二、理想气体的状态方程理想气体的状态方程描述了气体的状态与其压强、体积和温度之间的关系。
根据实验观察和理论推导，我们得到了理想气体状态方程的一般形式：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R为气体常数，T为气体的绝对温度。
理想气体状态方程是气体动理论的基础，可用于描述气体在不同条件下的状态变化。
三、气体动理论气体动理论是研究理想气体运动规律的理论。
它基于统计力学和微观动力学，试图解释气体的宏观性质与分子的微观运动之间的关系。
1. 玻尔兹曼分布定律：根据气体分子的碰撞和运动，玻尔兹曼提出了分子速度分布的统计规律。
根据玻尔兹曼分布定律，气体分子的速度在给定温度下呈现高斯分布。
2. 麦克斯韦速度分布定律：麦克斯韦基于动力学理论，通过对气体中分子速度分布的推导得到了麦克斯韦速度分布定律。
该定律描述了理想气体分子速度的概率密度函数与温度之间的关系。
3. 气体的压强和温度：气体的压强与分子速率和碰撞频率有关。
根据气体动理论，气体的压强与分子速率的平方成正比。
气体动力学基础笔记手写
气体动力学基础笔记手写一、气体动力学基本概念1. 气体：由大量分子组成的混合物，其分子在不断地运动和碰撞。
2. 温度：气体分子平均动能的量度，与分子平均动能成正比。
3. 压力：气体对容器壁的压强，由大量气体分子对容器壁的碰撞产生。
4. 密度：单位体积内的气体质量，与分子数和分子质量有关。
5. 流场：描述气体流动的空间和时间的函数，由速度、压力、密度等物理量描述。
二、理想气体状态方程1. 理想气体状态方程：pV = nRT，其中p为压力，V为体积，n为摩尔数，R为气体常数，T为温度。
2. 实际气体与理想气体的关系：实际气体在一定条件下可以近似为理想气体，但在某些情况下需要考虑分子间相互作用和分子内能等效应。
三、气体流动的基本方程1. 连续性方程：质量守恒方程，表示单位时间内流入流出控制体的质量流量相等。
2. 动量守恒方程：牛顿第二定律，表示单位时间内流入流出控制体的动量流量等于作用在控制体上的外力之和。
3. 能量守恒方程：热力学第一定律，表示单位时间内流入流出控制体的热量流量等于控制体内能的变化率加上作用在控制体上的外力所做的功。
四、一维定常流1. 一维流：流场中所有点的流速方向都在同一直线上。
2. 定常流：流场中各物理量不随时间变化而变化的流动。
3. 声速：气体中声速与温度和气体种类有关，是气体的特征速度。
4. 马赫数：流场中任意一点上流速与当地声速之比，是描述流动状态的重要参数。
五、膨胀波与压缩波1. 膨胀波：由于流体受压缩而产生的波，传播方向与流体运动方向相反，波前压力低于波后压力。
2. 压缩波：由于流体受扩张而产生的波，传播方向与流体运动方向相同，波前压力高于波后压力。
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y
y
3（单）
19
x
i＝ t＋ r ＝
5（双） 6（多）
第3章
气体动理论基础
二.能量均分定理
理想气体的分子的平均平动动能
1 3 2 m kT 2 2
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 kT m x m y m z ( m ) 2 2 2 2 3 2
温度的数值表示法。 摄氏温标、热力学温标
T t 273 .15
7
第3章
气体动理论基础
三.理想气体状态方程
M pV RT nRT M mol
克拉珀龙方程
Mmol为气体的摩尔质量； M为气体的质量； R为普适气体常量，R=8.31(J/mol-1﹒K-1)； •平衡态还常用状态图中的一个点来表示 (p－V图、p－T图、V－T图)
ixdt
2l1
A1
x
i分子相继与A1面碰撞的时间间隔 ix
2l1
2 ix dt m ix dt I ix 2 m ix 2 l1 l1 11
第3章
气体动理论基础
3. dt内所有N个分子对A1的总冲量
Ix
i N 2 m ix dt l1
4.在单位时间整个气体对器壁的压强
4
3.热力学系统的描述
第3章
气体动理论基础
宏观量: 平衡态下用来描述系统宏观属性的物理量。 描述系统热平衡态的相互独立的一组宏观量,叫系 统的状态参量。
如：气体的 p、V、T 一组态参量
描述 对应
一个平衡态
态参量之间的函数关系 称为状态方程(物态方程)。
f ( p,V , T ) 0
微观量: 描述系统内个别微观粒子特征的物理量。 如: 分子的质量、 直径、速度、动量、能量 等。 5 微观量与宏观量有一定的内在联系。
间的关系。
2
第3章
气体动理论基础
§5.1 平衡态 温度 理想气体状态方程 一. 平衡态
1.热力学系统： 大量微观粒子(分子、原子等)组成的宏观物体。 外界: 研究对象以外的物体称为系统的外界
外界 系统
外界
系统分类 (1)孤立系统：与外界无能量和物质交换 (2)封闭系统：与外界有能量但无物质交换 (3)开放系统：与外界有能量和物质交换 3
2 p nE k 3
分子的平均平动动能
1 E k m 2 2
12
第3章
气体动理论基础
压强是对大量分子的分子数密度和分子平均平 动动能的统计平均结果。 —这就是宏观量p与微观量之间的关系 压强只有统计意义。 对少量分子或个别分子上述公式不成立。
13
第3章
气体动理论基础
三、理想气体的温度
M pV RT M mol
x y z
2 x9 2 y
2 z
第3章
气体动理论基础
二、理想气体的压强公式
设平衡态下，同种气体分子质量为m，总分子 数N ，体积V。
N n V
— 分子数密度（足够大）
平衡态下器壁各处压强相同，选A1面求其所受压强。
y A2
0
iy
i
l1
A1
l2 x l3
25
16
3
十亿亿亿
第3章
气体动理论基础
2) 高真空 P 1013 mmHg
13
T 273 K
5
10 1.013 10 P n 23 760 1.38 10 273 kT
3 .54 10 / m
9
3
十亿 统计方法
大量、无规
数学基础---概率论
17
第3章
第3章
气体动理论基础
第5章 气体动理论基础
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 平衡态 温度 理想气体状态方程 理想气体的压强和温度 能量均分定理 理想气体的内能 麦克斯韦分子速率分布定律 分子平均碰撞频率和平均自由程
1
第3章
气体动理论基础
研究热现象的微观实质，根据物质
的分子结构建立起各宏观量与微观量之
刚性分子热运动的平均动能为 i Ek kT 2
3 2 kT （ 单 ） tr 5 Ek kT kT （ 双 ） 2 2 6 2 kT （ 多 ）
21
第3章
气体动理论基础
三.理想气体内能
物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总 和，称为物体的内能。 内能是状态函数 Ｅ(V、T) 对于理想气体，分子间势能可忽略不计，理想气体 的内能仅为热运动能量之总和,是温度的单值函数.
1 N R p RT n T V NA NA
k
R 1.38 1023 J k 1 NA
k为玻尔兹曼常量
p nkT
2 p nE k 3 3 E k kT 2
温度也只有统计意义： 14 是大量分子热运动平均平动动能的量度。
第3章
气体动理论基础
因此，温度反映了分子无规则热运动激烈程度。
He (x,y,z)
0 x
y
i = t =3
第3章
气体动理论基础
２.双原子分子 如：O2 ， H2 ， CO …
z
x z
C(x,y,z)
平动自由度：t =3 转动自由度：r =2 刚性分子： i＝t＋r＝５ ３. 多原子分子 如：H2O，NH3 ，… 平动自由度： t =3 转动自由度：r = 3 刚性分子： i＝t＋r＝６
p
A(p1,V1,T1) B(p2,V2,T2)
8 V
0
第3章
气体动理论基础
§5.2 理想气体的压强和温度 一、理想气体分子模型和统计假设
1.理想气体的分子模型： (1) 分子可以看作质点。 (2) 除碰撞外，分子力可以略去不计。 (3) 分子间的碰撞是完全弹性的。 理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。 2.平衡态时，理想气体分子的统计假设有： (1) 无外场时，气体分子在各处出现的概率相同。 分子的数密度n处处相同， (2) 由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度 取向各方向等概率。
0
dN N
dN Nf ( )d
0
Nf ( )d N
0
f ( )d 1
28 分布函数的归一化条件
第3章
气体动理论基础
二.麦克斯韦速率分布规律
1859 年麦克斯韦导出了理想气体在无外场的平 衡态(T)下，分子速率分布函数为： m — 气体 m 3/ 2 m 2 2 kT f ( ) 4 ( ) e 分子的质量 2kT
第3章
气体动理论基础
2.热平衡态 在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质 不随时间变化的状态。 热力学系统又可系统分类为： 平衡态系统和非平衡态系统
平衡条件： (1)系统与外界在宏观上无能量和物质的交换； (2)系统的宏观性质不随时间变化。 非平衡态:不具备两个平衡条件之一的系统。 说明： •平衡态是一种热动平衡 •平衡态是一种理想状态
25
第3章
气体动理论基础
§5.4 麦克斯韦分子速率分布定律
任何一个分子，速度大小和方向都是偶然的， 不可预知。但在平衡态下,大量气体分子的速度分布 将具有稳定的规律 — 麦克斯韦速度分布律。 只考虑速度大小的分布—麦克斯韦速率分布律。
一. 速率分布函数
0 ℃ 时,氧气分子速率分布的粗略情况
100 m/s 1以下 1~2 2~3 3~4 4~5 5~6 6~7 7~8 8~9 9以上
M i E RT M mol 2
内能是温度的单值函数，仅与温度有关而与 体积、压强无关。温度改变，内能改变量为
M i E RT M mol 2
23
第3章
气体动理论基础
例 就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和 1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、 40。空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol空气 在标准状态下的内能。 解： 在空气中 N2质量 M 1 28 .9 10 76 % 22 .1 10 kg
第3章
气体动理论基础
二.温度
１.温度概念 温度表征物体冷热程度的宏观状态参量。
温度概念的建立是以热平衡为基础的
C
C
B A B
A
实验表明： 若A与C热平衡 B也与C热平衡
则A与B必然热平衡
6
第3章
气体动理论基础
热力学第零定律: 如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那 么，这两个系统彼此也处于热平衡。 (热平衡定律)。 热平衡定律说明，处在相互热平衡状态的系统必 定拥有某一个共同的宏观物理性质。 定义: 处在相互热平衡状态的系统所具有的共同的 宏观性质叫温度。 • 一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度 ２.温标
A1受的平均冲力
2 N Ix m ix Fx dt l1 i
Fx m N 2 i 1 p ix l l l N l2 l3 l1l2 l3 i 1 1 2 3
2 x
2 mN ix
N
i 1
N
2 ix
N
2 x
N n l1l2 l3
1 p nm nm 2 3
Ｅ(T)
刚性理想气体的内能＝分子热运动动能之总和 i tr Ek kT 单个分子平均动能 kT 2 2 1mol理想气体内能
R E 0 N A22 kT N A T 2 2 NA
i
i
第3章
气体动理论基础
E0
i
2
RT
质量为M的刚性分子理想气体的内能为所有分子的 平均动能之总和