向量在三角形面积中的公式

从已知向量等式的系数比和三角形面积比并结合几何图形，我们发现有如下关系：分别是向量所对三角形，且这三个三角形

的面积之比等于向量等式中这三个向量的系数之比.由特殊到一般可归纳出如下结论：

命题已知是内一点，且满足，则

.

解决一类问题的可持续发展的方法就是通法就是好法，坐标法是我们解决这类问题的最为简单有效的方法.

图5

解（坐标法）建立平面直角坐标系如图5所示，则.

因为，所以向量等式左边的纵坐标为零，

即，所以，

所以，即，同理可得

，，所以. 变式训练

1.（2004年全国高中数学联赛第4题）设O点在内部，且有：

，则的面积与的面积之比为（）

2.已知点O在内部，且满足，则的面积与凹四边形ABOC的面积之比为（）