人教B版高中数学必修一二次函数练习题及答案

A B C D O x y

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1．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图1所示,下列五个代数式ab 、ac 、a-b+c 、b 2- 4ac 、2a+b 中,值大于0的个数为( )

A.5

B.4

C.3

D.2

2．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列结论：

①0b ；③024>++c b a ；④042>-ac b ．

其中正确的有 （ ）

（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个

3．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点（－2，0），(x 1，0)且1＜x 1＜2，与y·轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a ＜b ＜0；②2a+c ＞0；③4a+c< 0，④2a －b+l ＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________．

4．把抛物线y=12

x 2 向左平移三个单位, 再向下平移两个单位所得的关系式为________. 5.将抛物线y=ax 2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________. 6．抛物线c bx ax y ++=2

如右图所示，则它关于y 轴对称 的抛物线的解析式是__________．

7．已知二次函数y=2x 2-mx-4的图象与x 轴的两个交点的横坐标的倒数和为2,则m=_________.

8．如图，四边形ABCD 是矩形，A 、B 两点在x 轴的正半轴上， 图 1 y

O 3 3

1

O

M A N B

C y

x C 、D 两点在抛物线y ＝－x 2＋6x 上．设OA ＝m (0＜m ＜3)，矩形ABCD 的周长为l ，则l 与m 的函数解析式为 ．

9．已知抛物线22b x x y ++=经过点1()4a -，和1()a y -，，则1y 的值是 ．

10、若二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点

（0，1），（-1，0），则S=a+b+c 的变化范围是 ( )

(A) 01 (C) 1

11、已知二次函数y ＝ax 2（a ≥1）的图像上两点A 、B 的横坐标分别是－1、2，点O 是坐标原点，如果△AOB 是直角三角形，则△OAB 的周长为 。

12(12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，OA ∥BC ，点A 的坐标为(6，

0)，点B 的坐标为(4，3)，点C 在y 轴的正半轴上．动点M 在OA 上运动，从O 点出发到A 点；动点N 在AB 上运动，从A 点出发到B 点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t (秒)．

(1)求线段AB 的长；当t 为何值时，MN ∥OC ？

(2)设△CMN 的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；S 是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？

(3)连接AC ，那么是否存在这样的t ，使MN 与AC 互相垂直？若存在，求出这时的t

值；若不存在，请说明理由．

13．（11分）如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2．

（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；

（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；

（3）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由． B y

x

A P O

14．(12分)如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为(－2，0)，连接OA ，将线段OA 绕原点O

顺时针旋转120°，得到线段OB ．

(1)求点B 的坐标；

(2)求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式；

(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)如果点P 是(2)中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由．

(注意：本题中的结果均保留根号)

13．解：（1）令y=0，解得11x =-或23x =

∴A （－1，0）B （3，0）；

将C 点的横坐标x=2代入223y x x =--得y=－3，∴C （2，－3）

∴直线AC 的函数解析式是y=－x －1

（2）设P 点的横坐标为x （－1≤x ≤2）

则P 、E 的坐标分别为：P （x ，－x －1），

E （2(,23)x x x --

∵P 点在E 点的上方，PE=22(1)(23)2x x x x x -----=-++=4

9)21

(2+--x ∴当12x =时，PE 的最大值=94

； A B (第25题图) 1 O -1 x y 1

（3）存在4个这样的点F ，分别是1F （1，0）、2F （－3，0）、3F （74+

，0）、4F （74-，0），理由略。

二次函数练习题(2)

1已知抛物线C 1的解析式是5422+-=x x y ，抛物线C 2与抛物线C 1 关于x 轴,y 轴，原点对称时，分别求抛物线C 2的解析式

2．已知抛物线y=x 2-(m-2)x+m 过点（-1，15）

（1）求m 值；

（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点，C 是抛物线上一点，且S △ABC =1，求C 点坐标.

（3）当S △ABC >8时，求C 点横坐标取值范围.

3．若△ABC 是等边三角形，且边长为1.点D 、E 、F 分别在AB ，BC ，CA 上，且△DEF 是等边三角形

（1）求证：△ADF ≌△CFE ≌△BED

（2）设AD=x ，S △DEF =y ，写出y 关于

x 的函数关系式及自变量x 的取值范围，并

求出S △DEF 面积的最小值.

4．已知P （m ，a ）是抛物线2y ax =上的点，且点P 在第一象限. (12分)

（1）求m 的值

（2）直线y kx b =+过点P ，交x 轴的正半轴于点A ，交抛物线于另一点M.

①当2b a =时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；

)1(2

3x -